第一章 静电场

库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体

知识要点： 1、电荷及电荷守恒定律

⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e =?-161019.C 。 ⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。

⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。

2、库仑定律

在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成

反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为F K Q Q r

=12

2

，其中比例常数K 叫静电力常量，K =?90109

.N m C 2

2

·。

库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想

模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为r 的金属球如图9—1所示放置，使两球边

缘相距为r ，今使两球带上等量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F

与K Q r 2

2

3()

的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离3r 不是远大于r ，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷

的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于3r ，故F K Q r >2

2

3()。同理，若两球带同种电荷Q ，则F K Q r <2

2

3()

。 3、电场强度

⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用

电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力F 跟它所带电量的比

值F

q

叫做这个位置上的电场强度，定义式是E F

q

=

，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

由场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比。

要区别场强的定义式E

F

q

=与点电荷场强的计算式E

KQ

r

=

2

，前者适用于任何电场，

后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。

4、电场线

为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。

电场线的特点：(a)始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。

电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。

5、匀强电场

场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。

6、电势能

由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。

电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。

由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。

7、电势、电势差

⑴电势是描述电场的能的性质的物理量

在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则比值εq叫做该位置的电势。

电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

⑵电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。

⑶电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点：

(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。

⑷电场力对电荷做功的计算公式：W qU

=，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。

⑸在匀强电场中电势差与场强之间的关系是U Ed

=，公式中的d是沿场强方向上的距离。

8、电场中的导体

⑴静电感应：把金属导体放在外电场E中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。

⑵静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电场'E，当附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

⑶处于静电平衡状态导体的特点：

(a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。

(b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。

(c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。

(d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。

第九章电场

电容带电粒子在电场中的运动

知识要点：

一、基础知识

1、电容

（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。

a 定义式：C

Q

U

Q

U

==()

?

?

，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q

成正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是

否带电及带电多少无关。 b 决定因素式：如平行板电容器C S

kd

=

επ4（不要求应用此式计算） （3）对于平行板电容器有关的Q 、E 、U 、C 的讨论时要注意两种情况： a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U 不变 b 充电后断开电源，则带电量Q 不变 （4）电容的定义式：C Q

U

=

（定义式） （5）C 由电容器本身决定。对平行板电容器来说C 取决于：C S

Kd

=

επ4（决定式） （6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：

第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q 为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。 第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V 为一定，此时

电容器的电量将随电容的变化而变化。

2、带电粒子在电场中的运动

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。 （2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带

电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。

b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

3、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。

如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电

场力是变力，则电场力的功必须表达成W qU ab ab =，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）

如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有： a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即E E 初末=； b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即??E E 减增= c 各种形式的能量的增量的代数和??E E 120++=……；

4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。

如果带电粒子以初速度v 0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒

子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：v v x =0，x v t =0；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，v at a qU

md

y ==,，y qU md x v =1202()，粒子的偏转

角为tg v v qU mv d

y x

?==

02

。

经一定加速电压（U 1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电

场中，粒子对入射方向的偏移y qU L mdv U L dU ==1242202

22

1

，它只跟加在偏转电极上的电压U 2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T >>L

v 0

），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

应注意的问题： 1、电场强度E 和电势U 仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的检验电荷无关。

而电场力F 和电势能ε两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。 所以E 和U 属于电场，而F 电和ε属于场和场中的电荷。

2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。

如图所示：

只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。

3、点电荷的电场强度和电势

（1）点电荷在真空中形成的电场的电场强度E Q E r ∝∝源，12

/，当源电荷Q >0

时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。

（2）当取U ∞=0时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近，电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。

（3）若有n 个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这时某点的电

场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，而某点的电势就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。

12

02

mv U q =加速·

?=

=

y U q L d U q

U L

U d

侧移偏转偏转加速偏转加速 (2)

2

44

第二章 恒定电流

电路基本规律 串联电路和并联电路

知识要点：

1．部分电路基本规律 （1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导体两端存在电压。

（2）电流强度：通过导体横截面的电量q 跟通过这些电量所用时间t 的比值，叫电流强度：I q t

=。

（3）电阻及电阻定律：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式R U

I

=

；在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与导体的长度成正比，与导体的横截面S 成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定，决定式R L

S

=ρ

；公式中L 、S 是导体的几何特征量，ρ叫材料的电阻率，反映了材料的导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。

对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大，导体的电阻也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能使用。

将公式R U

I

=

错误地认为R 与U 成正比或R 与I 成反比。对这一错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据电阻的定义式R U

I

=

，用伏特表测出电阻两端的电压，

用安培表测出通过电阻的电流，从而计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法。 （4）欧姆定律

通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即I U R

=

，要注意： a ：公式中的I 、U 、R 三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。

b ：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机中，导电的

物质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时通过电动机的电流，也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻来决定。

（5）电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功W = qU = UIt ，这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的功叫电功率P W

t

UI ==，这是计算电功率普遍适用的公式。

（6）电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I 2 R t 这是普遍适用的电热的计算公式。

电热和电功的区别：

a ：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白炽灯等。

b ：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，发热是不

可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W = UIt = I 2

Rt =U R

t 2

是通

用的，没有区别。同理P UI I R U R

===2

2也无区别。在非纯电阻电路中，电路消耗的电

能，即W = UIt 分为两部分：一大部分转化为热能以外的其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q = I 2R t 。这里W = UIt 不再等于Q = I 2Rt ，而是W > Q ，应该是W = E 其他 + Q ，电功只能用W = UIt ，电热只能用Q = I 2Rt 计算。

2．串联电路和并联电路 （1）串联电路及分压作用

a ：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等于电路各部分电压之和。

b ：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即R 总 = R 1 + R 2 + …+ R n ；串联

电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正比，即：U U R R U U R R P P R R P P R

R n n n 121212121====或；或总总总总

；

c ：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表改装成一个

伏特表。如果电流表的内阻为R g ，允许通过的最大电流为I g ，用这样的电流表测量的最大

电压只能是I g R g ；如果给这个电流表串联一个分压电阻，该电阻可由

U I R R I g g

g -=串

或

R n R g 串=-()1计算，其中n U

I R g g

=

为电压量程扩大的倍数。 （2）并联电路及分流作用

a ：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。

b ：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即

R R R R n

并…=+++-(

)111121

；并联电路各支路的电流与电功率的分配规律：并联电路中通过各个支路电阻的电流、各个支路电阻上消耗的电功率跟各支路电阻的阻值成反比，即，

I I R R I I R R P P R R P P R R n n n n

12211221====或；或总总总总；

c ：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表改装成一个安培表。如果电流表的内阻是R g ，允许通过的最大电流是I g 。用这样的电流表可以测量的最大电流显然只能是I g 。将电流表改装成安培表，需要给电流表并联一个分流电阻，该电阻可由I R I I R R R R g g g g =-=-()并并或1

1计算，其中 n I I g

=为电流量程扩大的倍数。

闭合电路的基本规律、电学实验

知识要点：

1、电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。定义式为：

ε=

W

q

。要注意理解：（1）ε是由电源本身所决定的，跟外电路的情况无关。（2）ε 的物理意义：电动势在数值上等于电路中通过1库仑电量时电源所提供的电能或理解为在把1 库仑正电荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，非静电力所做的功。（3）注意区别电动势和电压的概念。电动势是描述其他形式的能转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。 2、闭合电路的欧姆定律：

（1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总电阻之间的

关系。 （2）公式：I R r

=

+ε

；常用表达式还有：εε=+=+'=-IR Ir U U U Ir ；。

闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决定，对

一定的电源，ε，r 视为不变，因此，I U U 、、'的变化总是由外电路的电阻变化引起的。根据U r R

=

+

ε

1，

画出U ——R 图像，能清楚看出路端电压随外电阻变化的情形。 还可将路端电压表达为U Ir =-ε，以ε，r 为参量，画出U ——I 图像。

这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电动势，横坐标上的截距为电源短路时的短路电流，直线的斜率大小等于电源的内电阻，即tg βε

ε

ε==

=I r

r max

。

4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电路电

阻的关系是：

()

()

[]

P IU I R R r R R r Rr

R ===

+=

-+2

2

2

2

2

4εε。由此式

可以看出：当外电阻等于内电阻，即R = r 时，电源的输出功率最大，最大输出功率为P r

max =ε

2

4，电源输出功率与外电阻

的关系可用P ——R 图像表示。

电源输出功率与电路总电流的关系是：

(

)P IU

I Ir I I r r r I r ==-=-=--?

? ??

?εεεε2

2

2

42。显然，

当I r

=

ε

2时，电源输出功率最大，且最大输出功率为：

P r

max =

ε

2

4。P ——I 图像如图所示。

选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压的关系

是：

P IU U r U r U r U r r U ==-??

???=-=

--?? ?

?

?εε

εε1412222

显然，当U =

ε

2

时，P r

max =

ε2

4。P ——U 图像如图所示。

综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电阻等于内电阻，即R r =。

（2）路端电压等于电源电动势的一半，即U =ε

2

。（3）输出电流等于短路电流的一半，

即I I r

m =

=

22ε

。除去最大输出功率外，同一个输出功率值对应着两种负载的情况。一种情况是负载电阻大于内电阻，另一种情况是负载电阻小于内电阻。显然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量主要消耗在内电阻上，输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电源因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。 5、同种电池的串联：

n 个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为ε，内电阻为r ，则串联电池组的

总电动势εε总=n ，总内电阻r nr 总=，这样闭合电路欧姆定律可表示为I n R nr

=

+ε

，串

联电池组可以提高输出的电压，但应注意电流不要超过每个电池能承受的最大电流。 6、电阻的测量：

（1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律R U

I

=

，测量电路有安培表内接或外接两种接法，如图甲、乙：

两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培表内接电路（甲）时，

由于安培表内阻的分压作用，电阻的测量值R U I U U I

R R R x A

x A x 内=

=+=+>；当采用安培表外接电路（乙）时，由于伏特表的内阻有分流作用，电阻的测量值

R U I U

U R U R R R R R R x V

x V x V

x 外=

=+=+<，可以看出：当R R x A >>和R R V x >>时，电阻的测量值认为是真实值，即系统误差可以忽略不计。所以为了确定实验电路，一般有两种方法：

一是比值法，若

R R R R x A V

x

>时，通常认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，应采用安培表内接电路；若R R R

R x A V x

<时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表的分流作

用可忽略，应采用安培表外接电路。若R R R

R A V 00

=时，两种电路可任意选择，这种情况下的

电阻R 0叫临界电阻，R R R A V 0=

，待测电阻R x 和R 0比较：若R x >R 0时，则待测电阻

阻值较大；若R x

二是试接法：在R A 、R V 未知时，若要确定实验电路，可以采用试接法，如图所示：如先采用安培表外接电路，然后将接头P 由a 点改接到b 点，同时观察安培表与伏特表的变化情况。若安培表示数变化比较显著，表明伏特表

分流作用较大，安培表分压作用较小，待测电阻阻值较大，应采用安培表内接电路。若伏特表示数变化比较显著，表明安培表分压作用较大，伏特表分流作用较小，待测电阻阻值较小，应采用安培表外接电路。 （2）欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。 a ．欧姆表的三个基准点。

如图，虚线框内为欧姆表原理图。欧姆表的总电阻R R R r z g =++，待测电阻为R x ，则

I R R r R R R x g x

z x

=

+++=

+ε

ε

，可以看出，I x 随R x 按双

曲线规律变化，因此欧姆表的刻度不均匀。当R x = 0时，

I R I x z

g =

=ε

——指针满偏，停在0刻度；当

R x =∞时，I x =0——指针不动，停在电阻∞刻

度；当R R x z =时，I R I x z g ==ε21

2

——指针半

偏，停在R z 刻度，因此R z 又叫欧姆表的中值电阻。如图所示。

b ．中值电阻R z 的计算方法：当用R ?1档时，R z =

ε

I g

，即表盘中心的刻度值，当用R n ?档时，R nR z z '

=。

c ．欧姆表的刻度不均匀，在“∞”附近，刻度线太密，在“0”附近，刻度线太稀，在“R z ”附近，刻度线疏密道中，所以为了减少读数误差，可以通过换欧姆倍率档，尽可能使指针停在中值电阻两次附近

1

3

3R R z z —范围内。由于待测电阻虽未知，但为定值，故让指针偏转太小变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆低倍率档。反之指针偏角由太大变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆高倍率档。 （3）用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻。

如图所示电路，用伏特表测出路端电压U 1，同时用安培

表测出路端电压U 1时流过电流的电流I 1；改变电路中的可变电阻，测出第二组数据U I 22、；根据闭合电路欧姆定律，列

方程组：εε

=+=+??

?U I r U I r 1122解之，求得ε=--=--????

?

??I U I U I I r U U I I 2112211

221

上述通过两组实验数据求解电动势和内电阻的方法，由于偶然误差的原因，误差往往比较大，为了减小偶然因素造成的偶然误差，比较好的方法是通过调节变阻器的阻值，测量5组～8组对应的U 、I 值并列成表格，然后根据测得的数据在U ——I 坐标系中标出各组数据的坐标点，作一条直线，使它通过尽可能多的坐标点，而不在直线上的坐标点能均等分布在直线两侧，如图所示：这条直线就是闭合电路的U ——I 图像，根据U Ir =-ε，U 是I 的一次函数，图像与纵轴的交点即电动势，图像斜率tg θ==??U

I

r 。

第三章 磁 场

磁场的主要概念 磁场对直线电流的作用 磁场对运动电荷的作用力

知识要点：

1、磁场 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。

（1）磁场的基本特性——磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。 （2）磁现象的电本质——磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。

（3）最早揭示磁现象的电本质的假说和实验——安培分子环流假说和罗兰实验。

2、磁感应强度

为了定量描述磁场的大小和方向，引入磁感应强度的概念，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到磁场力F 跟电流强度I 和导线长度L 的乘积IL 的比值，叫通电导线所在处的磁感应强度。用公式表示是

B F

IL

=

磁感应强度是矢量。它的方向就是小磁针N 极在该点所受磁场力的方向。

公式是定义式，磁场中某点的磁感应强度与产生磁场的磁极或电流有关，和该点在磁场

中的位置有关。与该点是否存在通电导线无关。

3、磁感线

磁感线是为了形象描绘磁场中各点磁感应强度情况而假想出来的曲线，在磁场中画出一组有方向的曲线。在这些曲线上每一点的切线方向，都和该点的磁场方向相同，这组曲线就叫磁感线。磁感线的特点是： 磁感线上每点的切线方向，都表示该点磁感应强度的方向。 磁感线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。

在磁体外部，磁感线由N 极到S 极，在磁体内部磁感线从S 极到N 极，形成闭合曲线。 磁感线不能相交。

对于条形、蹄形磁铁、直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感线画法必须掌握。

4、磁通量（φ)和磁通密度（B ） （1）磁通量（φ）——穿过某一面积（S ）的磁感线的条数。

（2）磁通密度——垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强度的大小。

B S

=

φ

（3）φ与B 的关系 φ = BS cos θ式中S cos θ为面积S 在中性面上投影的大小。

5、公式φ = BS cos θ及其应用

磁通量的定义式φ = BS cos θ，是一个重要的公式。它不仅定义了φ的物理意义，而且还表明改变磁通量有三种基本方法，即改变B 、S 或θ。在使用此公式时，应注意以下几点： （1）公式的适用条件——一般只适用于计算平面在匀强磁场中的磁通量。

（2）θ角的物理意义——表示平面法线（n ）方向与磁场（B ）的

夹角或平面（S ）与磁场中性面（OO '）的夹角（图1），而不是平面（S ）与磁场（B ）的夹角（α）。 因为θ +α = 90°，所以磁通量公式还可表示为φ = BS sin α

（3）φ是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的

方向）是相同还是相反，当磁感线沿相反向穿过同一平面时，磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数——磁通量的代数和，即

φ = φ1－φ2

6、磁场对通电导线的作用

磁场对电流的作用力，叫做安培力，如图2所示，一根长为L 的直导线，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且与B 的夹角为θ。当通以电流I 时，安培力的大小可以表示为F = BIl sin θ

式中θ为B 与I （或l ）的夹角，B sin θ为B 垂直于I 的分量。在B 、

I 、L 一定时，F ∝ sin θ.

当θ = 90°时，安培力最大为：F m = BIL

当θ = 0°或180°时，安培力为零：F = 0

应用安培力公式应注意的问题

第一、安培力的方向，总是垂直B、I所决定的平面，即一定垂直B

和I，但B与I不一定垂直（图3）。

第二、弯曲导线的有效长度L，等于两端点连接直线的长度（如图4所示）相应的电流方向，沿L由始端流向末端。

所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀

强磁场受到的安培力的矢量和一定为零，因为有效

长度L = 0。

公式的运动条件——一般只运用于匀强磁场。

7、安培力矩公式

在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个匝数为N、面积为S的矩形线圈，当通以电流I 时，受到的安培力矩为M = Nfad sinθ = NBI ab ad sinθ（图5所示），即M = NBIS sinθ

在使用安培力矩公式时，应注意下列问题。

（1）θ角与α的区别与联系

公式中的θ角，表示线圈平面（S）与磁场中性面（S0）的夹角或线圈平面法线（n）与B方向的夹角，而不是线圈平面与B的夹角（α）。

因为θ +α = 90°，所以安培力矩公式还可以表示为M = NBIS cosα

一般，规定通电线圈平面的法线方向由右手螺旋定则确定，即与环形电流中心的磁场方向一致。

（2）公式的适用条件

匀强磁场，且转轴（OO'）与B垂直；相对平行于B的任意转轴，安培力矩均为零。

任意形状的平面线圈，如三角形、圆形和梯形等。因为任意形状的平面线圈，都可以通过微分法，视为无数矩形元组成。

8、磁场对运动电荷的作用

在不计带电粒子（如电子、质子、α粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（θ）。

（1）当v与B平行，即θ = 0°或180°时——落仑兹力f = Bqv sinθ = 0，带电粒子以入

射速度（v ）作匀速直线运动，其运动方程为：s = vt

（2）当v 与B 垂直，即θ = 90°时——带电粒子以入射速度（v ）作匀速圆周运动，四个基本公式 ： 向心力公式：BqV m V R =2

轨道半径公式：R mV Bq P

Bq

==

周期、频率和角频率公式：T R V m

Bq ==

22ππ

f T Bq m

T f Bq m

==

===

1222πωππ

动能公式：()E mV P m BqR m

K ===12222

22

T 、f 和ω的两个特点

第一、T 、 f 的ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（V ）无关，而只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（q/m ）有关。

第二、荷质比（q/m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。 （3）带电粒子的轨道圆心（O ）、速度偏向角（φ）、回旋角（α）和弦切角（θ）。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运

动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算?、α和θ的定量关系。如图6所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A 点运动到B 点，均具有三个重要特点。 第一、轨道圆心（O ）总是位于A 、B 两点洛仑兹力（f ）的交点上或AB 弦的中垂线（OO '）与任一个f 的交点上。

第二、粒子的速度偏向角（?），等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角——弦切角（θ）的2倍，即? = α = 2θ = ω t 。

第三、相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ' ）互补，即θ + θ' = 180°。

磁 场

带电粒子在匀强磁场及在复合场中的运动规律及应用

知识要点： 1、带电体在复合场中运动的基本分析:

这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存, 或其中某两场并存, 或分区域存在, 带

电体连续运动时, 一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。

在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。在相互垂直的匀强电场与匀强磁场构成的复合场中，如果粒子所受的电场力与洛仑兹力平衡，粒子将做匀速直线运动；如果所受的电场力与洛仑兹力不平衡，粒子将做一般曲线运动，而不可能做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。在相互垂直的点电荷产生的平面电场与匀强磁场垂直的复合场中，带电粒子有可能绕场电荷做匀速圆周运动。

无论带电粒子在复合场中如何运动，由于只有电场力对带电粒子做功，带电粒子的电势能与动能的总和是守恒的，用公式表示为

qU mv qU mv a a b b

=

=+1212

22

2、质量较大的带电微粒在复合场中的运动

这里我们只研究垂直射入磁场的带电微粒在垂直磁场的平面内的运动，并分几种情况进行讨论。

（1）只受重力和洛仑兹力：此种情况下，要使微粒在垂直磁场的平面内运动，磁场方向必须是水平的。微粒所受的合外力就是重力与洛仑兹力的合力。在此合力作用下，微粒不可能再做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。在合外力不等于零的情况下微粒将做一般曲线运动，其运动加速度遵从牛顿第二定律；在合外力等于零的情况下，微粒将做匀速直线运动。

无论微粒在垂直匀强磁场的平面内如何运动，由于洛仑兹力不做功，只有重力做功，因此微粒的机械能守恒，即

mgh mv mgh mv a a b b

+=+1212

22

（2）微粒受有重力、电场力和洛仑兹力：此种情况下。要使微粒在垂直磁场的平面内运动，匀强磁场若沿水平方向，则所加的匀强电场必须与磁场方向垂直。

在上述复合场中，带电微粒受重力、电场力和洛仑兹力。这三种力的矢量和即是微粒所

受的合外力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。如果微粒所受的重力与电场力相抵消，微粒相当于只受洛仑兹力，微粒将以洛仑兹力为向心力，以射入时的速率做匀速圆周运动。若重力与电场力不相抵，微粒不可能再做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动，而只能做一般曲线运动。如果微粒所受的合外力为零，即所受的三种力平衡，微粒将做匀速直线运动。

无论微粒在复合场中如何运动，洛仑兹力对微粒不做功。若只有重力对微粒做功，则微粒的机械能守恒；若只有电场力对微粒做功，则微粒的电势能和动能的总和守恒；若重力和电场力都对微粒做功，则微粒的电势能与机械能的总和守恒，用公式表示为：

qU mgh mv qU mgh mv a a a b b b

++=++1212

22

在上述复合场中，除重力外，如果微粒还受垂直磁场方向的其他机械力，微粒仍能沿着

与磁场垂直的平面运动。在这种情况下，应用动能定理及能的转化和守恒定律来研究微粒的

运动具有普遍的意义。只有当带电微粒在垂直磁场的平面内做匀变速直线运动时，才能应用牛顿第二定律和运动学公式来研究微粒的运动，这是一种极特殊的情况。为了防止研究的失误，我们特别提请注意的是：

（1）牛顿第二定律所阐明的合力产生加速度的观点仍是我们计算微粒加速度的依据。这里所说的合力是微粒所受的机械力、电场力和洛仑兹力的矢量和。尤其注意计算合力时不要排除洛仑兹力。

（2）由于洛仑兹力永不做功，在应用动能定理时，合外力对微粒所做的功（或外力对微粒做的总功），只包括机械力的功和电场力的功。

（3）在应用能的转换和守恒定律时，分析参与转化的能量形式时，不仅要考虑机械能和内能，还要考虑电势能。此种情况下，弄清能量的转化过程是正确运用能的转化和守恒定律的关键。

3、解决与力学知识相联系的带电体综合问题的基本思路:

正确的受力分析是前提: 除重力、弹力外, 要特别注意对电场力和磁场力的分析。正确分析物体的运动状态是解决问题的关键: 找出物体的速度、位置及其变化的特点, 分析运动过程, 如果出现临界状态, 要分析临界状态。恰当地灵活地运用动力学的三个基本方法解决问题是目的: 牛顿运动定律是物体受力与运动状态的瞬时对应关系, 而运动学公式只适用于匀变速直线运动; 用动量的观点分析, 包括动量定理与动量守恒定律; 用能量的观点分析, 包括动能定理与能量守恒定律; 针对不同问题灵活地选用三大方法, 注意弄清各种规律的成立条件和适用范围。

4、带电粒子垂直射入E和B正交的叠加场——速度选

择器原理(如图)

粒子受力特点——电场力F与洛仑兹力f方向相反

粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从

小孔S1水平射入, 匀速通过叠加场, 并从小孔S2水平射

出, 从不同角度看有三种等效条件: 从力的角度——电

场力与洛仑兹力平衡, 即qE = Bqv0; 从速度角度——v0

的大小等于E与B的比值, 即v

E

B

=; 从功的角度——电场力对粒子不做功, 即

W qEd

F

==0;

使粒子匀速通过选择器的两种途径:

当v0一定时——调节E和B的大小; 当E和B一定时——调节加速电压U的大小; 根

据匀速运动的条件和功能关系, 有qU mv m E B

==?

?

?

?

?

1 2

1

2

2

2

, 所以, 加速电压应为

U

q

m

E

B

=

?

?

?

?

?

1

2

2

。

如何保证F和f的方向始终相反——将v0、E、B三者中任意两个量的方向同时改变, 但

不能同时改变三个或者其中任意一个的方向, 否则将破坏速度选择器的功能。

两个重要的功能关系——当粒子进入速度选择器时

速度v

E

B

≠, 粒子将因侧移而不能通过选择器。

如图, 设在电场方向侧移?d后粒子速度为v, 当

v

E

B

>时: 粒子向f方向侧移, F做负功——粒子动能减少,

电势能增加, 有1

2

1

2

22

mv qE d mv v

E

B

=+<

?;当时, 粒子

向F方向侧移, F做正功——粒子动能增加, 电势能减少,

有1

2

1

2

22 mv qE d mv

+=

?;

5、质谱仪

质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。

同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过

加速电场, 根据功能关系, 有1

2

2

mv qU

=。

粒子通过速度选择器, 根据匀速运动的条件: v

E

B

=。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为

d, 则d R

mv

B q

mE

B B q

===

2

22

212, 所以同位素的荷质比和质量分别为

q

m

E

B B d

m

B B qd

E

==

2

2

12

12

;。

6、磁流体发电机

工作原理: 磁流体发电机由燃烧室O、

发电通道E和偏转磁场B组成, 如图所示。

在2500开以上的高温下, 燃料与氧化剂

在燃烧室混合、燃烧后, 电离为导电的正负

离子, 即等离子体, 并以每秒几百米的高速喷入磁场, 在洛仑兹力作用下, 正、负离子分别向上、下极板偏转, 两极板因聚积正、负电荷而产生静电场, 这时, 等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力f与电场力F的作用。

当f > F时, 离子继续偏转, 两极电势差随之增大; 当f = F时, 离子匀速穿过磁场, 两极电势差达到最大值, 即为电源电动势。

电动势的计算: 设两极板间距为d, 根据两极电势差达到最大值的条件f = F, 即

v

E

B

d

B

==

ε/

, 则磁流体发电机的电动势ε=Bdv。

第四章电磁感应现象楞次定律

知识要点：

一、电磁感应现象： 1、只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。

这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。

回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化?φ可由面积的变化?S 引起；可由磁感应强度B 的变化?B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化?θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。

下列各图中，回路中的磁通量是怎么的变化，我们把回路中磁场方向定为磁通量方向（只是为了叙述方便），则各图中磁通量在原方向是增强还是减弱。

（1）图：由弹簧或导线组成回路，在匀强磁场B 中，先把它撑开，而后放手，到恢复原状的过程中。

（2）图：裸铜线ab 在裸金属导轨上向右匀速运动过程中。 （3）图：条形磁铁插入线圈的过程中。

（4）图：闭合线框远离与它在同一平面内通电直导线的过程中。

（5）图：同一平面内的两个金属环A 、B ，B 中通入电流，电流强度I 在逐渐减小的过