《物理光学》郁道银版第十三章习题解答(全)
1
θ2θ2
mm
301
1
mm
30工程光学 第十三章习题解答
1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离
孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1
max
21212)(Z y x k
)(900)(500
21092)(2)(7
2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ
2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于
焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 2
0sin ?
?
?
??=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010
025.0500
6
rad a
=?=
=
?λ
θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=
x a k l a θλπαs i n 2??==
a
x πλα
θ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6
rad x x =???=≈ππ
θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6
rad x x =???=
≈ππ
θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2
201=??
? ??=??? ??=ππααI I
01648
.0459.2459.2s i n s i n
2
2
02=??
? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7
103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
解：D λθ22.10= )(24.21031055022.17
9
m D =???=
-- ?
-=?????=
'
'=
Γ9693
10180606060067
π?
11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
镜头的相对孔径f
D 至少是多大？（设光波波长550nm ）
解：)(50010
21
3
mm N 线=?=
- 3355.01490
=≈
'N
f D 12． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）
解：（1）)(287.085.0400
61.061.0m NA μλε=?==
（2）)(168.045.1400
61.061.0m NA μλε=?==
'
706.185
.045.1=='εε （3）设人眼在250mm 明视距离初观察 )(72.72250180601m y μπ=??=' 430168
.072
.72≈='=
y y β 430==Γβ
13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm 8.632=λ，透镜焦距cm f 50=,观察到两相临亮条纹间的距离mm e 5.1=，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) λθm d =?sin )2,1,0(???±±=m 又f
x
=
θsin f d m x λ=∴ f d e λ= )(21.05005
.1108.6326
mm e f
d =??==∴-λ )(1a d n ?=μ 将???==1
4
1n μ代入得
4
1)(053.04=?==
d a mm d a （2）当m=1时 d
λ
θ=1s i n
当m=2时 d
λθ2s i n 2=
当m=3时 d
λ
θ3s i n
3= 代入单缝衍射公式 202
)s i n (
β
β
I N I = θλ
π
βs i n a ?=
∴ 当m=1时 81.0)4(21)()
(sin sin 2222
201===??
? ?????? ???=πππλλπλλπd a d a d a d a I I 当m=2时 405.0)42(122s i n 22
202==??
? ???
?? ??=πππd a d a I I 当m=3时 09.04343sin 2203=??
?
???
?? ??=ππ
I I
15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。问：（1）它产生的波长nm 8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
解：)(102500
1
3mm d -?==
4105500100?=?=N 由光栅方程 λθm d =sin 知
3164.0101028
.632sin 631=??=
=-d λθ ，9486.0cos 1=θ 6328.02sin 2==d
λ
θ ，774.0cos 2=θ 这里的1θ，2θ确定了谱线的位置 （1）θ
λ
θcos Nd =?（此公式即为半角公式）
)(1067.69486
.010*******
.632cos 66
341
1rad Nd --?=?????=
=
?θλ
θ )(1017.8774
.01021058.632cos 6
3
42
2rad Nd -?=????=
=
?θλ
θ )(1034.33
11mm f dl -?=?=θ )(1008.43
22mm f dl -?=?=θ
a 2a
3a
61θ?1
θ0
1
2
1
-2
- （2）由公式 θ
λcos d m f d dl ?=（此公式为线色散公式） 可得
)(131.09486
.01021
500105.0cos 13611mm d f d dl =?????=?
?=--θλ
)(32.0774
.01022
500105.0cos 23622mm d f d dl =?????=?
?=--θλ
16． 设计一块光栅，要求：（1）使波长nm 600=λ的第二级谱线的衍射角
30≤θ，（2）色散尽可能
大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长nm 600=λ的第二级谱线处能分辨0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm 的几条谱线？
解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d
由光栅方程 λθm d =s i n
nm nm
m d 24002
16002sin =?≥=
θ
λ
由于θλθcos d m d d = 若使 λθd d 尽可能大，则d 应该尽可能小 nm d 2400=∴ ??
?
??=n m a d nm d a 80031==∴
1500002
.02600
=?=
??=
?=?λλ
λ
λm N mN
4600
2400sin ===
λ
θ
d m ∴ 能看到5条谱线
19． 有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N ，逢宽为a ，逢间不透明部分的宽度依次为a 和3a 。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为N 条，相距d=6a
a
2d 1=a
4d 2=λθm d =?=?sin
2
222
0sin sin sin )(??
???????? ??=δδααN I p I θλπαs i n a = 其中αθλ
πθλπθλπδ12sin 12sin 62sin 2=?=??==a a d 代入得2
2
06sin 6sin sin )(??
? ???
?
?
??=ααααN I p I 两组光强分布相差的光程差θsin 2a =?' θλ
π
δsin 4a =
'
?'?++=k I I I I I cos 22121
()22c o s )(4c o s 1)(2δ'?=?'+=p I k p I ??
?
???=θλπs i n 2c o s )(42
a p I 将θλπθαsin 2sin a ka ?== 及 2
2
06sin 6sin sin )(??
? ????? ??=ααααN I p I 代入上式
ααααα2cos 6sin 6sin sin 42
2
2
0?
???????? ??=N I I
[解法I] 按照最初的多逢衍射关系推导
设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：??
?
??=ααsin )(~
A p E
其中θλ
π
αsin 2?==
a kma 1d 对应的光程差为： θsin 11d =? αλ
π
θδ42s i n
21=??=a
2d 对应的光程差为： θsin 22d =? αλ
πθδ82s i n
42=??=a [∑+-???+++??
? ??=ααααα12)1(exp )24(exp )12(exp 1sin )(~N i i i A p E ()]αααα12)1(exp )24(exp )12(exp 1)4(exp -+???+++N i i i i
[])12(exp 1)]12(exp[1)4(exp 1sin αααααi iN i A --?
+??
?
??=
a
2a
4 []?
?? ?
?
--???
??--?+??
?
??=2)12(exp 2)12(exp 6exp 2)12(exp 2)12(exp 2)12(exp
)4(exp 1sin αααααααααi i i iN iN iN i A
[]ααααααααα6sin 6sin )6(exp )6(exp )2(exp )2(exp )2(exp sin N i N i i i i A ?
--???
??= αααααα)46(exp 6sin 6sin 2cos sin 2-?
?
?
??=N i N A 2
2
06sin 2cos sin ??
?
????? ???=αααααN I I
[解法II] N 组双逢衍射光强的叠加
设θλ
π
αsin ?=
a a d 2= θθs i n 2s i n
?=?=?a d αθλ
π
δ4sin 22=?=?=a k ()δααi A p E e x p
1s i n
)(~+??
? ??= ??? ??+-??
?
??=2exp 2exp 2exp sin δδδααi i i A
2exp 2cos sin 2δδααi A ??
?
??=
αααα2exp 2cos sin 2i A ??
?
??=
N 组)(~
p E 相叠加 d=6a θsin 62a =?
αδ122=
[]∑
-???+++=ααα12)1(exp )24(exp )12(exp 1)(~)(~N i i i p E p E αααααα6sin 6sin 2
)12(exp 2)
12(exp
)(~)12(exp 1)12(exp 1)(~N i iN p E i iN p E ?
=--= αααα
αα)46(exp 6sin 6sin 2cos sin 2-??
?
??=N i N A 2
2
06sin 2cos sin ??
?
????? ???=αααααN I I
cm
1.0d =cm
1t =θ
20． 一块闪耀光栅宽260mm ，每毫米有300个刻槽，闪耀角为2177'
。（1）求光束垂直于槽面入射时，
对于波长nm 500=λ的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm ，精细度为25的法布里?珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。
解：光栅常数?
?
?
???==?=?=-)(10333.33001108.73002603
4
mm d N （1） 由λγm d =sin 2解得
1310
5003002177sin 2sin 26=??'
==
- λ
γ
d m 6410014.1108.713?=??=?=N m A
（2）)(46.3813
500nm nm
m
==
=
?λ
λ （3）λm nh =2
46
104500
10102?=??=
m 5
4
107.92510497.097.0?=???==ms A )(0125.010
12500
5002)(7
2
.nm h
R S =???=
=
?λλ 结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P 标准量。
21． 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm ，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm 。以波长nm 500=λ的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。
解：（１）λθm d t n =+-=?sin )1( （＊）
将5.1=n cm t 1= cm d 1.0= 0=θ 代入上式得： 4
10=m （２）对（＊）式两边进行微分：
λθθd m d d ?=??cos
()
mm rad d m d m d d 2741010
1.010cos -=?=≈=θλθ 5102?==?=
mN A λ
λ
23． 在宽度为b 的狭逢上放一折射率为n 、折射棱角为α的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅
b
α
和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。
解：将该光楔分成N 个部分，近似看成是一个由N 条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为
N
b ，间隔为
N
b 。
由多逢衍射公式：2
202sin 2sin sin ?
??
??????
???? ??=δδααN I I 其中0I 为一个N
b
宽的逢产生的最大光强值
θλπαsin 2??==
N
b
kla ［a 为逢宽，θ为衍射角］
??
?
???+-=
?=
θαλπλ
π
δsin )1(22N b N b n []θαλπsin )1(2+-?=
n N
b
代入上式得：[][]?
?????+-???
???+-??????
????=θαλπθαλπθλπθλπsin )1(sin sin )1(sin sin sin sin 2
0n N b n b N b N b I I 当∞→N 时
0s i n →?θλπN
b
1sin sin sin 2
→????
????????∴θλπθλπN b N b [][]θαλπθαλπsin )1(sin )1(sin
+-≈+-n N
b n N b
[][]2
02sin )1(sin )1(sin ????
?
?????+-+-=θαλπ
θαλπn b n b I N I 单逢衍射发生了平移。
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
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习题十三 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ， 2r 。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为 时间。导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于 直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+ 方向垂直纸面向里。 通过微分面积d d S a x =的磁通量为 00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ?? =?==+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 00m 01 2d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ??=+??π+π+???012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω?? ++=+ ?π?? 感生电动势 0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω?? ++=- =-+ ?π?? 012012()()ln cos 2a r b r b I t r r μωω?? ++=- ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向 为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1 600r min n -=? 。求圆线圈自图示的初始位置转过 题图13-1 题图 13-2 解图13-1
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计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
第13章习题解答哈工大习题册
想想来到工大为什么想想离开工大会什么第13 章均匀传输线习题解答13.1同轴电缆的参数为R0 7 /km ，L0 0.3mH/km，G0 0.5 10 6S/km ， C00.2μF/km 。试计算当工作频率为800Hz时此电缆的特 性阻抗Z c 、传播常数、相速v p 和 波 长。 解：R0 j L03 7 j2 800 0.3 10 3 7.160612.157 /km G0 j C066 0.5 10 6 j2 800 0.2 10 66 1005.31 10 6 89.972 S/km 波阻抗Z c R0 j L084.396 38.91 G0 j C0 传播常数j (R 0 j L0)(G0 j C0)0.0533j0.066 (1/km) 22 波长95.2km ，相速v p f 95.2 800 76163.5 km /s 0.066 p 13.2设沿某电缆分布着电压和电流行波 u 14.1e 0.044x cos(5000t 0.046x / 6) (单位：V, km, s) i 0.141e 0.044 x cos(5000t 0.046 x / 3) (单位：A, km, s) 试求波阻抗、传播常数、波速、波长。 解：传输线上电压和电流行波可表示如下： u U m e x cos( t x u) i I m e x cos( t x i) 波阻抗等于任一点处行波电压相量与同方向行波电流相量之比。根据给定的电压和电 流行波可得出： 波阻抗 Z U m u c 14.1 / 6 100 30 c I mi 0.141 /3 传播常数j 0.044j0.046(1/ km)波速v 5000108695.65 km/ s 0.046 波长v 108695.65136.59km 5000 / 2
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
(完整word版)郁道银主编_工程光学(知识点)
1 、波面：点光源发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。 2 、几何光学的四大基本定律 1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。 2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。 3 ）反射定律和折射定律（全反射）： 全反射：当光线从光密介质向光疏介质入射，入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。sinI m =n ’/n ，其中I m 为临界角。 3 、费马原理 光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。 4 、马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面正交，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 5 、完善成像条件（3种表述) 1）、入射波面为球面波时，出射波面也为球面波； 2）、入射光束为同心光束时，出射光束也为同心光束； 3）、物点A 1及其像点A k ’之间任意二条光路的光程相等。 6 、单个折射面的成像公式（定义、公式、意义） r n n l n l n -= -''' r l l 21'1=+ ( 反射球面，n n -=' ) 7 、垂轴放大率成像特性： β>0,成正像，虚实相反；β<0,成倒像，虚实相同。|β|>1,放大；|β|<1，缩小。 注：前一个系统形成的实像，若实际光线不可到达，则为下一系统的虚物。 若实际光线可到达，则为下一系统的实物。 8 、理想光学系统两焦距之间的关系 n n f f ''-= 9 、解析法求像方法为何？（牛顿公式、高斯公式） 1）牛顿公式： 2）高斯公式： ' 11'1f l l =-
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
第十三章 热力学基础 习题解答上课讲义
§13.1～13. 2 13.1 如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程【C 】 (A) 是准静态过程，它能用p ─V 图上的一条曲线表示 (B) 不是准静态过程，但它能用p ─V 图上的一条曲线表示 (C) 不是准静态过程，它不能用p ─V 图上的一条曲线表示 (D) 是准静态过程，但它不能用p ─V 图上的一条曲线表示 分析：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态（无限缓慢）的过程叫做准静态过程，此过程在p-V 图上表示一条曲线。题目中活塞迅速移动，变换时间非常短，系统来不及恢复平衡，因此不是准静态过程，自然不能用p -V 图上的一条曲线表示。 13.2 设单原子理想气体由平衡状态A ，经一平衡过程变化到状态B ，如果变化过程不知道，但A 、B 两状态的压强，体积和温度都已知，那么就可以求出：【B 】 （A ） 体膨胀所做的功； （B ） 气体内能的变化； （C ） 气体传递的热量； （D ） 气体的总质量。 分析：功、热量都是过程量，除了与系统的始末状态有关外，还跟做功或热传递的方式有关；而内能是状态量，只与始末状态有关，且是温度的单值函数。因此在只知道始末两个状态的情况下，只能求出内能的变化。对于答案D 而言，由物态方程RT PV ν=可以计算气体的物质的量，但是由于不知道气体的种类，所以无法计算气体总质量。 13.3 一定量的理想气体P 1、V 1、T 1，后为P 2、V 2、T 2， 已知V 2>V 1, T 2
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
第13章习题解答
第13章思考题及习题13参考答案 一、填空 1．常用的光电耦合器为输出型和输出型。 答：晶体管，晶闸管 2．双向可控硅经常用作交流、、和。 答：调压，调节功率，调温，无触点开关 3．固态继电器是一种端器件，端输入，两端输出。它们之间用隔离。答：四，两，光电耦合器 二、判断对错 1．集成功率电子开关可由TTL、HTL、DTL、CMOS等数字电路直接驱动。对 2．集成功率电子开关常用来取代机械触电继电器，已越来越多地在单片机控制应用系统中作微电机控制、电磁阀驱动等。对 3．集成功率电子开关特别不适用于那些需要抗潮湿、抗腐蚀和防爆场合中作大电流开关。错4．集成功率电子开关可工作在那些机械触点继电器无法胜任工作的高频和高速系统中工作，充分体现出其优越性。对 5．固态继电器在单片机测控等领域中，已逐渐取代传统的电磁式继电器和磁力开关作为开关量输出的控制元件。对 6．固态继电器不可直接用TTL、HTL、CMOS等集成驱动电路控制。错 7．固态继电器不能用在有易燃、易爆的场合。错 三、简答 1. 请列举常用的开关型驱动器件。 答：光电耦合器，继电器，晶闸管，集成功率电子开关，固态继电器 2. 请列举在单片机应用系统中常用的电子开关的名称，电子开关的通病是什么？ 答：常用的电子开关为光电耦合器，晶闸管，集成功率电子开关，固态继电器。 电子开关器件的通病是存在通态压降和断态漏电流。SSR的通态压降一般小于2V，断态漏电流通常为5~10 mA。因此使用中要考虑这两项参数，否则在控制小功率执行器时容易产生误动作。 3. 集成功率电子开关与机械触点继电器相比具有哪些优越性? 答：集成功率电子开关可由TTL、HTL、DTL、CMOS等数字电路直接驱动，开关速度快、工作
工程光学 郁道银 光学习题解答
工程光学郁道银光学习题解答第一章习题 1、已知真空中的光速c,3 m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。 解: 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n,1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少, 解:令纸片最小半径为x,
则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为: (1) 其中n=1, n=1.5, 21 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为: (2) 联立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n、包层的折射率为n,光纤所在介质的折射率为n，求光纤的数值120孔径(即nsinI,其中I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。 011 解:位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有: (2) 由(1)式和(2)式联立得到n sinI1 . 0
大连理工大学运筹学习题与答案
线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题
甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥?
工程光学课后答案-第二版-郁道银
工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n 2=1, n 1 =1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n 1、包层的折射率为n 2 ,光纤所在介质的折射率为n ，求光纤的数值孔 径（即n 0sinI 1 ,其中I 1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)
第十三章课后习题答案教学文案
第十三章 热力学基础 13 －1 如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是( ) (A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功 (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功 分析与解 bca ，b1a 和b2a 均是外界压缩系统，由?=V p W d 知系统经这三个过程均作负功，因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数，因此三个过程初末态内能变化相等，设为ΔE .对绝热过程bca ，由热力学第一定律知ΔE ＝－W bca .另外，由图可知：｜W b2a ｜＞｜W bca ｜＞｜W b1a ｜，则W b2a ＜W bca ＜W b1a .对b1a 过程：Q ＝ΔE ＋W b1a ＞ΔE ＋W bca ＝0 是吸热过程.而对b2a 过程：Q ＝ΔE ＋W b2a ＜ΔE ＋W bca ＝0 是放热过程.可见(A)不对，正确的是(B). 13 －2 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，即p A ＝p B ,请问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( ) (A) 对外作正功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热
分析与解 由p －V 图可知，p A V A ＜p B V B ，即知T A ＜T B ，则对一定量理想气体必有E B ＞E A .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确. 13 －3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) (A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J 分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W ，有Q ＝ΔE .而由理想气体内能公式T R i M m E Δ2 Δ= ，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量 ? ?? ? ?????? ??=e e e 222e 2H H H H H H H H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV ＝mM RT ，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C). 13 －4 有人想像了四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为 ( )
《运筹学》题库
运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x 产 品 资 源
大学物理学 (第3版.修订版) 北京邮电大学出版社 下册 第十三章 习题13 答案
习题1 3 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) ????? ． (B) ? / (4n )． (C) ????? ． (D) ? / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +? / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) ????? ． (B) ? / (2n )． (C) ???? n ． (D) ? / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为?的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为?．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为?＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________． [答案：0.45mm] （3）波长?＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm ．(1 nm=10-9 m) [答案：900nm ] （4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。（填疏或密） [答案：变密 ]
工程光学习题答案第七章-典型光学系统---郁道银
第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye
已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。