认识三角形2(二)
东固民族中学七下数学 导学案 班级 小组 姓名 主备： 审核： 审批： 辅导时间20 12 年 4 月 日
课题：认识三角形（二）
学习目标
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
学习重、难点：三角形内角和定理推理和应用。
导 学 流 程
导 学 内 容 与 方 法
时 间 学习要求 问题预见
一、知识链接： 1、填空：（1）当0°＜α＜90°时，α是 角； （2）当α＝ °时，α是直角；
（3）当90°＜α＜180°时，α是 角； （4）当α＝ °时，α是平角。 2、如右图，
∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝ ，（ ）
∴∠B ＝ ，（ ）
二、自主学习、合作探究：
知识点一：三角形中各内角的关系
做一做：1、将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为
2、小明自做了一个三角形ABC,并将∠A 撕下来，拼成如图所示的图形，∠A=∠2。
（1）问图中边CE 与BA 平行吗？为什么？
（2）你如何求这个三角形的和？说明理由。
（3）是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
【归纳总结】三角形的三个内角和等于180°。如上图用几何符号表示 __________ ____________________
判一判：
3、（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ )
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）
【学法指导】
1、在互动探究二的学习中，可通过设未知数来解决，但要注意设未知数的技巧和方法。
2、对求三角形内角和为180°可尝试用其他方法进行求证，如：拼图法。
A B C D E 123
A
B C
D E
123
授课教师： 等级评定： 导学案评估等级：
导 学 内 容 与 方 法
时 间 学习要求 问题预见 知识点二：三角形的分类
1、完成教材P139的猜一猜。
2、根据猜一猜的结果可知三角形按角分可以为 、 、 。
3、写出直角三角形的符号表示及各边的名称。
4、在直角三角形中，你能发现它的两个锐角之间有何关系？
【归纳总结】直角三角形的两个锐角 ________________
三、展示交流、拓展提升： 互动探究一、在△ABC 中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。
互动探究二、如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠＝x 2°∠＝x °求三个内角的度数，并判断△ABC 的形状。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴=++x x x 23
∴x 6=
∴x =
从而，∠A= ，∠B= ，∠C= ∴△ABC 是
互动探究三、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60° （ ） （2）40°和70° （ ） （3）50°和30° （ ） （4）45°和45° （ ） 四、小结与反馈检测：
1、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A.直角三角形 B.有两个角相等的三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
2、在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C=
3、如右图，已知△ABC 中，∠1=27°，∠2=85°， ∠3=38°求∠4的度数 五、作业设计：
课文142页：知识技能：3、4，问题解决：2。
【备选问题】
已知三角形三个内角的度数之比为 1：3：5，求 这三个内角的度数。
学后 反思
我自学，我快乐
x 2x 3x A B C A
B
C
D
E
F 1
23
4
认识三角形(2)教案
认识三角形(2)教案 5.2 认识三角形(2) 教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180ordm;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类. 教学重难点： 三角形内角和定理推理和应用. 教学方法： 演示、实验法，尝试练习法. 教学过程： 一、复习： 1、填空： (1)当0ordm;lt;alt;90ordm;时，a是______角; (2)当a=______ordm;时，a是直角; (3)当90ordm;lt;alt;180ordm;时，a是______角; (4)当a=______ordm;时，a是平角. 2、如右图，
∵AB∥CE，(已知) there4;ang;A=_____，(_________________________) there4;ang;B=_____，(_________________________) 二、探索活动： 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180ordm;，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题，激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么?小组交流. 结论：三角形三个内角和等于180ordm;(几何表示) 举例(略) 练习1： 1、判断： (1)一个三角形的三个内角可以都小于60ordm;. ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. ( ) 2、在△ABC中， (1)ang;C=70ordm;，ang;A=50ordm;，则ang;B=_______度; (2)ang;B=100ordm;，ang;A=ang;C，则ang;C=_______度; (3)2ang;A=ang;B+ang;C，则ang;A=_______度.
11认识三角形(第2课时)
1.1认识三角形（第2课时） 【教学目标】 知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。（ 二、合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直
角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （让学的中线的形状也是线段生理解三角形） 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。
湘教版解读-11认识三角形
生活中自行车很常见，是我们的一种重要交通工具。 你在这幅画中，除了发现圆的这个几何图形，还能发现哪种重要的几 何图形? 知识点1 （知识详解，（1）三 角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形.）（2）相关概念：如图1.1-1，①三角形的表示法：△ ABC ②三条边： AB AC BC ③三个顶点：A B 、C ；④三个内角：/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形 问题链接 问题探究 2.教材解读 三角形的概念（重点）/掌握） / C. 【知识拓展】 通过三角形的定义可知， 三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【 教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材 栏 请说出图中所tJT 的三和形，■W ■牛三柏，形 的￡采边和1个内仰. （课本P4） 【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。 【例11如图1.1-2，在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是 ，以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母；以 图 1.1- 图 1.1-
/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母，当然也 要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关 概念来，注意/ A 可以是不同三角形的内角。 知识点2三角形的分类（/难点/掌握） （知识详解） 按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分： 直角三角形 三角形锐角三角形 钝角三角形 【知识拓展】 【探究交 流】 锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。 有没有新的分类方法？ 【点拨】有。 可以按边分类：三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。 C 等边三角形 （1）已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; （2）已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O （3）已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出 三角形中的最大内角再与 90° 的大 小比。 【解】（1）直角三角形，（2）钝角三角形， (3) 锐角三角形 【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】 仔细分析三角形中角所具备的特征， 大小比。 知识点3 三角形的三边关系（重点、难点） （知识详解）三角形任意两边之和大于第三边。 【知识拓展】（1）这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形，判断时可以检查是否任意两边之和大于 第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边； 而较简洁的是：若两条较短的线段长 度这个大于第三边，则这三条线段可以组成三角形，反之，则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的 三角形的三边关系是“两点之间，线段 （2）由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三 【教材栏目答疑】“问题: （课本 P5） 【答疑】三角形任意两边之差小于第三边 【例3】下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗
小学四年级下册《认识三角形》教案
小学四年级下册《认识三角形》教案 苏教版小学四年级下册《认识三角形》 设计理念 《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。本课以学生基础为立足点，以自主探究为主线，以成长为宗旨，运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，使学生主动地获得数学知识的技能，提高学生的思维水平，发展学生的空间观念。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第22、23页。 学情与教材分析 《认识三角形》是苏教版国标本四下的内容,是学生在已接触并初步认识三角形基础上学习的。本课教材提供了2个例题，通过例1让学生认识三角形的基本特征；通过例2让学生感悟三角形的三边关系。三角形是最简单、最基本的
几何图形，一切多边形都可以分成若干个三角形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。而且学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的，回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。因此，本课对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生经历从现实世 1 界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系．并通过给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动逐步获得对三角形的认识。 教学目标 1.在观察、操作、画图等学习活动中，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2-认识三角形-2
〖进门测〗 1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( ) A、钝角三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A、7 B、9 C、12 D、9或12 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A、1 B、9 C、3 D、10 4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。 5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。
学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：上课次数：课题 教学内容 〖知识要点〗 要点五、三角形的三条重要线段 线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线 文字语言从三角形的一个顶点向它的 对边所在的直线作垂线，顶 点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶 点和它对边中点的线 段． 三角形一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接 AD． 作∠BAC的平分线AD，交 BC于点D． 标示图形 符号语言1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上 的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB ＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝ 90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC 边上的中线． 3．BD＝DC＝ 1 2 BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC 于点D． 3．∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 推理语言因为AD是△ABC的高，所 以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝ 90°) 因为AD是△ABC的中 线，所以BD＝DC＝ 1 2 BC． 因为AD平分∠BAC，所以 ∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 用途举例1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等． 角度相等． 注意事项1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同． 重要特征三角形的三条高(或它们的 延长线)交于一点． 一个三角形有三条中 线，它们交于三角形内 一点，这个点叫做三角 形的重心． 一个三角形有三条角平分 线，它们交于三角形内一点．
数学北师大版七年级下册认识三角形(第2课时)
第四章三角形 1认识三角形（第2课时） 一．学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°. 学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二. 教学任务分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系. (2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 三. 教学设计分析
本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。 第一环节现实情境引入 活动内容： 活动一 （1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 （2 ）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？ 活动目的： 本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏. 实际教学效果： 学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①
七年级认识三角形(2)教学设计
七年级认识三角形教学设计 内容认识三角形（二）学校乌江复旦学校教师向军 教学目标 教学知识点 a、通过试验活动的过程，得出三角形内角和定理； b、能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质； c、能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角和问题； d、会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已经角中，判断三角形的形状。 过程与方法 通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表 达能力。 情感与价值观要求培养学生乐于接触社会环境中的信息、感受生活中的数据，培养数学学习的兴趣。 重点了解三形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180 o；按角将三角形分成三类；能发现“直角三角形的两个锐角互余”。 难点证明三角形的内角和等于180 o。应用三角形的内角和定理解决实际问题。 教学过程与设计 问题与情境师生行为设计意图知识回顾： （1）三角形的概念及表示方法； （2）三角形的三条边的关系。 活动1：探索活动 做一做1： 利用自己手中的一副特殊的三角板，计算三角形的三个内角和等于180°。 问：对其他的三角形也有这样的一个结论吗？ 做一做2：学生自己做一个三角形纸片，重复书上的过程，你得到了同样的结论了吗？与同伴进行交流。 用撕、拼的方法得出三角形的内角和。 结论：三角形三个内角和等于180o。 师生共同回顾 学生计算 学生动手操作 并与同伴进行交流。 （提出问题，激发学生的兴趣） 利用平行线的有关事实说明这个结 论 活动2：猜一猜 （1）课本139页猜一猜（1）（2）课本139页猜一猜（2）学生猜测，并分组讨 论后尝试说明理由 鼓励学生说明自己的理由，体会反证 法的思想 活动3：对三角形进行分类 根据三角形的内角将三角形进行分类并定义直角三角形的表示。学生观察三角形并用语言进行分类 活动4：认一认 阅读课本140页材料，回答问题。 活动5：议一议 直角三角形两锐角之间有什么关系？ 得出结论：直角三角形的两个锐角互余。 学生分组交流 活动6：练习 课本140页随堂练习2、3。 学生练习对本节知识加以巩固
北师大版四年级下《第二单元认识三角形和四边形》教案
图形分类 教学内容：北师大版数学四年级下册第二单元认识图形第一课时图形分类。 教学目标： 1、通过分类对学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。 2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。 教学难点分析： 通过分类对已学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。 教学准备：课件、各种图形 教学课时：1课时 教学过程： 一、创设情境导入 今天老师给大家带来了你们的老朋友，你们想见见吗？展示各种图形。 学生认一认，说一说。 二、自主探究，认知图形的特点 1、小组合作，分一分学具 师：你把他们分成两类吗？试试看。（学生动手分并汇报分的情况） 生：分成平面图形和立体图形； 师小结：这是按照是否由平面图形分。哪吗平面图形还可以怎样分？（生动手再分平面图形，交流为什么这样分？） 汇报：把圆分成一类，其他的平面图形分为一类。 师小结：这是按照是否由线段围成来分。你还能再接着来分吗？（学生动手分一分，交流分法） 汇报：三角形单独分为一类。 师小结：这是按照围成图形的边数来分。 2、找一找。 展示图形，这些美丽的图形中就有许多基本图形组成，你能找出来吗？ 学生相互说一说。
三、认识平行四边形、三角形的特性。 看，老师带来了几根小棒，可以作为图形的边，请你挑选合适的小棒，拼成一个平行四边形。 1、认知平行四边形的不稳定性。 师：用螺丝固定后：拉拉看，你发现了什么？ （平行四边形的框架容易变形；变来变去还是平行四边形。） 师：再来拉拉看，指令：变小，变大，变得最大——原来就是长方形。 师：看来随便玩一玩都能发现好多数学的问题。生活中你见过运用平行四边形的这个特性的情况吗？如果是其它图形是不是也有这样的特性呢？ 2、认知三角形的稳定性 试一试三角形。拉一拉，你发现了什么？ 小结：平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。 师：生活中见过运用这样的特性的情况吗？ 学生回忆并汇报生活中见到应用平行四边形、三角形的特性的例子，如：大桥，电线杆，电动伸缩门等。 四、总结。 你对所学图形又有哪些新的认识？ 五、作业安排 观察生活中有哪些地方利用了三角形和平行四边形的特点 板书设计：图形分类 按照图形是否是平面图形来分。 按照图形是否由线段围成来分。 按照围成图形的边数来分。 平行四边形不稳固 三角形具有稳固性 课后反思：
幼儿园小班认识三角形教案
幼儿园小班认识三角形教案 幼儿园小班认识三角形教案 设计思路： 根据幼儿活泼好动，喜欢摆弄物品的特点，我为幼儿提供了小棒、图形、彩纸等大量活动材料，让幼儿在玩中学、学中乐，乐中做，启发幼儿主动探索、发现三角形的特征，培养幼儿的创新意识，使幼儿养成动手、动脑、动口的好习惯。 活动目标： 1、引导幼儿在探索操作活动中，初步感知三角形，知道其名称和形状特征； 2、培养幼儿的动手操作能力，发展幼儿思维的灵活性； 3、初步培养幼儿的创新意识和实践能力。 活动准备： 1、长短不同的小棒若干，总数是幼儿人数的'6倍； 2、三角形卡片若干； 3、红领巾、小房子、小旗子等三角形实物若干; 4、彩纸、铅笔、橡皮、剪刀每人一份。 活动过程： 一、探索操作： 1、在正方形拼图的基础上，请幼儿任意拿3根小棒拼摆图形。幼儿探索活动，教师指导。
2、请个幼儿说一说，摆得什么样的图形，用了几根小棒，有几个角； 3、师生共同拼图，并点数图形的边、角； 小结：有3条边、3个角的图形叫三角形。丰富词汇：三角形。 二、探索感知： 1、请幼儿任意取出一个三角形卡片，点数它有几个条边、几个角？ 2、出示各种不同的三角形，引导幼儿观察其不同点，相同点。 不同点：有的大、有的小、有的角尖、有的角大…… 相同点：都有3个角、3条边。 3、小结：不管图形大小，不管角尖，只要有3条边、3个角的图形都是三角形。 三、找一找、想一想、说一说 1、引导幼儿在环境中找出象三角形的物体（小彩旗、红领巾）。 2、请幼儿想一想、说一说，见过的象三角形的物体 四、做一做、试一试剪裁三角形并拼图 1、教师引导幼儿用各种方法剪裁出任意三角形（剪、撕、画等），培养幼儿的创新意识 2、鼓励幼儿用剪出的三角形拼出自己喜爱的动物或物品的形象。 五、自我评价，展览幼儿作品。
2021版七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形2教案新版人教版
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 三角形2教案新版人教版 教学目标: 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力． 教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法． 教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学方法： 教学过程： 一.【情境创设】 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿 BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中 有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 二.【问题探究】 问题1：三角形的中线． 如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD 为边BC上的中线． 归纳：叫做三角形的中线。 思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝1 2 BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”） （2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ A B
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 问题2：三角形的角平分线． 如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做 △ABC中∠BAC的角平分线． 归纳：叫做三角形的角平分线。 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？ （2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线． （3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流． 问题3：三角形的高 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做 △ABC中BC边上的高． 归纳： 叫做三角形的高线，简称三角形的高． 提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？ （2）锐角三角形3条高的交点在哪里？ （3）直角三角形3条高的交点在哪里？ （4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？B C B
最新新人教版四年级下册《认识三角形》教案
新人教版四年级下册《三角形》教案 【教学内容】 使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。在认识三角形、画三角形、辨析交流三角形的特性过程中，培养学生的观察能力和语言表达能力。 【学情分析】 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。 【教学目标】 1.知识目标：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2.能力目标：通过动手操作和观察比较使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3.情感目标：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握三角形的特性 【教学难点】 画三角形指定底边上的高。 【教具准备】 PPT课件演示；三角板。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 1.出示图片，找出户图中的三角形。 2.生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？ 3.导入新课。 师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今
天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识） 二、操作感知，理解概念 1.发现三角形的特征。 请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。 2.概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？ 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。 3.为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 4.认识三角形的底和高。 指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 出示教材第61页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？P61做一做 5.用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？（小棒的长度都一样。）你发现了什么？
八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二练习新版浙教版
八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二 练习新版浙教版 A组 1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A) 2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．以上都不能 3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A．50°B．60°C．70°D．80° ,(第3题)) ,(第4题)) 4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__． 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__． ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．
(第7题) 7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线， ∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°， ∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°． B组 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S △GDC，∴S△GDC＝4．
认识三角形教案
. . 教学过程： 一 情境导入 出示课本上的图片 师：同学们，我们的城市正在飞速的发展。一座座高楼慢慢的建了起来。看，这座就是建设中的大型超市，你在建筑框架和吊车上发现了什么图形呢？ 生：三角形、正方形、长方形…… 师：同学们找的都很好，那这里面什么图形最多呢？ 生：三角形。 师：很好，那同学们知道它们为什么要用这么多的三角形组成呢？这节课我们就一起来研究三角形。（板书课题----三角形的认识） 二 画一画，构建概念 师：既然同学们都已经认识了三角形，那我们就一起来动手画一画好不好？ 生：好！ 师：同学们，先拿出一白纸，看谁画的又快又好。 （学生独立画，师巡视了解学生画的情况。选择学生画得不正确的图形贴在黑板上，如果学生没有，则把事先准备的以下图形也贴在黑板上。）
（1）（2）（3） 师：我看了一下同学们画的，有的同学画的是黑板上的第二种，第一种和第三种倒是没有。那同学们思考一下黑板上的这三个图形是不是三角形呢？ 生：不是。 师：为什么不是呢？（指着第一个）这个为什么不是呢？ 生：因为这三条线和线之间没有连在一起。 师：（指着第二个）这个呢？ 生：那两条线段不应该出头。 师：那最后一个为什么不是呢？ 生：那条线段应该是直线。 师：同学们回答的都很好，观察能力都特别强。那谁能画出一个三角形呢？ （指明同学，在黑板上画出三角形） 师：非常好。同学们比较总结一下什么样的图形才是三角形。 （同学们通过小组讨论，得出结论，老师进行加工） 即得出三角形的定义：由三条线段围成的图形叫三角形。（板书概念，用红色粉笔写“围成”） 师：什么叫“围成”？同学们能用手势表示“围成”的意思吗？四人小组拉演示一下。 师：能把“围成”说成“组成”吗？你怎样理解“组成”？ . .
《认识三角形》第二课时参考教案
1.1 认识三角形 教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨 一、复习引入 （1）什么叫三角形呢? 一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角. （2）三角形按角分类可分为哪几类？ （3）三角形按边来分可分为哪几类？ 二、探索新知 1、三角形的中线： 如图：取ΔABC的边BC 的中点D，连结AD。 线段AD就ΔABC的中线。 你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？ 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。一个三角形有3条中线。试一试，在上图中画一画。 这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线。 A B C D
2、三角形的角平分线： 如图：画ΔABC的角∠BAC 的角平分线AD。 线段AD就ΔABC的角平分线。 你能用一句话描述三角形的角平分线 的定义吗？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。 一个三角形有3条角平分线。试一试，在上图中画一画。 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线。 3、三角形的高线： 如图：从ΔABC的一个顶点向它的对 边画垂线AD。 线段AD就ΔABC的高线。 你能用一句话描述三角形的高线 的定义吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。
一个三角形有3条高线。试一试，在上图中画一画。 这些高线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的高线。 4、你发现了什么样的特殊位置关系？ （交于一点） 三、新知应用 例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。 四、课堂小结 1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？ 2、通过画图你发现了什么？ 3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：
11(三角形8+2)
第11章三角形. 11.1.1三角形的边 ［教学目标］ 〔知识与技能〕 1 了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解 决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 ［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 ［教学过程］ 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交 通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念B 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图 形叫做三角形。\ 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次 A \ Abe 相接。（b）C 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称 角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：［投影7］任意画一个△ ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？ 有两条路线：（1）从B^C，（2）从B^A^C ;不一样，AB+A C> BC①；因为 两点之间线段最短。 同样地有AC+BC > AB② AB+BC > AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类：
小学数学“认识三角形”教学设计
“认识三角形”教学设计 [设计理念] 本课知识属于“图形与几何”领域认识图形方面的内容。本节课立足于发展学生的空间观念，运用类比推理的方法，引导学生借助已有知识经验，通过几何性质来认识三角形，体会学习不同图形方法的共通之处，帮助学生掌握结构化的知识。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）四年级下第五单元《认识三角形》例1。 [学情与教材分析] 学生在一年级时已经直观的认识了三角形，并且认识并能画出平行四边形、梯形的高。教材通过主题图埃及金字塔和跨河大桥，引导学生从实物中抽象出三角形，感受不同形状的三角形，进一步发展空间观念。例1中让学生画一个三角形，目的是激活学生已有经验，进一步感知三角形的本质属性，为理解教材中所呈现的发生式定义做铺垫。在学生已有经验的基础上引入三角形高的定义，感受底与高的依存性。“做一做”中画不同形状三角形指定底上的高，旨在进一步引导学生体会底和高的依存关系。 【教学目标】 1.在动手操作和观察比较的活动中，经历认识三角形的过程，概括三角形概念，知道三角形的特点； 2.借助已有知识经验，迁移学习三角形高的含义，会在三角形内画高，发展迁移类推的能力； 3.通过学习活动，进一步发展空间观念，感受数学与生活的联系。 【教学重点】 理解三角形的定义、认识三角形的底和高，并能准确画出三角形的高。 【教学难点】 理解三角形高的含义，准确画出三角形的高。 【教学流程】 一、情境导入。 1.出示图片，引入新课。 PPT出示：建筑图片
交流：同学们，老师为大家带来了两张著名的建筑图片，想欣赏一下么？ 交流：从这两座建筑物中，你找到我们学习过的平面图形了吗？（三角形） 交流：在一年级的时候我们初步的认识了三角形，这节课我们要进一步的研究与三角形有关的知识。 2.确定研究方向。 回顾对平行四边形和梯形的学习，确定研究方向。 【设计意图：通过图片感受古代文明与现代生活气息，激发学生学习三角形的兴趣，感受三角形与生活的密切联系，积淀学生的人文素养。回顾上学期平行四边形、梯形的学习内容，目的是激活并迁移学生学习图形的经验，引导学生体会研究不同平面图形方法的共通之处，使学习更加系统化，进一步发展学生学会学习的素养。】 二.探究三角形定义及特点。 1.描三角形。 交流：刚才我们在建筑物中找到了三角形，你能在每个建筑物中描出一个三角形吗？ 2.学生独立画三角形。 交流：同学们能够从建筑物上描出三角形，想一想生活中在哪里也能见到三角形？请把你想到的三角形用直尺画到学习单第二题的下面。 3.概括定义。 （1）尝试概括什么样的图形是三角形？ 预设：由3条边、3个角组成的图形叫做三角形。 交流：用这句话作为三角形的定义准确吗？ 出示反例 （2）引导概括定义。 4.学习外部特点。 （1）三角形组成。 交流：刚刚有同学提到三角形有3条边、3个角、3个顶点，这个三角形的3条边、3个角、
最新四年级数学下册-认识三角形练习题
认识三角形 一、从9cm，11cm，5cm，20cm中，选择适当的长度， 填入下面的括号中。 二、下面4条线段中，选出其中3条作为三角形的三边， 可以是： 三角形（1）的三边分别为________，_________，______。 三角形（2）的三边分别为________，_________，______。 出适当的角度填入括号中。 四、算出下面三角形中标有“？”的角的度数。 用编辑菜单查找功能输入试题关键词找答案 《循环经济与低碳经济》试卷题及答案 单项选择题 1. 低碳经济理念是在（B ）的背景下产生的。 A. 经济危机 B. 气候变化 C. 全球合作 D. 知识经济 2. 人们所谈及的与气候变化相关的温室气体在很多时候是一种狭义范围上的，主要指的是1997年《京都议定书》所确定的（C ）种气体。A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 从1990年启动《公约》谈判到2009年的哥本哈根气候大会，国际气候谈判在20年间经过了（ B ）阶段。 A. 两个 B. 三个 C. 四个 D. 五个 4. 低碳经济首次出现在官方文件中，是2003年2月24日由（ D ）发表的《能源白皮书》。 A. 美国 B. 中国 C. 日本 D. 英国 5. 发达国家中碳生产力最高的国家是（C ）。A. 美国 B.日本 C. 挪威 D. 英国 6. 发达国家中，（ D ）的碳排放与经济增长的关系一直呈现强脱钩的特征。 A. 美国 B.日本 C. 挪威 D. 英国 7. 研究表明，人均碳排放与人均GDP之间存在近似（ C ）的曲线关系。
A. 倒“V”形 B. “V”形 C. 倒“U”形 D. “U”形 8.（D ）是实现低碳经济的物质基础。 A. 经济发展阶段 B. 资源禀赋 C. 消费模式 D. 技术进步 9.（ D ）推出了一系列实现低碳经济转型的所谓“绿色新政”，推动应对气候变化行动的政策。 A. 老布什政府 B. 克林顿政府 C. 小布什政府 D. 奥巴马政府 10. 受到地理环境条件的制约，气候变化对（ D ）的影响远大于其他发达国家。 A. 美国 B. 法国 C. 德国 D. 日本 11. 在使用生物乙醇减排方面（ C ）走在了世界前列。 A. 印度 B. 中国 C. 巴西 D. 南非 12. 2010年“阿尔法文图斯”风能电站的并网发电标志着（ D ）的海上风电进入大发展时期。 A. 美国 B. 英国 C. 法国 D. 德国 13. 碳关税是一种特殊的关税政策，指对高能耗产品的（ A ）征收特别的二氧化碳排放关税。 A. 进口 B. 出口 C. 进出口 D. 生产 14.（ C ）的发展使得能源需求和碳排放呈现快速增长的趋势。 A. 农业 B. 轻工业 C. 重工业 D. 服务业 15. 从全球来看，未来碳排放的增加将主要来自（ A ）。 A. 发展中国家 B. 发达国家 C. 俄罗斯 D. 印度 16. 中国能源消费以（A ）为主，而优质能源的利用存在“先天不足”。 A. 煤炭 B. 石油 C. 天然气 D. 核能 17. 我国目前唯一现实的能大规模发展的替代能源是（ C ）。 A. 天然气 B. 太阳能 C. 核能 D. 地热能 18. 人工造林面积居于世界第一位的国家是（ C ）。 A. 印度 B. 巴西 C. 中国 D. 俄罗斯 19. 我国明确提出“限制过度包装”的法律是（B ）。 A. 《节约能源法》 B. 《固体废物污染环境防治法》 C. 《循环经济促进法》 D.《清洁生产促进法》 20.（ A ）参议员提出的《低碳经济法案》是迄今为止以“低碳经济”为名的世界第一份议案。 A. 美国 B. 英国 C. 日本 D. 法国
认识三角形教案
新苏教版小学四年级下册数学《认识三角形》教案教学设计 第七单元三角形、平行四边形和梯形 课题：认识三角形第 1 课时 教学目标： 1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点. 2.理解和掌握三角形的定义。 3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。 教学重点： 认识三角形的基本特征。 教学难点： 理解三角形的定义。 教学准备： 教学挂图 教学过程： 一、情境引入 1.出示教学挂图：教材第75页例题1情境图。 师：同学们，今天老师给你们带来了一幅图，仔细观察情境图，你能在图上找出你学过的图形吗？ 学生先说说学过的图形，最引人注目的是那种图形，再让学生在图上描出来。提问：生活中哪些地方也有三角形呢？ 让学生交流后说一说。 2.导入新课。 三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。（板书课题） 二、交流共享 （一）认识三角形的定义 1.让学生做三角形。 师：大家找了这么多三角形，能想办法做一个三角形吗？ 学生做三角形 反馈做三角形情况：让学生展示作品，并说明是如何做的。 2.观察三角形的特点。 师：大家做了这么多形状各异，大小不一的三角形，有共同点吗？ 让学生观察：
（1）请同学们在小组内交流 （2）组织全班交流。 反馈：通过交流，引导学生得出三角形的以下特点： ①三角形有3条边，3个角。 ②三角形的3条边都是线段。 ③这3条线段要首尾相接地围起来。 3.认识三角形的定义。 教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。 教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。 4.学生用三角板在练习本上画出一个三角形。 让学生在三角形上标出各部分的名称，并同桌的互相检查，教师巡视，及时纠正错误。 5..完成教材第76页“练一练”第1题。 这道题是加深学生对三角形特点的认识。 先让学生独立判断，再说说判断的理由。 三、反馈完善 1.完成教材第75页“试一试”。 （1）出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。 （2）学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。 （3）观察比较。 提问：观察图形，你有什么发现？ 引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。在同一条直线上的三个点不能画出一个三角形。 四、回顾本堂所学知识 五．反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？和大家一起分享。 六．布置作业 把今天所学知识说给爸爸妈妈听。
八年级数学上册第11章三角形 知识点总结
_C _B _A 八年级数学上册第11章三角形知识点总结 一．认识三角形 1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角 形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的 角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表 示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示， AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形 是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 3. 三角形三边的关系（（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）） （1）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）。用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。 （2） 已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 （最小两边之和＞第三边），不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度c 的范围 方法：第三边长度c 的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ；即已知的两边之差＜三角形的第三边＜已知的两边之和。 ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂 足之间的线段,这条垂线段叫做三角形的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。三角线的高的表示法：如图根据具体情况，使用 以下任意一种方式表示： ① AM 是?ABC 的高； ② AM 是?ABC 中BC 边上的高； ③ 如果AM 是?ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是?ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90?. 注意：三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.