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4动量和角动量习题思考题

4动量和角动量习题思考题
4动量和角动量习题思考题

习题4

4-4.质量为M =2.0kg 的物体(不考虑体积),用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0

v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ,设穿透时间极短。求:

(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。 解:(1)解:由碰撞过程动量守恒可得:

01mv mv M v =+

∴01 5.7mv mv

v M

-==/m s 根据圆周运动的规律:21v T Mg M l

-=,

有:2

184.6v T Mg M N l

=+=; (2)根据冲量定理可得:

00.0257011.4I mv mv N s

=-=-?=-?

4-8.两个质量分别为1

m 和2

m 的木块B A 、,用一劲度系数为k 的轻弹簧连接,放在光滑的水平面上。A 紧靠墙。今用力推B 块,使弹簧压缩0x 然后释放。(已知m m =1

,m m 32

=)求:(1)释放后B A 、两滑块速度相等时的瞬时速度的大小;(2)弹簧的最大伸长量。

解:分析题意,首先在弹簧由压缩状态回到原长时,是弹簧的弹性势能转换为B 木块的动能,然后B 带动A 一起运动,此时动量守恒,两者具有相同的速度v 时,弹簧伸长最大,由机械能守恒可算出其量值。

(1)

2

22200220121122

m v kx m v m m v

==+()

所以:2001234

m x x v m m ==+;

(2)221220222

12121v m m kx v m )(++= 那么计算可得:021

x x =

4-9.如图所示,质量为m A 的小球A 沿光滑的弧形轨道滑下,与放在轨道端点P 处(该处轨道的切线为水平的)的静止小球B 发生弹性正碰撞,小球B 的质量为m B ,A 、B 两小球碰撞后同时落在水平地面上.如果A 、B 两球的落地点距P 点正下方O 点的距离之比L A / L B =2/5,

求:两小球的质量比m A /m B . 解:A 、B 两球发生弹性正碰撞,由水平方向动量守恒与机械能守恒,得

B B A A A A m m m v v v +=0

2

220212121B B A A A A m m m v v v +=

0A B A B A A m m m m v v +-= 02A B

A A

B m m m v v +=

由于二球同时落地B B A A

L L v v //=

∴ 52==B A B A L L v v , 522=-A

B A m m m A

解出

5/=B A m m

答案:5/=B A

m m 。

4-12.一质量为M 千克的木块,系在一固定于墙壁的弹簧的末端,静止在光滑水平面上,弹簧的劲度系数为k 。一质量为m 的子弹射入木块后,弹簧长度被压缩了L 。(1)求子弹的速度;(2)若子弹射入木块的深度为s ,求子弹所受的平均阻力。

解:分析,碰撞过程中子弹和木块动量守恒,碰撞结束后机械能守恒条件。

(1)相碰后,压缩前:

v M m mv '+=)(0,

压缩了L 时,有:22

2

121kL v M m ='+)(,

计算得到:)(M m k m L

v +=0,

0'mv L v m M m M

==++;

(2)设子弹射入木快所受的阻力为f

,阻力做功使

子弹动能减小,木块动能增加。

2

22201112222M k L f s mv mv Mv m ''=-=

-

∴2

2M k L f ms =

4-15.如图,人造地球卫星近地点离地心r 1=2R ,(R 为地球半径),远地点离地心r 2=4R 。求:

(1)卫星在近地点及远地点处的速率1

v 和2

v

(用地球半径R 以及地球表面g ) (2)卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。 解:(1)利用角动量守恒:

1122r mv r mv =,得

122v v =,

同时利用卫星的机械能守恒,这里,万有引力

势能表达式为:0P Mm

E G r =-,

所以:R Mm

G mv R Mm G mv 421221022021-=-,

考虑到mg R Mm

G =20,321Rg v =,62Rg v =;

(2)利用万有引力提供向心力,有:

ρρ220v m Mm G =,可得到:R 3

8

=ρ。

大学物理动量与角动量练习题与答案

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 提示:2T mg I G ?=? , v R T π2= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开 始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. m m 0 图3-11 ? 30v ? 2 图3-15 θ m v ? R 图 3-12

高中物理奥林匹克竞赛专题4.动量和角动量习题

习题 4-1. 如图所示的圆锥摆,绳长为l ,绳子一端固定,另一端系一质量为m 的质点,以匀角速ω绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中,试求: (1)质点所受合外力的冲量I ; (2)质点所受张力T 的冲量I T 。 解: (1)根据冲量定理:???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化:0v v m m - 在本题中,小球转动一周的过程中,速度没有变化,动量的变化就为0,冲量之和也为0,所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 (2)该质点受的外力有重力和拉力,且两者产生的冲量大小相等,方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω;所以拉力产生的冲量2πmg /ω,方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动,速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致,大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆,如图。求:

(1)力F 在1s 到3s 间所做的功; (2)其他力在1s 到s 间所做的功。 解: (1)由做功的定义可知: (2)由动能定理可知,当物体速度不变时,外力做的总功为零,所以当该F 做的功为125.6J 时,其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动,运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=,求: (1)质点在任一时刻的动量; (2)从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解:(1)根据动量的定义:(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j (2)从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化,因为动量没变,所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体(不考虑体积),用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹

大学物理动量与角动量练习题与答案

大学物理动量与角动量练习题与答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 提示:2T mg I G ?= , v R T π2= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸 缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. m m 0 图3-11 ? 30v 2 图3-15 θ m v R

动量与角动量习题解答

第三章 动量与动量守恒定律习题 一选择题 1. 一辆洒水车正在马路上工作,要使车匀速直线行驶,则车受到的合外力:( ) A. 必为零; B. 必不为零,合力方向与行进方向相同; C. 必不为零,合力方向与行进方向相反; D. 必不为零,合力方向是任意的。 解:答案是C 。 简要提示:根据动量定理,合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=m d v +v d m =v d m 。因d m <0,所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。 ; 2. 两大小和质量均相同的小球,一为弹性球,另一为非弹性球,它们从同一高度落下与地面碰撞时,则有:() A. 地面给予两球的冲量相同; B. 地面给予弹性球的冲量较大; C. 地面给予非弹性球的冲量较大; A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解:答案是B 。 简要提示:)(12v v -=m I 3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止,设打击时间为?t ,打击前锤的速率为v ,则打击时铁锤受到的合外力大小应为:() A . mg t m +?v B .mg C .mg t m -?v D .t m ?v 解:答案是D 。 ¥ 简要提示:v m t F =?? 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走,则板的运动状况是:() 选择题4图

A. 静止不动; B. 朝质量大的人行走的方向移动; C. 朝质量小的人行走的方向移动; D. 无法确定。 ; 解:答案是B 。 简要提示:取m 1的运动方向为正方向,由动量守恒: 02211='+-v v v M m m ,得:M m m /)(21v v --=' 如果m 1> m 2,则v ′< 0。 5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头,在一水平的无摩擦的地面上运动,开始时猴子和石头都保持静止,然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳,则石头的速率为:() A. u B. u /2 C. u /4 D. 0 解:答案是B 。 简要提示:由动量守恒:0v v =+2211m m ,u =-12v v ;得2/2u =v 。 6. 高空悬停一气球,气球下吊挂一软梯,梯上站一人,当人相对梯子由静止开始匀速上爬时,则气球:() A.仍静止; B.匀速上升; C.匀速下降; D.匀加速上升。 《 解:答案是C 。 简要提示:由质心运动定理,系统的质心位置不变。 7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上,为到达岸边,应采取的正确方法是:() A. 用力蹬冰面 B. 不断划动手臂 C. 躺在冰面上爬行 D. 用力将书包抛出 解:答案是D 。 二填空题 { 1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来,若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ,爆炸力产生的冲量为600N s ,则两船分离的相对

5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l,再在杆 的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。开始时,轻杆静止,一质量为m 的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球,并留在其中。求杆摆动的最大高度。

例2、质量m=1.1 kg的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动.圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m1=1.0 kg的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6 m/s匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动. 例3、两个质量均为m的质点,用一根长为2L的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动,轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。试求以 O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。

例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上,小滑块B位于桌 面上的小槽中,两滑块的质量均为m,并用长为L、不可 伸长、无弹性的轻绳相连。开始时,A、B之间的距离为 L/2,A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲 击,使其获得平行与槽的速度v0,求滑块B开始运动时 的速度 例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几圈后停止?

例6、一质量为M a,半径为a的圆筒A,被另一质量为M b,半 径为b的圆筒B同轴套在其外,均可绕轴自由旋转。在圆筒A 的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子,并在壁上开了许多小孔。在t=0时,圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动,而圆筒B静止。打开小孔,沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k,若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间,求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图,CD、EF均为长为2L的轻杆,四个端点各有 一个质量为m的质点,CE、DF为不可伸长的轻绳,CD的 中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF,求剪断 后瞬间,CE、AB上的张力分别是多少?

冲量 动量与角动量

冲量 动量与角动量 3-1-1. 两辆小车A 、B ,可在光滑平直轨道上 运动.第一次实验,B 静止,A 以0.5 m/s 的速率 向右与B 碰撞,其结果A 以 0.1 m/s 的速率弹回, B 以0.3 m/s 的速率向右运动;第二次实验,B 仍静止,A 装上1 kg 的物体后仍以 0.5 m/s 的速率与B 碰撞,结果A 静止,B 以0.5 m/s 的速率向 右运动,如图.则A 和B 的质量分别为 (A) m A =2 kg , m B =1 kg (B) m A =1 kg , m B =2 kg (C) m A =3 kg , m B =4 kg (D) m A =4 kg, m B =3 kg [ ] 3-1-2. 质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后,与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s . (C)10 N·s . (D) -10 N·s . [ ] 3-1-3. 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ,受到相同的冲量作用,则 (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小. (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大. (C) A 、B 的动量增量相等. (D) A 、B 的速度增量相等. [ ] 3-1-4. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南(斜向上)方向发射一炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力) (A) 总动量守恒. (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒,其它方向动量不守恒. (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒,竖直方向分量不守恒. (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒. 3-1-5. 质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . [ ] 3-1-6. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上, 如图.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运

动量与角动量

动量、角动量 一.选择题: 1.动能为E k 的A物体与静止的B物体碰撞,设A物体的质量为B物体的二倍,m B A m 2=。若碰撞为完全非弹性的,则碰撞后两物体总动能为 (A)E k (B)k E 21 (C)k E 31 (D)k E 32 [ ] 2.质量为m 的小球在向心力作用下,在水平面内作半径为R、速率为v 的 匀速圆周运动,如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半周内,动量的增量应为: (A)2m v (B)-2m v (C)i mv 2 (D) i mv 2- [ ] 3.A、B两木块质量分别为m A 和m B ,且A B m m 2=,两者用一轻弹簧连 接后静止于光滑水平面上,如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩,然后将外力撤去,则此后两木块动能之比E kA /E kB 为 (A)21 (B)2 (C)2 (D)22 [ ] 4.质量分别为m 和m 4的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动, 它们的总动量大小为 (A)2mE 2 (B) 3mE 2 (C) 5mE 2 (D) (2mE 2)12- [ ] 5.力i t F 12=(SI)作用在质量kg m 2=的物体上,使物体由原点从静止开始运动,则它在3秒末的动量应为: (A )s m kg i /54?- (B) s m kg i /54? (C) s m kg i /27?- (D) s m kg i /27? [ ] B v

6.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的速度为(34+), B 粒子的速度为(2j i 7-),由于两者的相互作用,粒子A 的速度变为(7j i 4-),此时粒子B 的速度等于 (A )j i 5- (B ) j i 72- (C )0 (D )j i 35- [ ] 7.一质点作匀速率圆周运动时, (A ) 它的动量不变,对圆心的角动量也不变。 (B ) 它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。 (C ) 它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。 (D ) 它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。 [ ] 8.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有 (A)L B A L >,E kB kA E > (B )L kB kA B A E E L <=, (C )L kA B A E L ,=>E kB (D )L kB kA B A E E L <<, [ ] 9.已知地球的质量为m ,太阳的质量为M ,地心与日心的距离为R ,引力常 数为G ,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 (A )m GMR (B ) R GMm (C )Mm R G (D )R GMm 2 [ ] 10.体重相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子两端。 当他们向上爬时,在某同一高度,相对于绳子,甲的速率是乙的两倍,则到达顶点的情况是 (A )甲先到达。 (B )乙先到达。 (C )同时到达。 (D )谁先到达不能确定。 [ ] 11.一力学系统由两个质点组成,它们之间只有引力作用。若两质点所受外 力的矢量和为零,则此系统 (A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。 (B)动量、机械能守恒,但角动量是否守恒不能断定。 (C)动量守恒,但机械能和角动量守恒与否不能断定。

动量与角动量习题解答(终审稿)

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第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 两大小和质量均相同的小球,一为弹性球,另一为非弹性球,它们从同一高度落下与地面碰撞时,则有: ( ) A. 地面给予两球的冲量相同; B. 地面给予弹性球的冲量较大; C. 地面给予非弹性球的冲量较大; A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解:答案是B 。 简要提示:)(12v v -=m I 2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止,设打击时间为?t ,打击前锤的速率为v ,则打击时铁锤受到的合外力大小应为:( ) A . mg t m +?v B .mg C . mg t m -?v D .t m ?v 解:答案是D 。

简要提示:v m t F =?? 3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m s –1 的速率射 入一木块后,与木块一起仍沿x 轴正向以50 m s –1 的速率前 进,在此过程中木块所受冲量的大小为:( ) A . 9 N·s B .–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解:答案是A 。 简要提示:子弹和木块组成的系统的动量守恒,所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等,方向相反。根据动量定理,子弹受到的冲量为: s N 9)(12?-=-=v v m I 所以木块受到的冲量为9 N·s 。 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人 选择题4

从板的两端以相对于板相同的速率相向行走,则板的运动状况是: ( ) A. 静止不动; B. 朝质量大的人的一端移动; C. 朝质量小的人的一端移动; D. 无法确定。 解:答案是B 。 简要提示:取m 1的运动方向为正方向,板的运动速度为v ,由系统的动量守恒: 0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ,得:v v 0 211 2m m m m m ++-= ' 如果m 2> m 1,则v ′> 0; 如果m 1> m 2,则v ′< 0。 5. 体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 ( ) A. 甲先到达; B. 乙先到达; C. 同时到达; D. 谁先到达不能确定.

大学物理动量与角动量练习题与答案

一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. 提示:下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力,所以下面的细线不断。 对重物用动量定理: 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间,由于' t t >>,因此,上面的细线也不断。 二、填空题 5.(基础训练8)静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船.第一只船在左边,其上站一质量为m 的人,该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上,然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上.此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1= 图3-11 图3-15

大学物理_动量和角动量习题思考题与答案

) s 习题4 4-1.如图所示的圆锥摆,绳长为l ,绳子一端固定,另一端系一质量为m 的质点,以匀角速ω绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中,试求: (1)质点所受合外力的冲量I v ; (2)质点所受力T 的冲量T I v 。 解:(1)设周期为τ,因质点转动一周的过程中, 速度没有变化,12v v =v v ,由I mv =?v v , ∴旋转一周的冲量0I =v ; (2)如图该质点受的外力有重力和拉力, 且cos T mg θ=,∴力T 旋转一周的冲量: 2cos T I T j mg j πθτω =?=?v v v 所以拉力产生的冲量为2mg πω ,方向竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动,速度4/v m s =。已知其中一力 F v 方向恒与运动方向一致,大小随时间变化关系曲线为半个椭圆,如图。求: (1)力F v 在1s 到3s 间所做的功; (2)其他力在1s 到3s 间所做的功。 解:(1)半椭圆面积?====?=????v t F v t Fv x F x F A d d d d ρ ? J 6.125402012 1 4==???=ππ (2)由动能定理可知,当物体速度不变时,外力做的 总功为零,所以当该F v 做的功为125.6J 时,其他的力 的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面运动,运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+v v v ,求: (1)质点在任一时刻的动量; (2)从0=t 到ωπ/2=t 的时间质点受到的冲量。 解:(1)根据动量的定义:P mv =v v ,而d r v dt ==v v sin cos a t i b t j ωωωω-+v v , ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--v v v ;

4动量和角动量习题思考题

习题4 4-1.如图所示的圆锥摆,绳长为l ,绳子一端固定,另一端系一质量为m 的质点,以匀角速ω绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中,试求: (1)质点所受合外力的冲量I ; (2)质点所受张力T 的冲量T I 。 解:(1)设周期为τ,因质点转动一周的过程中, 速度没有变化,12v v =,由I mv =?, ∴旋转一周的冲量0I =; (2)如图该质点受的外力有重力和拉力,且cos T mg θ=,∴张力T 2cos T I T j mg j π θτω =?= ? 所以拉力产生的冲量为 2mg πω ,方向竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动,速度4/v m s =。已知其中一力与运动方向一致,大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆,如图。求: (1)力F 在1s 到3s 间所做的功; (2)其他力在1s 到3s 间所做的功。 解:(1)由于椭圆面积为S ab π=椭, ∴1 40125.62 A ab J ππ= == (2)由动能定理可知,当物体速度不变时,外力做的总功为零,所以当该F 做的功为125.6J 时,其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动,运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+,求: (1)质点在任一时刻的动量; (2)从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解:(1)根据动量的定义:P mv =,而dr v dt ==sin cos a t i b t j ωωωω-+, ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ; (2)由2( )(0)0I mv P P m b j m b j π ωωω =?=-=-= , 所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体(不考虑体积),用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ,设穿透时间极短。求:(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。 解:(1)解:由碰撞过程动量守恒可得:01mv mv M v =+ ∴01 5.7mv mv v M -= =/m s 根据圆周运动的规律:21v T Mg M l -=,有:2 184.6v T Mg M N l =+=; (2)根据冲量定理可得:00.0257011.4I mv mv N s =-=-?=-?。 4-5.一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子,巳知电子的动量为m/s kg 102.122 ??-,中微子的动量为236.410kg m/s -??,两动量方向彼此垂直。(1)求核反冲动量的大小和方向;(2)已知衰变后原子核的质量为kg 108.526 -?,求其反冲动能。 解:由碰撞时,动量守恒,分析示意图,有: (1)22 10 P -= =核 22 1.3610 /kgm s -=? 20

江苏省南京物理竞赛讲义-5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l 的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l ,再在杆 的两端以及距另一端为l 处各固定一个质量为M 的小球。然后通过此孔 将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O 上。开始时,轻杆静止,一质量为m 的铅粒以v 0的水平速度射入中间的小球,并留在其中。求杆摆动的最大 高度。 例2、质量m =1.1 kg 的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动.圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m 1=1.0 kg 的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0=0.6 m/s 匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动. 例3、两个质量均为m 的质点,用一根长为2L 的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动,轴线通过杆的中点O 与杆的夹角为θ。试求 以O 为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。 例4、小滑块A 位于光滑的水平桌面上,小滑块B 位于 桌面上的小槽中,两滑块的质量均为m ,并用长为L 、不 可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时,A 、B 之间的距离 为L/2, A 、B 间的连线与小槽垂直。突然给滑块A 一个冲击,使其获得平行与槽的速度v 0,求滑块B 开始运动时的速度 例5、有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几圈后停止? 例6、一质量为M a ,半径为a 的圆筒A ,被另一质量为M b ,半 径为b 的圆筒B 同轴套在其外,均可绕轴自由旋转。在圆筒A

的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子,并在壁上开了许多小孔。在t=0时,圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动,而圆筒B静止。打开小孔,沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k,若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间,求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图,CD、EF均为长为2L的轻杆,四个端点各有 一个质量为m的质点,CE、DF为不可伸长的轻绳,CD 的中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF,求剪 断后瞬间,CE、AB上的张力分别是多少?

第四章动量和角动量

第四章 动量和角动量 32 第四章 动量和角动量 §4.1 动量守恒定律 一、冲量和动量 1.冲量 定义:力的时间积累。 dt F I d =或?=21 t t dt F I 2.动量 定义:v m P = 单位:kg.m/s 千克.米/秒 二、动量定律 1.质点动量定理 内容:质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。 1212v m v m P P I -=-= 冲量的方向与动量改变量的方向相同。 在直角坐标系下的表示 z z t t z z y y t t y y x x t t x x P P dt F I P P dt F I P P dt F I 1212122 1 2 1 2 1 -==-==-==??? 平均冲力:1 22 1 t t dt F F t t -= ? 1 212 t t P P --= 2.质点系动量定理

第四章 动量和角动量 33 系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。 P dt F t t ?=? 2 1 合 三、动量守恒定律 条件:若系统所受的合外力0=合F ,则: 结论:= ∑i i i v m 恒量 四、碰撞 1、恢复系数 10 201 2v v v v e --= 2、碰撞的分类 完全弹性碰撞 0=e 机械能不损失 完全非弹性碰撞 1=e 机械能损失 完全弹性碰撞 10<

第四章 动量和角动量 34 煤粉与传送带A 相互作用的Δt 时间内,落至传送带A 上的煤粉质量为: t q m m ?=?。 设煤粉所受传送带的平均冲力为f ,建立如图例3-4图解所示的坐标系,由质点系动 量定理得: 00 mv t f mv t f y x ?-=?-?=? ) (149,220N f f f v q f v q f y x m y m x =+= ?== 与水平方向的夹角为 04.57==x y f f arct g α 【讨论】 由于煤粉连续落在传送带上,考察t ?时间内有m ?(视为质点)的动量改变,按动量定理可求出平均冲力。另外,求冲力时,应忽略煤粉给传送带正压力。 【例4-2】 质量为M 半径为R 的4/1圆周弧型滑槽,静止于光滑桌面上。质量为m 的 MV mv x = 就整个下落的时间对此式积分 Vdt M dt v m t x t ??=0 因而有

动量和角动量

0一叶一世界 第四章 动量和角动量 §4.1 动量守恒定律 一、冲量和动量 1.冲量 定义:力的时间积累。 dt F I d =或? =21 t t dt F I 2.动量 定义:v m P = 单位:kg.m/s 千克.米/秒 二、动量定律 1.质点动量定理 内容:质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。 冲量的方向与动量改变量的方向相同。 在直角坐标系下的表示 平均冲力:1 22 1 t t dt F F t t -= ? 1 212 t t P P --= 2.质点系动量定理 系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。 三、动量守恒定律 条件:若系统所受的合外力0=合F ,则: 结论:= ∑i i i v m 恒量

1一叶一世界 四、碰撞 1、恢复系数 10 201 2v v v v e --= 2、碰撞的分类 完全弹性碰撞 0=e 机械能不损失 完全非弹性碰撞 1=e 机械能损失 完全弹性碰撞 10<

大学物理动量与角动量练习题与答案

一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. 提示:下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力,所以下面的细线不断。 对重物用动量定理: 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间,由于' t t >>,因此,上面的细线也不断。 二、填空题 5.(基础训练8)静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船.第一只船在左边,其上站一质量为m 的人,该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上,然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上.此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1= 02m v m m - + 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2=0 2m v m 。 (水的阻力不计,所有速度都图3-11 图3-15

高中物理奥林匹克竞赛专题4.动量和角动量习题-word文档

第 1 页 习题 4-1. 如图所示的圆锥摆,绳长为l ,绳子一端固定,另一端系一质量为m 的质点,以匀角速ω绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中,试求: (1)质点所受合外力的冲量I ; (2)质点所受张力T 的冲量I T 。 解: (1)根据冲量定理:???==t t P P d dt 00 P P F 其中动量的变化:0v v m m - 在本题中,小球转动一周的过程中,速度没有变化,动量的变化就为0,冲量之和也为0,所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 (2)该质点受的外力有重力和拉力,且两者产生的冲量大小相等,方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω;所以拉力产生的冲量=2πmg /ω,方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动,速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致,大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆,如图。求: (1)力F 在1s 到3s 间所做的功; (2)其他力在1s 到s 间所做的功。 解: (1)由做功的定义可知: (2)由动能定理可知,当物体速度不变时,外力做的总功为零,所以当该F 做的功为125.6J 时,其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动,运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=,求: (1)质点在任一时刻的动量; (2)从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解:(1)根据动量的定义:(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j (2)从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动

《大学物理》习题册题目及答案第3单元 角动量守恒定律

第3单元 角动量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ A ]1.已知地球的质量为m ,太阳的质量为M ,地心与日心的距离为R ,引力常数为G ,则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) GMR m (B) R GMm (C) R G Mm (D) R GMm 2 [ C ]2. 关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 (D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ E ]3. 如图所示,有一个小块物体,置于一个光滑的水平桌面上,有一绳其一端连结此物体,另一端穿过桌面中心的小孔,该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动,今将 绳从小孔缓慢往下拉,则物体 动能不变,动量改变。 动量不变,动能改变。 角动量不变,动量不变。 角动量改变,动量改变。 角动量不变,动能、动量都改变。 [ A ]4.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正 确的? (A) 角速度从小到大,角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大,角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小,角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小,角加速度从小到大 。 [ B ]5.两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ,若A ρ>B ρ,但两圆盘质量与厚度相

同,如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ,则 (A) A J >B J (B) B J >A J (C) A J =B J (D) A J 、B J 哪个大,不能确定 [ A ]6.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上: (1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (3) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。 在上述说法中: (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确,(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确,(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ C ]7.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动,如图射来两个质量相同、速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度ω (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 二 填空题 1.质量为m 的质点以速度 v 沿一直线运动,则它对直线上任一点的角动量为 ___0_ 。 2.飞轮作匀减速转动,在5s 内角速度由40πrad·s 1 -减到10πrad·s 1 -,则飞轮在这5s 内总共转过了___62.5_____圈,飞轮再经_______1.67S_____ 的时间才能停止转动。 3. 一长为l 、质量可以忽略的直杆,两端分别固定有质量为2m 和m 的小球,杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。 开始杆与水平方向成某一角度θ,处于静止状态,如图所示。释放后,杆绕O 轴转动,则当杆转到水平位置时,该系统所受的合外力矩的大小M = mgl 21 ,此时该系统角加速度的大小β= l g 32 。 4.可绕水平轴转动的飞轮,直径为1.0m ,一条绳子绕在飞轮的外周边缘上,如果从静 止开始作匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ,则飞轮的角加速度为2 /5.2s rad 。 5.决定刚体转动惯量的因素是 ___刚体的质量____ __;__刚体的质量分布____

角动量守恒例题

长为L 的均匀直棒,质量为M ,上端用光滑水平轴吊起静止下垂。今有一质量为m 的子弹,以水平速度v 0 射入杆的悬点下距离为a 处而不复出。 (1)子弹刚停在杆中时杆的角速度多大 (2)子弹冲入杆的过程中(经历时间为Δt ),杆上端受轴的水平和竖直分力各多大 (3)要想使杆上端不受水平力,则子弹应在何处击中杆 解:把子弹和杆看作一个系统。系统所受的力有重力和轴对杆的约束力。在子弹射入杆的极短时间内,重力和约束力均通过轴,因而它们对轴的力矩均为零,系统的角 动量守恒,于是有 ω)31 (2 20ma Ml a mv += 22033ma ML a mv +=∴ω (2)解法1:对子弹与杆系统,根据动量定理,在水平方向有 0p p t F x -=? ωωmd l M mv Mv p mv p c +=+==2,00 t v m t ma l M F x ?-?+=∴0)2(ω 此即为轴在水平方对杆上端的作用力,与v 0的方向相反。 在竖直方向上有 222 )(ωωmd l M g m M F y +=+- )(2 22g d m Mg l M F y +++=∴ωω 如略去m ,则 Mg l M F y +=22 ω (2)解法2:子弹冲入杆的过程中,子弹受杆的阻力的大小为: t mv ma t mv mv f ?-=?-= 00'ω

杆受子弹的水平冲力为 t ma mv f f ?-= -=ω0' 对杆用质心运动定律 t l M Ma f F C x ?==+2ω )2(l t r a t t ?==?=∴?=ωαωααω t v m t ma l M Ma f F C x ?-?+=+-=∴0)2(ω 此即为轴在水平方对杆上端的作用力,与v 0的方向相反。 在竖直方向上有 222 )(ωωmd l M g m M F y +=+- )(2 22g d m Mg l M F y +++=∴ωω 如略去m ,则 Mg l M F y +=22 ω (3)由0=∴x F 可得: m ML v a 20-=ω 将22033md ML a mv += ω代入得 m Ml md Ml ma a 23322-+=解得l a 3 2=

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