2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题
一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
(1) 下列函数中,在0x =处不可导的是( )
(A)()sin f x x x = (B) ()f x x =
(C) ()cos f x x = (D) ()f x =(2)()[]()1
00,10,f x f x dx =?设函数在上二阶可导,且则( )
(A)1()0,()02f x f '<<当时 (B) 1
()0,()02f x f ''<<当时
(C) 1()0,()02f x f '><当时 (D) 1
()0,()02f x f ''><当时
(3) 设()(22222222
11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ
π
πππ---++===
+???则( )
(A)M N K >> (B)M K N >>
(C)K M N >> (D)K N M >>
(4)0().C Q Q Q 设某产品的成本函数可导,其中为产量若产量为时平均成本最小,则(
) (A) 0()0C Q '= (B) 00()()C Q C Q '=
(C) 000()()C Q Q C Q '= (D) 000()()Q C Q C Q '=
(5) 下列矩阵中,与矩阵110
011001??
? ? ???
相似的为( )
(A) 111011001-??
? ? ??? (B) 101011001-?
?
?
? ???
(C) 111010001-??
? ? ???
(D) 101010001-??
? ? ???
(6) ()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则( )
(A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A =
(C) ()()(){},max ,r A B r A r B = (D) ()(),T T r A B r A B =
(7)设随机变量X 的概率密度()()()(){}2011,0.6,0f x f x f x f x dx P X +=-=<=?满足且
则( ) (A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5
2m 将长为的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?.若存在,求出最小值
2221231232313(,,)(,)()(),.f x x x x x x x x x ax a =-+++++设实二次型其中是参数
(I) 123(,,)0f x x x =求的解;
(II) 123(,,)f x x x 求的规范形.
(21)(本题满分11分)
1212=130=011.27111a a a A B a ???? ? ? ? ? ? ?--????
已知是常数,且矩阵可经初等列变换化为矩阵
(I) ;a 求
(II) .AP B P =求满足的可逆矩阵
(22)(本题满分11 分)
{}{}111,2
X Y X P X P X Y λ===-=设随机变量与相互独立,的概率分布为服从参数为的泊松分布..Z XY =令
(I) (),;Cov X Z 求
(II) .Z 求的概率分布
(23)(本题满分11 分)
μ121(,),,2(0,),,,..x n X f x e x X X X X σσ
σσσ
-=-∞<<+∞∈+∞L 设总体的概率密度为
其中为未知参数,为来自总体的简单随机样本记的最大似然估计量为 (I) ?σ求;
(II) ??().E D σ
σ求和