正方体的三视图

一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为多少立方厘米？表面积为多少平方厘米？

正方体的平面展开图：11种 请写出他们的对面

二三一型3种

二二二型1种

三三型 1种

一四一型6种

《机械制图》公开课教案看组合体视图.doc

《机械制图》公开课教案 课题名称：看组合体视图 教学目标： 一、知识目标 １、会运用形体分析法识读组合体视图； ２、能运用形体分析法读懂组合体视图，补画出第三视图； 二、能力目标 利用所学方法，灵活应用到读组合体视图上，从而进一步提高学生的空间想象能力。 三、情感目标激发学生对机械制图这门课的兴趣 教学重点： １、应用形体分析法，读组合体视图。 ２、能正确补画出第三视图。 教学难点： 应用所学方法，培养学生分析能力，通过分析看懂组合体，进一步提高学生的空间想象能力。 教学方法：分析讲解，实际演示，提问启发 教学环境：多媒体教室 教学资源： １、用 Flash 将组合体的组合过程制作成多媒体课件。 ２、自制两个组合体模型 ３、三角板、圆规、彩色粉笔。 教学过程： １、复习提问１分钟 ２、引入新课２分钟讲解分析17 分钟 ３、讲解新课38 分钟 ４、归纳总结３分钟读图举例21 分钟 ５、布置作业１分钟 课时：１课时

教学环节教学过程 复习提问：读图的基本要领是什么？ １、几个视图联系起来看 旧课２、明确视图的线框和图线的含义 ３、善于构思物体的形状 １分钟 提问：画组合体的方法有几种？ 学生回答：形体分析法和线面分析法 老师总结： 形体分析法 (叠加类 ) 画图过程空间物体平面三视图 (已知 ) 线面分析法 (切割类 ) (画) 导入提问：当根据已经画出的视图，想空间形体的形状时，应用 新课什么方法呢？老师引出： ２分钟 形体分析法 (叠加类 ) 读图过程平面图形空间物体 (已知 ) 线面分析法 (切割类 ) (想) 板书课题：第六节看组合体视图 一、看图的基本方法有：形体分析法和线面分析法。 1、形体分析法，应用于以叠加类组合体为例(3 分钟 ) 讲述 提问：形体分析法是什么？ 新课学生回答：在画图和读图时，假想将一个复杂的形体分析为若干基本形体的思考方法。 38 分钟设问：读图时，如何将一个复杂的形体分析为若干个基本形 体呢？ 结论： ①在反映形体特征比较明显的主视图上按线框将组合体划分 为几个部分 ②利用投影关系，找出各线框在其他视图中的投影，分析后 想出各部分的形状 ③分析它们的相对位置和表面连接关系 ④综合起来想象组合的整体形状 教学方法 请学生回答， 让学生记住基本 要领，以便作图 中正确应用。 结合前面所学 提出问题，激发 学生学习新知 识的兴趣。 由熟悉的概念 入手，引出问 题，得出结论， 使学生易接受， 易掌握。 口述结论。

怎样由三视图确定正方体个数教学内容

怎样由三视图确定正 方体个数

怎样由三视图确定正方体个数 山东李浩明 三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数. 例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么 （ A）4 （B）5 （C）6 （D）7 析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下 共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个主视图左视图俯视图 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示. 图1 2 1 1 1 1 图2 例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个. 析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+1=4，故本题结果就填4. 相应的几何体如图4所示. 图4 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

正方体的平面展开图及三视图练习

正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（

9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图

怎样由三视图确定正方体个数

怎样由三视图确定正方体个数 山东李浩明 三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点?学习视图，不仅会 画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的 形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数 例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何 (A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 7 析解：解决这类问题要做到看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行; 看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图 中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填 1 （如图1）;三看左视图，共三列两行, 第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体， 填1，第二行有两个正方体，填2,第三行第二列只有一个正方体，填每个小正 方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是本题结果就选 （C）.相应的几何体如图2 所示. 1,所以该俯视图上 1+2+1 + 1+1=6,故主视图左视图俯视图

图1

例 2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的 小正方体的个数是 ___________ 个? 主视圉在观图俯視图 析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两 行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体， 填1 （如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左 视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站 在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1， 所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+仁4,故本题结果就填4.相应的几何体如图4 所示. 例3 ?一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） (A) 12 个(B) 13 个(C) 14 个(D) 18 个 212 111 2]_2 _ 正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1; 解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为

由三视图_判断小正方体个数

由三视图,判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。

由三视图_判断小正方体个数

由三视图，判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在 中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依 赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正 方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行 列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( A . 9 箱 B . 10 箱 C . 11 箱 D . 12 箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由 左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图: 第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9 （箱）。 、结果不唯一的计数 例2 （“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大 小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视 图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1 行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层; 第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10 （个），最多为 1+2+2+3+3=11 个。 左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1 3 i（2 5 图2 俯视图A 箭视图E 俯MSC 俯视图D

正方体中还原三视图的几何体

正方体中三视图还原技巧 一、找三棱锥 1、已知某几何体的三视图是三个全等且直角边长为1的等腰直角三角形(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积是 解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥， ∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形， ∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°， ∴该几何体的表面积是 =1+ ． 2、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 选B.由三视图可知原几何体如图所示, 所以111111ABCD A B C D M A D N V V V --=-1166334410032 =??-????=. 3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体 为三棱锥A －BCD ，最长的棱为 AD ＝（42）2 ＋22 ＝6， 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 8+ 5、(周练题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 （正方体的棱长为 ， 是棱的中点），其体积为

二、寻找四棱锥 6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用____3____个 这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体． 7、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥， = 8、（11.17周练） 三、寻找多面体 9、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=?=，故剩余几何体体积为33315 66 a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为5 1． A

正方体的平面展开图及三视图练习

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7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、

32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请 搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面 左面 上面 6 A ． B ． C ． D ．

正方体展开图和三视图

一、正方体展开图共11种，为方便大家记忆，总结如下： 1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 二、会判断哪两个面相对 三、典型题目分析 1、（2005·四川省）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等， 那么x= ，y= 2、下左图中，欲使相对两个面的数字互为相反数，则A=_____,B=____,C=___ 3、下右图中，哪两个数字相对？ 4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，2在右，那么哪个面在上？

5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ 四、三视图 在生活中和数学中，对于不是很复杂的物体，如图所示通常从三个方向看，并画出图形，就可以大致搞清这个物体的外观了，这就是我们的课本是给出的： ⑥ ② ④ 甲 ② ③ ① 乙 ④ ③ ⑤ 丙 5 6 2 1 3 4

练习： 1.如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其中俯视图形应该是( ) 2.下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称( ) A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.无法确定 3.下列立体图形中有哪些图形的三视图都一样( ) A.圆柱 B.四面体 C.圆台 D.球 4. 下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图?哪一个是左视图?哪一个是俯视图? 5:请同学们画出下列几何体的三视图 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 左视图 俯视图

组合体三视图的绘制

组合体三视图的绘制 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

《组合体视图的画法》教学设计 一、教材分析 1．本节的地位和作用 本节内容选自全国中等职业技术学校机械类行动导向教材《机械制图与技术测量》课题六第二节。本课程是在学生学习了基本几何体的三视图和轴测图的基础上进行的学习。组合体三视图是本课题的核心内容，也是全书的重点部分，是培养空间想像能力和画图能力的关键一章，起着承上启下的作用，将空间形体转化为平面图形，培养学生分析和解决问题的能力，使绘图的能力得以提高。本节内容共为两个课时，共90分钟，为新课讲解和操作练习课。 2．教学目标 （1）知识目标 学会使用形体分析法判断组合体类型，分析选择主视图，画三视图，增强物图转化想象能力。 （2）能力目标 通过分组合作学习活动，培养学生的团队协作精神；培养学生自主分析判断问题、解决问题的能力。 （3）情感目标

增强对专业学习的自信心和求知欲，养成严谨细致、积极上进的职业态度。 3．教学重点和难点 （1）重点：灵活运用形体分析法，画组合体三视图。 （2）难点：各部分相对位置以及表面关系。 二、学生情况分析 经过前面的学习，大部分学生具备基本几何体三视图投影知识，但学生主动学习能力差，接受新知识能力反应慢，空间想象能力差。因此，通过有趣的提问和动手实践激发学生的学习兴趣；利用多媒体动画课件直观生动的讲解，降低学习难度，增强学生学习自信心，变被动学习为主动学习，有利于掌握知识。 三、教法和学法 1、教法 问题研讨法、案例讲授法、任务驱动法、小组协作学习法、学生演示法 2、学法 合作学习法、自主学习法 四、教学资源 多媒体教学平台CAD软件绘图工具及图纸项目任务书学生自评表

由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数

1.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为。 2. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值 主视图俯视图 3.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图，最多需要多少块小立方体，最少多少块小立方体 4. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗它最少要多少个立方 5．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．

5题图6题图 6.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下所示，则这张桌子上共有个碟子。 7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( ） 个个个个 7题图 8题图 8.一个几何体是由若干个相同的小正方体构成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的小正方体构成（） 个个个个 9.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ） 个个个个

9题图 10题图 10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是( ） 个个个个 11.一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成该几何体所需的小正方体的个数最少为( ） 个个个个 11题图 12题图 12.水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（） C.快 D.乐

《简单物体的三视图》专项练习

简单物体的三视图专题复习练习题 1．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图( ) 2．如图所示的几何体的主视图是( ) 3．如图所示的几何体的三视图是( ) 4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( ) 5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( ) 6．如图所示的三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是( )

7. 如图所示的零件的左视图是( ) 8. 如图，从不同方向看一只茶壶，你认为其俯视图可能是( ) 9. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是( ) 10. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是___________． 11. 如图，图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图①的主视图有1个正方形，图②的主视图有4个正方形，图③的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图⑩的主视

图有_________个正方形． 12. 两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______． 13. 已知某几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)画出该几何体的左视图； (2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 14. 如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形． (1)请补画该工件的俯视图；

用三视图确定小正方体的块数的简便方法3

用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状 ，进行几何体与其三 视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那 样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体， 而已知两个视图的 几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例1、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 那么这个几 何体是由多少个小正方体搭成的？ 主视图 左视图 俯视图 解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由 主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1. 复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看 到 的小正方体的最高层数。 2. 若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格， 如 在横竖方向对应的都是3，则填入3。 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格， 如 在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。 通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所 在 位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图 拆违章”就容易得到答案. 二、由两个视图确定小正方体的块数 根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要 多少块？最少需要多少块？ (2.1)由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最 最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的

怎样由三视图确定正方体个数

怎样由三视图确定正方体个数 三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空 间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数. 例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主 视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示. 图12 1 1 11 图2 例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正 方体的个数是 个. 主视图 左视图 俯视图

析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行， 第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1=4，故本题结果就填 4. 相应的几何体如图4所示. 图4 例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个 几何体最多可由多少个这样的正方体组成？ （ ） （A ）12个 （B ）13个 （C ）14个 （D ）18个 图61111 12 22 2 解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方 形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B ）. 点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定 出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数. 图5

机械制图之组合体三视图

模块三组合体三视图 教学目的与要求： 了解组合体的组合形式、形体分析及投影图的画法。 熟悉用形体分析法和线面分析法绘制和阅读组合形体的投影图。 掌握组合体的尺寸标注方法。 掌握基本立体被特殊位置平面（投影面垂直面）切割后截交线的作图方法。 掌握基本立体表面相交时相贯线的作图方法。 任务十二组合体的概念和分析方法 任务目标： 熟悉用形体分析法和线面分析法绘制和阅读组合形体的投影图。 相关知识： 前几章介绍了正投影原理，点、线、面和基本几何体的投影知识。本章将进一步研究画法、看组合体视图的方法以及有关尺寸标注等问题。 由两个或两个以上基本体所组成的类似机器零件的形体，称为组合体。它是一个整体，并非积木式拼凑起来的。 画、看组合体的视图时，通常按照组合体的结构特点和各组成部分的相对位置，把它划分为若干个基本几何(这此基本几何体可以是完整的，也可以是不完整的)，并分析各基本几何体之间的分界线的特点和画法，然后组合起来画出视图或想像出其形状。这种分析组合体的方法叫做形体分析法。形体分析法是画图和读图的基本方法。 图3—1a所示的连杆，可分为图3—1b所示的几个基本几何体，画出的视图如图3—1c所示。 a bc 图3—1 形体分析和视图

任务实施： 一、理论问答 1.组合体的定义。 2.组合体分析方法是什么？ 二、实际绘图（无） 三、任务评价

任务十三组合体的组合形式 任务目标： 了解组合体的构成方式，各种表面连接方式的画图方法。 相关知识： 组合体的形状有简有繁，千差万别；但就其组合方式来说，不外乎叠加、切割和综合三种基本组合方式 一、叠加 叠加式组合体是由基本几何体叠加而成。按照形体表面接触的方式不同，又可分为相接、相切、相贯三种。 1、相接 两形体以平面的方式相互接触称为相接。相接的两种形式： 1)不平齐——当组合体上两基本形体的表面不平齐时，在有关的视图中应该有线隔开。如图3—2所示的支座（一）。 2)平齐——当组合体上两基本形体的某两个表面平齐时，中间不应该有线隔开。如图3—2所示的支座（二）。 (a) (b) (c) 图3—2 支座（一） (1)形体分析支座可以看成是由一块长方形的“底板”和一个一端呈半圆形的“座体”所组成。如图3—2b所示，座体底面放在底板顶面上，两形体的结合处为平面，如 图3—2a所示。 (2)视图分析两个形体按它们的相对位置，根据“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的“三等”投影对应关系画在一起，就组成了图3—2c所示的三视图。 2、相切——当组合体上两基本体表面相切时，在相切处不应该画线。 图3—4为套筒的轴测图和三视图。

由三视图怎样确定小立方体的个数

怎样确定小立方体的个数 湖北省阳新县高级中学邹生书 空间几何体的三视图是高中新课标中新增的重要内容之一，考纲不仅要求考生能画出简单空间几何体的三视图，而且会根据几何体的三视图想象出原几何体的立体模型，并对原几何体进行有关面积和体积的计算及图形性质的判断等。以三视图知识为背景的各种新颖试题活跃在近几年新课标高考卷或模拟卷上，已成为一道清新亮丽的风景线。本文介绍其中一种新题型及其解法，希望能对大家有所帮助或启发。 例1 用单位立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值之差为＿＿。 分析本题和后面例题的共同点是：1、题目中的几何体都是由相同的小正方体组合而成；2、问题给出了这个几何体的主视图或俯视图或左视图；3、要确定搭成该几何体所需要小正方体个数等有关问题。这类问题由于给出的是三视图或部分三视图，因此它所表示的几何体具有不确定性，从而这类试题具有一定的开放性、探索性和挑战性，能很好地考查同学们的空间想象能力和判断能力。笔者在报纸、杂志上见到很多介绍这类题目的文章，但遗憾的是：只有题目评价和答案，没有解题分析（即使有也实际上被题目评价所取代），没有解题过程、解法小结以及揭示解题规律等学生最为关注的东西。笔者通过解题发现，这类问题的解决确实不好进行语言表达，是不是只可意会不可言传了呢？为了让学生更好地理解和掌握这类问题的解法，笔者进行了解法探讨，下面向大家介绍这类问题的一种行之有效的方法——俯视图填数法，以期填补这方面的空白。 解用俯视图填数法。由主视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分别为3、2、1，据此在俯视图中从西到东每列对应的格子内分别标上数字3、2、1。格子内的数字表示在这个位置上立着的小正方体的最多个数。由主视图知，第一列3个格子内的数至少有一个3，第二列3个格子内的数至少有一个2。又由俯视图知，每个格子内的数最小是1。 故该几何体最多有个小立方体。另一方面，第一列最多可少个小立方体，第二列最多可少个小立方体，故最少有个小立方体。所以这个几何体体积的最大值和最小值之差为个单位立方。 例2 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图相同如图所示，则组成这个几体的正方体的个数最多有（）

用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结

根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。下面就将解决这类题目的一些规律总结如下： 1、用小立方体搭成一个几何体，使得 他的主视图俯视图如图所示。 （1）这样的集合体只有一种吗它最 多需要多少个小立方体 （2）最少需要多少个立方体 （3）组成这个几何体的立方体的个数 有几种情形 分析： 1、立方体最少的情况 把主视图平移到俯视图下面并对齐。由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。 由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。 由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。

2、立方体最多的情况 由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N 所在列只能填1层。 由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视 图E、L所在列的每一个都填3层。由于主视图C、 H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个 都填2层。（俯视图中所填数据如下图所示） 综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最 少应该是13个。 解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。 （2）最多有13个立方体组成。 （3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。 2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的

由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数

由三视图判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层, 计数不求人。” 、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ 这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3 列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有 3+1+1+2+1+1=9 （箱）。 、结果不唯一的计数 例2 （“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（ 通过主视 ）。 分析：由三视图可知, ）。 C. 11 箱 D. 12 箱

分析：由给出的主视图、 列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A 时，第1行、 1层；第2列第1行、第2行均 可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列 两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图 A 所示，最少为1+2+1+3+3=10 （个），最多为 1+2+2+3+3=11 个。 左视图为B 时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1列第 1行为1 层；第2列第1行为1层，第2行均可为2层；第3列第1行为1层， 第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图 B 所示。小正方体个数为 1+1+1+2+3=8 （个）0 左视图为C 时，第1行最高为2层，第2行最高为3层。几何体中，第1列 第1行为1层；第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同 时为1层；第3列第1行为1层或2层（不能与第2列第1行同时都为1层）， 第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图 C 所示。小正方体最少为 1+2+1+1+3=8 （个），最多为 1+2+2+2+3=10 个。 左视图为D 时，第1行最高为3层，第2行最高为2层。几何体中，第1列 第1行为1层；第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同 时为1层；第3列第1行为3层，第2行为1层或2层（不能与第2列第2行同 时为1层）。此时，小正方体的个数如俯视图 C 所示。小正方体最少为 1+1+3+2+1=8 （个），最多为 1+2+2+2+3=10 个。 三、根据两种视图确定计数范围 例3 （江阴市中考题）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何 2行，3列。第1 (h 3 s 9 h 3 1 1 L CR t h 1 俯视SB 第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为 俯视图可以看出，该几何体共有 俯视图C

三视图中的小正方体计数问题--口诀

三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。 前上看列，上右看行，前右看层 前面看，上下左右都不变 上面看，左右不变，前下后上 右面看，上下不变，前左后右 左面看，上下不变，前右后左 口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.

1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的． 2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______． 3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．

4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[] 5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） 6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（） 7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．

8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示． (1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？ (2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况 9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是 10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）

巧用三视图快速确定小正方体的个数

用三视图确定小正方体的块数的简便方法由实物的形状想象几何体,由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求.由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定,一般地,已知三个视图可以确定一个几何体,而已知两个视图的几何体是不确定的.本文介绍一种用三视图来确定小正方体的块数的简便方法． 1 由三个视图确定小正方体的块数 例1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 解析在三个视图中,俯视图最重要,它可以直接确定底层有几个正方体,再由主视图,左视图确定有几层,每层有几个.一般步骤： 1.复制一张俯视图,在俯视图的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方体的最高层数． 2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样,那么取相同的数字填入方格,如在横竖方向对应的都是2,则填入2； 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样,那么取较小的数字填入方格,如在横竖方向对应的分别是2,1,则填入1. 通过上面的两步,我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数),从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数． 答案：,这个几何体是由8块小正方体搭成的． 2 由两个视图确定小正方体的块数

根据两个视图一般不能确定一个几何体,但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？ 2.1 由主视图,俯视图来确定 例2如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图.它最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析(1)复制一张俯视图,在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在竖上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数． (2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每列上的数字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数.举两种情况如图： 所以这个几何体最多需要16块,最少需要10块. 2.2 由左视图,俯视图来确定 方法跟由主视图,俯视图来确定一样． 例3如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析(1)复制一张俯视图,在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在横上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数． (2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每横上的数字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数.举两种情况，如下图：