BPSKBDPSK 数字传输系统综合实验
实验报告
（2019 / 2020 学年第 1 学期）
课程名称通信原理
实验名称BPSK/BDPSK 数字传输系统综合实验
实验时间2019 年12 月17 日指导单位
指导教师
学生姓名班级学号
学院(系) 专业
实验报告
由H得到G
1 0 0 0 1 1 1
G= I k Q = 0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 1
译码
当收到一个接收码字R后，可用监督矩阵H来检验R是否满足监督方程，即HR T＝0T是否成立。若关系式成立，则认为R是一个码字，否则判为码字在传输中发生了错误。因此，HR T的值是否为0 是检验码字出错与否的依据。
把S＝RH T或S T＝HR T，称为接收码字R的伴随式(或监督子，或校验子)。
设发送码字C＝(c n－1，c n－2，…，c0)，信道的错误图样为E＝(e n－1，e n－2，…，e0)
式中：若e i＝0，表示第i位无错，若e i＝1，则表示第i位有错，i＝n－1，n－2， 0
那么，接收码字R为
R＝(r n－1，r n－2，…，r0) ＝C＋E=(c n－1＋e n－1，c n－2+e n－2，…，c0＋e0)
将接收字用监督矩阵进行检验，即求接收码字的伴随式：
S T＝HR T＝H(C＋E) T＝HC T＋HE T
由于HC T＝0 T，所以：
S T＝HE T
将H＝(h1，h2，…，h n)（h i表示H的列，i＝1，2，…，n）代入式(5―35)得：
S T＝h1e n－1＋h2e n－2＋…+h n e0
由上面分析得到如下结论：
(1)伴随式仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关，即伴随式仅由错误图样决定。
(2)伴随式是错误的判别式：若S＝0，则判没有出错，接收字是一个码字，若S≠0，则判有错。
(3)不同的错误图样具有不同的伴随式，它们是一一对应的，二元码伴随式是H阵中与错误码元对应列之和。
任意n重码字的伴随式取决于它在标准阵列中所在陪集的陪集首；标准阵列的陪集首和伴随式也是一一对应的，因而码的可纠错误图样和伴随式是一一对应的。应用此对应关系可以构成比标准阵列简单得多的译码表，从而得到(n，k)线性码的一般译码步骤：
（1）计算接收码字R的伴随式S T＝HR T。
（2）根据伴随式和错误图样一一对应的关系，利用伴随式译码表，由伴随式译出R的错误图样E。
（3）将接收码字减错误图样，得发送码字的估值。
上述译码法称为伴随式译码法或查表译码法。这种查表译码法具有最小的译码延迟和最小的译码错误概率。
（二）循环码编译码
编码
设M＝(m k－1，m k－2，…，m0)为任一信息组，G(x)为该(n，k)循环码的生成矩阵，则相应的码多项式为
任意(n ，k )循环码的生成多项式g (x )一定整除1＋x n 。反过来若g (x )是一个n —k 次多项式并且还整除(1＋x n )，那么g (x )一定是某个循环码的生成多项式。设信息组为M ＝(m k －1，m k －2，…，m 0)，则相应的码多项式为
C (x )＝MG (x ) ＝(m k －1x k －1＋m k －2x k －
2＋…＋m 0)g (x )
式中C (x )的次数≤n -1，M(x )是2k 个信息多项式的表示式，所以C (x )即为相应2k 个码多项式的表示式。因此g (x )生成一个(n ，k )线性码。又因为C (x )是n -k 次多项式g (x )的倍式，所以g (x )生成一个(n ，k )循环码。
循环码的主要优点之一是其编码过程很容易用移位寄存器来实现。由于生成多项式g (x )和监督多项式h (x )都可以惟一地确定循环码，因此编码方法既可基于g (x )又可基于h (x )。下面仅给出一种基于生成多项式的具体编码方案。
一个系统码形式的(n ，k )循环码的编码步骤如下： (1)用x n －k 乘以信息多项式M (x )； (2)用g (x )除以x n -k M (x )得到余式b(x )； (3)作码字b (x )＋x n -k M (x )多项式。
以上三步均可用一个除法电路完成。该电路是一个带反馈的根据生成多项式g (x )＝1＋g 1x +…＋g n －k －1 x n －k －1+x n －
k 作出的(n -k )级线性移位寄存器,如图5―5所示。
图2―1 n –k 移位寄存器编码电路 译码
线性码的译码根据接收码字多项式的伴随式和可纠的错误图样间的一一对应关系，由伴随式得
到错误图样。因为循环码是线性码的一个特殊子类，且由于循环码的循环特性，致使它的译码更加简单易行。循环码的译码包括三个步骤：计算接收多项式的伴随式，求伴随式对应的错误图样，用错误图样纠错。
1.接收码字伴随式计算 1)计算伴随式S
设H ＝(h n －k －1，h n －k －2，…，h 0)T ，其中 h i ,i ＝n －k -1，n -k -2，…，0
表示H 的行矢量，设S ＝(s n －k －1，…，s 0)，根据伴随式定义S T ＝HR T ，于是得到伴随式各分量的表示式:
1212012120()()()()(,,,)()()()()
k k k k k k k k x g x x g x C x MG x m m m xg x g x m x m x m g x --------??????
??
==????????
=+++L M L b 0b 1b 2g 1b n-k-1门2?门1
A
B
C g 2
g n-k-1
1122
00T n k n k T n k n k T s h R s h R s h R --------?
=?=??
?
?=?
M
这是由接收码字相应分量的直接求和来计算伴随式的方法，对所有线性码都是适用的。译码电路是n-k个多输入的奇偶校验器，每个奇偶校验器的输入端由H阵的相应行hi中的1决定，请参看线性分组码中伴随式译码。
2) 用k级移位寄存器的伴随式计算电路
用n-k级移位寄存器计算循环码伴随式的电路，如图2―3所示。这是一个n-k级除法求余电路，它与编码除法电路的区别是，由于被除式R(x)不含x的幂的因子，所以接收码字(被除式)应由第一级输入端加入。
由于循环码的循环位移特性，即码多项式C(x)乘以x的任一次幂x l，进行模x n＋1运算，其结果仍是一码多项式。与此相对应，伴随式S(x)也有循环性质。
图2―3 伴随式计算
循环码的通用译码法(梅吉特译码法)
循环码的译码基本上按线性分组码的译码步骤进行，其循环位移特性使译码电路大为简化。通用的循环码译码器如图2―4所示。
它包括三个部分：
(1)伴随式计算电路，可根据实际情况选取不同的伴随式计算电路。
(2)错误图样检测器。它是一个组合逻辑电路，其作用是将伴随式译为错误图样。
(3)接收码字缓存器和模2和纠错电路。
图2―4 循环码通用译码器
实验报告
致；
3、设置错误模式P5跳线块,观察译码输出显示LED的对应位是否发生翻转
4、设置错误模式P5跳线块为全空置，设置P6编码模式跳线块为
Bit0 Bit1 Bit2 Bit3
0 0 1 0 （15,7）循环码
5、设置信息数据跳线块P3的（bit0，bit1，bit2，bit3）观察编码数据显示LED，验证生成矩阵，
6、使用示波器观察串行数据输出；
7、设置错误模式P5跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6）中选一个短接，观察串行数据的变化，观察译码输出显示LED的数据是否与信息数据跳线块P3设置一致；观察错误位置显示LED，D17亮表示检测到错误，D9--D16分别对应bit0--bit7,亮的LED与错误模式P5跳线块设置是否一致；
8、设置错误模式P5跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6）中选两个短接，观察串行数据的变化，观察译码输出显示LED的数据是否与信息数据跳线块P3设置一致；观察错误位置显示LED，D17亮表示检测到错误，D9--D16分别对应bit0--bit7,亮的LED与错误模式P5跳线块设置是否一致；不一致分析原因；
9、设置错误模式P5跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6）中选三个短接，观察串行数据的变化，观察译码输出显示LED的数据是否与信息数据跳线块P3设置一致；观察错误位置显示LED，D17亮表示检测到错误，D9--D16分别对应bit0--bit7,亮的LED与错误模式P5跳线块设置是否一致；不一致分析原因。
实验报告
五、实验小结
1、纠错译码时为什么要同步？如何同步？
在采用分组纠错的系统中，需要将接收码元正确分组，才能正确地解码，因此需要帧同步。
2、纠错编码对误码率有何影响？
3、分析实验中汉明码和循环码的纠错和检错能力。错误若超过纠错能力，会出现什么情况？
4、Hamming码有何优点和局限？
5、循环码有何优缺点？
循环码是线性码的一个重要的子类，它有以下两大特点：第一，码的结构可以用代数方法来构造和分析，并且可以找到各种实用的译码方法；第二，由于其循环特性，编码运算和伴随式计算，可用反馈移位寄存器来实现，硬件实现简单。