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清华附中高一第一学期期末试题

高一第一学期期末试卷

物理

注意：在有数值计算的问题中，g取10 m/s2，

万有引力恒量G = ×10-11N·m2/kg2

一．选择正确答案。本题共7小题，每小题2分，共14分。在每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的。

1．用一端固定于地面的绳系住一个放在空气中的氢气球，当氢气

球静止时，如图1所示，关于氢气球受力，下列说法中正确的是（）

A．重力、绳的拉力

B．重力、浮力、绳的拉力

C．重力、浮力

D．重力、浮力、绳的拉力、风力的作用

2．如图2所示，质量均匀的直棒OA，在始终垂直于直棒方向的拉力F作用下能绕固定水平转轴O转动。当棒从图示位置匀速转到图中虚线位置过程中，关于F的力矩M，下列说法正确的是（）

A．变大 B．变小

C．始终不变 D．先变大后变小

图 1图 2

3．汽车发动机的额定功率为80kW ，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s ，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力的大小是（） A ．8000N B ．4000N C ．2000N

D ．1600N

4．图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P 是轮盘的一个齿，Q 是飞轮上的一个齿。

是（）

A ．P 、Q 两点角速度大小相等

B ．P 、Q 两点向心加速度大小相等

C ．P 点向心加速度小于Q 点向心加速度

D ．P 点向心加速度大于Q 点向心加速度

5．关于匀速圆周运动的说法正确的是（） A ．匀速圆周运动一定是匀速运动 B ．匀速圆周运动一定受恒力作用 C ．匀速圆周运动是加速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是变加速运动

6．如图4所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O 作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（）

A ．受重力、支持力和向心力的作用

B ．受重力、支持力、拉力和向心力的作用

图 3 Q

图4

C ．受重力、支持力和拉力的作用

D ．受重力和支持力的作用。

7．地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，物体在离地面高度为h 处的重力加速度的表达式是（）

A ．g R

h R )(+

B ．h

R Rg

C ．2

2)(R

h R + D ．22)(h R g R + 二．选择正确答案。本题共6小题，每小题3分，共18分。在每个小题给出的四个选项中有一个或几个是符合题意的，全部选对的得3分；选对但不全得2分；不选或选错得0分。

8．一个质点受到两个互成锐角的力F 1、F 2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F 1突然增大为F 1＋ΔF ，则质点此后（） A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等的时间里速度变化一定相等 C ．可能作匀速直线运动 D ．可能作变加速直线运动

9．一个质点在恒力F 的作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图5所示，且

在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能的是（）

图5

A ．沿+x 方向

B ．沿-x 方向

C ．沿+y 方向

D ．沿-y 方向

10．有一物体在高为h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t ，竖直分速度为y v ，水平位移为s ，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有（）

A ．g v v t 2

02- B ．g

v y C ．g h

2 D ．y v h 2

11．在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同。A 的质量为2m ，B 、C 各为m ，A 、B 离转轴均为r ，

C 为2r ，则（）

A ．若A 、

B 、

C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 的向心加速度比B 、C 的大

B ．若A 、B 、

C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小

C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动

D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动

12．同步卫星离地心距离为r , 运行速度为v 1, 加速度为a 1, 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为

v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是（）

A ．12a r a R =

B ．212()a R a r =

C ．12v r v R =

D ．1

122()v R v r

13．地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需的向心力。由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不断减小。根据这一事实可以推知，在若干年以后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（）

A ．运动半径变大

B ．运动周期变大

C ．运动速率变大

D ．运动角速度变大

三．填空题。共6题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。

14．如图6所示，倾角为θ的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上有一质量为m 的金属球被竖直光滑挡板挡住。则金属球对挡板的压力大小为；金属球对斜面的压力大小为。

15．一条河宽500m ，河水的流速是3m/s ，一只小艇以5m/s （静水中的速度）的速度行驶，若小艇以最短的时间过河，所用的时间是 s ；若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是__________s 。

16．以16m/s 的初速度水平抛出一石子，石子落地时的速度方向与抛出时的速度方向成 37

角，若不计空气阻力，那么石子抛出

图6

点到落地点的高度差为__________m ，石子落地时速度是___________m/s 。（sin37°=，cos37°=）

17．长L =质量可忽略的轻杆，下端固定在O 点，上端固定着一质量m =2kg 的小球A 。A 可绕O 点在竖直平面内作圆周运动，如图7所示。当A 通过最高点时速率为1m/s 时，球对杆的作用力大小为_________N ，方向____________。

18．质量相等的小球 A 、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时，如图8所示，则杆的OA 段及OB 段对球的拉力之比为___________。

19．在某星球上以速度v 0将一物体竖直向上抛出，经t 秒落回原处，若此星球的半径为R ，则在星球上发射自己的卫星，那么它的环绕速度应是。

20．如图9所示，置于水平面上的木箱的质量为m =10kg ，在与水平方向成=37°角的拉力F =50N 的恒力作用下，由静止开始运动，它与水平面间的动摩擦因数

=，则前2s 内拉

力做功的平均功率是____________，2s 末拉力做功的瞬时功率是_____________。

O A B

图8

图9

37°

四．实验题。21题2分，22题4分。请把答案填在题中的横线上。

21．用游标卡尺和螺旋测微器测量一根金属丝的长度和直径。如图10所示，金属丝的长度的测量值为 cm ；如图11

所示，金属丝直径的测量值为 mm

22．在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了A 、B 、C 三点( A 不是抛出点)，建立了如图12所示的坐标系，平抛轨迹上的三点坐标值：

A 点的坐标为（5，5），

B 点的坐标为（15，20），

C 点的坐标为（25，45）。取g =10m/s 2，则小球平抛的初速度为 m/s ；小球抛出点的坐标x = cm ，y = cm 。

图10

图11

图12

五、论述与计算。

本题包括4小题，共34分。解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题必须明确写出数值和单位。

23．（9分）将一物体以v0=8m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，抛出点距地面的高度为h=，试求：

（1）物体在空中飞行的时间；

（2）物体飞行的水平距离；

（3）物体落地时的速度大小。

24．（9分）如图13所示，质量为m=1kg的小球用细线拴住，线长L=。当小球从图示位置A释放后摆到悬点的正下方的位置B时，细线恰好被拉断。若位置B距水平地面的高度h=5m，小球落地点C到O的距离s=4m。O点在悬点O的正下方。求：

(1)细线刚被拉断时小球的速度大小；

(2)细线所能承受的最大拉力。

图13

25．（8分）一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R （R为地球半径），卫星的运动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g。

（1）求人造卫星绕地球转动的角速度。

（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间。

26．（8分）97年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。请根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少

提示：1．黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，

以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用。

2．计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。（光速c=3×108m/s）

附加题（50分）

1．（6分）如图14所示，一个所受重力为G的小球用细绳悬挂，处于静止状态。现对小球施加一个大小为定值的拉力F（F

2．（7分）如图15所示，从倾角为θ的斜面顶端，以速度v0水平抛出一个小球，若斜面足够长，且不计空气阻力，那么小球从水平抛出到离斜面距离最大所经历的时间t= 。

3．（7分）如图16所示，三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a

的等边三角形。它们仅受彼

图14

图15

m m

图16

此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心O 点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。则此系统的角速度ω= 。

4．（10分）已知万有引力常量G ，地球半径R ，地球和月亮之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球运转的周期T 1，地球的自转的周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心作圆

周运动，由2

322224)2(GT h M T m h Mm G ππ==得。（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

5．（10分）如图17所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R ，在转台边缘放一物块A ，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A 与转轴中心O

与A 完全相同的物块B （A 、B 均可视为质点）当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动

图17

6．（10分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

(1) 试计算该双星系统的运动周期T1；

(2)若实验上观测到的运动周期为T2，且T2:T1 (N>1)。为了解释T2与T1的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

第一学期期末考试参考答案

一．单选题，每题2分，共14分

二．多选题，每题3分，共18分，少选得2分。

三．填空题，每题4分，共24分。 14．tan mg θ，

cos mg

15．100，125 16．，20 17．16，竖直向下 18．3:2

19． 104W ，208W 四．实验题，21题2分，22题4分 21．，～ 22．，-5，0

五．计算题，共34分。

23．解：（1）竖直方向为自由落体运动

h gt =

2分

得t =

分（2）水平方向，匀速直线运动 0s v t = 2分

解得s = 1分

（3）马上要落地时，竖直分速度6/y v gt m s == 1分

合速度

t v =分得10/t v m s = 1分

24．解：(1)小球运动到位置B 时，细线恰好被拉断，以后小球做平抛运动。设平抛初速度为v 0，则：

s = v 0t ，h =

1gt 2

。（2 分）解得：h

v 20==4m/s 。（2分） (2)小球刚要运动到位置B 时，细线要断还没断，此时小球受力如图所示，根据牛顿第二定律有：

F m - mg = m L

v 20

，（3分）

细线所能承受的最大拉力

F m = mg + m L

v 20

=18N （2分）

25．地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力

2卫ωmr r

Mm G

= (2分) 地面表面附近的重力加速度

g =2R

（2分）

把r ＝2R 代入，解方程可得

卫ω （2分）

F m

（2）卫星下次通过该建筑物上方时，卫星比地球多转2弧度，所需时间 ωπω

ωπ

--=

t 822＝

卫（2分）

26．解：设位于银河系中心的黑洞质量为M ，绕其旋转的星体质量为m ，星

体做匀速圆周运动，则有：G 2r

Mm =m r v 2

① 3分

根据拉普拉斯黑洞模型有：

G 2R

Mm =m R c 2

② 3分

联立上述两式并代入相关数据可得： R ＝×105

km 2分

附加题：

1．

2．

0tan v g

3．3

3Gm

a ω=

4．解：（1）上面结果是错误的。地球的半径R 在计算过程中不能忽略。 1分正确的解法和结果：()

()h R T m h R Mm

??=+2

2π 2分

得()2

24M GT h R +=π 1分

(2)方法一：对月球绕地球作圆周运动，由r T m r Mm

G 2

122???

??=π 得2

24M GT r π=. 3分方法二：在地面重力近似等于万有引力，由mg R Mm

得G

gR 2

M = 3分

5．解：设两物体质量为m ，圆盘半径为r ，最大静摩擦力为f m

0m f m r ω= 2分

设马上要滑动时绳的拉力为T ，此时两物体受到的摩擦力都为最大静摩擦

力，对A 有 2

m T f m r ω+= 3分

对B 有 2

m r

f T m ω-=? 3分联立解得

0ω=

2分 6．解：（1）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，则有

2212242GM L

M T L

π=?? 2分

得

T π1＝分（2）根据观测结果，星体的运动周期

21T T <1

这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指

向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M '位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速

度v 观，则有 22222242(/2)

GM MM L

G M T L L π'+=? 2分得

T π2＝分

将解得的T 1、T 2代入T 2:T 1

得 1

N M M -'=

2分设所求暗物质的密度为ρ，则有 3

324

L N M πρ-??=

??? 1分故 3

3(1)2N M

L ρπ-=

1分

高一数学第一学期期末试题

高一数学试题考试时间120分钟满分150分一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求） 1、下列叙述中那一个可以构成集合（） A .高一年级的高个子学生 B .高一数学课本中的所有难题 C .流行歌手 D .不超过30的所有非负数 2 函数(1)y x x x = -+的定义域是（） A {|0}x x ≥ B {|1}x x ≥ C {|1}{0}x x ≥? D {|01}x x ≤≤ 3．函数)2(log 2 3+=x y 的图象是下列图形中的 ( ) 4 如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么（） A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题 5、函数y=2－x x 42+-的值域是 A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[0，2] D ．[－2，2] 6已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x )的定义域是（） A ．(0，1) B ．( 2 1 ，1) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 7、右图中曲线1C 、2C 、3C 、4C 分别是指数函数 x a y =、x b y =、x c y =、x d y =的图象，则 x 1 C 2C 3 C 4 C 1

a 、 b 、 c 、 d 的大小关系是（） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、a ＜b ＜d ＜c C 、b ＜a ＜c ＜d D 、b ＜a ＜d ＜c （） 8、若143log b>c B a>c>b C c>a>b D c>b>a 10．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（） A ．A =R ， B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1| C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2 D ．A =Q ，B =Q ，f ：x → x 1 11．函数f (x )=1-x ＋ 2 (x ≥1)的反函数是（） A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R) B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R) C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2) D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1) 12.已知函数t t f a log )(=(0a >且1)a ≠，对任意的0,0>>y x ，下列等式中恒成立的是 ( ) A . ()()()f x y f x f y +=+ B .)()()(y f x f y x f ?=+ C .)()()(y f x f xy f += D .)(2)2(x f x f = 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上） 13．设f (x －1)=32 x －1，则f (x )=__ _______. 14 log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3 log 122+ ．