高三三轮复习解析几何专题
高三数学三轮复习 解析几何专题
1.已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是( ) A.610
B.620
C.6
D.640
2.抛物线2
14
y x =
的焦点坐标是( ) A ．
,0161（） B ．(1,0） C ．1
-,016
（）
D ． 0,1（）
3.设双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)A a B b 两点，若原点O 到l 的
，则双曲线的离心率为( )
A 2
B ．2
C 4.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2
4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C.
115 D.37
16
5.已知方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ） A.-30 B.10 C.-6或10 D.-30或34
6.双曲线22
1(0,0)x y m n m n
-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为（ ） A 、1 B 、4 C 、8 D 、12
7.已知长方形ABCD 的边长AB=2，BC=1，若以A ，B 为焦点的双曲线恰好过点C ，D ，则此双
曲线的离心率e =（ ） B.1) C.1)1 8．抛物线
)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为60o 的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，||3AF =，则抛物线的方程为 ( )
A. 2
3y x = B.
292y x =
C. 232y x =或29
2y x = D. 23y x =或29y x =
9．设抛物线2
y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，线段MF 的延长线与直线1
4
x =-交于点N ，则
1
||||
MF NF 1+的值为 ( ) A ．14 B ．12 C ．2
D ．4
10.已知抛物线2
40y px(p )=>与双曲线22
22100x y (a ,b )a b
-=>>有相同的焦点F ，点A
是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )
A B 1 C 1 D ．1
2
11.椭圆1312622
222=-=+b
y x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠=（ ） A ．
4
3
B ．
41 C ．3
1 D ．
3
2
12．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆422
2a y x =+的切
线，切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ，若2O
F O P O E +=
,则双曲线的离心率( ) A ．2 B ．
510 C ．2
10
D ．10 13．设等轴双曲线2
2
1y x -=的两条渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为
M ，(,)P x y 为M 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 .
14.过抛物线24y x =的焦点，且被圆22420x y x y +-+=截得弦最长的直线的方程为 ____ _.
15．已知直线y x a =+与圆2
2
4x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ?=
，其中O 为坐标
原点，则正实数a 的值为 .
16．若双曲线221x ky +=的离心率为2，则实数k 的值为 。
17．已知圆C 的圆心在x 轴上，曲线22x y =在点(2,2)A 处的切线l 恰与圆C 在A 点处相
18．双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的直
线与双曲线相交于A 、B 两点，若110F A F B ?=
，则双曲线的离心率为 ．
19． 在平面直角坐标系中，点(,)P x y 为动点，已知点A ，(B ，直线PA 与
PB 的斜率之积为1
2
-.
（I ）求动点P 轨迹E 的方程;
（II ）过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (Q M 、不重合)，求证：直线MQ 过定点.
20．已知A 、B 是抛物线x y 42=上的两点，O 是抛物线的顶点，OA ⊥OB 。 （I ）求证：直线AB 过定点M （4，0）；
（II ）设弦AB 的中点为P ，求点P 到直线0=-y x 的距离的最小值。
21．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴
长为半径的圆与直线0x y -=相切． （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足
t =+（O 为坐标原点），当||PB PA - 时，求实数t 的取值范围．
22． 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的离心率为33
，直线l ：y=x+2与以原点为圆
心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切。
（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程； （Ⅲ）设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R 、S 在C 2上，且 满足0=?，求||的取值范围。
23．设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为
3π
的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连结椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4.
（Ⅰ）求椭圆D 的方程；
（Ⅱ）过椭圆D 的左顶点P 作直线1l 交椭圆D 于另一点Q .
(ⅰ)若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上的一点,且满足4=?NQ NP ,求实数t 的值; (ⅱ)过P 作垂直于1l 的直线2l 交椭圆D 于另一点G ，当直线1l 的斜率变化时,直线GQ 是否过x 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
高三数学三轮复习 解析几何专题答案
一、选择题
BDBAC DADCB CC 二、填空题
13. 6 14.2 16. 1
3
- 17.22(6)20x y -+=
1 三、解答题
19．（1
12=- 化简得：2
21(0)2x y y +=≠ （2）设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :(1)y k x =-，
代入2
21(0)2
x y y +=≠整理得2222(12)4220k x k x k +-+-= 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+， Q MQ 的方程为12
1
112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =，得121121121211121212()(1)()2()
2(2)2
y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-
∴直线MQ 过定点(2,0). 20.解：（I ）设直线AB 方程为).,(),,(,2211y x B y x A b my x +=
将直线AB 方程代入抛物线方程,42x y =
,0442=--b my y 得则.4,42121b y y m y y -==+
分
该直线过定点方程为于是直线6).0,4(,4.
4,14
16,
4,4,2121212
2
2211 +==-=-===?∴==⊥my x AB b b
y y x x y y k k y x y x OB OA OB OA
（II ）0)2
,2(
2
121=-++y x y y x x P 到直线的距离 分
10,4
2
7)21(2)2(228|163216|2
8|)(42)(|2
8
|)(4|2|22|
2222121221212
2212
121 +-=+-=-+=
+--+
=
+-+=
+
-+=m m m m m y y y y y y y y y y y y x x d
当.4
2
7,21取最小值时d m =
21．解：（1）由题意知2
c e a ==， 所以2222
22
12c a b e a a -===．即222a b = 又因为1b ==，所以22a =，2
1b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x （2）由题意知直线AB 的斜率存在.
设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，
由22
(2),1.2
y k x x y =-???+=??得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422
644(21)(82)0k k k ?=-+->，212k <.2122812k x x k +=+，2122
8212k x x k
-=+ ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，2
1228(12)
x
x k x t t k +=
=
+， 1212
2
14[()4]
(12)
y y k y k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222
222
(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴222
16(12)k t k =+
-＜312x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<
∴422
222
648220(1)[4]
(12)129
k k k k k -+-<++ ，∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k > ∴21142k <<，∵222
16(12)k t k =+，∴2222
16881212k t k k
==-++， ∴2t -<<2t <<，∴实数t 取值范围为)2,3
6
2()362,2( -
-. 22. 解：（1）由;32
1,3322=-==e a
b e 得
由直线3,2,.||2
2,02:2
22====+=+-a b b b y x y x l 所以得相切与圆
所以椭圆的方程是.12
32
2=+y x （2）由条件，知|MF 2|=|MP|。即动点M 到定点F 2的距离等于它到直线1:1-=x l 的距离，由抛物线的定义得点M 的轨迹C 2的方程是x y 42=。
（3）由（2），知Q （0，0）。设),4
(),,4(),,4(12
122
2121y y QR y y S y y R =所以 )
12().4,256(6432256232256)
10(16
,.
0)(16
)
(,0).
,4
(121
2
12121221
1221121212
221122
122分时等号成立即当且仅当分化简得因为得由 ±===+≥++
=∴--=≠=-+-=?--=y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y RS .64,64)8(4
1)4(||2
222222222≥-+=+=y y y y
所以当.58||,8,64min 22
2=±==QS y y 时即故||QS 的取值范围是[)
∞+.58。
23． 解：（Ⅰ）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c 由题意得AB 的方程为:)(3c x y -=
因1F 到直线AB 的距离为3,所以有
31
333=+--c
c ,解得3=c
所以有3222==-c b a ……………………① 由题意知:
4222
1
=??b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a
所求椭圆D 的方程为14
22
=+y x （Ⅱ）由（Ⅰ）知:)0,2(-P , 设),(11y x Q
根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: 0)416(16)41(2
2
2
2
=-+++k x k x k
由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2
214182k
k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k
+， 222284,1414k k Q k k ??-∴ ?++??
，线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122
k k
+ (ⅰ)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴 于是),2(),,2(t NQ t NP -=--=
由442=+-=?t NQ NP ,解得:22±=t
当0≠k 时, 则线段PQ 垂直平分线的方程为-y +
-=+x k k k (1
4122)4182
2
k k + 因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点, 令0=x ,得:2
416k k
t +-
=，于是),(),,2(11t y x t -=--=
由4)
41()11516(4)(22
22411=+-+=---=?k k k t y t x NQ NP ,解得:714
±=k 代入2
416k k
t +-
=,解得: 5
142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5
14
2±
=t (ⅱ)设()22,G x y ，由题意知1l 的斜率0k ≠,直线2l 的斜率为1k -
，则21
:(2)l y x k
=-+ 由221(2),1,4y x k x y ?
=-+???+=? 化简得：222(4)161640k x x k +++-=．
∵此方程有一根为2-， 得222284
k x k -=+?22
44k
y k =-+． 2
22284,1414k k Q k k ??
- ?
++??
, 则222222
244541428284(1)
414GQ k k
k k k k k k k k k -
-++==-
----++ 所以GQ 的直线方程为2
222
4528()144(1)14k k k y x k k k --=--+-+
令0y =，则2222
16(1)286
5(14)145
k k k x k k k --=+=-++。
所以直线GQ 过x 轴上的一定点6(,0)5
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.
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解析几何专题二 1、已知点P (3，－4)是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP → ＝0， 则双曲线方程为( ) A.x 23－y 24＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 216－y 2 9 ＝1 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ 17 ）． 【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以17,17,42 2===e a c a b 3、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲 线的离心率为 2 5 1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以 2 1 5,1)(+=-=-?e c b a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5 :7的两段，则此双曲线的离心率为（ C ） A ． 9 8 B ． 637 C ． 32 4 D ． 31010 【解析】因为线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5:7的两段，所以 4 23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22 214 x y b +=相切 于点Q ，且→ → =QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 3 5 ． 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2 2 2 4)2(c b a b =-+∴，
2014年高考文科数学分类汇编练习题---分解几何含答案分解
2014高考文科数学分类汇编 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0. 又直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心(0，3)，则m ＝3，所以直线l 的方程为x －y ＋3＝0，故选D. 20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－1 3， 故l 的方程为y ＝－13x ＋8 3. 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为410 5， 故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为16 5. 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分 别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
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2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ． 【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ． 图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只
需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ． 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ． 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1． 故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．
解析几何专题讲座
解析几何专题讲座 题型一 圆锥曲线的概念及性质 【例1】椭圆x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.? ? ? ?0，22 B.????0，12 C ．[2－1,1) D.????12，1 又e ＝c a ，∴2e 2＋e ≥1，∴2e 2＋e －1≥0，即(2e －1)(e ＋1)≥0，又0
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧 长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与 直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．1 2 - B ．1 C ．2 D ． 12 【答案】C
4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的 直线方程是（ ） A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边 形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).
高三数学平面解析几何平面解析几何精粹
平面解析几何精粹 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝1 2(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.1 2 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y ′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0y －1x ＋1＝－1 ，解之得? ???? x ＝2 y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1 kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 高考文科数学真题分类汇编:解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 20．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21．[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 图1-5 H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 18．[2014·江苏卷] 如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43 . (1)求新桥BC 的长． (2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 图1-6 解析几何二轮复习建议 南京一中 引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。用坐标法研究曲线（几何图形），实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。 坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。 以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。 基本题型一：求基本量 1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现． 2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a ，b ，c ，p 的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量． 例1．直线l ：3x －y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则直线l 在x 轴上的截距_____． 解：因为⊙C 方程可化为(x －1)2＋y 2＝(3)2，所以圆心C (1，0)，半径r ＝3，因为直线l 与圆C 相切，直线C 到l 的距离等于r ，即∣3?1－1?0＋m ∣2＝3，解得m ＝－33或3． 当m ＝3时，直线l 方程为3x －y ＋3＝0，在x 轴上的截距为－1； 当m ＝－33，直线l 方程为3x －y ＋－33＝0，在x 轴上的截距为3． 例2．(2008天津）设椭圆x 2m 2＋y 2 m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点 的距离为1，则P 到右准线的距离为___________ 解：根据椭圆定义得2a ＝1＋3，a ＝2，即m ＝2，b ＝m 2－1＝3，c ＝1，e ＝c a ＝1 2 ，根据 解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一．考试内容： 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母， 则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质 椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接 近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 2013届高三数学章末综合测试题（16）解析几何 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．若直线l 与直线y ＝1、x ＝7分别交于点P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( ) B ．－13 C ．－3 2 解析：设P 点坐标为(a,1)，Q 点坐标为(7，b )，则PQ 中点坐标为? ?? ?? a ＋72，1＋ b 2，则 ??? ?? a ＋7 2＝1，1＋b 2＝－1， 解得??? a ＝－5， b ＝－3， 即可得P (－5,1)，Q (7，－3)，故直线l 的斜 率为k PQ ＝1＋3 －5－7 ＝－13. 答案：B 2．若直线x ＋(a －2)y －a ＝0与直线ax ＋y －1＝0互相垂直，则a 的值为( ) A ．2 B ．1或2 C ．1 D ．0或1 解析：依题意，得(－a )×? ?? ?? －1a －2＝－1，解得a ＝1. 答案：C 3．已知圆(x －1)2＋(y －33)2＝r 2(r ＞0)的一条切线y ＝kx ＋3与直线x ＝5的夹角为π 6，则半径r 的值 为( ) 或332 或 3 解析：∵直线y ＝kx ＋3与x ＝5的夹角为π6，∴k ＝±3.由直线和圆相切的条件得r ＝32或33 2. 答案：C 4．顶点在原点、焦点在x 轴上的抛物线被直线y ＝x ＋1截得的弦长是10，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－x ，或y 2＝5x B ．y 2＝－x C ．y 2＝x ，或y 2＝－5x D ．y 2＝5x 解析：由题意，可知抛物线的焦点在x 轴上时应有两种形式，此时应设为y 2＝mx (m ≠0)，联立两个方程，利用弦长公式，解得m ＝－1，或m ＝5，从而选项A 正确． 高三文科数学解析几何专题 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( ) A ． 2 1 B ．2 1 - C ．2 D ．-2 2双曲线12 102 2=-y x 离心率为 ( ) A ． 5 6 B ． 5 5 2 C ． 5 4 D ． 5 30 3直线x 3+1=0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( ) A ． 2 2 B 2 C ．22 D ．425已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段 BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( ) （A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）直线 6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两 点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角 B ．直角 C ．锐角 D ．都有可能 7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-= D ．30x y ++= 8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45 ，则k =（ ） 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 高三数学解析几何解题技巧 解析几何是现在高考中区分中上层学生数学成绩的一个关键考点。能顺利解答解析几何题是数学分数跃上新台阶的重要条件。在解决此类问题时的要点主要有：用运动观点看待条件；挖掘出其中隐含的几何量之间关系；用代数语言（通常即是方程或不等式）翻译几何量之间关系；注意根据题设条件分类讨论。其中对能力的要求主要体现在如何选择变量和合理的运算路径上。三种运算：坐标、向量和运用几何性质推理，如何选择？依据的不是必然的逻辑推理，而是根据经验获得的合情推理。 解析几何的学科特征是“算”，它的第一步是把几何条件转化为代数语言，转换的桥梁大致有三类：①与线段长度有关，用距离公式；②与线段比有关的用向量、坐标之间关系转换；③与角度有关用斜率或用向量夹角公式处理。一经转化，解析几何问题就转化为方程或函数问题。如讨论一元二次方程根的情况，解方程组，求代数式的最大值或最小值等等。 常见翻译方法： 距离问题：距离公式212212)()(||y y x x AB -+-= 几个特殊转换技巧： ①若一条直线上有若干点，如D C B A ,,,等，它们之间距离存在比例关系，如满足条件,||||||2BC CD AB =?则可根据它们分别在两坐标轴之间距离关系，利用平行直线分线段成比例之关系转换为坐标关系：,)(||||2C B D C B A x x x x x x -=-?-当然也可转化为向量关系再转换为坐标关系等。 ②利用向量求距离。 ③角度问题：若条件表述为所目标角A 是钝角、直角或锐角，则用向量转化为简洁，即AC AB ?的值分别是小于零、等于零或大于零。一般角度问题转化为向量夹角公式即：| |||cos b a ?= θ④面积问题：主要是三角形面积公式：在OAB ?中（O 是原点） )2 ())()((21sin 21c b a p c p b p a p p ah C ab S O ++=---=== ||2 1A B B A y x y x -== ⑤特殊地，若三角形中有某条线段是定值，则可把三角形分解为两个三角形来分别求面积。如椭圆12 2=+b y a x 的左右焦点分别为,,21F F 过左焦点直线交椭圆于),,(11y x A ),,(22y x B 则|||)||(|||2 121212121212y y c y y F F S S S F BF F AF ABF -=+=+=??? ⑥三点共线问题：一般来说，可直接写出过其中两点的直线方程，再把另一点的坐标代入即可，但在具体问题中，用两点之间斜率相等（有时是用向量共线，可不用讨论斜率存在情况）更合适。 最后，针对广东高考命题特点，请同学们记住一句话：心中有数，不如心中有图，心中有图，不如会用图。 【例题训练】 1．（本小题满分14分） 江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理(解析几何) 直线部分 一、直线的倾斜角和斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。 注意：规定当直线和x 轴平行或重合时，其倾斜角为o 0，所以直线的倾斜角αo o （2）直线的斜率：倾斜角不是o 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， ①斜率是用来表示倾斜角不等于o 90的直线对于x 轴的倾斜程度的。 ②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 ③斜率计算公式： 设经过 ),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21 x x ≠时，2 121tan x x y y k --= =α；当21 x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线方程的几种形式： （1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程： )(00x x k y y -=-； 注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； ② k x x y y =--0 表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。 （2）斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=； 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 （3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121 ,y y x x ≠≠） ，则直线的方程：1 21 121x x x x y y y y --= --； 注意：①不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何 一条直线。 （4）截距式：若已知直线在x 轴， y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与 y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线，要谨慎使 用。 （5）参数式：???+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，),(2222b a b b a a ++； a b k =；2 2 ||||b a t PP o +=；全国高考文科数学试题解析几何
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