弦振动和驻波实验

弦振动和驻波实验

【实验目的】

1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形；

2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 【实验器材】

XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、磁铁、钩码、滑轮、电子天平等。 【实验原理】

驻波是一种波的叠加现象，它广泛存在于各种振动现象中。本实验通过通有交流电的铜导线在磁场中的振动，观察弦振动驻波的形成，验证横波的波长与弦线中的张力平方根成正比，与线密度的平方根成反比，并利用弦线上产生的驻波，测出驻波的波长。

横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度ρ（即单位长

度的质量）之间的关系为：T

v ρ

=

(1)。设弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ，则根据v f λ=，

有1T

f

λρ

=

（2）。根据式（2）可知，若弦线的振动频率f 和线密度ρ一定，则波长λ与张力T 的平方根成正比。

如图所示，弦线的一端通过劈尖A ，另一端跨过劈尖B 后通过滑轮挂钩码，当铜导线振动时，振动频率为交流电的频率。随着振动产生向右传播的横波，此波由A 点传到B 点时发生反射。由于前进波和反射波的振幅相同、频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，所以可互相干涉形成驻波。在驻波中，弦上各点的振幅出现周期性的变化，有些点振幅最大，称为波腹；有些点振幅为零，称为波节。

两相邻波腹（或波节）之间的距离等于形成驻波的相干波波长的一半。当弦的长度L （A 、B 两劈尖之间的距离）恰为半波长（

2

λ

）的整数倍时产生共振。此时驻波的振幅最大且稳定，因此均匀弦振动产生驻波的条件为：(1,2,3......)2

L n

n λ

==（3）

，式中n 为半波数。可见，由驻波的半波长的波段数n 和弦长L ，即可求出波长λ，则2(1,2,3......)L n n λ==（4）。由公式（2）和（4）可得弦线的线密度2

224Tn L f

ρ=（5）。 【实验内容】

1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。

2、测定弦线的线密度ρ：选取频率100f Hz =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现1,2,3n =段的稳定驻波，记录相应的弦线长i L 值。

3、计算弦上横波的传播速度v ：在张力T 一定的条件下40g ，改变频率f 分别为5075100125150Hz 、、、、，调节弦线长L ，使弦上出现1,2n =个驻波段，记录相应的弦线长i L 值。

λ/2

4、计算弦上横波的传播速度v ：在频率一定的条件下75f Hz =，改变张力T 的大小，以30g 钩码为起点每次增加10g 直至钩码质量达到60g ，在各张力作用下调节弦线长L ，使弦上出现1,2n =个驻波段，记录相应的弦线长i L 值。 【数据记录与处理】

1、100f Hz =，40______T g N ==，测定弦线的线密度ρ

2、40______T g N ==，改变频率f ，计算弦上横波的传播速度v

3、75f Hz =，改变张力T ，计算弦上横波的传播速度v