梯形导学案2012,5,21 - 副本

初二数学导学案 梯形 主备人：周金玉 2012.5.21

一、 学习目标

1. 进一步掌握等腰梯形的性质和判定，并学会综合应用。（重点）

2. 通过把梯形问题转化为三角形或平行四边形，体会图形变换的方法和转化的数学思想。

3. 掌握梯形问题常用的辅助线的作法。（难点） 二、 学习过程

（一） 前提测评（构建本节知识网络图） 底：

梯形的有关概念 腰： 高： 面积公式：

等腰梯形的定义：

四边形梯形 特殊梯形 边： 等腰梯形 等腰梯形的性质 角 ： 对角线： 边 ： 等腰梯形的判定 角： 直角梯形 对角线： 定义

梯形的中位线 定理

（二） 课中探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）（要求：先独立完成，后小组内交流每个题目，将重点题、难

题、错题找出。）

1． 等腰梯形的性质应用

在等腰梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=60°,AD=10，AB=15，求BC 的长。

（变式训练）若在等腰梯形ABCD 中，在梯形ABCD 中，,AD=10，AB=15，BC=25，求∠B 的度数。

2． 等腰梯形的判定应用 B 如图，在△ABC 中, ∠ACB=90°,DE 是△ABC 的中位线,点F 在AC 的延长线上, 且CF=2

1

AC 。求证：四边形ADEF 是等腰梯形。

3.梯形的有关计算 A B

在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AB=5，BC=32，∠ C=45°，∠ D=60°.

求：（1）CD 的长 （2）梯形ABCD 的面积。

C

4. 梯形的有关证明题

如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,且AB=AD+BC,M 为CD 的中点 ，

求证：∠ABM=∠CBM.

5. 梯形中位线的计算

在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AC ⊥BD 且AC=12cm, BD=9cm,

求此梯形中位线的长。

反思：通过解决以上问题，你发现梯形经常作的辅助线有哪些？ 三．课堂小结

从知识上和方法谈谈本节课你有哪些收获？ 四、达标检测

1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B=3：1，则∠2.A 菱形或矩形 B 正方形或等腰梯形 C 矩形或等腰梯形 D 菱形或直角梯形

3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，若AD =2，BC =8，BD =6，

求：（1）对角线AC 的长；（2）梯形ABCD 的面积．

五、课后拓展，学以致用 100m 从前，一位老人有一块直角梯形形状的土地，如图所示。老人想把这快地分割成形状

和面积都相同的4块，分别给他的四个儿子。他应该怎样分割呢？ 100m

200m

A B C

D

梯形的面积学案

《梯形的面积》评课材料 1、注重知识间的紧密联系。在学习《梯形面积》之前，学生已系统地学习了《平行四边形面积》和《三角形面积》两节课的内容，并掌握了平行四边形、三角形面积公式的推导过程。因此，梯形面积的学习虽然是一个新的内容，但是在方法上是有法可依的，在教学时教师据此为学生搭建学习的脚手架，密切联系之前的学习内容；在研究过程中，又放手让学生自己开展研究，表述结论，从而经历比较完整的研究过程。 2、通过动手操作，对课件的直观演示进行观察、比较、推理、得出结论，从而提高学生分析问题，解决问题的能力及口头表达能力。在推导梯形面积计算公式时，教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。在合作交流中互相启发，共同发展。在此过程中，教师只是组织者、指导者，起到了帮助和促进的作用，充分发挥学生的主动性和积极性，最终达到使学生有效的实现对梯形面积公式的理解的目的。 3、学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。如在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念。充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。 4、激励评价到位，而且贯穿于整节课的全过程，这样能使学困生的学习效率明显提高，教学效果好。 5、小组合作时学生感到有话可说，而且交流时目标明确，活动有效，小组长在组织时也有一定的秩序，体现了本次教研活动的主题。 建议：在解决实际问题时，求横截面的这道题数字有些大了，学生在课堂上解决时占用的时间比较多，可以只列式不计算，在后面的考考你有多聪明时，可以让学生选择一题计算，因为这两道题的数字相对于小一些，这样还可以节省出后面 练习的时间。 星期三下午听了周艳老师执教的《梯形的面积》一课，下面我就梯形的面积这一教学片断，从以下几个方面作以简单的评述。 （一）、创设情境，架起新知与旧知的桥梁。 《标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、合作交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”根据这一理念，教者在新课导入时，教者借助知识的迁移引发学生的猜想：“梯形的面积与它的什么有关系？”同时教师又从学生已有的知识出发，向学生渗透数学转化思想，使新知识转化为旧知，新知、旧知有机的融为一

苏教版小学四年级数学下册7.8 认识梯形公开课教学设计

《认识梯形》 教学目标： 1.让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高。 2．让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，会在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。 3.让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”学习兴趣。 教学重点：理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。 教学难点：画出梯形的高。 教具准备：课件、三角尺、量角器等画图工具。 教学方法：情境创设、讨论、动手操作、合作交流、练习、评价等。 教学过程 一、情境导入。 1、课件出示教材第89页例题9情境图。 提问：你能说说图片上这些物体的名称吗？这些物体上都有相同的什么图形？ 2、课件出示从物体上抽象出的几何图形： 老师指出：像上面这样的四边形是梯形。 3．导入新课

揭题：这节课我们就要一起来认识梯形。（板书：认识梯形） 二、探究新知。 1、画梯形。 引导：刚才同学们已经能找出生活中的一些梯形了，那我们能不能自己画一个梯形呢？请同学们在教材的方格纸上画一个梯形。 （1）组织学生在教材方格纸上画出梯形。 教师巡视，了解学生画图情况，纠正学生错误的操作。 （2）展示学生画好的梯形，进行评议。 教师课件演示，在方格纸上画出一个梯形。 2、引导学生观察、交流梯形的特点。 引导思考：同学们可以将梯形和我们学过的平行四边形比较，看一看、说一说梯形有哪些特点？ （1）学生独立观察梯形，再在小组里说说梯形有什么特点。 （2）全班交流。 引导学生从以下几个方面来认识梯形的特点：梯形也是四边形，有4条边，4个角；一组对边平行，另一组对边不平行；互相平行的一组对边不相等。 3、概括、总结梯形的定义。 （1）刚才同学们通过观察、交流，找到了梯形的许多特点，现在，你能说说什么是梯形吗？ 学生自学教材的90页的一段话。 （2）组织交流。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 教师结合学生的汇报，课件出示一个梯形，并引导学生认出梯形的上底、

《三角形的面积》导学案

《三角形的面积》导学案 学习目标 1.通过实际操作和讨论交流，推导出三角形的面积公式。 2.能应用三角形的面积公式进行正确的计算。 学习重难点 重点：能应用三角形的面积公式进行正确的计算。 难点：推导出三角形的面积公式，解决简单的实际问题。 学具准备：两个完全一样的三角形卡 1．知识回顾 （1）平行四边形有（）条高。（2）要计算出平行四边形的面积，必须要知道它的一条（）的长度与它所对应的一条（）的长度。（3）平行四边形的面积公式是（），用字母公式表示是（）。 2．教材助读 阅读课本第25页，思考“怎样把三角形转化成我们已学过的图形呢？”并试着做一做。在理解内容的基础上，完成以下题。 （1）三角形可以转化为我们已学过的图形（），它也能通过（）法转化成（）形。 （2）通过阅读联系平行四边形的面积，得出三角形的面积公式是 （）。 （3）用字母表示：面积用字母（）表示，a表示三角形的（），h表示三角形的（），因此三角形的面积公式用字母表示是( )。3．预习自测 4cm 课内探究 一、动手操作，自主探究，合作交流，归纳发现。 探究点一：三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 1、理解题意。 2、用学过的方法求出平行四边形的面积。 2cm

方法一：___________________ 方法二：________________________ 方法三：___________________ 3、得出结论：一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的（），一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（）。所以三角形的面积公式是 （）。用字母表示是（）。 探究点二：求三角形的面积： 1、运用平行四边形的面积公式完成课本第24页的试一试。 2、求右面三角形的面积： （1）有两个底，该用哪一个？为什么？ （2）面积是： _______________________________ 结论：只要知道三角形的底和它所对应的高，就能求出三角形的面积。 二、当堂检测。 完成练一练第1~4题。 【训练案】 一、填空。 1、一个三角形菜地底是24米，高是5米，这块菜地的面积是（）平方米。 2、一个三角形的面积是36.9dm，底是9dm，高是（）dm。 3、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积（）。 4、一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是2.8米，那么三角形的高是（）米。 5、一个等边三角形的周长是24cm，高是1.6cm，它的面积是（）。 二、判断。 1、任意两个三角形都可以拼成平行四边形。（） 2、等底等高的两个三角形面积一定相等。（） 3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（） 4 5、 （）三、求下面三角形的面积。 ____________________ 四、想好了再填空。 1、两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（）形。

《第9课时 认识梯形》教案 高效课堂 获奖教学设计

第 9 课时认识梯形 教学目标： 1.让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。 2.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，能在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。 3.让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”学习的兴趣。 教学重点：理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。 教学难点：画梯形的高。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.课件出示教材第89页例题9情境图。 提问：你能说出图片上这些物体的名称吗？这些物体上都有相同的什么图形。 2.课件出示从物体上抽象出的几何图形： 教师指出：像上面这样的四边形时梯形。 3.揭题。 这节课我们就一起来认识梯形。（板书课题） 二、交流共享 1.画梯形。 引导：刚才同学们已经能找出生活中的一些梯形了，那我们能不能自己画一个梯形呢？请同学们在教材的方格纸上画一个梯形。 （1）组织学生在教材方格纸上画出梯形。 教师巡视，了解学生的画图情况，纠正学生的错误操作。 （2）展示学生画好的梯形，进行集体评议。 教师在黑板上画出一个梯形。

2.观察、交流梯形的特点。 引导思考：同学们可以将梯形和我们学过的平行四边形进行比较，看一看、说一说梯形有哪些特点？ （1）学生独立观察梯形，再在小组内说说梯形有什么特点。 （2）全班交流。 引导学生从以下几方面来认识梯形的特点：梯形也是四边形，有4条边，4个角；一组对边平行，另一组对边不平行；互相平行的一组对边长度不相等。 3.概括、总结梯形的定义。 （1）刚才同学们通过观察、交流，找到了梯形的许多特点，现在，你能说说什么是梯形吗？ 学生自学教材第90页的一段话。 （2）组织交流。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 教师结合学生的汇报，在黑板上画出的梯形上标出上底、下底、腰。 4.认识梯形的高。 （1）动手操作，尝试画高。 布置任务：在上面梯形的底边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线。 学生在教材的梯形图上进行操作。教师巡视，进行个别辅导。 （2）交流讨论，学习画图的方法。 通过交流认识到这样的垂线可以画无数条。 （3）认识梯形的高。 教师介绍：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 教师一边介绍，一边在图上标出“高”。 （4）画高。 组织学生画出方格纸上梯形的高，并分别量出它的上底、下底和高各是多少毫米。 完成后，让学生指一指：画出的高分别垂直于哪一组对边。 5.认识等腰梯形。 （1）课件出示等腰梯形图。 引导：观察这个梯形，你有什么发现？用尺子量一量教材上的梯形图，验证一下你的发现。 （2）交流发现。 学生交流得出这个梯形中两腰的长度相等。

四年级科学下册 点亮小灯泡 1学案 教科版

（教科版）四年级科学下册学案 第一单元电 2．点亮小灯泡 [一]学什么 1.了解小灯泡的构造。 2.怎样使小灯泡发光。 [二]怎样学 1.连接简单电路。 2.观察、描述和记录点亮小灯泡的实验现象。 3.根据实验现象对电流的流向做出大胆的想象与推测。 [三]科学概念 1.只有电流流过灯丝时小灯泡才会发光。 2.利用电来点亮一只小灯泡需要一个完整的电路。 3.一个完整的电路可以使用相同的材料，而用不止一种方法建立起来。 4.电池两端直接用导线连接在一起，就会发生短路。 [四]重点提示 （一）生活中使用的电都是靠电源提供的，电源有电池、发电机等。 （二）小灯泡的构造 1.观察小灯泡的构造 2.猜猜小灯泡中电流是怎样流动的，试着画一画电流的路径。 在小灯泡中，电流从小灯泡的一个连接点进人，经金属架流过灯丝再从另一个连接点流出。 3.只有电流流过小灯泡的灯丝，小灯泡才会发光。 [二]让小灯泡发光 1.用一段导线和一节电池，使小灯泡亮起来，下面几种连接方式，哪种能点亮小灯泡，哪种不能点亮小灯泡？ 图一：电池铜帽与小灯泡螺纹接触，小灯泡的金属头与电池底部的锌壳用导线连接。小灯泡亮。 图二：电池铜帽和底部的锌壳直接用导线连接，小灯泡只有金属头接触电池铜帽。不亮。短路! 图三：小灯泡的金属头与电池锌壳接触，电池铜帽和小灯泡螺纹用导线连接。小灯泡亮。 图四：小灯泡的金属头与电池铜帽接触，导线连接小灯泡螺纹与电池旁的外壳，没与电池的锌壳连接。小灯泡不亮。断路。

2.小灯泡能点亮的电路的共同点：电池的正负极以及小灯泡中的两个连接点（金属头与金属螺纹）这四个点中，灯泡中的一个点与电池中的一个点连接，其他两个点用一根导线连接，小灯泡就能亮起来。 3.电流的路径 电路中的电流总是从电池的正极流出，经小灯泡的灯丝，流回电池的负极。 4.电池是一种便携式电源。电池的一端是铜帽，称为正极；一端是锌壳，称为负极。 5.短路和断路 （1）短路：当电线的两端直接用电线连接起来时，就会发生短路。短路时，电池和导线会在一瞬间发热变烫，不仅小灯泡不能发光，电池也很快就会被损坏。 （2）断路：电路中某处断开连接，没有形成一个回路。 6.安全教育 我们在课堂上使用的都是电池，电压较小，只有1.5V，不伤及到生命，而发电厂发出的，通过导线送到各家各户的电是220V交流电，这是足以引发触电事故的、致人死亡的点，所以我们不能直接用家里、学校里插座中的电做实验。在使用的过程中也尤其要注意。

曲边梯形的面积教案

1.5.1曲边梯形的面积教案 一、学习目标 1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限； 2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景． 二、重点、难点 重点：求曲边梯形的面积； 难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想． 三、知识链接 1、直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形； 2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系． 四、学法指导 探求、讨论、体会以直代曲数学思想． 五、自主探究 1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围 成的图形称为． 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区 别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的 面积问题？ 例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面 积S． 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是， 曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。 我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路： 将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题． 解：（1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他 们的面积分别记作 （2）以直代曲 （3）作和 （4）逼近 分割以曲代直作和逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值。 变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积． 反思: 例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)．

人教版小学四年级语文下册第十一课导学案

11、蝙蝠和雷达: 学习目标12个生字和相关词语①认识课文中的7个生字，正确书写②朗读课文，把握课文主要内容和要点，理解飞机夜间安全飞行与蝙蝠探路之间的联系，激发热爱科学，乐于观察和探究的兴趣。③搜集并与同学交流有关仿生学的资料，提高信息搜集与处理能力。学习重点：朗读课文，把握课文主要内容和要点，理解飞机夜间安全飞行与蝙蝠探路之间的联系，激发热爱科学，乐于观察和探究的兴趣。学法提示：、课前充分自读课文，不懂的词语通过查字典，联系上下文等方式理解，达 1 到正确流利，能正确的识写生字生词，初步感知课文内容。、在阅读中抓住要点准确把握课文内容，与同桌或小组合作学习，理解飞 2机夜间安全飞行与蝙蝠探路之间的联系。、图文对照，自己组织语言，说清蝙蝠探路的秘密和雷达工作的原理，或者3课上向同学介绍在课下搜集的有关仿生学的图文资料，培养语言表述能力。学习准备：学生在课下搜集有关仿生学的图文资料，准备在课上与同学交流。学习过程：（一）、课前预习3至5遍，我能独立的完成下列任务：、通过正确的读课文 1 ①、瞧，本课的生字我都会写了。 i) (māǐn ruì)i zhu) (bǔō) (fēé) (wén zi) (bì k n f(biāú (líng dāng)(cāng yíng)(zhàng ài) (jiē kāi)(yíngguāng píng) ②、我能抄写下列词语并能听写 蝙蝠、清朗、捕捉、飞蛾、蚊子、避开、敏锐、铃铛、苍蝇 揭开、推进、障碍物、荧光屏、横七竖八 ③、下列形近字，我能注音组词。 1 / 4 骗（）饿（）绳（） 蝙（）蛾（）蝇（） 。我要展示自己的识字方法这篇课文的主要内容。、通过预习，我要批注24、我 把几点疑问批注在课文中。 【挑战自我】:我想仔细读课文圈点批注，思考科学家是怎样揭开蝙蝠探路之谜发明雷达的？

《曲边梯形的面积》教学设计word版本

一、教学内容解析 微积分的创立是数学发展中的里程碑，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．导数和定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用． 二.学生学情分析： 本节课的教学对象是临漳一中美术班的学生，学生的数学基础较一般，理解能力、运算能力和学习交流能力较差．学生在本节课之前已经初步具备的认知基础有如下几个方面. （1）在过去的学习中，学生已经知道“直边图形”面积的求法。 （2）学生在学习本节前已经知道如何对数列进行求和. 学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲、无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值. 三、教学目标分析 依据教学大纲，结合教材内容和学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定如下： （1）知识与技能:从问题情境中了解定积分的实际背景；掌握求曲边梯形面积的方法及步骤；（2）情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学知识产生的过程，提升学生的交流合作意识，体验“有限与无限对应统一”的辩证观点. 四、教学重点、难点： 重点：探究求曲边梯形面积的方法. 难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”思想方法. 五、教具分析 为更好的完成教学目标，利用实物投影展现学生研究成果；借助教学课件形象直观的展示问题；利用几何画板软件动态演示分割变细过程，感悟无限逼近的极限思想. 六、教学过程设计： 为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入--寻找方案--实施方案--解觉问题--提炼本质”五个阶段． （-）问题引入，点出课题： 1.展示图片，抽象概念

梯形的面积计算

“梯形的面积计算”教学设计 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第88——89页信息窗3第二个红点及相关习题 【教材及学情分析】 情境图呈现的是水产养殖场中甲鱼池的场景。图中有一个近似梯形的甲鱼池（1号）的平面示意图。意图通过解决1号甲鱼池的面积是多少？学习梯形的面积计算公式。 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 【设计理念】 在本节课的教学过程中，教师的角色是学生学习活动的主持人。学生在教师的主持下，通过拼一拼、议一议、想一想、做一做等学习活动，充分地、自主地参与学习的全过程。学生在学习过程中，通过感知--操作--推理--归纳--应用，体验认知的全过程。从而在提高学生的学习能力的同时，形成新的认知结构。 本课中我还运用知识迁移等教学方法，引导学生用旧知识学习新知识，组织小组合作，动手操作、类比推理等学习活动推导出梯形的面积计算公式，使学生不仅学到知识，更重要的是指导学生掌握一些学习方法，这样必将使学生的学习能力得到提高。 梯形面积公式的推导是应用平行四边形、三角形面积公式推导的思路，利用转化思想解决新问题。通过观察新、旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式，再抽象出梯形面积的字母公式。 本节课我充分尊重学生已有的知识和经验，利用“做数学”的思想，把空间让给学生，把思考还给学生，让创新走进课堂。以研究性学习为教学的主线，组织学生展开了一系列的操作、观察、交流等探究活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，使学生经历梯形的面积计算公式推导过程，从而完成自己的知识建构。学生在活动中积极参与，不仅能获取梯形面积计算方法这一新知，同时也发展学生的空间观念，汲取数学思想方法，使整个教学过程集知识性、趣味性、活动性、探究性为一体，充分发挥了学生的主体性。 【教学目标】 1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式； 2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。 4、渗透数学迁移、知识转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣，真正让学生感觉到数学好玩。 【教学重点】理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 【教学难点】自主探究梯形面积公式

科教版四年级下科学第一单元学案

1、生活中的静电现象 【学习目标】 1、解释静电现象 2、认识正负电荷及其作用。 3、根据已有知识，对观察到的现象进行合理的解释。【学习重难点】解释静电现象，认识正负电荷 【学习流程】 体验静电现象 1、引入用梳子梳干燥的头发，头发可能会怎样？为什么会这样呢？ 2、体验静电现象 小组实验：拿出一根经过摩擦过的塑料棒，靠近碎纸屑。 发现了什么？为什么会出现这样的现象？ 3、生活中的静电现象随处可见，你知道的有哪些？ 合作探究 1、不一样的电荷 1）静电既然存在于所有的物质之中，为什么我们通常感觉不到物体带电呢？ 2）小组进一步研究静电现象。 3）用一块羊毛皮反复摩擦充气乞求的一个侧面，将气球的一个侧面靠近头发，发现了什么？（2人一个小组，一人操作，一人观察，后互换） 4）小结 2、小组讨论怎样让电荷流动起来 巩固练习： 1、你还知道哪些静电现象？ 2、电荷有什么性质

3 、简单电路 【学习目标】 1、一个简单电路需要一个能持续提供电能的装置一电池。 2、理解什么事完整的电路。 3、使用相同的材料，电路可以有不同的连接方法。 【学习重难点】用简易符号表示一个电路的不同部分。 【学习流程】 温故互查： 1、连接比赛：每组一节干电池、一根导线和一个小灯泡，把小灯泡点亮。 2、讨论：我们这样用手按着来点亮小灯泡，一松手小灯泡就不亮了。是不是有点不太方便啊？引导学生想办法解决这个问题。 合作探究 （一）观察电池盒和小灯座，学会使用电池盒和小灯座连接电路。 1、教师逐个出示小灯座、电池盒，让学生观察电池盒和小灯座。 2、讨论：这两个工具是干什么用的?怎么使用? 提示：(1)安装电池的时候有什么要提醒大家注意的? (2)小灯泡是怎么装到小灯座上的? (3)导线怎么连? 3、学生使用电池盒和小灯座连接电路，让小灯泡亮起来。 4、请一组学生展示他们的连接实物图，教师介绍用简单的符号画电路图的方法。 （二）让更多的小灯泡亮起来： 1、学生小组讨论怎样使两个小灯泡同时亮起来。将各种方法的电路图画出来，以便交流。 2、根据各小组电路的连接情况，再发给每个小组一节电池和一个电池盒，探究两节电池在电路中的连接方法，并画出电路图。 3、实验结束，小组汇报，互动交流。 巩固练习: 教室的电灯是串联还是并联？为什么？ 请你画一个简单电路图。 拓展延伸: 1、挑战：我们能连接更多的小灯泡和电池，让它们同时亮起来吗？ 2、讨论他们的想法，使学生对电路的认识得到进一步发展。

人教版-数学-五年级上册-6.3 梯形的面积 学案

梯形的面积 预习指南:掌握梯形的面积计算公式，能用梯形的面积公式解决实际问题。 温故 知新 1.写出梯形的各部分名称。 2.教材第95页情境图。 (1)拼摆法。 ①两个( )的梯形能拼成一个平行四边形。 ②梯形的( )等于平行四边形的( )，梯形的高等于平行四边形的( )，一个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。 ③ (2)分割法。 ①将一个梯形分割成两个( )形。 梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积 =( )×( )÷2+( )×( )÷2 =( + )×( )÷( ) ②将一个梯形分割成一个( )形和一个( )形。 梯形的面积=( )形面积+( )形面积 =( )+( ) =( + )×( )÷( ) (3)梯形的面积= ，如果用S 表示梯形的面积，用A.b 和h 分别表示梯

形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式用字母表示为。3.教材第96页例3。 (1)我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是( )，要求它的面积，也就是求( )的面积。 (2)已知梯形上底、下底和高，代入面积公式计算。 S=( )=( + )×()÷()=( )(m2) 4.计算下面梯形的面积。(单位:cm) 每日口算4.06×100=16×0.2=0.5÷0.2=7÷0.5= 0.9÷4.5= 4.6×0.1=0.35×2= 4.2÷2=

参考答案： 1.上底下底腰高 2.(1)①完全相同②上底加下底底高一半 (2)①三角上底高下底高上底下底高 2 ②平行四边三角平行四边三角上底×高(下底-上底)×高÷2上底下底高 2 (3)(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2 3.(1)梯形梯形 (3)(a+b)×h÷236 120 135 2 10530 4. (12+18)×9÷2 =30×9÷2 =135(cm2) (7.2-1.6-2.2+7.2)×4.8÷2 =10.6×4.8÷2 =25.44(cm2) 每日口算:406 3.2 2.5 14 0.2 0.46 0.7 2.1

(完整版)曲边梯形的面积与定积分习题

高中数学专题训练——曲边梯形的面积与定积分 [例1]（1）已知和式1 123(0)p p p p P n p n +++++>L 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ） A ． dx x ?1 01 B ．dx x p ? 1 C ．dx x p ?1 0)1( D ．dx n x p ?1 0)( （2）下列定积分为1是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ? +1 )1( C ． dx ?1 1 D ． dx ?1 021 （3）求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为 （ ） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］ C ．［1，2］ D ．［0，1］ （4）由y=cosx 及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ． （5）计算 ? = 。 [例2]①利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正是负？ （1） 3π40 sin d x x ? ； （2）0 1 e d x x -?； （3）1213 ln d x x ?． ②利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小． 10 d x x ? ， 120 d x x ? ， 130 d x x ? 。 [例3]计算下列定积分： 121 (1)(1)d 3 x x -+?； 4 1 (2) (3)d x x -+? ； 20 (3)cos d x x π?； 2 32 (4)d x x -?。 1． 下列定积分值为1的是 （ ） A ． 1 tdt ? B 。 1 (1)x dx +? C 。1 dx ? D 。1 012dx ? 2． 1 321 (tan sin )x x x x dx -++? = （ ） A ．0 B 1 320 2(tan sin )x x x x dx ++? C ．0 32 12(tan sin )x x x x dx -++? D 。1 320 2|tan sin |x x x x dx ++? 3． 设连续函数f (x )＞0，则当a ＜b 时，定积分 ()d b a f x x ? 的符号 （ ） A ．一定是正的 B ．当0

1.5.1 曲边梯形的面积(优秀教案)

1.5.1 曲边梯形的面积 一、教学目标 1、知识与技能目标： （1）通过问题情景，经历求曲边梯形面积的过程，初步了解、感受定积分概念的实际背景。（2）理解求曲边梯形面积的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限。 2、过程与方法目标： （1）通过问题的探究体会“以直代曲、无限逼近”的思想。 （2）通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感、态度与价值观目标： 在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是对立矛盾的，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系，在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。 二、学情分析 本节课的教学对象是民语班的学生。 学生在本节课之前已经具备的认知基础有： 一是学生已学习过如何通过割补的方法计算不规则直边图形的面积；学生在必修3的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”求圆面积的方法已经有所了解。 二是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。学生在本节课学习中将会面临的难点： 一是部分学生汉语程度相对较为薄弱，一些数学名词难以准确理解，因此需要借助民语教材对部分名词做民语标注，帮助学生准确掌握和学习；此外，学生的汉语表达能力较差，需要即时引导学生进行准确表述和学习。 二是本节课的学习过程中如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。 三、重点难点 教学重点： 探究求曲边梯形面积的方法。 教学难点： 把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。 四、教学过程 一、问题情境—生活中的数学原型 【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片一：

曲边梯形的面积

§ 1.5.1曲边梯形的面积(二) 一.学习目标： 1?掌握用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步求“变速直线运动的位移”、“变力做功”的方法； 2?进一步体会“以直代曲”、“逼近”的思想。 二.重点、难点： 会求“变速直线运动的位移”、“变力做功”；进一步体会以“有限和”来推导“无限和” 三.知识链接 2 2 2 2 1 1.122232n2— n(n 1)(2 n 1) 6 2?如何求曲边梯形的面积？ 四.学习过程 (一)自主学习，合作探究 阅读课本第41至44页，完成以下问题 1?若已知物体的运动路程s与时间t的函数关系：s= f(t)，如何求物体在某时刻t o的瞬时度? 2?汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线动, 那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？ 3?若已知物体的运动速度v与时间t的函数关系：v= f(t)，那么f (t0)的含义是什么？ 如何求变速直线运动的物体在某时段内经过的路程呢？ 例如：已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度为v(t) 2t (单位：m/s )，则该物体在 出发后从t 1(s)到t 5(s)这4秒内所经过的位移是多少？(分解过程如下) 。分割 把时间段1,5分成n等分，则n个区间分别为____________________________________________ 每个时间段即区间长度为________; ◎在时间的小区间段内，以匀速代变速，在每一小时间段内，经过的位移

Si _______________________ ◎作和 4.由直线t = 1 ,t = 5, v= 0和曲线v= 2t围成一个曲边梯形，那么这个曲边梯形面积有什么物理意义？每个小矩形的面积有什么物理意义？ 5?分割越____ ，位移的近似值就越 _____ 。当分割无限变细时，这个近似值就无限 _________ 所求变速直线运动的位移S。 （二）新知应用，技能培养 例1?已知汽车作变速直线运动，在时刻t（单位：h）的速度为v（t）= —t2+ 2 （单位： km/h），那 么汽车在O w t< 1 （单位：h）时段内行驶的路程是多少？ 例2?弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即F(x) kx(k为常数，x为伸长量)，求 弹簧从平衡位置拉长b所做的功。 结合例1、例2即课本第45页例题，反思：求曲边梯形的面积、变速直线运动的位移、变力做功的方法有何区别？本质一样吗？

《曲边梯形的面积定积分》练习题.doc

《曲边梯形的面积定积分》练习题 一、选择题 1p 2 p 3 p ....... n p 0) 表示成定积分（ 1．将和式的极限lim n P 1 ( p ）n 1 1 1 p 1 1 p 1 x p A ．dx B ．x dx C．( ) dx D．( ) dx 0 x 0 0 x 0 n 2．下列等于 1 的积分是（） 1 xdx 1 1 A ． B ．( x 1)dx C．1dx 0 0 0 3．曲线y cos x, x 3 ] 与坐标周围成的面积（） [ 0, 2 5 D． 1 1 dx 0 2 A ．4 B ． 2 C． 2 1 e x )dx =（ 4．(e x ） A ．e 1 B ． 2e 2 e C． e 5．若 f (x) 是 [ a, a ] 上的连续偶函数，则a f ( x)dx （ a D． 3 D．e ） 1 e f (x)dx B ． 0 C． 2 0 A ． f ( x)dx a a 1 tan x x 2 sin x)dx =（ 6．( x3 ） 1 A ．0 1 ( x3 tan x B.. 2 C．2 0 tan x x2 sin x) dx 1 | x3 tan x ( x3 D.. 2 1 0 6 6 a D．0 f ( x)dx x2 sin x)dx x2 sin x | dx 7、已知 f(x)为偶函数且f(x)dx＝ 8，则f(x)dx 等于 ( ) 0 6 A ．0 B ． 4 C． 8 D． 16 b 8．设连续函数 f(x)>0, 则当 a

教科版四年级科学下册导学案表格式全册

教科版四年级科学下册导学案表格式全册 年级四学科科学课型新授授课教师 设计时间2012、1、18—2、8 课时 1 授课时间 学习内容生活中的静电现象 学习目标1、解释静电现象 2、认识正负电荷及其作用。 3、根据已有知识，对观察到的现象进行合理的解释。 学习重点解释静电现象学习难点认识正负电荷 学习准备 塑料梳子、碎纸屑、气球、细线、支架、静电现象的相关图片或幻灯片。 集体备课二度备课

导学过程体验静电现象 1、引入用梳子梳干燥的头发，头发可能会怎样？为什么会这样呢？ 2、体验静电现象 小组实验：拿出一根经过摩擦过的塑料棒，靠近碎纸屑。 发现了什么？为什么会出现这样的现象？ 3、生活中的静电现象随处可见，你知道的有哪些？ 合作探究 1、不一样的电荷 1）静电既然存在于所有的物质之中，为什么我们通常感觉不到物体带电呢？ 2）小组进一步研究静电现象。

导学过程 3）用一块羊毛皮反复摩擦充气乞求的一个侧面，将气球的一个侧面靠近头发，发现了什么？（2人一个小组，一人操作，一人观察，后互换） 4）小结 2、小组讨论怎样让电荷流动起来巩固练习： 1、你还知道哪些静电现象？ 2、电荷有什么性质 拓展延伸: 板书设计 生活中的静电现象 静电现象：正电荷、负电荷电荷能流动起来 导学反思

年级四学科科学课型新授授课教师 设计时间2012、1、18—2、8 课时 2 授课时间 学习内容点亮小灯泡 学习目标1、掌握科学概念。 2、观察、描述和记录点亮小灯泡的实验现象。 3、根据实验现象对电流的流向做出大胆的想象与推测。 学习重点正确连接电路 学习难点认识小灯泡的结构，正确连接小灯泡 学习准备导线小灯泡电池 集体备课二度备课 导学过程温故互查 二人小组互查;1、什么是静电现象。2、用一块羊毛皮反复摩擦充气气球的一个侧面，将气球的一个侧面靠近头发，会有什么现象？ 合作探究 1、小灯泡的构造 1）每组一个灯泡，观察小灯泡的各部分结构。 2）交流观察结果，并对自己画的小灯泡作出修正。 3）猜猜电流是怎么从小灯泡内部通过的？用手指画一画。 2、观察导线、电池，说说导线和电池的结构

湘教版四年级下册科学教案导学案高效课堂模式最新版

湘教版四年级下册科学教案 湘教版四年级科学下册导学案湘教版四年级科学下册教学设计 目录 第一单元植物的一生 (2) 第二单元生生不息——繁殖的奥秘 (9) 第三单元位置与运动 (20) 第四单元力与运动 (36) 第五单元物质的变化 (43) 第六单元整理信息，让我们发现更多 (53)

第一单元植物的一生 第1课时播撒希望的种子 教学内容：第1—3页。 教学目标： 1．搜集并认识种子一些常见的种子。 2．研究种子萌发的条件，了解阳光、空气、水、温度、肥料等对植物的影响。3．培养学生的观察能力和口头表达能力。 教学重点： 研究种子萌发的条件。 教学难点： 培养学生的观察比较能力。 教学准备：蚕豆、黄豆等植物的种子、图片、卡片、培养皿等。 教学方法：观察法、比较法。 教学过程： 一、总结上期情装况，提出本期要求。 二、总体把握本期要学习的知识和任务。 三、搜集对认识种子 1．教师出示各种种子，让学生来认识。 2．剥开浸泡过的种子，观察它的结构。 3．小结：种子里面都有胚，胚能生长发育成一株植物。 四、研究种子萌发的条件 1．按照教材P3图准备好，并放上豆种。

2．将培养皿放在不同的地方，每天观察种子萌发情况，并作好记录。3．一周后小结：种子萌发需要什么条件？ 五、全课小结 板书设计： 认识种子和研究种子萌发的条件 适宜的温度 胚充足的水分 充足的空气 教后随笔： 第2课时播种 教学内容：第4-5页。

教学目标： 1、通过播种再一次认识种子萌发的必要条件。 2、初步了解种子萌发的过程。 3、意识到细致的、乐于与他人合作的态度的重要性。 教学重难点： 初步了解植物种子的萌发过程。 教学准备：花盆、泥土、种子、图片、资料卡片、音像资料等。 教学方法：观察法、动手实践法。 教学过程： 一、小结种子萌发的条件 提问：上节课，我们准备研究种子萌发的条件，现在我们就来看一看哪些种子萌发了呢？为什么？ 学生汇报讨论小结。 二、播种 师：刚才我们学习了种子萌发的条件，你们想不想亲手实践一下？现在我们就来种种辣椒，看看播种的时候怎样为种子的萌发创造条件？ 垫瓦片——保证种子的水份不会过多 浇水——保证种子有充足的水分 撒一层薄薄的土——保证有充足的空气 三、观察种子破土而出 1．找一个透明的玻璃杯或一次性塑料杯，把种子靠杯壁种在玻璃杯里，观察并种子是怎样长成小苗的？并作好记录。 2．简单描述种子的萌发过程。

人教版五年级数学上册 梯形的面积导学案精品

3 梯形的面积导学案 【教学目标】： 知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。 【教学重、难点】 重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。 难点：自主探究梯形的面积公式。 【教学方法】：动手实践、自主探索、合作交流 【教学准备】：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。 【教学过程】 一、复习导入 1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，

用字母表示是S=ah ；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S ＝ah ÷2。） 让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？ （把它转化成已经学过的图形来研究面积。） 2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积） 预习指南:掌握梯形的面积计算公式,能用梯形的面积公式解决实际问题。 温 故 知 新 1.写出梯形的各部分名称。 2.教材第95页情境图。 (1)拼摆法。 ①两个( )的梯形能拼成一个平行四边形。 ②梯形的( )等于平行四边形的( ), 梯形的高等于平行四边形的( ),一个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。