2015年广东省中考数学试卷解析
(本试卷满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.(2015年广东3分)2-=【】
A.2
B.2-
C.1
2D.1
2
-
【答案】A.
【考点】绝对值.
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣错误!未找到引用源。到原点的距离是2错误!未找到引用源。,所以,22
-=.故选A.
2.(2015年广东3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为【】
A.6
1.357310
? B.7
1.357310
? C.8
1.357310
? D.9
1.357310
?
【答案】B.
【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0). 因此,
∵13 573 000一共8位,∴7
13573000 1.357310
=?.
故选B.
3.(2015年广东3分)一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是【】
A.2
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B.
【考点】中位数.
【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此,
∵将这组数据重新排序为2,2,4,5,6,∴中位数是按从小到大排列后第3个数为:4.
故选B.
4(2015年广东3分)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是【】
A. 75°
B. 55°
C. 40°
D. 35°
【答案】C.
【考点】平行线的性质;三角形外角性质.
【分析】如答图,∵a∥b,∴∠1=∠4.
∵∠1=75°,∴∠4=75°.
根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得
∠4=∠2+∠3,
∵∠2=35°,∴∠3=40°.
故选C.
5.(2015年广东3分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【】
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形 【答案】A.
【考点】轴对称图形和中心对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是矩形. 故选A.
6. (2015年广东3分)2(4)x -=【 】
A. 28x -
B. 28x
C. 216x -
D. 216x 【答案】D.
【考点】幂的乘方和积的乘方.
【分析】根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得()()2
2
2
2
4416-=-=x x x .故选D.
7. (2015年广东3分)在0,2,0(3)-,5-这四个数中,最大的数是【 】
A. 0
B. 2
C. 0(3)-
D. 5- 【答案】B.
【考点】零指数幂;有理数的大小比较. 【分析】∵()0
31-=,
∴根据有理数“正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小”的大小比较法则,
得()0
53-<0<-<2.
∴最大的数是2. 故选B.
8. (2015年广东3分)若关于x 的方程29
04
x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是【 】
A. 2a ≥
B. 2a ≤
C. 2a >
D. 2a < 【答案】C.
【考点】一元二次方程根的判别式;解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程29
04
+-+
=x x a 有两个不相等的实数根, ∴2
91404???=-+> ??
?-a ,即1+4a -9>0,解得2>a .
故选C.
9. (2015年广东3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,
AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为【 】
A.6
B.7
C. 8
D. 9 【答案】D.
【考点】正方形的性质;扇形的计算.
【分析】∵扇形DAB 的弧长DB 等于正方形两边长的和6+=BC CD ,扇形DAB 的半径为正方形的边长3,
∴1
6392
=
??=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得:339==?=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.
10. (2015年广东3分)如图,已知正△ABC 的边长为2,E ,F ,G 分别是AB ,BC ,CA 上的点,且
AE =BF =CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图象大致是【 】
A. B. C. D.
【答案】D.
【考点】由实际问题列函数关系式(几何问题);二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意,有AE =BF =CG ,且正三角形ABC 的边长为2,
∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等. 在△AEG 中,2==-,AE x AG x ,∴()13
22=
???=-AEG
S
AE AG sinA x x . ∴()23333
33323=-=-=ABC
AEG
y S
S
x x x x ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11. (2015年广东4分)正五边形的外角和等于 ▲ (度). 【答案】360.
【考点】多边形外角性质.
【分析】根据“n 边形的外角和都等于360度”的性质,正五边形的外角和等于360度.
12. (2015年广东4分)如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC =60°,则对角线AC 的长是 ▲ .
【答案】6.
【考点】菱形的性质;等边三角形的判定和性质. 【分析】∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =B C =6.
∵∠ABC =60°,∴△ABC 为等边三角形,∴AC =AB =B C =6.
13. (2015年广东4分)分式方程32
1=+x x
的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程
【分析】去分母,得:()321=+x x ,
解得:2=x ,
经检验,2=x 是原方程的解, ∴原方程的解是2=x .
14. (2015年广东4分)若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是 ▲ . 【答案】4:9.
【考点】相似三角形的性质.
【分析】∵两个相似三角形的周长比为2:3,∴这两个相似三角形的相似比2:3.
又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,∴这两个相似三角形的它们的面积比是4:9.
15. (2015年广东4分)观察下列一组数:13,25,37,49,5
11
,…,根据该组数的排列规律,可推出
第10个数是 ▲ . 【答案】
1221
. 【考点】探索规律题(数字的变化类).
【分析】观察得该组数的排列规律为:分母为奇数,分子为自然数,第n 个数为21
+n
n ,所以,第10个数是
1012
210121
=?+.
16. (2015年广东4分)如图,△ABC 三边的中线AD ,BE ,CF 的公共点G ,若12ABC S =△,则图中阴影部分面积是 ▲ .
【答案】4.
【考点】等底同高三角形面积的性质;转换思想和数形结合思想的应用. 【分析】如答图,各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥,
∵△ABC 三边的中线AD ,BE ,CF 的公共点G ,∴AG =2GD . ∴①=②,③=⑥,④=⑤,①+②=2③,④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ,∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222
=①+②④+⑤
①+②++④+⑤+, ∴()12312422
=?+=?+=2②2⑤2②+
+2⑤+②⑤②⑤,即图中阴影部分面积是4. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17. (2015年广东6分)解方程:2320x x -+=. 【答案】解:(1)(2)0--=x x ,
∴10-=x 或20-=x .