【教学设计】《等腰三角形》第二课时(冀教)

《等腰三角形》第二课时

从本节在教材中的地位与作用来看，《等腰三角形的判定》是紧接《等腰三角形的性质》之后展开的。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、全等三角形、轴对称等平面几何知识，并且具备了初步的观察、猜想、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习平行四边形、菱形、矩形、正方形及圆等知识的基础，起着承前启后的作用。

【知识与能力目标】

掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。

【过程与方法目标】

探索等腰三角形的判定定理，培养学生观察、证明、建模、创新等的能力。

【情感态度价值观目标】

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。【教学重点】

探索并证明等腰三角形的判定定理。

【教学难点】

等腰三角形的判定与性质的区别。

教学过程

一、情境导入

1、多媒体展示：如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？

2、想一想：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（也相等）

二、探究新知

（一）呈现等腰三角形判定定理的几何证明，验证猜想的正确性。

1、已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。

求证：AB=AC。

请同学们思考、交流。

证明：如上图，过A作AD平分∠BAC交BC于点D.

在△ABD与△ACD中，

∠1=∠2，

∠B=∠C，

AD=AD

∴△ABD≌△ACD.

∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，

∴△ABC是等腰三角形.

2、请同学们思考：

还有其他的证明方法吗？

可以过点A作高AD吗？

可以取BC的中点D,并连接AD吗？

可以通过折叠的方法得到吗？

（二）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边相等。（简写成“等角对等边”）

给同学们强调：这又是一个判定两条线段相等的根据之一

应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C， (已知)

∴AC=AB. (等角对等边)即△ABC为等腰三角形.

（三）辨一辨：如图,下列推理正确吗？

∵∠1=∠2 , ∵∠1=∠2,

∴DC=BD（等角对等边）∴BC=DC（等角对等边）。

同学们交流，师生共同得出结论。

（四）应用

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。

求证：AB=AC。