运筹学习题集
二、填空选择题：（每空格2分，共16分）
1、线性规划的解有划的唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度划的运划的输问题中，如划的果某划的一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加划的4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对划的偶问题一定存在可行解”，这句话对还是划的错？错
4、如果某一整数规划：
MaxZ=X划的1+X2划的
X1+9/1划的2≤1/3
X1,X2≥0且均为整数
所对应的线性规划（松弛问题）的最优划的解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在划的要对X1进行分枝，划的应该分为X1≤1和X1≥2。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k(s k)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D 和B的关系为 D 包含 B
7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条
问：（1）写出B-1=
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
1
3/2
0.
3/1
3
1
2
(2)对偶问题的最优解： Y＝（5，0，23，0，0）T
8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；
10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X
i =b
i
不符合整数要
求，INT（b
i ）是不超过b
i
的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（b
i
）＋
1 和 Xi≤INT（b
i
），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条
问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=
????? ?
?611401102
二、计算题（60分）
1、已知线性规划（20分）
MaxZ=3X 1+4X 2 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8
1,X 2≥0
2）若C 2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
3）若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？
4）如果增加一种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：
1)对偶问题为
Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3
y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥0
2)当C 2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b 2的量从12上升到15 X
＝
9/8 29/8 1/4
由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P 6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0
所以对最优解有影响,该种产品应该生产
2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15解：初始解为
计算检验数
由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为：