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振动与波习题练习

第4章振动与波动

一、选择题

1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是

[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放

(B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动

(D) 拍皮球时球的运动

. 2.一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为

[ ] (A) T (B) 2T

3. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如图4-1-3所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的

[ ] (A) 周期和平衡位置都不相同

(B) 周期和平衡位置都相同

谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s ，当升降机以加速

度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动

周期相比，将

[ ] (A) 增大 (B) 不变

. 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中,

每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为

[ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5

4 6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着

[ ] (A) 速度和加速度总是负值

(B) 速度的相位比位移的相位超前 π2

1, 加速度的相位与位移的相位相差π (C) 速度和加速度的方向总是相同

(D) 速度和加速度的方向总是相反

7一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为

[ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12

T (D) T 127 8 一作简谐运动质点的振动方程为π)2

1π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后

[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零

图

4-1-3

图4-1-4

9 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2

A x =

处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 [ ] (A) )21cos(t A x ω= (B) )cos(2

t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x π (D) )3π2cos(-=T t A x π

10. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果ν是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为

[ ] (A) ν4 (B) ν2 (C) ν (D)

ν 11. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是

[ ] (A)

12A (B) 22A (C) 32

A (D) A 12. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的

[ ] (A) 167 (B) 16

15 (C) 169 (D) 1613 13 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m 的重物, 其自由端振动的周期为T ．已知振子离开平衡位置为x 时其振动速度为v ，加速度为a ，且其动能与势能相等．试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的?

[ ] (A) a mg k = (B) 22

m k v = (C) x ma k = (D) 22π4T

m k = 14. 设卫星绕地球作匀速圆周运动．若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的?

[ ] (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大

(B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小

(D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小

15. 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所做的功为

[ ] (A) 2kA (B)

221kA (C) 24

1kA (D) 0 16 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)433cos(73.11+

=t x (cm)和 π)4

13cos(2+

=t x (cm)，则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)4

13cos(73.0+=t x (cm) (C) π)1273cos(2+=t x (cm) (D) π)1253cos(2+=t x (cm)

17. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为

[ ] (A) 2π (B) 3π2 (C) 4

π (D) π 18. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是

[ ] (A) 有机械振动就一定有机械波

(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同

(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的

19. 按照定义，振动状态在一个周期内传播的距离就是波长．下列计算波长的方法中错误的是

[ ] (A) 用波速除以波的频率

(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数

(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离

20. 当x 为某一定值时, 波动方程)π(2cos λ

x T t A x -=所反映的物理意义是 [ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播

21. 已知一波源位于x = 5 m 处, 其振动方程为: )cos(?ω+=t A y (m)．当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为

[ ] (A) )(cos u x t A y -

=ω (B) ])(cos[?ω+-=u

x t A y (C) ])5(cos[?ω++-=u x t A y (D) ])5(cos[?ω+--=u x t A y 22已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播．在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2．如果x 1＜x 2 , 则x 1和x 2的相位差为

[ ] (A) 0 (B)

)(π221x x u -ν (C) π (D) )(π212x x u

-ν

23. 一波源在XOY 坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是)π120cos(t y =(cm)，其中 t 以s 计, 波速为50 m ?s -1 ．设介质无吸收, 则此波在x ＜3 cm 的区域内的波动方程为

[ ] (A) )50π(120cos x t y +=(cm) (B) π]2.7)50

π(120cos[-+=x t y (cm) (C) )50π(120cos x t y -=(cm) (D) π]2.1)50

π(120cos[-+=x t y (cm) 24. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量．则

[ ] (A) 波速为c (B) 周期为b 1 (C) 波长为c π2 (4) 角频率为b π2

25. 一平面简谐横波沿着Ox 轴传播．若在Ox 轴上的两点相距8

λ（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的

[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反

26. 当波动方程为)01.05.2π(cos 20x t y +=(cm) 的平面波传到x =100 cm 处时, 该处质点的振动速度为

[ ] (A) )π5.2sin(50t )s cm (-1? (B) )π5.2sin(50t -)s cm (-1?

27. 一平面简谐波在弹性介质中传播, 在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

[ ] (A) 它的势能转换成动能

(B) 它的动能转换成势能

(D) 它把自己的能量传给相邻的一介质元, 其能量逐渐减小

28. 已知在某一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是

421=I I ，则这两列波的振幅之比2

1A A 是 [ ] (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 8

29. 有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波

[ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波

30. 已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是

[ ] (A) 始终加强

(B) 始终减弱

(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律

31. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是

[ ] (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同

32. 方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为

[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) π m (D) 2π m

33 1S 和2S 是波长均为λ的两个相干波的波源，相距λ4

3，1S 的相位比2S 超前2π．若两波单独传播时，在过1S 和2S 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是0I ，则在1S 、2S 连线上1S 外侧和2S 外侧各点，合成波的强度分别是

[ ] (A) 04I ，04I ; (B) 0，0;

.二、填空题

1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ．

(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ．

(2) 若t = 0时质点在2

A x =

处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ． 2. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)23cos(π1052+?=-t x (SI)．它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为．

3. 一谐振动系统周期为0.6 s, 振子质量为200 g ．若振子经过平衡位置时速度为-1s cm 12?，则再经0.2 s 后该振子的动能为．

4. 如图4-2-4，将一个质量为20 g 的硬币放在一个劲度系数为

-1m N 40?的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩1.0 cm,

突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为．

5 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为

π)3110sin(31+=t x cm 和)π6110sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为．

6. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动，其振动的振幅为20 cm, 与第一个简谐振动的相位差为6

π．若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17cm 310=, 则第二个简谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动的相位差为． 7. 已知一平面简谐波的方程为: )π(2cos λνx t A y -=, 在ν1=t 时刻λ4

11=x 与 λ4

32=x 两点处介质质点的速度之比是． 8. 已知一入射波的波动方程为)4

π4πcos(5x t y +=(SI), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1 m 的两振动点来说, 它们的相位关系是相位差为．

9. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10 m , 振幅A = 0.1m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2λ处的振动方程为．当2T t =时，4

λ=x 处质点的振动速度为．

10. 图4-2-10表示一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m ，周期为4 s ．则图中P 点处质点的振动方程为．

图4-2-4

A P

1r 2r ...C

11. 一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π2cos 11=．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.50 m ，如图4-2-21所示．波速均为u ＝0.20 m ?s -1．则两波在P 的相位差为．

12. 如图4-2-12所示，一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ，若1P 点处质点的振动方程为)π2cos(1?ν+=t A y ，则2P 点处质点

的振动方程为，与1P 点

处质点振动状态相同的那些点的位置

是．

13. 21S S 、为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距

λ2

3为波长)(λ，如图4-2-27所示．已知1S 的初相位为π21． (1) 若使射线C S 2上各点由两列波引起的振动均干涉相

消，则2S 的初相位应为_______________________．

(2) 若使21S S 连线的中垂线M N 上各点由两列波引起的振

动均干涉相消，则2S 的初相位应为

________________________________________．

???M N 1S 2S C

图4-2-13 x

2 图4-2-12

大学物理振动与波练习题与答案

第二章振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。求以上各种情况的谐振动方程。【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?，， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?，， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒，初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。

【解】：振幅相同，频率和初相不同。虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米试用旋转矢量法求出合振动方程。【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。

高等教育出版社_金尚年_马永利编著的理论力学课后习题答案

高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案第一章 1.2 afG — sin0) ；殳上运动的质点的微 afl - COS0) 分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解：设s为质点沿摆线运动时的路程，取0=0时，s=0 H ( x = a(0-sine) * ly = —a(l — COS0) ds - J (dx)2 + (dy)2 二 J((i9 — COS0 亠de)2+(sirL9 de)2 = 2asin| 2a sin舟dO = 4 a (L co马写出约束在铅直平面内的光滑摆线

ee A s=2acos^59 + 2asin?9 = acos| 9^ + 2a sin? 9 x轴的夹角，取逆时针为正，tan (p即切线斜率设（P为质点所在摆线位置处切线方向与 dy cos 0 -1 tan

振动与波习题练习

振动与波习题练习The final revision was on November 23, 2020

第4章振动与波动一、选择题 1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 . 2.一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) (D) 3. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如图4-1-3所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 4. 如图4-1-4所示，升降机中有一个作谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s ，当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定图4-1-3 图4-1-4

. 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着 [ ] (A) 速度和加速度总是负值 (B) 速度的相位比位移的相位超前 π2 1, 加速度的相位与位移的相位相差π (C) 速度和加速度的方向总是相同 (D) 速度和加速度的方向总是相反 7一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12T (D) T 12 7 8 一作简谐运动质点的振动方程为π)21π2cos(5+ =t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后 [ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零 (C) 加速度为零 (D) 振动能量为零 9 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 [ ] (A) )21cos(t A x ω= (B) )cos(2 t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x π (D) )3π2cos(-=T t A x π 10. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果ν是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为

振动理论课后答案

1-1一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为， x=A sin10πt；由物体的受力分析，N = 0（极限状态）物体不跳离平台的条件为：；既有， , 由题意可知Hz，得到，mm。 1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm 时的速度分别为20 cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。解：设该简谐振动的方程为；二式平方和为将数据代入上式：；联立求解得 A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即：

得：答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。 1-3 一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s 。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解：振幅A=0.583 最大速度最大加速度 1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x- t坐标画出运动图。解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。

1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。解：两简谐振动分别为，，则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5t+) 或；其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：实部：cos(5t+ arctan) 虚部：sin(5t+ arctan) 1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为，由式得

高中物理练习振动与波(习题含答案)

1.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变 3.家用洗衣机在正常脱水时较平稳，切断电源后，洗衣机的振动先是变得越来越剧烈，然后逐渐减弱。对这一现象，下列说法正确的是 A．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机的振动最剧烈时，脱水缸的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 4.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是 A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处 C．两列波的波长都为2m D．两列波的波长都为1m 5.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（u＜V），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则 A．v增大，V增大 B. v增大，V不变 C. v不变，V增大 D. v减少，V不变 6.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是 A．图示时刻质点b的加速度将减小 B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象 7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3,……。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为 A.0.50s B.0.13s C.0.10s D.0.20s 8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝ ___________时，位于x＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。 9．在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是s；t=8s时，质点A的运动沿y轴的方向（填“正” 或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为 2m/s，在t=9s时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。 10. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见

振动与波习题练习

第4章振动与波动一、选择题 1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (Ａ）将木块投入水中，完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C ）从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块（D) 拍皮球时球的运动 . 2．一弹簧振子周期为T .现将弹簧截去一半,仍挂上原来的物体，则新的弹簧振子周期为［ ] (A) T ? ? （B ） 2T (Ｃ) 1.４Ｔ ?(Ｄ) 0。7T 3。三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同.如图4-1－3所示,其中一个平放, 一个斜放，另一个竖直放.如果让它们振动起来，则三者的 [ ] （A ）周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同４。如图４—１—４所示，升降机中有一个作谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s ，当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ］（A) 增大（Ｂ) 不变（C) 减小（D) 不能确定。５. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] （A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号，这是意味着 [ ] （Ａ）速度和加速度总是负值 (B ）速度的相位比位移的相位超前 π2 1, 加速度的相位与位移的相位相差π (Ｃ) 速度和加速度的方向总是相同 (D) 速度和加速度的方向总是相反 7一质点以周期T 作简谐振动，则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12T （Ｄ) T 12 7 8 一作简谐运动质点的振动方程为π)2 1π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个图4-1-3 图4-1-4

振动与波复习题及答案

第九章振动复习题 1．一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： (A) 2 max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=．［ B ］ 2．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π . ［ C ］ 3．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ C ］ 4．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π2 1cos(2++=αωt A x ． (B) )π2 1cos(2-+=αωt A x ． l

(C) ) π2 3 cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ．［ B ］［］ 6. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6． (B) 5/6． (C) -5/6． (D) -/6． (E) -2/3．［］ 7. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有 (A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'．［ D ］ 8. 一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2 1/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2 1/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ B ］ 9. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ．［ B ］ 10．一物体作简谐振动，振动方程为)4 1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4 （T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B) 222 1 ωA ． (C) 232 1ωA -． (D) 232 1 ωA ．［ B ］ v (m/s)t (s)O m m v 21

3振动与波习题思考题.doc

（ 1 ）角频率：co = = 393矿ad/L , c 0.5Hz , 2兀 c / =2s ； J9.8 0 = Acos(3.13r+ ^) ,「? 〃 = —3.13*sin(3.13， + °) e . e cos (p = — , sm(p = - 可解得：A = 8.8xl0-2/n,。= 227°=-133°=-2.32, g （2）振动方程可表示为: 根据初始条件，（二 0时: >0(1,2 象限) 3.13A ( <0(3,4象限) 3.1 .原长为0.5m 的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg 的物体，当物体静止.时，弹簧长为0.6m.现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取 9.8）解：振动方程：x = A cos （69f + （p ）,在木题中，kx = mg ,所以A =9.8；取竖直向下为x 正向，弹簧佃长为0.1所时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1m, 当-0时，尸-A,那么就可以知道物体的初相位为私所以：x = 0.1 cos （>/98r + 即：x = -0.1 cos （V98r ） 0 3-2.有一单摆，摆长/ = 1.0m,小球质量m = 10g , 1 = 0时，小球正好经过0 - -0.06rad 处，并以角速度0 = O.2rad/s 向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动,试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g 取9.8）解：振动方程：x = Acos （口（ + 9）我们只要按照题意找到对应的各项就行了。 3-3. 一质点沿尤轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s 。当t = 0时，位移为6cm,且向尤轴正方向运动。求：（1）振动表达式;（2），= 0.5s 时,质点的位置、速度和加速度;（3）如果在某时刻质点位于JV = -6cm , 且向尤轴负方IE 运动，求从该位置I 可到平衡位置所需要的时间。 2/r 解：（1）由题己知 A=0.12m, T=2 s ,「? co ———=71 T rr 又?.?/=0时，x 0 = 6cm , v 0 >0,由旋转矢量图，可知：（p =—— TT 故振动方程为：x = 0.12cos （混—一）m ； 3 （2）将r=0.5s 代入得： x = 0.12 cos （混一马）= 0.12 cos g = 0.104m, 3 6 v = 一0.12/rsin （H -马）=0.12cosg = -0.188m/s , 3 6 a = 一0.12/2 cos （混-生）=-0.12/ cos — = -1.03m/s?, 3 6 方向指向坐标原点，即沿x 轴负向； A （3）由题知，某时刻质点位于x = -6cm =——， 2 g _ 频率：八土周期：T = 171

振动和波知识点复习

振动和波知识点 34. 弹簧振子、简谐振动、简谐振动的振幅、周期和频率，简谐振动的图像。* 弹簧振子---小球所受的摩擦力忽略不计，弹簧的质量忽略不计，这样的系统叫弹簧振子。简谐振动---物体在跟偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的、作用下的振动。 F = - k x 简谐振动的振幅---震动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ---能表示震动的强弱。周期和频率---简谐振动物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。 ---单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。固有频率---简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定，与振幅无关，这个频率叫做固有频率。例如：弹簧振子的频率只与劲度系数和振子的质量决定与振幅无关。简谐振动的图像---简谐振动的位移（相对于平衡位置的位移）---时间的图像，叫做~~~。起始的时间不同 35.单摆、在小振幅条件下单摆作简谐振动、周期公式。* 单摆---如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比小球的直径大得多，这样的装置叫做单摆。摆角很小时单摆作简谐振动。此时有：l x ≈ θsin 回复力---重力沿切线方向的分量。x l mg F - = kx F -= 周期公式---g l T π2= 周期为2秒的单摆叫做秒摆用单 2 24T l g π= 36.振动中的能量转化。振幅越大振动的能量就越大，在振动过程中动能和势能发生相互转化，在平衡位置时的动能最大，在位移最大处的势能最大，动能为零。 37.自由振动和受迫振动，受迫振动的频率、共振及其常见的应用。阻尼振动实际的震动系统不可避免地受到摩擦和其它阻力，即受到阻尼的作用，系统克服阻尼的作用做功，系统的机械能随着时间逐渐减少，振动的振幅逐渐减少，待到能量耗尽之时，振动就停下来了，这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

振动理论课后答案

精心整理 1-1???一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为， x=A sin10πt????； ???????? 既有 , ，得到，mm 有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm 解：设该简谐振动的方程为；； A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即：得：答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。

1-3?一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s?。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解： ????????振幅A=0.583 ??????最大速度??? 已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，解：两简谐振动分别为，，则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5) 或；其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：?实部：cos(5t+?arctan) ????????????????????????????????????虚部：sin(5t+?arctan)

1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。解∶三角波一个周期内函数x?(t)可表示为 ?，由式得??????????????????????????????????????????????????????????n=1，2，3…… 1-7 ， ,???? ?????； ?????P(t)平均值为0

高三物理振动和波知识点归纳

2019高三物理振动和波知识点归纳精品学习高中频道为各位同学整理了高三物理振动和波知识点归纳，供大家参考学习。更多各科知识点请关注新查字典物理网高中频道。振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率

与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。

振动理论及应用期末复习题题

2008年振动力学期末考试试题第一题（20分） 1、在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C 的位移y 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 y ＝0，此时系统的势能为零。 AB 转角：L y /=? 系统动能： m 1动能：2112 1 y m T = m 2动能：2222222 22222)3 1(21))(31(21)31(2121y m L y L m L m J T ====? ω m 3动能：2322 32333)2 1(21))(21(2121y m R y R m J T ===ω 系统势能： 221)2 1 (21)21(y k y g m gy m V ++-= 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有： E y k gy m gy m y m m m V T =++-++= +2212321)2 1 (2121)2131(21 上式求导，得系统的微分方程为： E y m m m k y '=+++) 2 1 31(4321 固有频率和周期为： ) 2 131(43210m m m k ++= ω 2、质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上；轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B 的位移x 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 x ＝0，此时系统的势能为零。物体B 动能：2212 1 x m T =

大学物理振动与波练习题

振动与波练习题2005 一、填空题 1.一物体作简谐振动，振动方程为x = A cos (ωt+π/ 4 )。在t =T / 4 (T 为周期)时刻，物体的加速度为 . 2.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x = 4×10－2 cos (2πt + 3 1 ) (SI) 。从t = 0 时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 3.已知两个简谐振动曲线如图1所示。x 的位相比x 的位相为 . (A) 落后π/2 （B ）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π 图1 图2 4.一质点作简谐振动，周期为T 。质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 5.一平面简谐波，沿x 轴负方向传播。圆频率为ω，波速为u 。设t ＝ T/4时刻的波形如图2所示，则该波的表达式为。 6.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在位置处。 7.如图3所示两相干波源S 1和S 2相距λ/4，（λ为波长）S 1的位相比S 2的位相超前π/2, 在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的位相差是 . 8.一质点作简谐振动。其振动曲线如图4所示。根据此图，它的周期T ＝，用余弦函数描述时初位相φ＝。图3 图4 9.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： x 1 = 0.05 cos (4πt +π/3 ) (SI) x 1 = 0.03 cos (4πt －2π/3 ) (SI) 合振动的振幅为 m. 10一平面简谐波沿X 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示。波长λ＝，振幅 A = ,频率ν ＝。

振动与波

考试要求 1、弹簧振子，简谐振动．简谐振动的振幅、周期和频率，简称振动的振动图象．B 2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式．B 3、振动中的能量转化．简谐振动中机械能守恒．A 4、受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其常见的应用．A 5、振动在介质中的传播——波．横波和纵波．横波的图象．波长、频率和波速的关系．B 6、波的叠加．波的干涉．衍射现象．A 7、声波．A 说明： 1、不要求会推导单摆的周期公式． 2、对于振动图象和波的图象，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们． 3、波的衍射和干涉，只要求定性了解．知识结构

方法指导 ——洪安生机械振动和机械波是力学部分的最后一章，也可以说是力学知识的总结和应用．振动是一种复杂的运动，它的速度、加速度、动能、势能等都随时间变化，其中简谐运动是其中最简单的一种，它是一种周期性的运动．振动在介质中的传播就形成机械波，波动的更复杂的运动形式，首先它研究的不再是某一个质点，而是连续的弹性介质，对于波动过程中的每个质点，它的位移是

时间的周期性函数，而对于沿波传播方向上的各质点，它们的位移又是空间位置的周期性函数．两个周期（时间周期和空间周期）是这一部分重要的内容．这部分的内容还比较多，如阻尼振动与无阻尼振动、受迫振动和共振、波的叠加、干涉和衍射等，这些内容不算重点内容，要求都不高，但也要知道它们的意义及简单应用等．下面几个问题是本章的重点和难点： 1、振动、波动的联系和区别（1）联系：振动在介质中的传播就形成波，可以说没有振动就没有波．在波动传播过程中，每一个质点都在振动，众多质点的振动形成波．（2）区别：对于单个质点而言，运动形式是振动．对于连续介质中的众多质点而言，就是波．对于单个质点，它的运动是周期性运动，即时间周期；而对于众多质点，还有个空间周期，即波长．振动图像的纵坐标是位移，横坐标是时间，它表示的是某个质点的位移随时间变化的规律；波动图像的纵坐标是位移，横坐标是沿波传播方向上的位置，它表示的是沿波传播方向上各质点的位移随位置变化的规律．有波，一定有振动，因为其中的每个质点都在振动；而有振动，却不一定有波，因为波要靠弹性介质传播，如果没有传播波的介质，即使振源在振动，也不会形成波． 2、简谐运动的规律简谐运动是振动中最简单的一种，它是周期性的振动．简谐运动的动力学条件是：受到的回复力跟位移成正比，方向跟位移方向相反，即．简谐运动的运动学规律是随时间按正弦或余弦规律，如：，，等等．简谐运动的图像是正弦或余弦函数图像．我们重点讲了两种简谐运动的模型，一个是弹簧振子，另一个是单摆．前者是真正的简谐运动，后者则只有在小振幅的条件下，可以近似看作简谐运动．对于弹簧振子，要知道它是周期性运动，虽然不要求掌握弹簧振子的周期公式，但应知道弹簧振子的周期与振幅大小无关，而是决定于弹簧振子的本身结构，即决定于振子的质量和弹簧的劲度系数．还要掌握振子在每1/4个周期时间内的位移、速度、加速度、动能、势能等等是如何随时间的变化而变化的．对于单摆，要知道它只有在小角度振动的情况下，才可以近似认为是简谐运动．单摆也具有等时性，要记住它的周期公式T=2π，式中是摆长（从悬点到摆球中心的距离）、是

物理知识点详解：振动和波

物理知识点详解：振动和波【】：温故而知新，大家只要做到这点，一定可以提高学习能力。小编为大家整理了物理知识点详解，方便同学们查看复习，希望大家喜欢。也希望大家好好利用。振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θlr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃： 332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源

发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。【总结】：物理知识点详解就为大家介绍到这里了，希望大家在高三复习阶段不要紧张，认真复习，成功是属于你们的。

振动与波

振动与波动一、选择题 1. 弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若0t =时，振子在负的最大位移处，则初相为B (A) 0． (B) π． (C) 2 π． (D) 2 π- ． 2. 一质量为m 的物体和劲度系数为k 的轻弹簧组成的振动系统，若以物体通过-1/2振幅且向负方向运动为计时时刻，该系统的振动方程为A (A) 2)3 x A π=+ . (B) )3x A π =+. (C) cos(2)3 x A π =+. (D) 2)3 x A π =+. 3. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 B (A) 32π. (B) π. (C) 12 π. (D) 0. 4. 0t =时，振子在位移为/2A 处，且向负方向运动，则初相的旋转矢量为 A 5. 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2 A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为B 6. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为

1cos()x A t ωα=+．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 B (A) 21cos()2x A t ωαπ=++. (B) 21cos()2 x A t ωαπ=+-. (C) 23 cos()2 x A t ωαπ=+-. (D) 2cos()x A t ωαπ=++. 7. 一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4 x A t ωπ=+．在/4t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B (A) 2A ω． (B) 2ω． (C) 2A ω． (D) 2A ω． 8. 一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4 x A t ωπ=+．在/2t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B (A) 2A ω． (B) 2ω． (C) 2A ω． (D) 2A ω． 9. 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程为D (A) 222cos ππ33x t ??=-????. (B) 2 22cos ππ33x t ??=+????. (C) 422cos ππ33x t ??=-????. (D) 4 22cos ππ3 3x t ??=+????. 10. 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 C (A) 12T ． (B) 8T ． (C) 6T ． (D) 4T ． 11. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 C (A) π． (B) 2 π ． (C) 0． (D) θ． 12. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为1T 和2T ．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1'T 和2'T ．则有 D (A) 11'T T >且22'T T >. (B) 11'T T <且22'T T <. (C) 11'T T =且22'T T =. (D) 11'T T =且22'T T >. 13. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 B (A) 4 T ． (B) 2 T ． (C) T ． (D) 2T ． 14. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 D

振动理论练习题

振动理论练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第1章练习题题已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=?t+?t (cm), 式中，?=10? (1/s)。 (1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位；(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。题如题图所示，一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，求其振动微分方程及固有频率。题图题图题一均质直杆，长为l，重力W，用2根长为h的铅直线挂成水平位置，见题图。试求此杆绕铅直轴oo1微幅振动的微分方程和它的固有周期。题如题图，质量m1自高度l下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2，为完全塑性碰撞，求碰撞后两质量的振动运动。题图题图题如题图，惯性矩为J的轮和轴，轴中心线与铅垂线有夹角?，盘上半径r处有一附加质量m，求轮和盘系统的固有振动周期。题利用等效质量与刚度的概念求解题图示系统的固有频率。AB杆为刚性，本身质量不计。题图题图题两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题图所示，曲轴相当于在半径r处有偏心质量m e，为平衡这一质量将平衡配重放在飞轮上，设所在位置同样距轴心r，求平衡配重所需质量。

题用衰减振动法测定某系统的阻尼系数时，测得在40周内振幅由减少到。求此系统的相对阻尼系数?。题某洗衣机滚筒部分重14kN ，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的刚度为k =80N ／mm 。 (1)试计算此系统的临界阻尼系数c c ；(2)这个系统装有四个阻尼缓冲器，每个阻尼系数c =·s ／mm 。试问此系统自由振动时经过多少时间后，振幅衰减到10％(3)衰减振动的周期是多少与不安装缓冲器时的振动周期作比较。题如题图,展开周期半正弦函数F (t )成傅里叶级数，求出所示弹簧质量系统在该F (t ) 作用下的响应。题图题图题求题图所示初始时静止的弹簧质量系统在力F (t )=F o e -bt 作用下的瞬态响应。题试求在t =0时，有冲量F 作用下，有阻尼弹簧质量系统的瞬态响应峰值x m 及其出现时间t m 。题弹簧质量系统30o 光滑斜面降落，如题图所示。自弹簧开始接触底面到离开为止，求所需的时间为多少题图题图题无阻尼单自由度质量弹簧m-k 系统，受题图所示力的作用，记x s =F 0/k ，m k n /2 =ω，求证，在t < t 0 内，有 )sin (1 )(0 t t t x t x n n n s ωωω-= 在t > t 0内，有 )(cos ]sin )([sin 1)(000 t t t t t t x t x n n n n s -+--=ωωωω。题如题图,为车辆行驶通过曲线路面模型，设道路曲面方程为：)2cos 1(x l a y s π -=，求： 1）车辆通过曲线路面时的振动；2）车辆通过曲线路面后的振动。题图题图

振动和波

振动和波（一）专项训练【例题精选】例1一弹簧振子作简谐振动，周期为T，则： A．若t时刻和() t t +?时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则?t一定等于T 的整数倍 B．若t时刻和() +?时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则?t一定等于T/2 t t 的整数倍 C．若?? =+ ，则时刻和()时刻振子运动的加速度一定相等 t T t t t D．若?? /() 2，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等 =+ t T t t t 分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上A点与B、E、F、I等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T 的整数倍，而A点与B、F等点对应的时刻差不是T或T的整数倍，因此A选项不正确。 A点与C、D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A 点与C、G等点所对应时刻差为T/2或T/2的奇数倍，A点与D、H等点所对应时刻差不是T/2或T/2的奇数倍，选项B不正确。如果t t t +?时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一时刻与() 定相等，选项C是正确的。如果t t t T +?2，这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分时刻与相差 ()/ 别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项D是错误的。答案：C。例2作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是 A．t=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零 B．t=1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1和t2时刻振子具有相同的动能和动量 D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度 E．5秒内振子通过的路程是25cm，而位移是5cm。

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