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二次函数难题(拔高题)

1．正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=BF=CG=DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE=x ．则y 关于x 的函数图象大致是（） A ． B ． C ． D ．

2．如图，二次函数y=﹣x 2

﹣2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线上有一点P ，满足 S △AOP =3，则点P 的坐标是（）

A ．（﹣3，﹣3）

B ．（1，﹣3）

C ．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1）

D ．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）

3．如图，二次函数y=x 2﹣4x+3的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，则△ABC 的面积为（）

A ． 6

B ． 4

C ． 3

D ． 1

4．二次函数y=x 2﹣8x+15的图象与x 轴相交于M ，N 两点，点P 在该函数的图象上运动，

能使△PMN 的面积等于的点P 共有（）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

二．填空题：

5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶

点A 、B 、C ，则ac 的值是 _________ ．

6. 如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ，

?跨度为?40m ，? 现把它的示意图放在平面直角坐标系

中??，??则此抛物线的函数关系式为__________．

7. （2012?日照）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；

（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．

8．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+n）x+m+n=0①．

）

（1）求证：方程①有两个实数根；（n0

（2）求证：方程①有一个实数根为1；

（3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2﹣（2m+n）x+m+n的解析式；

（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．

中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)

中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5) 专题提升(三) 数式规律型问题 (9) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (14) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用错误！未定义书签。专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (29) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (37) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (43) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (49) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (53) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (61) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (69) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (74) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (81) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (87) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (93)

专题提升(一)数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1 【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】 1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C) 图Z1－2 A.5＋1 B. 5 C.5－1 D．1－ 5 【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E 点表示的数为5－1. 2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是(D) 图Z1－3 A．M B．N C．P D．Q 3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C) 图Z1－4 A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b

初中数学二次函数小题拔高训练

初中数学二次函数小题拔高训练一．选择题（共30小题） 1．（2014?龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣ 2 ．C x= （，的增大而增大，其最大值为当≤ 的增大而减小，最大值为的最大值是 2．（2013?资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）

﹣ ﹣ 3．（2013?遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）

﹣ ∴ 4．（2013?鞍山一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则ax2+bx+c＞0的解集为（） 5．（2013?南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

x= ∵ 6．（2012?金东区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（） x=

7．（2012?高淳县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2﹣4ac＞0；③2a+b=0；④a ﹣b+c＜0．其中正确的为（） ==1

9．（2010?秀洲区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=1 10．（2010?邢台一模）如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）

九年级二次函数拔高培优及解析

九年级二次函数拔高培优及解析一、单选题 1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中： ①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有() A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B 【解析】【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．【详解】 ①∵对称轴是y轴的右侧， ∴ab<0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，故①错误； ②∵?b =1， 2a ∴b=?2a，2a+b=0，故②正确； ③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故③正确； ④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)，故④正确； ⑤∵抛物线的对称轴是x=1， ∴y有最大值是a+b+c， ∵点A(m,n)在该抛物线上， ∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确，本题正确的结论有：②③④⑤，4个，故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3 其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 【答案】B 【解析】【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y= a×5×1=5a，则根据二次函数

二次函数练习(拔高)

二次函数试题一;选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C 6、已知函数y=ax 2 +bx+c, ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0）c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． AMC （1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积．

2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题(含答案)

2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题（含答案） 1．(2019抚顺）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334 y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得BDE ?和ACE ?相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．

2（2019沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2√2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

3（2018年辽宁本溪）.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

二次函数数学题拔高

二次函数综合性训练题 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y += 与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB DCEP P 2、如图2，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3, 3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1）求这条抛物线的函数关系式. （2）两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段 0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 图2

中考二次函数性质拔高真题

二次函数一、基本知识点： <1>、二次函数的概念：形如)0(2 ≠++=a c bx ax y 的函数. <2>、抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a b ac a b 44,22--）；对称轴是直线a b x 2-=. <3>、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合. <4>、抛物线y=ax*2+bx+ c 的a ，b ，c 符号的确定 a 的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上a>0;开口向下a<0。 b 的符号：a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧。（简称：左同右异）b=0时抛物线的对称轴是y 轴。 C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定。交点在x 轴上方时c>0；交点在x 轴下方时c<0；经过坐标原点时c=0。 <5>、二次函数解析式的三种形式：（1）已知抛物线上的三点，设一般式：)0(2 ≠++=a c bx ax y （2）已知抛物线顶点坐标（h, k ），设顶点式：k h x a y +-=2 )( （3）已知抛物线与x 轴的两个交点(X1,0)、 (X2,0)交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）. <6>、抛物线的平移规律：从2 ax y =到k h x a y +-=2 )(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）. <7>、（1）当ac b 42 -＞0时，一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线 )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。（2）当ac b 42 -=0时，一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根（或说一个根）a b x x 221- ==，抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点在x 轴上，其坐标是（0,2a b -）. （3）当ac b 42 -＜0时，一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 没有实数) 0(2 ≠++=a c bx ax y 与x 轴没有交点.

九年级数学函数专题之二次函数基础提高篇拔高练习(含答案)

九年级数学函数专题之二次函数基础提高篇拔高练习试卷简介:本卷有四道题，每题25分，满分100分。主要考察学生对二次函数综合知识的掌握程度。学习建议:本讲重点考察二次函数，二次函数的综合性非常强，灵活多变，需要学生熟练掌握二次函数的基础知识，并学会灵活运用。一、单选题(共1道，每道25分) 1.（2011江苏）如图，抛物线y= x2 + 1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是的解集是 A.x>1 B.x<-1 C.0

∴ ∴的顶点坐标为（－1，0）. 解题思路：由于二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，那么方程的Δ=0，由此可以确定m．易错点：抛物线和x轴的交点个数与其判别式的关系不是很熟悉。试题难度：三颗星知识点：抛物线与x轴的交点 2.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（－3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．答案：解：设的函数关系式为，把A（－3，0）代入上式得，得k=－4， ∴的函数关系式为．∵抛物线的对称轴为x=－1，与x轴的一个交点为A（－3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；解题思路：首先设所求抛物线解析式为，然后把A（－3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式. 易错点：对函数图平移的性质不熟悉，不会设的表达式. 试题难度：四颗星知识点：二次函数的性质 3.运算求解：已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，若P （n，），Q（2，）是C1上的两点，且>，求实数n的取值范围答案：解：当x≥－1时，y随x的增大而增大，当n≥－1时， ∵＞， ∴n＞2．当n＜－1时，P（n，）的对称点坐标为（－2－n，），且－2－n＞-1， ∵＞，∴－2－n＞2，∴n＜－4．综上所述：n＞2或n＜-4．解题思路：由于图象的对称轴为x=－1，所以知道当x≥－1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥－1和n≤－1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．易错点：对二次函数的增减性掌握的不熟练试题难度：四颗星知识点：二次函数的性质

二次函数拔高题

二次函数拔高题一．选择题 1.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( ) A．1或－2 B．－√2或√2 C.√2 D．1 2.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( ) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 3.已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（） A．k≥3B．k＜3 C．k≤3且k≠2D．k＜2 4.已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018 5.设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k的值为（） A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8 6.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式为( ) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6 7.当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 8.已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定 9.已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（） A．m＞y1＞y2 B．m＞y2＞y1 C．y1＞y2＞m D．y2＞y1＞m 10.若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 11.如图，将函数y=1/2（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（） A．y=1/2（x+3）2﹣2 B．y=1/2（x+3）2+7 C．y=1/2（x+3）2﹣5 D．y=1/2（x+3）2+4 12.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－2/3；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个 13.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 14.如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于两点A(－1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围是( ) A．－1.5≤x≤7B．－1.5≤x＜7C．－1.5＜x≤7D．x≤－1.5或x≥7

二次函数动点问题拔高题教师版学生版(含答案)

二次函数专题—动点问题一、因动点而产生的面积问题例1：如图10，已知抛物线P ：y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： (1) 求A 、B 、C 三点的坐标； (2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围； (3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM =k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围. 若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)： (2) 若点D 的坐标为(1，0)，求矩形DEFG 的面积. 解析考点：二次函数综合题．专题：压轴题；探究型．分析：（1）可任选三组坐标，用待定系数法即可求出抛物线P 的解析式．然后根据抛物线P 的解析式即可得出A 、B 、C 三点的坐标；（2）求矩形的面积需知道矩形的长和宽，可先在直角三角形AOC 中，根据AD ，OA ，DG ，CD 的比例关系式，用m 表示出DG 的长，同理可在直角三角形BCO 中表示出OE 的长，进而可根据ED=EO+OD 得出ED 的长，然后由矩形的面积公式即可得出S 与m 的函数关系式；（3）根据（2）的函数关系式即可得出S 的最大值及对应的m 的值．进而可得出D ， E ， F ， G 的坐标．如果设DF 的延长线交抛物线于N 点，那么可先求出FN 与DF 的比例关系．如果过N 作x 轴的垂线设垂足为H ，那么我们可得出EF ：DF=DF ：DN ，而EF ，DF 均为F ，N 点的纵坐标的绝对值，因此要先求出N 点的纵坐标，可先根据D 、F 的坐标求出直线DF 的解析式，然后联立直线DF 的解析式与抛物线P 的解析式求出N 点的坐标，然后根据上述比例关系求出FN 、DF 的比例关系，如果求出此时FN=k1DF ，那么由于M 不在抛物线上，因此k 的取值范围就是k ＞0，且k ≠k1．若选（2）可参照上面（2）的求解过程进行计算．解答：解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c （a ≠0），任取x ，y 的三组值代入， 4a ?2b+c ＝?4 a+b+c ＝?5 2 4a+2b+c ＝0 ，解得 a ＝1 2 b ＝1 c ＝?4 ， ∴解析式为y ＝1 2 x2+x ?4，令y=0，求出x1=-4，x2=2；令x=0，得y=-4 ， ∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A （2，0），B （-4，0），C （0，-4）．（2）由题意，AD AO ＝DG OC ，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ，又BE BO ＝EF OC ，EF=DG ，得BE=4-2m ， ∴DE=3m ， ∴SDEFG=DG ?DE=（4-2m ）3m=12m-6m2（0＜m ＜2）．注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解．图10

初三数学二次函数拔高题及答案

二次函数试题一;选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系） D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2— 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （— 6，6） C （6，6 ） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。