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第16课时等比数列(学案)

第16课时等比数列

学习目标：

1、体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念；

2、类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法；

3、熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；

4、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。

学习过程：

一、知识要点：

1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1

-n n a a =q （q ≠0）注:1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ；｛n a ｝成等比数列?n

n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 3? q= 1时，{a n }为常数列；

2、等比数列的通项公式：① 111(0)n n a a q a q -=??≠ ②1(0)n m n m a a q a q -=??≠.

3、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。

4、等比中项的定义：如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项.且 2G ac =。

5、证明数列{}n a 为等比数列： ①定义：证明1n n

a a +=常数， ②中项性质：212121n n n n n n n a a a a a a a +++++== 或； 6、如果a n ≠0，且a n +12=a n a n +2对任意的n ∈N *都成立，则数列{a n }是等比数列.

7．等比数列的递增和递减性.

在等比数列{a n }中 (1)若a 1＞0，q ＞1或a 1＜0，0＜q ＜1则数列递增，

(2)若a 1＞0,0＜q ＜1,或a 1＜0，q ＞1 ,则数列递减； (3)若q =1，则数列为常数列；

(4)若q ＜0，则数列为摆动数列．

8、对于m 、n 、p 、q ∈N *，若m n p q +=+，则a m a n =a p a q ；

二、例题剖析

例1、判断下列数列是否为等比数列：

（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，21-，41，81-，161.

例2、求出下列等比数列中的未知项：

（1）2，ａ，8；（2）－4，ｂ，ｃ，2

1．

例3、在等比数列{a n }中，

（1）已知ａ１＝3，ｑ＝－2，求ａ６；（2）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

例4、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．

例5、成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.

例6、已知数列｛a n ｝满足：lg a n ＝3n ＋5，试用定义证明｛a n ｝是等比数列.

例7、数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+

1、求证{1}n a +是等比数列；

2、求数列{}n a 的通项公式。

例8、在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10. .

三、课堂巩固练习

1．在等比数列｛a n ｝中，a 3·a 4·a 5＝3，a 6·a 7·a 8＝24，则a 9·a 10·a 11的值等于

2．在等比数列中，已知首项为89，末项为31,公比为3

2，则项数n 等于______ 3．已知等比数列{a n }的公比q =－31,则8

6427531a a a a a a a a ++++++=_____ 4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9，那么a 3等于

5、等比数列{a n }的公比为2，则

432122a a a a ++的值为

6、已知等比数列中a 3=－4,a 6=54,则a 9=

7、将20，50，100这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是

8、在等比数列{a n }中各项都是正数，a 6a 10+a 3a 5=41，a 4a 8=4,则a 4+a 8=_____

9、在等比数列{a n }中，a 1=8

1,q =2,则a 4与a 8的等比中项是

10、在等比数列{a n }中，已知a 5=－2,则这个数列的前9项的乘积等于

四、课后巩固练习

1、2，x ,y ,z ,162是成等比数列的五个正整数，则z 的值等于

2、已知｛a n ｝是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值等于

3、已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0,且a 1，a 3，a 9成等比数列，则10

42931a a a a a a ++++的值为 4、在等比数列｛a n ｝中，若a 2·a 8=36,a 3＋a 7＝15，则公比q 值的可能个数为

5、在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，若a 5·a 6＝9，则log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+…+log 3a 10等于

6、公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为

7、已知数列｛a n ｝为等比数列，

(1)若a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，求a 3＋a 5.

(2)a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .

8、在

n 1和n +1之间插入n 个正数，使这n +2个数依次成等比数列，求所插入的n 个数之积.

9、已知数列满足a 1=

87,且a n +1=21a n +31,n ∈N * (1)求证{a n －

2}是等比数列. (2)求数列{a n }的通项公式.

等比数列教学设计(共2课时)

《等比数列》教学设计（共2课时）一、教材分析： 1、内容简析：本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定：从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）：第一课时：（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导（2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识第二课时：（1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质（2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用 3、教学重点与难点：第一课时：重点：等比数列的定义及通项公式难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题第二课时：重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题二、学情分析：从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。三、教法选择与学法指导：由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比

高中数学-等比数列练习题(含答案)

等比数列练习（含答案）一、选择题 1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n Λ则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S Θ 5.（四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞U C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞U 答案 D 6.（福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 答案 B 11.（湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（） A.16（n --41） B.6（n --21） ,,a b c ,,c a b

等比数列前n项和公式教学设计20

§3.2等比数列前n项和教学设计一、教材分析 1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用． 2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析 1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 2、认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．三、目标分析教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： 1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式. 2．过程与方法

《等比数列》学案1

等比数列的前n 项和（两课时）一知识梳理新知：等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ，公比为q ≠0，公式的推导方法一：公式的推导方法二：二问题探究知识点一、等比数列前n 项和的基本计算：“知三求二”问题，即：已知等比数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 例1“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。怎样用学过的知识来说明它？例2、等比数列{}n a 的公比,12 18== a q ，求前八项的和8s 例3、求和： 9 999999999999个n +++

例4、某工厂去年1月份的产值为a 元，月平均增长率为p(p>0),求这个工厂去年产值的总和。练习： 1、13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和. 2、在等比数列{a n }中，S 3＝72S 6＝63 2 ，求a n . 3、等比数列中，33139,.22 a S a q == ,求及 4、在等比数列}{n a 中，661=+n a a ，12822=-n a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q 5、某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?

知识点二、利用等比数列前n 项和的性质解题例5 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -， 32n n S S -()1-≠q 也成等比. 练习： 1、在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S . 2、等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S . 3、等比数列的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 20＝30，S 60＝630，求S 70的值．

(完整版)等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=L 则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则 =10 20 a a （） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（） A ．16 B ．24 C ．48 D ．128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a +++L ＝ A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 12. 设函数()()() * 2 ,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（） A. ??????3, 0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)?? ? ???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 429 31a a a a a a ++++的值为． 15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则 =+2 2 1b a a ______．

14025学案等比数列(3)前n项和

高二数学学案序号025 高二年级 14班教师王鸿斌学生课题：等比数列（3）前n 项和学习目标：1. 等比数列前n 项和公式及错位相减法． 2. 等比数列前n 项和公应用，熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题渗透方程思想。学习重点：等比数列求和及求和公式应用．学习难点：错位相减法教学过程：一．复习回顾 1．等比数列的定义式、递推式、通项式、中项式及其性质 2．等差数列的前n 项和公式及性质二．新课导学 1. 等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ，公比为q ≠0，则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --?=++++??=?? (1)n q S ∴-= 当1q ≠时，n S = ① 或n S = ② 当q =1时，n S = 等比数列的前n 项和公式：11,1,1(1)1n n na q S q a q q ------------=??=≠-?=?-?（或）1,11,11≠?? ???--==q q q a a q na S n n 2. 等比数列的前n 项和性质：等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ， n S ，2n n S S -，32n n S S - 也成等比数列.（等比数列间隔相等的等长片段和仍为等比数列）三．典型例题例1：求3463124222++++++ 的和练习1：等比数列中 ①已知1441,64,.a a q S =-=求及 ②已知33139,.22a S a q ==,求及 ③0,2431 ,2791<==q a a ，求其前8项的和。 ④已知1912,,833 n a a q ===，求n 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台？四、学习小结： 1.等比数列前n 项和公式及错位相减法 2.熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题

等比数列例题解析

等比数列·例题解析【例1】已知S n是数列{a n}的前n项和，S n＝p n(p∈R，n∈N*)，那么数列{a n}． [ ] A．是等比数列 B．当p≠0时是等比数列 C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列分析由S n＝p n(n∈N*)，有a1=S1＝p，并且当n≥2时， a n=S n－S n-1＝p n－p n-1＝(p－1)p n-1 但满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选D．说明数列{a n}成等比数列的必要条件是a n≠0(n∈N*)，还要注【例2】已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．解∵1，x1，x2，…，x2n，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q2n+1 x1x2x3...x2n＝q.q2.q3...q2n=q1+2+3+ (2) 式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． ∴a4＝2 【例4】已知a＞0，b＞0且a≠b，在a，b之间插入n个正数x1，x2，…，x n，使得a，x1，x2，…，x n，b成等比数列，求证明设这n＋2个数所成数列的公比为q，则b=aq n+1 【例5】设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．证法一∵a、b、c、d成等比数列 ∴b2＝ac，c2＝bd，ad＝bc

∴左边=b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＋d2－2bd＋b2 =2(b2－ac)＋2(c2－bd)＋(a2－2bc＋d2) ＝a2－2ad＋d2 ＝(a－d)2＝右边证毕．证法二∵a、b、c、d成等比数列，设其公比为q，则： b＝aq，c＝aq2，d=aq3 ∴左边＝(aq－aq2)2＋(aq2－a)2＋(aq3－aq)2 ＝a2－2a2q3＋a2q6 =(a－aq3)2 ＝(a－d)2=右边证毕．说明这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目．证法一是抓住了求证式中右边没有b、c的特点，走的是利用等比的条件消去左边式中的b、c的路子．证法二则是把a、b、c、d统一化成等比数列的基本元素a、q去解决的．证法二稍微麻烦些，但它所用的统一成基本元素的方法，却较证法一的方法具有普遍性．【例6】求数列的通项公式： (1){a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n＋2 (2){a n}中，a1=2，a2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n＝0 思路：转化为等比数列． ∴{a n＋1}是等比数列 ∴a n＋1=3·3n-1∴a n=3n－1 ∴{a n+1－a n}是等比数列，即 a n+1－a n=(a2－a1)·2n-1=3·2n-1 再注意到a2－a1=3，a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，a n－a n-1=3·2n-2，

等比数列教案经典

《等比数列》教学设计（共2课时）第一课时 1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为： 1，2，,2,2,2432 ……，632 （1）于是发明者要求的麦粒总数是情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r ，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？ 10000(1+r),100002)1(r +,100003)1(r +,…… （2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？,8 1,41,21…… （3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得7)2 1( 2、自主探究，找出规律：学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q )0(≠q 表示，即1:(,2,0)n n a a q n N n q -=∈≥≠。如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,2 1 点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。 ??????23631+2+2+2++2

(完整版)等比数列测试题含答案

§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?．一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

(完整版)等比数列前n项和公式的性质导学案

等比数列前n 项和的性质导学案知识目标：掌握等比数列前n 项和的性质，灵活的应用等比数列前n 项和公式的性质解决问题。方法与过程：通过自主探究的方式，培养学生团队精神，勇于探索的精神。教学过程：复习: 1、等比数列前n 项和公式: （1）（2） 2.数学思想：课前练习： 1.数列()项和的前n a a a a n 13 2............,,,1- a a A n --11. B a a n --+111 C a a n ---111 D.以上答案都不对。 2.求和()() )(.......212n a a a n -++-+- 新课探究：探究一：性质1。数列{}n a 的前n 项和A Aq S n n -=()1,0,0≠≠≠q q A 探究{}n a 是否为等比数列。例题1：若等比数列{}n a 的前n 项和,4a S n n +=求a 的值。变式：若等比数列{}n a 的前n 项和13-=n n S +a 2，求a 的值。探究二：我们知道，等差数列有这样的性质：数列{}n a 是等差数列，则K K K K K S S S S S 232,,--................也成等差数列；则新的等差数列的首项是K S ,公差为d k 2 。那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？等比数列前n 项和的性质二：数列{}n a 是等比数列，则K K K K K S S S S S 232,,--...............是否也构成成等比数列；则新的等比数列的首项是K S ,公比（）例题2 ：已知等比数列{}n a 中，前10项和10S ＝10，前20项和20S ＝30，求30S 变式训练： 1. 等比数列{}n a 10S ＝20，20S =80，求30S ＝？.

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．

8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）

(完整版)等比数列经典例题范文

1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B 。【答案】B 2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, , 则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C 4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 【解析】故选C. 135105a a a ++=33105a =335a =433a =432d a a =-=-204(204)1a a d =+-?=}{n a 3a 9a 2 5a 2a 1a 2 1 222q ( )2 2 8 41112a q a q a q ?=2 2q =}{n a q = 212a a q = == {}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S 2 437a a a =2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++1230a d +=8156 8322 S a d =+ =1278a d +=12,3d a ==-10190 10602 S a d =+ =n S {}n a 23a =611a =7S 172677()7()7(311) 49.222 a a a a S +++= ===

等比数列的前n项和(教学设计)

等比数列的前n项和（第一课时）一．教材分析。（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。二．学情分析。（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。三．教学目标。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维

等比数列前n项和学案(可编辑修改word版)

64 5.3.2 等比数列的前 n 项和一、学习目标： 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式； 2. 能用等比数列的前 n 项和和公式解决实际问题； 3. 通过公式的探索、发现、体会观察、猜想、归纳、分析、推理的数学思维。二、新知引入：在棋盘放麦粒的故事中，国王要是满足大臣的愿望，需要分别在每个棋盘放上的麦粒数按从小到大的顺序排列可以得到如下数列： 1 ， 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，... 1. 这是一个数列； 2. 这个数列一共有项，首项 a1= ，公比 q= . 3. 根据等比数列的通项公式，最后一格应放麦粒粒。思考：按照大臣的要求，国王一共要拿出多少麦子呢？聪明的同学们，请你们帮助国王想一想： 1. 这个问题实际上是等比数列 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，... 的求和问题： S 1 21 22 23 24 263 ① 结合等比数列性质，若①式两边同时乘以 2 会得到什么？ S 64 ② 容易发现②式减去①式：这些麦粒围绕地球可以将地球铺满 3cm 思考：1.刚才我们在计算规程中，为什么要让 S64 乘以 2？ 2.我们刚才的计算过程是怎样的？你能根据刚才的计算过程推导出等比数列的一般求和公式吗？

新课点睛：等比数列的前 n 项和公式： 1.当q 1 时， 2.当q 1 时， Sn = = Sn = 实时反馈： 1. 在等比数列{a n } 中，若已知a 1 和公比q 和a 30 ，则S 30 的表达式是什么？ 2. 在等比数列{a n } 中，若若已知a 1 和公比q ，则S 100 的表达式是什么？例题 1：求等比数列 1,1 2 4 1 , , 的前 8 项的和. 8 例题 2.已知a 1 27 ， a 9 1 243 ， q 0,求这个数列的前 5 项和.

等比数列及其前n项和学案

6.3等比数列及其前n 项和考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多与等差数列、函数、不等式等综合考考查基础知识 1、等比数列的判定：（1）定义法：*1()n n a q q n N a +=∈为非零常数，（2）等比中项法：2*11(0,2)n n n n a a a a n N n -+=≠∈≥且（3）通项公式法：*(,)n n a cq c q n N =∈均为非零常数，（4）1()1n n a S kq k k q =-=≠≠-是常数且q 0且q 1 （5）若{},{}n n a b 均为等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则1{}(0),{||}{}{()}{}k n n n n n n ka k a ma b a a ≠；；；公比不为1的等比数列由相邻两项的差213243{,,}a a a a a a ---，相邻k 项和232{,,}k k k k k S S S S S --仍是等比；由原等比数列中相隔k 项的项从新组成的数列仍等比 2、等比数列的性质（1）通项公式：①11n n a a q -=②n m n m a q a -= （2）前n 项和公式：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? （3）下脚标性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a = （4）两个常用技巧：若三个数成等比通常设成,,a a aq q ，若四个数成等比通常设成33,,,a a aq aq q q ，方便计算注意事项

1.利用错位相减法推导等比数列的前n 项和： S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，同乘q 得：qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＋…＋a 1q n ，两式相减得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ，∴S n ＝a 1(1－q n )1－q (q ≠1)． 2.(1)由a n ＋1＝qa n ，q ≠0并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0. (2)在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形导致解题失误． 3.等比数列的判断方法有： (1)定义法：若a n ＋1a n ＝q (q 为非零常数)或a n a n －1＝q (q 为非零常数且n ≥2且n ∈N *)，则{a n }是等比数列． (2)中项公式法：在数列{a n }中，a n ≠0且a 2n ＋1＝a n · a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．题型一等比数列基本量的计算【例1】设S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7，a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列． (1)求a 2的值； (2)若{a n }是等比数列，且a n ＋1