陕西省2019届高三第三次教学质量检测理科数学试卷含解析
2019年高三第三次教学质量检测
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数i i z +=-1)1(，则复数z =（ ） A. 2i + B. 2i -
C. i
D. i -
【答案】C 【解析】 【分析】
根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，复数i i z +=-1)1(，则()()()()11121112
i i i i
z i i i i +++=
===--+，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2.设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈，集合{2,3}B =，则B A 等于（ ） A. {1,0,1,2,3}- B. {0,1,2,3}
C. }3,2,1{
D. {2}
【答案】B 【解析】
【分析】
求得集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=，根据集合的并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=， 又由集合{2,3}B =，所以0,1,3}2,{A
B =，故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3.若向量(1,1)a =，(1,3)b =-，(2,)c x =满足(3)10a b c +?=，则=x （ ） A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量的坐标运算，求得(3)(2,6)a b +=，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，向量(1,1)a =，(1,3)b =-，(2,)c x =，则向量(3)3(1,1)(1,3)(2,6)a b +=+-=， 所以(3)(2,6)(2,)22610a b c x x +?=?=?+=，解得1x =，故选A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4.已知tan 212πα??
+=- ??
?，则tan 3πα?
?+= ???
（ ） A. 1
3- B.
13
C. -3
D. 3
【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可知3124tan tan πππαα??
??+
=++ ? ??
???，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα?
?+ ??
?的值. 【详解】3124tan tan πππαα????+=+
+ ? ????? 112431124tan tan
tan tan ππαππα?
?++ ???==-??-+ ??
?，故选A . 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）
A. 110
B. 114
C. 124
D. 125
【答案】B 【解析】 【分析】
利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第1n +行，令1x =，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.
【详解】由题意，n 次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n +行， 令1x =，可得二项展开式的二项式系数的和n 2， 其中第1行为02，第2行为12，第3行为22，
以此类推，
即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，
则杨辉三角形中前n 行的数字之和为12
2112
n
n n S -==--，
若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,
可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则(1)
2
n n n T +=， 令
(1)
152
n n +=，解得5n =， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即(
)
7
2113114--=， 即前15项的数字之和为114，故选B.
【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.若正数,m n 满足12=+n m ，则11
m n
+的最小值为（ ）
A. 223+
B. 3+
C. 2+
D. 3
【答案】A 【解析】
【分析】 由
11112()(2)3n m m n m n m n m n
+=+?+=++，利用基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，因为12=+n m ，
则
11112()(2)333n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+=+，
当且仅当
2n m
m n =，即n =时等号成立， 所以11
m n
+的最小值为223+，故选A.
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为ln 5，则在判断框内应填（ ）
A. 5i ≤
B.
4≤i
C. 6i <
D. 5i >
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知4i =时，程序需要继续执行，5i =时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.
【详解】程序运行过程如下： 首先初始化数据，0,1S i ==，
第一次循环，执行1ln 10ln 2ln 2S S i ??=++=+= ???
，12i i =+=，此时不应跳出循环；
第二次循环，执行13
ln 1ln 2ln
ln 32
S S i ??=++=+= ???
，13i i =+=，此时不应跳出循环；
第三次循环，执行14
ln 1ln 3ln
ln 43
S S i ??=++=+= ???，14i i =+=，此时不应跳出循环； 第四次循环，执行15
ln 1ln 4ln
ln 54
S S i ??=++=+= ??
?
，15i i =+=，此时应跳出循环； 4i =时，程序需要继续执行，5i =时，程序结束，
故在判断框内应填4?i ≤. 故选B .
【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
8.已知在三棱锥ABC P -中，1PA PB BC ===，2=AB ，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的
顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
2
B.
2 C. 2π D. 3π
【答案】D 【解析】 【分析】
求出P 到平面ABC 的距离为
2
，AC 为截面圆的直径, AC 2
2
2
2
2
122R d d 骣琪琪=+=+-琪
琪桫
桫
桫
求出R ，即可求出球的表面积。
【详解】根据题意, AC 为截面圆的直径, AC =设球心到平面ABC
距离为d ,球的半径为R 。
1,PA PB AB ===PB PA ⊥∴
平面PAB ⊥平面ABC ，
∴ P 到平面ABC
由勾股定理可得
2
2
2
2
2
122R d d 骣琪琪=+=+-琪
琪桫
桫
桫
23
0,4
d R \==
∴球的表面积为243R ππ=
故选D 。
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键。
9.一个动点从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
【答案】C 【解析】 【分析】
可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线1AC ，即为所求的最短路线，得到答案. 【详解】由点A 经正方体的表面，按最短路线爬行到定点1C 位置，共有6种展开方式，
若把平面11B ABA 和平面11BB C C 展开到同一个平面内，在矩形中连接1AC 会经过1BB 的中点，故此时的正视图为②； 若把平面ABCD 和平面11CDD C 展到同一个平面内，在矩形中连接1AC 会经过CD 的中点，此时的正视图为④ 其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在②④中，故选C.
【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
10.函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是
【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数22
x
y sinx =
-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又
1
2cos 2
y x =
-'，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C
【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。
11.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若
||5PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
3
C.
3
3
2 D. 2
【答案】D 【解析】
∵抛物线2
8y x =的焦点坐标()2,0F ，4p =，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴2p c =，2c =，∵设
(),P m n ，由抛物线定义知：252p PF m m =+=+=，∴3m =，∴P
点的坐标为(3,，∴2222 4
9241
a b a b ?+=?
?-=??，
解得：22 1
3a b ?=?=?，2c =，则双曲线的离心率为2，故选D.
12.已知函数2ln )(ax x x f -=，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（ ）
A. 1,2e ??+∞
???
B. 1,2e ??
+∞????
C. 10,
2e ?
? ???
D. 1,
2e ??-∞ ???
【答案】C 【解析】 【分析】
利用导数求得函数的单调性，求得当0a >时，函数()f x 的最大值为(
)2f a
，再根据函数()f x 由两个零点，得
出0f >，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数2
ln )(ax x x f -=，则2
112()2,0ax f x ax x x x
-'=-=>，
当0a ≤时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；
当0a >时，令()0f x '=，即2
120ax
x
-=
，解得x =
x =
则当时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，
当)+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 所以函数()f x
的最大值为1ln 2
f =， 要使得函数()f x
由两个零点，则1
ln
02
>，解得e a 210<<，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的
关键，着重考查了推理与运算能力.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设,x y 满足约束条件1010220y x y x y -≤??
--≤??+-≥?
，则2z x y =-的最小值是__________．
【答案】-2. 【解析】 【分析】
画出约束条件所表示平面区域，结合图象，确定目标函数的
最优解，代入即可求解，得到答案. 【详解】画出约束条件所表示平面区域，如图所示， 目标函数2z x y =-化为122z y x =-，当直线122
z
y x =-过点A 时，此时在y 轴上的截距最大，目标函数取得最小值，
又由10
10y x y -=??--=?
，解得(0,1)A ，所以目标函数的最小值为min 022z =-=-
.
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
14.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则
2
3
S S =__________． 【答案】3
7. 【解析】
【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，由2580a a -=，解得2q =，进而可求解
2
3
S S 的值，得到答案. 【详解】由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，由2580a a -=，即4
1180a q a q -=，解得2q =，
又由
2211121311227
123
S a a q a q S a a q ++++===++，即2373S S =. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 15.6211(1)x x ?
?
+
- ???
展开式中3x 的系数为__________． 【答案】-26. 【解析】 【分析】
由二项式6(1)x -的展开式的通项为()161r
r r
r T C x +=-，进而可得6211(1)x x ?
?+
- ???
展开式中3x 的系数为35
66C C --，即可求解.
【详解】由题意，二项式6(1)x -的展开式的通项为()166()1r
r r r r
r T C x C x +=-=-，
所以6211(1)x x ?
?+
- ???
展开式中3x 的系数为35
6626C C --=-. 【点睛】本题主要考查了二项式展开式的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
16.曲线x y ln 2=在点(
)
2
,4e 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为__________． 【答案】2e 【解析】
∵2ln y x =，∴2y x '=
，故切线的斜率为22e ，可得切线方程为()
2
224y x e e -=-，即222y x e
=+，令0x =，得2y =，
令0y =，可得2x e =-，∴切线与坐标轴围成的三角形面积22
122
S e e =??=，故答案为2e .
点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点(
)
2
,4e 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在2x e =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且ab c b a c b a 3))((=-+++. （1）求角C 的值；
（2）若2c =，且ABC ?为锐角三角形，求a b +的取值范围. 【答案】(1) 3
π
=C
.(2) 4].
【解析】 【分析】
（1）根据题意，由余弦定理求得1
cos 2
C =
，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π??
+=+
??
?
，再根据ABC ?为锐角三角形，求得6
2
A π
π
<<
，利用三角函数的图象与性质，即可求解.
【详解】（1）由题意知ab c b a c b a 3))((=-+++，∴222a b c ab +-=，
由余弦定理可知，2221cos 22
a b c C ab +-==，
又∵(0,)C π∈，∴3π
=
C .
（2
）由正弦定理可知，2sin sin sin 3
a b A B
π===
,a A b B ==
∴sin )a b A B +=
+2sin sin 3A A π???=+- ?????
2cos A A =+4sin 6A π?
?=+ ???
，
又∵ABC
?锐角三角形，∴02
2032A B A πππ?<
??
，即，
则
23
6
3A π
π
π<+
<
，所以4sin 46A π?
?<+≤ ??
?，
综上a b +
的取值范围为4].
【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
18.已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y （单位：个）随温度x （单位：℃）变化的规律，收集数据如下：
对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：
其中ln i i k y =，7
1
17i i k k ==∑.
（1）请绘出y 关于x 的散点图，并根据散点图判断y bx a =+与dx
y ce =哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关
于温度x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y 关于x 的回归方程（结果精确到0.1）； （3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？ 参考公式：对于一组数据(),(1,2,3,
,)i i u v i n =，其回归直线v u βα∧∧
=+的斜率和截距的最小二成估计分别为
1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i u
u v v u
u β∧
==--=
-∑∑，v u αβ∧∧
=-.
参考数据： 5.5245e ≈.
【答案】(1) dx
y ce =更适合作为y 关于x 的回归方程.(2) 0.20.5
x y e
+=.(3)245.
【解析】 【分析】
（1）画出y 关于x 的散点图，即可作出判定，得到结论.
（2）由（1）因为dx
y ce =，得?ln ln y dx
c =+，利用公式求得?
d 和ln c 的值，即可求得回归方程； （3）令25x =，求得 5.5
245y e
=≈，即可得到结论.
【详解】（1）由题意，y 关于x 的散点图如下图所示
.
dx y ce =更适合作为y 关于x 的回归方程. （2）由（1）因为dx
y ce =，则?ln ln y dx
c =+，
∴()()()
71
2
1
ln ln ?i
i
i i i x x y y d
x x η
==--==
-∑∑()()
()
7
1
7
2
1
i
i
i i i x x k
k
x x ==---∑∑20.5
0.2112
=
≈， ∴ln ln c y dx k dx =-=-20.5
3.8180.5112
=-
?≈， ∴y 关于x 的回归方程为0.20.5x y e +=.
（3）由（2）中的回归方程，令25x =，求得 5.5245y e =≈， 所以当温度为25C 时，预报值为245.
【点睛】本题主要考查了数据的散点图的应用，回归方程的求解及应用，其中解答中正确理解题意，合理利用散点图作出判断，准确利用公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
19.如图所示，ABC ?和BCD ?所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，120ABC DBC ∠=∠=，E ，F 分别为AC ，DC 的中点
.
（1）求证：EF BC ⊥；
（2）求二面角E BF C --的正弦值. 【答案】(1)见解析(2)
5
【解析】
试题分析：（1）（方法一）过E 作EO ⊥BC ，垂足为O ，连OF ，由△ABC ≌△DBC 可证出△EOC ≌△FOC ，所以∠EOC=∠FOC=
2
π
，即FO ⊥BC ，又EO ⊥BC ，因此BC ⊥面EFO ，即可证明EF ⊥BC.（方法二）由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 左垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
易得11(0,
,0)22E F ,所以33
(,0,),(0,2,0)EF BC =-=，
因此0EF BC ?=,从而得EF BC ⊥；（2） （方法一）在图1中，过O 作OG ⊥BF ，垂足为G ，连EG ，由平面ABC ⊥平面BDC ，从而EO ⊥平面BDC ，从而EO ⊥面BDC ，又OG ⊥BF ，由三垂线定理知EG 垂直BF ，因此∠EGO 为二面角E-BF-C 的平面角；在△EOC 中，
EO=
12EC=12BC·cos30°
△BGO ∽△BFC 知，BO OG FC BC =?=
,因此tan ∠
EGO=2EO OG =,从而sin ∠5
，即可求出二面角E-BF-C 的正弦值. （方法二）在图2中，平面BFC 的一个法向量为1(0,0,1)n =，设平面BEF 的法向量2(,,)n x y z =，又,由220
{
n BF n BE ?=?=得其中一个
，设二面角E-BF-C 的大小为θ，且由题意知θ为锐角，则
121212
cos cos ,5
n n n n n n θ?==
=
?，因此sin ∠
，即可求出二面角E-BF-C 的正弦值. （1）证明：
（方法一）过E 作EO ⊥BC ，垂足为O ，连OF ，
由△ABC ≌△DBC 可证出△EOC ≌△FOC ，所以∠EOC=∠FOC=2
π
，即FO ⊥BC ， 又EO ⊥BC ，因此BC ⊥面EFO ， 又EF ?面EFO ，所以EF ⊥BC.
（方法二）由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 左垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系
.
易得B （0,0,0），A(0，-1，3),D(3,-1,0)，C(0,2,0),
因而11
(0,,
),,0)2222
E F ,所以33
(
,0,),(0,2,0)EF BC =-=，因此0EF BC ?=,从而EF BC ⊥，所以EF BC ⊥. （2）（方法一）在图1中，过O 作OG ⊥BF ，垂足为G ，连EG ，由平面ABC ⊥平面BDC ，从而EO ⊥平面BDC ，从而EO ⊥面BDC ，又OG ⊥BF ，由三垂线定理知EG 垂直BF. 因此∠EGO 为二面角E-BF-C 的平面角； 在△EOC 中，
EO=12EC=12BC·cos30°3由△BGO ∽△BFC 知，3
BO OG FC BC =?=
,因此tan ∠
EGO=2EO OG =,从而sin ∠
EGO=
5，即二面角E-BF-C 的正弦值为
5
. （方法二）在图2中，平面BFC 的一个法向量为1(0,0,1)n =，设平面BEF 的法向量2(,,)n x y z
=，又
311(,,0),(0,,2222BF BE ==,由
220{0
n BF n BE ?=?=得其中一个，设二面角E-BF-C 的大小为θ，且由
题意知θ为锐角，则121212
cos cos ,5
n n n n n n θ?==
=
?，因此sin ∠EGO=5，即二面角E-BF-C 的正弦值为
5
. 考点：1.线面垂直的判定；2.二面角. 【此处有视频，请去附件查看】
20.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为2(30)F ,，离心率为e .
（1
）若e =
（2）设直线y kx =与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段2AF ，2BF 的中点.若坐标原点O 在以MN 为直径的
圆上，且
2e <≤
，求k 的取值范围. 【答案】(1) 22
1123x y +=
;(2) ,??-∞?+∞ ? ?????
. 【解析】
试题分析：.解：（1
）由题意知3c ==
，2
c e a ==
得2a b a c ==-=
所以椭圆方程为22
1124
x y +=4分
（2）由已知得2229a b c -==，设点()()1122,,,A x y B x y
联立2
2
22
{1y kx
x y a b =+=得()222222
b a k x a b += 则22
12122
22
0,a b x x x x b a k +==-+6分 由题意可知OM ON ⊥，22//,//OM BF ON AF 得22AF BF ⊥，即220AF BF ?=
所以()()()11221212123,3,390x y x y x x x x y y --?--=-+++= 即(
)()2
12
1
2
1390k
x x
x x +-++=， 得(
)2
2222
2
190k a b
b a k
+-+=+，
即(
)
()
()
2
2
22
2
2
2
2224222229981811191899981
a a
b b k a a b a a a a a a --===--=--------
又
32e a <=≤
a ≤<21218a ≤<， ()
()
2
2
222399,99
81,729810,a a a ≤-<≤-<-≤--<
所以2
18k >
，得4
k >
或4k <-
所以k
的取值范围是,??-∞?+∞ ? ?????
12分
考点：直线与椭圆的位置关系的运用
点评：解决的关键是利用椭圆 几何性质以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到坐标的关系式，然后借助于判别式，以及离心率的范围得到，属于基础题。
21.已知函数1)(2--=x e x f x .
（1）设()
()f x g x x
=
，(0,)x ∈+∞，求函数()g x 的极值； （2）若k Z ∈，且()2
1()3302
f x x x k ++-≥对任意x R ∈恒成立，求k 的最大值.
【答案】（1）极小值为2-e ，无极大值；（2）1- 【解析】 【分析】
（1）由题意可得()()()2
11'x x e x g x x ---=
，则()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，据此可得函数的极值.
（2）原问题等价于2322x k e x x ≤++-，构造函数()2
22x
h x e x x =++-，由导函数研究函数性质可知存在唯一的()01,0x ∈-使得()()()03,1h x h x ≥∈--，据此可得k 的最大值为. 【详解】（1）()()1(0)x f x e g x x x x
x x =
=-->，()()()
211'x x e x g x x
---=
， ∵10x e x -->在()0,+∞上恒成立，∴当()0,1x ∈，()'0g x <，当()1,x ∈+∞，()'0g x >，
∴()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴()g x 在1x =取得极小值，极小值为2e -，无极大值； （2）()()
21
3302
f x x x k +
+-≥即：2322x k e x x ≤++-， 令()2
22x
h x e x x =++-，()'221x
h x e x =++在R 上递增，
∵()'00h >，()'10h -<，
故存在唯一的()01,0x ∈-使得()00'2210x
h x e x =++=，
∴()h x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， ∴()()02
2
00000223x
h x h x e x x x x ≥=++-=--，
∵()01,0x ∈-，∴()2
0033,1x x --∈--，
∵k Z ∈，2
0033k x x ≤--，∴k
的
最大值为-1.
【点睛】本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的最值，导数处理恒成立问题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为2
212
x a t y t ?
=+??
?
?=+??
（t 为参数，a R ∈）.以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）已知曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值. 【答案】(1) 10x y a --+=;2
4y x =.(2) 136a =或9
4
. 【解析】 【分析】
（1）曲线1C 参数方程消去参数t ，得到曲线1C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可得出曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设,A B 两点所对应参数分别为12,t t ，直线的参数方程代入曲线2C 的直角坐标方程，利用韦达定理和直线参数方程中参数的几何意义，得12||,||PA t PB t ==，根据||2||PA PB =，得12||2||t t =，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）曲线1C
参数方程为212
x a y ?
=+??
?
?=+??
(t
为参数)，消去参数t ，得10x y a --+=， ∴曲线1C 的普通方程10x y a --+=，
又由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=，∴222cos 4cos 0ρθρθρ+-=，
根据极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ
=??=?，代入得()222
40x x x y +-+=，
整理得24y x =，即曲线2C 的直角坐标方程24y x =. （2）设,A B 两点所对应参数分别为1t ，2t ，
将212
x a t y t ?
=+???
?=+??
代入2
4y x =
，得2820t a --+=， 要使1C 与2C 有两个不同的交点，则2(22)4(28)320a a ?=--=>，即0a >，
由韦达定理有11222
82
t t t t a ?+=???=-+??，根据参数的几何意义可知1||PA t =，2||PB t =，
又由||2||PA PB =，可得12||2||t t =，即122t t =或122t t =-，
∴当122t t =
时，有1222
12
23282t t t t t t a ?+==????==-+??1036a =>，符合题意. 当122t t =-
时，有1
222
122282
t t t t t t a ?+=-=???
?=-=-+??904a =>，符合题意. 综上所述，实数a 的值为136a =
或9
4
. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程中参数的几何意义的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
23.已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()2
2f x x x =+．
（1）解关于x 的不等式()()1g x f x x ≥--；
山东省高三教学质量检测
20XX年中学测试 中 学 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
20XX届山东省高三教学质量检测 英语试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共105分） 第一部分听力（共两节，满分30分） 该部分分为第一、第二两节。注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答 有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1．When do the speakers plan to have a picnic? A．In the early morning B．In the mid-morning C．In the afternoon 2．Where does this conversation most probably take place? A．At a clothing store B．At a tailor’s shop C．At a sports center 3．What do we know about the woman and David? A．She has met him before. B．She gets along well with him. C．She knows something about him. 4．What time will the woman meet the man? A．At10：00. B．At10：20. C．At10：40. 5．What is the man going to do this morning? A．Do his work. B．Go out with Linda.C．Enjoy the sunshine in the open. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
高三教学质量检测试题(一) (文科 )
陕西省高三教学质量检测试题(一) 数学 (文科 ) -01-22 本试卷分第工卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题，共50分) 注意事项: 1.在第I 卷的密封线内填写地(市)、县(区)、学校、班级、姓名、学号(或考号)。 2.答第I 卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上。 3.当你选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选其它选项，把答案写在试题卷上是不能得分的。 4.考试结束后，本卷和答题卡一并交由监考老师收回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合},01|{>+=x x A },2|{2x x x B <=则=?B A ( ) A. }21|{<<-x x B. }1|{->x x C. }20|{< 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2019年陕西省高三教学质量检测卷(一) 理科综合（物理部分） 二、选择题(本题共8小题；每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 14.一种搬运行李的小平板推车如图所示，行李和小平板车上表面之间通常都是粗糙的，平板车使用了小轮子，小车和地面之间的摩擦力很小可忽略不计。某旅客使用此小车搬运行李的过程中，下列说法正确的是 A.若小车只在水平地面上运动，则旅客对小车做的功总等于小车动能的增量 B.当旅客拉着小车在水平面上做匀速直线运动时，小车对行李的摩擦力方向与前进方向一致 C.若旅客拉着小车水平行进过程中突然减速时，小车对行李的摩擦力方向与行进向相反 D.搬运行李的过程中，小车的速度增大，加速度也一定在增大 15.如图所示为音乐喷泉某时刻的照片，水流在灯光的照射下显得十分美丽，好似一朵盛开的花。照片中水流从地面喷出，最大高度约15.0m，喷出水流的半径约34.6m，则水流从喷管喷出时的速度大小最接近于 .15 m .20 m .25 m .30m 16.如图宇宙空间中某处孤立天体系统，一个中心天体两个卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。 甲卫星绕位于O点的中心天体做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星 r，甲、乙绕中心天体运动的轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为 2 均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面交于A、B两点。某时刻甲卫星在A处，乙卫星在B处。下列说法不正确的是 A.甲、乙两卫星的周期相等 B.甲、乙各自经过A处时的加速度大小相等 C.乙卫星经过A、B处时速率相等 D.甲、乙各自从A点运动到B点所需时间之比为1：3 17.研究光电效应的电路如图所示。用蓝光照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列说法正确的是 A.减小A、K之间的电压，光电子的最大初动能会增大 B.只增大蓝光照射的强度，电路中的光电流可能会增大 C.改用比蓝光波长长的绿光照射光电管阴极K时，电路中一定没有光电流 D.只将滑动变阻器的滑片向右移动一点，电路中电流表的示数会减小 18.如图所示，平面内O为同心圆圆心，两个圆的半径分别为r、2r。两正交直将同心圆平面分为八个区域，在I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域 高三教学质量检测考试 化学2016.3 说明： 1.本试卷分第I卷（1—4页）和第II卷（5—8页），全卷满分100分，考试时间100分钟。 2.答卷前请将答题卡上有关项目填、涂清楚，将第I卷题目的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷题目的答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，写在试卷上的答案无效。 3.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Al 27 Cl 35.5 Mn 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Ce 140 第I卷（选择题共48分） 选择题（本题包括16小题。每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分） 1.化学与人类生产、生活密切相关，下列说法正确的是 A.有机玻璃受热软化，易于加工成型，是一种硅酸盐材料 B.煤的气化是物理变化，是高效、清洁地利用煤的重要途径 C.纯银器在空气中久置变黑是因为发生了电化学腐蚀 D.硫酸亚铁片和维生素C同时服用，能增强治疗缺铁性贫血的效果 2.下列物质反应后，固体质量减轻的是 A.水蒸气通过灼热的铁粉 B.二氧化碳通过Na 2O 2 粉末 C.将Zn片放入CuSO 4 溶液 D.铝与MnO 2 发生铝热反应 3.下列颜色变化与氧化还原反应无关的是 A.将乙醇滴入酸性K 2Cr 2 O 7 溶液中，溶液由橙色变为绿色 B.将SO 2 滴入盛有酚酞的NaOH溶液中，溶液红色褪去 C.将H 2C 2 O 4 溶液滴入酸性KMnO 4 溶液中，溶液紫红色褪去 D.将葡萄糖溶液加入新制Cu(OH) 2 悬浊液至沸腾，出现红色沉淀4.对右图两种化合物的结构或性质描述错误的是 A.互为同分异构体 B.均能使酸性高锰酸钾溶液褪色 C.均可以发生加成和取代反应 D.既能用红外光谱区分，也可以用核磁共振氢谱区分 5.某离子反应中共有H 2O 、ClO －、NH 4＋、H ＋、N 2、Cl － 六种微粒。其中C(ClO －) 随反应进行逐渐减小。下列判断错误的是 A.该反应的还原剂是NH 4＋ B.消耗1mol 氧化剂，转移2mol 电子 C.氧化剂与还原剂的物质的量之比是2：3 D.反应后溶液酸性明显增强 6.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，且原子最外层电子数之和为24.X 的原子半径比Y 大，Y 与Z 同主族，Y 原子的最外层电子数是电子层数的3倍，下列说法正确的是 A.Y 元素形成的单核阴离子还原性强于X B.Z 元素的简单气态氢化物的沸点比Y 高 C.W 元素氧化物对应的水化物的酸性一定强于Z D.X 的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物 7.设N A 为阿伏伽德罗常数的值 A.ag 某气体的分子数为b ，则cg 该气体在标况下的体积为 B.2L0.5mol.L -1 磷酸溶液中含有H ＋的数目为3N A C.25℃,PH=13的Ba(OH)2溶液中含有OH -为0.1N A D.标准状况下，28g 乙烯和丙烯的混合气体中，含有碳碳双键的数目为N A 8.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A.“84”消毒液中：K ＋、CO 32-、Na ＋、I － B. ) ( H C K W =1×10-13mol.L -1的溶液中：NH 4＋、Ca 2＋、Cl －、NO 3 － C.能使PH 试纸显蓝色的溶液中：Na ＋、CH 3COO －、Fe 3＋、SO 42－ D.通入足量的H 2S 后的溶液中：Al 3＋、Cu 2＋、SO 42－、Cl － 9.依据反应原理：NH 3＋CO 2＋H 2O ＋NaCl=NaHCO 3↓＋NH 4Cl ，并利用下列装置制取碳酸氢钠粗品，实验装置正确且能达到实验目的的是2018年高三数学模拟试题理科
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高三教学质量检测考试
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