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电路分析基础复习提纲

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电路分析基础复习提纲

)d ()

()()()d d q t u t q t C u t i t C t t

=??=

=第一章

1. 参考电压和参考电流的表示方法。 (1)电流参考方向的两种表示:

A )用箭头表示:箭头的指向为电流的参考方向。 (图中标出箭头)

B )用双下标表示:如 i AB , 电流的参考方向由A 指向B 。 (图中标出A 、B )

(2) 参考电压方向: 即电压假定的正方向,通常用一个箭头、“+”、”-”极性或“双下标”表示。

(3)电路中两点间的电压降就等于这两点的电位差,即

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U ab = V a - V b 2. 关联参考方向和非关联参考方向的定义

若二端元件上的电压的参考方向与电流的参考方向一致

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(即参考电流从参考电压的正极流向负极),则称之为关联参考方向。否则为非关联参考方向。

3. 关联参考方向和非关联参考方向下功率的计算公式:

(1)u, i 取关联参考方向:p = u i (2)u, i 取非关联参考方向:p =- ui

按此方法,如果计算结果p>0,表示元件吸收功率或消耗功率;p<0,表示发出功率或产生功率。

关联参考方向和非关联参考方向下欧姆定律的表达式:

(1)电压与电流取关联参考方向: u = Ri (2)电压与电流取非关联参考方向: u =–Ri 。

4.电容元件 (1)伏安特性

(2)两端的电压与与电路对电容的充电过去状况有关

(3)关联参考方向下电容元件吸收的功率

(4)电容元件的功率与储能 d ()()()()()

d C u t p t u t i t C u t t

=?=?2

1()d d ()2

C C W p t t C u u C u t ==?=???

5.电感元件

(1)电感元件的电压-电流关系——伏安特性

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(2)电感两端的电压与流过的电流无关,而与电流的变化率成正比

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(3)电感元件的功率与储能

6.实际电压源随着输出电流的增大,端电压将下降,可以用理想电压源U S 和一个内阻R 0

串联来等效。

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7.实际电流源可以用理想电流源与一个电阻并联来等效. 电流源两端电压愈大,流过内阻的电流越大,输出的电流就愈小。

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8.基尔霍夫电流定律(KCL )的内容及表达式。

KCL :对于任一集总电路中的任一节点,在任一时刻,流出(或流进)该节点的所有支路电流的代数和为零。即

例:对图示电路有:

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KCL 的推广:KCL 不仅适用于电路的节点,也适用于电路中任意假设的封闭面。即流入(或流出)任一封闭面的所有支路电流的代数和为零。

例:对图示电路有:

∑=0

)(t i d ()

()()()()

d L i t p t u t i t L i t t =?=?21

()d d ()2

L L W p t t L i i L i t ==?=

???

9.基尔霍夫电压定律(KVL)的内容及表达式。

KVL指出:对于任一集总电路中的任一回路,在任一时刻,沿着该回路的所有支路电压降的代数恒和为零。即

Notes: 1)电位升高取负号,电位降低取正号, 2)电压与电流取关联参考方向:u = Ri ,否则,电压与电流取非关联参考方向:u =–Ri

KVL推论:电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。即两点间的压降与路径无关。

例:对图示电路有:

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第二章

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1.电阻串联电路的特点。

(a) 各电阻顺序连接,流过同一电流(KCL);

(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。

(c ) 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

(d) 串联电阻上电压的分配:

注意:如果u k的参考方向与总电压u的参考方向相反,则前面应有一负号。2.电阻并联电路的特点。

(a) 各电阻两端分别接在一起,两端为同一电压

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(KVL);

(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。

(c ) 等效电阻:

(d) 并联电阻的电流分配

注意:如果i k的参考方向与i的参考方向相反,则前面应有一负号。

3.理想电压源和理想电流源的串并联。

∑=0

i

u

1

N

k

k

R R

=

=∑

等效

E B C

i i i

=+

(1) 理想电压源的串联: u S =∑u Sk ( 注意参考方向)

理想电压源的并联: 电压相同的电压源才能并联,且并联后的电压等于原来的电压。 (2) 理想电流源的串联:电流相同的理想电流源才能串联,串联后的电流等于原来电流源的电流。

理想电流源的并联: 可等效成一个理想电流源 i S ( 注意参考方向) (3)理想电压源与任何电路的并联,对外都等效于该电压源。

理想电流源与任何电路的串联,对外都等效于该电流源。 4.电源等效变换。

.

例:(1)试求电流I 5;(2)如C 点接地,求A 、B 、D 三点的电位。

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5.支路电流法

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6.节点电压法。

sk

s s s sk

s i i i i i

i +???+-==

∑21 ,

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节点电压法解题时对纯理想电压源的处理

1) 先把受控源当作独立源列写方程;再把控制量用节点电压表示。 2)对只含一条纯理想电压源支路的电路(即该支路只有电压源,无电阻等其他元件) ,可取纯理想电压源支路的一端为参考节点。

3)技巧三:对含两条或两条以上纯理想电压源支路(即该支路只有电压源,无电阻等其他元件),但它们汇集于一节点的电路,可取该汇集点为参考节点。

4)如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路,且它们不汇集于同一点,选取参考节点的原则是使某一节点的电压成为已知量. 例:图示电路含有5个结点,8条支路。如果用支路电流法求解要解8个联立方程。用结点分析法求解电源功率。

7.叠加原理:

在任何线性电路中,当有多个理想电源共同激励时,电路的总响应可以分解成各个理想电源单独激励电路时产生的响应之和(叠加)。

在求解每个独立电源单独激励的响应时,其它独立电源必须置0,即独立电压源用短路

结点 2: -U 1+(1+1+0.5)U 2-0.5U 3=-0.5 结点 3: -0.5U 2+(0.5+0.5+0.25)U 3-0.25U 4=0.5 结点 4: -0.1U 1-0.25U 3+(0.1+0.25+0.25)U 4=0

解方程得各结点电压:

U 1=1.2267V U 2=0.4239V

U 3=0.6659V U 4=0.4819V

计算电源功率:

P 1A = -1?U 1= -1.2267W ,P 0.5A =0.5?(U 2-U 3) = -0.121W

1A

10Ω

0.5A

10Ω

2Ω4Ω

1

2

3

4

2

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S max

14U P R =?代替、独立电流源用开路代替,只保留激励独立电源一个。

8.戴维宁定理

(1)定理内容:任意线性(端电压与端电流之间满足线性代数关系)含源二端电阻网络,可以等效为一个理想电压源与一个电阻的串联组合。

(2)解题步骤:

(3)求等效内阻内阻R 0方法

1)电阻化简法:当单口网络中不含受控源,可利用电阻的串并联变换求出独立电源零处理后内阻R 0。

2)外加电源法: 如果含源单口网络中含有受控源,则将内部独立源全部置零后,在其端口外加电压源U 时,求出端口电流I ,则Ro=U /I 。

3)开路短路法: 若含源单口网络的开路电压为u OC ,短路电流为i SC ,则戴维南等效电路的串联电阻为:R o=u oc /i sc

9.诺顿定理:任何一个含源线性单口网络,对外电路来说,可以用一个电流源和电阻的并联来等效替代;其中电流源的电流等于该端口的短路电流,而电阻等于把该端口的全部独立电源置零后的等效电阻。 9.最大功率传输定理:

若(等效)电源参数确定(U S 和R 0),当且仅当负载电阻R L = R 0时负载从电源获得最大功率。

已知:E 1=5V ,I S =1A ,R 1=4Ω,R 2=20 Ω ,R 3=3 Ω ,R 4=3 Ω 。用叠加定理求电阻R 4中的电流。

134

5

A

6E I R R '==+518

()A A 1.33A

626

I I I '''=+=+==电压源单独激励 S I’ 电流源单独激励, I” 3341''A 2

S R I I R R ==+ 总响应

+

- E 1 I S R 1 R 2 R 3 R 4 I

经常与电源变换、戴维宁定理或诺顿定理组合在一起解决实际问题。

第三章

1. 表示正弦量的各物理量(振幅、角频率、相位、初相位、频率、周期、幅值、有效值)。 2. 同频率正弦量的相位差及物理意义。几种特殊的相位关系。 3. 正弦量的三种相量表示法。向量图。

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向量可在复平面(横坐标单位为1,纵坐标单位为j)上用有向线段来表示,有向线段的长度和与横轴的夹角分别表示向量的有效值和初相位.

同频率正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量的加减运算满足平行四边形法则。 4.电阻元件的交流电路的向量关系。电阻的瞬时功率和平均功率。

向量关系: U = RI ψu = ψi 5.电感元件的交流电路的向量关系。电感的瞬时功率和平均功率。感抗的定义。

向量关系: U L = X L I L Ψu = Ψi + 90?

6.电容元件的交流电路的向量关系。电容的瞬时功率和平均功率。容抗的定义。

7.复阻抗的定义。单一参数元件的阻抗。

复阻抗的定义:在交流电路中,任何无源线性二端网络可用复阻抗来代替。复阻抗的大小等于断口电压向量与电流向量的比值。

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8.阻抗的串联后的总阻抗和分压公式。 阻抗的并联后的总阻抗和分流公式

?

?=∠

=I R RI U ψL

L L L I L j j I X U &&ω==.

C

C C c I C j I jX

U

&&ω1.=-=fC

C X C πω21

1=

=

定义

9.

正弦稳态电路的分析与计算

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10.R 、L 、C 元件的平均功率P 和无功功率Q 、视在功率S 和功率因素。

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10.RLC 串联谐振的频率和特点、品质因素。 RLC 串联电路的阻抗

发生谐振的条件:

特点:

1)电压与电流同相,电路呈电阻性 2)电路阻抗最小,电流最大

3)串联谐振时,电感和电容上的电压

4)品质因素 11.RLC 并联谐振的频率和特点、品质因素。

发生谐振的条件:

φ

ωω∠=-+=-+=||)(j )1(j Z X X R C L R Z C L LC 1

0==ωωR

U L I L U U C L ?

=?==0max 00ωωC

L

R RC ωR L ωU U U U Q c L 1100=====

)11(111

111C

L C

L

X X j R jX jX R

Z -+=

-++=

C

L ωω1

=

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三相电路 1. 对称三相电源的连接 (1)星形联接(Y 接)

(2)对称三相电源三角形联接(? 接):

2.三相负载的联接: (1)三相负载的星形联接

线(相)电流 (2)三相负载?联接方式:

3. 三相对称电路的平均功率P

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?P 为相电压与相电流的相位差角(阻抗角) 无功功率 视在功率 瞬时功率

。303∠=s

l U U &&.s

l U U &&=l l p p I U I U S 33 ==φI U φI U Q l l p p sin 3sin 3 ==P

I U p p p p p p p ==++=?cos 3C B A 0303∠=p

l U U &&p

l I I &&=l

p

U

U &&=0303-∠=p

l I I &&

暂态(动态)电路的时域分析1.换路定则:

2.

3.

4.三要素法的解题步骤为:

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典型例题(注意以下仅是解题要点,不是完整解题过程) 考试重点:1。将最大功率定理与戴维南定理结合起来计算、单口网络的戴维南等效电路 2。正弦稳态电路电压、电流计算 3。三要素法计算暂态电路

4。节点电压法计算含受控源和纯电流源支路的电路 5。理想变压器与最大功率定理结合计算 6。含受控源的直流电路计算 7。三相电路

例题1 图示正弦稳态电路,已知I 1=5A ,I 2=5A ,I 3=10A ,f =50HZ ,R 2=10?,ωL =5?。(15分)

(1) 求I ,U 1,U 2。 (2) 求R 1,L ,C 之值 (3) 计算电路的平均功率。

解:(1)根据 I 1=5A ,I 2=5A ,I 3=10A ,ωL =5?,得

A (3) (电容电压滞后电流)

=I =,

I

(2)

=50V/5A=10Ω (2)

=10Ω (2) =

(1)

(1)

(3)

+

=

(3)

例题2 .对称三相电路负载△连接,已知相电流A I bc ?-∠=?

4510,则线电流=?

a I ( B )

A .A 75103?-∠

B .A 45103?∠

C .A 165103?∠

D .A 135103?-∠

例题3.某三相对称负载,其每相阻抗为10Ω,负载联成星形,接于线电压为380V 的三

I 3 + U 2

R 2

R 1

U S + -

I

j ωL

I 1 -j1/ωC

I 2

+U 1-

· · · · · · · 0303-∠=p

l I I &&)(电感I L j U &&ω=

j j I C U

I U C

ωω=?=

&&&&0303∠=p

l U U &&

相电路中,则线电流为( A )。 A. 22A B. 223A C. 38A

D. 383A

例题4.电路原处于稳态,t=0时开关S 闭合。求t≥0时的u c (t)、i(t),并绘出-∞≤t≤+∞时的波形图。

解:(1)初始值:u c (0+)=u c (0-)=1*20-10=10V (3分) (2)稳态值:u c (∞)=5-10= -5V (3分)

(3)时间常数:s 1.010101010C R 6

30=???==-τ (3分)

所以,t≥0时,

)

(155))()0(()()(10V e

e

u u u t u t

t

C C C C --

++-=∞-+∞=τ

(3分)

mA e dt

du C

t i t c

1075.05.0)(--==(3分) 图(略)(

2分)

例题5、电路如图所示。已知R=100Ω,L=1H ,C 1=20μF ,C 2=80μF ,u=2002sin (250t+20?)V 。求各电流表的读数、输入阻抗Z 以及整个电路的平均功率和功率因数。(18分)

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解:

Ω=20011C ω Ω=5012

C ω Ω=250L ω(3分) 10K ?

20K ? 10uF

+

- 10V S(t=0) i

Ω=+=--+--?+=1000100)

1

1()11(2

12

1C C L j R C j C j

L j R R Z ωωωωωω(5分)

C1-L-C2支路的总阻抗为0,可看做短路

A I I A A 2100

200

2==

= A I A 01= 1cos =? W 400==UI P (10分)

例题6:图示电路,求当可变电阻R 为何值时,R 可以获得最大的功率,并求最大的功率值。

解:根据最大功率传输定理,

去掉R 支路,剩余部分含源单口网络可等效为戴维宁电路; u oc =34V---4

,R 0=6欧姆,---4

所以当R= R 0=6欧姆时,----3分

R 可以获得最大的功率,功率P= u oc 2/4R 0=48.17W

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--3

例题7用电源等效变换的方法求图示电路中流过电阻R L 的电流I L 。

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2.5I L 2.5Ω

A 3

5

.25.215

=+=

L I

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例题8。一线性有源二端网络,它的开路电压U AB =24V 。当有源二端网络AB 间外接一个8Ω电阻时,通过此电阻的电流是2.4A 。如改接成如图所示电路,计算通过电阻R 支路的电流。已知R=2.5Ω,I S =6A 。

解:有源二端网络可等效为:

U oc =24V (5分) Ω=-=

284

.224

O R (5分) 则如图所示电路可等效为:

A 865

.222

5.2224=?+++=

I (5分)

例题9图示电路,接至三相对称电源, V sin3142803t u AB =,Ω∠=ο30310Z ,

Ω=10R ,求电流表A 的读数。

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+

-

24V 2Ω 2.5Ω 6A

I

+ -

U oc Ro

二.(本题15分)

求图示单口网络的戴维南等效电路。

三、(本题15分)

求图示电路中的电流I1,I2 。

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a

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b 1

四.(本题15分)

在图4中,已知U=100V,R1=2Ω,R=X L,I L=10 2A,I C=10A。以U ab为参考相量,画出相量图,求X C、X L和R。

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五.(本题15分)

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图示电路原处于稳态,t=0时开关S 闭合。求t ≥0时的i L (t),u L (t)的表达式。

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L (t)

六、(本题10分)

图示电路,接至三相对称电源, V sin3142803t u AB =,Ω∠=ο30310Z ,Ω=10R ,求电流表A 的读数。

解:A 3022Z

U I o AB

AB

)(-∠==?

?

A I I o o A

B A )60(38)30(3-∠=-∠=?

?

A R

U I o AB

R 038∠==

?

?

A I I I o R A A )30(66-∠=+=?

?

?

,即电流表A 的读数为66 A.。

AB I &

R I &

A I &