两圆的公切线(二)

两圆的公切线(二)

教学目标：1、使学生学会两圆内公切线长的求法．2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混．教学过程：一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．二、新课讲解：有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法

中，三角形的边有所不同．例2 如图7-106，p．142已知⊙o1、⊙o2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，ab是⊙o1、⊙o2的内公切线，切点分别为a、b．求：公切线的长ab．分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从o1或o2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此o2c是两圆半径之和．例题解法参照教材p．142例2．结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．练习一，如图7-107，已知⊙o1、⊙o2的半径分别为1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm．求内公切线的长．此题分析类同于例题．解：连结o2a、o1b，过点o2作o2c⊥o1b交o1b的延长线于c．在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．例3 p．143要做一个如图7-108．那样的v形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求v形角α的度数．分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，v形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形abo2c的边o2c∥ab，则rt△o1co2中的锐

角∠co2o1=∠解：设两圆管的圆心分别为o1、o2，它们与v形架切于点a、b，ab与o1o2交于点p，连结o1a，o2b，过点o2作o2c ⊥o1a，垂足为c．∴∠co2o1=25°23′．∴∠α=50°46′练习二，p．145中1．如图7-109，⊙a、⊙b外切于点c，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙a、⊙b都相切．求直线ab与l所成的角．分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在rt△adb中求出∠abd的度数即可．解：设l与⊙a、⊙b分别切于点m、n，连结am、bn，过点b作bd⊥am，垂足为d．∴∠abd=25°23′．∴∠1=25°23′．答：直线ab与l所成的角为25°23′．共2页，当前第1页12三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p．142—p．145，从中总结出本课主要内容：1．求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上．3．求两圆两外(或内)公切线的夹角．要根据基本图形，归结为求rt△中的锐角．从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角．四、布置作业教材p．153中12、13、14．共2页，

当前第2页12

两圆公切线

怎样确定两圆的内公切线和外公切线 答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念． 和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)． 根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线． 由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论． (1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线； (2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线； (3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线； (4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线； (5)当两圆内含时，没有公切线． 反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含． 介绍两圆相外离时公切线的作法如下． 作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．

如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同． 当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)． 1421-1638-9529-3184

(九年级数学教案)两圆的公切线(一)

两圆的公切线(一) 九年级数学教案 教学目标：1、使学生理解两圆公切线等有关概念．2、使学生学会两圆外公切线的求法．3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．教学重点：使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长．教学难点：两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混．教学过程：一、新课引入：运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线．二、新课讲解：在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形．学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：1．定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．2．分类：外公切线和内公切线．3．定义内外公切线．两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线．4．公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长．5．圆与圆各种位置的公切线及条数．

九年级数学教案 练习二，外公切线是指(a)和两圆都相切的直线．(b)两切点间的距离(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)例1 已知⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2、的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．例题解法参考教材p．140例1．练习三已知⊙o1、⊙o2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点t，外公切线ab与⊙o1、⊙o2分别切于点a、b．求外公切线长ab． 此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙o1o2等于两半径之和．解：连结 o1a、o2b，过点o2作o2c⊥o1a，垂足为c．四边形aco2b是矩形在rt△o1co2中：o1o2=20，o1c=10，三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p．140至p．141，从中总结出本课学习的主要内容：1．两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别．2．两圆外公切线长的求法．如图7-105求两圆的外公切线长ab．就是要把ab转化到rt△o1co2中．

两圆的公切线

两圆的公切线 教学目标： 1．理解两圆公切线、外公切线、内公切线、公切线长的概念。 2．理解两圆位置关系和公切线条数之间的关系。 3．理解两圆的外公切线长相等、内公切线长相等。 4．理解两圆公切线长、两圆半径、圆心距之间的关系及其推导方法，并能运用其进行简单计算。 教学重点： 两圆公切线的概念及相关计算 教学难点： 灵活运用切线相关性质及定理进行计算。 教学过程： 1．开门见山，理解公切线概念 定义：和两圆都相切的直线称为两圆的公切线。 如图，请画出图中两圆所有公切线。（请一同学上台借尺完成，台下同学思考并补充） 两圆的公切线共有几条？ 答：4条；或答：和两圆的位置关系有关。（简单复习两圆的五种位置关系） 请作图探究，两圆位置关系发生变化时，两圆的公切线条数会发生怎样的变化？ 学生练习纸上作图，请两位同学同时在台上作图。

定义：两圆在公切线同旁，公切线叫做外公切线； 定义：两圆在公切线两旁，公切线叫做内公切线； 边看黑板，一边完成书上45页表格，齐声作答。 （填空判断小练习） 2．两圆公切线的实际模型与计算 实际生活中我们也经常可以看到两圆公切线的模型，例如自行车的链条、机床驱动用的皮带、修正带等等。在设计这些实物的过程中，需要对其尺寸大小加以计算。 定义：两圆公切线上两切点间距离叫做公切线的长。 例：如图，已知自行车前驱齿轮半径为3分米，后驱齿轮半径为1分米，两齿轮轴间距8分米，求上方链条长（即公切线AB的长） 思考1：若链条重力不计（即不考虑链条下沉），下方链条长为多少？ 思考2：若已知条件不变，改为求内公切线长，结果如何？两条内公切线长大小关系如何？思考3：若已知条件变为两圆半径分别为r1，r2，圆心距为d，则如何表示外公切线及内公切线的长？ 例题解答过程：学生上台添线口述（鼓励不同解法） 思考1：口答 思考2：学生上台添线口述（鼓励不同解法） 思考3：可先组织学生讨论，确定大方向。 推导、最后汇总。 （公式直接运用小练习） 观看板书小结： 1．公切线的相关概念、公切线条数和两圆位置的关系、公切线长的概念。 2．若两圆有两条外（或内）公切线，则外公切线长相等，内公切线长相等； 3．外公切线长和两圆半径、圆心距有关，关系式为：l内= 4．内公切线长和两圆半径、圆心距有关，关系式为：l外= 5．外（或内）公切线、两圆半径、圆心距，四个量中已知三个量，可由方程思想求得第四个量。

两圆的公切线(二)

两圆的公切线(二) 教学目标：1、使学生学会两圆内公切线长的求法．2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混．教学过程：一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．二、新课讲解：有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法

中，三角形的边有所不同．例2 如图7-106，p．142已知⊙o1、⊙o2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，ab是⊙o1、⊙o2的内公切线，切点分别为a、b．求：公切线的长ab．分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从o1或o2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此o2c是两圆半径之和．例题解法参照教材p．142例2．结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．练习一，如图7-107，已知⊙o1、⊙o2的半径分别为1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm．求内公切线的长．此题分析类同于例题．解：连结o2a、o1b，过点o2作o2c⊥o1b交o1b的延长线于c．在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．例3 p．143要做一个如图7-108．那样的v形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求v形角α的度数．分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，v形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形abo2c的边o2c∥ab，则rt△o1co2中的锐

两圆的公切线(一)

两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；掌握两圆内公切线长的求法。 （2）培养学生的归纳、总结能力。 （3）通过两圆外，内公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外，内公切线的求法。 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。 两圆外，内公切线的求法。 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，自行车的飞轮与链条，火车轮子与铁轨，滑轮与铁链，给我们以一条直线和两个圆同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

（二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。（附图内，外公切线P44） (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。 (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。 (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。 好象太集中了 2、理解概念：好 (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；

切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。 (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。 （三）两圆的位置与公切线条数的关系（构成数形对应，且一一对应） 组织学生操作、观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材P45题表． （四）应用、反思、总结 由P46练习1，2引出两圆外，内公切线长的求法。 练习1、P46在原有题目的基础上对第2问分解成填空(1)AC= = (2) O1C= (3)AB= (4)在直角三角形 O1O2C中，O2C= （5）接书问题 练习2、迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力。 小结：两圆外，内公切线长的求法形成公式。两圆外，内公切线长相等。

小班数学教案数学教案-两圆的公切线

小班数学教案数学教案－两圆的公切线 第一课时两圆的公切线（一） 教学目标： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法； （2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆． 教学活动设计 （一）实际问题（引入） 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践） （二）两圆的公切线概念 1、概念： 教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． 1外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． 2内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线． 3公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 2、理解概念： 1公切线的长与切线的长有何区别与联系? 2公切线的长与公切线又有何区别与联系?

1公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对 两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的 一个端点是切点，另一个端点是圆外一点． 2公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．（三）两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．（四）应用、反思、总结 例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、 ⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB． 分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解 成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB． 过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1和． O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5 AB=O1C= cm． 反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法． 例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长． 分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明 △PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需 证△APB中有一个角是90°或证得有两角的和是90°，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为 ∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解．

两圆的公切线

如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。二、思路分析 我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法 以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。是不是很简单？然后看右图，是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。如果还不行的话，就看看下图：

如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。 三、操作步骤 1、任画两圆（A,D）（B，C） 2、度量两圆的半径，并计算它们的差 3、以AB为直径画圆 4、画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。 5、作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F 6、作平行线（F，直线BE） 7、作直线FG关于线段BA的对称直线 四、拓展研究 1、这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完善？

如图：只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下 (1)、计算两圆半径的差（注意是大圆半径减小圆半径） (2)、画圆（B，（半径⊙BC）－（半径⊙AD＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于I（其中一个交点）。 (3)、作直线(A,I)；作直线（B，I）交圆（B,C）于H (4)、作平行线（H，直线AI） (5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。如下图

就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。您能继续完善吗？（见文件） 2、尺规作图得分三种情况（半径之间大于、小于、等于），有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法 如上图，分析一下作法。两圆半径固定，位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→另一条切线。具体步骤如下 (1)、度量AB即圆心距 (2)、计算

数学教案两圆的公切线

数学教案－两圆的公切线 第一课时两圆的公切线（一）教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．教学活动设计（一）实际问题（引入）很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念1、概念：教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是

对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．（三）两圆的位置与公切线条数的关系组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．（四）应用、反思、总结例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB．在Rt△O2CO1和．O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5 AB=O1C= (cm)．反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB 是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB 是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有

两个圆的公切线｜《圆的公切线》教案范文.doc

【个人简历范文】 教学目标 (1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法; (2)培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想. 教学重点 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法. 教学难点 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆. 教学活动设计 (一)实际问题(引入) 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践) （二）两圆的公切线概念 1、概念 教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． (1)外公切线两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线. (2)内公切线两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线. (3)公切线的长公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. 2、理解概念 (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点. (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量. (三)两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表. (四)应用、反思、总结 例1、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.求公切线的长AB. 分析首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.(组织学生分析，教师点拨，规范步骤) 解连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB. 过 O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有 O1CC O2，O1C=AB，O1A=CB. 在Rt△O2CO1和. O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5 AB=O1C=(cm). 反思(1)转化思想，构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法. 例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长. 分析因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB 是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90(或证得有两角的和是90)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因为BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此题得解. 解过点P作两圆的公切线CD