2018年上海市高考数学模拟试卷(一)(J)

2018年上海市高考数学模拟试卷（一）(J)

副标题

一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）

1.函数的零点在区间内．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：令，

则，，

函数的零点在区间．

故选：C．

构建函数，利用零点存在定理，可得函数的零点所在区间．

本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．

2.已知a，b为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】解：命题甲：，不能推出命题乙：，

比如当取，，当然满足甲，但推不出乙；

若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且，

由不等式的性质两边同乘以b可得

，即甲成立，

故甲是乙的必要不充分条件，

故选：B．

举反例，，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．

本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．

3.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中

点，则当P沿运动时，点P经过的路程x与

的面积y的函数的图象的形状大致是图中的

A.

第1页，共12页

B.

C.

D.

【答案】A Array【解析】解：根据题意得，

分段函数图象分段画即可，

故选：A．

随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．

本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．

4.集合、y、、y、，且、、恰有一个

成立，若、y、且w，，则下列选项正确的是

A. z，，y，

B. z，，y，

C. z，，y，

D. z，，y，

【答案】B

【解析】解：特殊值排除法，

取，，，，显然满足y，和w，都在S中，

此时z，，4，，y，，2，，故A、C、D均错误；

只有B成立，

故选：B．

特殊值排除法，取，，，，可排除错误选项，即得答案．

本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共12小题，共12.0分）

5.幂函数的图象经过点，则的值为______

【答案】4

【解析】解：根据题意，设幂函数，

幂函数的图象经过点，则有，则，

第2页，共12页

则，

；

故答案为：4．

根据题意，设幂函数，将代入其解析式可得，则，即可得函数的解析式，将代入，计算可得答案．

本题考查幂函数的性质，关键是求出的解析式．

6.已知，则______．

【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

利用诱导公式化简，再代入即可得出结论．

本题考查诱导公式的运用，考查学生的计算能力，正确运用诱导公式是关键．

7.计算：______．

【答案】3

【解析】解：

．

故答案为：3．

，由此可求极限的值．

本题考查极限的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．

8.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数

m的值为______．

【答案】

【解析】解：二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解，

且，

且，

．

故答案为：．

第3页，共12页

根据二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解，可得

且，从而可求实数m的值．

本题考查二元一次方程组的增广矩阵考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．

9.已知x，，且，则的最小值是______．

【答案】25

【解析】解：，，且，

则．

故答案为：25．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10.等差数列中，，，记2，则当______

时，取得最大值．

【答案】4

【解析】解：在等差数列中，，，

，

即，，

，

，

由得，

即，当时，，

当，，

因此在，，，，中，当时，，

当时，，

故当时，取得最大值．

故答案为：4．

由条件求出数列的公差，利用等差数列的前n项和公式进行计算即可．

本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．

11.函数的值域为______．

【答案】

【解析】解：由题意知，

解得：，

第4页，共12页

即函数的定义域为

所以是减函数，也是减函数

所以当时，函数有最大值，为；

当时，函数有最小值，为，

所以值域为，

故答案为．

先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．

该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于对称．

12.设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则

______．

【答案】

【解析】解：由题意知数列的首项为，公差为d．

因为数列的前n项和是，

所以，，．

又也是公差为d的等差数列，

则，两边平方得：

，两边平方得：

得：，

把代入得：．

所以或．

当时，，不合题意，

当时，代入解得．

所以．

故答案为．

由题目给出的条件和都是等差数列，且公差相等，把与都用和d表示，两边平方后求解和d，则答案可求．

本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．

13.已知函数，记，若是递减数列，

则实数t的取值范围是______．

【答案】

第5页，共12页

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

上海市2019年高考数学模拟试卷(含解析)

2018-2019学年上海市高考数学模拟试卷 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是． 5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在 区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ．12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣2+…+λk a n 成立，其中n∈N*，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列； ②若{a n}是等差数列，则{a n}为2阶递归数列； ③若数列{a n}的通项公式为，则{a n}为3阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 三.简答题

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

(完整)2018年上海高考考纲数学学科

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

上海市2019届高考数学模拟试卷(试题整合)

上海市2019学年度高考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分， 否则一律得零分. 1.函数) 2(log 1 )(2-= x x f 的定义域为 2.复数z 满足i i z 1=i +1，则i z 31-+= 3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2 4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 5.若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ,则,a b r r 夹角的余弦值为_______ 6.已知圆O ：52 2=+y x ，直线l ：)2 0(1sin cos π θθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的 距离等于1的点的个数为k ，则k = 7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+* ()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公 式为 9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2 [,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________ 10.已知F 是抛物线4 2y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则 ABF ?的面积为 11.如图,已知树顶A 离地面 212 米，树上另一点B 离地面 112 米， 某人在离地面 32 米的C 处看此树，则该人离此树 米时， 看A 、B 的视角最大 第11题图

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合A ={1,?2,?m}，B ={2,?4}，若A ∪B ={1,?2,?3,?4}，则实数m =________． 2. (x +1 x )n 的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =________． 3. 已知复数z 满足z 2=4+3i （i 为虚数单位），则|z|=________． 4. 已知平面直角坐标系xOy 中动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P 到定直线x =?1的距离，则点P 的轨迹方程为________． 5. 已知数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 是其前n 项和，则 lim n→∞S n a n 2 =________． 6. 设变量x 、y 满足约束条件{x ≥1 x +y ?4≤0x ?3y +4≤0 ，则目标函数z =3x ?y 的最大值为 ________． 7. 将圆心角为2π 3，面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为________． 8. 三棱锥P ?ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为________． 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为________． 10. 已知函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 11. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，∠A =120° ，AB → ?AC → =?12 ，则线段AM 长的最小值 为________． 12. 若实数x 、y 满足4x +4y =2x+1+2y+1，则S =2x +2y 的取值范围是________．

2020年上海市高考数学模拟试卷6套(附答案解析)

高考数学一模试卷 一二三总分题号 得分 一、选择题（本大题共4 小题，共20.0 分） 1.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. 0＜a＜1 B. C. D. 2.下列函数是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（） A. B. f（x）=|x|-2cos x C. D. f（x）=10|lg x| 3.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足的是（） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 4.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下： ，-π＜φ＜π，下列判断错误的是（） A. 当a＞0，b＞0 时，辅助角 B. 当a＞0，b＜0 时，辅助角 C. 当a＜0，b＞0 时，辅助角 D. 当a＜0，b＜0 时，辅助角 二、填空题（本大题共12 小题，共54.0 分） 5.若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=______． 6.已知，则λ=______． 7.函数y=3x-1（x≤1）的反函数是______． 8.2019 年女排世界杯共有12 支参赛球队，赛制采用12 支队伍单循环，两两捉对厮 杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有______场球赛． 9.以抛物线y2=-6x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是______． 10.在（1-x）5（1+x3）的展开式中，x3 的系数为______．（结果用数值表示） 11.不等式|x-x2-2|＞x2-3x-6 的解集是______． 12.已知方程x2-kx+2=0（k∈R）的两个虚根为x、x，若|x-x|=2，则k=______． 1 2 1 2 13.已知直线l过点（-1，0）且与直线2x-y=0 垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0 与直线l相交 所得的弦长为______． 14.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是______cm（ 钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）． 15.已知{a}、{b}均是等差数列，c=a?b，若{c}前三项是7、9、9，则c=______． n n n n n n10

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．

2018年上海市高考数学试卷(含详细答案解析)

2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）行列式的值为． 2．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴 上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若 =，则q=． 11．（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，

则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 14．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 16．（5分）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x） 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．

上海市高考模拟考试数学试卷8

上海市卢湾区2009年高考模拟考试 数学试卷（文科） 2009. 04 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必．须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的 空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若集合2214x A x y ???? =-=??????，则A =R e ． 2．不等式 120 0103 2 1 x x x +-≥的解为 ． 3．设f x ()的反函数为1()f x -，若函数f x ()的图像过点(1,2)，且1211f x ()-+=， 则 x = ． 4．若11i z =+，2i z a =-，其中i 为虚数单位，且12z z ?∈R ，则实数a = ． 5 ．二项式6 x ? + ?的展开式中的常数项为 ． 6．若点00(,)M x y 是圆2 2 2 x y r +=内异于圆心的点，则直线 2 00x x y y r +=与该圆的位置关系是 ． 7．若x 、y 满足320x y y x y +?? ??? ………，则68z x y =+的最大值是 ．8．右图给出的是计算 20 1 614121++++ 的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是 ． 9．在ABC ?中，设角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2 2 2 b c a +=， 且a =, 则C ∠= ． 10．若函数2 ()2sin sin 2f x x x x π?? =-- ?? ? 能使得不等式2|()|f x m -<< 在区间203π?? ??? ,上恒成立，则实数m 的取值范围是 ． （第8题）