聚类算法总结
1.聚类定义
“聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset）,这样让在同一个子集中的成员对象都有一些相似的属性”——wikipedia
“聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。”——百度百科
说白了，聚类（clustering）是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。简单理解，如果一个数据集合包含N个实例，根据某种准则可以将这N 个实例划分为m个类别，每个类别中的实例都是相关的，而不同类别之间是区别的也就是不相关的，这个过程就叫聚类了。
2.聚类过程:
1) 数据准备:包括特征标准化和降维.
2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中.
3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.
4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;而后执行聚类或分组.
5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3 种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估.
3聚类算法的类别
没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构，根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示
的4 个类别.
3.聚类算法
基于层次聚类算法：
CURE：采用抽样技术先对数据集D随机抽取样本，再采用分区技术对样本进行分区，然后对每个分区局部聚类，最后对局部聚类进行全局聚类
ROCK：
也采用了随机抽样技术，该算法在计算两个对
象的相似度时，同时考虑了周围对象的影响
CHEMALOEN（变色龙算法）：首先由数据集构造成一个K-最近邻图Gk ,再通过一个图的划分算法将图Gk 划分成大量的子图,每个子图代表一个初始子簇,最后用一个凝聚的层次聚类算法反复合并子簇，找到真正的结果簇
SBAC：SBAC算法则在计算对象间相似度时，考虑了属性特征对于体现对象本质的重要程度，对于更能体现对象本质的属性赋予较高的权值
BIRCH：BIRCH算法利用树结构对数据集进行处理，叶结点存储一个聚类，用中心和半径表示，顺序处理每一个对象，并把它划分到距离最近的结点，该算法也可以作为其他聚类算法的预处理过程
BUBBLE：
BUBBLE算法则把BIRCH算法的中心和半径概
念推广到普通的距离空间
BUBBLE-FM：BUBBLE-FM算法通过减少距离的计算次数，提
高了BUBBLE算法的效率
基于划分聚类算法（partition clustering)
k-means：是一种典型的划分聚类算法，它用一个聚类的中心来代表一个簇，即在迭代过程中选择的聚点不一定是聚类中的一个点，该算法只能处理数值型数据
k-modes：
K-Means算法的扩展，采用简单匹配方法来度量
分类型数据的相似度
k-prototypes：
结合了K-Means和K-Modes两种算法，能够处
理混合型数据
k-medoids：
在迭代过程中选择簇中的某点作为聚点，PAM
是典型的k-medoids算法
CLARA：
CLARA算法在PAM的基础上采用了抽样技术，能
够处理大规模数据
CLARANS：
CLARANS算法融合了PAM和CLARA两者的优点，
是第一个用于空间数据库的聚类算法
Focused CLARAN：
采用了空间索引技术提高了CLARANS算法的效
率
PCM：
模糊集合理论引入聚类分析中并提出了PCM模
糊聚类算法
基于密度聚类算法：
DBSCAN：DBSCAN算法是一种典型的基于密度的聚类算法，该算法采用空间索引技术来搜索对象的邻域，引入了“核心对象”和“密度可达”等概念，从核心对象出发，把所有密度可达的对象组成一个簇
GDBSCAN：
算法通过泛化DBSCAN算法中邻域的概念，以适应
空间对象的特点
DBLASD：
OPTICS：OPTICS算法结合了聚类的自动性和交互性，先生成聚类的次序，可以对不同的聚类设置不同的参数，来得到用户满意的结果
FDC：FDC算法通过构造k-d tree把整个数据空间划分成若干个矩形空间，当空间维数较少时可以大大提高DBSCAN的效率
基于网格的聚类算法：
STING：
利用网格单元保存数据统计信
息，从而实现多分辨率的聚类
WaveCluster：在聚类分析中引入了小波变换的原理，主要应用于信号处理领域。（备注：小波算法在信号处理，图形图像，加密解密等领域有重要应用，是一种比较高深和牛逼的东西）
CLIQUE：
是一种结合了网格和密度的聚
类算法
OPTIGRID：
K-Means算法
KMeans算法的基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。
在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个
K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下：
(1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心
(2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离，将每个点聚类到离该
点最近的聚类中去,对于每一个样例i，计算其应该属于的类
(3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心对于每一个类j，重新计算该类的质
心,
反复执行(2)、(3)，直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止.
K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值是1到k中的一个。质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。
下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2：
(a)未聚类的初始点集
(b)随机选取两个点作为聚类中心
(c)计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去
(d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心
(e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去
(f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均z 值作为新的聚类中心
聚类结果
K均值聚类存在的问题
K-means 算法的特点——采用两阶段反复循环过程算法，结束的条件是不再有数据元素被重新分配：
指定聚类
即指定数据到某一个聚类，使得它与这个聚类中心的距离比它到其它聚类中心的距离要近。
修改聚类中心
优点：本算法确定的K 个划分到达平方误差最小。当聚类是密集的，且类与类之间区别明显时，效果较好。对于处理大数据集，
这个算法是相对可伸缩和高效的，计算的复杂度为O(NKt)，其中N是数据对象的数目，t是迭代的次数。一般来说，K< 算法缺点 k-means 算法缺点 ①在K-means 算法中K 是事先给定的，这个K 值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。这也是K-means 算法的一个不足。②在K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果，这也成为K-means算法的一个主要问题。 ③从K-means 算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法的时间开销是非常大的。所以需要对算法的时间复杂度进行分析、改进，提高算法应用范围。 ④K-means算法对噪声数据敏感。如：类簇C1中已经包含点A(1,1)、B(2,2)、C(1,2)、D(2,1)，假设N(100,100)为异常点，当它纳入类簇C1时，计算质心Centroid((1+2+1+2+100)/5,(1+2+2+1+100)/5)=centroid(21,21),此时可能造成了类簇C1质点的偏移，在下一轮迭代重新划分样本点的时候，将大量不属于类簇C1的样本点纳入，因此得到不准 确的聚类结果。K-medoids算法在类中选取中心点而不是求类所有点的均值，某种程度上解决了噪声敏感问题。 K-means算法2个核心问题： 1.度量记录之间的相关性的计算公式，一般采用欧式距离 2.更新簇内质心的方法，采用平均值法，即means； K-modes算法是按照k-means算法的核心内容进行修改，针对分类属性的的1.度量。2.更新质心的问题而改进。具体如下 1.度量记录之间的相关性D的计算公式是比较两记录之间，属性相同为0，不同为1.并所有相加。因此D越大，即他的不相关程度越强（与欧式距离代表的意义是一样的）； 2.更新modes，使用一个簇的每个属性出现频率最大的那个属性值作为代表簇的属性值(如｛[a,b] [a,c] [c,b] [b,c]｝)代表模式为[a,b]或者[a,c]; 4 介绍k-prototypes算法 k-modes算法可以处理分类数据、高维数据、大数据集，再加上用图的深度搜索方法求初始簇数、基于频率模式更新簇中心向量值、用相异度平均值求阈值t，可以说是很有效的聚簇分类数据方法。但在实际应用中非常容易见到的数据类型是这样的：它的数据对象属性是既有数值数据描述的，又有分类数据描述的混合情况。对于这个问题，k-prototypes算法是结合了k-means算法和k-modes算法来解决的，用数学公式表示其相异度测量方法如下。 两个混合型的对象X和Y，它们的属性描述是A1r，A2r，…，Apr，Ap+1c，…，Amc，前p个属性是数值数据，后m–p个属性是分类数据，这样的两个数据对象X和Y的相异度是： d(X，Y ) = 2 1 p j j j x y = - ∑ + γ1 ( m j j p x δ =+ ∑ ，)j y 其中，第1部分是欧几里德距离测量数值属性，第2部分是简单匹配相异度测量处理分类属性，γ是权值，用来衡量数值属性和分类属性在聚簇测量中所占权重。每个簇的模式Q的前p个属性是数值型的，就用每个属性i在簇中的平均值作为Q的属性qi的值，后m–p个属性用相对频率最大的一个作为属性值。对这种混合型数据对象的相异度测量，k-prototypes算法结合了k-means算法和 k-modes算法的技术。 毕业论文（设计）论文（设计）题目：PAM聚类算法的分析与实现 系别： 专业： 学号： 姓名： 指导教师： 时间： 毕业论文（设计）开题报告 系别:计算机与信息科学系专业:网络工程 学号姓名高华荣 论文（设计）题目PAM聚类算法的分析与实现 命题来源□√教师命题□学生自主命题□教师课题 选题意义(不少于300字): 随着计算机技术、网络技术的迅猛发展与广泛应用，人们面临着日益增多的业务数据，这些数据中往往隐含了大量的不易被人们察觉的宝贵信息，为了得到这些信息，人们想尽了一切办法。数据挖掘技术就是在这种状况下应运而生了。而聚类知识发现是数据挖掘中的一项重要的内容。 在日常生活、生产和科研工作中，经常要对被研究的对象经行分类。而聚类分析就是研究和处理给定对象的分类常用的数学方法。聚类就是将数据对象分组成多个簇，同一个簇中的对象之间具有较高的相似性，而不同簇中的对象具有较大的差异性。 在目前的许多聚类算法中，PAM算法的优势在于：PAM算法比较健壮，对“噪声”和孤立点数据不敏感；由它发现的族与测试数据的输入顺序无关；能够处理不同类型的数据点。 研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字): PAM（Partitioning Around Medoid,围绕中心点的划分）算法是是划分算法中一种很重要的算法，有时也称为k-中心点算法，是指用中心点来代表一个簇。PAM算法最早由Kaufman和Rousseevw提出，Medoid的意思就是位于中心位置的对象。PAM算法的目的是对n个数据对象给出k个划分。PAM算法的基本思想：PAM算法的目的是对成员集合D中的N个数据对象给出k个划分，形成k个簇，在每个簇中随机选取1个成员设置为中心点，然后在每一步中，对输入数据集中目前还不是中心点的成员根据其与中心点的相异度或者距离进行逐个比较，看是否可能成为中心点。用簇中的非中心点到簇的中心点的所有距离之和来度量聚类效果，其中成员总是被分配到离自身最近的簇中，以此来提高聚类的质量。 由于PAM算法对小数据集非常有效，但对大的数据集合没有良好的可伸缩性，就出现了结合PAM的CLARA（Cluster LARger Application）算法。CLARA是基于k-中心点类型的算法，能处理更大的数据集合。CLARA先抽取数据集合的多个样本，然后用PAM方法在抽取的样本中寻找最佳的k个中心点，返回最好的聚类结果作为输出。后来又出现了CLARNS（Cluster Larger Application based upon RANdomized K-means聚类算法分析应用研究 发表时间：2011-05-09T08:59:20.143Z 来源：《魅力中国》2011年3月上作者：李曼赵松林 [导读] 本文浅谈了数字图像处理的发展概况、研究背景并对彩色图像K-means算法进行分析。 李曼赵松林 （商丘职业技术学院河南商丘，476000） 中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）03-0000-01 摘要：本文浅谈了数字图像处理的发展概况、研究背景并对彩色图像K-means算法进行分析.主要详细谈论了是对K-means算法的一些认识，并且介绍K-means聚类的算法思想、工作原理、聚类算法流程、以及对算法结果进行分析，得出其特点及实际使用情况。 关键字：数字图像处理；K-means算法；聚类 一、数字图像处理发展概况及边缘的概念 数字图像处理（Digital Image Processing）即计算机图像处理，就是利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、特征提取、识别等处理的理论、方法和技术[1]。最早出现于20世纪50年代，它作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。它以改善图像的质量为对象，以改善人的视觉效果为目的。在处理过程中，输入低质量图像，输出质量高图像，图像增强、复原、编码、压缩等都是图像处理常用的方法[1]。数字图像处理在航天、航空、星球探测、通信技术、军事公安、生物工程和医学等领域都有广泛的应用，并取得了巨大的成就。 边缘就是图像中灰度有阶跃变化或屋顶变化的像素的集合，边缘是图像最重要的特征之一，它包含了图像的大部分信息。实质上边缘检测就是采用算法提取图像中对象与背景间的交界线。在目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间都存在边缘，这是图像分割所依赖的最重要的特征之一。根据灰度变化的剧烈程度，边缘可以分为两种：一种是屋顶边缘，一种为阶跃性边缘。对于屋顶状边缘，二阶导数在边缘初取极值，而对阶跃性边缘，二阶导数在边缘处零交叉；。 二、彩色图像的K-means聚类算法 （一）K-means聚类 聚类就是把数据分成几组，按照定义的测量标准，同组内数据与其他组数据相比具有较强的相似性。K-means聚类就是首先从n个数据对象任选k个对象作为初始聚类中心；剩下的其它对象，则根据它们与这些聚类中心的距离（相似度），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；一直重复此过程直至标准测度函数收敛为止。通常都采用均方差作标准测度函数。k个聚类有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。 聚类的用途是很广泛的。在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。 （二）算法思想分析 输入：聚类个数k，以及包含 n个数据对象的彩色图片。 输出：满足方差最小标准的k个聚类。 处理流程： (1)从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心； (2)根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分； (3)重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）； (4)循环(2)到(3)直到每个聚类不再发生变化为止。 首先设置K值，也就是确定若干个聚类中心。使用rand函数随机获得K个颜色值，存放在矩阵miu中，第一次对每个像素点中的K种颜色进行迭代运算，得到最小的颜色矩阵的2范数，同时标记该颜色，依次相加的到各点的颜色矩阵总值。再次迭代得到K中颜色的各个矩阵均值。最后提取出标记的各个颜色，依次对各个点进行颜色赋值，使每个像素点的颜色归类。得到聚类后的图像。 （三）算法的数学描述 （四）算法过程分析 设置K值为8，读入一幅图片后计算图像上所有的像素点个数为N，即令N=size(X,1)*size(X,2)，令颜色矩阵R为矩阵[N,K]并清零。随机获得颜色聚类中心为Miu=fix(255*rand(K,3))。 基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 今天给大家讲述的是K-means聚类算法在入侵检测系统中的应用首先，介绍一下 聚类算法 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程的研究，就形成了历史学，有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。 又如在生物学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。 事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analysis）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 （聚类分析我们说得朴实一点叫做多元统计分析，说得时髦一点叫做数据挖掘算法，因为这个算法可以在一堆数据中获取很有用的信息，这就不就是数据挖掘吗，所以大家平时也不要被那些高大上的名词给吓到了，它背后的核心原理大多数我们都是可以略懂一二的，再 比如说现在AI这么火，如果大家还有印象的话，以前我们在大二上学习概率论的时候，我也和大家分享过自然语言处理的数学原理，就是如何让机器人理解我们人类的自然语言，比如说，苹果手机上的Siri系统，当时还让杨帆同学帮我在黑板上写了三句话，其实就是贝叶斯公式+隐含马尔可夫链。估计大家不记得了，扯得有点远了接下来还是回归我们的正题，今天要讨论的聚类算法。） K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，结果稳定，聚类的效果也还不错, 相异度计算 在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚一个问题：如何定量计算两个可比较元素间的相异度。用通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多大，例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。但是，计算机没有这种直观感受能力，我们必须对相异度在数学上进行定量定义。 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个特征变量来刻画，就比如说我们举一个例证，就有一项比较神奇的技术叫面部识别技术，其实听起来很高大上，它是如何做到的，提取一个人的面部特征，比如说嘴巴的长度，鼻梁的高度，眼睛中心到鼻子的距离，鼻子到嘴巴的距离，这些指标对应得数值可以组成一个向量作为每一个个体的一个标度变量（）,或者说叫做每一个人的一个特征向量。 如果对于一群有待分类的样本点需用p 个特征变量值描述，则每 AP聚类算法 1.分类与聚类 1.1 分类算法简介 分类(classification )是找出描述并区分数据类或概念的模型(或函数)，以便能够使用模型预测类标记未知的对象类。 在分类算法中输入的数据，或称训练集（Training Set），是一条条的数据库记录（Record）组成的。每一条记录包含若干条属性（Attribute），组成一个特征向量。训练集的每条记录还有一个特定的类标签（Class Label）与之对应。该类标签是系统的输入，通常是以往的一些经验数据。一个具体样本的形式可为 样本向量:(v 1, v 2 , ... , v n ; c)。在这里v i 表示字段值,c表示类别。 分类的目的是：分析输入的数据，通过--在训练集中的数据表现出来的特性，为每一个类找到一种准确的描述或者模型。这种描述常常用谓词表示。由此生成的类描述用来对未来的测试数据进行分类。尽管这些未来的测试数据的类标签是未知的，我们仍可以由此预测这些新数据所属的类。注意是预测，而不能肯定。我们也可以由此对数据中的每一个类有更好的理解。也就是说：我们获得了对这个类的知识。 下面对分类流程作个简要描述： 训练：训练集——>特征选取——>训练——>分类器 分类：新样本——>特征选取——>分类——>判决 常见的分类算法有：决策树、KNN法(K-Nearest Neighbor)、SVM法、VSM法、Bayes法、神经网络等。 1.2 聚类算法简介 聚类(clustering)是指根据“物以类聚”的原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程。 与分类规则不同，进行聚类前并不知道将要划分成几个组和什么样的组，也不知道根据哪些空间区分规则来定义组。 它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似，而不同簇的样本应该足够不相似。 聚类分析的算法可以分为：划分法（Partitioning Methods）、层次法（Hierarchical Methods）、基于密度的方法（density-based methods）、基于网格的方法（grid-based methods）、基于模型的方法（Model-Based Methods）。 经典的K-means和K-centers都是划分法。 分类与聚类的区别 聚类分析也称无监督学习或无指导学习，聚类的样本没有标记，需要由聚类学习算法来自动确定; 在分类中，对于目标数据库中存在哪些类是知道的，要做的就是将每一条记录分别属于哪一类标记出来。聚类学习是观察式学习，而不是示例式学习。 可以说聚类分析可以作为分类分析的一个预处理步骤。 2.K-MEANS算法 k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较低。簇的相似度是关于簇中对象的均值度量，可以看作簇的质心(centriod)或重心(center of gravity)。 k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中 聚类分析基本原理及其案例 一、相似度的测量 聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为Q 型聚类和R 型聚类。Q 型聚类是对样品进行分类处理，R 型聚类是对变量进行分类处理。 1.1 样品相似性的度量 在聚类分析之前，首先要分析样品间的相似性。Q 型聚类分析，常用距离来测度样品之间的相似程度。每个样品有p 个指标（变量）从不同方面描述其性质，形成一个p 维的向量。如果把这n 个样品看成p 维空间中的n 个点，则两个样品间的相似程度就可用p 维空间中的亮点距离公式来度量。两点距离公式可以从不同角度进行定义，令ij d 表示样品i X 与j X 的距离，存在以下的距离公式。 1.1.1 闵科夫斯基距离 1/1 ()(||)p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ 闵科夫斯基距离又称闵氏距离，按q 值的不同又可分成 1）绝对距离（1q =） 1 (1)||p ij ik jk k d X X ==-∑ 2）欧几里得距离（2q =） 21/21 (2)(||)p ij ik jk k d X X ==-∑ 3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ||ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- 欧几里得距离较为常用，但在解决多元数据的分析问题时，他就显得不足。一是他没有考虑到总体变异对“距离”远近的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近些，即使他们的欧几里得距离不一定最近；另外，欧几里得距离收到变量的量纲影响，这对多元数据的处理时不利的。为了克服这方面的不足，可用“马氏距离“的概念。 1.1.2 马氏距离 设i X 与j X 是来自均值向量为μ，协方差为Σ（>0）的总体G 中的p 维样品，则两个样品间的马氏距离为 21()()'()ij i j i j d M -=--X X ΣX X 马氏距离又称为广义欧几里得距离。显然，马氏距离与上述各种距离的主要不同时它考虑了观测变量之间的关联性。如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为加权数的加权欧几里得距离。马氏距离还考虑了观测变量之间的变异性，不再受各指标量纲的影响。将原始数据做线性变换后，马氏距离不变。 1.1.3兰氏距离 1|| 1()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ 它仅适用于一切0ij X >的情况，这个距离也可以克服各个指标之间量纲的影响。这是一个自身标准化的的量，由于它对奇异值不敏感，它特别适合用于高度偏倚的数据。虽然这个距离有助于克服闵氏距离的第一个缺点，但它也没有考虑指标之间的关联性。 1.1.4 距离选择的原则 一般来说，同一批数据采用不同的距离公式，会得到不同的分类结果。产生不同结果的原因，主要是由于不同的距离公式的侧重点和实际意义都有不同。因此，我们在进行聚类分析时，应该注意距离公式的选择。通常选择距离公式应注意遵守以下的基本原则： 1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧几里得距离就有非常明确的空间距离概念，马氏距离有消除量纲影响的作用。 2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，通常就可采用欧几里得距离。 3）要考虑研究对象的特点及计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同作出具体分析。实际中，聚类分析前不妨试探性的多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最适合的距离测度方法。 1.2 变量相似性的度量 多元数据中的变量表现形式为向量形式，在几何上可用多维空间中的一个有向线段表示。在对多元数据进行分析时，相对于数据的大小，我们更多地对变量的变化趋势或者方向感兴趣。因此，变量间的相似性，我们可以从他们的方向趋同性或“相关性”进行考察，从而得到“夹角余弦法”和“相关系数”两种度量方法。 一、模糊评价 模糊评价法是应用模糊理论和模糊关系合成的原理,通过多个因素对被评 价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。运用模糊评价法,通过多因素 或多指标,既对被评价事物的变化区间作出某种划分,又对事物属于各评价等级 的程度作出分析,从而更深入和客观地对被评价事物进行描述。 特点： ①模糊评价法的结果是一个向量,而不是一个数值,即被评价事物的状况是通过被评价事物的等级隶属度来表示。 ②模糊评价法可以是一种多层的评价,即可以先对被评价事物的某一层面进行模糊评价,再将各层面的模糊评价结果进行模糊合成,得出总的模糊评价结果。 ③模糊评价法具有指标或因素的自然可综合性。由于模糊评价法只需确定各指标的等级隶属度,既可用于主观指标,又可用于客观指标,以此而无需专门对指标进行无量纲处理。 1.1模糊评价的应用 ①人事考核中的应用， ②单位员工的年终评定， ③昆山公安信息化建设效绩的评估（下载文档）， ④我国商业银行内部控制评价体系研究（下载文档）， ⑤石化行业业绩评价（下载文档）等。 1.2一级模糊综合评判模型的建立步骤 ①确定因素集及评语集 确定被评价对象的因素集U ，{}12=,, ,n U u u u ，评语集{}12,,,m V v v v =； ②构造模糊关系矩阵R ，进行单因素评判。 用ij r 表示U 中的因素i u 对应于V 中等级j v 的隶属关系，则有 ③确定各因素的权重 用i a 表示第i 个因素的权重，11n i i a ==∑，则评价因素权向量A 为 ()12,,,n A a a a =。 ④综合评判 由模糊关系矩阵R 得到一个模糊变换为 则评判的综合结果为 () 11121212221212,,,m m n n n nm r r r r r r B A R a a a r r r ?? ? ? == ? ??? 。 1.3多层次模糊综合评判模型的建立步骤 k-means聚类算法的研究 1．k-means算法简介 1.1 k-means算法描述 给定n个对象的数据集D和要生成的簇数目k，划分算法将对象组织划分为k个簇（k<=n），这些簇的形成旨在优化一个目标准则。例如，基于距离的差异性函数，使得根据数据集的属性，在同一个簇中的对象是“相似的”，而不同簇中的对象是“相异的”。划分聚类算法需要预先指定簇数目或簇中心，通过反复迭代运算，逐步降低目标函数的误差值，当目标函数收敛时，得到最终聚类结果。这类方法分为基于质心的（Centroid-based）划分方法和基于中心的（Medoid-based）划分方法，而基于质心的划分方法是研究最多的算法，其中k-means算法是最具代表和知名的。 k-means算法是1967年由MacQueen首次提出的一种经典算法，经常用于数据挖掘和模式识别中，是一种无监督式的学习算法，其使用目的是对几何进行等价类的划分，即对一组具有相同数据结构的记录按某种分类准则进行分类，以获取若干个同类记录集。k-means聚类是近年来数据挖掘学科的一个研究热点和重点，这主要是因为它广泛应用于地球科学、信息技术、决策科学、医学、行为学和商业智能等领域。迄今为止，很多聚类任务都选择该算法。k-means算法是应用最为广泛的聚类算法。该算法以类中各样本的加权均值（成为质心）代表该类，只用于数字属性数据的聚类，算法有很清晰的几何和统计意义，但抗干扰性较差。通常以各种样本与其质心欧几里德距离总和作为目标函数，也可将目标函数修改为各类中任意两点间欧几里德距离总和，这样既考虑了类的分散度也考虑了类的紧致度。k-means算法是聚类分析中基于原型的划分聚类的应用算法。如果将目标函数看成分布归一化混合模型的似然率对数，k-means算法就可以看成概率模型算法的推广。 k-means算法基本思想： （1）随机的选K个点作为聚类中心； （2）划分剩余的点； （3）迭代过程需要一个收敛准则，此次采用平均误差准则。 （4）求质心（作为中心）； （5）不断求质心，直到不再发生变化时，就得到最终的聚类结果。 k-means聚类算法是一种广泛应用的聚类算法，计算速度快，资源消耗少，但是k-means算法与初始选择有关系，初始聚类中心选择的随机性决定了算法的有效性和聚 聚类算法的种类： --------------------------------------------------------- 几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性（处理高维数据的能力）、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价，评价结果如表1所示： --------------------------------------------------------- 目前聚类分析研究的主要内容： 对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向，由于以上所介绍的聚类方法都 存在着某些缺点，因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚 类方法或者是提出一种新的聚类方法。以下将对传统聚类方法中存在的问题以 及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结： 1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看，不管是k-means方法，还是CURE方法，在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。然而在 现实数据中，聚类的数目是未知的，通常要经过不断的实验来获得合适的聚类 数目，得到较好的聚类结果。 2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类，没有一种方法能够满足各 种情况下的聚类，比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能，但是对于不 规则的聚类，则不能很好的工作；K-medoids方法不太受孤立点的影响，但是 其计算代价又很大。因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点，有学者 提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法，从而综合利用不同聚类 算法的优点，在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法，能够有效的缓解这个 问题。 3 随着信息时代的到来，对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作，这 就关系到一个计算效率的问题。有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法，该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果，当某条边的长度超过了某个阈值，那么更长边就不需要计算而直接丢弃，这样就极大地提高了计算效率，降 低了计算成本。 4 处理大规模数据和高维数据的能力有待于提高。目前许多聚类方法处理小规 模数据和低维数据时性能比较好，但是当数据规模增大，维度升高时，性能就 会急剧下降，比如k-medoids方法处理小规模数据时性能很好，但是随着数据 量增多，效率就逐渐下降，而现实生活中的数据大部分又都属于规模比较大、 维度比较高的数据集。有文献提出了一种在高维空间挖掘映射聚类的方法PCKA （Projected Clustering based on the K-Means Algorithm），它从多个维度中选择属性相关的维度，去除不相关的维度，沿着相关维度进行聚类，以此对 高维数据进行聚类。 5 目前的许多算法都只是理论上的，经常处于某种假设之下，比如聚类能很好 的被分离，没有突出的孤立点等，但是现实数据通常是很复杂的，噪声很大， 因此如何有效的消除噪声的影响，提高处理现实数据的能力还有待进一步的提高。 18种和“距离(distance)”、“相似度(similarity)”相关的量的小结 在计算机人工智能领域，距离(distance)、相似度(similarity)是经常出现的基本概念，它们在自然语言处理、计算机视觉等子领域有重要的应用，而这些概念又大多源于数学领域的度量(metric)、测度(measure)等概念。? 这里拮取其中18种做下小结备忘，也借机熟悉markdown的数学公式语法。 常见的距离算法和相似度（相关系数）计算方法 1.常见的距离算法 1.1欧几里得距离（Euclidean?Distance）以及欧式距离的标准化（Standardized Euclidean distance） 1.2马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis?Distance） 1.3曼哈顿距离（Manhattan?Distance） 1.4切比雪夫距离（Chebyshev?Distance） 1.5明可夫斯基距离（Minkowski?Distance） 1.6海明距离（Hamming distance） 2.常见的相似度（系数）算法 2.1余弦相似度（Cosine?Similarity）以及调整余弦相似度（Adjusted?Cosine?Similarity） 2.2皮尔森相关系数（Pearson?Correlation?Coefficient） 2.3Jaccard相似系数（Jaccard?Coefficient） 2.4Tanimoto系数（广义Jaccard相似系数） 2.5对数似然相似度-对数似然相似率 2.6互信息-信息增益，相对熵-KL散度 2.7信息检索--词频-逆文档频率（TF-IDF） 2.8词对相似度--点间互信息 3.距离算法与相似度算法的选择（对比） 1.常见的距离算法 1.1欧几里得距离（Euclidean?Distance） 公式： 标准欧氏距离的思路：现将各个维度的数据进行标准化：标准化后的值?=?(?标准化前的值?－?分量的均值?)?-分量的标准差，然后计算欧式距离 欧式距离的标准化（Standardized Euclidean distance） 公式： 1.2马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis?Distance） 公式： ? 关系：若协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化欧氏距离；如果去掉马氏距离中的协方差矩阵，就退化为欧氏距离。欧式距离就好比一个参照值，它表征的是当所有类别等概率出现的情况下，类别之间的距离；当类别先验概率并不相等时，马氏距离中引入的协方差参数（表征的是点的稀密程度）来平衡两个类别的概率。 CLOPE：针对交易的数据快速有效聚类算法 摘要 本文研究分类数据的聚类问题，特别针对多维和大型的交易数据。从增加聚簇直方图的高宽比的方法得到启发，我们开发了一种新的算法---CLOPE，这是一种非常快速、可伸缩，同时又非常有效的算法。我们展示了算法对两个现实数据集聚类的性能，并将CLOPE与现有的聚类算法进行了比较。 关键词 数据挖掘，聚类，分类数据，可伸缩性 1.简介 聚类是一种非常重要的数据挖掘技术，它的目的是将相似的交易[12, 14, 4, 1]分组在一起。最近，越来越多的注意力已经放到了分类数据[10,8,6,5,7,13]的聚类上，分类数据是由非数值项构成的数据。交易数据，例如购物篮数据和网络日志数据，可以被认为是一种特殊的拥有布尔型值的分类数据，它们将所有可能的项作为项。快速而精确地对交易数据进行聚类的技术在零售行业，电子商务智能化等方面有着很大的应用潜力。 但是，快速而有效聚类交易数据是非常困难的，因为这类的数据通常有着高维，稀疏和大容量的特征。基于距离的算法例如k-means[11]和CLARANS[12]都是对低维的数值型数据有效。但是对于高维分类数据的处理效果却通常不那么令人满意[7]。像ROCK这类的分层聚类算法在分类数据聚类中表现的非常有效，但是他们在处理大型数据库时表现出先天的无效。 LargeItem[13]算法通过迭代优化一个全局评估函数对分类数据进行聚类。这个评估函数是基于大项概念的，大项是在一个聚簇内出现概率比一个用户自定义的参数——最小支持度大的项。计算全局评估函数要远比计算局部评估函数快得多，局部评估函数是根据成对相似性定义的。这种全局方法使得LargeItem算法非常适合于聚类大型的分类数据库。 在这篇文章中，我们提出了一种新的全局评估函数，它试图通过增加聚簇直方图的高度与宽度之比来增加交易项在聚簇内的重叠性。此外，我们通过引用一个参数来控制聚簇紧密性的方法来泛化我们的想法，通过修改这个参数可以得到 应用统计分析学习报告 本科的时候有概率统计和数理分析的基础，但是从来没有接触过应用统计分析的东西，spss也只是听说过，从来没有学过。一直以为这一块儿会比较难，这学期最初学的时候，因为没有认真看老师给的英文教材，课下也没有认真搜集相关资料，所以学起来有些吃力，总感觉听起来一头雾水。老师说最后的考核是通过提交学习报告，然后我从图书馆里借了些教材查了些资料，发现很多问题都弄清楚了。结合软件和书上的例子，实战一下，发现spss的功能相当强大。最后总结出这篇报告，以巩固所学。 spss，全称是statistical product and service solutions，即“统计产品与服务解决方案”软件，是ibm公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称，也是世界上公认的三大数据分析软件之一。spss具有统计分析功能强大、操作界面友好、与其他软件交互性好等特点，被广泛应用于经济管理、医疗卫生、自然科学等各个领域。具体到管理方面，spss也是一个进行数据分析和预测的强大工具。这门课中也会用到amos软件。 关于spss的书，很多都是首先介绍软件的。这个软件易于安装，我装的是的，虽然有一些改变和优化，但是主体都是一样的，而且都是可视化界面，用起来很方面且容易上手。所以，我学习的重点是卡方检验和t检验、方差分析、相关分析、回归分析、因子分析、结构方程模型等方法的适用范围、应用价值、计算方式、结果的解释和表述。 首先是t检验这一部分。由于参数检验的基础不牢固，这部分也是最初开始接触应用统计的东西，学起来很多东西拿不准，比如说原假设默认的是什么。结果出来后依然分不清楚是接受原假设还是拒绝原假设。不过现在弄懂了。这部分很有用的是t检验。t检验应用于当样本数较小时，且样本取自正态总体同时做两样本均数比较时，还要求两样本的总体方差相等时，已知一个总体均数u，可得到一个样本均数及该样本标准差，样本来自正态或近似正态总体。t检验分为单样本t检验、独立样本t检验、配对样本t检验。其中，单样本t 检验是样本均数与总体均数的比较的t检验，用于推断样本所代表的未知总体 均数μ与已知的总体均数uo有无差别；独立样本t检验主要用于检验两个样本是否来自具有相同均值的总体，即比较两个样本的均值是否相同，要求两个样本是相互独立的；配对样本t检验中，要正确理解“配对”的含义，主要用于检验两个有联系的正态总体的均值是否 聚类分析算法解析 一、不相似矩阵计算 1.加载数据 data(iris) str(iris) 分类分析是无指导的分类，所以删除数据中的原分类变量。 iris$Species<-NULL 2. 不相似矩阵计算 不相似矩阵计算，也就是距离矩阵计算，在R中采用dist()函数，或者cluster包中的daisy()函数。dist()函数的基本形式是 dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 其中x是数据框（数据集），而方法可以指定为欧式距离"euclidean", 最大距离"maximum", 绝对值距离"manhattan", "canberra", 二进制距离非对称"binary" 和明氏距离"minkowski"。默认是计算欧式距离，所有的属性必须是相同的类型。比如都是连续类型，或者都是二值类型。 dd<-dist(iris) str(dd) 距离矩阵可以使用as.matrix()函数转化了矩阵的形式，方便显示。Iris数据共150例样本间距离矩阵为150行列的方阵。下面显示了1~5号样本间的欧式距离。 dd<-as.matrix(dd) 二、用hclust()进行谱系聚类法（层次聚类） 1.聚类函数 R中自带的聚类函数是hclust()，为谱系聚类法。基本的函数指令是 结果对象<- hclust（距离对象, method=方法） hclust()可以使用的类间距离计算方法包含离差法"ward"，最短距离法"single"，最大距离法"complete"，平均距离法"average"，"mcquitty"，中位数法"median" 和重心法"centroid"。下面采用平均距离法聚类。 hc <- hclust(dist(iris), method="ave") 2.聚类函数的结果 聚类结果对象包含很多聚类分析的结果，可以使用数据分量的方法列出相应的计算结果。 str(hc) 下面列出了聚类结果对象hc包含的merge和height结果值的前6个。其行编号表示聚类过程的步骤，X1，X2表示在该步合并的两类，该编号为负代表原始的样本序号，编号为正代表新合成的类；变量height表示合并时两类类间距离。比如第1步，合并的是样本102和143，其样本间距离是0.0，合并后的类则使用该步的步数编号代表，即样本-102和-143合并为1类。再如第6行表示样本11和49合并，该两个样本的类间距离是0.1，合并后的类称为6类。 head (hc$merge,hc$height) K聚类 一、实验过程 1.将数据5.7导入至SPSS中，分析-分类-K均值聚类分析，将8个行业放到变量中，地区 放到label cases中，设定聚类数=3。 2.点击“迭代”，设定最大迭代次数为10，迭代标准为0，点击继续 3.点击“保存”，选择“聚类成员”及“与聚类中心的距离” 4.点击“选项”，选择如下 点击继续 5.点击确定后，得到如下实验结果： 二、实验结果分析： 2. 给出每次迭代结束后类中心的变动 从表中可以看出共经历了4次迭代，即4次迭代后，聚类中心的变化为0，迭代停止。 表中，聚类一列中给出观测量所属的类别，距离列给出了观测量与所属聚类中心的距离。 综合第三个表及第四个表，可以看出将31个地区按8个产业分成3类后，北京，江苏，浙江，山东，广东为第一类。这一类聚类中心8个产业的产值分别为1165.95， 143.78,135.89,263.39,61.36,176.16,152.99,559.62亿元。第二类包括天津和上海，剩下的24个地区为第三类。 表中给出的是三类聚类中心间的距离 6. 进行单因素方差分析 结果显示，8个变量在三个类别中均存在显著差异，说明结果有效。 综合上述表格，按照个产业的发展水平将中国31个地区分成3类： 第一类为北京，江苏，浙江，山东，广东，属于经济发达地区。该类中心的产值分别为1165.95，143.78,135.89,263.39,61.36,176.16,152.99,559.62亿元。 第二类为天津和上海，属于较发达地区。该类中心的产值分别为 2064.94,170.58,272.73,445.55,80.96,266.19,251.86,717.59亿元。 第三类为余下的24个地区，属于欠发达地区。该类中心的产值分别为 428.07,82.50,73.91,89.18,26.04,28.29,38.64，185.03亿元。 聚类分析K-means算法综述 摘要：介绍K-means聚类算法的概念，初步了解算法的基本步骤，通过对算法缺点的分析，对算法已有的优化方法进行简单分析，以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词：K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法，输入聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库，输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算。 解释：基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心，然后根据一个数据对象与簇质心的距离，再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 （1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 （2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分 （3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） （4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2） 形式化描述 输入：数据集D，划分簇的个数k 输出：k个簇的集合 （1）从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心； （2）Repeat （3）For数据集D中每个对象P do （4）计算对象P到k个簇中心的距离 （5）将对象P指派到与其最近（距离最短）的簇； （6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。 聚类分析学习体会 聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。 聚类分析主要目的是研究事物的分类，而不同于判别分析。在判别分析中必须事先知道各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判别和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道，这时对数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。 聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的这些对象倾向于不相似。 1．聚类统计量 在对样品（变量）进行分类时，样品（变量）之间的相似性是怎么度量？通常有三种相似性度量——距离、匹配系数和相似系数。距离和匹配系数常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来变量之间的相似性。样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。通常变量按取值的不同可以分为： 1.定量变量：变量用连续的量来表示，例如长度、重量、速度、人口等，又称为间隔尺度变量。 2.定性变量：并不是数量上有变化，而只是性质上有差异。定性变量还可以再分为： ⑴有序尺度变量：变量不是用明确的数量表示，而是用等级表示，例如文化 程度分为文盲、小学、中学、大学等。 ⑵名义尺度变量：变量用一些类表示，这些类之间既无等级关系，也无数量 关系，例如职业分为工人、教师、干部、农民等。 下面主要讨论具有定量变量的样品聚类分析，描述样品间的亲疏程度最常用的是距离。 1.1．距离 1. 数据矩阵 嵌入式方向工程设计实验报告 学院班级：130712 学生学号：13071219 学生姓名：杨阳 同作者：无 实验日期：2010年12月 聚类算法分析研究 1 实验环境以及所用到的主要软件 Windows Vista NetBeans6.5.1 Weka3.6 MATLAB R2009a 2 实验内容描述 聚类是对数据对象进行划分的一种过程，与分类不同的是，它所划分的类是未知的，故此，这是一个“无指导的学习” 过程，它倾向于数据的自然划分。其中聚类算法常见的有基于层次方法、基于划分方法、基于密度以及网格等方法。本文中对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结。一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法，从算法思想。关键技术和优缺点等方面进行分析概括；另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集，主要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验，并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同的聚类算法的聚类情况进行对比分析。最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待解决的一些问题等。 实验中主要选择了K 均值聚类算法、FCM 模糊聚类算法并以UCI Machine Learning Repository 网站下载的IRIS 和WINE 数据集为基础通过MATLAB 实现对上述算法的实验测试。然后以WINE 数据集在学习了解Weka 软件接口方面的基础后作聚类分析，使用最常见的K 均值（即K-means ）聚类算法和FCM 模糊聚类算法。下面简单描述一下K 均值聚类的步骤。 K 均值算法首先随机的指定K 个类中心。然后： （1）将每个实例分配到距它最近的类中心，得到K 个类； （2）计分别计算各类中所有实例的均值，把它们作为各类新的类中心。 重复（1）和（2），直到K 个类中心的位置都固定，类的分配也固定。 在实验过程中通过利用Weka 软件中提供的simpleKmeans （也就是K 均值聚类算法对WINE 数据集进行聚类分析，更深刻的理解k 均值算法，并通过对实验结果进行观察分析，找出实验中所存在的问题。然后再在学习了解Weka 软件接口方面的基础上对Weka 软件进行一定的扩展以加入新的聚类算法来实现基于Weka 平台的聚类分析。 3 实验过程 3.1 K 均值聚类算法 3.1.1 K 均值聚类算法理论 K 均值算法是一种硬划分方法，简单流行但其也存在一些问题诸如其划分结果并不一定完全可信。K 均值算法的划分理论基础是 2 1 min i c k i k A i x v ∈=-∑∑ （1） 其中c 是划分的聚类数，i A 是已经属于第i 类的数据集i v 是相应的点到第i 类的平均距离，即PAM聚类算法的分析与实现
K-means聚类算法分析应用研究
K - M e a n s 聚 类 算 法
AP聚类算法
聚类分析 -发给研究生学习用
数学建模之模糊评价与模糊聚类()
k-means聚类算法的研究全解
聚类算法总结
d i s t a n c e 算 法 小 结
CLOPE-快速有效的聚类算法
spss学习心得体会(1)
聚类分析算法解析
多元统计分析 K聚类(方法+步骤+分析 总结)
聚类分析K-means算法综述
聚类分析学习总结
聚类算法分析报告汇总