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(完整版)小学四年级下册数学方程练习题及答案

小学四年级下册数学方程练习题及答案

一、“对号入座”填一填

1.一件上衣95元，一条裤子比上衣便宜x元，一条裤子元。

2.如果等边三角形的周长为c，它的边长是。

3.柳树a棵，比杨树多50棵，杨树棵。

4.修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修千米。

5.果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树棵。

6.五班有学生a人，今天请假3人，今天出席人。

7.山羊X只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共只。

8.在内填上＞、＜或=

2525×24.3×2.32

0.50.02x·xx2

9. x的15倍与17的差，列式为。

10.小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年岁。当小

红15岁时，她的妈妈岁。

12.方程x+3=5的解是。

二、“火眼金睛”辨真伪

1．a与a·a都表示两个a相乘。2. x=3是方程x+5=8的解。

3. “比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。

4.等式不一定是方程，方程一定是等式。

5.因为100-25x，含有未知数x，所以它是方程。

三、“精挑细选”找答案

1.下面的式子中，是方程。

A、25x

B、15－3=12

C、6x＋1=6

D、4x＋7＜9

2. x=3是下面方程的解。

A、2x＋9=1

B、3x=4.

C、18.8÷x=

D、3x÷2=18

3.当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是。

A、1

B、10

C、

D、4

4.五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树。

A、26棵

B、32棵

C、19棵

D、28棵

5. a的一半与4.5的和用式子表示是。

A、2a+4.

B、a÷2+4.5

C、a÷2—4.

D、2÷a+4.5

四、“神机妙算”显身手

1、解方程

X -14=1 X ÷ = 1.3

4X + 1.2×=4.8X-X =7

4x - 0.9= 1.8＋=x = 0.1258x -x =4

2、列方程解下面各题

某数的5倍与3的差等于117，求某数。

15加上一个数的2倍等于38的一半，求这个数。

一个数的6倍加上5个0.8的和是4.6，求这个数乘0.7的积加上5个X得1.49，求X。

五、列方程解答

1、白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。

花猫在上一周钓了多少条鱼？

2、爷爷今年69岁，比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？

3、北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？

4.同学们植树，一班比二班多植54棵，一班44人，平均每人植树6棵，二班42人，平均每人植树多少棵?5、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只？

6.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面5

7.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？

7、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

8、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

9．甲乙两工程队同时从两端相对修一条长5400米的公路，修了5天还剩200米没修，已知甲队每天修540米，乙队每天修多少米？

思考题：甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6本书，这时甲同学的书就是乙同学书的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书?简易方程单元练习题

一、“对号入座”填一填

1.一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子元。

2.如果等边三角形的周长为c，它的边长是。

3.柳树a棵，比杨树多50棵，杨树棵。

4.修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修千米。

5.果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树棵。

6.五班有学生a人，今天请假3人，今天出席人。

7.山羊X只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共只。8.在内填上＞、＜或=

2525×24.3×2.32

0.50.02x·xx2

9.用S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是。

10. x的15倍与17的差，列式为。

11.小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年岁。当小红15岁时，她的妈妈岁。

12.方程x+3=5的解是。

二、“火眼金睛”辨真伪

1．a与a·a都表示两个a相乘。

2. x=3是方程x+5=8的解。

3. “比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。

4.等式不一定是方程，方程一定是等式。

5.因为100-25x，含有未知数x，所以它是方程。

三、“精挑细选”找答案

1.下面的式子中，是方程。

A、25x

B、15－3=12

C、6x＋1=6

D、4x＋7＜9

2. x=3是下面方程的解。

A、2x＋9=1

B、3x=4.

C、18.8÷x=

D、3x÷2=18

3.当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是。A、1B、10 C、D、4

4.五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树。

A、26棵

B、32棵

C、19棵

D、28棵

5. a的一半与4.5的和用式子表示是。

A、2a+4.

B、a÷2+4.5

C、a÷2—4.

D、2÷a+4.5

四、“神机妙算”显身手

1、解方程

X -14=1 X ÷ = 1.3

4X + 1.2×=4.8X-X =7

4x --- 0.9= 1.8＋=

x = 0.1258x -x =4

2、列方程解下面各题

某数的5倍与3的差等于117，求某数。

15加上一个数的2倍等于38的一半，求这个数。

一个数的6倍加上5个0.8的和是4.6，求这个数乘0.7的积加上5个X得1.49，求X。

五、列方程解答

1、白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。

花猫在上一周钓了多少条鱼？

2、爷爷今年69岁，比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？

3、北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？

4.同学们植树，一班比二班多植54棵，一班44人，平均每人植树6棵，二班

42人，平均每人植树多少棵?

5、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只？

6.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面5

7.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？

7.甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6本书，这时甲同学的书就是乙同学书的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书?

8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

9、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

10．甲乙两工程队同时从两端相对修一条长5400米的公路，修了5天还剩200米没修，已知甲队每天修540米，乙队每天修多少米？解方程

例1、把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号。

10-3x=43x-5+2x+4=14

45-6x+9x=157x+18-6x+12=60

练1、39-5x=x+3+16x-7=32

33-8x+7-7x=10 x-7-6x+5=10

例2、有多个未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。

3x+5=6x-105x-8=16-3x

20-4x=x+16-2x=46-8x

练2、7x+9=9x-110x-6=54-5x

25-3x=4x-350+3x=70-7x

32-7x=62-10x 7-12x=27-7x

例3、有括号的先打开括号。×=x+1-3×=2

2x-3=x-括号前面的乘号可以省略x-3×=x-=5-4+21练3、2=13+5-=3

5+4=34+4x-3=2+5

作业：

1、17-5x=、6x+7-4x=19

3、44-10x+5x=、3x+6=8x-1

4、5-2x=3x-256、7-8x=9-10x、2=3-3

8、34-x=6x-2

9、8x-=4+75

10、2-3=76+2

11、12-2x+2=3x+5+5

五四制四年级下册列方程解决问题大全

列方程解决问题(1) 班级＿＿＿姓名＿＿＿ 1.四五年级共有学生110人,五年级的人数是四年级的1.2倍,四五年级各有多少人? 2.甲乙两车从相距450千米的两地同时相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后还相距25千米,乙车每小时行驶多少千米? 3．一个筑路队计划一个月筑路3200米，已经筑了20天，还有800米没筑完，平均每天筑路多少米？ 4.3枝钢笔比5枝圆珠笔贵0.30元,每枝圆珠笔的价钱是1.20元,每枝钢笔多少元?

列方程解决问题(2) 班级＿＿＿姓名＿＿＿ 1.一个车工计划车224个零件,车了8小时以后,还剩下80个没完成,这个车工每小时车多少个零件? 2.一个三角形的面积是156平方厘米,已知高是13厘米,它的底是多少厘米? 3.客运飞机每小时飞行550千米,比普通客车速度的9倍还快10千米,普通客车每小时行多少千米? 4.甲乙两车同时分别从相距260千米的两地相对开出,经过2.5小时还相距40千米,甲车每小时行40千米,乙车每小时行多少千米?

列方程解决问题(3) 班级＿＿＿姓名＿＿＿ 1.饲养小组共有黑白兔120只,其中白兔是黑兔的3倍,黑白兔各有多少只? 2.河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的4倍,鸭比鹅多27只,鹅和鸭各有多少只? 3.有两堆煤,第一堆是第二堆的2.5倍,如果从第一堆运走30吨,两堆就一样重,原来两堆各有多少吨? 4.已知一个梯形的面积是4 5.5平方分米，它的上底是1.5分米,下底是2分米,高是多少?

列方程解决问题(4) 班级＿＿＿姓名＿＿＿ 1.两个工程队合修一条长2500米的公路,3天后还剩1900米,甲队平均每天修120米,乙队每天修多少米? 2.三角形和平行四边形等底等高,三角形和平行四边形的面积的和是36.3平方分米,求三角形和平行四边形的面积各是多少? 3．两筐同样的苹果，第一筐重30千克，第二筐重26千克，第一筐比第二筐贵3.84元，平均每千克苹果多少元？ 4.一个缝纫小组要做760套衣服,已经做了9天,平均每天做40套,剩下的要求8天做完,平均每天做多少套?

小学四年级数学期末考试卷及答案

2019小学四年级数学期末考试卷及答案本学期的期末考试已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。小编整理了2019小学四年级数学期末考试卷及答案，供大家参考! 2019小学四年级数学期末考试卷及答案一、填空(20分) 1. 第五次人口普查结果公布:中国总人口1295330000人，改写成以万为单位的数是( )人，省略亿后面尾数约是( )人。 2. 一个八位数，最高位上是8，十万位上是5，万位是6，百位上是2，其他数位都是0。这个数写作( )，读作( )。 3. 在○里填上，或=。 54070800000○5470800000 48万○480001 900000000○9亿1000000○999999 4. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做( )，这个点叫做( )，这两条射线叫做( )。 5. 钟面上3时整，时针与分针所成的角是( )角;( )时整，时针与分针所成的角是一个平角。 6. 93021，可以把除数看作( )去试商比较简便，商是( )位数。 7. 一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小100倍，积变成( )。 8. 两数相除的商是12，如果被除数和除数都缩小6倍，现在的商是( )。

9. 小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要( )分钟使客人尽快喝茶。 10. 一个边长24厘米的正方形面积是( )平方厘米。如果这个正方形的面积与一个宽9厘米的长方形面积相等，长方形的长是( )。二、判断(对的打，错的打) (5分) 1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 2. 不相交的两条直线叫做平行线。( ) 3. 个位、十位、百位、千位、万位都是计数单位。( ) 4. 一个五位数，四舍五入后约等于8万，这个数最大是89999。( ) 5. 181o是钝角。( ) 三、选择(把正确答案的序号填写在括号里)(5分) 1. 要使8 4188万，里不能填( ) A. 5 B.3 C. 2 D. 1 2. 15060的积末尾有______个0。 A. 4 B.3 C. 2 D. 1 3. 下面图形中，有两组平行线的图形是( )。 A. B. C. D. 4. 用一个放大100倍的放大镜看一个30的角，看到的角的度数是( )。 A. 3 B. 30 C. 300 D. 3000 5. 右图中，1=120,下列说法不正确的是( )。

小学四年级数学测试题

大峪沟小学四年级数学第二单元测试卷一、我会填（20分）（1）线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。（2）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。（3）（）的角叫做锐角，直角等于（）°，大于（）°而小于（）°的角叫做钝角。（4）1平角＝（）直角。1周角＝（）直角＝（）平角。（5）把线段的一端无限延长就得到一条（），如果把线段的两端无限延长就得到一条（）。（6）量角时，角的顶点要与量角器的（）对齐，角的一边要与量角器的（）重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。（7）角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。角的大小与画出的边的长短（）。（8）钟面上的时针和分针2时成（）角，3时成（）角，6时成（）角。（9）我们学过的角有（）角、（）角、（）角、（）角、（）角。（10）过一点可以画（）条直线。二、请你做判官：（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（５分）（1）周角是一条射线，它只有一条边。（）（2）两个锐角相加得到的角一定是钝角。（）（3）小明画了一条长６米的直线。（）（4）汽车灯射出的光线可以看成是射线。（）（5）线段比射线短，射线又比直线短。（）三、细心选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）（５分）（1）角的两条边都是（） ①线段②射线③直线④曲线（2）过两点可以画（）条直线。 ①１②２③无数（3）钟面上时针和分针成９０°角时，这时的时间是（） ①２时②６时③１２时④９时（4）一条（）长３０００米。 ①线段②射线③直线（5）把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（） ①一个锐角，一个钝角②两个锐角③两个钝角④两个直角（6）如图：下面图形中，直线有：射线有：线段有：四、请你来动手。１、认真量一量，并写出它是哪种角。（８分）（）°（）°（）°（）°（）角（）角（）角（）角２、用量角器画一画。（９分）（１）40°（２）165°（３）98°

四年级数学下册方程练习题

方程练习1 姓名：一、概念 1、填空。（1）小明今年x岁，妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈（）岁，妈妈和小明共( )岁。（2）一个长方形的长是y，宽是5厘米，它的面积是（）平方厘米。 2、判断。方程都是等式，等式都是方程。 ( ) 3、只列式不计算。一个数的9倍比它的2倍多5，求这个数。二、解方程。 X +22=47 32-X=23 3X -19=47 35-3X=23 2X +6X=92 5X-3X=24 三、列方程解应用题。（1）粮店有大米323吨，比面粉的7倍还多1吨，粮店有面粉多少吨？（2） 300 方程练习2 姓名：一、概念 1、填空。（1）右图，所拼成的组合图形的周长是（）。（2）完美身材的人，头的长度大约是整个身高的 1 9 ，如果一个成人的身高为y米，那么的头的长度大约是（）。 2、判断。循环小数一定比1大。（） 3、只列式不计算。（用方程）比一个数少5的数与0.35的积是7.65，求这个数。二、解方程。 15.5－x＝0.05 15.5＋x＝92.73 3.5 x＋16＝19.5 a a

47－2x＝28 5.5x－x＝1.35 3.7x＋0.7x＝0.88 三、列方程解应用题。（1）姐姐邮票的张数是弟弟的3倍了，姐姐比弟弟多90张邮票。姐姐、弟弟各有多少张？（2）太湖的面积是多少平方千米？方程练习3 姓名：一、概念 1.填空。 ①买一支圆珠笔要x元，一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的8倍少0.4元，一支钢笔（）元。 ②一个长方形的周长是a厘米，宽是5厘米，长是（）厘米。 ③等腰三角形的一个底角是a°，那么这个等腰三角形的顶角是（）°。 ④一辆汽车2小时行了S千米，照这样的速度，每小时行驶（）千米。 ⒉判断。 ①方程的两边都加上或减去同一个数，方程依然成立。( ) ②方程的两边都乘以或除以同一个数，方程依然成立。（） 3、只列式不计算。 ⑴比一个数的9倍还多10的数⑵ 54比一个数的3倍还多是91，求这个数。 6，求这个数。方程：方程：二、解方程。 40 8. 13= +x74 .1 47 .3= - x74.1 47 .3= -x 5.6 2 7= -m m19 2 38= ÷x23 8 5= + x 太湖x km 马尔马拉海 11000km21400km2 2

四年级下册解方程练习及其测试题修订稿

四年级下册解方程练习及其测试题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

金牌教育一对一个性化辅导教案一、填空题。（26分） 1、爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是()岁。 2、爷爷今年b岁，是小花年龄的7倍，小花今年（）岁，明年（）岁。 3、一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 4、（）的等式叫方程。 5、简写下面各式。 x×=（） m·n=（） 2×(a+c)= （） 6、一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（）根，n双筷子有( )根。 7、小红看一本书有a页，她每天看5页，看了x天后，一共看了（）页，还剩（）页。 8、一本练习本的价钱是a元，买b本应付()元。 9、梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需（）元。 10、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤( )吨。

11、牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（）头。 12、小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回( )元。 13、一个商店运来自行车300辆，总价是a元，单价是（）元。 14、张师傅a小时加工了m个零件，加工一个零件需要要（）天。 15、甲数比乙数大6，乙数是m，甲数是（）。 16、王老师买20千克花生油，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃了（）千克。 17、一根绳子长n米，第一次剪掉1米，第二次剪掉m米，还剩（）米。 18、一个正方形的周长是s米，边长是（）米。 19、一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是（）度。 20、用a、b、c来表示乘法的分配律是（）。二、选择题（请将正确答案的序号填在括号里）（16分） 1、下列各式是方程的是（）。 A、5X=0 B、ⅹ+14 C、21—20=1 D、4X+6<18 2、m的2倍比52少多少，算式为（） A、2（m－52） B、2m－52 C、52－2m 3、每千克苹果是m元，买4千克要（）元。 A、m÷4 B、4m C、m-4 4、妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大（）岁。 A、a＋5 B、5 C、5＋n 5、把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，这个小数（）。

小学四年级数学测试卷

四年级数学测试姓名：得分：一、直接写出得数 4900÷700＝ 400×250＝ 200×340＝ 1800÷30＝ 8800÷800＝ 1100×50＝ 340＋760＝ 8700＋400＝ 7200－900＝ 5600÷50＝ 45万＋35万＝ 77亿－18亿＝二、填空 1、4768000000里面有（）个亿、（）个千万和（）个百万。 2、28475495是（）位数，它的最高位是（）位，8在（）位上，十万位上是（）。 3、和十万位相邻的数位是（）位和（）位。 4、最大的七位数是（），最小的八位数是（）。 5、760018432是（）位数，它的最高位是（）位，6在（）位上，万位上是（）。 6.八千五百亿零二万六千三百写作( )，它是一个( )位数，最高位是 ( )位。把它省略“万”后面的尾数约是( )，写成用“亿”作单位的近似数是( )。 7.306094800是由3个( )、6个( )、9个( )、4个( )和8个( )组成的；也可以看成由( )个亿、( )个万和( )个一组成。 8.一个数的最高位是千万位，这个数是( )位数。 9.用3、3、3、0、0这五个数字组成的五位数中，只读一个“零”的数有( )，读两个“零”的数有( )，一个“零”也不读的有( )。 10.一个数写成用“万”作单位的近似数是8万，这个数最大是( )，最小是( )。 11.在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。 99999〇100000 289600〇199800 798653〇798800 10101010〇10101011 50万〇51000 3750000〇375万三、判断对错 1.八十亿零五万零七十写作8050000070。……………………………………( ) 2.把159860省略“万”后面的尾数应写作16万。…………………………( ) 3.最大的八位数比最小的七位数多九千万。…………………………………( ) 4.读数时，不管中间有几个零，都只读一个零。……………………………( ) 5.从右边数百万位在第六位。………………………………………………（） 6.读6006000时一个“零”也不读。………………………………………（） 7.1070000502读作：十亿七千万五百零二。………………………………（）四、选择正确答案的序号填在( )里 1.十万位上的计数单位是( )。 ①一②万③十万④十万位 2.写数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫( )。 ①位数②数位③计数单位 3.下面四个数中，一个“零”也不读的数是( )。 ①505005 ②500505 ③505500 ④500055 4.下面( )最接近40万。 ①41万②409000 ③391006 ④391100 5.6□7600000≈6亿，□里可以填的数字有( )。 ①0-4 ②5-9 ③任意一个数字五、写出下面横线上的数某市2005年，就业再就业人数达到八万八千七百人。写作：（）人 2、2005年某市个人所得税收入达二十一亿五千一百万元。写作：（）元

小学四年级数学期中考试试题及答案

小学四年级数学期中考试试题及答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

2008年秋期半期考试试卷四年级数学（试卷共100分，9 0分钟完卷）一、看清题意，仔细填空（1-10题每空1分，11题2分，共25分） 1、在计算216—25×8时，第一步算______，再算______法，计算结果是______。 2、把260÷5＝52，470—210＝260这两道算式改写成一道综合算式是 ______这个综合算式的结果是 ______。 3、把下列各数按从小到大的顺序用”<”连接 ___________________________ 60500 604000 640002 5605000 65000 “万”作单位的数是__________，四舍五入到“亿”位约是__________。 5、与最大的四位数相邻的两个数分别是_______和_______ 6、红星小学给每个学生编学号时，设定末尾用“1”表示男生，用“2” 7、在一个减法算式中，被减数减少30，减数增加30，差就_______。 8、如图，有____条线段；手电筒射出的光线，可以看成是_______线。 9、当3时整，时针与分针所成的角是_______度；7时30分，时针与分针所成的角是_______度。

10、（51+a）+_______=a+(_____+ 39) 11、已知如图，∠1＝60°，∠2＝_______度（2分）二、数学小法官，巧辩对与错。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 1、26+74÷2＝100÷2＝50（） 2、我们在读203008这个数时，只读一个0（） 3、大于90°的角叫做钝角（） 4、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位（） 5、一条直线长5cm（）三、快乐ABC(将正确答案的序号填入括号内，共5分) 1、一个数是六位数，这个数（） A、一定大于十万 B、不大于十万 C、一定大于九万 2、与453—21—79结果相等的算式是（） A、453—79+21 B、453+79—21 C、453—(21+79) 3、小明家去学校走第（）条路最近 A、１ B、２ C、３ 4、用一副三角板可以拼成（）的角 A、46°，105° B、180°，120° C、135°， 110° 5、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小明合理安排以上事情，要让客人尽快喝上茶，最少要用（）分钟。

小学四年级下册列方程解应用题word版

列方程解应用题一、填空题。 1、一个正方形的边长是a 厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 2、（）的等式叫方程。 3、简写下面各式。 x ×0.8=（） m ·n=（） 2×(a+c)= 4、四年级（1）班有男生x 人，女生y 人，全班有（）人。 5、用字母表示乘法的分配律是。 6、小红看一本书有a 页，她每天看5页，看了x 天后，一共看了（）页，还剩（）页。 7、成人脚的长度大约是身高的7 1 ，如果一个成人的身高为x 米，那么他的脚长大约是（）米。 8、梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m 千克的梨和n 千克的苹果，共需（）元。 9、右图是由等边三角形和正方形组成的，它的周长是（）。 10、完成淘气的日记：今天是我最快乐的一天，我和同学们一起到欢乐谷玩。车上有男同学m 人，女同学15人，共（）人。看到路边红花有50盆，黄花有n 盆，红花比黄花多（）盆。欢乐谷的成人票价为w 元，儿童票价为成人的一半，儿童的票价为（）元。二、选择题（请将正确答案的序号填在括号里） 1、下列各式是方程的是（）。 A 、10ⅹ=1 B 、ⅹ+14 C 、21—20=1 2、m 的2倍比52少多少，算式为（） A 、2（m －52） B 、2m －52 C 、52－2m 3、方程18-ⅹ=6的解是（）。 A 、ⅹ=24 B 、ⅹ=20 C 、ⅹ=12 4、每千克苹果是m 元，买4千克要（）元。 A 、m ÷4 B 、4m C 、m-4 5、甲数是15，比乙数的3倍少3，乙数是（） A 、4 B 、5 C 、6 6、妈妈今年a 岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n 年后，爸爸比妈妈大（）岁。 A 、a ＋5 B 、5 C 、5＋ n

四年级数学期末测试题 -及答案

乡镇学校班级姓名学号 ……………….密………………………封……………………………..线……………………………………. ……………………. …………………….. 四年级数学期末测试题（满分 120分其中卷面分5分）时间：90分钟班级：姓名：题号一二三四五六总分得分一、填空题 1. 一个小数由6个十，8个十分之一，5个百分之一组成，这个小数是（）。 2. 9.46是由（）个1、（）个0.1、和（）0.01组成。 3. 用字母表示长方形的面积公式S=（） 4. 一本书a 元，买40本这样的书需要（）元。 5. 一个工厂原有煤x 吨，烧了t 天，每天烧a 吨，还剩（）吨。 6. 三个连续自然数的平均数是n,另外两个数分别是（）和（）。 7. 一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是（）度。 8. 最小的三位数与最大的两位数的乘积（）。 9. 钟面上9时整，时针和分针所夹的角是（）度。从1点到2点，分针旋转的角度是（）度。 10. 甲数是乙数的7倍，甲数比乙数多360，乙数是（）。 11. 用字母表示乘法分配律是（）。 12. 一周角=（）直角 =（）平角 13. 25×49×4=（25×4）×49这一运算过程运用了（）律。 14. 用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10 厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度最短是（）厘米。 15. 不用计算，在○填上＜、＞或＝（40+4）×25○11×（4×25） 200-198○200-200+2 16. 小红用一根17厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是（）、（）、（）。二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”） 1. a 的平方一定大于2a ( ) 2. 一个三角形至少有两个角是锐角。（） 3. 大的三角形比小的三角形内角和度数大。（） 4. 小数点的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（） 5. m ×m 可以写成2 m 。（） 6. 小于90度的角一定是锐角。（） 7. 钝角三角形和直角三角形也有三条高。 ( ) 8. 在一道算式中添减括号，可以改变这道题的运算顺序。（） 9.两个数的积一定比它们的和大。（） 10.468×99+468=468×（99+1）（） 11. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 12. 所有的等边三角形都是等腰三角形。（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）１．一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（）分米短。 A. 3 B. 4 C. 7

数学四年级下册简易方程练习题

数学四年级下册简易方程练习题一、“对号入座”填一填 1. 一件上衣95元，一条裤子比上衣便宜x元，一条裤子( )元。 2. 如果等边三角形的周长为c，它的边长是( )。 3. 柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（）棵。 4. 修路队x天修千米的公路，平均每天修( )千米。 5. 果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（）棵。 6. 五（2）班有学生a人，今天请假3人，今天出席（）人。 7. 山羊X只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共（）只。 8. 在（）内填上＞、＜或= ： 252 （）25×25 ×2 （）（）2x·x （）2x2 9. x的15倍与17的差，列式为（）。 10. 小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（）岁。当小红15岁时，她的妈妈（）岁。 11. 方程2 x+3=5的解是（）。二、“火眼金睛”辨真伪 1．a2 与a·a都表示两个a相乘。（） 2. x=3是方程x+5=8的解。（） 3. “比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。（） 4. 等式不一定是方程，方程一定是等式。（） 5. 因为100-25x，含有未知数x，所以它是方程。（）：三、“精挑细选”找答案 1. 下面的式子中，（）是方程。 A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9 2. x=3是下面方程（）的解。 A、2x＋9=15 B、3x= C、÷x=4 D、3x÷2=18 3. 当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。 A、1 B、10 C、6 D、4 4. 五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（）。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵 5. a的一半与的和用式子表示是（）。 ! A、2a+ B、a÷2+ C、a÷2— D、2÷a+ 四、“神机妙算”显身手 1、解方程 X - 14=15 X ÷3 = 4X + ×5 = 8X - 5X = 27 4x - = 2 ＋(x+1) = 6 x = 8x - 2x = 24 35÷（x+4）=7 2、列方程解下面各题（1）某数的5倍与3的差等于117，求某数。（2）15加上一个数的2倍等于38的一半，求这个数。

小学四年级下册解方程练习题

小学四年级解方程练习题姓名班别得分 2(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-26 99 x =100- x 80y+20=100 53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80 42x+28x=140 3x-1=8 90y-90=90 80y-90=70 78y+ 9-4x=1 20x=40 36÷ x-2=16 65y-30=100 51y-y=100 85y+1=-8 45x-50=40 20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10 24-3X= 3 99X=100-X 56-2X=20 4y+2=36 x+32=66 3x+6=27 8x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 × 3 1 6+2x =24+x 2（x+3）+3=13 56x-50x=30 3(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-16 5x=15 （x-5） 78-5x=28 32y-29y=3 5（x+5）=15 100-20x=20+30x 23y÷ 23=23 4x-20=0 8

0y+20=100-20y 6x+18=48 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24 12x-9x=9 ： 80÷ 5x=100 7x÷ 8=14 65x+35=100 3X+ 5X=48 14X-8X=12 6×5+2X=44 24-3X =3 99X=100-X 2x+3=10 56-2X=20 x+5=7 4y+2=6 x+32=76 56x-50x=30 5x=1 5 24-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+10 56-3x =20-x 75-5x=15 ；

新人教版小学四年级数学测试卷

一．填空(14分) 1．10个十万是( )万，一千万里有( )个十万。 2．把2020000改写成用“万”作单位的数是( )。 3．最小的三位数比最大的五位数少( )。 4．一个数由5个千万，5个百万和50个一组成的，这个数写作( )。 5．用0、2、5、7、3五个数组成的最大的五位数是( )，最小的五位数是( )。 6．一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸，可以剪成( )个面积是1厘米的正方形。 7．一个占地1公顷的正方形操场，如果边长各增加100米，操场的面积是( )公顷。 8．两个数相除商是12，如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，商是( )。 9．425—199的简便算法是( )。 10．一个整体平均分成9份，这样的7份用分数表示是( )。 11．把1/7、1/5、1/3按从大到小的顺序排列是:( )。 12．除数与商的乘积，除以被除数商是( )。二．判断(7分) 1．甲÷乙=14，如果乙不变，甲扩大2倍，商也扩大2倍。( ) 2．正方形的边长扩大10倍，它的面积增加100倍。( ) 3．一个长方形长是7分米，宽是3分米，周长是2020。( ) 4．把一根绳子对折两次后，每段是这根绳子的1/8。( ) 5．边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。( ) 6．一个数连续和两个一位数相乘，改成和这两个一位数的积相乘，一定比较简便。( ) 7．把一个整数平均分成5份，这样的5份用分数表示是1/5。( )三．选择(5分) 1．8/9是8个( )。A8/9 B1/8 C1/9 2．4个1/4( )5个1/5 。A= B> C< 3．25×24，用简算方法计算是( )。A25×6×4 B25×4×6 C25×12×2 4．3个1/8和1个3/8( )大。A一样大B 3个1/8 C1个3/8 5．把一个边长是8厘米的正方形，剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的周长是( )。A4厘米B16厘米C8厘米四．计算(32分) 1.直接写得数(12分) 125×24= 720208= 630÷45÷2= 299+435= 260-98= 25×24×5= 960÷48= 431+199= 362-103= 360÷8÷5= 25×32= 720208= 2．求未知数X(8分) X×45=5715 612÷X=51 X-610=370 600÷X=25 3．用简便方法计算(12分) 1674+197 1010-198 25×24×4 5400÷36 3600÷5÷8 71202004 五．求下图的面积(单位:厘米)(5分) 3 6 4 9 六．列式计算(12分) 1．5475是哪个数的75倍？

(word完整版)新北师大版四年级数学下册解方程练习

解方程要注意 1、写解 2、等号对齐 3、根据等式的性质两边同时加减乘除相同的数。（除数不为0） 4、注意检验（注：现在是用等式性质来解方程，而不是像以前利用四则运算各部分之间的关系来解方程，另外教材中不会出现未知数出现在减数和除数的位置上，如12－X＝7和30÷X＝5这样的题。）一、含有加减关系的方程。 X＋8＝24 13＋X＝35 X－16＝42 Y－1.5＝3.7 4.6＋X＝5.1 X－1.5＝3.8 二、含有乘除关系的方程。 5X＝30 7X＝63 X÷4＝16 X÷1.3＝3.2 10X＝72 X÷3.48＝15.04 三、含有加减乘、除关系的方程。 3X÷6＝51 10X－6＝42 4X＋18＝58 2X－8＝40 100X＋0.6＝2.4 6X－2.3＝3.7

四、含有两个未知数的方程。 6X＋X＝56 4X＋2X＝48 9X－3X＝36 8X－X＝49 6X＋3X＝81 13.3X－3.3X＝13.5 五、其他类型。类型一：方程中部分能直接计算 5X＋25×6＝305 14×2＋2X＝60 2X＋25×4＝188＋6 3X－0.5＝2.5×13 18X＋4×9＝36 10X－0.45＝3.45÷10 类型二：方程中有括号 2X×（5＋1）＝60 100X÷(6.78×50)＝7.5 3X－(6÷2)＝12 23 ×(X－ 4.5) ＝ 69 3×(X＋2)＝66 10×(X－ 8.7)＝27 方程练习1 一、概念 1、填空。（1）小明今年a岁，妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈（）岁，妈妈和小明共( )岁。（2）一个长方形的长是a，宽是5厘米，它的面积是（）平方厘米。 2、判断。方程都是等式，等式都是方程。 ( ) 3、只列式不计算。一个数的9倍比它的5.2倍多9.5，求这个数。

小学四年级下册数学测试题

小学四年级下册数学测试题对于四年的学生来说，做好一份数学测试题，能全面反映自己的知识掌握程度，及时查漏补缺。下面是为大家整理的小学四年级下册数学测试题，希望对大家有用! 小学四年级下册数学测试题一一、填一填。(每空1分，共24分) 1. 一个数，千万位和万位上都是5，十位上是8，其余各位都是0，这个数写作( )，读作( )。 2. 由6个十亿、7个百万、3个千和2个一组成的数是( )，这个数也可以看作是由( )个亿、( )个万和( )个一组成。 3.两数相乘积是60。如果一个乘数乘2，另一个乘数乘3，那么积是( );如果一个乘数乘9，另一个乘数不变，那么积是( )。 4. 850 25的积是( )位数。25 400积的末尾一共有( )个0。 5.260560000改写成万作单位的数是( )万;省略亿位后面的尾数是( )亿。 6.不计算，在下面的○里填上或= 。 (480 10) 20 ○480 (20 10) 45 250 ○450 25 140 5 ○150 4 30090700 ○30900007 7.两数相除商是30。如果被除数不变，除数乘3，那么商是( )。 8. 一个数四舍五入到万位约是10万，这个数最大可能是( )，

最小可能是( )。 9.王大伯有一块长方形菜地，长16米。如果它的长增加3米，面积就增加18平方米。这个长方形菜地原来的面积是( )平方米，现在菜地的面积是( )平方米。 10. 10枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1厘米。照这样，1000枚5分硬币叠放在一起的高度大约是( )米，1百万枚5分硬币叠放在一起的高度大约是( )米，1亿枚叠放在一起的高度大约是( )千米。二、选一选。(每题2分，共16分) 1.用0、1、2能组成多少个不同的三位数( ) A、4 B、6 C 、8 D、12 2. 从7：00到7：30，分针旋转了( )。 A、30 B、90 C、180 D、60 3. 下面算式中，与15 160的计算结果不同的算式是( )。 A、150 16 B、30 80 C、30 320 D、60 40 4. 下面的图形中，对称轴条数最多的是( )。 A、正方形 B、等边三角形 C、长方形 D、圆形 5. 498 37的积与( )最接近。 A、15000 B、12000 C、20000 D、24000 6.估计自己的年龄最接近( ) A、540时 B、540个星期 C、540个月 D、540秒 7. 在乘法算式中，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大20

小学四年级下册解方程练习题及答案

小学四年级下册解方程练习题及答案精品文档小学四年级下册解方程练习题及答案例1、把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号。 10-3x=43x-5+2x+4=14 45-6x+9x=157x+18-6x+12=60 练1、39-5x=x+3+16x-7=32 33-8x+7-7x=10 x-7-6x+5=10 例2、有多个未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。 3x+5=6x-105x-8=16-3x 20-4x=x+16-2x=46-8x 练2、7x+9=9x-110x-6=54-5x 25-3x=4x-350+3x=70-7x 32-7x=62-10x 7-12x=27-7x 例3、有括号的先打开括号。×=x+1 -3×=2 2x-3=x- 括号前面的乘号可以省略x-3×=x-=5-4+21 练3、2=13+5-=3 5+4=34+4x-3=2+5 作业: 1、17-5x=、6x+7-4x=19 3、44-10x+5x=、3x+6=8x-1 4、5-2x=3x-256、 1 / 5

精品文档 7-8x=9-10x、2=3-3 8、34-x=6x-2 9、8x-=4+75 10、2-3=76+2 11、12-2x+2=3x+5+5 四年级数学一、解方程 y-23=458+x=9. 12-x=8. x?4=15 8x=12y+3.5=1010?y=5 4y-24=1.5x?6=2.5x+2.4x=10.8?12=0.5 35?= 10.7+x=21.3x-0.9x=14.732.8-9x=17.5 7×8+4x=128 二、列式计算 1、比一个数的4倍多4.35的数是23.55，这个数是多少, 2、96比一个数的2.5倍多6，这个数是多少? 3、一个数的6倍与这个数的5倍的和是89.1，这个数是多少, 4、一个数的5倍比这个数的2倍多10.5，求这个数。 5、72除以0.9的商，乘2.06与1.34的差，积是多少。 6、6.8与3.2的积减去一个数的4倍得5.24，求这个 2 / 5 精品文档数。 7、26.8减去2.3与3.5的和再除以3.2，商是多少,

小学数学四年级一至四单元的测试题

小学数学四年级一至四单元的测试题一、填一填：（39分） ⑴一个整数，从右数起，第四位是（）位，第十位是（）位。 ⑵20800000是由2个（）和8个（）组成的。 ⑶60006000是（）位数，最高位是（）位，左边的6表示（），右边的6表示（）。 ⑷比最大的四位数多1的数是（），比最小的六位数少1的数是（）。 ⑸5000000=（）万998300≈（）万 8000000000=（）亿1249990000≈（）亿 ⑹一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（），精确到万位约是（）。 ⑺把下面各数按从小到大的顺序排列。 7005万750007006万7050万（）（）>（）>（）>（） ④90° ⑤15° ②165° ⑥120°

⑦180° ③45° ①35° ⑧60° ⑨360° ⑩169° 5、给下面的角进行分类。锐角有：（）直角有：（）钝角有：（）平角有：（）周角有：（） 6、画一画。 ⑴画一条射线。⑵画一个周角。 ⑶75°⑷150° 7、量一量下面各角的度数。 8、看图填一填。 ⑴⑵ ∠1=100°∠1=40° ∠2=（）∠2=（） ⑶ ∠1=30° ∠2=（）

⑷ ∠1=100° ∠3=（） 9、挑战题：图中一共有多少个角？第三单元测验一、直接写得数。 34×2＝42×20＝310×30＝160×40＝ 120×4＝190×3＝280÷7＝56×10÷10＝ 25×20－100＝22×40＝350×20＝300×6＝二、填一填。 1．123个56的和是多少列式为（），积是（）。 2．24的4倍是（），40倍是（）。 3．180×40先口算出（）×（）的积，再在积的末尾添上（）个0。 4．（）×时间＝路程 5．上海磁悬浮列车每小时行驶的速度是340千米，可以简写成（／）。 6．2006年师大附小南校的在校学生人数已达到4034人，大约是（）人。－3－

小学四年级下册数学--方程

方程 1、理解方程的概念 2、掌握解方程的方法一、选择题。 3、下面的式子是方程的是（）。 A、x﹤0.1 B、6x＋7 C、6a＋3×6 = 48 D、a＋b﹥c 4、一个数比5的3倍多0.3，求这个数。列式或方程错误的是（）。 A、x－5×3 = 0.3 B、5×3＋0.3 C、5×3－0.3 D、x－0.3 = 5×3 5、比一个数的4倍少1的数是27，列式正确的应是（）。 7、老师用78元钱买了a本数学书，每本数学书7.92元，还买了b本作文书，每本作文书的单价是 A、（78－7.92 a）÷b B、7927.92 a＋78÷b C、（78－7.92）÷（a＋b） D、（78－7.92）÷b 8、x的6倍加上6个3等于48，列方程是（）。 A、x＋3×6 = 48 B、6 x＋3×6 = 48 C、6 x×6＋有= 48 D、（48－6×3）÷6 = x 10、当x = 50时，2 x＋16（）68。 A、大于 B、等于 C、小于 D、不能判断 13、农场有白兔54只，比黑兔只数的6倍少6只，黑兔有多少只？设黑兔有x只，下列方程正确的是（）。 A、54－6 x = 6 B、6 x＋6 = 54 C、6 x－6 = 54 D、6 x = 54－6 14、四、五年级学生一共植树39棵，四年级植15棵，五年级植3行树，每行多少棵？设每行植x棵，下面列式或方程错误的（）。 A、39－15 = 3 x B、3 x＋15 = 39 C、39－15×3 D、（39－15）÷3 15、一头大象重3000千克，它比10只老虎还重200千克，每只老虎重多少千克？设每支老虎重为x 千克，下列方程正确的是（）。 A、3000 = 10 x－200 B、10 x＋200 = 3000 C、3000＋10 x = 200 D、（3000＋200）÷10 = x 二、填空题。 1、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤（）吨。 2、比a的4倍少5的数是（）。 3、用字母表示乘法分配律是（a＋b）·c =（）。 5、美术小组有a人，合唱组的人数比美术组的2倍还多12人，合唱组有（）人。 6、如图是一个等腰三角形，它是用一根1米长的铁丝围成的。 x =（）厘米。 x x

小学四年级数学下册练习题全

四则运算习题精选（一）一、填空。 1.38×50－24÷3可以同时先算（）法和（）法，再算（）法。 2.已知6+15＝21，400－43＝357，357÷21＝17，把这三个算式列成一个综合算式是：（）。 3.两数相乘的积是260，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，那么积是（）。二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。 1.算式38+615÷41，可以读作（）（1）38加上615除以41，得多少；（2）38与615的和除以41，商是多少；（3）38加上41除615的商，和是多少； 2.420÷70＝6，错误的说法是（）（1）70不能除尽420；（2）70能除尽420；（3）420能被70除尽； 3.203减去170除以19，求商的算式是（）（1） 203－170÷19 （2）（203－170）÷19 （3）19÷（203－170）三、计算。 1.直接写出得数 10+12×3＝（33+67）×20＝ 10－125÷25＝（21－15÷3）÷4＝ 39÷3－7＝6×（30+45÷9）＝ 2.计算（1）（432－24×10）÷6 （2）7200÷90÷8+190 （3）1812－（756+82×3）（4）（541－276＋325）×7 3.列式计算（1）用150除12与500的积，商是多少？（2）一个数比41的104倍多401，求这个数。（3）4000减去3600除以25的商，乘以30，积是多少？（4）910与350的和，除以110与50的差，商是多少？四、思考题 1.在下面的方框中填上相同的一个数，使等式成立。 □+□－□×□÷□＝18 2.四（1）班有学生45人，参加合唱除的有24人，参加田径队的有28人，并且全班每人至少参加一个队，这个班两个队都参加的学生有多少人？四则运算习题精选（二）一、填空。 1．a是81，是b的3倍，则b是（）。 2．a是45, b是a的6倍，则b是（）。 3．甲数是75，比乙数的4倍少5，问乙数是（）。 4．甲数是75，比乙数的3倍多15，问乙数是（）。二、根据数的变化填写正确的符号。 1． 25○30○5 2. 32○3○56○4 =25○150 =96○14 =175 =110 三、连线。（1）25×4+18÷3 （1）25乘以4与18的和除以3，商是多少？（2）25×（4+18）÷3 （2）25与4的积加上18除以3的商，和是多少？（3）（25×4+18）÷3 （3）25与4的积加上18的和除以3，商是多少？四、应用题。 1．四（1）班的55个同学出去郊游，如果再有5人则刚好由4辆同样的客车一次拉完，问每辆客车可乘多少人？ 2．图书馆有数学类图书126本，是故事书的3倍，语文类图书是故事书的5倍，问图书馆有语文类图书多少本？ 3．食堂有大米和白面各50袋，大米每袋100斤，白面每袋50斤，问大米比白面多多少斤？（用两种方法）