03动量与角动量习题解答
第三章 动量与动量守恒定律习题
一选择题
1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）
A. 地面给予两球的冲量相同；
B. 地面给予弹性球的冲量较大；
C. 地面给予非弹性球的冲量较大；
A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I
2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）
A ．
mg t m +?v B ．mg C ．mg t m -?v D ．t
m ?v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =??
3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以500 m ?s –1 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m ?s –1 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：
( )
A ． 9 N·s
B ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s
解：答案是A 。
简要提示：子弹和木块组成的系统的动量守恒，所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。根据动量定理，子弹受到的冲量为： s N 9)(12?-=-=v v m I
所以木块受到的冲量为9 N·s 。
4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是：（ ）
A. 静止不动；
B. 朝质量大的人的一端移动；
C. 朝质量小的人的一端移动；
D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v '，由系统的动量守恒：
0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 0
2112m m m m m ++-=' 如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 ( )
A. 甲先到达；
B. 乙先到达；
C. 同时到达；
D. 谁先到达不能确定．
解：答案是 C.
简要提示：两人作为一个系统，受到的合外力为零，所以系统的动量守恒，即两人相对地面的速度大小相同，所以两人同时到达顶点。
6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（）
A. u
B. u /2
C. u /4
D. 0
解：答案是B 。
由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。
7. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球：（）
A.仍静止；
B.匀速上升；
C.匀速下降；
D.匀加速上升。 解：答案是C 。
简要提示：由质点系的动量守恒，系统的总动量不变。
二填空题
1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N ?s ，则两船分离的相对速
率为m ?s –1。
解：答案为：5/6 m ?s –1
简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I =
得：11s m 2/1-?=v ，12s m 3/1-?=v
所以分离速度为12112s m 6/5-?=+=v v v
2. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱
子，质量m 2= 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 = 3.5 km ?h –1
的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50
kg 的物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运
动速率为km ?h –1。
解：答案为：3.0 km ?h –1
简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水
平方向的动量守恒： v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-?=∴
v 3. 初始质量为m 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为。
解：答案为：gt m
m u -=0ln
v 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v 两边积分：
???+=-m m t m m u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln m m u gt +=-v ， 即 gt m m u -=0ln v ， 式中t t
m m m d d 0-= 4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 m ?s –1，则机关枪受到的平均反冲力为。
解：答案为：36 N
简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =
单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：
3 m 2 m 1 填空题2图
)N (3660
90010102403=???=?=-∑t I F 5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m 1和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为，质心的轨迹为。
解：答案为：g ； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以速率v 1=2.0 m ?s –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。此时小球的运动速率为。
解：答案为：10 m ?s –1
简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =
7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳8.9?1010m ，远日点距离太阳5.3?1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为。
解：答案为：59.55
简要提示：角动量守恒定律
三计算题
1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m ?s –1、方向与水平面成30? 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为0.01s ，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为
I = m v - 0= m v = 0.025 ? 50 = 1.25 (N.S)
棒受到的冲量是I I -=′，大小为?==N 25.1I I ′ N)(12501
.025.1 ==?=
t I F 为：球受到的平均冲力大小 2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m ?s –1，水管每秒喷出的水为3?10-4m 3，若水不溅散开来，其密度ρ为103 kg ?m –3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为?m 的水流为对象，有 00)(v v v m m t F ?-=-?=?