浅析地图投影的选择与应用

地图投影的基本问题

3．地图投影的基本问题 3．1地图投影的概念 在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。 3．2地图投影的变形 3．2．1变形的种类 地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。 1）长度变形 即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。 在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。 2）面积变形 即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。 在地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的网络面积相等。第二，在同一经度带内，纬线越高，网络面积越小。然而地图上却并非完全如此。如在图4-9-a上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩

中国常用的地图投影

中国常用的地图投影举例 第三节中国常用的地图投影举例 科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。 世界地图的投影 等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案) 任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85 当φ=65°时P=1．20 正轴等角割圆柱投影 半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影

正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90° φ0=+40°，λ0=+90° 彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20° 正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′ 北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100° 彭纳投影 南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20° 桑逊投影λ0=+20° 澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135° 正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′ 拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60° 中国地图的投影中国全图 斜轴等面积方位投影

2.6地图投影的选择和变换

幻灯片1 地图投影的选择和变换幻灯片2 地图投影的选择和变换●本讲主要内容： ●一、地图投影的选择 二、地图投影的变换 幻灯片3 一、地图投影的选择 （一）投影选择的依据 1、制图区域的地理位置、形状和范围 制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类 正轴方位投影 极地—— 赤道附近—— 横轴方位投影或正轴圆柱投影 正轴圆锥投影或斜轴方位投影 中纬地区—— 幻灯片4 制图区域形状直接制约地图投影的选择 中纬度地区： 沿纬线方向延伸的长形区域—— 单标准纬线正轴圆锥投影 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域—— 双标准纬线正轴圆锥投影 沿经线方向南北延伸的长形区域—— 多圆锥投影 斜轴方位投影 南北、东西方向差别不大的圆形区域—— 低纬赤道附近： 沿赤道方向呈东西延伸的长条形区域—— 正轴圆柱投影 东西、南北方向长宽相差无几的圆形区域—— 横轴方位投影 幻灯片5 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择 正轴圆柱、伪圆锥、广义多圆锥和某些派生的地图投影世界地图—— 东西半球：横轴等面积或等距离方位投影 水路半球：斜轴等距离或等面积方位投影 南北半球：正轴等角或等距离方位投影 半球地图—— 非洲：横轴等面积方位、横轴等角圆柱 其他洲：斜轴等面积方位投影

大洲地图—— 不同变形性质的正轴圆锥投影 大国地图—— 幻灯片6 2、比例尺 不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。 中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。 幻灯片7 幻灯片8

幻灯片9

几种常见地图投影各自的特点及其分带方法

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影” 1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal

常用地图投影

常用的几种地图投影 世界地图常用投影 一、墨卡托投影（等角正切圆柱投影） 投影方法：圆柱投影。经线彼此平行且间距相等。纬线也彼此平行，但离极 点越近，其间距越大。不能显示极点。 应用： 标准海上航线图（方向）。 其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。 等角世界地图。 此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。 特点：形状等角。由于该投影维持局部角度关系不变，所以能很好地描绘微 小形状。 面积明显变形 方向保持了方向和相互位置关系的正确 距离沿赤道或沿割纬线的比例是真实的。 局限：在墨卡托投影上无法表示极点。可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为80° N 和80° S。大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。 墨卡托投影坐标系：取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 二、桑逊投影（正轴等积伪圆柱投影） 应用：除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图， 如非洲、南美洲地图等 特点：该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正 弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条 线越远，长度、角度变形越大。因此，该投影中心部分变形较小。 三、摩尔维特投影（伪圆柱等积投影） 投影方法：伪圆柱等积投影。所有纬线都是直线，所有经线都是等间距的椭圆弧。唯一例外的是中央子午线，中央子午线是直线。极点是点。 应用：适用于绘制世界专题或分布地图，经常采用不连续的形式。 将其与正弦曲线投影组合使用可创造出古蒂等面积和博格斯投影。 属性：形状在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，形状未发 生变形。向外离这些点越远，变形越严重，在投影边处变形严重。 面积等积。 方向仅在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，局部角度才是真实的。在其他位置，方向均发生了变形。 距离沿纬度40°44' N 和40°44' S，比例是真实的。变形程度将随离这些线距离的增加而增大，在投影边处变形严重。 局限：仅用作世界地图。

地图投影的选择、设计和变换

一、地图的用途和性质 这是最重要的因素。一旦确定，便可确定投影的性质。 等积投影：适用于经济、政治和自然地图 等角投影：适用于航行、军事和地形图 等距离投影：普通地图等各种变形具有同等重要意义的地图 任意投影：教学地图和各种科学一览图。 特种地图对投影有特殊的要求，如球心投影，等距离方位投影，时区图等等。 二、制图区域的形状和地理位置 可以确定投影的类型 圆形地区：方位投影 中纬度东西延伸地区：圆锥投影 赤道附近或沿赤道两侧东西延伸地区：正轴圆柱投影 南北延伸地区：横轴圆柱投影或多圆锥投影 斜向延伸地区：斜轴圆柱或圆锥投影 在小区域内，各种投影的影响均不大，此时可考虑用计算方便，格网简单的投影。 三、制图区域的大小 其影响表现在由于面积的增大，使投影的选择更为复杂化，要考虑的因素更多。 如大比例尺地图就不需要更多考虑区域的形状和地理位置。 实际工作中，凡面积不超过5-6百平方公里的区域，选择投影的变形为0.5%即可；面积在3.5-4.0千平方公里的区域，长度变形在2-3%即可；若是更大的区域，其长度变形往往超过3%。对于中等或不大的区域，投影选择一般只考虑几何因素，不必考虑地图的用途和性质。 ? 1.世界地图的投影 世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括：等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。 2.半球地图的投影 东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投影；南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、正轴等距离方位投影。 3.各大洲地图投影 1）亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 2）欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。 3）北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 4）南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。 5）澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。 6）拉丁美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影。 4.中国各种地图投影 1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、彭纳投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影（解放以后）。

几种常用地图投影

一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的 直线，纬距由中心向外扩大。 变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增 大。 用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。 二：等距正割圆锥投影 概念：圆锥体面割于球面两条纬线。 变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。 各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有 长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形 为负，在两标纬外侧变形为正。离开标纬愈远， 变形的绝对值则愈大。 用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区 的地图，如前苏联全图等。 三：等积正割圆锥投影 概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放 大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。 变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正， 纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。角度 变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。 用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积 正确的各种自然和社会经济地图。

四：等角正割圆锥投影 概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度 同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。 变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变 形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。 用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、 航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制 作各种比例尺的地形图的数学基础。 如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利 时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大 战后美国用它编制1∶100万航空图。 五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影 概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经 纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体 面剖开，展成平面而形成的投影。是由荷兰制 图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟 的，故又称（墨卡托投影）。 变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等 间距垂直于经线的平行直线。离赤道愈远，纬 线的间距愈大。纬度60°以上变形急剧增大， 极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线 长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南 美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图 上比南美洲大。 用途:等角航线表现为直线，用于编制海图、印度尼西亚和赤道非洲等赤道附近国家和地区的地图、世界时区图和卫星轨迹图等。

地图投影实验报告

淮海工学院 现代地图学A 实验报告 实验名称：专题地图制作 班级：测绘122 姓名：苏红飞 实验地点：测绘楼307 实验时间： 2013-12-02 实验成绩： 测绘工程学院测绘工程系

实验一地图投影 一、实验目的与要求 1.学会MapInfo的最基本操作，如表、工作空间、图层等的操作。 2.掌握有关高斯－克吕格投影的知识。 3.学会根据地图上不同经纬网形态识别不同的投影类型。 二、实验步骤 （一）掌握MapInfo中地图投影的操作过程。

（二）绘制武汉市所在地区的高斯—克吕格投影6度带经纬网和方里网，绘图范围：东西范围由武汉市所在投影带决定，南北范围：北纬25o—35o。经线线距1，纬线线距1o。 1、打开MapInfo，出现如图1所示的对话框，点击ok键。 图 1

2、如图2-1所示，在File选项中选中open点击，打开“实验素材”（图2-2）。 图2-1 图2-2 3、再依次打开CHINA.TAB、CHINCAP.TAB、PROVINCE.TAB，打开后如图3所示。

图3 4、点击Layer Control，如图4-1所示。在Tools选项中单击Tool Manger...出现下图4-3中所示的对话框，选中Coordinate Extractor，将它后面的两个 小框打钩。 图4-1 图4-2 图4-3

5、在Tools菜单中单击Coordinate Extractor中的Extract Coordinates...选项出现如图5-2所示的对话框，在table name一栏中选择CHINCAPS，然后点击ok出现如图5-3所示的对话框，选择continue，即可看见如图5-4所示的窗口，在上面找到并记下武汉的地理坐标。 图5-1 图5-2 图5-3

人教版地理高二选修7第二章第一节地图和地图投影A卷

人教版地理高二选修7第二章第一节地图和地图投影A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共36分) 1. （2分） GIS中，不同类型的地理空间信息储存在不同的图层上。叠加不同的图层可以分析不同要素间的相互关系。 城市交通图层与城市人口分布图层的叠加，可以（）。 A . 为商业网点选址 B . 分析建筑设计的合理性 C . 计算城市水域面积 D . 估算工农业生产总值 【考点】 2. （2分）湖水、长江水、黄河水三种含沙量水体反射光谱曲线图，关于图示信息的叙述，正确的是（）。 A . 分析使用的地理信息技术是GIS B . ①②曲线对应的是湖水、黄河水 C . 0.7波长λ／μm的反射率区分度最大 D . 含沙量与反射率呈正相关 【考点】 3. （2分）两颗卫星同时运行，每隔九天可以覆盖地球一遍，说明遥感技术 A . 受地面限制条件少 B . 测量范围小、距离远 C . 手段多，获得信息量大 D . 获得资料速度快、周期短 【考点】 4. （2分）有关遥感技术的叙述，不正确的是（）。

A . 遥感的关键装置是传感器 B . 遥感技术的主要环节是目标物→传感器→成果 C . 飞机遥感图像分辨率比卫星对地物的分辨率高 D . 遥感技术能在短时间内获得全面资料，以便及时安全安排防灾、救灾工作 【考点】 5. （2分）下列说法不正确的是否（）。 A . GIS技术是地图的延伸 B . RS技术是地图的延伸 C . GPS技术可为用户提供精确的三维坐标 D . GIS技术可分析、处理GPS技术及GPS技术提供的图像和数据 【考点】 6. （2分） GIS是用于空间分析的计算机系统，某中学地理小组将它作于课题研究。据此回答： 华北平原地势平坦开阔，土壤深厚肥沃，夏季高温多雨，适宜冬小麦和玉米轮作。若该结论是通过GIS而得到的，那么这属于下列GIS能解决的哪一类问题（） A . 趋势分析 B . 模式分析 C . 与分布、位置有关的基本问题 D . 模拟问题 【考点】 7. （2分）下列关于电子地图的说法，正确的是（） A . 制作所有地图都需要电子地图作底图 B . 外出学习或旅行，可以先在电子地图上查找出行路线 C . 电子地图可以完全代替纸质地图 D . 电子地图就是分层设色地形图 【考点】 8. （4分）在遥感技术中，可以根据植物的反射波谱特征判断植物的生长状况。

《地图投影与应用》学习总结

《地图投影与应用》学习总结 一、遥感影像的坐标定义与投影转换 在这次的遥感影像的坐标定义与投影转换实习中主要分为五个部分，分别如下： （1）、学习地理投影的基本原理 学习地理坐标系和投影坐标系，分清椭球体和大地基准面的概念，了解基本的几种投影类型（“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影）。 （2）、怎样获取参数 对于地理坐标，只需要确定两个参数，即椭球体和大地基准面。对于投影坐标，投影类型为Gauss Kruger（Transverse Mercator），除了确定椭球体和大地基准面外，还需要确定中央经线。 （3）、在软件中怎样执行坐标定义（基本步骤如下） 1）定义椭球体 2）定义基准面 3）定义投影 4）使用定义的坐标系统 （4）、在软件中怎样执行投影转换 （5）、自已动手操作（本实验实习结果如下） 1）将给出的贵阳市修文县的栅格影像xw.img定义北京-54坐标和西安-80坐标；

a)、先在ENVI中定义好北京-54坐标和西安-80坐标的投影参数（北 京-54和西安-80就只有基准面和椭球体不一样，所以只需要改这两个参数就可以，在此不再赘述），如下图所示 b)投影北京-54坐标和投影西安-80坐标

2）将以上定义为北京-54坐标的修文影像通过地图投影转换成西安-80坐标

二、、遥感影像的几何校正 遥感图像的几何纠正是指消除影像中的几何形变，产生一幅符合某种地图投影或图形表达要求的新影像。 一般常见的几何纠正有从影像到地图的纠正，以及从影像到影像的纠正，后者也称为影像的配准。 在遥感影像的几何校正这一次的实习中，我们主要针对了地形图的几何校正、影像对影像的配准、影像的自动配准三种。在自己动手实际操作了以后，对遥感影像的几何校正在理论上有了很深刻的理解，而且和erdas对比以后发现，基本上都是差不多的，只是在ENVI中的工具栏上面改变了而已。 以下三张图片分别为地形图校正、影像对影像配准、自动配准的实验结果：

常用地图投影公式

常用地图投影公式 1．约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’-- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）： 椭球体长半轴a（米）短半轴b（米） Krassovsky （北京54采用）6378245 6356863.0188 IAG 75（西安80采用）6378140 6356755.2882

WGS 84 6378137 6356752.3142 需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确

地理信息系统常用的地图投影

地理信息系统常用的地图投影 1、高斯－克吕格投影--------实质上是横轴切圆柱正形投影 该投影是等角横切椭圆柱投影。想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。 高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应一般GIS 软件坐标系中的Y和X。 高斯投影的条件和特点 ★中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 高斯投影的条件★投影具有等角性质 ★中央经线投影后保持长度不变 ★中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于1 ★在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大 高斯投影的特点★在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影带边缘★投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 ★长度比的变形线平行于中央子午线 高斯投影6°和3 为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。 3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线；在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23带共12个带之间；在3度分带中，中国处于24带到45带共22带之间。 高斯--克吕格投影的优点：★等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制; ★径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用; ★计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。 ★由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样，所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示该点所处的投影带号。 2、墨卡托投影---------- 等角正切圆柱投影 定义：假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 特性：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。 墨卡托投影的用途 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和

地图投影的基本理论

第一节地图投影的概念与若干定义 一、地图投影的产生 我们了解地球上的各种信息并加以分析研究，最理想的方法是将庞大的地球缩小，制成地球仪，直接进行观察研究。这样，其上各点的几何关系——距离、方位、各种特性曲线以及面积等可以保持不变。 一个直径30厘米的地球仪，相当于地球的五千万分之一；即使直径1米的地球仪，也只有相当于地球的一千三百万分之一。在这一小的球面上是无法表示庞大地球上的复杂事物。并且，地球仪难于制作，成本高，也不便于量测使用和携带保管。 通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的方法投影到图纸（图4－1）。因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就不适合了。 由于地球（或地球仪）面是不可展的曲面，而地图是连续的平面。因此，用地图表示地球的一部分或全部，这就产生了一种不可克服的矛盾——球面与平面的矛盾，如强行将地球表面展成平面，那就如同将桔子皮剥下铺成平面一样，不可避免地要产生不规则的裂口和褶皱，而且其分布又是毫无规律可循。为了解决将不可展球面上的图形变换到一个连续的地图平面上，就诞生了“地图投影”这一学科。 二、地图投影的定义 鉴于球面上任意一点的位置是用地理坐标（）表示，而平面上点的位置是用直角坐标（X,Y）或极坐标（）表示，因此要想将地球表面上的点转移到平面上去，则必须采用一定的数学方法来确定其地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。 三、地图投影的实质 球面上任一点的位置均是由它的经纬度所确定的，因此实施投影时，是先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上，并将相同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网；然后再将球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处。由此可见，地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上，建立球面上点（）与平面上对应点之间的函数关系。 这是地图投影的一般方程式，当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式，依据各自公式将一系列的经纬线交点（）计算成平面直角坐标系（X，Y），并展绘在平面上，连各点得经纬线得平面表象（图4－2）。经纬网是绘制地图的“基础”，是地图的主要数学要素。 四、地图投影的基本方法 （一）几何透视法 系利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面上的一种投影方法。例如，我们假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般球体，在其球心、球面或球外安置光源，将透明球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外的一个平面上，所形成的图形，即为地图。 图4－3即是将地球体面分别投影在平面和圆柱体面上的透视投影示意图。几何透视法只能解决一些简单的变换问题，具有很大的局限性，例如，往往不能将全球投影下来。随着数学分析这一学科的出现，人们就普遍采用数学分析方法来解决地图投影问题了。（二）数学解析法 在球面与投影平面之间建立点与点的函数关系（数学投影公式），已知球面上点位的地理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对应坐标的一种投影方法。

浅谈地图投影及其选择与应用

浅谈地图投影及其选择与应用 信息科学技术的进步，为现代地图学带来了全新的发展，数字化技术大大缩短了测绘地图周期，使快速成图变为现实，由4D 产品衍生的复合型地图成果也随之出现，但在地图投影选择、投影参数确定、地图数据叠加等方面凸显问题，从而使地图投影作为地图学的重要组成部分和建立地图的数学基础，再次引起广大科技工作者的重视。笔者就复合型地图以及运用多数据编制较小比例尺区域地图、专题地图、地图集等所涉及的地图投影谈谈自己的一点认识，供大家参考。 ?地图与地图投影概念 一幅现代地图必须是具备严密的数学基础，运用科学的制图综合方法，采用特定的地图符号、注记，表达出地面的三维信息和信息动态的图件。地图由此而产生的特性不同于地面写景图、照片或风景画，它是建立在一定数学基础之上的。 地图投影学正是研究建立地图数学基础的一门学科，即研究如何将地球椭球面（或圆球面）无裂隙、无重叠、平整地转换到平面（或可展曲面）上的理论与方法。因此，地图投影的实质就是建立地球椭球面地理坐标点（φ，λ）和平面直角坐标点（X ，Y ）的函数对应关系，其数学表达式为： X ＝F 1 （φ，λ） Y ＝F 2 （φ，λ） 这种函数关系式必须是单值、有限而连续的。 众所周知，地球体面是一个不可展的曲面，无论采用何种地图投影法都不可能将地球体表面表示在平面上保持原样，都将产生变形或误差，其变形包括长度变形、面积变形和角度变形。一般情况下，三种变形同时存在，但在特殊情况下，或可保持角度无变形，或可保持面积无变形，或可保持某个特定方向上的长度无变形。相应地我们根据变形性质把投影分为等角投影、等面积投影和任意投影（包括等距离投影）三类，它们之间是相互联系相互影响的，其关系是： ?在等面积投影中，不能保持等角特性。 ?在任意投影中，不能保持等面积和等角特性。 ?在等面积投影中，形状变形比其它投影大；在等角投影中，面积变形比其它投影大。 根据投影的经纬线形状，我们也可把地图投影分为方位投影、圆锥投影、圆柱投影、伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影、多圆锥投影和组合投影等。下面简要地介绍部分常用地图投影。 ?方位投影——假设将一平面相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到平面上。此时的纬线为同心圆，经线为同心圆半径，两经线间夹角保持不变。例如联合国徽标就是典型的方位投影世界地图。 ?圆柱投影——假设将圆柱内侧相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到圆柱面上，然后沿一母线切开并展成一矩形平面。此时纬线为平行直线，经线为垂直于纬线的另一组等距离直线，两经线距离与相应经差成正比。例如世界时区图。 ?圆锥投影——假设将一圆锥相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿一母线切开并展成一扇形平面。此时纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧半径，两经线间的夹角与相应经差成正比。例如中华人民共和国全图。 当然还有其它种类繁多的投影，在此不一一赘述。 ?地图投影选择与应用 在设计编制任何性质的地图或地图集时，选择一个适当的地图投影，不但能保证最适合于地图用途的要求，而且可根据需要选定其变形性质并限定变形大小，提高地图的使用精度。在此笔者仅就在实际工作中选择地图投影应考虑的几点作一浅述。

我国常用的三种地图投影

椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）Krassovsky (北京54采用)(长轴a: 6378245, 短轴b: 6356863.0188) IAG 75(西安80采用)(长轴a: 6378140, 短轴b: 6356755.2882) WGS 84(长轴a: 6378137, 短轴b: 6356752.3142) 墨卡托(Mercator)投影 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影 高斯-克吕格投影与UTM投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影( transverse conformal cylinder projection)”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。 高斯-克吕格投影简介 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国

地图投影课程论文

地图投影课程报告 姓名： 班级： 学号：

简述正轴圆锥投影及其在地图制图中应用 摘要： 设想将一个圆锥套在地球椭球体上而把地球椭球体上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线（经线）将圆锥面切开而展开成平面，就得到圆锥投影，正轴圆锥投影的投影面轴与地球自转轴重合。本文简述了几种类型的正轴圆锥投影公式推导、投影规律以及变形特点。正轴圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域，在编制各种比例尺地图中均得到了广泛应用，本文着重介绍了正轴等角圆锥投影在地形图制作中的变形规律以及应用。 关键词：正轴圆锥投影；变形分析；应用 1.正轴圆锥投影概述 在制图实践中，广泛采用正轴圆锥投影，对于斜轴、横轴圆锥投影，由于计算时需要经过坐标变换，且投影后的经纬线形状为复杂曲线，所以较少应用。 正轴圆锥投影，如图1所示，纬线投影为同心圆弧，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比，经纬线投影后正交。 图1正轴切圆锥投影示意图图2正轴割圆锥投影示意图 圆锥投影按变形性质可分为等角投影、等面积投影和任意投影（其中主要是等距离投影），下面讨论正轴圆锥投影的一般公式： 图3正轴圆锥投影计算示意图 ()f ρ?=,δαλ =

cos s x ρρδ=-,sin y ρδ=d m Md ρ?=-,n αρα = sin 2a b a b ?-= + 或tan(45)4?+= 式中： ρ为纬线投影半径；函数f 取决于投影的性质（等角、等积或等距离投影），它随 纬度的变化而变化；λ是地球椭圆面上的两条经线夹角；δ是两条经线夹角在平面上 的投影；α是小于1的常数。在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正交，故经纬线方向就是主方向，经纬线长度比m 及n 也就是极值长度比a 及b 。考虑到ρ的数值由圆心起算，而地球椭圆纬度由赤道起算，两者方向相反，故在m 式前加上负号。 2.正轴等角圆锥投影 在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一点上各个方向上的长度比均相等，或者说保持角度没有变形本投影也称为兰勃脱（Lambert ）正形圆锥投影。根据等角条件m=n （或a=b ），或?=0，则可计算出角圆锥投影的一般公式如下： tan (45) 2 K σ ρ? = + ，δαλ =cos s x ρρδ=-，sin y ρδ =tan (45)2 K m n r r σαρσ?== = + 222 ()K P m n rU αα===0 ?=公式（2）中还有两个常数σ和K 需要确定，确定方法如下：2.1单标准纬线等角圆锥投影 有一圆锥面切于地球一纬度为0?，则在该纬线上无长度变形这条无变形的纬线称为标准纬线，则可确定： =sin σ?00cot tan (452 K R σ? ?=+ 2.2双标准纬线等角圆锥投影 圆锥面与地球相割于1?，2?两条纬线，投影后该两条纬线长度无变形，则n1=n2=1，则可确定： 公式（1） 公式（2） 公式（3）

地图投影的判别与选择

第五节地图投影的判别与选择 一、地图投影的判别 地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用。地图是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知识是从图上获得的。如果在使用地图时，不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。例如在小比例尺等角或等积投影图上量算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。目前，国内外出版的地图上大多数都注明地图投影名称，这对于使用地图，当然是很方便的。但是，也有一些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运用地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和用途等，综合进行分析、判断和进行必要的量算来判别它们。文档来自于网络搜索 地图投影的判别，主要是对小比例尺地图而言。大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，在使用时可以忽略不计。文档来自于网络搜索 判别地图投影一般是先根据经纬线网形状确定投影种类，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。文档来自于网络搜索 （一）确定投影种类 对于常见的地图投影，一般还是比较容易确定它的种类的，表2-16列出一些常见投影，供判别时参考。 判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺量度，便可确定。判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。文档来自于网络搜索 （二）确定投影的变形性质 当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。例如已确定为圆锥投影，那么只须量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别