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空间中的垂直关系复习学案

空间中的垂直关系复习学案

一、 考纲要求:

1、 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定;

2、 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

二、 考点自测:

1、若l ,m 表示直线,,,αβγ表示平面,则下列命题不正确...

的是( ) A.若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,m l m l

B.若βαβα⊥??⊥则,,,m l m l

C.若,//,αγβγαβ⊥⊥则

D.若βαβα⊥?⊥则,,,//m l m l

2、(2010浙江理)设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是

A.若l m ⊥,m α?,则l α⊥

B.若l α⊥,l m //,则m α⊥

C.若l α//,m α?,则l m //

D.若l α//,m α//,则l m //

3、在R t A B C ?中,D 是斜边AB 的中点,6,8AC BC ==,EC ⊥面ABC ,且12EC =,则ED = 。

4、在正方体1111ABCD A BC D -中,对角线1AC 与平面1BDC 的位置关系是

5、如图,AB 为圆O 的直径,C 为圆周上异于,A B 的任一点,PA ⊥面ABC ,则图中共

有 个直角三角形。

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6、三棱锥P A B C -的顶点P 在底面的射影为O ,若

P A P B P C ==,则点O 为ABC ?的 心,若,,PA PB PC 两

两垂直,则点O 为ABC ?的 心。

三、 考点突破:

1、 直线与平面垂直的判定与性质:

例1:如图,已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面,,M N 分别是,AB PC 的中点。

(1)求证:MN CD ⊥;

(2)若45PDA ∠= ,求证:MN ⊥平面PCD 。

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规律总结:

1、线线垂直---------线面垂直

2证明直线和平面垂直的常用方法有:

变式训练1:创新方案113页例1

2、平面与平面垂直的判定和性质:

例2:如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是60DAB ∠=

的菱形,侧面PAD 为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD 。

(1) 求证:AD PB ⊥;

(2) 若E 为BC 边的中点,能否在棱PC 上找到一点F ,

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使平面DEF ⊥平面ABCD ,并证明你的结论。

规律总结:

1、线线垂直------------ 线面垂直-----------面面垂直

变式训练2:创新方案113页例2

3、线面垂直的综合应用:

例3:(2010山东理)如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,

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AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45。。BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形。

(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;

(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小;

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(3)求四棱锥P—ACDE的体积。