乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础）

【学习目标】

1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；

2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.

【要点梳理】

【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】

要点一、平方差公式

平方差公式：22

()()a b a b a b +-=-

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +-

（3）指数变化：如3232()()m n m n +-

（4）符号变化：如()()a b a b ---

（5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+

（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++

要点二、完全平方公式

完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=-

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：

()2222a b a b ab +=+-()2

2a b ab =-+ ()()22

4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.

要点四、补充公式

2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2

233()()a b a ab b a b ±+=±； 33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.

【典型例题】

类型一、平方差公式的应用 1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．

(1)()()2332a b b a --； (2) ()()2323a b a b -++；

(3) ()()2323a b a b ---+； (4) ()()2323a b a b +-；

(5) ()()2323a b a b ---； (6) ()()2323a b a b +--．

【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式.

【答案与解析】

解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．

(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()2

2a ＝2294b a -． (3) ()()2323a b a b ---+＝()22a - －()2

3b ＝2249a b -． (4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()2

3b ＝2249a b -． (5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()2

2a ＝2294b a -． 【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）．

举一反三：

【变式】计算：（1）332222x x y y ????+- ???????

； （2）(2)(2)x x -+--； （3）(32)(23)x y y x ---．

【答案】

解：（1）原式22

22392244x x y y ????=-=- ? ?????

． （2）原式222(2)4x x =--=-．

（3）原式22

(32)(23)(32)(32)94x y y x x y x y x y =-+-=+-=-． 2、计算：

(1)59.9×60.1； (2)102×98．

【答案与解析】

解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22

600.1-＝3600－0.01＝3599.99

(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝221002-＝10000－4＝9996．

【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算．

举一反三：

【变式】（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：

（1）1232﹣124×122

（2）（2a+b ）（4a 2+b 2）（2a ﹣b ）

【答案】

解：（1）1232﹣124×122

=1232﹣（123+1）（123﹣1）

=1232﹣（1232﹣1）

=1232﹣1232+1

=1；

（2）（2a+b ）（4a 2+b 2）（2a ﹣b ）

=（2a+b ）（2a ﹣b ）（4a 2+b 2）

=（4a 2﹣b 2）（4a 2+b 2）

=（4a 2）2﹣（b 2）2

=16a 4﹣b 4． 类型二、完全平方公式的应用

3、计算：

(1)()23a b +； (2)()232a -+； (3)()22x y -； (4)()2

23x y --．

【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方公式.

【答案与解析】

解：(1) ()()22222332396a b a a b b a ab b +=+??+=++． (2) ()()()222

223223222334129a a a a a a -+=-=-??+=-+． (3) ()()22

222222244x y x x y y x xy y -=-??+=-+ ． (4) ()()()()2222

222323222334129x y x y x x y y x xy y --=+=+??+=++．

【总结升华】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负．(2)注意()()22

a b a b --=+之间的转化． 4、（2015春?吉安校级期中）图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．

（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ．

（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；

（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n ）

2，（m ﹣n ）2，mn ；

（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a ﹣b ）2的值．

【答案与解析】

解：（1）图b 中小正方形的边长为m ﹣n ．故答案为m ﹣n ；

（2）方法①：（m ﹣n ）（m ﹣n ）=（m ﹣n ）2；

方法②：（m+n ）2﹣4mn ；

（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m ﹣n ）2=（m+n ）2﹣4mn ；

（4）由（3）得：（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab ，

∵a+b=7，ab=5，

∴（a ﹣b ）2=72﹣4×5

=49﹣20

=29．

【总结升华】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．

5、已知7a b +=，ab ＝12．求下列各式的值：

(1) 22a ab b -+；(2) 2()a b -．

【答案与解析】

解：(1)∵ 22a ab b -+＝22a b +－ab ＝()2

a b +－3ab ＝27－3×12＝13． (2)∵ ()2a b -＝()2

a b +－4ab ＝27－4×12＝1. 【总结升华】由乘方公式常见的变形：①()2a b +－()2a b -＝4ab ；②22a b +＝()2a b +－2ab ＝()2

a b -＋2ab ．解答本题关键是不求出,a b 的值，主要利用完全平方公式的整体

变换求代数式的值．

举一反三：

【变式】已知2()7a b +=，2

()4a b -=，求22a b +和ab 的值． 【答案】

解：由2

()7a b +=，得2227a ab b ++=； ①

由2()4a b -=，得2224a ab b -+=． ② ①＋②得222()11a b +=，∴ 22112

a b +=． ①－②得43ab =，∴ 34ab =．

二年级数学上册表内乘法知识点汇总

二年级数学上册《表内乘法》知识点汇 总 三、表内乘法 重点、难点 、乘法的初步认识 （1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。 （2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。 （3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。 2、乘法的初步认识 （1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。 （2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。 （3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。 3、的乘法口诀

（1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历的乘法算式的计算过程和的乘法口诀的编制过程。 （2）能用的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。 （3）能用的乘法运算解决生活中简单的实际问题。 4、2、3、4的乘法口诀 （1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。 （2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。 （3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。 、（1）结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。 （2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。 （3）培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。 （4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。 6、6的乘法口诀 （1）经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验

七年级数学下册9.4乘法公式知识点梳理+练习(新版)苏科版.doc

§9.4 乘法公式 【知识平台】 完全平方公式 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 售． 公式表示：（a+b）；（a－b）－2ab+b 2=a2+2ab+b2 2=a2 2 ． 平方差公式 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 2 2 公式表示：（a+b）（a－b）=a －b ． 【思维点击】 1 ．完全平方公式的特征: （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是一个三项式，其中有两项是左边两项的平方和，?另一项是两数之积的 2 倍，两数积的 2 倍的符号与左边二项式中间的符号相同． 2 ．平方差公式的特征: （1）左边是两个特殊的二项式的积，?其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同，另一项则为相反数； （2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方． 3 ．完全平方公式与平方差公式的区别与联系 完全平方公式平方差公式 二项式中的两项两项完全相同一项相同，另一项互为相反数区积的项数三项两项 平方和与两数积平方差 别的2 倍之和（差） 联系两个二项式相乘 【考点浏览】 2 2 例1 计算：（1）（3a－2b）；（2）102 ． 【解析】（1）（3a－2b）－2·（3a）·（2b）+（2b） 2=（3a） 2=（3a） 2 2 2 =9a －12ab+4b ； （2）102 2=（100+2）2=1002+2×100×2+2 2 =10 000+400+4 =10 404 ． 例2 计算： 2 （1）（a+2b－c） 2 ；（2）（a+3b－2c）（a－3b－2c）； （3）（4x－3y）2+（4x+3y ）（4x－3y）+（4x+3y） 2+（4x+3y ）（4x－3y）+（4x+3y） 2 【解析】（1）原式＝[ （a+2b）－c] 2 ．

乘法公式与因式分解知识点经典题例

戴氏教育中高考学校教育中心 【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天 不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】 乘法公式与因式分解 考点一：完全平方公式 1．（2014?南充）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．（2014?莆田）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2 3．（2014?贵港）下列运算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a?a2=a3D．（2a）2=2a2 考点二：平方差公式 4．（2014?句容市一模）下列运算正确的是（） A．3a+2a=a5B．a2?a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（2014?锡山区一模）计算（x﹣2）（2+x）的结果是（） A．x2﹣4 B．4﹣x2C．x2+4x+4 D．x2﹣4x+4 6．（2013?益阳）下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 考点三：因式分解的意义 7．（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 考点四：公因式 8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中 有公因式的是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 考点五：因式分解—提取公因式 9．（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 10．（2013?槐荫区一模）把多项式mx2﹣2mx分解因式，结果正确的是（） A．m（x2﹣2x）B．m2（x﹣2）C．m x（x﹣2）D．m x（x+2） 考点六：因式分解—公式法 11．（2014?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个B．2个C．1个D．0个 12．（2014?常德）下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 考点七：因式分解—分组分解 13．（2010?自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）

乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)

初中数学竞赛辅导资料 乘法公式知识点详解及提高练习 甲内容提要 1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。 公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。 2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广： ①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 ③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式 （a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4 (a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 ………… 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数 (a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n (a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地： （a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋a b n－2+b n－1)=a n－b n 4.公式的变形及其逆运算 由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2a b来源学#科#网 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)

小学二年级数学上表内乘法知识点归纳总结

小学二年级数学上表内乘法知识点归纳总结 在小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助。以下就是为大家分享的二年级数学上表内乘法知识点，希望对大家有帮助。 1、乘法的含义 乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6. 2、乘法算式的写法和读法 ⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和;也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。 如：4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=124 × 3 = 12 或3 × 4 = 12 相同加数相同加数的个数和相同加数的个数相同加数和 ⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。 如：6×3=18读作：“6乘3等于18”。 3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义 在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“因数”;等号后面的得数叫做“积”。 4、乘法算式所表示的意义 求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如： 4×5表示5个4相加或4个5相加。 5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

6、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 7、算式各部分名称及计算公式。 乘法：因数×因数=积 加法：加数+加数=和和—加数=加数 减法：被减数—减数=差被减数=差+减数减数=被减数—差8、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。 如：1×9=10—1 9×5=50—5 9、看图，写乘加、乘减算式时： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。 乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。 计算时，先算乘，再算加减。如： 加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14 乘减：3×5-1=1410、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用：这个数×倍数或倍数×这个数。 11、有几个相同加数，就是这个相同加数的几倍。如：3个5，就是5的3倍。 以上就是为大家分享的二年级数学上表内乘法知识点，希望对大家有帮助。

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整式的乘法知识点 1幕的运算性质：(a ^ 0, m 、n 都是正整数) (1) a m a n = a m + n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (2) m n a — a m n 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (3) n ab n n a b 积的乘方等于各因式乘方的积. (4) m n a a —a m —n 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例(1) ?在下列运算中， 计算正确的是( ) (A ) 3 2 a a 6 a 2 \ 3 5 (B ) (a ) a (C ) 8 2 a a 4 a 2 \2 2 4 (D ) (ab ) a b (2) 5 4 a 2 3 a = 2. 零指数幕的概念： a °= 1 (a M 0)任何一个不等于零的数的零指数幕都等于 I . 例：2 2017° = 丄 3. 负指数幕的概念： a - p = a p (a M 0, p 是正整数) 任何一个不等于零的数的负指数幕，等于这个数的正指数幕的倒数. 2 例: 2 3 4. 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 1 1 例：(1) 3a 2b 2abc - abc 2 (2) ( -m 3n)3 ( 2m 2n)4 3 2 5. 单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 例：(1) 2ab(5ab 2 3a 2b) (2) (-5m 2n) (2n 3m n 2)

七年级下册数学《从面积到乘法公式》乘法公式知识点整理

乘法公式和因式分解 一、本节学习指导 本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。本节有配套学习视频 二、知识要点 1、乘法公式 2、因式分解 （１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 （２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫作分解因式。 （3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。 3、因式分解的方法： （1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。 （3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式

在各组之间进行． （4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。 简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明： 例： 分析： 第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为 -7=7×-1 所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。 第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。 第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1） 注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们

人教版八年级数学上册《整式的乘法》主要知识点解读

《整式的乘法》主要知识点解读 1．同底数幂的乘法：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式： (,)m n m n a a a m n +=为正整数。 解读：（1）法则的条件必须是底数相同的幂相乘（幂的个数不限），而不是相加，法则的结论是底数不变，指数相加，要注意指数是相加而不是相乘。 （2）底数不同的幂相乘，不能用此法则；不要忽视指数是1的因数，如606c c c +≠。 （3）底数是和、差或其他形式的幂相乘，应将这些和或差看成一个整体，勿犯232233()()()()x y x y x y x y ++=++的错误。 2．幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式：()(,)m n mn a a m n =为正整数 解读：（1）幂的乘方的底数指的是幂的底数，而不是乘方的底数，法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘。 （2）不要把幂的乘方的性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。 3．积的乘方：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式：()().m m m ab a b m =为正整数 解读：（1）法则中的积里的每一个因式是指组成积的所有因式，不能漏掉，且各自乘方后还是乘法运算。 （2）三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，即().m m m m abc a b c = （3）幂的以上三种运算性质都可以逆用，并且逆用之后解决问题往往会很方便，请大家在学习中体会。 一、整式的乘法： 1．单项式乘以单项式： 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同

因式分解乘法公式

乘法公式 知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 立方公式：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 例1．计算 （1）) 3121)(312 1(b a b a +- （2）(2x+3)（3-2x ） （3）(-y+2x)(-y-2x) （4） )3)(3(2 2-+m m 例2．计算 （1）2)(b a - （2） 2 )2(y x + （3）2)32 21(y x +- （4）2 )(c b a ++ 例3．计算2 2)2()2)(2(2)2(n m n m n m n m -+-+-+ 例4．计算 （1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z) （2） )23)(32()1(42 x x x x x -++-

（1） )12)(12)(12)(12)(12(16 842+++++ （2）298.99 例6．已知a+b=1， 21 - =ab 、求（1）2 2b a + （2）2)(b a - 基础练习 1．计算 （1）49.8×50.2 （2）89×91 （3）31493 250? （4）2 995 2．运用乘法公式计算 （1）2 )]12)(21[(+-a a （2）))((z y x z y x +-++ （3）)21 31)(3121(x y y x +- （4）)4)(2)(2(2 --+x x x （5）22 )12()12(--+x x

（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3) （2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y) （3）)(8)2(22 b a b b a +-- （4）22)221()221)(221(2)221(b a b a b a b a ++-++- 4．解方程 )1)(1()12(2)31(22y y y y +-=--- 5．已知5)( , 4)(22=-=+b a b a 、求2 2b a +及ab 。 提高题 1. （一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082 ． （1）一变：利用平方差公式计算：2 2007 200720082006 -?． （2）二变：利用平方差公式计算：2 2007200820061 ?+． 2. （科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2 +3）．

专题复习_乘法公式知识点归纳与典例+练习题(生)

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题 一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到(a＋b)(a－b) ＝a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b）2＝a2±2ab＋b2 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 推广形式：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca 二、典型例题讲解 例1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)；(2)(x－2y)(－x－2y)； (3)；(4)(a＋b＋c)(a－b－c). 例2、计算： (1)20042－19962 (2)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2 (3)(2x＋y－3)(2x －y－3)． 例3、计算： (1)(3x＋4y)2；(2)(－3＋2a)2； (3)(2a－b)2；(4)(－3a－2b)2

例4、已知m＋n＝4，mn＝－12， 求(1)；（2）；（3）． 一、选择题 1、计算：的结果为（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、20092－2008×2010的计算结果为（） A．－1 B．1 C．－2 D．2 3、一个多项式的平方是，则（） A．9b2B．－3b2 C．－9b2D．3b2 4、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b的值等于（） A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对 5、用乘法公式计算正确的是（） A．(2x－1)2＝4x2－2x＋1 B．(y－2x)2＝4x2－4xy＋y2

C．(a＋3b)2＝a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋2y2 6、已知，则＝（） A．5 B．7 C．9 D．11 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k的值是（） A．9 B．－9 C．±9 D．±18 8、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成（x－p）2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的（） A．(x－p）2＝5 B．（x－p）2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 9、设a＋b＝0，ab＝11，则a2－ab＋b2等于（） A．11 B．－11 C．－33 D．33 10、已知x－y＝3，y－z＝，则（x－z）2＋5（x－z）＋的值等于（）. A．B． C．D．36 二、解答题 11、计算下列各题： (1)(－2x－7)(－2x＋7)；(2)(3x－y)(y＋3x)－2(4x－3y)(4x＋3y)；

新人教版八年级上册数学[乘法公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：

乘法公式知识点及复习题

蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513 乘法公式 一、知识梳理 1.平方差公式：a-b a b二a2-b2 2 2 2 2.完全平方公式：a_b a b _2ab 2 3.x a x b ]=x a b x ab 2 2 3 3 4.立方和（差）公式：a b a b - ab = a b a「b ii a2b2ab 二a3_b3 2 2 2 2 5.三数和平方公式：（a+b+c）=a +b +c +2ab+2ac + 2bc 2 2 2 333 6.欧拉公式： a b c a b c- ab - ac - be = a b c - 3abc 二、例题讲解 2 2 例1、要使等式（P *q ）+ M =（p -q ）成立，代数式M应为__________________ 。 2 2 例2、（1）如果x +6xy+ky是一个完全平方公式的展开式，那么常数k= ________ 2 2 （2）如果 x +kx r^9y是一个完全平方式的展开式，那么常数k= ________ 。 2 2 例3、已知a,b 满足a F=3， ab=2,则a b二------------------- “22 2 芦a—b=3,ab=2,贝V a +b = _______ ,(a+b)= ________ . 右 m 丄=3,求m2 2禾廿! m _ 1 例4、已知m m * m 的值。

蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513例5、试说明不论a,b取任何有理数，代数式a2? b2-2a -4b 5的值总是非负数。

4 , 4 2 ,2 , , a b a b b-aab“ 例6、计算'人八 A 丿的结果是________________ 例7、用乘法公式计算： （1）20142-2013 2015 (2) 2 3 1 32 1 33 1 川332 1 1 例&如果（2a+2b+1 ）（2a+2b-1 ）=63,那么a+b的值为多少? 例9、已知 a =2013x 2012, b =2013x 2013, c =2013x 2014,则a2 b2 c2 -ab -be-ac = 例10、若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数” 4 =22 - 02,12 =42 -22,20 ￡-42，因此 4,12,20这三个数都是神秘数。 （1）28和76是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k为非负整数），由这两个偶数构成的神秘数是数吗？为什么？ 。如4的倍

初中数学 乘法公式知识点总结

同底数幂的乘法： 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n=a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 同底数幂的除法： 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n=a m÷a n（a≠0）。 负指数幂： 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 整式的乘法： 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用 完全平方公式：

1、(a±b)=a±2a b+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 整式的除法： （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

乘法公式综合复习讲义(按知识点)

乘法公式综合复习讲义（按知识点） 1．平方差公式 (1)平方差公式的推导： 因为(a ＋b )(a －b )＝a 2－ab ＋ab －b 2＝a 2－b 2， 所以(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2. (2)语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (3)公式的特点： ①公式中的a 和b 可以是实数，也可以是单项式或多项式； ②公式的左边是两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积，公式的右边是这两个数(式)的平方差(先平方后作差)． 警误区 平方差公式的特征 利用平方差公式进行乘法计算时，要看清题目是否符合公式的特点，不符合平方差公式特点的，不能用平方差公式．对于符合平方差公式的，结果要用相同项的平方减去相反项的平方，千万不要颠倒了． 【例1】 利用平方差公式计算． (1)(2a ＋3b )(－2a ＋3b )；(2)503×497. 分析：(1)可直接运用平方差公式进行计算．(2)题可经过适当变形，把503写成(500＋3),497写成(500－3)，就能利用公式来计算了． 解：(1)(2a ＋3b )(－2a ＋3b )＝(3b )2－(2a )2 ＝9b 2－4a 2. (2)503×497＝(500＋3)(500－3)＝5002－32＝250 000－9＝249 991. 解技巧 平方差公式的理解和应用 要注意辨别因式中哪些相当于公式中的a (完全相同的部分)，哪些相当于公式中的b (符号不同的部分)． 2．完全平方公式 (1)两数和的完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2； 两数差的完全平方公式：(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2. (2)语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍． (3)公式的特点：两个公式左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不同，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”不同． 析规律 完全平方公式的特征 完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央． 【例2】 计算： (1)(4m ＋n )2； (2)(y －12 )2； (3)(－a －b )2； (4)(－2a ＋12 b )2. 解：(1)(4m ＋n )2＝(4m )2＋2×4m ·n ＋n 2＝(4m )2＋8mn ＋n 2＝16m 2＋8mm ＋n 2； (2)(y －12)2＝y 2－2×y ×12＋(12 )2 ＝y 2－y ＋14 ； (3)(－a －b )2＝(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2；

整式的乘法与因式分解知识点知识讲解

整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋ n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．()n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a 2b )3 练习： （1）y x x 2 3 25? （2）)4(32 b ab -?- （3）a ab 23? （4）2 2 2z y yz ? （5）)4()2(2 3 2 xy y x -? （6）2 2253)(63 1ac c b a b a -?? 4．n m a a ÷＝ a m － n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )2 5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0 =-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念：a － p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）2 2 3 1 23abc abc b a ?? （2）423 3)2()2 1(n m n m -?- 8．单项式与多项式的乘法法则：

乘法公式(提高)知识讲解

乘法公式（提高讲义） 【重点梳理】 重点一、平方差公式 平方差公式：2 2 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 重点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3 2 3 2()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2 2 4 4 ()()()()a b a b a b a b -+++ 重点二、完全平方公式 完全平方公式：()2 2 2 2a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 重点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ () ()2 2 4a b a b ab +=-+ 重点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 重点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 重点四、补充公式

二年级数学上册表内乘法知识点汇总

二年级数学上册《表内乘法》知识点汇总 三、表内乘法 重点、难点 、乘法的初步认识 （1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。 （2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。 （3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。 2、乘法的初步认识 （1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。 （2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。 （3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，

初步学会解决简单的乘法问题。 、的乘法口诀3 （1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历的乘法算式的计算过程和的乘法口诀的编制过程。 （2）能用的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。 （3）能用的乘法运算解决生活中简单的实际问题。 4、2、3、4的乘法口诀 （1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。 （2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。 （3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。 、（1）结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。 （2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。 （3）培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。 （4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。

二年级数学表内乘法重难点和知识点

二年级数学表内乘法重难点和知识点二年级数学表内乘法有很多值得注意的地方，对于小孩来说有很多都是很难的。下面是小编为大家整理的，希望对大家有帮助。 二年级数学表内乘法重难点 1—乘法的初步认识 (1)结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。 (2)结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。 (3)会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。 2—乘法的初步认识 (1)能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。 (2)知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。 (3)能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。 3—5的乘法口诀

(1)结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。 (2)能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。 (3)能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。 4—2、3、4的乘法口诀 (1)结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。 (2)能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。 (3)掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。 5、(1)结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。 (2)能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。 (3)培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。 (4)在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。 6—6的乘法口诀 (1)经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已

平方差公式与完全平方公式知识点总结

乘法公式的复习 一、平方差公式 (a+ｂ)（a-b)=a2-b2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式: ①位置变化，(x+ｙ)(-y+ｘ)=x２-y2 ②符号变化,(-ｘ+y)(-x-y)=(-ｘ)２-y2=ｘ2-y2 ③指数变化，(x2+y２)(x2-y２)=x4-ｙ4 ④系数变化,(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤换式变化，[xｙ+(z+ｍ)][xy-(z+m)] =(xy)2-(ｚ+ｍ)2 =x２y2-(ｚ+m)(z+m) =x2y2-(z2+zm+zm+ｍ2) =ｘ2y2-z2-2zｍ-m2 ⑥增项变化，(ｘ-y+z)(x-y-ｚ) =(x-ｙ)2-z2 =(x-y)(x-ｙ)-z2 =x2-ｘy-xy+y2-z2 =x2-2xｙ+y２-z2 ⑦连用公式变化,(x+ｙ)(x-y)(ｘ2+y2) =(x2-ｙ２)(ｘ2+ｙ2) =ｘ4-ｙ4

⑧ 逆用公式变化，(x -ｙ+ｚ)2-(x +y -z )２ =[(ｘ-y +z )+(ｘ+y -z )][(x -y +z )-(x +ｙ-z )] =2ｘ(-2y +2z ) =-4x ｙ+４ｘz 完全平方公式 活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例,经过变形或重新组合,可得如下几个比较有用的派生公式: ()()()()()()()12223244222 222 222222 ....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--= 灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。 例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。 例2.已知8=+b a ,2=ab ，求2)(b a -的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4＝ 2)(b a -?? ∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=?-

初二数学整式的乘法知识点归纳及练习

解析《整式乘法》知识点 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n （a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。