三角Bézier曲线插值及其误差分析1

２∞７年工程图学学报２∞７

第２期ＪｏＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＧＲＡＰＨＩＣＳＮｏ．２三角Ｂ６ｚｉｅｒ曲线插值及其误差分析

邱泽阳，方永锋

（兰州交通大学工业设计研究所，甘肃兰州７３００７０）

摘要：Ｂ６ｚｉｅｒ曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线，以三次三角Ｂ６ｚｉｅｒ曲线为例，对三角Ｂ６ｚｉｅｒ曲线的性质进行了分析，并由此推出三次三角Ｂ６ｚｉｅｒ曲线比三次

Ｂ６ｚｉｅｒ曲线更光滑。然后，由连续函数，在给定区间【日，６］上的分割么：口＝乇＜‘＜…＜０＜乞＝６

和函数值．厂（ｔ），导出了三次三角Ｂ６ｚｉｅｒ曲线插值算法，并对插值的整体误差和节点区间

∽ｔ＋。】内的误差进行了分析估计；最后给出的应用实例验证了上述结论。

关键词：计算机应用；曲线插值；三角多项式；Ｂ６ｚｉｅｒ曲线

中图分类号：ＴＰ３９１．７２；Ｏ２４１．３

文献标识码：Ａ文章编号：１００３—０１５８（２００７）０２一０１０４—０５

ＴｒＩｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃＰｏ崎ｎｏＩｌｌｉａｌＢ６ｚｉｅｒＣｕｒＶｅＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄＩｔｓＥｒｒｏｒＡｎａｌｙｓｉｓ

ＱＩＵｚｅ—ｙａＩｌｇ，ＦＡＮＧＹｂｎｇ—ｆｅｎｇ

（ＩｎｓｔｉｔＩｌｔｅｏｆＩｎｄｕｓｍａｌＤｅｓｉｇｎ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｌｌｉＶｅｒｓｉｔｙ＇Ｌ蛆ｚｌｌｏｕＧａｎｓｕ７３００３０，ｃｌｌｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂ６ｚｉｅｒｃｌｌｌⅣｅｉｓａＩｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｏｎｅｉｎＣＡＧＤ．ＡｓａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｃｕｂｉｃｔｒｉｇｏｎｏｍｅｍｃｐｏｌｙｎｏＩＩｌｉａｌＢ６ｚｉｅｒ，ｔｌｌｅｃｈａｆａｃｔｅｒｓｏｆｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｐｏｌｙｎｏＩｌｌｉａｌＢ６ｚｉｅｒｃｕｒｖｅｉｓａＩｌａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ

ｄｅｄｕｃｅｄｍａｔｃｕｂｉｃｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｐｏｌｙｎｏＩＩｌｉａｌＢ６ｚｉｅｒｃｕｒｖｅｉｓｍｏｒｅｓｍｏｏｍｍａＩｌｃｕｂｉｃｐｏｌｙｎｏＩＩｌｉａｌ

Ｂ６ｚｉｅｒｃ哪ｅ．ｒＩ＇ＩｌｅｎｍｅａｌｇｏｒｉｍｍｆｏｒｃｕｂｉｃＴｄｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃＢ６ｚｉｅｒｃｕｎ，ｅｉｎｔｅ印ｏｌａｔｉｏｎｉｓｄｅｄｕｃｅｄｆｂｍｃｏｎ石ｎｕｏｕｓｆｕｎｃ廿ｏｎ，ｄｅｆｉｎｅｄｉｎａｒｅａ［ａ，ｂ】ｗｉｍｐａｒｄｎｏｎｓ么：口＝毛＜ｒ。＜…＜ｆ．一。＜ｆ＾＝６ａｎｄ

ｔｌｌｅｉｒｖａｌｕｅｓ，（ｆ；）（江０，１，…，，１）．Ｍｅａｎｗｌｌｉｌｅｍｅｈ０１ｉｓｔｉｃｅｒｒｏｒｆｏｒｍｅｉｎｔｅ叩ｏｌａｔｉｏｎａＪｌｄｍｅｅｒｒｏｒｉｎ

ｐａｎｉｔｉｏｎ［ｔ，ｔ＋ｌ】ａｒｅａｌｌａｌｙｚｅｄ．Ａｔｌａｓｔ，ｍｅｅｘ锄ｐｌｅｓｉｓｇｉＶｅｎｔｏＶｅｒｉｔ），ｍｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｒｅｃｏｒｒｅｃｔ．

ＫｅｙｗＯｒｄｓ：ｃｏＩｎｐｕｔｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ；ｃｕｒｖｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｐｏｌｙｎｏＩＩｌｉａｌ；Ｂ６ｚｉｅｒＣＵｒ、，ｅ

Ｂ６ｚｉｅｒ曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线，文献【１】介绍了三次Ｂ６ｚｉｅｒ曲线插值，文献［２］介绍了三次Ｂ６ｚｉｅｒ曲线的保凸插值，但难以解决一端曲率为０，另一端曲率比较大的插值问题。文献【３】给出了Ｂ６ｚｉｅｒ曲线的三角多项式形式，在此基础上，该文给出三次三角Ｂ６ｚｉｅｒ曲线的插值算法及其误差分析（注：文中三次三角Ｂ６ｚｉｅｒ，记作３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ）。

收稿日期：２００６一１２—２２

基金项目：甘肃省自然科学基金资助项目（ｚＳ０３１．Ａ２５．００８－ｚ）；兰州交通大学首批“青蓝”人才工程资助项目

作者简介：邱泽阳（１９６６一），男，江苏沭阳人，教授，博士，主要研究方向为计算机图形学、计算机辅助设计和逆向工程。

第２期邱泽阳等：三角Ｂ６ｚｉｅｒ曲线插值及其误差分析

１３Ｔ．Ｂ６ｚｉｅｒ曲线

给定４个控制顶点成、吐、ｄ：和吃，定

义３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ曲线的方程‘３１为

ｐ∽＝私嘣吐０＜《垩

『＿０

‘

其中哆，３（ｆ）为Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ基函数，ｄＪ（歹＝ｏ，１，

２，３）为控制顶点。

其矩阵表示形式为

ｐＯ）＝［１ｓｉｎｆ∞ｓｆｏｏｓ２幻三

．１２

＿２２０Ｏ

．三

１

２

对式（１）连续进行３次求导得。１二

２０Ｏ２＿２—１

三

２

比）＝【咖ｆｃ０８ｆ血丑］ｌ－２２ｏｏ

ｒＯＯ－２２

Ｉ１＿２２．１

以ｆ）＝【茹ｆｃｏｓｆ

ｆ２ｃｏｓ刎ｌｏ

【２

矿＠）＝［幽ｆ００对ｓｉＩ么］

一２ＯＯ

０－２２

．４４＿２

ＯＯ２－２２－２ＯＯ一４８．８４

２３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ曲线性质分析（１）端点性质

磊

４

吃

吃

ｐ（ｏ）＝％，

ｍ＝＿２皖一珥），

∞＝２＠一弛＋％），

矿（ｏ）＝２眩一儡）＝邓㈣，

ｐ争呜

《）＝＿２幌一喀）

蠼）＝２他一２哇＋碹）

帕＝２旺卅＝∞

（２）光滑性

由式（２）可知，两段３■Ｂ６ｚｉｅｒ曲线之间，如果达到产连续，则必然达到ｃ３连续。因此，

３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ曲线比三次Ｂ６ｚｉｅｒ曲线更光滑。

（３）对称性

由ｊ５ｉ邸（ｆ）＝色屯３（詈一ｆ）可知。

‘

（４）凸包不变性

由３Ｔ．Ｂ６ｚｉｅｒ基的规范性与正则性可知。

（５）几何不变性

由３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ基的规范性可知。

１３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ曲线插值。

（１）ｐ（ｆ）是３－Ｂ６ｚｉｅｒ多项式，在子区间［ｔ，ｔ＋１］表示为鼽（ｆ）ｆ＝ｏ，１，２，…，，ｚ一１；

Ｊ（２）ｐ（ｔ）＝，（ｔ）＝Ｑｆ江ｏ，１，２，…，，ｌ；

（３）ｐｆ一１（ｔ）ｉ既（‘）ｆ＝１，２，…，，ｚ一１；

１（４）以。（ｔ）＝ｐ；（ｔ）ｉ＝１，２，…，，ｌ一１；

（５）ｐ：ｌ（‘）＝ｐ又‘）ｆ＝１，２，…，ｎ一１；

（６）边界条件

ｊ１）ｐ’（气）＝ｐ’（乙）＝ｏ（自由边界条件）；

２）ｐ７（乇）＝，７（气）＝常数，ｐ’（乙）＝，７（乙）＝常数（固支边界条件）。

由上述定义，则在［‘，“】上的３Ｔ＿Ｂ６ｚｉｅｒ曲线为

数易魏

雅鬻一

线扯靠玎

蛾擞州

ｒ

盯

斟。线

锄

缄ｑ蛐

她

＿虾撕

姗笔～

磊吗畋吃

％珥畋喀．％畋喀

?１０６?工程图学学报２００７年

ｐ如）秀嘣寻?夥阍‰

ｉ＝Ｏ，ｌ，２，…，，ｚ一１（３）式中吃＝ｔ＋。一ｔ，ｄ；表示【‘，ｔ＋。】上第歹个控制顶点，Ｂ『，３为３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ基，歹＝Ｏ，１，２，３。

在［以，易】中，ｚ一１个内节点处应满足以下公式

Ｂ一。（彳）＝《一＝饯＝见（矿）＝Ｑｉ＝１，２，…，，ｌ一１

（４）垫＝ｚ显：垄：１二箜Ｉ：翌邕氕：盟盟出红一。魄出

ｆ＝１，…，ｎ一１（５）

皇：鱼＝；！互！：生．垡：！二圣箜：±垡：！：生．出２２磋。２

生等堡：粤粤江１＇２’．．＂一１彬ｍ２。’’

（６）令

Ｒ：掣：华汪１，２’．．硼一１

‘

红一，红

～

（７）由式（钔、（５）、（７）得

矗：＝Ｒ绣＋Ｑｆ，ｄｆｌ＝Ｑｆ—Ｒ红一。（８）

将式（８）、式（４）代入式（６）可得

红Ｒ一。＋２（魄一。＋红）Ｒ＋红一。Ｒ＋。＝

等（Ｑ：ｆ＋ｌ删＋卺（Ｑ训④’

令

等（Ｑ：ｆ＋１删十鲁（Ｑｉ也。）《（１０）

由式（９）、（１０）得

庇ｆ尺ｆ—ｌ＋２（＾ｆ—ｌ＋吃）尺ｌ＋九ｆ—ｌ尺ｆ＋ｌ＝Ｓｆ

ｆ＝１，２，…，，ｌ—ｌ（１１）

要确定２，ｚ个控制顶点，应有，ｌ＋１个方程，而式（１１）中只有，ｚ一１个方程，需要利用边界条件增加两个方程。

１）自由边界条件

由ｐ’（气）＝ｏ得簖一２钟＋ｄ？＝ｏ（１２）

仿式（８）得钟＝Ｒ％＋Ｑ，霹＝Ｑ一墨％，代入式（１２）得

砜哗警＝＆…）

生誉堂：鲨；签兀：，，（气）。由于砰：Ｒ％＋Ｑ出玩

。”７１～～［三章耋。薹。乏。］［委。］＝［喜。］

４误差分析

定理１对于曲率连续曲线．厂，由型值点列｛（‘，厂（‘）））ｉ＝ｏ，１，２，…，，ｚ生成的３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ曲线，一般有

ｌ，（ｆ）一只（ｆ）ｌ＜Ｄ（庇６）

式中矗＝ｍａ）【魂，红＝０ｌ一‘，Ｏ≤ｆ≤，ｚ一１。

文献【２】对见（ｆ）是三次Ｂ６ｚｉｅｒ曲线的情形进行了证明，由于３Ｔ．Ｂ色ｚｉｅｒ曲线可转换成三次Ｂ６ｚｉｅｒ曲线，故定理１成立。

定理２对于曲率连续曲线．厂，在［以，纠上给定型值点列｛（‘，，（‘）））ｆ＝ｏ，１，２，…，，ｚ，如果只（ｆ）是在［‘，ｔ＋ｌ】的３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ插值曲线，则在【ｔ，‘＋，】上有

ｌ，（ｆ）一ｐｆ＠）ｌ≤ｄ＋ｚ（１８）

第２襄邱泽疆等：三角嚣６ｚｉｅｆ薅线籀谯及其误差分橱’１０７‘

式中ｄ＝ｍａ）【ｆ，Ｏ）一肛职＋１ｆ，ｆ∈［毫，ｔ＋ｌ】，ｎｐｉ＋１为过点ｐｌ和魏＋ｌ的一条直线；ｆ＝ｏ。２４５７｜热十ｌ一娥｜。

若最（￡）与，在藏和致÷ｌ之闻具有楣阀的凸凹性，则

ｌ，（ｆ）一只（ｆ）｛≤ｍａＸ｛ｄ，ｚ）（１９）证瞬以藏鸯坐标添点，馥÷ｌ魏尧撰辘，向右为正方向建立直角坐标系∞。Ａ（ｆ）是肛和见＋１之间的３Ｔ＿Ｂ６ｚｉｅｒ插值曲线，则

ｌ魏ｏ）一只魏＋ｌｌ—ｌ熊９）ｌ

由ｉ◇＝ｏ，可求得忍＠≤心＋列２）ｌ西ｌ，则

陬ｆ）一ｐｉｐＭＩ＝陬ｆ）Ｉ≤（一２十２扼）蚓＝（之＋２√２）意（露２＋１）ｍ５Ｄ＜（以＋２√２）Ｄ

式中ｌ并ｋｍａＸ｛ｌ露ｌ，ｌ并ｌ｝，对和霄分别是控制顶点耐和《的纵坐标，七是与ｙ？对应的控制顶点与其最近的型值点之间连线的斜率的绝对值，Ｄ是与岁：对应豹控铡璜点与其最近熬型值点之间的距离。

由文献【２】可得。＝望挚ｐｍ一鼽ｌ

因此

∽一‰ｌ《∽＋砸）学肾魏ｌ＝ｏ．２４５７慨＋ｌ一鼽Ｉ＝ｚ

故｜，◇）一魏９）｜≤｜歹◇）一ｐｌ罗；＋；｜＋

ｆ魏ｏ）一ｐｆｎ＋１ｆ≤ｄ＋ｚ

若式（１９）条件满足，则式（１９）显然成立。

ｆ证毕１５应用实例

分别在，（ｆ）＝ｆ３和厂（ｆ）＝ｓｉｎｆ曲线上取若于型僖点（如豳ｌ（ａ）和圈２（鑫）），以弦长必参数分剐构遮３－Ｂ垂ｚｉｅｆ播值麴线（如图ｌ两）和图２（ｂ）），并将其与相应的理论曲线进行比较＠（如图１（ｃ）和图２（ｃ））。

从图１（ｃ）和图２（ｃ）可以看出，３Ｔ－Ｂ６ｚｉｅｒ曲线与原睦绫撅合的奄≥常好，两它｛｜、】误差刘分别属于式（１８）和式（１９）所示的情形。

（ａ）），＝ｆ３曲线与所取型值点

（ｂ）捅值曲线与弦线

（ｃ）播值曲线与岁＝｝３鎏线的比较

蔫ｌ岁＝ｆ３

①此处讨论的是２维情形。如果是３维，可以假想将控制顶点和曲线上的点绕麒＋，以轴旋转到某一个平面上。

②插值曲线与理论曲线基本夔合，为了清晰，将理论曲线整体下移Ｏ．０５。

’１０８。基程图学学报２００７年

（ａ）ｙ＝ｓｉｎｆ曲线与所取型值点

渤捶毽藏线与弦线

（ｃ）插值曲线与ｙ＝ｓｉｎｆ曲线的比较

图２ｙ＝ｓｉｎｆ６结束语

３警Ｂ包ｉｅｆ莹线其有与三次Ｂ番瘀髅麓线完全类似的性质，并具有更高的连续阶，即插值时只要达到ｃ２连续必然达到ｃ３连续。而算法基本一致，只要将求解三次Ｂ６ｚｉｅｒ曲线插值的方法稍加改动便霹实现。从葵误差可以看蠢３孓Ｂ垂ｚ玉ｅｒ戆线熊更好地拟合潦睡线。

参考文献

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舞弊三角理论

舞弊三角理论 舞弊的危害不言而喻，其产生也具有一定的原因。对于舞弊成因的分析，美国注册舞弊审核师协会(ACFE)的创始人、现任美国会计学会会长史蒂文·阿伯雷齐特(W.Steve Albrecht)提出,企业舞弊的产生是由压力(Pressure)、机会(Opportunity)和自我合理化(Rationalization)三要素组成，就像必须同时具备一定的热度、燃料、氧气这三要素才能燃烧一样，缺少了上述任何一项要素都不可能真正形成企业舞弊。压力可能是经营或财务上的困境以及对资本的急切需求。机会可能是宽松的或松懈的控制以及信息不对称。而自我合理化则可能是“我只是向公司借而不是偷”、“我们只是为了暂时渡过困难时期”、“我的出发点是为了一个很好的愿望” 上海立信会计学院本科生毕业论文从舞弊三角理论解析舞弊现象——巴林银行舞弊案的反思等。 舞弊三角中的三个因素是两两相互作用的。企业要想降低舞弊发生的概率就必须想办法同时降低这三个因素。这也是本文所要思考的问题。机会因素——是指企业舞弊行为能够被掩盖起来不被发现而逃避惩罚的可能性。舞弊之所以存在，客观上是因为存在舞弊的机会，即内部控制存在漏洞（内控缺失、内控失效、高管人员逾越内控等）。主要有六种情况：缺乏发现企业舞弊行为的内部控制，无法判断工作的质量，缺乏惩罚措施，信息不对称，能力不足和审计制度不健全。1. 法国兴业银行舞弊案 法国兴业银行交易员利用制度漏洞，越权交易期货导致公司亏损72

亿美元。在法国兴业银行舞弊案中扮演关键角色的是交易员科维尔（Kerviel）。科维尔最初是在后台管理部门工作的。他对兴业银行的后台管理极为熟悉，这为他隐瞒自己的巨额仓位提供了方便。他利用了制度的漏洞最终酿成了这一惨剧的发生。 2. 日本大和银行舞弊案 日本大和银行债券投资案：1995年9月，因为交易员井口俊英违规在账外买卖美国联邦债券，造成11亿美元的巨额亏损，相当于大和银行1/7的资产。在舞弊案发生后，为了掩盖这笔巨额亏损，井口在11年内伪造了3万多笔交易记录，如此长时间和涉及如此大金额的伪造文件在11年后才被发现。其原因正是由于当时银行并没有取消其债券保管和监督的工作权限。这种局面下，井口在银行中实际上同时垄断了债券交易和监督工作。大和银行的松散管理给了井口可乘之机，这个管理漏洞导致的操作风险最终东窗事发。

认识三角形教材分析

《认识三角形》教材分析 一、教材内容 本节课的教学内容是苏教版义务教育教科书四年级数学下册教科书第75、76页的例1、例2及其“试一试”、“练一练”练习题。 二、教材编排体系和知识之间的联系 （一）教材在小学阶段的位置 在小学数学新课标中，小学阶段几何与图形的学习分为两个学段（第一学段：1~3年级，第二学段4~6年级），本课教学内容处在第二学段。在此之前，学生在第一学段已经对“三角形”有了直观的认识，学生能辨认三角形，会用三角形拼图，还学习了角的认识和分类及垂线的认识。本节课的内容是了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，是小学阶段几何与图形部分十分重要的基础知识之一，它为后面要学习的“三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的分类、三角形的面积计算”以及其它多边形的特征、多边形的面积计算等起到关键性的作用。即：为后面进一步学习三角形的相关知识打下基础，同时也积累认识图形的一些活动经验。此内容的编排位置特点，注重知识的层次性，由易到难的阶梯式呈现，起到了承上启下的作用。 （二）教材在不同版本的对比分析 本课教学内容是苏教版教材，与相同内容的人教版教材的比较后发现，它们有以下共同点： 1．情境图都是生活中的现实情景，体现数学来源于生活的理念，使学生感受到数学的价值和趣味。 2．教学内容体现了数学教学从学生已有的知识经验出发，使学生体验由具体情景中抽象出图形特征的过程，从中积累认识图形的基本活动经验，发展空间观念。 3．例题中安排的“画、量”等活动都体现教学中注重引导学生动手操作，观察分析概括。从中培养学生动手操作、认真观察、抽象概括的能力。 三、教材重、难点分析 1．教材重点 教学三角形的认识，是在学生直观认识三角形、垂线等基础上教学的，主要通过观察、操作、比较、想像等具体活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征及三角形的底和高的含义，学会画三角形的高。因此在教学例1时要重点引导学生找和说生活中常

《三角形的分类》教学案例

《三角形的分类》教学案例 教学内容： 数学(苏教版)四年级下册第83、84页例4。 学情与教材分析： 三角形的分类是在学生认识了锐角、直角、钝角和三角形基本特征的基础上学习的。教材分了两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类不重复、不遗漏的原则;按边的不同有等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。学好这部分知识为以后进一步学习三角形的有关知识打下基础。 教学目标： 1、让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点。 2、通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力。 3、通过小组合作探究，培养学生学会合作学习。 教学重点： 认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。 教学难点： 理解并掌握各种三角形的特征。 教学准备： 三角形卡片若干张

教学过程： 一、激情导入 师：同学们，你们能按一定的标准给咱们教室里现有的人分类吗?(板书：分类) 设计意图：利用学生身边的事物，激发学生的求知欲望，同时也为多角度地给三角形分类做好铺垫。 师：刚才我们是把教室里的人用不同的分法进行了分类，那么在我们刚认识的三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角各有特点，边的长短不一。这节课我们共同给三角形分分类。 补充课题：三角形的分类。 设计意图：在第一个环节中，教师已写出了“分类”两个字，推进到这一环节具体给三角形分类时，再在分类两个字的前面添上“三角形的”，为的是引起学生的注意，并引发思考。 二、探究新知 1、确定标准，明确目标 师：(黑板上出示7个三角形)请同学们仔细观察这些三角形，你觉得每个三角形的角一样吗?边一样吗?能具体说说吗?[小精灵儿童网站] 2、研究分类标准 ①师：同学们观察得真仔细!确实是这样的。那你打算怎样对它们进行分类呢?先独立思考然后同桌之间互相说一说。 ②师：谁来说说你们是怎样想的? 生1：可以根据这些三角形角的特点来分类。

人教版数学四年级下册 第五单元 三角形(教材分析及教案

第五单元三角形 单元教材分析： 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习 对三角形已经有了直观的认识 能够从平面图形中分辨出三角形 本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的 通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解 三角形是常见的一种图形 在平面图形中 三角形是最简单的多边形 也是最基本的多边形 一个多边形都可以分割成若干个三角形 三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用 因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解 发展学生的空间观念 而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面 发展学生的思维能力和解决实际问题的能力 同时也为以后学习图形的面积计算打下基础 单元教学内容： 本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组 单元教学目标： 1、使学生认识三角形的特性 知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180° 2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形 知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们 3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动 使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系 感受数学的转化思想 感受数学与生活的联系 学会欣赏数学美 4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和动手操作能力 单元教学重点： 认识三角形的特性 知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180° 能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形

教学项目：判断三角形类型程序的测试

教学项目：判断三角形类型程序的测试 需求：（程序的规格说明要求） 有一个程序，用来判断一个三角形的类型。输入三个整数a、b和c分别作为三角形的三条边的边长，通过程序来判断由这三条边构成的三角形类型是等边三角形、等腰三角形、一般三角形还是非三角形(不能构成一个三角形)。用决策表法对该程序进行测试。 分析：等价类划分法和边界值分析方法的局限性 等价类划分法和边界值分析方法比较适合输入变量或输入条件相互独立的情况，但是当输入变量或输入条件相互依赖、相互制约的时候，采用等价类划分法和边界值分析方法是难以描述的，测试效果也很难保障。 在一些数据处理问题当中，某些操作的实施依赖于多个逻辑条件的组合，即：针对不同逻辑条件的组合值，分别执行不同的操作。决策表很适合于处理这类问题。 分析：什么是决策表？ 1、决策表也称判定表，是分析和表达多逻辑条件下执行不同操作的情况的工具。 2、决策表能够将复杂的问题按照各种可能的情况全部列举出来，简明并避免遗漏，设计出完整的测试用例集合。 在所有的黑盒测试方法中，基于决策表（也称判定表）的测试是最为严格、最具有逻辑性的测试方法。 知识点：采用决策表法设计测试用例的步骤： (1)列出所有的条件桩和动作桩。 (2)确定规则的个数。 有n个条件（每个条件取真、假值的情况）的决策表有2n个规则。 (3)填入条件项。 (4)填入动作项，得到初始决策表。 (5)简化决策表，合并相似规则(相同动作)。 如果两条或多条规则的动作项相同，条件项只有一项不同，则可以将该项合并，合并后的条件项用符号“-”表示，说明执行的动作与该条件的取值无关，称为无关条件。 (6)根据决策表设计测试用例。 一条规则一个测试用例，排除掉不可能的规则。 解答： (1)列出所有的条件桩和动作桩。 条件桩—列出问题的所有条件。（通常认为列出的条件的先后次序无关紧要） 动作桩—列出问题规定的可能采取的操作。（这些操作的排列顺序没有约束） 运用决策表设计测试用例时，可将条件理解为输入，将动作理解为输出。 分析：这一步是关键，如何得到三角问题的“条件桩”和“行动桩” ? 我们可以通过分析三角问题的处理过程得到： 当判断出a=b=c时，程序输出“等边三角形”。 当判断出a=b或b=c或a=c时，程序输出“等腰三角形”。 当a!=b且b!= c且c!=a时，程序输出“一般三角形” 可以看出程序的输出由a,b,c之间是否相等的关系决定，即a=b?, a=c?, b=c?,这样我们可以把a=b?, a=c?, b=c?当作条件桩，把程序的输出当作动作桩。

舞弊三角理论

关于企业舞弊行为的成因，理论界提出了企业舞弊形成的三角理论、GONE理论和企业舞弊风险因子理论等许多著名的理论。该理论由美国注册舞弊审核师协会(ACFE)的创始人、现任美国会计学会会长史蒂文·阿伯雷齐特(W.Steve Albrecht)提出，他认为，企业舞弊的产生是由压力(Pressure)、机会(Opportunity)和自我合理化(Rationalization)三要素组成，就像必须同时具备一定的热度、燃料、氧气这三要素才能燃烧一样，缺少了上述任何一项要素都不可能真正形成企业舞弊。压力可能是经营或财务上的困境以及对资本的急切需求。 综述： 企业舞弊产生的原因是由压力、机会和借口三要素组成的，这三者也是美国最新的反舞弊准则(SAS No.99)提醒注册会计师应该关注的舞弊产生的主要条件。 压力要素: 1.压力要素是企业舞弊者的行为动机。刺激个人为其自身利益而进行企业舞弊的压力大体上可分为四类:经济压力，恶癖的压力，与工作相关的压力和其他压力。 机会要素： 2.机会要素是指可进行企业舞弊而又能掩盖起来不被发现或能逃避惩罚的时机，主要有六种情况:缺乏发现企业舞弊行为的内部控制，无法判断工作的质量，缺乏惩罚措施，信息不对称，能力不足和审计制度不健全。

借口要素： 3.在面临压力、获得机会后，真正形成企业舞弊还有最后一个要素--借口(自我合理化)，即企业舞弊者必须找到某个理由，使企业舞弊行为与其本人的道德观念、行为准则相吻合，无论这一解释本身是否真正合理。企业舞弊者常用的理由有:这是公司欠我的，我只是暂时借用这笔资金、肯定会归还的，我的目的是善意的，用途是正当的，等等。 压力、机会和借口三要素，缺少任何一项要素都不可能真正形成企业舞弊行为。

第五单元 三角形单元教材分析教案

第五单元三角形（第一部份） 台州市路桥小学施仙素 教学内容 原省编教材把“角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形和梯形”共同安排在第八册第三单元，现在人教版教材把《三角形》单独放在第八册教学，其余内容提前在第七册教学。 本单元主要内容有：三角形的特性（定义、各部分名称、稳定性；三边的关系、三角的关系）、三角形的分类、三角形的内角和、图形的拼组。 本单元具体例题安排如下表： 教学目标 （一）教学目标 1．通过观察、操作和实验探索等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180？。 2．通过分类、操作活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3．联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4．在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 5.进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 编排特点 1．重视创设问题情景。 教材在提供大量形象的感性材料，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识；同时加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。 2．关注学生已有经验。 教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念。例如：对“三角形的分类”这一内容，根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：“哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性，强调数学知识与现实生活的密切联系。 3．极大丰富认识内容。 本单元（1）增加了三边的关系、按边分类：从三角形内在的联系来认识三角形。（2）增加了图形的拼组。体会三角形与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本的图形（由它可以拼组成其他图形，其他图形可以分解成三角形），提高学习的兴趣。极大地丰富了学生对三角形认识的内容，进一步发展学生的空间观念和动手操作、探索能力。 4．留足学生探索空间。 本单元的教学内容呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。主要体现在：本单元图形的特征及关系，概念的形成不直接告诉学生结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题和适当的活动，让学生通过实验、探索、讨论、交流获得。例如，三角形的稳定性、三边之间的关系，三角形的内角和、三角形与四边形的联系等。 具体编排 1．三角形的特征 主题图是一幅建筑工地场景图，图上有楼房建筑框架、起手架，都包含有大量的三角形。让学生体会三角形的应用。同时让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”让学生感受三角形在生活中的广泛应用，而且引起学生对三角形的作用的思考。教学时，也可出示一些其他的情境图。 例1：教学三角形的定义、各部分的名称。在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。但要注意的是在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不做要求。 例2：稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用。设计思路是“情景、问题—实验、解释—特性应用”。对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识。教材给出了三个不同情境下三角形的应用，让学生说说它有什么作用，并通过实验体会它的

三角形的定义、特征及分类

四年级数学奥数班第十二次课教学设计 一．教学内容 三角形的定义、特征及分类 二．教学目标 1 根据日常生活中的实例让学生初步把握三角形的概念，学习三角形各部分的名 称强化对三角形定义的理解 2演示准确画三角形高的步骤，通过动手实践，探索三角形三边之间的大小关系3通过图片展示，展现三角形稳定性在生活中的运用，感受数学与生活的联系 4 能正确的按不同方法对三角形进行分类，在探索图形特征的过程中提高观察能力和动手操作能力 三．教学重点 三角形定义的理解及三角形分类的方法 四．教学难点 理解等边三角形和等腰三角形之间的关系 五．教学准备 教案、三角板、直尺、纸条 六教学过程 1作业检查及讲解，对作业情况进行评比奖励 2 课程导入 提问“老师知道同学们生活中最擅长的就是观察了，那有没有哪位同学告诉我，你平时都注意到哪些东西是由三角形构成的呢？举手，老师将奖励答得最多的同学两张贴纸”展示一组有关三角形的图片，分享我在生活中见到的三角形 3新课讲解 （1）理解三角形定义 如板书所示：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形 对比分析

未封闭未首尾依次相连在同一直线上 （2）三角形的性质 a高的画法：以量课桌为例，桌面到地面的距离叫做桌子的高，那么，三角形的高就是地面平行的一边与顶点的垂直距离 做一做：任意在本子上画一三角形，做出它的一个高 b三角形稳定性 探究实验：准备一个四边形画框，用力拉动，画框变成平行四边形，（结论：四边形不具有稳定性）再在中间加一根木条，变成两个三角形，画框固定了（得出结论：三角形具有稳定性） c认识三角形三边的关系 案例观察：小明有三条路去学校，路线一：小明走中间一天直接到学校；路线二：小明从家先到邮局再去学校；路线三：小明从家先到商店，再去学校，请问那条最近？你知道为什么吗？（附板书）得出结论：三角形两边之和大于第三边 实践验证：剪出长度分别为6、7、8 ；4、5、9；3、6、10cm的三组纸条，看看能否摆出完整的三角形？ (3)三角形的分类 按角度分：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形 按边长分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 七课堂总结 这节课我们学习了三角形以及与它密切相关的性质，并且能够按照不同的方法对它进行分类，那么呢，三角形在我们的生活中运用十分广泛，所以呀，希望同学们课后能多多观察，在下节课上课之前呢，老师将请同学们给大家分享自己新的发现 八作业布置 P141赛点题库1、2 P149考点题库5

极化曲线的测定

实验九极化曲线的测定 【目的要求】 1. 掌握稳态恒电位法测定金属极化曲线的基本原理和测试方法. 2. 了解极化曲线的意义和应用. 3. 掌握恒电位仪的使用方法. 【实验原理】 1. 极化现象与极化曲线 为了探索电极过程机理及影响电极过程的各种因素,必须对电极过程进行研究,其中极化曲线的测定是重要方法之一.我们知道在研究可逆电池的电动势和电池反应时,电极上几乎没有电流通过,每个电极反应都是在接近于平衡状态下进行的,因此电极反应是可逆的.但当有电流明显地通过电池时,电极的平衡状态被破坏,电极电势偏离平衡值,电极反应处于不可逆状态,而且随着电极上电流密度的增加,电极反应的不可逆程度也随之增大.由于电流通过电极而导致电极电势偏离平衡值的现象称为电极的极化,描述电流密度与电极电势之间关系的曲线称作极化曲线,如图2-19-1所示. 图2-19-1 极化曲线 A-B:活性溶解区;B:临界钝化点B-C:过渡钝化区;C-D:稳定钝化区D-E:超(过)钝化区 金属的阳极过程是指金属作为阳极时在一定的外电势下发生的阳极溶解过程,如下式所示: M→Mn++ne 此过程只有在电极电势正于其热力学电势时才能发生.阳极的溶解速度随电位变正而逐渐增大,这是正常的阳极溶出,但当阳极电势正到某一数值时,其溶解速度达到最大值,此后阳极溶解速度随电势变正反而大幅度降低,这种现象称为金属的钝化现象.图2-19-1 中曲线表明,从A点开始,随着电位向正方向移动,电流密度也随之增加,电势超过B点后,电流密度随电势增加迅速减至最小,这是因为在金属表面生产了一层电阻高,耐腐蚀的钝化膜.B点对应的电势称为临界钝化电势,对应的电流称为临界钝化电流.电势到达C点以后,随着电势的继续增加,电流却保持在一个基本不变的很小的数值上,该电流称为维钝电流,直到电势升到D点,电流才有随着电势的上升而增大,表示阳极又发生了氧化过程,可能是高价金属离子产生也可能是水分子放电析出氧气,DE段称为过钝化区. 2. 极化曲线的测定 (1) 恒电位法 恒电位法就是将研究电极依次恒定在不同的数值上,然后测量对应于各电位下的电流.极化曲线的测量应尽可能接近体系稳态.稳态体系指被研究体系的极化电流,电极电势,电极表面状态等基本上不随时间而改变.在实际测量中,常用的控制电位测量方法有以下两种: 静态法:将电极电势恒定在某一数值,测定相应的稳定电流值,如此逐点地测量一系列各个电极电势下的稳定电流值,以获得完整的极化曲线.对某些体系,达到稳态可能需要很长时间,为节省时间,提高测量重现性,往往人们自行规定每次电势恒定的时间. 动态法:控制电极电势以较慢的速度连续地改变(扫描),并测量对应电位下的瞬时电流值,以瞬时电流与对应的电极电势作图,获得整个的极化曲线.一般来说,电极表面建立稳态的速度愈慢,则电位扫描速度也应愈慢.因此对不同的电极体系,扫描速度也不相同.为测得稳态极化曲线,人们通常依次减小扫描速度测定若干条极化曲线,当测至极化曲线不再明显变化时,可确定此扫描速度下测得的极化曲线即为稳态极化曲线.同样,为节省时间,对于那些只是为了比较不同因素对电极过程影响的极化曲线,则选取适当的扫描速度绘

1.阴极极化曲线的测量

北京理工大学能源与化学工程实验预习报告 姓名班级学号 实验日期2016年 4 月 27 日指导教师____________________ 同组姓名成绩_______________ 实验名称阴极极化曲线的测量 一、实验目的 1.掌握测量极化曲线的基本原理和测量方法 2.测定铁电极在碱性溶液中的阴极极化曲线 3.学会根据极化曲线分析溶液中添加剂作用的方法 二、实验内容和原理 在电化学研究中，很多电化学反应表现在电极的计划上，因此测量电极的极化曲线是很重要的研究方法。在电流通过电极与电解液界面时，电极电位将偏离平衡电极电位，当电位向负向偏离时，称之为阴极极化，向正向偏离时，称之为阳极极化。在电镀工艺中，用测定阴极极化的方法研究电镀液各组分及工艺条件对阴极极化的影响，而阳极极化可用来研究阳极行为或腐蚀现象。 所谓极化曲线就是电位与电流密度之间的关系曲线。测量极化曲线的方法分为恒电流法和恒电位法，而每种方法又可分为稳流法和暂态法。本实验是测量在碱性镀锌溶液中，香草醛光亮对阴极极化的影响。 三、主要仪器设备 1.实验仪器 CHI电化学工作站1台，电解池1个。 2.试剂及材料 ZnO，NaOH，香草醛，低碳钢电极(表面积为1cm2)，铂片电极1块，硫酸亚汞电极1个。

四、操作方法与步骤 本实验采用CHI电化学工作站中的线性电位扫描法分别测量以下两种电解液中的阴极极化曲线： （1）ZnO 12g/L+NaOH 120g/L （2）ZnO 12g/L+NaOH 120g/L+香草醛 0.2g/L 扫描速度：2mV/s；电位扫描范围：-1.18～ -2.18V。 1.接好线路。 2.测量阴极极化曲线 （1）研究电极为低碳钢电极，表面积为1cm2(注意测试面积一定要准确，不测部分要用绝缘漆涂好)。将待测的电极用金相砂纸打磨，除去氧化膜，用丙酮洗涤涂油。再用脱脂棉蘸酒精擦洗，用蒸馏水冲洗干净，再用滤纸吸干，放进电解池中。 （2）电解池中的辅助电极为铂电极，参比电极为硫酸亚汞电极。 （3）启动CHI电化学工作站，运行测试软件。在Setup菜单中点击“Technique”选项。在弹出菜单中选择“Linear Sweep Voltammetry”测试方法，然后点击OK按钮。 （4）在S额突破菜单中点击“Parameters”选项。在弹出菜单中输入测试条件：Init E为-1.18V，Final E为-2.18V，Scan Race为0.002V/S，Sample Interval为0.001V，Quiet Time为2s，Sensitivity为6- 1 ，选择 10 Auto-sensitivity。然后点击OK按钮。 （5）在Control菜单中点击“Run Experiment”选项，进行极化曲线的测量。 （6）改变溶液组成，测试电极在第二种溶液中的阴极极化曲线，测试条件同上。 3.实验完毕，关闭仪器，将研究电极清洗干净待用。 五、实验结果与分析

【MATLAB算例】基于3节点三角形单元的矩形薄板分析

【MATLAB算例】基于3节点三角形单元的矩形薄板分析将此结构按三角形单元划分成432个三角形（X方向分成18段，Y方向分成12段），总共分成19X13=247个结点的有限元模型，具体步骤详细程序如下： tic; Initial_info=[0.09 0.06 18 12]; disp(该程序计算的是',num2str(Initial_info(3)+1),'X',num2str(Initial_info(4)+1),'=',... num2str((Initial_info(3)+1)*(Initial_info(4)+1)),'个结点的有限元模型']); LX=Initial_info(1); LY=Initial_info(2); nx=Initial_info(3); ny=Initial_info(4); ne=2*nx*ny; np=(nx+1)*(ny+1); for i=1:nx+1; j=1:ny+1; Np(i,j)=j+(i-1)*(ny+1); end 生成节点编号矩阵Np for i=1:nx+1; j=1:ny+1; XX(i,j)=(i-1)*LX/nx; YY(i,j)=(j-1)*LY/ny; end XY=[reshape(XX',np,1),reshape(YY',np,1)]; nx2=nx/2; Np1=Np(1:nx2+1,:); Np2=Np(nx2+1:end,:); for i=1:nx2*ny; if rem(i,nx2)==0 xp=nx2; yp=i/nx2; else xp=rem(i,nx2); yp=fix(i/nx2)+1; end Dof1(i,:)=[Np1(xp,yp),Np1(xp+1,yp),Np1(xp,yp+1)]; Dof1(i+nx2*ny,:)=[Np1(xp+1,yp),Np1(xp+1,yp+1),Np1(xp,yp+1)]; Dof2(i,:)=[Np2(xp,yp),Np2(xp+1,yp),Np2(xp+1,yp+1)]; Dof2(i+nx2*ny,:)=[Np2(xp,yp),Np2(xp+1,yp+1),Np2(xp,yp+1)]; end Dof=[Dof1;Dof2];

专题复习《三角形中的分类讨论》教学反思

专题复习《三角形中的分类讨论》教学反思 2014年11月25日星期二下午，跃龙集团数学集团公开课放在黄坛中学进行，而我也有幸参与其中，上了一堂专题复习《三角形中的分类讨论》。下面就来谈谈上完这节课后我的一些感想。 1、设计好开场白 好的开始时成功的一半，如果老师开场白说的好，既拉近师生之间的距离，又可以调节紧张的课堂气氛，消除师生之间的陌生感，利于学生思维活跃、学习主动。我是这样设计开场白的,出示一张图片（上面是一堆杂乱的1元、5角、1角的硬币）,问：“你看到这张图片的第一反应是什么？”“哪位同学可以想个方法用最快的速度数出这里有多少钱？”从生活中的例子出发，既可以迅速调动学生的学习热情也可以让学生明白分类讨论的必要性。 2、思路明确，设计反复 我设计的思路主要是由情境创设知道什么是分类讨论，为什么要分类？由例题讲解归纳怎么分类（分类的标准），由练习巩固提高。分类讨论在整个初中数学学习当中起到了非常重要的作用，因为我现在担任的是初二的数学教学工作，所以我把切入口放在在三角形的分类讨论中。在查看了大量的题组后，我把三角形中的分类归纳为三角形中边的分类、角的分类、高位置的分类这几种常见题型。而且在整个备课过程中反复修改题目，设计方案。 3、教学中注重提问与学生沟通交流 课堂提问是教师在教学过程中实现师生互动的重要表现形式。良好的课堂问，不仅能够调动学生的学习热情，拓展学生的思维活动，培养学生的学习能力，而且是学生主体地位和教师主导作用的集中体现。所提的问题要简明扼要，有科学性，面向全体学生，设计的问题要难易适中，提问时要激发学生的热情。例如，出了一个例题后，我会问学生“你有什么想法？”“你是怎么考虑的?”对于学生的回答，要及时给出反馈，表扬。 专题复习课不是简单做做题，应该引导学生归纳知识，思考解决问题的方法。能够在碰到问题时，如何分析和解决问题。上完课后我还是有些遗憾，比如由于技术问题，PPT的显示出现了字迹交错的现象，比如总结的时候略显仓促，比如因时间问题最后的综合应用求坐标问题留在了课后解决……而这些都促使我以后上课前更要注重相关问题的解决。通过这次上集团公开课，我自己又学习和锻炼了很多，也非常感谢每位老师对我的帮忙。

从舞弊三角理论视角分析企业财务造假

□湖北省优秀期刊 □·12·2014.3从舞弊三角理论视角分析企业财务造假——以万福生科财务造假案为例 叶蓓 （中南财经政法大学会计学院武汉430073） 【摘要】本文以万福生科为例，从舞弊三角理论的压力、机会、借口三个角度分析我国企业财务造假的原因，并据此提出缓解舞弊压力、减少舞弊机会、消除舞弊借口三个方面防范企业财务造假的对策。 【关键词】舞弊三角压力机会借口财务造假 一、舞弊三角理论概述 舞弊三角理论最早是由美国注册舞弊审核师协会的创始人史蒂文·阿伯雷齐特（W.Steve Albrecht）提出来的。他在该理论中的主要观点就是：企业舞弊由三要素即压力、机会和借口或自我合理化构成。 压力是舞弊产生的根源，也是直接的利益驱动因素。企业舞弊的压力主要表现为融资需求，为了满足上市条件、募集更多的资金，实力不足的企业往往动歪脑筋粉饰财务报表甚至造假。机会是指企业进行舞弊之后将舞弊行为掩盖，使其不被发现或者能够逃避避免处罚的时机。借口是舞弊者为自己的所作所为并没有违反职业道德和社会公德所寻找的理由。 二、万福生科财务造假案例分析 湖南农业开发股份有限公司（简称万福生科），是一家从事稻米精深加工系列产品的研发、生产和销售企业，也是我国“稻米精深加工第一股”。该公司将“信为人之本，德为商之魂”作为核心价值观，然而在2011年9月登陆创业板之后的一年时间内就被发现财务造假，被称为“创业板造假第一股”。下面，本文以万福生科为例，运用舞弊三角理论分析企业财务造假的形成因素。 （一）压力 1.经营困境导致的资金压力。近两年来稻米精深加工行业由于遭遇了产能过剩且产能利用率低的危机，以致万福生科积压了大量的存货，产能过剩却无法将产品销售转化为收入；加上万福生科所提出的“实施稻米精深加工及副产物高效综合利用的循环经济生产模式”需要引进先进的生产设备和技术，两方面原因导致企业在资金方面严重短缺，资金链面临断裂的危机。 2.各方面给予的业绩压力。企业上市之后受到了来自各方面包括各种监管机构、证券公司、投资者等的监督，业绩上面临的压力很大；同时市场对上市公司有业绩上的要求，如果连续亏损甚至净资产为负值，公司就将被ST甚至退市。可见，业绩上企业面临较大的压力。 3.限售解禁的巨大利益。由于企业即将迎来上市之后首次限售流通股解禁机会，在巨大的个人利益驱动下，万福生科的实际控制人龚永福和其妻子（公司第二大股东杨荣华）选择了继续铤而走险，通过财务造假来维持公司股价，以获取解禁减持收益。 （二）机会 1.地方政府出于政绩、税收等方面的考虑，积极地支持企业上市。在万福生科登陆创业板之前，它所在的常德市在公司上市方面处于停滞状态，而其所在的桃源县则更是从未出现过上市公司，万福生科的上市无疑将极大地提升这些地方政府的政绩，带动地方的经济发展。据悉，自2008年年底，湖南省、常德市、桃源县三级政府便开始为万福生科的上市打点关系、疏通道路。 2.各中介机构的不当行为也促成了万福生科的造假上市。保荐机构，譬如涉及此次事件的平安证券受巨大的保荐上市佣金诱惑，忽略了风险控制和社会责任，盲目将企业包装上市。而会计师事务所和法律机构也受到自身利益的驱使，纵容了万福生科的舞弊行为。 3.高科技概念的掩护。万福生科凭借着其“稻米精深加工”的高科技外衣，得以轻松地获得政府的高额补贴和税收优惠。这使得它在2008~2011年共虚构1.6亿元的净利润之后，可以承受并不高的税负，使其造假没有在第一时间暴露；而且由于其属于一个科技新兴产业，各方面尚未形成有效的监督和监管机制，使得万福生科财务造假上市的行为有了可趁之机。 4.内部环境提供的机会。万福生科的实际控制人兼总经理龚永福和其妻子杨荣华共同持有的股份占公司股

电化学工作站测极化曲线

应用电化学实验 本课程安排4个综合实验，每个实验4个学时，共16个学时，按照10人一组分别进行。自编实验讲义。实验仪器有：分析天平；直流稳压稳流电源；电化学工作站；恒温水浴；饱和甘汞电极；鲁金毛细管；H 型电解槽；Pt 电极；电解槽；赫尔槽；电力搅拌器、磁力搅拌器；pH 计。 实验1：极化曲线的测定 实验内容：测定Ni 2+离子、Co 2+离子单金属电沉积、以及Ni-Co 合金共电沉积的稳态阴极极化曲线。 一、 实验目的 1.掌握三电极体系装置和电化学工作站的应用。 2.掌握用线性电位扫描法测量极化曲线的原理和实验方法，学会从极化曲线上分析电极过程特征。 2.测定金属电沉积的阴极极化曲线。 3.学会数据的分析和处理。 二、 实验原理 研究电极过程的基本方法是测定极化曲线。电极上电势随电流密度变化的关系曲线称为极化曲线。极化曲线表示了电极电位与电流密度之间的关系，从极化曲线上可以求得任一电流密度下的过电势（超电势），看出不同电流密度时电势变化的趋势，直观地反映了电极反应速度与电极电势的关系。在某一电流密度下极化曲线的斜率i ???称为极化度（极化率），极化度的大小可以衡量极化的程度，判断电极过程的难易。极化度小，电极过程容易进行；极化度大，电极过程受到较大阻碍而难以进行。从极化曲线还可求电极过程动力学参数，如交换电流密度i 0、电子传递系数α、标准速度常数、以及扩散系数；还可以测定反应级数、电化学反应活化能等。 被控制的变量电极电位是随时间连续线性变化的。随时间连续线性变化的电位可用线性方程表示： Vt i +=??； 其中：?——扫描电位，t ——扫描时间，V ——扫描速度，i ?——扫描起点电位。

最新整理四年级数学三角形单元教材分析.docx

最新整理四年级数学教案《三角形》单元教材分析《三角形》单元教材分析 一、教学内容 本单元教学三角形的相关知识,这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的,也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安排:第一段通过例1、例2形成三角形的概念,认识三角形的特征;第二段通过例3教学三角形的分类,认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;第三段通过例4教学三角形的内角和;第四段通过例5、例6认识等腰三角形和等边三角形。 二、教材编写特点和教学建议 1.联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征 ◆联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形 空间与图形的概念教学,一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程,教材注意按学生的认识规律安排教学过程。在P22例题认识三角形时,先观察现实情景中的三角形,并联系生活里的三角形进行交流,感知三角形;接着让学生想办法做一个三角形,在小组里交流,进一步强化表象;在此基础上抽象出三角形的图形让学生认识,并观察三角形图形的特征。教学时要注意让学生充分感知,促进形成表象,在图形出示以后要通过观察,明确三角形是由三条线段围成的图形。 ◆通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系 按照课程标准具体目标,要使学生了解三角形中任意两边之和大于第三边。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。在P23例题中,要求学生从指定长度的小棒中任意选三根围三角形,充分交流围成和围不成的情况,感受当两根小棒长度和大于第三根时才能围成三角形,体会不能围三角形时三根小棒长度关

系的原因,讨论有什么发现,得出三角形两边长度的和大于第三边。 ◆联系实例并测量认识三角形的底和高 三角形的底和高是三角形里的重要概念,为了让学生自己感受底和高,P24例题用人字梁为素材,利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量,感受三角形人字梁的高,以此为基础引入三角形高的概念,这就有利于学生认同由一个顶点到对边的垂直线段的长度是三角形的高,并说明这条对边就是三角形的底。“试一试”安排三个高、底的位置有变化的三角形,要求学生测量三角形的高和底的长度,使学生在操作中进一步体会高的概念,认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高,感受底和高的相应关系,进一步理解三角形底和高的意义。 ◆让学生阅读资料了解三角形的稳定性 三角形的稳定性是其重要特性,教材P25安排了“你知道吗”,让学生通过阅读并做实验体会这一特性。 2.引导学生通过观察、分析,认识并掌握三角形的分类 ◆让学生自己观察三角形内角的不同特点 三角形的分类教学,必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况,理解三角形分类的方法及分类的合理性。教材P26例题首先出示几个三角形,引导学生观察、分析每个三角形三个内角的特点,列成表格。 ◆引导学生分类并体验各类三角形特征 在学生观察分析的基础上,引导学生根据表内三角形内角大小的情况,讨论可以怎样分类,探索和交流分类结果,获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识,掌握不同三角形的特点。 ◆在操作、画图中掌握各类三角形的特征

数学北师大版四年级下册 三角形分类教学设计

三角形分类教学设计 一、教学内容：北师大版四下数学教材24,25页内容 二、教学目标： 1．通过实际操作对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每类三角形的特点，分辨各类三角形。 2．在活动中，渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能力。 3．在操作、思考、想象中，培养学生的动手能力，逐步发展学生的空间观念。 三、教学重难点： 通过观察讨论探索等手段，分别从三角形的角和边两个方面，对三角形进行分类。认识不同三角形的特征，并能运用特征辨别三角形。 四、教材分析 分类是区分不同事物、发现事物本质特征的重要手段。在本节课教学前，学生已经学习了对四边形如何进行分类，因此学生对分类的标准和方法并不陌生。本节课教师要为学生提供充分的活动空间，让学生利用手中的三角形通过观察、测量、操作等多种感官的活动，在分类的过程中体会、归纳每类三角形的特点。 五、教学过程 （一）激趣导入 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？ 生：喜欢。 师:老师今天给同学们带来这样一个谜语： 谁猜到是什么了？ 生：三角形。 师：他猜的对吗？ 生：对！ 师：谁来说说三角形最显著的特征是什么？

生1：三角形有三个角、三条边。 生2：还有三个顶点。 师：三个角、三条边、三个顶点是三角形共同的特征。 师：三角形的学问多着呢！老师带来了一幅由12个三角形拼成的图案？同学们看看它像什么？ 生：像一支船。 师：组成这条小船的这12个三角形有大有小，有胖有瘦，各有特点。你能将他们来分分类吗？ 师“这节课我们就来研究三角形的分类。（板书课题：三角形分类） （二）通过活动进行分类 1．动手分类，归纳特征 （1）独立操作，交流想法： 师：下面请大家利用组成小船的12个三角形独立进行分类，想一想你按照什么标准将这些三角形分类的？分成了哪几类，？每一类 三角形有什么共同特点。 ①学生独立活动，教师巡视。 师：现在把你的分类方法和你同桌说一说，并且说说你分的这一类三角形有什么特点。 ②同学交流自己的想法。 （2）汇报方法，归纳特征： 师：谁来向大家汇报你是如何分类的？ 生1：我把这些三角形分成了三类，①②是一类；③④⑤⑥⑦是一类；其余的为一类。 师：你是按照什么标准分类的？ 生1：我是按角分的。①②的三角形都有一个角是直角，另外2个角是锐角。③④⑤⑥⑦三个角都是锐角。其余的三角形有一个角是钝角。 （板书：按角分同时在黑板上贴三类图形）

极化曲线概念

1.极化曲线：表示电极电位与极化电流或极化电流密度之间的关系曲线。如电极分别是阳极或阴极，所得曲线分别称之为阳极极化曲线(anodic polarization curve)或阴极极化曲线(cathodic polarization curve)。 2.极化曲线分为四个区，活性溶解区、过渡钝化区、稳定钝化区、过钝化区。极化曲线可用实验方法测得。分析研究极化曲线，是解释金属腐蚀的基本规律、揭示金属腐蚀机理和探讨控制腐蚀途径的基本方法之一。 极化曲线以电极电位为横坐标，以电极上通过的电流为纵坐标，获得的曲线称为极化曲线。它表征腐蚀原电池反应的推动力电位与反应速度电流之间的函数关系。直接从实验测得的是实验极化曲线。而构成腐蚀过程的局部阳极或者局部阴极上单独电极反应之电位与电流关系称为真实极化曲线，即理想极化曲线。 3.此过程只有在电极电势正于其热力学电势时才能发生。阳极的溶解速度随电位变正而逐渐增大，这是正常的阳极溶出，但当阳极电势正到某一数值时，其溶解速度达到最大值，此后阳极溶解速度随电势变正反而大幅度降低，这种现象称为金属的钝化现象。图1中曲线表明，从A点开始，随着电位向正方向移动，电流密度也随之增加，电势超过B点后，电流密度随电势增加迅速减至最小，这是因为在金属表面生产了一层电阻高，耐腐蚀的钝化膜。B点对应的电势称为临界钝化电势，对应的电流称为临界钝化电流。电势到达C点以后，随着电势的继续增加，电流却保持在一个基本不变的很小的数值上，该电流称为维钝电流，直到电势升到D点，电流才有随着电势的上升而增大，表示阳极又发生了氧化过程，可能是高价金属离子产生也可能是水分子放电析出氢气，DE段称为过钝化区。

四年级数学下册 第五单元三角形教材分析 新人教版

第五单元三角形教材分析 教材学情分析： 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。 单元教学内容： 本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。 单元教学目标： 知识与能力：使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 过程与方法：联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。情感态度与目标：使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 单元教学重点：

认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。 单元教学难点： 通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 教法学法：动手操作与归纳 教学时间安排：8课时