2016考研数学二真题答案

2016考研数学二真题答案

【篇一：2003-2016年考研数学二真题及解析】

t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1

１．当x?0时，若ln(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围是

?

?

（）

（a）(2,??)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2．下列曲线有渐近线的

是

（a）y?x?sinx（b）y?x2?sinx（c）y?x?sin（d）y?x?1212

1x

2

1 x

【详解】对于y?x?sin，可知x??

1

xy1

?1且lim(y?x)?lim?0，所以有斜渐近线y?x

x??x??xx

应该选（c）

3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（）（a）当f(x)?0时，f(x)?g(x)（b）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （c）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)（d）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)

?x?t2?7,

4．曲线?上对应于t?1的点处的曲率半径是（） 2

?y?t?4t?1

（Ａ）

（Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100

5．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)，则x?0

?2

x2

?（）

（Ａ）1（Ｂ）

121

（Ｃ）（Ｄ）

332

?2u

6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0及

?x?y?2u?2u

． ?2?0，则（）2

?x?y

（a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；

（c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的

边界上．

7．行列式

0a

a0b00b

0cd0c00d

等于

22

（a）(ad?bc)（b）?(ad?bc) （c）a2d2?b2c2（d）?a2d2?b2c2 8．设?1,?2,?3是三维向量，则对任意的常数k,l，向

量?1?k?3，?2?l?3线性无关是向量

?1,?2,?3线性无关的

（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条

件（d）非充分非必要条件

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在

题中横线上）

9．

?

1??

1

dx?．

x2?2x?5

10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)?2(x?1),x?0,2，则

f(7)?． 11．设z?z(x,y)是由方程e

2yz

??

?x?y2?z?

7

确定的函数，则dz|?11??．

?,?4?22?

12．曲线l的极坐标方程为r??，则l在点(r,?)??

????

,?处的切线方程为． 22??

13．一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密

度?(x)??x2?2x?1，则该细棒的质心坐标x?．

22

14．设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是．

??

三、解答题

15．（本题满分10分）

1

t

?求极限lim

x???

x1

(t2(e?1)?t)dt1

x2ln(1?)

x

．

16．（本题满分10分）

已知函数y?y(x)满足微分方程x?yy?1?y，且y(2)?0，求y(x)的极大值和极小值． 17．（本题满分10分）

2

2

xsin(?x2?y2)

dxdy 设平面区域d?(x,y)|1?x?y?4,x?0.y?0．计算??x?yd

?

22

?

18．（本题满分10分）

?2z?2zx2x

设函数f(u)具有二阶连续导数，z?f(ecosy)满

足．若??(4z?ecosy)e

?x2?y2

x

f(0)?0,f(0)?0，求f(u)的表达式．

19．（本题满分10分）

设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续，且f(x)单调增加，0?g(x)?1，证明：（1） 0?（2）

??

?

b

x

a

g(t)dt?x?a,x??a,b?；

f(x)dx??f(x)g(x)dx．

ab

?

a?

?ag(t)dt

a

20．（本题满分11分）

设函数f(x)?

x

,x??0,1?，定义函数列 1?x

f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，?,fn(x)?f(fn?1(x)),?

设sn是曲线y?fn(x)，直线x?1,y?0所围图形的面积．求极限limnsn．

n??

21．（本题满分11分）已知函数f(x,y)满足

?f

?2(y?1)，且f(y,y)?(y?1)2?(2?y)lny，求曲线f(x,y)?0所?y

成的图形绕直线y??1旋转所成的旋转体的体积． 22．（本题满分11分）

?1?23?4?

??设a??01?11?，e为三阶单位矩阵．

?1203???

（1）求方程组ax?0的一个基础解系；（2）求满足ab?e的所有矩阵．

23．（本题满分11分）

?1

??1

证明n阶矩阵?

???1?1?1??0?01?

???

1?1??0?02?

与?相似． ????????????1?1??0?0n??

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题

一、选择题:1?8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求

的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)下列反常积分收敛的是()

(a)

?

??

2

(b) ?

??

2

lnx(c)??1

dxdx(d) ?2xxlnx

x2

sint?

??

2

xdx xe

(2) 函数f?x??lim(1?

t?0

x

在(??,??)内()

(a) 连续 (b) 有可去间断点 (c)有跳跃间断点 (d) 有无穷间断点

1??

xcos,x?0?x(??0,??0),若f?x?在x?0处连续则:( ) (3) 设函数f?x????

?0,x?0

(a)????0 (b)0?????1 (c)????2(d)0?????2

(4)设函数f(x)在???,???内连续，其中二阶导数f??(x)的图形如图所示，则曲线y?f(x)的拐

点的个数为()

(a) 0(b) 1 (c)2(d) 3

(5) 设函数f?u,v?满足f?x?y,??x2?y2，则

??(a)

?y?

?f

u?1与v?1

?f

u?1v?1

依次是 ()

1111,0 (b) 0,(c)?,0 (d) 0,?

2222

4xy?1与直线y?

x，y?围成的平面区域，(6)设d是第一象限由曲线2xy?1，函数f?x,y?

在d上连续，则

??f?x,y?dxdy? ()

d

?

(a)

?

?d?34

1

sin212sin2?

f?rcos?,rsin??rdr

(b)

?

?

3

4

d?1sin2?12sin2?

f?

rcos?,rsin??rdr f?rcos?,rsin??dr

?

(c)

??d??

34

?

(d)

?d?34

f?

rcos?,rsin??dr

【篇二：2016年考研数学二真题与解析】

txt>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1

１．当x?0时，若ln(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围是（）

（a）(2,??)（b）(1,2) （c）(,1) （d）(0,)

??

1212

???1?

【详解】ln?(1?2x)~2?x?，是?阶无穷小，(1?cosx)?~1x?是阶无

穷小，由题意可知?2

??1?2???

1

1

2

2

所以?的可能取值范围是(1,2)，应该选（b）． 2．下列曲线有渐近

线的是

（a）y?x?sinx （b）y?x2?sinx（c）y?x?sin（d）y?x?1x

2

1 x

【详解】对于y?x?sin，可知x??

1xy1

?1且lim(y?x)?limsin?0，所以有斜渐近线y?x

x??x??xx

应该选（c）

3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上

（）

（a）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （b）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （c）

当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （d）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可

以直接做出判断．显然

g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x就是联接(0,f(0)),(1,f(1))两点的直线方程．故当f??(x)?0时，曲线是凹

的，也就是f(x)?g(x)，应该选（d）

【详解2】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义不熟悉的话，可令 f(x)?f(x)?g(x)?f(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则f(0)?f(1)?0，且f(x)?f(x)，故当f??(x)?0时，曲线是凹的，从而f(x)?f(0)?f(1)?0，即

f(x)?f(x)?g(x)?0，也就是

f(x)?g(x)，应该选（d）

?x?t2?7,

4．曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是（） 2

?y?t?4t?1

（Ａ）

（Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100

y(1?y2)3

2

【详解】曲线在点(x,f(x))处的曲率公式k?，曲率半径r?

1

． k

22dxdydy2t?42dy1?2t,?2t?4，所以??1?，2?本题中??3，

dtdtdx2tt2tdxt

?

对应于t?1的点处y?3,y??1，所以k?应该选（c）

5．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)，则x?0

y(1?y2)3

?

110，曲率半径r?

1

?10． k

?2

x

2

?（）

（Ａ）1（Ｂ）

211 （Ｃ）（Ｄ） 323

【详解】注意（1）f(x)?

1133

x?0时,arctanx?x?x?o(x)．，（2）2

由于f(x)?xf(?)．所以可知f(?)?

1f(x)arctanxx?arctanx2，， ????

xx1??2(arctanx)2

13

x)?o(x3)

1?． 3x3

x?0

?2

x2

?x?0

x?arxtanx

?x(arctanx)2x?0

x?(x?

?2u

6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0及

?x?y?2u?2u

． ?2?0，则（）2

?x?y

（a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；

（c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；

（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上．

【详解】u(x,y) 在平面有界闭区域d上连续，所以u(x,y)在d内必然有最大值和最小值．并且如果在

内部存在驻点(x0,y0)，也就是，由??0，在这个点处a?2,c?2,b?? ?x?y?x?y?y?x?x?y

条件，显然ac?b?0，显然u(x,y)不是极值点，当然也不是最值点，所以u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上．

所以应该选（a）．

2

a

7．行列式

0cab000b

cd000d

2

2

2

2

2

2

2

2

（a）(ad?bc)2（b）?(ad?bc)2 （c）ad?bc （d）?ad?bc 【详解】

0a0cab0

a0ba0b

00babab

??a0d0?b0c0??ad?bc??(ad?bc)2

cd0cdcd

c0dc0d

00d

应该选（b）．

8．设?1,?2,?3 是三维向量，则对任意的常数k,l，向

量?1?k?3，?2?l?3线性无关是向量?1,?2,?3线性无关的

（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条件（d）非充分非必要条件【详解】若向量?1,?2,?3线性无关，则

?10???

（?1?k?3，?2?l?3）?(?1,?2,?3)?01??(?1,?2,?3)k，对任意的常数k,l，矩阵k的秩都等

?kl???

于2，所以向量?1?k?3，?2?l?3一定线性无关．

?1??0??0?

??????

而当?1??0?,?2??1?,?3??0?时，对任意的常数k,l，向

量?1?k?3，?2?l?3线性无关，但

?0??0??0???????

． ?1,?2,?3线性相关；故选择（a）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

1

dx? 2

x?2x?5

11dx1x?11

dx??|??????x2?2x?5???(x?1)2?4221

9．

?

1??

【详解】

1????3?

． ??(?)??

2?42?8

10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)?2(x?1),x??0,2?，则f(7)?．【详解】当x??0,2?时，f(x)?

?

2(x?1)dx?x2?2x?c，由f(0)?0可知c?0，即

f(x)?x2?2x；f(x)为周期为4奇函数，故f(7)?f(?1)?f(1)?1．

11．设z?z(x,y)是由方程e

2yz

?x?y2?z?

7

确定的函数，则dz|?11??．

?,?4?22?

【详解】设f(x,y,z)?e

2yz

71

?x?y2?z?，fx?1,fy?2ze2yz?2y,fz?2ye2yz?1，当x?y?

42

时，z?0，

fyf11?z1?z1

??x??，????，所以dz|?11???dx?dy．

?,?22?xfz2?yfz2?22?

????

,?处的切线方程为 22??

12．曲线l的极坐标方程为r??，则l在点(r,?)??

【详解】先把曲线方程化为参数方程?

?x?r(?)cos???cos???

，于是在??处，x?0,y?，

22?y?r(?)sin???sin?

?2dysin???cos?2????

|??|???，则l在点(r,?)??,?处的切线方程为y???(x?0)，即

2?dx2cos???sin?2??22?

y??

2x?

?

2

?

.

2

13．一根长为1的细棒位于x轴的区间?0,1?上，若其线密

度?(x)??x?2x?1，则该细棒的质心坐标

x?

11

(?x?2x?x)dx?11?00

【详解】质心坐标x?1． ?1??

25

?0?(x)dx?0(?x?2x?1)dx320

1

x?(x)dx

1

32

22

14．设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围

是．【详解】由配方法可知

2

f(x1,x2,x3)?x12?x2?2ax1x3?4x2x3

2

?(x1?ax3)2?(x2?2x3)2?(4?a2)x3

由于负惯性指数为1，故必须要求4?a?0，所以a的取值范围是??2,2?．

2

三、解答题

15．（本题满分10分）

?求极限lim

x???

x1

(t(e?1)?t)dt1

x2ln(1?)

x

．

2

1t

【分析】．先用等价无穷小代换简化分母，然后利用洛必达法则求未定型极限．【详解】

x???

?lim

x1

(t(e?1)?t)dtx2ln(1?

1

)x

2

1t

??lim

x???

x

1

(t(e?1)?t)dt

x

2

1

t

?lim(x2(e?1)?x)

x??

1x

111??1

?lim?x2(??o()?x??22x??x2xx??2

16．（本题满分10分）

已知函数y?y(x)满足微分方程x2?y2y?1?y，且y(2)?0，求y(x)的极大值和极小值．【详解】

解：把方程化为标准形式得到(1?y)

2

dy

?1?x2，这是一个可分离变量的一阶微分方程，两边分别积分dx 可得方程通解为：

1312y?y?x?x3?c，由y(2)?0得c?， 333

即

1312

y?y?x?x3?． 333

dy1?x2d2y?2x(1?y2)2?2y(1?x2)2 令；??0，得x??1，且可知2? dx1?y2dx(1?y2)3

当x?1时，可解得y?1，y??1?0，函数取得极大值y?1；当x??1时，可解得y?0，y?2?0，函数取得极小值y?0． 17．（本题满分10分）

【篇三：考研数二历年真题(2016-2003)】

t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

1

１．当x?0时，若ln?(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围

?

是（）

（a）(2,??)（b）(1,2) （c）(,1) （d）(0,) 2．下列曲线有渐近线

的是

（a）y?x?sinx （b）y?x2?sinx（c）y?x?（d）y?x?1212

1x

2

1 x

3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（）

（a）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （b）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （c）

当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （d）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)

?x?t2?7,

4．曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是（） 2

?y?t?4t?1

（Ａ）

（Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100

5．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)，则x?0

?2

x

2

?（）

（Ａ）1（Ｂ）

121

（Ｃ）（Ｄ）

332

?2u

6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0

?x?y?2u?2u及． ?2?0，则（）2

?x?y

（a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；

（c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的

边界上．

7．行列式

0aa0b00b

0cd0c00d

等于

22

（a）(ad?bc)（b）?(ad?bc) （c）ad?bc （d）?ad?bc

22222222

8．设?1,?2,?3 是三维向量，则对任意的常数k,l，向

量?1?k?3，?2?l?3线性无关是向量

?1,?2,?3线性无关的

（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条

件（d）非充分非必要条件

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在

题中横线上） 9．

?

1??

1

dx? 2

x?2x?5

10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)?2(x?1),x??0,2?，则

f(7)?

11．设z?z(x,y)是由方程e

2yz

?x?y2?z?

7

确定的函数，则dz|?11??．

?,?4?22?

12．曲线l的极坐标方程为r??，则l在点(r,?)??

????

,?处的切线方程为．

22??

2

13．一根长为1的细棒位于x轴的区间?0,1?上，若其线密

度?(x)??x?2x?1，则该细棒的质心坐标x?．

22

14．设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围

是．三、解答题 15．（本题满分10分）

?求极限lim

x???

x1

(t(e?1)?t)dt1

x2ln(1?)

x

．

2

1t

16．（本题满分10分）

已知函数y?y(x)满足微分方程x2?y2y?1?y，且y(2)?0，求y(x)的极大值和极小值． 17．（本题满分10分）

22

xsin(?x?y)22

dxdy 设平面区域d?(x,y)|1?x?y?4,x?0.y?0．计算??x?yd

??

18．（本题满分10分）

?2z?2z

设函数f(u)具有二阶连续导数，z?f(ecosy)满

足?2?(4z?excosy)e2x．若2

?x?y

x

f(0)?0,f(0)?0，求f(u)的表达式．

19．（本题满分10分）

设函数f(x),g(x)在区间?a.b?上连续，且f(x)单调增加，0?g(x)?1，证明：（1） 0?（2）

?

b

x

a

g(t)dt?x?a,x??a,b?；

f(x)dx??f(x)g(x)dx．

ab

?

a?

?ag(t)dt

a

20．（本题满分11分）设函数f(x)?

x

,x??0,1?，定义函数列 1?x

f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，?,fn(x)?f(fn?1(x)),?

设sn是曲线y?fn(x)，直线x?1,y?0所围图形的面积．求极限limnsn．

n??

21．（本题满分11分）

已知函数f(x,y)满足

?f

且f(y,y)?(y?1)2?(2?y)lny，求曲线f(x,y)?0?2(y?1)，

?y

所成的图形绕直线y??1旋转所成的旋转体的体积． 22．（本题满分11分）

?1?23?4?

??设a??01?11?，e为三阶单位矩阵．

?1203???

（1）求方程组ax?0的一个基础解系；（2）求满足ab?e的所有矩阵．

23．（本题满分11分）

?1

??1

证明n阶矩阵?

???1?1?1??0?01?

???

1?1??0?02?

与?相似． ????????????1?1??0?0n??

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二

试题及答案

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．1、下列反常积分中收敛的是（）

??

（a

）

?

2

（b）??

?

2

lnx

(c)x

x2t

??

?

2

1

(d)xlnx

??

?

2

x xe

2、函数f(x)?lim(1?

t?0

sint

)在(??,??)内（） x

（a）连续（b）有可去间断点（c）有跳跃间断点 (d)有无穷间断点

1??

?xcos?,x?0

(??0,??0)，若f?(x)在x?0处连续，则（） 3、设函数f(x)??x

?0,x?0?

（a）????1 (b)0?????1 (c)????2 (d)0?????2

4、设函数f(x)在(??,??)连续，其二阶导函数f??(x)的图形如右图所示，则曲线y?f(x)的拐点个数为（）

（a）0 (b)1 (c)2 (d)3

5、设函数f(u，v)满足f(x?y,)?x?y，则

yx

22

?f?f

与依次是（） ?uu?1?vu?1

v?1

v?1

（a）

1111,0(b)0，（c）-,0(d)0 ,- 2222

6、设d是第一象限中曲线2xy?1,4xy?

1与直线y?x,y围成的平面区域，函数f(x,y)在d上连续，则

?

??f(x,y)dxdy=（）

d

（a）

?d?24

1

sin2?12sin2?

f(rcos?,rsin?)dr（b

）?2d?4

f(rcos?,rsin?)dr

?

（c）

?

3

4

d?1sin2?12sin2?

?

f(rcos?,rsin?)dr（d

）?3d?4

f(rcos?,rsin?)dr

?111??1?????

?14a2??d2?????

分必要条件为（）

（a）a??,d?? (b)a??,d?? (c)a??,d?? (d) a??,d??

222

8、设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?py下的标准形为

2y1?y2?y3,其中p=(e1,e2,e3)，若

q?(e1,e3,?e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x?py下的标准形为（） 222222222222(a)2y1 (b) 2y1(c) 2y1(d)

2y1 ?y2?y3?y2?y3?y2?y3?y2?y3

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸

指定位置上.

2016考研数学数学二真题(word版)

一、 选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合要求的. （1） 设1(cos 1)a x x =-，32ln(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以 上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a . （C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a . （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2016-2017年考研数学二真题及答案

2016考研数学二真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值 范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小，由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐 近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其 样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2016年考研数学二真题与解析

2016年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 211x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹 的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令

2016-2017年考研数学三真题及答案

2016考研数学三真题及答案 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

2016年考研数学三试题解析超详细版

2016年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性和a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.

2016考研数学数学一试题(竞赛部分)

2016年考研题 第1页一、选择题： （1）若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则（A）1a <且1b >.（B）1a >且1b >. （C）1a <且1a b +>. （D）1a >且1a b +>.（2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2016年考研数学三真题解析

2016年考研数学（三）真题解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a = 1 ，b = 4 -. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，且0)(cos sin lim 0 =-?→b x x x ，所以 0)(lim 0 =-→a e x x ，得a = 1. 极限化为 51)(cos lim )(cos sin lim 00=-=-=--→→b b x x x b x a e x x x x ，得b = -4. 因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知) () (lim x g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0； (2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0， 则 ) ()(22v g v g v u f '- =???. 【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) = )() (v g v g u +， 所以，)(1v g u f =??， ) () (22v g v g v u f '-=???. (3) 设?? ???≥-<≤-=21 ,12121,)(2 x x xe x f x ，则2 1 )1(22 1- = -?dx x f . 【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数 的积分性质即可. 【详解】令x - 1 = t ，? ? ? - -==-1 2 11 2 12 2 1)()()1(dt x f dt t f dx x f

考研数学二答案

考研数学二答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2016年考研数学二答案 【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】 ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1） 设a1x 1)，a2 ，a31.当x0时， 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0 （a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散. （c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散. （4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则 （a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2) 线，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有 （a）f1(x)f2(x)g(x) （b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

考研数学二答案

2016年考研数学二答案 【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】 ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1） 设a1x 1)，a2 ，a31.当x0时， 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0 （a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散. （c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散. （4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则 （a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2) 线，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有 （a）f1(x)f2(x)g(x) （b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是 （a）at与bt相似 （b）a1与b1相似 （c）aat与bbt相似 （d）aa1与bb1相似

2016年考研数学一真题与解析答案

2016考研数学（一）真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

考研数二历年真题(2016-2002)

2016年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+ →0x 时，若)(ln x 21+α，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围 是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 4．曲线???++=+=1 472 2t t y t x , 上对应于1=t 的点处的曲率半径是（ ） （Ａ） 5010（Ｂ）100 10 (Ｃ）1010 （Ｄ）105 5．设函数x x f arctan )(=，若)(')(ξxf x f =，则=→2 2 x x ξlim （ ） （Ａ）1 （Ｂ） 32 （Ｃ）2 1 （Ｄ）31 6．设),(y x u 在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足0 2≠???y x u 及0222 2=??+??y u x u ，则（ ）．

（A ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上； （B ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部； （C ）),(y x u 的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上； （D ）),(y x u 的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上． 7．行列式 d c d c b a b a 00000000等于 （A ）2)(bc ad - （B ）2 )(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2 222c b d a +- 8．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量 321ααα,,线性无关的 （A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ） 非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9． ? ∞ -=++12 5 21 dx x x ． 10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则 =)(7f ． 11．设),(y x z z =是由方程47 22= +++z y x e yz 确定的函数，则=?? ? ??2121,|dz ． 12．曲线L 的极坐标方程为θ=r ，则L 在点?? ? ??=22ππθ,),(r 处的切线方程为 ． 13．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[]10,上，若其线密度122 ++-=x x x )(ρ，则该细棒的质心坐标=x ．

2016年考研数学一真题及详细解析

2016年考研数学一真题及详细解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 【答案】（C ） 【解析】 1 (1) a b dx x x +∞ +? 1 111(1)(1)a b a b dx dx x x x x +∞=+++? ? 1 1p dx x ? 在（1p <时收敛），可知1a <，而此时(1)b x +不影响 同理， 1 11 1(1)11b a b a b dx dx x x x x +∞ +∞+=+?? + ? ?? ? ? 1 1p dx x +∞ ? （1p >时收敛），而此时11b x ??+ ??? 不影响 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2016考研数学一真题和答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上。 (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C ） 【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）. (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则 ( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ） 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知， 212x e 、1 3 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以

2,1为特征方程

的根，从而 ，，从而原方程变为 故选（A） (3) ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 【答案】（ B） 【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。 【解析】 的收敛半径为1 .故选（B）。 (4)

2016考研数学二真题和答案及解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“ ”型极限，直接有 , 在 处无定义， 且 所以 是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数， ().若在处连续，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出 ，

再有 不存在， ， 于是，存在，此时. 当 时， ， = 不存在， ， 因此，在 连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧 异号，对应的点就是的拐点。 虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续， 则

2016考研数学二真题答案

2016考研数学二真题答案 【篇一：2003-2016年考研数学二真题及解析】 t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 １．当x?0时，若ln(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围是 ? ? （） （a）(2,??)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2．下列曲线有渐近线的 是 （a）y?x?sinx（b）y?x2?sinx（c）y?x?sin（d）y?x?1212 1x 2 1 x 【详解】对于y?x?sin，可知x?? 1 xy1 ?1且lim(y?x)?lim?0，所以有斜渐近线y?x x??x??xx 应该选（c） 3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（）（a）当f(x)?0时，f(x)?g(x)（b）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （c）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)（d）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) ?x?t2?7, 4．曲线?上对应于t?1的点处的曲率半径是（） 2 ?y?t?4t?1 （Ａ） （Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100 5．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)，则x?0 ?2 x2 ?（） （Ａ）1（Ｂ） 121

（Ｃ）（Ｄ） 332 ?2u 6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0及 ?x?y?2u?2u ． ?2?0，则（）2 ?x?y （a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部； （c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的 边界上． 7．行列式 0a a0b00b 0cd0c00d 等于 22 （a）(ad?bc)（b）?(ad?bc) （c）a2d2?b2c2（d）?a2d2?b2c2 8．设?1,?2,?3是三维向量，则对任意的常数k,l，向 量?1?k?3，?2?l?3线性无关是向量 ?1,?2,?3线性无关的 （a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条 件（d）非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在 题中横线上） 9． ? 1?? 1 dx?． x2?2x?5 10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)?2(x?1),x?0,2，则 f(7)?． 11．设z?z(x,y)是由方程e 2yz ??