说明：在直角坐标系中，点与点的坐标是一一对应的，又整数作加、减、乘法运算结果仍是整数，因此要使点P 的横坐标、纵坐标为整数，即要使a 为整数.
典型例题九
例 已知点)3,(a 在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a 的值是______；已知点)3,(a 在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a 的值是_______；若点),(b a P 在第一、三象限的角的平分线上，则a 与b 的关系是______；若点),(b a P 在第二、四象限的角的平
分线上，则a ，b 的关系是______.
解：分别填3；－3；b a =；b a -=（或0=+b a ）.
说明：在第一、三象限角的平分线上的点的坐标是横、纵坐标相等，即),(a a ；在第二、四象限角平分线上的点的坐标是横、纵坐标互为相反数，即),)(,(a a a a --.
典型例题十
例 已知点)2,3(-M 与点),(y x M '在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）
A ．（4，2）或（－4，2）
B ．（4，－2）或（－4，－2）
C ．（4，－2）或（－5，－2）
D ．（4，－2）或（－1，－2）
分析：因为点)2,3(-M 与点),(y x M '在同一条平行于x 轴的直线上，所以2-=y .又因为M '到y 轴的距离等于4，所以4=x 或－4.应选B.
典型例题十一
例 如图所示，已知边长为1的正方形OABC 在直角坐标系中，B ，C 两点在第二角限内，OA 与x 轴的夹角为60°，那么B 点的坐标为______.
分析：过B 作y BD ⊥轴于D .易知?=∠=∠30ABD AOD .设AB
与y 轴的交点为E ，且设x AE =，则
)1(2
1,1,2x DE x BE x OE -=-==.在Rt AOE ?中，由勾股定理得222)2(1x x =+.得33=
x .所以333331-=-=BE ，6
3333321-=-?=DE ，21363333-=-?=?=DE BD ，2
3163334633332+=-+=-+=+=ED OE OD .因为B 在第二象限，所以B 点的坐标应为???
? ??+-231,231B .
说明：平面直角坐标系作为考题内容时，多是选择题、填空题等题型，今后平面直角坐标系作为中考内容仍然是上述两种题型.
选择题
1．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，－2）
B ．（2，3）
C ．（－2，－3）
D ．（2，－3）
2．在平面直角坐标系中，点P （2，3）关于y 轴的对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知点),(y x P 在第四象限，且5,3==y x ，则P 点的坐标是（ ）
A ．（－3，－5）
B ．（5，－3）
C ．（3，－5）
D ．（－3，5）
5．横坐标和纵坐标都是正数的点在（ ）.
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．若2,0-<>b a ，则点)2,(+b a 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点2P 的坐标是（ ）
A ．（－3，－2）
B ．（2，－3）
C ．（－2，－3）
D ．（－2，3）
8．已知点),(n m A 在第四象限，那么点),(m n B 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如果点),(b a P 关于x 轴的对称点P '在第三象限，那么直线b ax y +=的图像不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．点)1,3(++m m P 在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（ ）
A ．（0，－2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，－4）
11．点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于（ ）
A 、（3，－４）
B 、（－３，４）
C 、（４，－３）
D 、（－４，３）
12．如果点(,)E a a --在第一象限，那么点2
(,2)a a --在（ ）
A 、第四象限
B 、第三象限
C 、第二象限
D 、第一象限
13．点(,)a b 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A 、(,)a b --
B 、(,)a b -
C 、(,)a b
D 、(,)a b -
14．矩形ABCD 中，三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(5,3),D 点的坐标是（ ）
A 、(0,5)
B 、(5,0)
C 、(0,3)
D 、(3,0)
15．已知(,),(,)P x y Q m n ，如果0,0x m y n +=+=，那么点P 、Q （ ）
A 、关于原点对称
B 、关于x 轴对称
C 、关于y 轴对称
D 、关于过点(0,0),(1,1)的直线对称
16．直角坐标系中有一点(,)M a b ，其中0ab =，则点M 的位置在（ ）
A 、原点
B 、x 轴上
C 、y 轴上
D 、坐标轴上
17．直角坐标系中，点(,)P x y 在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为３，７，则P 点坐标为（ ）
答案：
1．D 2．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B 11.B 12. C 13. D 14.C 15.
A 16. D 17. B.
填空题
1. 坐标平面内的点与 是一一对应的；
2. 点(3,0)M 到点(2,0)N -的距离是 ；
3.点(5,12)P -到原点的距离是 ；
4. 点(3,0)A -在 上；
5. 点2(,23)A a a -a = ；
6. 设点P 的坐标为(12)a +-+，则点P 在第 象限；
7.已知点(,2),(3,P a Q -PQ ∥y 轴，则a = ，b = ．
8.点(,3)P m m -是第二象限内的点，则m 的取值范围是 ．
9.以点(3,0)为圆心，5为半径的圆与x 轴的两个交点分别为 ，与y 轴的两个交点分别为 .
10．已知0>a ，那么点)3,1(2+---a a P 关于原点的对称点P '在第________象限.
11．已知点)42,1(+-a a M 关于原点的对称点在第三象限，那么a 的取值范围是_______.
12．已知点)5,(-x A 与点),1(y B 关于x 轴对称，则.___________,==y x
13．已知点)2,82(a a P --是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P 点的坐标是______.
14．在直角坐标系中，分别以点)3,0(A 与点)0,4(B 为圆心，以8与3为半径作⊙A 和⊙B ，则这两个圆的位置关系为______.
15．点A （－3，4）和点B （3，4）关于_____轴对称.
16．直角坐标系中，第四象限内的点M 到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则M 点的坐标是______.
17．如果0,0<>b a ，那么点),(b a P 在第_____象限.
18．已知点p 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点p 的坐标可以是_____（只要求写出符合条件的一个点的坐标即可）.
19．若0,0<>b a ，则点),1(b a ab P --在第_____象限.
答案:
1.有序实数对
2. 5
3. 13
4. x 轴
5. -3或1
6. 四
7. a=3,b 为任意实数
8. m<0
9. （-2，0），（8，0）；（0，4），（0，-4）.
10．四 11．1>a 12．1，5 13．（－2，－1） 14．内切 15．y 16．（6，－28） 17．四
18．（－1，2）等 19．二.
解答题
1、在直角坐标系中画出以(5,7),(2,3),(5,3)A B C 为顶点的ABC ?．
2、如图，菱形ABCD 中，2OB OC ==，求点O A B C 、、、的坐标和AC 的长.
3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥,,2,4,60BC DC AB BC AD DAB ===∠=，点A D
、在x 轴上，点B 在y 轴上，求点、
、A B C D 、的坐标和BD 的长. 4、点(0,3)A -，点(0,4)B -,点C 在x 轴上，如果ABC ?的面积为15，求点C 的坐标. 答案：
1、略
2、（0，0），(1,)
，（2，0），(1,；AC =
3、（1，0），(0,),(2BD --=
4、点c 的坐标为30(,0),0)7-
30或(7
看图，描出点A 关于原点的对称点A '，并标出坐标。
参考答案：
)2,3(-'A
2020年高考语文图表转化题专题强化训练及答案
专题强化训练图文(表文)转化题 1．下图是某人设计的猴年会意书法作品，请写出除英文以外的构图要素，并说明图形寓意。要求语意简明，句子通顺，不超过80个字。 丙申年万事如意 (1)构图要素(不超过50个字)：_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ (2)寓意(不超过30个字)：_________________________________________________________________ _________________________________________________________________答案：(1)作品的主体是“2016”的猴年标志，又形成“猴捧寿桃”的图案，右上角有“万事如意”的印章和“丙申年”的字样，最下面是几朵祥云的图案。(写三处即可) (2)整个作品突出了猴年这一主题，表达了猴年万事如意、福寿吉祥等良好祝愿。 2．认真阅读下面这幅漫画，介绍这幅漫画的主要内容并指出其寓意。要求语言简明，句子通顺，不超过100个字。 _________________________________________________________________ _________________________________________________________________答案：(示例)20楼楼梯拐角处，一个官员模样的人指着意见箱，让一个收废纸的人把意见箱中的信件收入麻袋。讽刺了某些领导表面上表示愿意听取群众意
中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)
圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△
△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△
△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．
2020版高考语文一轮复习专题强化训练30小说探究题
专题强化训练(三十) 小说探究题 一、阅读下面的文字，完成1～3题。 送不出去的祝福 吕啸天 临近新年还有三天，丰城莲花山来福寺住持喜福大师派弟子虚水下山，带着祥符把新年的美好祝愿送给丰城的百姓。虚水出家才几个月，做这样的事还是第一次。他问喜福大师：“师父，居住在山下的施主几十万人，弟子不知道该送给谁合适。” “一念之慈，万物皆善。福喜之愿，万人皆喜。”喜福大师微微一笑说，“新年的祝福当送给有缘之人。” 虚水一边下山一边想，居住在丰城的百姓有几十万，归纳起来只有两种：富人和穷人。于是他一路打听来到了丰城首富何有国的府上。年近半百的何有国抽着水烟在府上安排管家置办年货、搭戏台。听虚水道明来意，何有国冷冷一笑说：“何某经营商号顺风顺水，家大业大，富贵满门，何须寺里再来凑这个热闹？”让管家把放在桌上的祥符一把塞回虚水的手中，连推带送把虚水赶了出去。 虚水无奈，一路打听又来到了城北莲花村村民向喜莲家中。年过三十的向喜莲，丈夫暴病而亡，寡居的她一人带着两个孩子靠种几亩薄地度日，常常吃了上顿没下顿，为一日三餐操碎了心。眼下她正为过年饭菜和两个孩子的新衣服发愁。虚水递过来的祥符，她看都没看：“不能当饭吃，不能当衣穿，有什么用？你拿走。”她也把虚水赶了出去。 祥符和新年的美好祝愿送不出去，接连碰了两个钉子，虚水感到很憋屈，再也没有心思做下去了。回到寺里，虚水说了下山的经过。喜福大师微微一笑说：“出家之人，不拘俗世之念。明早你再下山，再找此两人送上祝福。” 师命难违。次日一早，虚水又带着祥符和新年的美好祝愿下山。他再次来到何有国的府上。虚水二次登门，何有国没有见他，也没有接受他的祥符。何有国这样做不是说他真的不需要美好祝愿。他是担心一旦接受了祥符，今后寺里借送祝福之名向他伸手要银子，就不好拒绝。何有国想了片刻，让管家拿了三两银子交给虚水，说是捐给寺里的香火钱。 虽然还是没有送出祥符，但得到了三两银子的捐赠，虚水心里好受了一些。他又走了两个时辰，来到了向喜莲的家中。年关更近，穷苦人的生活更显得艰难。向喜莲愁苦满脸，坐在旧房子角落里暗自垂泪，两个年幼的孩子躲在一边哭泣，显得很凄惶。 虚水叹了一声，心想：她这个样子再送上祥符，她肯定不要。他做出了新的决定：把何有国捐给寺里的三两银子转捐给向喜莲。 向喜莲接过银子，激动得放声大哭，让两个孩子给虚水磕头谢恩。虚水扶起孩子，逃也似的离开村里。
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2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
七年级上册数学思维训练题1
七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A． B． b a 第1题图 C． D． 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用 科学记数法表示为（ ） A． B、 C． D． 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A、 B、
C、 D、 ． 5. 已知（＋＝0，则的值是（ ） A、1 B、－1 C、－3 D、3 6．已知整式的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ）A．8名 B．9名 C．10名 D．17名 8. 如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个． 10．单项式的系数是__________，次数是___________. 11．计算的结果为 ． 12．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数-5，A、B两点之间的距离为7， 则x = _______.
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语文图表分析题专项练习 图表题一般是给出一幅图表，要求考生能根据图表的信息作出相关的答题，主要考察学生认图判定、查找相关信息和语言表述等方面的综合能力。题型一般分为三种：一是直接概括图表的内容，一是说说从图表中得到的启示，另一是与图表相关的开放性题，如写宣传标语、写对联等。 例一下面是对不同学段学生 体育锻炼的科学性的调查。阅读下表，你得出什么结论？ 体育锻炼的科学性 参与运动前的预备活动活动结束做整理 做了无所谓不需要做了无所谓没有 小学37.3 33.6 29.1 30.7 27.3 42 初中38.1 33.4 28.5 35.2 32.7 32.1 高中50.3 24.4 25.3 45.8 15.4 38.8 第一步：仔细审读扣题旨。包括审读图表的标题、内容和题目要求。有些细节（如表注）也要认真审读。 一审标题。标题往往是对整个图表内容的概括，反映了图表的主题。因此标题对我们答题起到了提示、指向作用。上题中图表的标题为“体育锻炼的科学性”，也就是告诉我们表格反映的是不同学段对体育锻炼科学性的熟悉的深浅，而不仅是不同学段参加体育锻炼人数的不同。 二审图表。图表是得出结论或反映问题的主要依据。在审图表时，要特别重视数据变化。数据变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处，这也是得到结论的源头。我们可对图表中的数据进行横向和纵向的比较。上题中，通过横向比较表中的数据可以看出差距：不同学段的学生没有认识到体育锻炼科学性（认为“无所谓”和“不需要”）人数占总人数的比例要远远高于认识到体育锻炼科学性（“做了”）的比例；通过纵向比较表格中的数据可以看出这样一种变化趋势：随着年级的升高，“做了” 的人数比例越来越高，而认为“无所谓”和“不需要”的人数比例越来越低。 第二步：认真思考找规律。在前面仔细审题的基础上，根据观察所得，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判定、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料的相互联系，从中找出规律性的东西。阅读图表首先应读图名、读图例、读内容、读功能、读附注等环节，不局限于某一点或某一面，不放过图表中的任何一个细节，进行正面和侧面、纵向和横向的多维思维。其次，及时筛选信息，努力寻找信息点，从图表中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示图表的本质和要旨，然后把数据或图示信息转换成文字，实现质的飞跃。上题中，我们把通过横向纵向比较看出的内容，进行分析、综合、判定，不难得出这样的结论：“不同学段的学生都不太留意体育锻炼的科学性，运动前的预备活动，活动结束做整理活动所占人数比例不高，但随着年级的升高留意体育锻炼科学性的人数比例在提高，说明对体育锻炼科学性的熟悉程度在提高。” 例二下面是上海世博会会徽，请用文字说明它的含义。 1
新部编版三年级语文上册句子专项强化训练
新部编版三年级语文上册句子专项强化训练 1. 按要求仿写句子。 （1）写出果实的形状、大小。 例：杨梅圆圆的，和桂圆一样大小。 （2）写出果实的颜色及其变化。 例：杨梅先是淡红的，随后变成深红，最后几乎变成黑的了。 （3）写出果实的味道。 例：没有熟透的杨梅又酸又甜，熟透了就甜津津的，叫人越吃越爱吃。 （4）写出动物淘气可爱的地方。 例：“你要干什么？”“王子”在我面前哼哼时，我问它。 它汪地叫一声，晃一晃脑袋，表示想要出去。 2. 照样子，用关联词写句子。 （1）圆明园的毁灭是祖国文化史上不可估量的损失，也是世界文化史上不可估量的损失! 是……也是……______ （2）圆明园不仅建筑宏伟，还收藏着最珍贵的历史文物。 不仅……还……______ 3. 按要求改写句子。 （1）用上“水泄不通”这个词语，写一个表示人多的句子。 （2）那么大的困难不都解决了吗，我们还能被这点小事吓倒?（改为陈述句）4. 附加题。 我能根据下列提示写出相应的礼貌用语。 ①素不相识。______ ②上联不配下联。______ ③黑夜静悄悄。______ 5. 语言表达 音乐课上，师生正在欣赏四川民歌《川江号子》，忽见一学生埋头大睡，老师叫醒他说：“你怎么把《川江号子》听成了‘摇篮曲’？”学生面带愧色，却不失幽默地自我解嘲道：“”。 ①老师的言外之意是：______? ②如果你是那位学生，你解嘲的话是：______。 6. 按要求写句子。 （1）小草长。（扩句） （2）夏天是万物迅速生长的季节。（缩句）
7. 造句。 ①不假思索：______。 ②指手画脚：______。 8. 照样子写句子。 （1）例：美丽的菊花在秋雨里频频点头。（仿写拟人句） ①小鸟从南方飞回了北方。 ②小狗摇着尾巴向我走来。 （2）例：黄黄的叶子像一把把小扇子。（仿写比喻句） ①穿过树梢的阳光像______。 ②______像______。 9. 语言·运用 （1）周总理是多么劳苦,多么简朴!（给句子加一组关联词,保持意思不变。）（2）仿照划线部分再写两个句子,形成一句完整的赠言 童年的脚印留在校园的小路上,笑语欢歌留在花坛的馨香中,______,______。母校的每个角落,都珍藏着我们的友情,播种着我们的梦想。 10. 排列句序。 ( )它的树干又粗又高，枝叶特别茂盛。 ( )银杏树又叫白果树。 ( )银杏的果实很像杏，我们平时买的白果实际上是银杏的核，它富有营养，是一种绿色保健食品。 ( )这一片片叶子像精美的小纸扇，又像漂亮的蝴蝶翅膀。 ( )每年四月份，当成群的蜜蜂在繁茂的枝叶间忙碌的时候，人们才注意到银杏树开花了。 ( )原来是因为无论是它的雄花还是雌花，都很不显眼。 11. 补充句子，使句子更生动具体。 （1）______的凤凰花开了，傣族人民______的泼水节又到了。 （2）______的葫芦藤上长满了绿叶，开出了几朵______的小花。 （3）______的枝叶向四面展开，就像搭起了一个个______的凉棚。 （4）______的花坛里开满了______的鲜花。 12. 按要求写句子。 （1）父亲把贫瘠的黄土坡开辟成了绿油油的菜园。（改为“被字句”） （2）一截小瓜苗从砖缝中长出来。（改为“拟人句”） （3）蝙蝠到处乱撞。（扩句,至少扩两处） 13. 请按照“绿叶一花骨朵一花苞一花朵”的顺序给下列句子排序。 （）真期待花苞早点绽放！ （）花骨朵一天一个样儿，不断地膨胀。 （）墨兰绿叶幽幽，每一片绿叶细长如剑，密密麻麻地长着，叶子长短不
精选七年级下数学思维拓展训练试题
七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）ac>a 5.如图1，直线MN//PQ ，OA ?OB ，?BOQ=30?.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 二、填空题（每小题5分，共25 6.用如图 2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张. 7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ?. 图1 N M A B P Q b b 图2
图4 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若 ∠ADE ＝ . 9.三个程组111 222 a x b y c a x b y c += ??+=?的解是3 4 x y =?? =?，求方程组111222 325325a x b y c a x b y c +=?? +=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数： ()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最 后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分） 11. 计 算 ： (1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012) － (1+2+3+ (2012) (2+3+4+…+2013)． 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组?? ?-=+1x y x 的解是??=10 x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2） 中的规律？ 13.如图6（1C N 图3 方程组对应方程组集解的 图5
语文图表题专项训练
专项训练一：图表题 1.请观察下面图表，概括图中主要信息。 2.请认真阅读两幅图表，简要概括近年来在线餐饮外卖行业的特征。
3.读下面遗忘曲线图，回答后面的问题。 （它的横坐标代表记忆天数，纵坐标代表记忆保持量。） （1）用简要的语言概括曲线图表明的遗忘发展规律： 4．某校学生就“我喜欢的太原旅游品牌形象”进行投票，请用简洁的语言概括下面投票结 果统计表中的主要信息。(3分) 类别风景名胜饮食文化历史名人 名称晋祠汾河永祚寺老陈醋面食傅山狄仁杰票数（张）194 103 189 24 36 31 48 合计（张）486 60 79 5.阅读下面材料,回答问题。 某学者就“初中生语文学习方式与学习效率之关系”对3个平行班(每班50人)进行了 调查,以下是调查的数据统计: (1)根据上表,可以得出这样一个结论:_____ ___。 (2)结合自己学习语文的体会,简要分析产生这一结论的原因。
6.阅读下面的表格,完成后面的题目。 某校图书馆学生阅览室在最近的一次图书状况调查中,列出了下表。请你根据图表所反映的信息,写出一条结论和学校针对这一情况所采取的措施。 (1)结论___ ______________________________________________。 (2)措施________ ______________________________________________。 7.从2008年开始，国务院规定每年的清明节端午节、中秋节各放假一天，此举在全国引起较大反响。在规定发布之前，某民意测评机构做了一项调查。以下是调查的数据统计。 调查对象调查项目 中老年青少年 城镇居民乡村居民城镇居民乡村居民 更喜欢过中国 传统节日 73.8% 95.5% 58.3% 70.1% 更喜欢过 西方节日 26.2% 4.5% 41.7% 29.9% 根据上表得出结论: (2分) ①在我国中， ②在我国中， 8. 从图表中获取的主要信息。（4分） 2018年5月1日河北省部分城市天气预报 城市 白天夜间 天气现 象 风向风力最高气温天气现象风向风力最低气温 石家庄雷阵雨北风3-4级22 小雨北风<3级12 唐山 阴东风3-4级23 阵雨北风3-4 级 11 廊坊阴东北风3-4级25 小雨北风<3级12 沧州 阴东北风3-4级22 小雨北风3-4 级 12 衡水 阴北风3-4级24 阵雨北风3-4 级 13 邢台阴北风<3级23 阵雨北风3-4 级 13
初中数学圆专题训练
初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个 2．下列判断中正确的是（） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞ （C）的度数＝的度数 （D）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）
（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是 （ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那 么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3
七年级下册数学思维专项训练题(共10套)
七年级下册数学思维专项训练题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++
10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004) 数字 1 4 4 16 64 …… ？
中考语文“图表题”专项复习知识讲解
中考语文“图表题”专项复习 图表题是语言和图形的综合题，具有简明直观，概括性强，知识覆盖面广，涉及学科多等特点。 浏览近几年来各地中考语文试题，我们会注意到，图表类材料不时出现在一些地方的中考语文试题中。这类题型的出现无疑使较为单一的文字材料变得活泼而生动。而且图文转换综合考查考生对材料的分析能力，它要求从原始材料中筛选信息，分析、综合信息，并运用简明的语言概括出观点。近年梧州市中考语文科的命题，对考生语文综合能力的考查，赋分达到了6分之多。针对2016年的考纲精神，下面谈谈表格分析题的解题思路。 表格题一般是给出一个（数据+文字的）表格，要求考生根据表格的信息作出相关的答题，主要考察学生认表判断、查找相关信息和语言表述等方面的综合能力。题型一般分有四种：一是直接概括表格的内容；一是说说从表格中得到的启示；另一是与表格相关的开放性题，如写宣传标语、写对联、发评论、提建议等；四是根据表格的内容进行拓展，写应用文。 下面是对不同学段学生体育锻炼的科学性的调查。阅读下表，你得出什么结论？ 体育锻炼的科学性 结论： 第一步：仔细审读扣题旨。包括审读表格的标题、内容和题目要求。有些细节（如表注）也要认真审读。 一审标题。标题往往是对整个图表内容的概括，反映了图表的主题。因此标题对我们答题起到了提示、指向作用。抓住了标题，就圈定了答题的范围，把握了答题的主题，明确了解题方向，答题就不会走题。上题中表格的标题为“体育锻炼的科学性”，也就告诉我们表格反映的是不同学段对体育锻炼科学性的认识的深浅，而不仅是不同学段参加体育锻炼人数的不同了。
二审表格。表格是得出结论或反映问题的主要依据。在审读表格时，要特别 重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处，这也是得到结论的源头。我们可对表格中的数据进行横向和纵向的比较，在比较中发现变化，发现差距，发现问题，从而得出结论。 上题中，通过横向比较表中的数据可以看出差距：不同学段的学生认识不到体育锻炼科学性（认为“无所谓”和“不需要”）人数占总人数的比例要远远高于认识到体育锻炼科学性（“做了”）的比例；通过纵向比较表格中的数据可以看 出这样一种变化趋势：随着年级的升高 ．．．．．．，而认为 ．．，“做了”的人数比例越来越高 “无所谓”和“不需要”的人数比例越来越低。 三审要求。根据考题要求提供的“信息”，带着“问题”审读表格，使审读表格更具指向性，更准确地把握表格的中心（尤其是在有些表格没有标题，但在题目要求中告诉你这是一张什么表格时）。同时也只有根据要求答题，才能有的放矢，避免答题偏向。 第二步：认真思考找规律。在前面仔细审题的基础上，根据观察所得，结合标题、表格内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思 考，分析出表中有关材料的相互联系，从中找出规律性的东西 ．．．．．．．．。阅读表格首先应读表格名称（题目）、然后读内容、读附注等。不局限于某一点或某一面，不放过表格中的任何一个数据或者说明文字，进行正面和侧面、纵向和横向的多维思维。其次，及时筛选信息，努力寻找信息点，从表格中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示表格的本质和要旨，然后把数据或图示信息转换成文字，实现质的飞跃。上题中，我们把通过横向纵向比较看出的内容， 进行分析、综合、判断，不难得出初步 ．．．：“不同学段的学生都不太注意体 ．．的结论 育锻炼的科学性，对体育锻炼的科学性认识比较肤浅，但随着年级的升高注意体育锻炼科学性的人数比例在提高，说明对体育锻炼科学性的认识在提高。” 此题要求具体明了，题干的要旨比较容易把握。但也不能掉以轻心，因为“用简明的语言概括统计结果”，不仅要把表格的内容叙述清楚，还隐含另一层意思。 第三步：准确归纳善表述。首先要根据要求来答题，问什么答什么，怎样问怎样答；其次，归纳概括是这类题目的共同点，不少题目常有字数限定，所以语言表达一定要简明扼要、有条理。上题的结论就可以概括为“学生普遍对体育锻炼的科学性认识较肤浅，但随着年级的升高对此认识也逐渐提高。”
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
精选-七年级下数学思维拓展训练试题
图4 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）ac>a 5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30?.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张. 7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ?. 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125?, 则∠DBC= ?. 9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是34x y =??=?，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=??+=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数： 图1 O N M A B P Q a b 图2 3 2 C P D 1 B N A M 图3
中考语文图表分析题专项训练[1]
中考语文图表分析题专项训练 图表题是语言和图形的综合题，具有简明直观，概括性强，知识覆盖面广，涉及学科多等特点。 浏览近几年来各地中考语文试题，我们会注意到，图表类材料不时出现在一些地方的中考语文试题中，并有方兴未艾的趋向。这类题型的出现无疑使较为单一的文字材料变得活泼而生动。而且图文转换综合考查考生对材料的分析能力，它要求从原始材料中筛选信息，进行分析、综合，并运用简明的语言概括出观点。近年各省市中考语文科的命题，更加突出对考生语文综合能力的考查，注重考生创造能力的发挥，试题注意情境的设置，内容更贴近现实生活，体现语文学科的基础性、工具性特点。在这些思想的指导下，图表分析题型理应得到重视。下面谈谈图表分析题的解题思路。 图表题她一般是给出一幅图表，要求考生能根据图表的信息作出相关的答题，主要考察学生认图判断、查找相关信息和语言表述等方面的综合能力。题型一般分为三种：一是直接概括图表的内容，一是说说从图表中得到的启示，另一是与图表相关的开放性题，如写宣传标语、写对联等。 下面是对不同学段学生体育锻炼的科学性的调查。阅读下表，你得出什么结论？ 体育锻炼的科学性 参与运动前的准备活动活动结束做整理 做了无所谓不需要做了无所谓没有小学37.3 33.6 29.1 30.7 27.3 42 初中38.1 33.4 28.5 35.2 32.7 32.1 高中50.3 24.4 25.3 45.8 15.4 38.8 结论：
第一步：仔细审读扣题旨。包括审读图表的标题、内容和题目要求。有些细节（如表注）也要认真审读。 一审标题。标题往往是对整个图表内容的概括，反映了图表的主题。因此标题对我们答题起到了提示、指向作用。抓住了标题，就圈定了答题的范围，把握了答题的主题，明确了解题方向，答题就不会走题。上题中图表的标题为“体育锻炼的科学性”，也就告诉我们表格反映的是不同学段对体育锻炼科学性的认识的深浅，而不仅是不同学段参加体育锻炼人数的不同了。 二审图表。图表是得出结论或反映问题的主要依据。在审图表时，要特别重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处，这也是得到结论的源头。我们可对图表中的数据进行横向和纵向的比较，在比较中发现变化，发现差距，发现问题，从而得出结论。上题中，通过横向比较表中的数据可以看出差距：不同学段的学生认识不到体育锻炼科学性（认为“无所谓”和“不需要”）人数占总人数的比例要远远高于认识到体育锻炼科学性（“做了”）的比例；通过纵向比较表格中的数据可以看出这样一种变化趋势：随着年级的升高，“做了”人的数比例越来越高，而认为“无所谓”和“不需要”的人数比例越来越低。三审要求。根据考题要求提供的“信息”，带着“问题”审读图表，使审读图表更具指向性，更准确地把握图表的中心（尤其是在有些图表没有标题，但在题目要求中告诉你这是一张什么图表时）。同时也只有根据要求答题，才能有的放矢，避免答题偏向。 第二步：认真思考找规律。在前面仔细审题的基础上，根据观察所得，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料的相互联系，从中找出规律性的东西。阅读图表首先应读图名、读图例、读内容、读功能、读附注等环节，不局限于某一点或某一面，不放过图表中的任何一个细节，进行正面和侧面、纵向和横向的多维思维。其次，及时筛选信息，努力寻找信息点，从图表中提取有效信息，
初中数学圆的难题汇编附答案解析
初中数学圆的难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602， C ．3602 ， D ．603， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4， ∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC=CD=BD= 12AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵BD=12 AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影= 12DF×CF=1233
故选C． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ，∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.
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专题强化训练(四十一)散文探究题 [2017·河南省益阳市箴言中学三模]阅读下面的文字，完成1～3题。 桃园杂记 李广田 我的故乡在黄河与清河两流之间。县名齐东，济南府属。土质为白沙壤，宜种五谷与棉及落花生等。无山，多树，凡道旁田畔间均广植榆柳。县西境方圆数十里一带，则盛产桃。间有杏，不过于桃树行里添插些隙空而已。世之人只知有“肥桃”而不知尚有“齐东桃”，这应当说是见闻不广的过失。我这样说话，意在使自家人多卖些铜钱过日子，实在是因为年头不好，连家乡的桃树也遭了末运，现在是一年年地逐渐减少了。 故乡的桃李，是有着很好的景色的。计算时间，从三月花开时起，至八月拔园时止，差不多占去了半年日子。所谓拔园，就是把最后的桃子也都摘掉。最多也只剩着一种既不美观也少甘美的秋桃，这时候园里的篱笆也已除去，表示已不必再昼夜看守了。最好的时候大概还是春天吧，遍野红花，又恰好有绿柳相衬，早晚烟霞中，罩一片锦绣画图，一些用低矮土屋所组成的小村庄，这时候是恰如其分地显得好看了。到了夏天，有的桃实已届成熟，走在桃园路边，也许于茂密的秀长桃叶间，看见有刚刚点了一滴红唇的桃子，桃的香气，是无论走在什么地方都可以闻到的，尤其当早夜，或雨后。说起雨后，这使我想起布谷，这时候种谷的日子已过：是锄谷的时候了，布谷改声，鸣如“荒谷早锄”，我的故乡人却呼作“光光多锄”。这种鸟以午夜至清晨之间叫得最勤，再就是雨霁天晴的时候了。叫的时候又仿佛另有一个作吱吱鸣声在远方呼应，说这是雌雄唱和，也许是真实的事情。这种鸟也好像并无一定的宿处，只常见它们往来于桃树柳树间，忽地飞起，又且飞且鸣罢了。我永不能忘记的，是这时候的雨后天气，天空也许半阴半晴，有片片灰云在头上移动，禾田上冒着轻轻水汽，桃树柳树上还带着如烟的湿雾，停了工作的农人又继续着，看守桃园的也不再躲在园屋里。——这时候的每个桃园都已建起了一座临时的小屋，有的用土作为墙壁而以树枝之类作为顶篷，有的则只用芦席做成。守园人则多半是老人或年轻姑娘。他们看桃园，同时又做着种种事情，如织麻或纺线之类。落雨的时候便躲在那座小屋内，雨晴之后则出来各处走走，到别家园里找人闲话。孩子们呢，这时候都穿了最简单的衣服在泥道上跑来跑去，唱着歌，和“光光多锄”互相应答。 在大城市里，是不常听到这种鸟声的，但偶一听到，我就立刻被带到了故乡的桃园去，而且这极简单却又最能表现出孩子的快乐的歌唱，也同时很清脆地响在我的耳里。我听不到这种唱答已经有七八年之久了。 今次偶然回到家乡，是多少年唯一能看到桃花的一次，然而使我惊讶的，却是桃花已不再那么多了，有许多桃园都已变成了平坦的农田，这原因我不大明白，问乡里人，则只说这里的土地都已衰老，不能再生新的桃树了。当自己年幼时候，记得桃的种类是颇多的，有各
