湖南省长沙市长郡中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

湖南省长沙市长郡中学2014 -2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．（3分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则?U A=（）

A．φB．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3} 2．（3分）函数f（x）=的定义域为（）

A．B．D．

A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）

C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）

9．（3分）函数的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）10．（3分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，则下

列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称

C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称

11．（3分）函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）

A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1 12．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A．4πB．C．4πD．

13．（3分）已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（）

A．（k∈Z）B．（k∈Z）

C．（k∈Z）D．（k∈Z）

14．（3分）现有某种细胞1000个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分

裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（）小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

A．39 B．40 C．41 D．43

15．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥０时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|

﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．

16．（3分）求值：tan40°+tan20°＋tan40°?tan20°=．

17．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为．

18．（3分）如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且=．若||=，则?=．

19．（3分）已知函数f（x）=+log a（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f （﹣m）=．

20．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin（3x﹣π）+1在上的面积为．

三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤．

21．（8分）已知函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；

（2）若f（）=，α∈（，），求cosα的值．

22．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．

（1）若||=3，且∥，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．

23．（8分）如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∠COA=60°．记

该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．

24．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所

示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（﹣）?f（+）的单调递增区间．

25．（8分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立的t的取值范围；

（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在

1．（3分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则?U A=（）

A．φB．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}

考点：补集及其运算．

专题：集合．

分析：由全集U及A，求出A的补集即可．

解答：解：∵全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，

∴?U A={1，3}．

故选：C．

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

2．（3分）函数f（x）=的定义域为（）

A．B．D．，

故选：C．

点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学

思想，属于基础题．

7．（3分）下列各式中值等于的是（）

A．sin15°cos15°B．

C．cos2﹣sin2D．

考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．

专题：三角函数的求值．

分析：利用二倍角公式化简所给的各个式子的值，从而得出结论．

解答：解：∵sin15°cos15°＝sin30°＝，故排除A．

∵==tan45°＝，故B满足条件．

∵cos2﹣sin 2 =cos=，故排除C．

∴=cos=，故排除D，

故选：B．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．

8．（3分）下列向量中，可以作为基底的是（）

A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）

C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）

考点：平面向量的基本定理及其意义．

专题：平面向量及应用．

分析：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否

共线，从而得出结论．

解答：解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，

故可以作为基底，

而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作

为基底，

故选：D．

点评：题主要考查基地的定义，两个向量是否共线的判定方法，属于基础题．

9．（3分）函数的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）

考点：函数的零点．

专题：函数的性质及应用．

分析：由函数的解析式可得f（2）?f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数

的零点所在的大致区间．

解答：解：∵函数满足 f（2）=＞0，f（3）=1﹣ln3＜0，∴ｆ（2）?f（3）＜0，

根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），

故选B．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

10．（3分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，则下

列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称

C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可

得结论．

解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）=sin=sin（2x ﹣）的图象，

令x=，可得函数f（x）取得最大值为1，故f（x）的图象关于直线x=对称，

故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，

属于基础题．

11．（3分）函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）

A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1

考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，﹣1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与

1的大小关系．

解答：解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，

令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，

t=2x+b﹣1为增函数．

∴a＞1，∴0＜＜1，

∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，

∴0＜b＜1．

又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，

∴b＞，

∴0＜a﹣1＜b＜1．

故选：D．

点评：本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和

等价转化思想．

12．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A．4πB．C．4πD．

考点：球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的

半径，代入表面积公式，可得答案

解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，

故其外接球，相当于一个长，宽，高分别均为2的正方体的外接球，

故外接球的半径R=，

故球的体积V==4，

故选：A．

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的

形状．

13．（3分）已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（）

A．（k∈Z）B．（k∈Z）

C．（k∈Z）D．（k∈Z）

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由题意可得sinx+cosx≥0，即sin（x+）≥0，解三角不等式可得．

解答：解：∵sinx+cosx=，

∴sinx+cosx≥0，即sin（x+）≥0，

∴2kπ≤x+≤2kπ+π，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z

故选：C

点评：本题考查和差角的三角函数公式，属基础题．

14．（3分）现有某种细胞1000个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分

裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（）小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

A．39 B．40 C．41 D．43

考点：对数的运算性质．

分析：现有细胞1000个，先求出经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，得到细胞总数y

与时间x（小时）之间的函数关系为y=1000×（）x，由1000×（）x＞1010，得x＞，

由此能求出经过40小时，细胞总数超过1010个．

解答：解：现有细胞1000个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=，

2小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，

3小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，

4小时后，细胞总数为×1000+×1000×2=×1000，

可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：

y=1000×（）x，x∈N*

由1000×（）x＞1010，得（）x＞107，两边取以10为底的对数，

得xlg＞7，∴x＞，

∵=≈39.77，

∴x＞39.77．

即经过40小时，细胞总数超过1010个．

故选：B．

点评：本题考查对数函数在生产生活中的具体应用，是中档题，解题时要认真审题，注意

挖掘数量间的等量关系，合理地建立方程．

15．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥０时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|

﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．

考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．

专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：把x≥０时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．

解答：解：当x≥０时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；

当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤ａ2，得f（x）≥﹣a2．

∴当x＞0时，．

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，．

∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），

∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．

故实数a的取值范围是．

故选：B．

点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解

答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式2a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．

16．（3分）求值：tan40°+tan20°＋tan40°?tan20°＝．

考点：两角和与差的正切函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣

tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．

解答：解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，

∴tan40°+tan20°＋tan40°?tan20°

=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°

=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°

=．

故答案为：．

点评：本题考查两角和与差的正切公式，正确变形是解决问题的关键，属基础题．

17．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为3π．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题．

分析：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，底面的面积是π×１2=π，圆柱的高是3，用底面积乘以高做出几何体的体积．

解答：解：由三视图知几何体是一个圆柱，

圆柱的底面直径是2，底面的面积是π×１2=π

圆柱的高是3，

∴几何体的体积是3π

故答案为：3π

点评：本题考查由三视图还原几何体，并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何

体的形状和各个部分的长度．

18．（3分）如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且=．若||=，则?=．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：连接AP，可得AP⊥OP，Rt△APO中，AOcos∠AOP=OP，则有

?==可求．

解答：解：连接AP，则可得，AP⊥OP，

∵=，||=，

Rt△APO中，AOcos∠AOP=OP=

∴?===

故答案为：

点评：本题主要考查了向量数量积的定义的应用，解题的关键是锐角三角函数定义的灵活

应用．

19．（3分）已知函数f（x）=+log a（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f （﹣m）=﹣5．

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：构造函数g（x）=f（x）﹣2，得到f（x）=﹣g（﹣x），代入即可得到f（﹣m）的值．解答：解：设g（x）=f（x）﹣2=+log a﹣2=+log a，

∴g（﹣x）=+log a=﹣﹣log a=﹣f（x），

∴f（x）=﹣g（﹣x），g（x）=f（x）﹣2，

∴f（﹣m）=﹣g（m）=﹣f（m）+2=﹣7+2=﹣5，

故答案为：﹣ 5

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，关键是构造函数g（x）=f（x）﹣2，属于中档题．

20．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin（3x﹣π）+1在上的面积为．

考点：正弦函数的图象．

专题：新定义．

分析：根据三角函数的面积的定义，利用三角函数的关系即可得到所求函数的面积．

解答：解：对于函数y=sin3x而言，n=3，

∴函数y=sin3x在上的面积为：，

将y=sin3x向右平移得到y=sin（3x﹣π）=sin3（x﹣）的图象，此时y=sin（3x﹣π）在上的面积为，

将y=sin（3x﹣π）向上平移一个单位得到y=sin（3x﹣π）+1，此时函数在上上的面积为，

故答案为：．

点评：本题主要考查曲线面积的求法，根据三角函数面积的定义以及三角函数的图象关系

是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤．

21．（8分）已知函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；

（2）若f（）=，α∈（，），求cosα的值．

考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（1）正弦函数y=Asin（ωx+θ）的周期T=，初相是φ；

（2）把f（）=代入函数解析式求得sin（α+）=，然后利用公式sin2α+cos2α=1和α的取值范围得到cos（α+）=﹣，所以cos=cos，利用两角和与差的余弦将其展开，

并代入相关数值进行求值即可．

解答：解：（1）函数f（x）的最小正周期T==π，初相φ=；

（2）由f（）=，得

3sin（α+）=，则sin（α+）=，

又α∈（，），

∴α+∈（，π），

∴cos（α+）=﹣

因此，cos=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣×+×=﹣．

点评：本题考查了正弦函数的图象，熟记公式的解题的关键，难度不大，属于基础题．

22．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．

（1）若||=3，且∥，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：（1）因为∥，所以设==（2λ，λ），再由||=3，得到λ．

（2）+2与2﹣垂直得到数量积为0，求出，再由数量积公式求出向量的夹角θ．解答：解：（1）因为||=3，且∥，设==（2λ，λ），则==3，解得λ=±3，

所以=（6，3）或（﹣6，﹣3）；

（2）因为||=，且+2与2﹣垂直，所以

（+2）?（2﹣）=0 即2=0，∴2×5﹣2×﹣3=0，

解得=…（10分）

所以cosθ==﹣1，又θ∈，所以θ=π，与的夹角为π．

点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基

础题．解题时要认真审题，仔细解答

23．（8分）如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∠COA=60°．记该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．

考点：函数解析式的求解及常用方法．

专题：函数的性质及应用．

分析：过C、B分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，设直线x=t与x轴的交点为P，

讨论P∈OD、DE、EA以及Ax时，求出函数f（t）的解析式，利用分段函数写出f（t）的解析式并画出函数的图象．

解答：解：如图所示，过C、B分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，

设直线x=t与x轴的交点为P，

则|OD|=|DE|=|EA|=1，|CD|=|BE|=；

所以，①当P∈OD，即t∈（0，1]时，

f（t）=?t?t=t2；

②当P∈DE，即t∈（1，2]时，

f（t）=??=（2t﹣1）；

③当P∈EA，即t∈（2，3]时，

f（t）=?（1+3）？﹣?（3﹣t）2=（﹣t2+6t﹣5）；

④当P∈Ax，即t∈（3，+∞）时，

f（t）=?（1+3）？=2；

综上，f（t）=；

画出函数f（t）的图象如图2所示．

点评：本题考查了求分段函数的解析式、画分段函数的图象的应用问题，是基础题目．

24．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所

示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（﹣）?f（+）的单调递增区间．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；

（2）求出g（x）的表达式，利用三角函数的单调性即可求出单调递增区间．

解答：解：（1）由图象知函数的周期T=2（）=π，

即ω==2，

则f（x）=Asin（2x+φ），

∵0＜φ＜，

∴由五点对应法知2×+φ=π，

解得φ=，即f（x）=Asin（2x+），

∵f（0）=Asin==1，

∴A=2，

即函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）；

（2）g（x）=f（﹣）?f（+）=2sin（x﹣+）?2sin（x++）=4sinxsin（x+）=4sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣）+1，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤ｋπ+，k∈Z，

即g（x）的单调递增区间为，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的

关键．综合考查三角函数的性质．

25．（8分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立的t的取值范围；

（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求

m的值．

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：（1）由f（0）=0求出k的值，分离参数得到t＞2sinθ+2cosθ=2sin（θ+），根据三角形函数的性质即可求出t范围．

（2）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），通过对m范围

的讨论，结合题意h（t）min=﹣1，即可求得m的值

解答：解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

∴f（0）=0，

∴1﹣（k﹣1）=0，

解得k=2，

∴f（x）=a x﹣a﹣x，

∵f（1）=a﹣＞0，且a＞0且a≠1，

∴a＞1，

∴f（x）是定义域为R的奇函数且单调递增，

∵f（sin2θ+cos2θ）+f（1﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立，

∴sin2θ+cos2θ+1﹣tcosθ＜0，

即tcosθ＞sin2θ+cos2θ+1=2sinθcosθ+2cos2θ，

∵θ∈（0，），

∴cosθ（0，1），

则t＞2sinθ+2cosθ=2sin（θ+），

又当θ=时，2sin（θ+）的最大值为2，

∴t＞2，

∴ｔ的取值范围为（2，+∞）；

（Ⅱ）由（1）知，f（x）=a x﹣a﹣x，

∵f（1）=，

∴a﹣=，解得a=2．

故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），

令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），

∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），

当m≥时，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣1，解得m=，或m=（舍去），当m＜时，当t=，h（t）min=﹣3m=1，解得m=（舍去）．

综上，m的值是2．

点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，函数恒成立的问题，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．

2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案

2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案 一、选择题 1．六（2）班有四成的学生是女生，那么男生占全班人数的（）。 A. B. 40% C. D. 五成 2．一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（） A. B. C. 3．下面得数不相等的一组是（）。 A. B. C. D. 4．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米．A. 8 B. 12 C. 5 5．一件衣服原价100元，先提价10%，后又降价 10%，现价与原价比较，是（）. A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 6．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（）分钟。 A. 12 B. 15 C. 9 7．下面四句话中，错误的一句是（）。 A. 0既不是正数也不是负数 B. 国际儿童节和教师节都在小月 C. 假分数的倒数不一定是真分数 D. 在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置 8．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（）种． A. 3 B. 5 C. 6 9．根据下图中点M和点N则的位置，下列说法正确的是（）。 A. 点M在点N的东北方向 B. 点M在点N的西北方向 C. 点M在点N的东南方向 D. 点M在点N的西南方向 10．下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。 A. 单价一定，总价与数量 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高

C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径 11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。 A. （6，2，3） B. （2，2，3） C. （2，6，3） 12．要比较东东和杰杰6到14岁的身高变化情况，合适的统计图是（）。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 扇形统计图 二、填空题 13．3：5＝9÷________＝ ________＝________%＝________（填成数） 14．4.85L=________mL 920cm3=________dm3 5t 730 kg=________t 7.54 m2=________dm2 15．把一根5米长的绳子剪成同样长的8段，每段占全长的________，每段长________米。 16．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥________吨． 17．的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就是2。 18．用四个不同的偶数组成一个比例：________。 19．商店运进a袋大米，每袋重25千克，一共重________千克。 20．把 L饮料平均分到6个杯子里，每个杯子分得________L． 三、解答题 21．学校建了一个圆柱形水池，水池的底面内直径是20米，高2.4米。 （1）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ （2）如果在池的四壁和下底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 22．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

长郡小升初语文数学试卷

长郡小升初语文数学试卷 试卷总分100分，考试时量120分钟。 题次 一 二 三 四 五 六 总分 复评人 得分 得分 评卷人 一、填 空（每题4分，共40分。） 1、今年的欧洲足球锦标赛共有16支球队参加决赛，先平均分成四个组进行小组赛，每组中每两支球队之间都要赛一场，那么四个组一共要进行（ ）场小组赛。 2、乌龟和兔子赛跑，它们同时从同一起点出发，当跑到距起点1500米处时就折返往回跑。乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑180米。当乌龟和兔子相遇时，乌龟离折返点还有（ ）米。 3、有一些长为6厘米，宽为4厘米，高为8厘米的长方体木块。如果用这些木块拼成一个正方体，那么至少需要这种木块（ ）块。 4、算“24点”是我国传统的数学游戏。这里有四张扑克牌 （如右图），用它们凑成“24点”的算式是（ ）。 5、刘师傅要将一根长为35米的长绳截成若干根长是1.6米和2米的短段做跳绳。如果不计损耗，那么这段长绳最后剩下的部分最少是（ ）分米。 6、下面的每个大正方形中都有一个图案。如果每个大正方形的面积为1，那么（ 和 ）两个图案的面积之和正好等于1。 学校：_______________ 年级班级：_______________ 姓名：_______________ 学号：_______________ 密

7个圆柱和一个圆锥的体积之比是8：3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍。若圆锥的高是36厘米，则圆柱的高是（）厘米。 8、下面是由某个地区的邮政编码组成的一个2004位数：430034430034……430034。这个数除以11后，商的各个数位上的数之和是（） 二丶解答。（每题7分，共35分） 1、武汉市计划修建城市交通“二环线”，其中需要新建的道路包括两座跨江通道、16座立交桥和23.7千米的高架桥路段。已知高架桥路段比环线总长的少0.3千米，那么“二环线”的环线总长是多少千米？ 2、修一段公路，原计划甲、乙两队合修20天完成。实际甲队先修12天后，接着乙队加入与甲队一起合修13天，剩下的再由乙队单独修3天完成。甲、乙两队单独修完这段公路各需要多少天？ 3、胡裁缝加工一批服装的情况如右图。已知他加工一件童装、一条裤子和一件上衣所需要时间的比是1：2：3，他每天加工2件童装、裤子4件上衣。请问和，他加工完这批服装用了多少天？

湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末

长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）

湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题

一、选择题（共 14小题，总计 42分 .其中 1～10小题均只有一个选项符合题意，11～14至少有两个选项符合题意，每小题全对得 3分，漏选得 2分，错选或不选不得分） 1、下列说法中正确的是 A、运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B、运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 C、运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 D、运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化 2、如图某物体在拉力 F 的作用下没有运动，经时间 t后 A、拉力的冲量为 Ft B、拉力的冲量为F t cosθ C、合力的冲量不为零 D、重力的冲量为零 3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 c.枪、弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与弹间存在摩擦，所以枪、弹、车组成的系统动量不守恒 4.真空中两个同性的点电荷 q1、q2，它们相距较近，保持静止 .今释放 q2且 q2只在 q1的库仑力作用下运动，则 q2在运动过程中受到的库仑力 A、不断减小 B、不断增加 C、始终保持不变 D、先增大后减小 5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，下列说法正确的是 A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值 B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的

C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a到 c，a、b间的距离等于 b、c间的距离，用φa、φb、φc和 E a、E b、E c分别表示 a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 A. φa>φb>φc B. Eα>E b>E c C. φa-φb=φb-φc D. Eα=E b=E c 7.一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是 v1，周期是 T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是 v2，周期是 T2，则 A. v1>v2，T1>T2 B. v1>v2，T1T2 D. v1

长沙市长郡中学2019-2020学年高三第一次教学质量检测理科数学

长沙市长郡中学2019-2020学年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效． 第I 卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1.设θ∈R ，则“ππ ||1212θ- < ”是“1sin 2 θ<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设函数()31,1 ,2,1 x x x f x x -

湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高二上学期期末考试英语试题(有答案)

第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分10分） 第一节(共5小题；每小题0.5分,满分2.5) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who is answering the telephone call? A.Bill. B.Mike. C.Kate. 2.What does the man mean? A.He is practising English. B.He doesn’t understand the woman. C.He doesn’t want to help the woman. 3.When will the film probably start? A.At 7:30. B.At 7:00. C.At 6:30. 4.What do the two speakers think of the exam? A.It is difficult. B.It is moderate. C.It is easy. 5.What are the two speakers talking about? A.The man’s friend-Henry. B.An excellent camping tent. C.The weather. 第二节(共15小题，每小题0.5分，满分7.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出版社秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6,7题。 6.What are the speakers mainly talking about？ A.A new city library. B.Their math homework. C.Their college library. 7.Why does the man probably want to have coffee? A.He is tired. B.He misses the old days. C.He wants to meet the math professor there. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What is the man asking the woman to do? A.Visit Florida. B.Move to New York. C.Move to Florida.

长郡中学小升初招生考试数学真题试卷(有答案)

长郡中学小升初招生考试数学真题试卷 （卷面满分：100分考试时间：100分钟） 一、填空(1×20=20分) 1、王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公因数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（1164这个数分解质因数是（） 2、如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。； 3、有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。 4、王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（1750）元。若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。 5、一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方体积是（）立方厘米。 6、用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）如果所拼的图形 中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了 （）块；如果所拼的图形中用了400块 黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。 7、一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。 8、把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成( ）块。 9、一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了( )天。 10、长、宽、高分别为50厘米、40厘米、 60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水 管，先开A管，过一段时间后两管齐开。下 面的折线统计图表示进水情况。（1）（） 分钟后，A、B两管同时开放，这时水深 （）厘米。（2）A、B两管同时进水，

2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语文湖南省长沙市长郡中学

2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语 文湖南省长沙市长郡中学 长郡中学2016届高考模拟卷（一） 语文 本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。 第I卷（阅读题，共70分） 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 古代女子以黛画眉，故称黛眉。宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。从审美学 上看，眉毛在人的面庞上的作用不容忽视，往往起到画龙点睛之作用。在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能体现女子的美貌动人。“层波潋滟远 山横，一笑一倾城”（柳永《少年游》）描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。“远山眉黛长，细柳腰肢袅”（晏几道《生查子》）也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者 展示出了女子的美貌。 宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”，把女子画眉和春愁结合在了一起。同样用眉 黛表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。多少闲愁，借与伤春瘦”（石孝友《蝶恋

花》）以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字”（贺铸《忆仙姿》）。可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪”这个意象 联系在一起。眉黛代表女子，以眉而写愁绪，体现了古代女子的惆 怅心理和孤苦命运。欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。”“远山”指的是北宋时期十 分流行的一种眉形画法——“远山眉”，即眉毛细长而舒扬，颜色 略淡。古人常以山水表达离别之意，歌女画眉作“远山长”，表明 了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨”，故而将眉毛化作远山 之形。 “花黄”也称“花子”“额黄”，是古代妇女面部的一种额饰。它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉 翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒 靥、嘴角、鬓边等处。《木兰辞》中描写木兰得胜归家，换回女儿装的场景为“对镜贴花黄”，说明南北朝时期，在脸上贴装饰物，已然成为一种风尚。宋代上层妇女也继承前代遗风，在额上和两颊 间贴金箔或彩纸剪成的“花子”。这种“花子”背面涂有产于辽水 间的呵胶，用口呵嘘就能粘贴。晚唐词人温庭筠的《菩萨蛮》中描 写道“小山重叠金明灭”，一说即指女子额前的装饰物有所脱落而 造成的或明或暗的效果。这些装饰物，使得词人笔下的女子更添妩 媚动人之态。 “梅妆”也是宋代较为流行的一种贴面妆容，“梅妆”即“梅花妆”。这种妆扮相传始自南朝，宋武帝的寿阳公主在正月初七醉卧 于含章殿下，一朵梅花落在她的额上粘住，三天后才落去， 因而作“梅花妆”。陈允平的《绛都春》中有“梅妆欲试芳情懒，翠颦愁入眉弯”两句，这里词作者专门提到“梅妆欲试”，体现了 这种妆扮在当时的流行性。妆容虽美，但是却“芳情懒”，欲画而 未画，说明这位女子心事重重，自己提不起兴致也更因无人欣赏， 故无须白白画这妆容，更能体现出女子内心的孤寂。 （摘编自梁牧原《妆容与服饰在宋词中的作用》）

2020年湖南省长沙市长郡集团郡维中学小升初数学试卷及答案解析

第 1 页 共 12 页 2020年湖南省长沙市长郡集团郡维中学小升初数学试卷 一、填空题（每题3分，共36分）． 1．（3分）2小时4分＝ 小时 2．（3分）在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是 3．（3分）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得 的平均数比实际结果多 ． 4．（3分）一个数的50%减去13结果为7，则这个数是 5．（3分）两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是 6．（3分）由一个亿，二十七个万，四个百，十八个一组成的数是 7．（3分）从1到100的一百个自然数中，是3的倍数或者是5的倍数共有 个 8．（3分）有些自然数，它加1是2的倍数，它加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数， 那么所有这样的自然数中最小的一个是 ． 9．（3分）一项工程，甲单独做要4小时完成，乙单独做要8小时完成，如果甲，乙，甲， 乙…的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么，需要 小时才能完成任务． 10．（3分）如图乘法算式中的“来郡维实验中学读”8个字，各代表一个不同的数字，其中 “读”代表9，那么“来郡维实验中学读”表示八位数 ． 11．（3分）按规律填数：12，411，27，417， 、 、 12．（3分）如图所示，平行四边形花地边长分別为60米和30米甲、乙同时从A 点出发逆 时针沿平行四边形走，甲每分钟走50米，乙每分钟走20米，出发5分钟后，甲走到E 点，乙走到F 点，连接AE 、AF ，四边形AECF 与平行四边形ABCD 的面积比 二、选择题（每题3分，共9分）． 13．（3分）一样商品100元，涨价15%以后，又降价15%，现价（ ） A ．比100元少 B ．比100元多 C ．与100元相等

湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次

俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3

(完整版)高一数学必修1期末试卷及答案(长郡中学)

2014年必修一期末试卷 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为（）

8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数

2021届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学(文)试题

2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9=

2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷(理科)

2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（） A．B．C．1 D． 3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（） A．y=x3 B．y=C．y=2|x|D．y=cosx 4．（5分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（） A．1 B．C．D．2 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）

A．B．C．D． 6．（5分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（） A．B．C． D． 7．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（） A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（） A．B．C．D．

湖南省长郡中学2018-2019学年高一下学期期末考试 数学(含答案)

长郡中学2018-2019学年度高一第二学期末考试 数学 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34π，则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式230x x -<的解集为 A. {}03x x << B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<<

9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N *∈，都有m n m n a a a +=?。若664a =，则 a 9等于 A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. 3 C. 13 D. 6 12.已知直线l 1： 2213(1)20,:(1)03x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++===+∈，设数列{}n b 满足21l o g ()n b n n N a *=∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ?= a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,][,)33π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) ★16.设x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M ：2221x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元.

湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学实验班选拔考试试题 理(含解析)

长郡中学2020～2020学年新高三实验班选拔考试 理科数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数（其中，为虚数单位）的虚部为1，则 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】,的虚部为， ，故选C. 2. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , ,故选B. 3. 长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加 说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由古典概型概率公式，可得选取的人恰为一男一女的概率为，故选B. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则

A. 23 B. 96 C. 224 D. 276 【答案】D 【解析】是等差数列，可设首项为，公差为，由，可得，，故选D. 5. 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】设右焦点关于渐近线：的对称点为，则在上交于，由点到直线距离公式可得，为直角三角形，三边分别为，由对称性知，，，故选C. 6. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于.函数是奇函数，在为整数）上递增，则不满足；对于.函数为奇函数，由于，则在上递增，则满足；对于.函数为偶函数，则不满足；对于.函数既不是奇函数，也不是偶函数，则不满足，故选C.

易错汇总湖南省长沙市长郡中学高二第一学期数学期末试卷(文科)及解析

【精品文档，百度专属】2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期末数学试卷 （文科） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．（5分）命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（） A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2b C．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则a＞b 2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 3．（5分）双曲线的焦点坐标是（） A．B．C．（±2，0）D．（0，±2）4．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（） A．e2B．e C．D．ln2 6．（5分）如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众 数依次为（）

A．84，84B．84，85C．86，84D．84，86 7．（5分）如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2 9．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…８），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（） A．B．C．D． 10．（5分）若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（﹣7，±2）11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（） A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜3 12．（5分）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形13．（5分）若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（） A．[﹣8，0）B．（﹣8，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0）14．（5分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f'（x）?g （x）﹣f（x）?g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（） A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b）B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x）C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x）D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a）

2017年长郡中学小升初数学试卷(一)

2017年长郡系小升初数学试卷（一） 时间：60分钟满分：100分 一、填空题（每小题3分，共60分） 1. 八百八十万零八十写作_______________。 2. 计算： 3.45×6.8+65.5×0.68=_______________。 3. 方程1 3 x-6=0的解为_______________。 4. 一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了_______________平方厘米。 5. 按规律填数2，5，9，14，20，_______________，35，……。 6. 甲、乙、丙三个个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是_______________。 7. 有13个自然数，小红计算他们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确的答案应该是_______________。 8. 小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出九，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强_______________分钟可以追上小明。 9. 一个两位数除321，余数是48，那么这两个两位数是_______________。 10. 一个商品先提价20%后，再除价20%，那么现价_______________（填等于、大于、小于）原价。 11. 如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是_______________度。 12. 平面上5条直线最多能把圆的内部分成_______________部分。 13. 如上图，边长为6cm和8cm的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是_______________cm2。 14. 规定5△2=5+55=60，2△5=2+22+222+2222+22222=24690，1△4=1+11+111+1111=1234，那么 4△3=_______________。 15. 如上图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形，由A、B、C、D、E、F六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长是1m，那么这个长方形的面积是_______________。 16. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，那么A、B两地距离为_______________千米。