云南师大附中高考适应性月考数学理
云南师大附中2013届高考适应性月考（一）
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分。考试时间120分钟。
参考公式：
样本数据n x x x ,,,21 的标准差；
x x x x x x x n
s n 其中],)()()[(122221 为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V , 、h 为高； 锥体体积公式：h S Sh V ,,3
1为底面面积其中
为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S 其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集2,U R 集合M={x|x 1},N={x|x -4<0}，则集合（C U M ）∩N 等于
A ．[1,2)
B ．（1，2）
C ．（—2，1）
D ．[2,1)
2．计算：2(1)i i 等于
A ．1+i
B ．1—i
C ．—1+i
D ．—1—i
3．已知单位向量,(2),i j j i i i j r r r r r r r 满足则与的夹角为
A ．6
B ．3
C ．23
D ．4
4．函数()ln 26f x x x 的零点所在的区间为
A ．[1，2]
B ．[
3,22] C ．5[2,]2 D ．5[,3]2 5．已知1cos(),cos(2)343
则=
A ．78
B ．78
C ．78
D ．1516 6．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为 A ．252(2
1) B ．2521 C ．2621 D ．2（2621 ）
7．命题:,2;:(1)x p x R x q y f x 使得命题若函数为偶函数，则函数()y f x 的图象关
于直线x=1对称，下列判断正确的是
A ．p q 真
B ．p q 真
C ．p 真
D ．q 假
8．已知数列{}:n a 满足22(*)n
n a n N n
，若对任意正整数n ，都有(*)n k a a k N 成立，则a 4的值为
A ．2
B ．98
C ．12
D ．89
9．已知函数()sin cos (0)f x x x ，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有
11()()(2012)f x f x f x 成立，则 的最小值为
A ．12012
B ．14024
C ．2012
D ．4024
10．如图2，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x
图象下方的区域（阴影部分）， 从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 的概率为
A ．1ln 22
B ．
1ln 22 C ．ln 22 D ．2ln 22
11．已知动点P （x,y ）在椭圆2212524
x y 上，若A 点坐标为（1，0），M 是平面内任一点，||1,0,||AM PM AM PM u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 且则的最小值是
A ．3
B 15
C ．4
D ．4312．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x 的图象上；②P 、Q 关于
原点对称，则称点对[P 、Q]是函数()y f x 的一对“友好点对”（点对[P 、Q]与[Q 、P]看作同一
对“友好点对”）。已知函数22(0),()2(0).
x x f x x x x 则此函数的“友好点对”有
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置， 在试卷上作答无效。
二、填空题（本大题共14小题，每小题5分。共40分）
13．若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 .
14．一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为 .
15．函数2|log |y x 的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，
则区间[a,b]长度b-a 的最小值是 .
16．设函数11,[0,),122()[()][0,),122(1),[,1]2
x x f x f f a x x 若 则a 的取值范围是 .
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若2331,1,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 通项公式；
（2）设1
1
,n n n b a a 求数列{}n b 的前n 项和S n 。
18．（本小题满分12分）
在一次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图4所示，成绩不小于90分为及格。
（1）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（2）从甲班10人中抽取一人， 乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列
和期望。
19．（本小题满分12分）
如图5，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA=AB=1，PD 与平面ABCD 所成角是30°，点F 中PB 的中点，点E 在边BC 上移动。
（1）证明：PE ⊥AF ；
（2）当CE=2时，求二面角P —DE —A 的大小.
20．（本小题满分12分）
已知函数2()ln ,.f x x ax x a R
（1）若函数()[1,2]f x 在上是减函数，求实数a 的取值范围。 （2）令2()(),(0,]g x f x x x e 若（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，求a 的值。
21．（本小题满分12分）
已知动圆C 与定圆2233:204C x x y 相外切，与定圆22245:204C x x y 内相切。
（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程； （2）若直线:(0)l y kx m k 与C 的轨迹交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线
过定点1
(,0)8
G ，求k 的取值范围。
请考生在第22、24、25三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）[选修4—1：几何证明选讲]
如图6，ABCD 是圆的内接四边形，AB//CD ，过A 点的圆的切线与CD 的延长线交于P 点，证明：
（1）∠PAD=∠CAB ；
（2）AD 2=AB ·PD 。
23．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为31,5415x t y t
（t 为参数），若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C
的极坐标方程为+).4
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）求直线l 被曲线C 所截得的弦长。
24．（本小题满分10分）[选修4—5，不等式选讲]
设f （x ）=|x|+2|x-a|(a>0).
（1）当1a 时，解不等式()8.f x
（2）若()6f x 恒成立，求实数a 的取值范围.