2010年中考数学模拟试卷

2010年杭州市各类高中招生文化考试模拟试卷

数学卷

考生须知：

1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。

3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、在数－20102，－（－2010），2

)

2

10(---，－0102-，（－2010）3

中，负数个数为（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个 （自编） 2、如图，1—7

）

A 、2，7，5，3，1，6，4

B 、1，3，2，7，6，5，4

C 、1，5，4，7，2，6，3

D 、2，7，5，6，4，1，3

3、杭州乐园中的一种高空观光缆车由一个带有若干个吊篮的大园环组成，当园环在空中旋转时,吊篮始终保持竖直位置（如图所示）,则吊篮相对地面进行的变换是（ ） A 、轴对称 B 、旋转 C 、平移 D 、静止 （自编）

4、若方程12y 1ky -=+的解是正数，则k 的取值范围是（ ） （改编） A 、0k 2k ≠<且 B 、2k < C 、2k ≤ D 、2k >

5、用相同规格不同颜色的玻璃片覆盖一个圆形台面，估计15°圆心角的扇形部分大约需要30片这样的玻璃片。已知每箱装有125片这样的玻璃片，为了铺满整个台面，那么应该购买这样的玻璃片至少( )箱。 （自编） Ａ、4箱 Ｂ、5箱 Ｃ、6箱 Ｄ、7箱

6、如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶1A 2345A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是

A B C D

A 1

A 2A 3

A 4

A 5

第6题

第3题

第2题

C'

B '

C B

7、如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中Rt △ABC 所扫过的面积为 （ ） （改编） A 、π4

5 B 、

14

5+π C 、

π2

5 D 、12

5

+π

A

8、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式（ ） A 、b ＝2a ＝2c B 、b ＝ac C 、b 2＝a 2＋c 2 D 、b ＝a ＋c 9、若实数a 、b 满足3=+

b a ，

k b a 3=-

，则k 的取值范围是（ ）

A 、11≤≤-k

B 、33≤≤-k

C 、23≤≤-k

D 、1-≥k 10．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，O 为△ACD 的内切圆圆心，连接AO ，BO ，CO ，其中BO 交CD 于点N ，下面的结论：

①∠BAO=∠BCD ；②2CD=AC ；③⊿BD N ∽⊿NOC ； ④∠BOA 的度数为定值；⑤⊿BOC 为等腰直角三角形。 其中一定正确的个数为（ ） （自编） A 、2 B 、3 C 、4 D 、 5

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11、若1342x --x 与是同一个数的平方根，则x 的值为 （自编） 12、已知抛物线m 2x x y 2

+-=，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 . （改编） 13、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=450，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD 。如果AD=1，那么tan ∠BCD=__________.

第7题 第8题

第10题

14、寒假期间，小刚和小明两位同学为了迎接虎年，玩起“象、虎、鼠”的游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．那么一次出牌小刚胜小明的概率是 . 15、如图，菱形111D C AB 的边长为1， 60B 1=∠；作112

C B AD

⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形

222D C AB ，使

60B 2=∠；作223

C B A

D ⊥于点3D ，

以3AD 为一边做第三个菱形333D C AB ，使

60B 3=∠；

依此类推，这样做的第n 个菱形n

n n D C AB 的面积

是 ． （改编） 16、已知：M （2，1），N （2，6）两点，反比例函数x

k y =

与线段MN 相交，过反比例函数x

k y =

上任意一点P 作y 轴的垂线PG,G 为垂足，O 为坐标原点，则△OGP 面积S 的取值范围是_______________. （改编）

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.（本题满分６分）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：

学完特殊三角形后，朱老师请同学们探讨这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 一边上的高等于该边的一半，求该等腰三角形的顶角的度数。”同学们经片刻的思考与交流后，李斌同学举手说：“顶角为300.”王军同学说：“顶角为1500.”还有一些同学也提出了不同的看法……

（１）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？

（２）通过上面这一数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） （改编）

小刚

小明

A 1

B 1

C 1

A B C

第14题

B 1

D B 3

A

C 2

B 2

C 3

D 3 B 1

D 2

C 1

第13题

第15题

18、（本题满分６分）用尺规将任意角三等分，该问题大约是在公元前五世纪由古希腊人提

出来的,它和“立方倍积问题”、“化圆为方问题”一起被称为“古代三大难题”。1837年,P ?L 旺策尔给出了三等分已知角不能用尺规作图的证明，于是人们知道了三等分已知角是尺规作图的不可能问题，这也就宣告了三等分已知角的终结。

但是一些特殊角却是可以进行等分的，请你用手中的工具画出两个能够三等分的特殊角，并用尺规进行三等分。（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（改编）

19．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．

（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

20、（本题满分８分）星星装饰品店店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出 时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

第19题

21、（本题满分８分）如图，AC 是萧山区育才路的一段，AE ，BF ，CD 都是东西方向的街道，其与育才路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量龙王庙D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°． （1）求B ，D 之间的距离；

（2）求C ，D 之间的距离． （改编）

22．（本小题满分10分）杭州宋城是闻名遐迩的历史文化古城．下表图是杭州宋城历史景点一周的抽样统计参加人数和门票价格．

（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数、众数和平均数，

分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请尝试再写出两条相关信息；

（2）若“五一”黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50人，设两团分别购票共付W 元，?甲团人数为x 人．①求W 关于x 的函数关系式，?并写出自变量的取值范围；?②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱？ （改编）

A B

C

山

阴路

金城路

D 金惠路

45° 15°

30°

E

F

人)

第21题

第22题

23．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，⊙O 1与半圆内切于点M ，并与AB 相切于点C ，MB 交⊙O 1于另一点N ，过N 作AB 的垂线，垂足于E ，交半圆于点D 。 求证：（1）BN ·BM=BE ·BA ；（2）BC=BD ；（3）DE 是⊙O 1的切线。

24、如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数2

14

y x =

在第一象限内的图象上的任一点，

点A 的坐标为(01)，，直线l 过(01)B -，且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线P H 交y 轴于R ．

（1）求证：①H 点为线段AQ 的中点； ②四边形APQR 为菱形； （2）除P 点外，直线P H 与抛物线2

14

y x =

有无其它公共点？并说明理由．

（3）直线AP 交抛物线另一点于点M,过点M 作MN ⊥l 于点N,连接AN ，判断AN 与GH 之间的位置以及数量关系，并说明理由. （改编）

（党湾镇中 王火军）

x 第24题