球的概念和性质教学设计

球的概念和性质

1.复习回顾：

圆柱、圆锥和圆台是怎样形成的？

2.探究思考：

一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，形成的轨迹是怎样的空间图形？

球的旋转定义：

一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球。

形成球的半圆的圆心叫球心；

连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；

连接球面上两点且经过球心的线段叫球的直径。

知识链接：

问题1：圆的定义？

答：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个圆．

问题2：圆面的定义?

答：平面内到一个定点的距离等于或小于定长的点的集合是一个圆面．

问题3：在空间到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？

球的集合定义

空间中到一个定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球．

空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做球面．

球的性质

2．球的性质

问题1：用一个平面 去截一个球O ，则截面的形状？

问题2：球心和截面圆心的连线与截面的关系？

问题3：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有什么关系？

性质1：截面是一个圆面。

性质2：球心和截面圆心的连线垂直于截面。

性质3：球心到截面的距离与球的半径 R 及截面的半径r 有下面的关系： 相关定义:

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆。 问题4：在球中，球心到截面的距离d 与截面圆的大小有什么关系？

当d=0时，截面过球心，这时R=r ，截面圆最大，这个圆叫大圆；

当d 增大时，截面圆越来越小，当0

巩固练习

1．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有（ ）

A ．一个

B ．无穷多个

C ．零个

D ．一个或无穷多个

2．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为25 、144 ，则这两个平面间的距离是_______．

22d R r -=

地球仪中的经纬度

地球仪

经度——某地点P 的经度就是：经过这点的经线和地轴确定的半平面AOQ 与本初子午线与地轴确定的半平面BOQ 所成二面角的平面角的度数

纬度——P 点的纬度，也是∠AOP 的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．

1、引 例

已知0°经线和赤道面，根据经度和纬度的概念分别做出某地：北纬40°和东经160°的线面角和二面角的平面角

四、教学程序

2．例题分析

例1．我国首都北京靠近北纬40?，求北纬40?纬线的长度．（地球半径约为6370km ） 解：设A 是北纬40?纬圆上一点，则AK 是它的半径，因为∠AOB=∠OAK= 40?，所以 纬圆周长c=2 *AK

= 2 OAcos40?

≈2×3.14 ×6370 ×0.7660

≈3.066 ×104(km)

例题分析

3.例题变式.

在北纬40°的纬线圈上有A 、B 两地，点A 在东经20°,点B 在东经80°，计算这两地间的纬线长。

解：由上题知纬圆半径

r=AO1= Rcos 40°

又由已知可得∠AO1B= 60°

所以AB 两地的纬线长

= 在北纬40°的纬线圈上有A 、B 两地，点A 在东经20°,点B 在东经80°，计算这两地的纬线长。

提问:AB 这段弧长是这两地在球面上的最短距离吗？

5．球面上两点间的距离

平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上A 、B 两点间的最短距离显然不是线段AB 的长度，那是什么呢？

180

40

cos 60οR ??π

5．球面上两点间的距离

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．

小结

1.知识方面：

学习了球的概念和性质，以及经度、纬度、大圆、小圆、球面距离等概念

2.能力方面：

采用类比转化与数形结合的思想

作业