《对外友好往来》导学案二

《对外友好往来》导学案

一、学习目标

1、知识与能力：

了解唐朝对外频繁的友好往来；唐和新罗的友好关系。

日本遣唐使和留学生。鉴真东渡，唐文化对日本的影响，唐和印度的

友好往来，玄奘西游。

2、过程与方法：

通过比较鉴真和玄奘的异同，提高运用比较的方法认识历史的能力。

3、情感态度与价值观：

通过对“鉴真东渡”“玄奘西游”的学习，懂得意志品质在生活中的作

用。

二、学习新课

（一）<小组自学>：

唐朝在世界上享有很高的声望，各国称中国人为——。

（二）自主探究：

<1>一衣带水的邻邦—日本

1、遣唐使：——时期，日本派使团来中国学习交流

唐——开始，日本——有十多批来唐，每次多至五六百人，

设有大使、副使、成员、翻译、医师、画师、船匠、水手，

留学生、僧人等

2、鉴真东渡：唐———时，高僧——东渡日本传播唐文化和佛教，设

计了————————为“唐风洋溢奈良城”做出了贡献。

<2>唇齿相依的近邻—新罗（即现在的朝鲜）

1、文化交流：——时期，新罗常派使团来中国学习交流，仿唐制建立

了——制度，用——选拔官史，引入中国的科技成就，朝鲜的——

也传入中国。

2、经济交流：——物产居唐朝进口首位，新罗商人给唐朝牛、马、纸、

人参等，从唐朝带回丝绸、茶叶、瓷器、药材、书籍等。

<3>遥远的佛国——天竺（即现在的印度半岛）

唐——初年，高僧——从——出发，前往——求取佛经，他在佛学最

高学府————游学，成为佛学大师。历时18年回到长安，以亲身

见闻写成《—————》。这部书成为研究——、——、—————

和———的重要典籍。

（三）“学贵有疑”：

1、（1）日本为什么会派那么多遣唐使？

目的：——————————————

原因：唐朝——————————————

（2）对日本产生了什么影响？这种交往对唐朝又有什么好处？

2、鉴真六次东渡才成功说明了什么？

（四）拓展延伸：

1、玄奘西游取经的事例说明了什么？我们向玄奘学习什么？

2、《唐朝中外交通》图与汉朝时的《丝绸之路》图相比，唐朝的对外交

通路线有什么变化？请分析唐朝变化的原因？

（五）总结反思：

1、通过本节课的学习你能用最简洁的语言表述唐朝对外交往的特点吗？

2、这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问，提出来我们共同解决！（六）学有所获

一、选择题：

1、有人称中日文字有“字同义不同，义同字不同”的特点，日本人参照汉字创制日本文字是在（）时期

A、秦朝

B、汉朝

C、隋唐

D、宋朝

2、如果你想研究7世纪印度半岛的历史、地理情况，最好的参考书籍是（）

A、《马可.波罗行纪》

B、《西游记》

C、《大唐西域记》

D、《日本书纪》

3、唐朝对外交往发达的原因不包括（）

A、经济的繁荣

B、开放的对外政策

C、对外交通的发达

D、开明的民族政策

（七）以史为鉴：隋唐时期与日本，新罗和天竺的交往如此繁盛的原因？对今天的中国有何启示？

二次函数的图像与性质导学案

第二节 二次函数的图像与性质(第1课时) 环节一 回顾旧知，导入新课。 1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。 2.画函数图象的一般步骤是什么 ， ， . 环节二 小组合学，探究新知。 1.试画出二次函数y=x 2 的图像。（组黑色笔完成） （1）列表 （2）描点 （3）连线 2. 试画出二次函数y=-x 2 3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（组红色笔完成） 环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结： 1.当a>0时， a 越大，a ，抛物线开口 。 当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。 综上：对于任意a ≠0， a 越大， 抛物线开口 。 环节四:达标检测，反馈提高 A 组 1．二次函数2 x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 2.判断正误 （1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ） （5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知7 2 )2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。 4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ） B 组： 1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ） ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞0 2、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ） A ．1个交点 B . 2个交点 C ．3个交点 D ．没有交点 3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ． 探索乐趣 ： 课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系它们是轴对称图形吗开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

201x版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版

2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图 象和性质4导学案新版苏科版 学习目标： 1.会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像； 2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值； 4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 学习重，难点： 1.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像． 2．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法． 学习过程 一、回顾与猜想 你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？ 猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？ 二、活动与探究 活动一:画图与观察 画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2 … 2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、

y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像； 3．观察： （1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？ （2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？ （3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？ 4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数 y＝(x＋1)2＋2有何关系？ 活动二：转化与思考 （1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值． （2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？ 三、总结与归纳 思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？ 四、例题讲解： 例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0； ⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________ 。 五、课堂小结： 对自己说（收获）…… 对同学说（提醒）…… 对老师说（困惑）……

二次函数的图像和性质导学案

二次函数的图像和性质导学案 【学习目标】 1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质的过程； 2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，知道a 、h 对二次函数的图象的影响； 3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质. 【课前导学】：叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象和性质。 【课堂导学】 自主学习：二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质： 画出函数2y x = y=(x+3)2的图象 （1） 列表： 2y x = y=(x+3)2的图象； 【交流互动】： （1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？ （2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗? （3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时，它们所对应 的自变量的值有什么关系? （4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对 称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2 的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到, 所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题:

①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 【课堂小结】二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象和性质： 【巩固练习】 1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。 2、将函数y=3（x －4）2 的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 。 3、把抛物线y=a （x-4）2 向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2 的图象，则a= ， h= 。若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2 的顶点是M ，则S ΔMAB = . 4、如图所示，在直角坐标系中，函数1y x =-+与21 (1)2 y x =- -的图象大致是（ ） 5、将抛物线2(2)(0)y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0),B 点坐标是(1,1). (1)求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式; (2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标. 作业：新课堂

16章 二次根式全章导学案

二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(

二次函数导学案

二次函数 第1课时 审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日 一、自选目标 1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2．知道什么是二次函数； 3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 二、自主预习（28-29页） 1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________. 3. 下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c 的值？ （1）v=10r 2 (2)s=3-2t 2 （3） y=(x+3)2-x 2 （4） y=(x-1)2-2 4.二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 5.一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 三、自由探究 例题： 1．函数y ＝(m+2)x 2＋(m －2)x －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 2．一块长工100m 、宽80m 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路， 这时草地面积为y(m 2 )，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获 2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。 五、自我测评 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-⑤31 2+- =x x y ；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。 （只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥

二次函数全章导学案(不分版本,通用)

26.1二次函数 §26.1.1《二次函数》导学案 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________ y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟） （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④ 32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-.这六个式子中二次函 数有 。（只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________. 3.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式 为 . 【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1.二次函数2 ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）. （1）求a 、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小. 2. 已知二次函数22y x =. （1）当1x =-时，求y 的值； （2）当8y =时，求x 的值. （3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交二次函数的图象于A ，B 两点（A 在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABC 的面积S △ABC .

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念 【学习目标:] 1 ?经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描 述变量之间的数量关系； 2?探索并归纳二次函数的定义； 3 ?能够表示简单变量之间的二次函数关系 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 、学习准备 1 .函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们 称 ________是_________ 的函数，其中 __________ 是自变量， _________ 是因变量。 2 ?一次函数的关系式为 y= （ 其中k 、b 是常数，且kN ）；正比例函数的关系式为 y = （ 其中 k 是 _________________ 的常数）；反比例函数的关系式为 y= （k 是 ________________________________________ 的常数）。 二、解读教材一一数学知识源于生活 3 ?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么y= _________________________________ 。 4?如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是 x , —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。那么你能写岀两年后的本息和 y （元）的表达式（不考虑利息税）吗？ ________________________________________ 5 ?能否根据刚才推导出的式子 y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如 y = ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数, 理解并熟记几遍。 例1下列函数中，哪些是二次函数？ 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ 2 1 2 （1） y x （2） y x 2 子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子, 1 2 1 (1) y — 3x (2) y 2 2 x ⑶ y 22 2x (4) s 1 t (5) y (x 3)2 x 2 (6) s 10 r ⑷ y 3( x 1)2 1 (5) 2 y ax c (6)

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(

九年级数学上册 第22章 二次函数小结 精品导学案 新人教版

二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号： 学习目标： 知识和技能： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。 学习难点：二次函数图象的平移。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。 2、出示任务、自主学习： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、二次函数的一般形式是什么？ 2、二次函数的图像是什么？ 3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？ 4、如何求二次函数的解析式？ 5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？ 6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？ 三、展示与反馈： 例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。 例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。 学习小结： 同组同学相互说说二次函数有哪些性质 归纳二次函数三种解析式的实际应用。

二次函数 学案

30.1 二次函数 【学习目标】 了解二次函数的有关概念；会确定二次函数关系式中各项的系数；确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习重点】二次函数的表达式. 【学习难点】二次函数的判断. 【读书思考】阅读课本第内容，思考:1.什么是二次函数，二次函数在课本上是从形式上定义的，特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式. 【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。） 一、知识链接: 1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数。 二、自主学习： 1、如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 的函数关系式为 。 2、二次函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数关系式有什么不同？ 3、归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 4、思考：二次函数y= ， （1）二次项系数a 为什么不等于 0？ 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 三、典题解析 例１.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x 例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值 四、巩固练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(

二次函数导学案(全章)

第1课时 二次函数的概念 【学习目标】 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-= (2)112+=x y (3) x y 222+= (4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y (4) 1132--=）（x y (5)c ax y -=2 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用

湘教版_二次函数导学案

二次函数 第1课时二次函数 一、阅读教科书第2—3页 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y＝6x2；②y＝－3 2x 2＋30x；③y＝200x2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 1 x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x m m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝x＋ 1 2B．y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 1 x2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A．28米B．48米C．68米D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 _______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝－ 1 3时，x的值．

二次函数的图像与性质(2)导学案

二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质 班级____________姓名______________学号_____________ 学习目标：1.会画二次函数y ＝ax 2 ＋k 的图象;2.掌握二次函数y ＝ax 2 ＋k 的性质,并会应用; 3.知道二次函数y ＝ax 2 与y ＝的ax 2 ＋k 的联系. 活动一，温故知新 直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2=向 平移 个单位得到的。 由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？二次函数22-=x y 又具有哪些基本新知呢? 活动二，探究新知 请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1 观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空： 于是，我发现了：把抛物线y ＝x 2向______平移______ 个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1。由此可得：对于二次函数的图象，只要_______相等，则它们的形状相同。 归纳： 于是，我进一步发现了：函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象的联系。 1.函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到，当k ＜0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2 －1 … … 开口方向 顶点 对称轴 有最高 (低)点 最值 y ＝x 2 y ＝x 2－1 y ＝x 2 ＋1 x y y = x 2 1 O

16章 二次根式全章导学案

页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？ 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ）， 12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 4

页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= 合 作 探 究 例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ② ③ 2 例2：在式子x x +-121中，x 的取值范围是什么？ ________)(2=a