2020-2021学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共8小题）.
1．设集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}，N＝{x|0＜x＜4}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（﹣1，3）2．已知i为虚数单位，若z＝，则z的共轭复数＝（）A．cosθ﹣i sinθB．sinθ﹣i cosθC．sinθ+i cosθD．cosθ+i sinθ3．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为（）
A．8B．12C．20D．28
4．函数f（x）＝2（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）
A．B．
C．D．
5．已知平面向量，满足?（+）＝3，且||＝2，||＝1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），则cos2α＝（）
A．B．C．D．
7．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）﹣f（﹣2021）＝（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
8．已知双曲线C：是直线bx﹣ay+2a＝0上任意
一点，若（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝2与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）
A．（1，2]B．（1，C．（2，+∞）D．
二、多项选择题（共4小题）.
9．下列命题为真命题的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
C．若c＞a＞b＞0，则
D．若a＞b＞c＞0，则
10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
B．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α
C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
11．二项展开式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则（）
A．a0＝﹣1
B．5a5+4a4+3a3+2a2+a1＝10
C．a3＝80
D．a1+a2+a3+a4+a5＝1
12．已知函数f（x）＝a sin x+b cos x（ab≠0），且对任意x∈R都有，则（）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）在上单调递增
C．是f（x）的一个零点
D．
三、填空题（共4小题）.
13．曲线C：y＝xe x在点M（1，e）处的切线方程为．
14．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝．15．甲、乙两人从4门不同的课程中各随机选修2门课程，则甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同的概率为．
16．已知侧棱长为的正四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABCD的边长为，此时球O的表面积为．
四、解答题（共6小题）.
17．在①2sin A＝3sin B；②△ABC的面积为；③b（b cos C+c cos B）＝6这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a﹣b＝1，cos C＝﹣，______．（1）求c的值；
（2）求tan2B的值．
18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且3S3＝S4+2S2，a1＝2．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，c n＝a n+，求{c n}的前n项和T n．
19．2020年春，我国出现病毒，感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状，严重的可导致肺炎甚至危及生命．病毒疫情牵动每一个中国人的心，为了遏制病毒的传播，危难时刻全国人民众志成城、共克时艰．某校为了了解学生对病毒的防护认识，对该校学生开展网上防疫知识有奖竞赛活动，并从男生、女生中各随机抽取20人，统计答题成绩分别制成如下频率分布直方图和频数分布表：
女生成绩
成绩[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数7742规定：成绩在80分以上（含80分）的同学称为“防疫明星”．
（1）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“防疫明星”
与性别有关；
男生女生合计
防疫明星
非防疫明星
合计
（2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校男生中随机抽取4人，其中“防疫明星”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：参考公式其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
20．如图1，一副标准的三角板中，∠B＝∠E＝90°，∠A＝60°，DE＝EF，BC＝DF．将三角板的边BC与DF重合，把两个三角板拼成一个空间图形，如图2．设M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）若AC＝2EM＝4，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭
圆C上，且满足．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同两点M，N，且OM⊥ON．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
22．已知函数f（x）＝﹣+lnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＝1，证明．
参考答案
一、单项选择题（共8小题）.
1．设集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}，N＝{x|0＜x＜4}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（﹣1，3）解：M＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，
而N＝{x|0＜x＜4}，所以M∩N＝{x|0＜x＜1}．
故选：A．
2．已知i为虚数单位，若z＝，则z的共轭复数＝（）A．cosθ﹣i sinθB．sinθ﹣i cosθC．sinθ+i cosθD．cosθ+i sinθ
解：∵z＝＝＝cosθ﹣i sinθ，∴＝cosθ+i sinθ，
故选：D．
3．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为（）
A．8B．12C．20D．28
解：设首项为a1，公差为d＞0．由题意可得a1＝4，①
S5＝5a1+＝100，②
由①②联立可得
d＝8，
则上造出的钱数为a4＝a1+3d＝4+3×8＝28，
故选：D．
4．函数f（x）＝2（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）
A．B．
C．D．
解：函数f（x）＝2（x3﹣x）e|x|，
则f（﹣x）＝﹣2（x3﹣x）e|x|＝﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，排除A选项．
令f（x）＝0，可得x＝±1，
当x＝时，可得f（）＝＜0，图象在x轴的下方，排除B，D选项．故选：C．
5．已知平面向量，满足?（+）＝3，且||＝2，||＝1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．
解：∵＝2，∴＝4
又∵?（+）＝3，
∴+?＝4+?＝3，得?＝﹣1，
设与的夹角为α，
则?＝cosα＝﹣1，即2×1×cosα＝﹣1，得cosα＝﹣
∵α∈[0，π]，
∴α＝
故选：C．
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），则cos2α＝（）
A．B．C．D．
解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），
∴sinα＝＝，
则cos2α＝＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝﹣，
故选：B．
7．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）﹣f（﹣2021）＝（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
解：∵f（x+2）＝﹣f（x），
∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
∴f（x）是周期为4的周期函数，
∵当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），
∴f（2021）＝f（1）＝log22＝1，
由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x）＝﹣f（x+2），
f（﹣2021）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，
∴f（2021）﹣f（﹣2021）＝2．
故选：A．
8．已知双曲线C：是直线bx﹣ay+2a＝0上任意
一点，若（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝2与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）
A．（1，2]B．（1，C．（2，+∞）D．
解：双曲线C：﹣﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，即bx﹣ay ＝0，
∵P（x0，y0）是直线bx﹣ay+2a＝0上任意一点，
则直线bx﹣ay+2a＝0与直线bx﹣ay＝0的距离d＝＝，
∵圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝2与双曲线C的右支没有公共点，
∴d≥，
∴≥，
即e＝≤，
故e的取值范围为（1，]，
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。
9．下列命题为真命题的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
C．若c＞a＞b＞0，则
D．若a＞b＞c＞0，则
解：当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；
若a＜b＜0，例如a＝﹣2，b＝﹣1，则a2＞b2，所以B不正确；
c＞a＞b＞0，a（c﹣b）﹣b（c﹣a）＝ac﹣bc＝c（a﹣b）＞0，所以，所以C正确；
若a＞b＞c＞0，则﹣＝＝＞0，所以D正确；
故选：CD．
10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
B．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α
C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：
对于A，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；
对于B，若α⊥β，m⊥β，m?α，则由面面垂直、线面垂直的性质得m∥α，故B正确；
对于C，若α⊥β，m?α，则m与β相交、平行或m?β，故C错误；
对于D，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．
故选：AB．
11．二项展开式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则（）
A．a0＝﹣1
B．5a5+4a4+3a3+2a2+a1＝10
C．a3＝80
D．a1+a2+a3+a4+a5＝1
解：由二项展开式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x＝0，可得a0＝﹣1，故A正确．
两边对x求导数，可得10（2x﹣1）4＝5a5x4+4a4x3+3a3x2+2a2x+a1，
再令x＝1，可得5a5+4a4+3a3+2a2+a1＝10，故B正确；
a3＝?23＝80，故C正确；
在展开式中，令x＝1，可得﹣1+a1+a2+a3+a4+a5＝1，故a1+a2+a3+a4+a5＝2，故D错误，故选：ABC．
12．已知函数f（x）＝a sin x+b cos x（ab≠0），且对任意x∈R都有，则（）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）在上单调递增
C．是f（x）的一个零点
D．
解：函数f（x）＝a sin x+b cos x（ab≠0），且对任意x∈R都有，所以函数f（x）的图象关于x＝对称，
所以f（0）＝f（），即b＝a﹣b，所以a＝b，由ab≠0，可得＝，故D正确；
所以f（x）＝b sin x+b cos x＝2b（sin x+cos x）＝2b sin（x+），
所以f（x）的最小正周期为2π，故A正确；
当x∈，x+∈[﹣，]，当b＞0时，f（x）在上单调递增；当b＜0时，f（x）在上单调递减，故B错误．
当x＝时，f（x）＝0，故是f（x）的一个零点，故C正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线C：y＝xe x在点M（1，e）处的切线方程为y＝2ex﹣e．
解：函数的f（x）的导数f′（x）＝（1+x）e x，
则曲线在（1，e）处的切线斜率k＝f′（1）＝2e，
则对应的切线方程为y﹣e＝2e（x﹣1），
即y＝2ex﹣e．
故答案为：y＝2ex﹣e
14．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝8．解：抛物线焦点为（1，0）
则直线方程为y＝x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1＝0
∴x1+x2＝6
根据抛物线的定义可知|AB|＝x1++x2+＝x1+x2+p＝6+2＝8
故答案为：8
15．甲、乙两人从4门不同的课程中各随机选修2门课程，则甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同的概率为．
解：甲、乙两人从4门不同的课程中各随机选修2门课程，
基本事件总数n＝＝36，
甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同包含的基本事件个数m＝＝30，则甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同的概率为P＝＝＝．
故答案为：．
16．已知侧棱长为的正四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABCD的边长为2，此时球O的表面积为9π．
解：设四棱锥的高为h，
则＝，
V′＝2（1+h）（1﹣h），
当h＝1时，V最大，此时底面ABCD的边长为2，
设球半径为R，则2+（R﹣1）2＝R2，
解得R＝，
∴球O的表面积为S＝4π×（）2＝9π．
故答案为：2，9π．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①2sin A＝3sin B；②△ABC的面积为；③b（b cos C+c cos B）＝6这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a﹣b＝1，cos C＝﹣，______．（1）求c的值；
（2）求tan2B的值．
解：（1）若选择①，
因为2sin A＝3sin B，由正弦定理可得2a＝3b，
又a﹣b＝1，解得a＝3，b＝2，
由余弦定理可得c2＝9+4﹣2×＝16，解得c＝4；
若选择②，
因为cos C＝﹣，0＜C＜π，可得sin C＝＝，
由△ABC的面积为＝ab sin C，解得ab＝6，
又a﹣b＝1，所以b2+b﹣6＝0，解得b＝2，或﹣3（舍去），所以a＝3，
由余弦定理，可得c2＝9+4﹣2×＝16，解得c＝4；
若选择③，
因为b（b cos C+c cos B）＝6，
由余弦定理可得b（b?+c?）＝6，整理可得ab＝6，
又a﹣b＝1，可得b2+b﹣6＝0，解得b＝2，或﹣3（舍去），可得a＝3，
由余弦定理，可得c2＝9+4﹣2×＝16，解得c＝4；
（2）由余弦定理可得cos B＝＝＝，
又因为0＜B＜π，
所以sin B＝＝，
可得tan B＝，tan2B＝＝＝．
18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且3S3＝S4+2S2，a1＝2．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，c n＝a n+，求{c n}的前n项和T n．
解：（1）等比数列{a n}的前n项和为S n，且3S3＝S4+2S2，a1＝2．设公比为q，
则3（a3+a2+a1）＝（a1+a2+a3+a4）+2（a1+a2），
整理得2a3＝a4，
故q＝2．
所以．
（2）由（1）得b n＝log2a n＝n，
c n＝a n+＝，
故＝＝．
19．2020年春，我国出现病毒，感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状，严重的可导致肺炎甚至危及生命．病毒疫情牵动每一个中国人的心，为了遏制病毒的传播，危难时刻全国人民众志成城、共克时艰．某校为了了解学生对病毒的防护认识，对该校学生开展网上防疫知识有奖竞赛活动，并从男生、女生中各随机抽取20人，统计答题成绩分别制成如下频率分布直方图和频数分布表：
女生成绩
成绩[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数7742规定：成绩在80分以上（含80分）的同学称为“防疫明星”．
（1）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“防疫明星”
与性别有关；
男生女生合计防疫明星
非防疫明星
合计
（2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校男生中随机抽取4人，其中“防疫明星”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：参考公式其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
解：（1）由频率分布直方图可得：男生中成绩大于等于80的频率为（0.035+0.025）×10＝0.6，
则男生中“防疫明星”的人数为20×0.6＝12人，“非防疫明星”人数为8人，
由频数分布表可得，女生中“防疫明星”的人数为6人，“非防疫明星”人数为14人，所以2×2列联表为：
男生女生合计防疫明星12618
非防疫明星81422合计202040
所以K，
所以有99%的把握认为“防疫明星”与性别有关；
（2）从20名男生中随机抽取1人，是防疫明星的概率为，
从该校男生中随机抽取4人，其中“防疫明星”的人数X服从二项分布，
即X～B（4，），X的可能取值为0，1，2，3，4，
则P（X＝0）＝C，P（X＝1）＝C，
P（X＝2）＝C，P（X＝3）＝C，
P（X＝4）＝C，
所以随机变量X的分布列为：
X01234
P
所以X的数学期望为E（X）＝4×．
20．如图1，一副标准的三角板中，∠B＝∠E＝90°，∠A＝60°，DE＝EF，BC＝DF．将三角板的边BC与DF重合，把两个三角板拼成一个空间图形，如图2．设M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）若AC＝2EM＝4，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
【解答】（1）证明：因为M，N分别为AC，BC的中点，
所以MN∥AB，又因为AB⊥BC，所以MN⊥BC，
因为DE＝EF，所以EN⊥BC，
因为MN∩EN＝N，且MN，EN都在平面EMN内，
所以BC⊥平面EMN，因为BC?平面ABC，
所以平面ABC⊥平面EMN；
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝4，
所以AB＝2，BC＝，
所以MN＝1，EN＝，
又因为EM＝2，所以EM2＝EN2+MN2，所以EN⊥NM，
又因为EN⊥BC，MN与BC是平面ABC内的相交直线，
所以EN⊥平面ABC，又AC?平面ABC，所以EN⊥AC，
过点N作NG⊥AC于点G，连结EG，
则AC⊥平面EGN，又EG?平面EGN，所以EG⊥AC，
所以∠EGN为二面角E﹣AC﹣B的平面角，
在Rt△MNC中，MN＝1，NC＝，MC＝2，所以NG＝，
在Rt△ENG中，EN＝，所以EG＝，
所以，
故二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．
21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，且满足．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同两点M，N，且OM⊥ON．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
解：（1）∵，∴，
即，得，
又点P（2，）在椭圆C上，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），
且由椭圆定义，
得2a＝|PF1|+|PF2|＝＝．∴，b2＝a2﹣4＝4，
则椭圆C的标准方程为；
证明：（2）联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2（m2﹣4）＝0．
∵直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同两点M，N，
∴△＝16k2m2﹣8（2k2+1）（m2﹣4）＝8（8k2+4﹣m2）＞0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
，，
∴＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）
＝
＝，
又OM⊥ON，∴，
即2（k2+1）（m2﹣4）﹣4k2m2+m2（2k2+1）＝0．
∴8（k2+1）＝3m2．
∴原点O到直线l的距离d＝．
∴存在定圆与直线l相切．
22．已知函数f（x）＝﹣+lnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＝1，证明．
解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）＝，
当a≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，x∈（0，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）单调递减，f（x）在（﹣a，+∞）调递增．
（2）当a＝1时，f（x）＝﹣+lnx，
令g（x）＝f（）﹣（﹣e x），x∈（0，+∞），
则g（x）＝﹣x﹣lnx+e x，g′（x）＝1﹣+e x，
令h（x）＝﹣1﹣+e x，x∈（0，+∞），
h′（x）＝+e x＞0恒成立，
所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，
因为h（）＝﹣3+＜0，h（1）＝﹣2+e＞0，
所以存在唯一的x0∈（，1），使得h（x0）＝﹣1﹣+e＝0，
即e＝1+①，
当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在（x0，+∞）上单调递增，
所以g（x）min＝g（x0）＝﹣x0﹣lnx0+e，②
把①代入②得g（x0）＝﹣x0﹣lnx0+1+，x0∈（，1），
设φ（x）＝﹣x﹣lnx+1+，x∈（，1），
则φ′（x）＝﹣1﹣﹣＜0恒成立，
所以φ（x）在（，1）上单调递减，
所以φ（x）＞φ（1）＝1＞0，
因为x0∈（，1），
所以φ（x0）＞0，即g（x0）＞0，
所以g（x）＞0，
所以a＝1时，f（）＞﹣e x．
2020年高三数学上期末试卷(及答案)
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
高三上学期期末数学试卷(理科)套真题
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
山东省烟台市2019届高三第一次模拟考试 文综(2019年烟台一模)
山东省烟台市2019届高三第一次模拟考试 文科综合能力 说明： 本试卷分I卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间150分钟，满分240分，请将第I卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答卷纸上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。考试结束后，只交答卷纸和答题卡。 第Ⅰ卷（必做，共100分） 一、选择题：本大题25小题，每小题4分，共100分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。 下图示意北半球某区域2019年1月5日14时和6日8时海平面气压(单位：百帕)分布，读图完成1～2题。 1．5日14时～6日8时，①地 A．阴转多云，气温、气压都升高 B．阴转多云，气压升高、气温降低 C．天气晴朗，气温升高、气压降低 D．天气晴朗，气温降低、气压升高 2．5日14时～6日8时，下列地点中风向变化最明显的是 A．② B．③ C．④ D．⑤ 城市的发展和规划越来越受到重视，据此回答3～4题。 3．我国房价上涨引起社会关注，目前一些城市选择在近郊、远郊建造公租房和经济适用房。影响该决策的主导因素是 A．交通条件 B．地租支付能力 C．土地价格 D．土地利用效益 4．在城市规划时，最经常运用的地理新技术手段是
机橡石电纺制销保金维加餐旅娱钢上游中游下游械胶化子织汽车造汽车售险融修油饮馆乐给上游产业带来0.65元给下游产业带来 2.63元增值1元铁 A ．RS 、GPS B ．GPS 、GIS C ．GIS 、RS D ．RS 、GPRS 庭院经济是指农户充分利用家庭院落及闲置空间，从事高度集约化生产的一种经营形式。农家乐是农民向城市居民提供的一种回归自然的休闲旅游方式。读某地农业经济模式图，完成5～6题。 5．该经济模式对当地农村的有利影响有 A ．调整产业结构，促进粮食生产 B ．发展多种经营，增加农民收入 C ．吸引城市游客，减轻环境压力 D ．降低资源消耗，解决生活用能 6．为发展农家乐旅游，下列规划不合理的是 A ．加强交通建设，改善住宿条件 B ．营造人造景点，丰富旅游资源 C ．挖掘民风民俗，增加休闲情趣 D ．建设农产超市，方便游客购物 读某发达国家产业链示意图，回答7～8题。 7．该产业链的核心产业是 A ．钢铁 B ．汽车制造 C ．汽车销售 D ．机械 8．该核心产业进军我国的主要原因是 ①利用我国廉价劳动力 ②利用我国在该领域的领先技术优势 ③规避关税壁垒 ④占领我国广阔消费市场 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④
2020-2021高三数学上期末试题(及答案)
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
山东省烟台市2019届高三3月份第一次模拟考试理科数学试卷(含答案)
烟台市2019届高三3月份第一次模拟考试 理科数学 2019.3 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．已知复数z 满足()12i z i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1+i D ．1－i 2．若集合{}{} ()1,04R M x x N x Z x C M N =>=∈≤≤?=，则 A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}2,3,4 3．已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取 一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 4．“0b a >>”是“11 a b >”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos2θ A ．35 - B ． 35 C ．45 - D ． 45 6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 7．在2=33 ABC AB AC BAC π ?=∠= 中，，，， BD =u u u r 若 23 BC u u u r ，则AD BD ?=u u u r u u u r A ．229 B ．229 - C ． 16 9 D ．89 -
高三数学上册期末试卷
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
高中数学集合总结+题型分类+完美解析
集合 【知识清单】 1.性质：确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系：子集（包含于“?”）、真子集（真包含于“≠ ?”）. 4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n . 5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集：{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点： ①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性； ②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是（ ） ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点. 答案：A
详解：在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ，即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-，错误； 在②中，由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理， {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误； 在③中，集合{}01|<-x x 即1
2018届山东省烟台市高三高考适应性练习(一)数学(文)试题(解析版)
2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学（文）试题（解 析版） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：解方程求得集合B，然后求出，最后再求． 详解：由题意得， ∴． 故选B． 点睛：本题考查二次方程的解法和集合的运算，属容易题，主要考查学生的运算能力． 2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（） A. -4 B. 4 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】分析：化简复数为代数形式，再根据纯虚数的概念求得实数的值． 详解：， ∵复数为纯虚数， ∴且， 解得． 故选C． 点睛：本题考查复数的基本概念，解题的关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 3. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数的取值范围，再根据几何概型概率公式求解．
详解：∵函数的图像与轴有公共点， ∴， 解得或． 由几何概型概率公式可得所求概率为． 故选D． 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可． 4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据离心率求得即可得到所求． 详解：由题意得， ∴． 又双曲线的渐近线方程为， ∴双曲线的渐近线方程是， 即． 故选C． 点睛：（1）求双曲线的渐近线方程时，可令，解得，即为所求的渐近线方程，对于焦点在y轴上的双曲线也是一样． （2）求双曲线的离心率时，是常用的一种方法，同时也体现了双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系． 5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在 上为增函数，则的最大值为（）
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
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