(精品整理)绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）
A ．a＞0 B
．
a＜0 C
．
a≤0 D
．
a≥0
2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
3．计算：|﹣4|=（）
A ．0 B
．
﹣4 C
．
D
．
4
4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）
A ．﹣8 B
．
2 C
．
8或﹣2 D
．
﹣8或2
5．下列说法中正确的是（）
A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数
C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）
A ．1 B
．
0 C
．
﹣1 D
．
﹣2
7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）
A ．﹣5 B
．
1 C
．
﹣1 D
．
﹣5或1
8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）
A ．a B
．
﹣a C
．
±a D
．
﹣|a|
10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）
A ．1 B
．
﹣1 C
．
±1 D
．
11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）
A ．|a|＞|b| B
．
|a|≥|b| C
．
|a|＜|b| D
．
|a|≤|b|
12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）
A ．B
．
C
．
D
．
13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）
A ．﹣a一定是负数B
．
|a|一定是正数C
．
|a|一定不是负数D
．
﹣|a|一定是负数
16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）
A ．a＞|a﹣b|＞b B
．
a＞b＞|a﹣b| C
．
|a﹣b|＞a＞b D
．
|a﹣b|＞b＞a
17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）
A ．3或13 B
．
13或﹣13 C
．
3或﹣3 D
．
﹣3或13
18．下列说法正确的是（）
A．﹣|a|一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）
A ．正数B
．
负数C
．
非负数D
．
非正数
20．若ab＞0，则++的值为（）
A ．3 B
．
﹣1 C
．
±1或±3 D
．
3或﹣1
21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）
A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B
．
1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C
．
1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D
．
1﹣b＞1+a＞﹣b＞a
22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）
A ．正数B
．
负数C
．
非正数D
．
非负数
23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）
A a＞0
B a≥0
C a＜0 D自然数
．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）
A ．6 B
．
﹣4 C
．
6或﹣4 D
．
﹣6或4
25．下列关系一定成立的是（）
A ．若|a|=|b|，则a=b B
．
若|a|=b，则a=b C
．
若|a|=﹣b，则a=b D
．
若a=﹣b，则|a|=|b|
26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）
A ．2 B
．
2或3 C
．
4 D
．
2或4
27．a＜0时，化简结果为（）
A ．B
．
0 C
．
﹣1 D
．
﹣2a
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
无穷多个
29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）
A ．3 B
．
±3 C
．
﹣3 D
．
0﹣3
30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）
A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零
31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）
A ．7或﹣7 B
．
1或﹣1 C
．
7或1 D
．
﹣7或﹣1
32．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）
A ．原点两旁B
．
整个数轴C
．
原点右边D
．
原点及其右边
33.下列各式的结论成立的是（）
A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）
A ．3个B
．
5个C
．
6个D
．
7个
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．
A ．7 B
．
6 C
．
5 D
．
4
36．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）
A ．0 B
．
2 C
．
2x D
．
﹣2x
37．3.14﹣π的差的绝对值为（）
A ．0 B
．
3.14﹣πC
．
π﹣3.14 D
．
0.14
38．下列说法正确的是（）
A．有理数的绝对值一定是正数
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
39．下面说法错误的是（）
A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）
B．3和﹣3的绝对值相等
C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小
D．若|a|＞0，则a一定不为零
40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）
A ．a＞b B
．
a＜b C
．
不能确定D
．
a=b
41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．
42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．
44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．
45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）
46．绝对值等于10的数是_________．
47．若|﹣a|=5，则a=_________．
48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．
49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．
51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．
52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．
53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．
54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．
55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）
A．原点的右侧B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧
56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．
57. 下列判断错误的是（）
A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数
C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数
58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．
试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．
（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值
（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．
59．若ab＜0，试化简++．
60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与
________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题
（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；
（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；
（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；
（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．
参考答案：
1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．
2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．
3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．
4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．故选D
5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；
C、整数分数统称有理数，故C正确；
D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．
6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．
7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．
8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；
=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．
9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．
10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．
11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A
12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．
13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b
14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，
∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．
15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C
16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．
17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．
18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．
19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．
20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；
②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．
21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；
而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．
22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．
23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．
24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．
25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．
26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．
27．∵a＜0，∴==0．故选B
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．
29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．
30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，
当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．
故选B．
31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，
当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．
32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．
33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；
C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；
D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．
故选：C
34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．
36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．
37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C
38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．
B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．
C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．
D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．
故选C．
39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；
B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；
C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；
D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．
40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B
41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，
∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，
当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：3
42．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，
可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），
∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，
∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，
∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√
45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）
46．绝对值等于10的数是±10．
47．若|﹣a|=5，则a=±5．
48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，
A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，
又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．
49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．
故本题的答案是：45．
51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；
②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；
③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为5
52．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，
当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；
当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．
故答案为：±5、±1．
53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，
①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；
②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=12
54．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，
∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，
此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|
=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）
=2（2+4+6+ (1002)
=2×
=503004．故答案为：503004．
55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．
56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．
57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．
58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；
（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；
（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的
距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．
故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．
59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣1
60. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；
（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；
（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，
当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；
（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，
即B的最小值为3，此时x=0；
（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．
绝对值练习题(含答案)
b c a 10, 绝对值 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. 个 个 个 个 2.若-│a │=,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.± D.以上都不对 [ 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) 或13 或-13 C.3或-3 或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 <0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 .0 C D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. : 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)16;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 ; (1)││+│+│; (2)|-8 13|-|-323 |+|-20|
12.比较下列各组数的大小:(1)-11 2 与- 4 3 (2)- 1 3 与; ? 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值. 14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值. * 15.求| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 |的值. 。 16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2). - 17.若│a│=3,│b│=4,且a 绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（） A ．B ． C ． D ． 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|． 14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A ．﹣a一定是负数B ． |a|一定是正数C ． |a|一定不是负数D ． ﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A ．a＞|a﹣b|＞b B ． a＞b＞|a﹣b| C ． |a﹣b|＞a＞b D ． |a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A ．3或13 B ． 13或﹣13 C ． 3或﹣3 D ． ﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（） A ．正数B ． 负数C ． 非负数D ． 非正数 20．若ab＞0，则++的值为（） A ．3 B ． ﹣1 C ． ±1或±3 D ． 3或﹣1 21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B ． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C ． 1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D ． 1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 22．若|﹣x|=﹣x，则x是（） A ．正数B ． 负数C ． 非正数D ． 非负数 23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（） A a＞0 B a≥0 C a＜0 D自然数 绝对值 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题 1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（1）（3）（4） D 、 （2）（3）（4） 9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数 11.若1-=x x ，则x 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数 12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ） A 、5 B 、8 C 、5或1 D 、8或4 13.如果|x-1|=1-x ，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ≥1 14.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ） A 、7或-7 B 、7或3 C 、3或-3 D 、-7或-3 15.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ） A ．2的平方 B ．-3.4的绝对值 C ．-4.2的相反数 D ．5 12的倒数 16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b 17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6 绝对值练习题及答案 绝对值练习题及答案 绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。 一、基础练习题 1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10. 答案：5, 0, 7, 2, 10. 2. 求解以下方程：|x| = 3. 答案：x = 3 或 x = -3. 3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。 答案：x = 6 或 x = -2. 4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤ 5. 答案：-1 ≤ x ≤ 4. 二、进阶练习题 1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。 答案：x = -3. 解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。 2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。 答案：x = -1 或 x = 1. 解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x - 3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。 三、挑战练习题 1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。 答案：-1 < x < 2/3. 解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x + 1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。 2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。 答案：x < -1 或 x > 3. 解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或 3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。 通过以上的练习题，我们可以发现绝对值的概念在解决各种数值问题中起到了 重要的作用。绝对值不仅可以帮助我们计算数值的绝对大小，还可以用来解决 方程和不等式等问题。掌握了绝对值的性质和运算规则，我们可以更加灵活地 运用数学知识解决实际问题。 不过，需要注意的是，在解决绝对值问题时，我们需要对不等式的两边进行分 类讨论，以确保我们得到的解是正确的。此外，我们还可以利用绝对值的性质，将绝对值问题转化为其他形式的方程或不等式，以简化解题过程。 绝对值练习题的答案只是给出了可能的解，实际上，我们可以通过代入验证来 确定解的正确性。因此，在解决绝对值问题时，我们需要保持谨慎和严谨的态度，以确保我们得到的解是准确的。 总之，绝对值是一项重要的数学概念，掌握它的性质和运算规则对于我们解决 各种与数值相关的问题至关重要。通过不断练习绝对值的相关题目，我们可以 绝对值专项练习60题（有答案） 1．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A．﹣5 B．1C．﹣1 D．﹣5或1 3．计算：|﹣4|=（） A．0B．﹣4 C．D．4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2C．8或﹣2 D．﹣8或2 5．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0 6．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a| 7．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2 10．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（） A．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b| 12．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（） A．3B．±3 C．﹣3 D．0﹣3 13．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（） A．原点的右侧B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧 14．下列判断错误的是（） A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数 C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 19．一个数的绝对值一定是（） A．正数B．负数C．非负数D．非正数 . 绝对值计算化简专项练习30题（有答案） 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值；（2）求的值． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 20．计算：． 24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值． 25．认真思考，求下列式子的值． ． 26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值． 27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值． （2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值． （3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果） 绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 绝对值专项练习60题(有答案)8页 1.正确的说法是：C。整数分数统称有理数。 2.点所表示的数是1，因为距离-2有3个单位长度的点只有-5和1. 3.| -4 | = 4. 4.x的值是-3，y的值可以是5或-5，所以x+y的值可以是2或-8. 5.a的取值范围是a ≤ 0. 6.点A到原点的距离是|a|。 7.这四个数中，负数的个数是2个，因为- a和-a + |a|是负数。 8.在-2，-| -7 |，-| +3 |中，负数有2个。 9.点B表示的数是-1，因为A和C表示的数的绝对值相等，所以它们的距离原点的距离相等，B表示的数是它们的中点， 即-1. 10.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是整个数轴。 11.|a| ≥ |b|。 12.在数轴上表示x的点与原点的距离是3，所以它可以是3或-3. 13.数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧，因为|a| = -a。 14.下列判断错误的是B。一个负数的绝对值一定是正数，因为一个负数的绝对值是它的相反数，即正数。 15.下列判断正确的是B。|a|一定是正数。 16.a＞|a-b|＞b。 17.a-b的值可以是3或-13，因为a和b的值不确定。 18.正确的说法是C和D，即若|a|=|b|，则a与b互为相反数；若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数。 19.正确的选项是C，即非负数。 20.正确的选项是D，即3或-1. 21.正确的选项是B，即1+a＞a＞1-b。 22.正确的选项是B，即负数。 23.正确的选项是A，即a＞0. 24.正确的选项是C，即6或-4. 25.正确的选项是A，即若|a|=|b|，则a=b。 1、据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到 零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是m 3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”） 4、大于－2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合． 6、一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？ 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值，使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是． 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃． 时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离 是． 13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______． 14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。 二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100 C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+100 17、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分) 18、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（本题6分） ⑴请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B：； ⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：； ⑶若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数表示的点重合； ⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ． 19、数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8 (1). 计算以下各点之间的距离： ① A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点, (2). 若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离． 20、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，•再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，•请参照图1-8并思考，完成下列各题: 绝对值计算化简专项练习30题(有答案) 1已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b| c a 0 b 1 2.有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| . —• -------- • ---- • ----- «b-^> b {} a c 3.已知 xy v 0, x v y 且 |x|=1 , |y|=2 5. 当 x v 0 时，求晋罟的值. 2 8 .已知 |m - n|=n - m 且 |m|=4 , |n|=3，求(m+r ) 的值. 9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| ―■ I ■鼻 a b (1)求x 和y 的值; (2)求., -汀 1 ■ w 的值. 6.右 abc v 0, |a+b|=a+b , |a| v- c , 求代数式 |a| |b | |c | 的值. 7.若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值. 10•有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式: 11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y ，求 x - y 的值. 12. 化简:|3x+1|+|2x - 1| . 13. 已知：有理数 a 、b 在数轴上 对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| ―4 ----- « ------------- • -------- 4 ---- « -------- > b -1 0 1 n + |b |+ c =1 求 / bbc |、2003 亠 「，+ -1,求(気- 15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？ (2) |x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？ (3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值? 16 .计算:1 -肿.「1+1 1+ (1) 3 2 17. 若 a 、b 、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1，求 |a - c|+|c - b|+|b - a| 的值. |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| 14. X 1： 、的值. lac I 绝对值练习题(含答案) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（绝对值练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为绝对值练习题(含答案)的全部内容。 2.3 绝对值 一、选择题 1。下列说法中正确的个数是（ ) （1)一个正数的绝对值是它本身;（2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较，绝对值大的反而小；(4）一个非正数的绝对值是它本身。 A 。1个 B 。2个 C.3个 D.4个 2。若—│a│=—3.2，则a 是（ ） A.3。2 B 。-3.2 C 。±3.2 D 。以上都不对 3.若│a│=8，│b│=5，且a+b 〉0，那么a —b 的值是（ ） A.3或13 B.13或—13 C 。3或-3 D.-3或-13 4。一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简结果为( ） A. B 。0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8。已知│a—2│+（b-3)2+│c -4│=0，则3a+2b-c=_________。 9。比较下列各对数的大小（用“)"或“〈"填空〉 (1)—_______-；（2)—1_______-1.167;（3）—(—）______—|- |. 10.有理数a ，b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简：│a+b│-│b—1│—│a—c│—│1—c│=___________. 三、解答题 11。计算 (1）│-6.25│+│+2。7│; (2)｜—8｜ 12.比较下列各组数的大小:(1)—1与- （2）—与-0.3； 13.已知│a -3│+│—b+5│+│c—2│=0，计算2a+b+c 的值. || 3a a a 2 33523161 9 1 10131 2 4313 2.3绝对值 一、 选择题 1. 下列说法中正确的个数是 () (1) 一个正数的绝对值是它本身 ；(2) —个非正数的绝对值是它的相反数 ；(3)?两个负 数比较，绝对值大的反而小；(4) 一个非正数的绝对值是它本身 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 若-| a | =- 3.2,则 a 是() A.3.2 B.-3.2 C. ± 3.2 D.以上都不对 3. 若 |a | =8, | b | =5,且 a+b>0,那么 a-b 的值是() A.3 或 13 B.13 或-13 C.3 或-3 D.-3 或-13 4. 一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是 () A.负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零 5. a<0时,化简a 」a|结果为() 3a A. 2 B.0 C.-1 D.-2a 3 二、 填空题 6. 绝对值小于5而不小于2的所有整数有 ___________ . 7. 绝对值和相反数都等于它本身的数是 ___________ . 8. 已知 |a-2 | +(b-3) 2+ | c-4 | =0,贝U 3a+2b-c= ________ . 9. 比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 3 2 1 1 1 (1)- 一 ________ -一;(2)-1 - ______ -1.167;(3)-(- 一) __________ 十 一|. 5 3 6 9 10 10. 有理数 1 2 -6.25 | + | +2.7 | ; ⑵ |-8 |-|-3 |+|-20| 3 3 12.比较下列各组数的大小:(1)-1 -与 亠 4 1 -— (2)- —与 -0.3; 2 3 3 11.计算 (1) |绝对值专题训练及答案
初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
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