关于绘制开环Bode图的解说

开环Bode 图的绘制 1

关于绘制开环Bode 图的解说

教材中有绘制的步骤，熟悉典型环节Bode 图，惯性、一阶微分、振荡环节的近似折线画法的，自然能从阅读步骤中读出味道。用各环节的高频近似折线绘制开环Bode 图，只能用高频近似表达式，而不能用精确表达式。因此，必须熟悉惯性、一阶微分、振荡环节的高频近似表达式。

例4.4 设某系统的开环传递函数为

????????+?+??? ??++=1503.0250)141()1101(

30)()(2s s s s s s H s G 试绘制其伯德图。（绘制的图见4.23）

解：(1)将开环传递函数中典型环节化为常数项为1的标准形式。振荡环节也可采用固有频率表示的标准形式；注意，比例环节K 值将会发生变化。本例的开环传递函数中各环节都是标准形式。

(2)计算K lg 20

54.2930lg 20lg 20==K dB

(3)开环传递函数中没有积分环节，则绘出K lg 20 dB 的水平直线

开环传递函数中有积分环节，则绘出过(ω=1，K lg 20dB)点、斜率为－20dB/dec 的直线。本例有积分环节，因此过(1，29.5 dB)点b 、斜率为－20dB/dec 的直线，此斜率线即为比例和积分环节对数幅频特性叠加的结果。

(4)从低到高列写各环节的转折频率，并标注在频率轴上。本例有：

惯性环节41=T ω，如图中c 点对应的频率；一阶微分环节102=T ω，如图中d 点的频率；振荡环节503=T ω，如图中e 点的频率；

(5)从低到高，在原斜线转折频率对应处，将对应环节高频段近似线的斜率加到原斜线的斜率上，并从该转折频率对应点开始，按叠加所得斜率，绘制斜线，直至下一个环节的转折频率，再按频率叠加方法继续作图。在本例中：

在比例和积分环节叠加的斜线上，找到41=T ω对应的点c ，把惯性环节高频段斜率－20dB/dec 加到原斜率－20dB/dec 上，为－40dB/dec ，从c 点按－40dB/dec 斜率绘制斜线直到，102=T ω的d 点处，叠加上一阶微分环节的斜率，得－20dB/dec ，从d 点出发绘制－20dB/dec 斜率线到503=T ω的e 点处，叠加振荡环节的斜率，得－60dB/dec ，从e 点出发绘制－60dB/dec 斜率线。

为什么可以在转折频率处叠加斜率？因为惯性、一阶微分、振荡环节在其转折频率前的低频段，它们的对数幅频特性都是0dB ，并不影响该环节转折频率前的叠加结果，即不起作用。换言之，在其转折频率后，该环节才影响开环对数幅频特性，可用下面的表达式进一步说明之。

在10T ωω≤<的频段，ωωlg 20lg 20)(-=K L ，惯性、一阶微分、振荡环节都是0dB ；

在21T T ωωω≤<的频段，ωωω25.0lg 20lg 20lg 20)(--=K L ，加入惯性环节的影响，一阶微分、振荡环节仍然是0dB ；

在32T T ωωω≤<的频段，ωωωω1.0lg 2025.0lg 20lg 20lg 20)(+--=K L ，加入一阶微分环节的影响，振荡环节仍然是0dB ；

在3T ωω>之后，ωωωωω02.0lg 401.0lg 2025.0lg 20lg 20lg 20)(-+--=K L

上式等号右边的项，依次为比例、积分、惯性、一阶微分、振荡环节。

2

绘制开环对数相频图，必须尽可能准确地绘出各环节的对数相频图，然后选择若干个重要的频率，把各环节对应的相频值叠加起来！不能怕麻烦。惯性、一阶微分、振荡环节的对数相频曲线可以做模板。

图4.23 开环对数频率特性曲线

当开环频率特性中，有转折频率低于频率1的时候，方法是一样的，无非是转折频率前移而已。

频率特性特别重视图解的方法，因此绘制开环Bode图是本课程必须掌握的基本技能，这一技能没有掌握，说明对频率特性的图解表示方法不懂，也可以说对频率特性概念理解不深透，更不能看图就看懂了系统的性能。

学生作业中出现的绘图问题（不涉及学风问题、不涉及不想学的），主要有

1.典型环节的Bode图不熟悉，尤其是积分环节的Bode图，其对数幅频曲线的特点没有理解掌握。

2.如何确定坐标系频率的范围、纵横刻度的匹配都没有思考，随意。一般频率轴的范围为：低于最小转折频率10倍频程，高于最大转折频率10倍频程。教材中有用MA TLAB绘制的标准格式，就是不去看看。有参考的不去参考。

3.不标注各段斜率；

4.不愿认真哪怕是绘制一个比较正确的对数相频图。

5.不思考问题。例如习题4.11，照抄教材的内容。

容老师二〇一三年十月二十四日星期四

Matlab中Bode图的绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧 我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。 下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions

我们可以看到以下内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off'

典型环节的Bode图

控制系统的开环频率特性 目的：掌握开环Bode 图的绘制 根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率 2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率 最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。 对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。 2 典型环节的伯德图 绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段： num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 2.1 比例环节 传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω= 对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0?ω= 程序段： num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。 2.2 惯性环节（低通滤波特性） 传递函数：1()1G s s τ= + 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：2 1()20lg 1() L ωτω=+ 对数相频特性：()arctan ?ωτω=- 绘制1()10.1G s s =+的Bode 图 程序段： num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ 时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ 时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。 惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 2.3 积分环节 传递函数：1 ()G s s τ= 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：1 ()20lg L j ωτω = 对数相频特性：()2 π?ω=- 在同一坐标中绘制1()G s s = 、1()0.1G s s = 和 1()0.01G s s = 的Bode 图 num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1)hold on

通过函数绘制一阶二阶传递函数伯德图

关于一阶二阶传递函数的伯德图 一阶惯性系统的通式为： 将式子两边同时除以a0得 令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 0 1a a =τ为系统时间常数； 则有 )()()1( s KX s Y s =+τ 故有 ) 1()()()(+==s K s X s Y s H τ 以液柱式温度计为例，传递函数为 )1(1)()()(+==s s X s Y s H τ 可得频率响应函数 )1j (1)(+= τωs H )()()(001t x b t y a dt t dy a =+)()()(0001t x a b t y dt t dy a a =+

可得传递函数的幅频与相频特性 2)1(1 )()(τωωω+==j H A ωτωω?arctan )()(-=∠=j H 在MATLAB 上输入程序（此时令1=τ） num=[1]; den=[1,1]; figure sys=tf(num,den); bode(sys);grid on 可得bode 图

二阶惯性系统的通式为： 将式子两边同时除以a 0得 令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 20n a a = ω为系统无阻尼固有频率； 1 012a a a =ξ为系统阻尼器 传递函数为 12) ()()(22++==n n s s K s X s Y s H ωξω 可得传递函数的幅频与相频特性 2222)(4)1(1 )()(2n n K j H A ωωξωωωω+-== )()()()(001222t x b t y a dt t dy a dt t y d a =++)()()()(00012202t x a b t y dt t dy a a dt t y d a a =++

MATLAB中bode图绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧学术收藏2010-06-04 21:21:48 阅读54 评论0 字号：大中小订阅我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句：num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下

内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct]TickLabel: [1x1 struct]Grid: 'off' XLim: {[1 10]}XLimMode: {'auto'}YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'}IOGrouping: 'none'InputLabels: [1x1 struct]OutputLabels: [1x1 struct]InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'}FreqUnits: 'rad/sec'FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear'MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto'MagLowerLim: 0PhaseUnits: 'deg'PhaseVisible: 'on'PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off'PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0我们可以通过修改上面的每一 项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我 们的伯德图：P=bodeoptions;P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]};P.XLimMode={'manual'};P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0];den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014];H=tf(num,den; bode(H,P 这时，我们将会看到以下的伯德图： 上面这张图相对就比较好了，它的横坐标单位 是HZ，范围是[10 40K]HZ，而且打开了网格，便于我 们观察-3DB处的频率值。当然，你也可以改变bodeoptions中的其它参数，做出符合你的风格的伯

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。 （10分） ) 1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示： （1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当ξ=时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++=闭环传函为8)82(8)()(2+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2++=s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分） 1）j p j p p --=+-==110 321 2）πππ?σ3 5,,332=-=a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(234+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。 列劳斯表如下 0000220112311 2 3 4 s s s s --- （4分） 得 辅助方程为0222=+-s ，解得1,121-==s s （4分）

最后得1,243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G =) 10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值 剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 23 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( (3分) 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1 分) 由Routh 稳定判据： 01: 03 10 :16 :044: 171: 01234s s s s s 七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=， 试画出输入信号)(12)(t t r ?=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。 （16分） 解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为

典型环节的Bode图资料

典型环节的B o d e图

控制系统的开环频率特性 目的：掌握开环Bode图的绘制 根据Bode图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数 1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率 2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率 最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。 对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。 Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。 2 典型环节的伯德图 绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段： num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 2.1 比例环节 传递函数：() G s K = 频率特性：() G j K ω= 对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0 ?ω= 程序段： num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。2.2 惯性环节（低通滤波特性） 传递函数：1 () 1 G s sτ = + 频率特性：() ()()j G j A e?ω ωω = 对数幅频特性： 2 () 1() Lω τω = + 对数相频特性：()arctan ?ωτω =- 绘制1 () 10.1 G s s = + 的Bode图 程序段： num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on

BODE图 画图过程

电机定位系统校正(BODE图) MATLAB软件具有强大的计算能力和绘图功能，能够快速、准确地做出频域特性曲线。利用MATLAB绘制系统的Bode图，为控制系统设计和分析提供了极大的方便。 1. 创建M-file文挡，并输入如下程序，运行后生成LTI对象my_sys： J=3.2284e-6; b=3.5077e-6; K=0.0274; R=4; L=2.75e-6; num=[0 0 0 K]; den=[(J*K) (J*R+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0]; my_sys=tf(num,den); 打开Matlab7.0软件，并新建一个空文档，将程序复制到文档内，如图1所示： 图1 2.运行程序并保存运行结果。如图2所示： 图2

3.打开Start-Toolboxes—Control System—SISO Design Tool。启动SISO Design，如图3所示 图3 4.将my_sys程序导入到SISO Design Tool中，如图4所示 图4

5.在View菜单中，关闭根轨迹显示，只显示开环的Bode图。如图5所示 图5 6. 加积分环节；加零点（60角频率）将各个参数进行积分：空白处右键—Add Pole/Zero—Integrator。如图6所示： 图6

7.在magnitude曲线加零点，然后Analysis菜单下Response to Step Command 指令。如图7所示： 图7 8.在管理反馈界面中，只显示闭环的r与y的关系—LT1 Viewer For SISO Design Tool界面空白处右键—Systems—Closed Loop ：r to u （green），如图8所示： 图8

使用simulink bode图的绘制

在Matlab中，大多时候，我们都是用M语言，输入系统的传递函数后，用bode函数绘制bode图对系统进行频率分析，这样做，本人觉得效率远不如Simulink建模高。如何在Matlab/Simulink中画bode图，以前也在网上查过些资料，没看到太多有用的参考。今天做助教课的仿真，又要画电机控制中电流环的bode图，模型已经建好，step response也很容易看出来，可这bode图怎么也出不来，又不愿意用m语言写出传递函数再画。baidu和google 了好一阵，几乎没有一个帖子说的清清楚楚的，经过一番摸索，终于掌握了Simulink里画bode图的方法。.其实，Simulink里画bode图，非常的easy，也很方便。写此文的目的是希望对那些常用Simulink进行仿真希望画bode图又不愿用M语言的新手有所帮助。 以下均是以Matlab R2008a为例。 首先，在simulink里建好model。如图1，这里需要注意的是，输入和输出要用input port 和output port，这样以后画bode图的时候，系统就会知道是这两个变量之间的关系。 图1 建好model 其次，选择线性分析。Tools->Control Design ->Linear Analysis。如图2。 图2 选择Linear Ansysis 将出现如图3所示的Control and Estimation Tools Manager窗口。

图3 Control and Estimation Tools Manager窗口 第三步，激动人心的时刻到了，哈哈。如果你是按照前面的步骤来的，那么这时候，你就应该可以直接画出bode图，在窗口的下方，将“Plot linear analysis result in a ”前面的方框打上勾，已打的就不用管了，再在后面的下拉框里选择“bode response plot”，即画output port和input port之间的bode图，再点击“Linearize Model”按钮，就OK了。其实除了bode图，还可以画其他很多响应曲线，比如step response、impulse response和Nyquist图等等，只需选择相应的step response plot，inpulse response plot或者Nyquist plot等等。方法都是相同的。选择选择“bode response plot”,如图4所示。 图4 画出bode图

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数 ) (/)(0s U s U i 。 （10分） ) 1()()(313 2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示： （1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++= 闭环传函为8)82(8 )()(2 +++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2 ++= s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分） 1）j p j p p --=+-==110321 2） πππ?σ3 5 ,,332=- =a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(2 3 4 +--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。 列劳斯表如下 022******* 2 34 s s s s ---

得辅 助 方 程 为 222=+-s ，解得 1,121-==s s （4分） 最后得1, 243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G = ) 10016() 12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值 剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 2 3 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++= +23452 474)1()()(1)(

试求图示有源网络的传递函数和Bode图.docx

6-1试求图示有源网络的传递甫数和Bode 图，并说明其网络特性。 6-2已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(f)二 10 5(0.25 +1) 当串联校正装置的传递函数G c ($)如下所示时: (1) G c (5)= 0.2s +1 0.05s +1 2($ +1) (10s+ 1) 1?试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图; 2.试比较两种校正方案的优缺点。 6-3已知单位反馈系统的对数幅频特性Illi 线如图屮厶)@), 串联校正装置G c (s)的对 数幅频特性如图中&9),要求: 1. 在图小画出系统校止后的对数幅频特性厶(e); 2. 写出校正后系统的开环传递函数； 3. 分析校止装置G c (5)对系统的作用。 6-4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校止装置，使系统满足下列性 能指标：=0.7 , t s =1.45, K v = 。 6—5已知一单位反馈系统的开环传递函数为 习题6— 1图

试设计一?校正装置，使系统的相角裕量厂> 45° ,剪切频率0. > 50$ j 0 6-6单位反馈系统的开环传递函数为 设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量/ > 40° ,并保持原有的开环增益。 6-7设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= --------------- ------------ 5(0.15 + 1)(0.255 + 1) 试设计--校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数K,, 相角裕量 / > 40° ,剪切频率 > 0.5s~} o 6-8单位反馈系统的开环传递函数为 若耍求校正后系统的谐振峰值=1.4,谐振频率> lor 1，试确定校正装置的形 式与参数。 6-9单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界 G(s) = 200 5(0.15 + 1) G() = 4 s(2s +1) G(s)= 10 5(0.255 +1)(0.055 +1) 习题6 —3图

MATLAB中bode图绘制技巧

Matlab中Bode图的绘制技巧 学术收藏 2010-06-04 21:21:48 阅读54 评论0 字号：大中小订阅 我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s)= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。) 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H) 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。

下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下内容： ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off' PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0 我们可以通过修改上面的每一项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我们的伯德图： P=bodeoptions; P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]}; P.XLimMode={'manual'}; P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H,P) 这时，我们将会看到以下的伯德图：

MatlabSimulink中bode图的画法

Matlab/Simulink中bode图的画法 在Matlab中，大多时候，我们都是用M语言，输入系统的传递函数后，用bode函数绘制bode图对系统进行频率分析，这样做，本人觉得效率远不如Simulink建模高。如何在Matlab/Simulink中画bode图，以前也在网上查过些资料，没看到太多有用的参考。今天做助教课的仿真，又要画电机控制中电流环的bode图，模型已经建好，step response也很容易看出来，可这bode图怎么也出不来，又不愿意用m语言写出传递函数再画。baidu和google了好一阵，几乎没有一个帖子说的清清楚楚的，经过一番摸索，终于掌握了Simulink里画bode图的方法。.其实，Simulink里画bode图，非常的easy，也很方便。写此文的目的是希望对那些常用Simulink进行仿真希望画bode图又不愿用M语言的新手有所帮助。 以下均是以Matlab R2008a为例。 首先，在simulink里建好model。如图1，这里需要注意的是，输入和输出要用input port和output port，这样以后画bode图的时候，系统就会知道是这两个变量之间的关系。 图1 建好model 其次，选择线性分析。Tools->Control Design ->Linear Analysis。如图2。

图2 选择Linear Ansysis 将出现如图3所示的Control and Estimation Tools Manager窗口。

图3 Control and Estimation Tools Manager窗口 第三步，激动人心的时刻到了，哈哈。如果你是按照前面的步骤来的，那么这时候，你就应该可以直接画出bode图，在窗口的下方，将“Plot linear an alysis result in a ”前面的方框打上勾，已打的就不用管了，再在后面的下拉框里选择“bode response plot”，即画output port和input port之间的bode图，再点击“Linearize Model”按钮，就OK了。其实除了bode图，还可以画其他很多响应曲线，比如step response、impulse response和Nyquist图等等，只需选择相应的step response plot，inpulse response plot或者Nyquist plot等等。方法都是相同的。选择选择“bode response plot”,如图4所示。 图4 画出bode图 稍等片刻，便出现了图1中output port和input port的bode图了。是不是很简单？！

自动控制原理基础伯德图

使用MATLAB 绘制频率特性曲线 姓名 黄勇 班级 16电气本三 学号 4702160186 一、频率特性 在定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差）（ω?为相频特性，并称其指数表达形式： ()()()j G j A e ?ω ωω= 为系统的频率特性。 总结上述我们可知：频率特性由两个部分组合而成，分别是幅频特性和相频特性。稳态系统的输出信号与输入信号的相位之差我们称其为相频特性。稳态系统输出与输入的幅值之比称为幅频特性。另外频率响应对稳定系统和不稳定系统都适应，其中稳定系统的频率特性可以通过实验的方法确定。 二、频率特性的几何表示法 ? 幅相频率特性曲线 简称幅相特性曲线，或幅相特性，或极坐标图。 ? 对数频率特性曲线 又称为伯德曲线或伯德图。 ? 对数幅相曲线 又称为尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。 三、惯性环节频率特性的绘制 惯性环节的表达式为： () 1 1G s Ts = + T 的取值分别为2、4、7，使用MATLAB 软件绘制

MATLABA的函数指令如下： 指令说明：num为分子指令；den为分母指令；此次画图调用了伯德图画法（bode指令）。绘制图如下：

T=2时。 MATLABA的函数指令如下： 绘制图如下： 同理当T=4时。MATLABA的函数指令如下：

绘制图如下： 四、振荡环节频率特性的绘制 振荡环节的传递函数为： ()22 1=21 n n G s s s ζωω+ +

在 2 01取值，本次取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。 方法一：使用伯德图画MATLAB函数程序指令如下： MATLAB图形显示如下：

matlab绘制bode图技巧

我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s)= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。) 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H) 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。 下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下内容： ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct]

YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off' PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0 我们可以通过修改上面的每一项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我们的伯德图：P=bodeoptions; P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]}; P.XLimMode={'manual'}; P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H,P) 这时，我们将会看到以下的伯德图：

试求图示有源网络的传递函数和Bode图

习 题 6－1 试求图示有源网络的传递函数和Bode 图，并说明其网络特性。 6—2 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 ) 12.0(10)(+=s s s G 当串联校正装置的传递函数)(s G c 如下所示时： （1）1 05.012.0)(++=s s s G c (2))110()1(2)(++=s s s G c 1．试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图； 2 6—3 已知单位反馈系统的对数幅频特性曲线如图中)(0ωL ，串联校正装置)(s G c 的对数幅频特性如图中)(ωc L ，要求： 1．在图中画出系统校正后的对数幅频特性)(ωL ； 2 3．分析校正装置)(s G c 对系统的作用。 6—4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校正装置，使系统满足下列性 能指标7.0=ζ，s t s 4.1=，12-=s K v 。 6—5 已知一单位反馈系统的开环传递函数为

) 11.0(200)(+= s s s G 试设计一校正装置，使系统的相角裕量?≥45γ，剪切频率150-≥s c ω。 6—6 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12(4)(+=s s s G c 设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量?≥40γ，并保持原有的开环增益。 6—7 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 125.0)(11.0(5)(++=s s s s G 试设计一校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数15-=s K v ，相角裕量 ?≥40γ，剪切频率15.0-≥s c ω。 6—8 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 105.0)(125.0(10)(++=s s s s G 若要求校正后系统的谐振峰值4.1=r M ，谐振频率110-≥s r ω，试确定校正装置的形 式与参数。 6—9 单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界

matlab绘制bode图技巧(可编辑修改word版)

我们经常会遇到使用Matlab 画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode 这个函数是用来画bode 图的，这个函数是Matlab 内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。 譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s)= s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter 函数产生的2 阶的，频率范围为[20 20K]HZ 的带通滤波器。) 我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H) 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on 解决）。 下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格： 在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下内容： ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct]

YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off' PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0 我们可以通过修改上面的每一项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我们的伯德图：P=bodeoptions; P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]}; P.XLimMode={'manual'}; P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den); bode(H,P) 这时，我们将会看到以下的伯德图：

第六课 系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析

实验六 系统Bode 图及Nyquist 曲线的绘制及稳定性分析 一、 教学目的 （1） 加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 （2） 进一步加深对Bode 图及Nyquist 曲线的了解。 （3） 熟练掌握用MATLAB 分析系统频率特性的方法。 二、 教学内容 （1） 设计一阶惯性环节1 2.01)(+=s s G 模拟电路，并完成频率特性曲线测试。 参考程序： s=tf('s'); G=1/(0.2*s+1); figure(1) nyquist(G) figure(2) bode(G) 说明： ● 命令nyquist()用来绘制系统的nyquist 曲线（开环幅相曲线）。调用格式为 nyquist(sys) nyquist(sys,w) [re,im,w]=nyquist(sys) 其中，sys 为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w 自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re 为G(jw)的实部向量，im 仍为G(jw)的虚部向量，w 为频率向量。 ● 函数bode()用来绘制系统的Bode 图，调用格式为： bode(sys) bode(sys,w) [m,p,w]=bode(sys)

其中，sys 为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w 自动给定，第二种格式w 由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w 值。第三种格式不作图，返回变量m 为幅值向量，p 为相位向量，w 为频率向量。 （2） 系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示， ① 求系统传递函数。取R2=500K Ω，经计算得系统的传递函数为： 500 100500)(2++=s s s G ② 作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。 参考程序： num=[500];