数学建模投资最优问题

数学建模一周论文

课程设计题目：最优投资方案

姓名1：吴深深学号： 201420181013

姓名2：许家幸学号： 201420180422

姓名3：王鑫学号： 201420181220

专业软件工程

班级 1421801Z

指导教师朱琳

2016 年 6 月 9 日

摘要

本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Lingo软件进行编码求解。

根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。

此模型适用于一般简单的银行投资问题。?这个优化问题的目标是有价证券回收

的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。??

但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。

关键字：最优投资线性规划 Lingo求解

一、问题重述

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：

政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。

二、模型假设

假设 :

1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资；??

2.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资；?

3.假设各种投资的方案是确定的；?

4.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资；?

5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的；

6.假设各种证券是一直存在的。?

三、符号约定

符号含义

i取1-5，表示从A..E中证券的投资额（百万）

i取1-5，表示从A..E中证券的平均信用等级

i取1-5，表示从A..E中证券的到期时间

i取1-5，表示从A..E中证券的税前收益率

四、问题分析

综合分析：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。

政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。

问题一: 若该经理有1000万元资金，应如何投资? 针对这个问题，只需要限制投资综合小于等于1000即可。

问题二：如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？针对这个问题，我们在问题一的基础上把金额增加100万，再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。

问题三：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应

否改变？若证券C 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？此问题树模型数据的更改，不用更改模型，直接更换数据重新求解即可。

五、模型的建立

根据问题的综合分析 设i X (i =1…5)表示从A..E 中证券的投资额（百万），i c (i =1…5) 表示从A..E 中证券的平均信用等级，i d (i =1…5) 表示从A..E 中证券的到期时间，i b (i =1…5) 表示从A..E 中证券的税前收益率。

所以，在i X >0的情况下，政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元的

约束是2X +3X +4X ≥ 4 ；所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高）的约束是5i i 5i

i X 1.4X

i

c ≤∑∑既是55i i i i X 1.4X i c ≤∑∑；所购证券的平均到期年限不超过5年的约束是5i

i 5i

i X d 5X

i

≤∑∑ 既是55i i i i X d 5X i ≤∑∑；而整个问题就是求5i 2

23344i X 0.5(X b +X b +X b )i b -∑ 的最大值。

问题一：若该经理有1000万元资金，增加约束条件5

i i X 10≤∑即可，最终模型的

确立为：

问题二：受益增加100万元，把问题的一的约束条件换为5

i i X 11≤∑ 即可。最终

模型的确立为：

问题三: 目标函数的系数和个别约束条件的系数发生改变，不必改变模型，模型与问题一一致。

六、模型求解

6.1 代码求解

问题一：根据上述模型，用Lingo编辑代码如下：

model:

Title投资最优问题LINGO模型;

SETS:

SITE/1..5/:credit,deadline,benifit,X;

!credit表示信用等级;

!deadline期限;

!benifit受益率;

!X表示投资;

ENDSETS

DATA:

credit=2 2 1 1 5;

deadline=9 15 4 3 2;

benifit=0.043 0.054 0.050 0.044 0.045;

ENDDATA

max=@SUM(SITE:X*benifit)0.5*(X(2)*benifit(2)+X(3)*benifit(3)+X(4)*benifi t(4)); !目标函数;

X(2)+X(3)+X(4)>4;

@SUM(SITE: X)<10;

@SUM(SITE: X)*1.4>@SUM(SITE: X*credit);

@SUM(SITE: X)*5>@SUM(SITE: X*deadline);

@for(SITE:X>0);

end

问题二、三模型类似，只需要在代码中更改约束条件相关参数，更改数据域中的数据即可。

6.2 具体的方案

问题一：Lingo求解结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 0.2983636

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 3

Model Title: 投资最优问题LINGO模型

Variable Value Reduced Cost

X( 1) 2.181818 0.000000

X( 2) 0.000000 0.3018182E-01 X( 3) 7.363636 0.000000

X( 4) 0.000000 0.6363636E-03 X( 5) 0.4545455 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.2983636 1.000000

2 3.363636 0.000000

3 0.000000 0.2983636E-01

4 0.000000 -0.6181818E-02

5 0.000000 -0.2363636E-02

6 2.181818 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 7.363636 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.4545455 0.000000

即证券A，C，E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。

问题二：Lingo的求解结果为证券A、C、E分别投资2.4百万元，8.1百万元，0.5百万元，最大税后收益为0.298百万元。

问题三：由问题一的结果中目标函数的取值范围（最优值不变）可知，证券A 受益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应该改变；证券C的税前收益可减0.112%（注意按50%的纳税率），故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。

七、模型的评价

兼于银行投资问题对银行的重要性，本题中我建立了相应的投资决策最优化模型，为银行在投资过程的决策提供了参考，我的模型有以下优点：?

对问题一，兼于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整。?

对于问题二，我根据银行可能借到的和银行本身有的钱，制定了算法，充分利用银行所借的钱来获得更大的收益，利用那些限制条件，建立了数学模型。本模型具有很强的参考价值。?

对于问题三，于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。本模型具有很强的参考价值。

八、模型的改进与推广

本文建立了一个线性规划模型，运用这相模型?，我们可以解决很多的实际问题，例如在国民生产中的材料分配问题，在出口贸易中经常遇到配额的问题，我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。

九、结论分析

由以上的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。??

附一：参考文献：

[1]?姜启源谢金星《数学建模案例选集》，高等教育出版社，2006?

[2]?董瑧圃《数学建模方法与实践》，国防工业出版社，2006?

[3]?陈伟忠《组合投资与投资基金管理》，中国金融出版社，2004?

[4]王五英，《投资项目社会评价方法》，经济管理出版社，1993.8?

[5]?姜启源?《数学模型》?高等教育出版社?

[6]?萧树铁?《大学数学实验》 ?高等教育出版社???

附二：问题二的Lingo求解结果

Global optimal solution found.

Objective value: 0.3007000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 3

Model Title: 投资最优问题LINGO模型

X( 1) 2.400000 0.000000

X( 2) 0.000000 0.3018182E-01 X( 3) 8.100000 0.000000

X( 4) 0.000000 0.6363636E-03 X( 5) 0.5000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.3282000 1.000000

2 4.100000 0.000000

3 0.000000 0.2983636E-01

4 0.000000 -0.6181818E-02

5 0.000000 -0.2363636E-02

6 2.400000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 8.100000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.5000000 0.000000

东华理工大学

课程设计评分表

学生姓名：吴深深、许家幸、王鑫（男）班级： 1421801Z 学号： 201420181013 、 201420180422 、 201420181220 课程设计题目：

开放式基金的投资问题数学建模论文

开放式基金的投资问题 数学建模论文 Last revised by LE LE in 2021

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：广西教院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李开玲 2. 黄敏英 3. 米检辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 2 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

开放式基金的投资问题 摘要 随着社会经济的发展，项目投资是商业的热点话题。本题要我们给出最佳投资方案，总资金18亿，对八个项目进行投资，，通过运用lingo 、matlab 软件得出结果，求得最大的利润和相应投资方案。 问题一：我们建立了线性规划模型Max=i i i x a ∑=8 1（a i 表示i 个项目的年利润 x i 表示对项目投资的次数），应用lingo 软件得如下方案及获得的总利润： 资总额都有上限，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一的基础上，建立 划模型，max L ，Min i i i x b q W min =，为简化问题，固定投资风险，求总利润，把双目标转化为单目标： max L=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6+p7x7+p8x8。引入风险度，运用matlab 软 一、问题重述 某开放式基金现有总额为18 亿元的资金可用于对8个项目进行选择性的投资。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，据专家经验，对每个项目投资总额不能太高（有上限）。这些项目的投资额以及专家对投资一年后各项目所得 的利润估算，见表（一）如下所示。

大学生数学建模竞赛组队方案

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)

最优投资方案数学模型

项目投资的最优问题 摘要 本文主要讨论项目投资的最优化问题。首先对该问题进行分析，建立相应的数学模型，以使得投资获得的总利润达到最大值。这是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，以资金总额加上各种投资项目的限制为约束条件。再用lingo软件对问题进行求解，得到比较理想的结果。在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价，对其算法进行综合考虑并做了简要分析 关键字：线性规划；LINGO软件；优化模型； 0-1规划

一、问题的重述与分析 随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行盈利已成为许多公司取得利润的主要途径，但盈利的多少与项目的选择息息相关，所以有时需要对项目进行选择性投资。本题就是针对这样一个问题建立数学优化模型，用数学的眼光看待及解决这个问题。项目j 所需投资额和预期收益分别为：aj 、cj(j=1,2,...,n) （1）若选择项目1，就必须选择项目2，反之不一定；（2）项目3和4中至少选择一个；（3）项目5、6、7中恰好选择两个。 问题：在各项目只可进行单次投资（模型一）和可重复投资（模型二）两种情况下分别建立一个数学优化模型，如何选择投资项目使投资收益最大化。 二、模型假设 1.无交易费和投资费用等的费用开支； 2.投资期间市场发展基本稳定； 3.投资期间社会政策无较大变化； 4.公司的经济发展对投资无较大影响； 三、符号说明 j a :项目j 所需投资金额； c j :项目j 的预期收益金额； x j :投资项目的决策变量（x j =0,1）； z:投资的最大收益 ij a ：项目j 投资i 次所需投资金额； ij c ：项目j 投资i 次的预期收益金额； 四、模型建立 （1）模型一： 各项目只可进行单次投资,通过问题分析，运用线性规划的方法建立模型一。 目标函数为： ).....4,3,2,1(max 1n j c x z n j j j ==∑=

数学建模 简单的投资问题

数学建模简单的投资问题 建模论文—— 2011114114 覃婧 资金投资问题 摘要: 投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值 正文 一、问题重述: 某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。 二、问题分析: 该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n年所掌握的最大金额。 所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。 设表示第i年所进行新投资的的资金，表示第i年所掌握的资金，xyii

(i=1,2,3,...n)则有: y,200,x第一年 11 3xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222 xx312y,200,,x,,x，2x第三年: 323122 xx3112y,200，,,x,x,x，2x第四年: 43342222 xx3112y,200，，,x,x,x，2x,x 第五年: 5344352222 13xxx1252002y,，，，x,x，x,,x 第六年: 6344622222 以此类推: xxx3n12,4y,200，，，...，,x，2x第n-1年: n,1n,3n,32222 xxx3n12,3y,200，，，...，,x，2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行，没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变，不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的，是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。 四、符号定义与说明: 1. 表示第i年所进行新投资的的资金， xi 2.表示第i年所掌握的资金，(i=1,2,3,...n); yi 3. 表示最初手头上的资金。 y0 五、模型求解: 根据线性模型中目标变量与设计变量的线性关系我们可以得出该模型的线性公式为: xxx3n12,3max(200，，，...，,x，2x) n,2n,22222 x,200 1 x1，x,200,x 212

全国大学生数学建模竞赛的准备方法

全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人

的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。

数学建模之土地拍卖方案

课程设计报告 课程设计题目：拍卖土地方案 姓名1：孙宏山学号：1020420201 姓名2：钟丽学号：1020420216 姓名3：朱诗悦学号：1020420210 专业通信工程 班级通信2班（10204202） 指导教师樊继秋 2011年10月20日

摘要 “拍卖土地问题”主要是探讨如何能够在满足投标人的购买兴趣的前提下获取最大福利。由题目我们知道拍卖的土地有五块，投标人有三个，经初步分析，本次问题有排列组合和最大值问题两部分。我们就是要分析，在哪种组合的情况下，政府能够获得最大的利益。因此我们就常常会需要用到数学当中数学建模来解决这个实际中的问题了，利用数学中的方法来找到一个最佳最优最完好拍卖方案。选择最优化来实现总福利最多是拍卖方案中最常见的问题，也是最有实际意义的问题。我们所要解决的就是在多种方案中，计算出最佳拍卖方案。 所以在解决此类经济学问题的时候，我们需要应用数学知识，借助数学模型来得到具体的组合方案并结合经济学的观点进行综合性的分析。在解决最优问题时，我们也会需要应用线性规划法来确定最优组合方案的决策。在具体计算中，我们也常常借助于lingo软件来计算，希望能够得到比较精确的数据，进行更有实际意义的经济揣摩，从而指导实际当中的工作。 通过精确计算所得到的数据，便于我们结合经济知识去分析和找出多种商品组合中的最优组合方案，并分析其最优方案时所需的成本。在实际经济应用中，能做到有效的节约成本，对我们是具有指导性意义的. 关键词：土地拍卖投标人出售土地最大化社会福利

一、问题重述与分析 问题：假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前 投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对 其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最 多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？ 投标组合包投标人1 投标人1 投标人2 投标人2 投标人3 投标人3 包含的土地ABD CDE BE AD BDE CE 投标价格95 80 60 82 90 71 分析：通过对题目的分析，我们可以清晰看到，这样类型的题目是一个优化求 极值的问题，而且是代有线性约束优化条件的极大值问题.首先，我们要考虑土 地实际价值与投标者的投标价格之间的区别，政府希望最大化社会福利，也就是 希望5块土地以某种方案售出时投标价格总和最大（不一定每块土地的投标价格 都比真实价值高，只考虑总和最大化）。 当然，方案的制定是有条件约束的：注意到第一个限制， 5块土地都必须 以组合包的形式拍卖，而不能单独售出，投标者也想同时购得组合包中的几块土地，土地的多种组合方式造成拍卖方案的多样化；在第二个限制中，虽然每个投 标者给出两种选择方式，但最多只能购买一个组合包，这样有些组合方式也就不 能实现，问题得到简化。 这样我们就能通过一系列假设来建立如下的数学模型。 二、模型假设与符号说明 根据上述分析，我们作如下假设： 1．假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地都有购买兴趣 2．假设每个投标人对各自提交的投标组都很感兴趣 3．假设所有投标者给出的投标价格是经过慎重考虑的，并且在提交投标书后 不再变更 4．假设投标是在公平公正的原则下进行的

13077-数学建模-投资的收益和风险问题

投资的收益和风险问题 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。 试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目) 试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?

数学建模个人经验谈——组队和分工

数学建模个人经验谈——组队与分工 数学建模竞赛就是三个人得活动，参加竞赛首要就是要组队，而怎么样组队就是有讲究得。此外还需要分工等等，一般得组队情况就是与同学组队，很多情况就是三个人都就是同一系，同一专业以及一个班得，这样得组队就是不合理得。让三人一组参赛一就是为了培养合作精神，其实更为重要得原因就是这项工作需要多人合作，因为人不就是万能得，掌握知识不就是全面得，当然不排除有这样得牛人存在，事实上也就是存在得，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总就是好得，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班得话大家得专业知识一样，如果碰上专业知识以外得背景那会比较麻烦得。所以如果就是不同专业组队则有利得多。 众所周知，数学建模特别需要数学与计算机得能力，所以在组队得时候需要优先考虑队中有这方面才能得人，根据现在得大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业得较为有利，尤其就是信息与计算科学可以说就是数学与计算机专业得结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业得出路不就是很好，数学与计算机都涉及点但就是都没有真正得学通这两门专业得，但对于弄数学建模来说就是再合适不过了。应用数学则偏重于数学，但就是一般来讲玩计算机得时间不会太少，尤其就是在科学计算与程序设计都会设计到比较多，又有深厚得数学功底，也就是很不错得选择。 有不少得人会认为第一人选就是数学方面得那第二人选就应该

考虑计算机了，因为学计算机得会程序，其实这个概念可以说就是对也可以说就是不对得。之所以需要计算机方面得人就是为了弥补数学方面得人在算法实践方面得不足，但就是不就是所有得计算机方面专业人都擅长算法实践得，如果要选得话就选擅长算法分析实践得，因为学计算机得不一定会程序，并且会程序得不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机得编写程序实践不一定能行，不就是小瞧计算机得，但就是这种情况还就是比较多得，不然可以瞧到参加ACM得数学系得居多，比学计算机得搞得好。因此一定要弄清这个概念，不就是计算机得就适合得。所以在组队中有两种人就是必需得，一个就是对建模很熟悉得，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下得各类问题能建立模型，设计求解算法。一个就是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能就是一个人就将这两种都具备了，这样得话再找个任意具备上述两种能力得人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就就是专门需要写作得啦，从专业角度瞧就是需要别得专业，比较适合得有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景得问题都会出现，所以有其她专业同学得话可以弥补专业知识方面得不足。 综上所述，组队要根据分工而来得，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个就是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样得人员配置就是比较合理得。但就是往往事事不能如意，所以不能满足这种人员配置得时候就尽量往这样人员配置靠。

完整的数学建模-最佳捕鱼方案

会。

承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日

评阅记录 题目：最佳捕鱼方案 摘要 在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析和对草鱼损失率的不同理解，我们建立了三个模型。 模型一中，损失率是基于水库草鱼的总量，草鱼的损失是一些定值的累加。在这种情况下，我们进行了粗略的估算，在日供应量方面，我们让每日草鱼的供应量达到售价方面的临界值。提出了四个可行的方案。通过比较认为方案四·能使总利润达到最大值404636元，共损失草鱼量为2625kg,当且仅当第1天至第15天，日供应量为1000kg,单价为25元，第16天至19天，日供应量为1500kg，单价为20元。第20天售出1375kg，单价为20元。 在模型二、三中，为了更接近现实生活中的情况及人们的认知观，我们对第n天草鱼的损失率的理解是基于第n-1天剩下的草鱼而言。模型二，不考虑日供应量在1500kg以上的情况，运用LINGO解出的结果为总利润的最大值为373260.0元，草鱼的损失为7113.960kg。第1天到第14天及第16天，每天售出草鱼1000kg,第19天售出886.04kg，其余每天售出500kg。 模型三在模型二的基础上做了一些改进(如考虑日供应量在1500kg以上的情况)，建立了多目标的规划模型，求得总利润的最大值为332875元，草鱼的总死亡量为8828.493kg。第2天到第5天及第11天到16天，每天售出1000kg,其余每天售出500kg。 关键词： 0-1变量规划问题多目标 LINGO

数学建模：投资问题

投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略” ，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ，fminmax ，fmincon 对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好

2?问题重述与分析 3.市场上有”种资产(如股票、债券、，).：0 丨.小供投资者选择，某公司有数额为匸的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在 这一时期内购买?「的平均收益率为c，并预测出购买T的风险损失率为％。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的：中最大的一个风 险来度量。 购买」要付交易费，费率为;■.，并且当购买额不超过给定值?；..时，交易费按购买■；.计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是：，且既无交易费又无风险。(? 1、已知" ；时的相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息, 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数 据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求：净收益最大和总 风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情

数学建模投资问题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元； （2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 2．模型的假设 (1)假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的 影响； (2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考 虑其他证劵种类以节约成本； (3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。 (4)假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变； (5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽 略不计； (6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资 金。 3．符号说明 X1:投资证劵A的金额（百万元）； X2:投资证劵A的金额（百万元）； X3:投资证劵A的金额（百万元）； X4:投资证劵A的金额（百万元）； X5:投资证劵A的金额（百万元）； Y：投资之后所获得的总收益（百万元）；

对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。 问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。由所给的表格知证劵A(市政)，B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级分别为2，2，1，1，5，到期年限分别为9，15，4，3，2，1，到期税前收益（%）分别为4.3，5.4，5.0，4.4，4.5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按50%的税率纳税）以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)，所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件，不妨设投资证劵A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立线性规划模型，用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。 问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的，只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型，把借贷的1百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较，即与2.75%的利率借到的1百万元资金的利息比较，若大于，则应借贷；反之，则不借贷。若借贷，投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端10改为11，用lingo软件求解即可得出最优方案以及最大收益。 而对问题三，是否该改变要看最优解是否改变，如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。即证劵A所对应的系数只取决于到期税前收益，而证劵C所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围，根据题中证劵A和证劵C所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。 5．模型的建立与求解 问题一的求解： 在提出的假设条件成立的前提下，根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息（政府及代办机构的证劵总共至少要购进4百万元；所购证劵的平均信用等级不超过1.4；所购证劵的平均到期年限不超过5年），设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E 的金额分别为：X1、X2、X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解，我们可以用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级（平均到期年限）乘以相应的权，然后相加，所得之和再除以所有的权之和。在1000万元的资金约束条件下，另外考虑到证劵B、C、D的收益都需按照50%的税率纳税，我们可以建立如下的线性规划模型： Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5 S.t. X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=10

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

旅游方案设计数学建模

黄金周旅游方案设计 摘要 本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。 针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用lingo 编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→4→6→3→2→1→10→11针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo 编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11 针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo 编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11 、 关键词：多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解%

! 一、问题重述 1.1问题背景 安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。 1.2需要解决的问题 根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。 ： 二、模型假设 假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程； 假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况； 假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用； 假设4：任意两点之间来回路程相等； 假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k； 假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例； 假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天； ） 假设8：每天游玩10个小时；

数学建模个人经验谈-组队和分工

数学建模个人经验谈——组队和分工(转发) 舵手发表于2007-5-18 21:52:00 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是一般来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，又有深厚的数学功底，也是很不错的选择。

有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为学计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机方面的人是为了弥补数学方面的人在算法实践方面的不足，但是不是所有的计算机方面专业人都擅长算法实践的，如果要选的话就选擅长算法分析实践的，因为学计算机的不一定会程序，并且会程序的不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机的编写程序实践不一定能行，不是小看计算机的，但是这种情况还是比较多的，不然可以看到参加ACM的数学系的居多，比学计算机的搞的好。因此一定要弄清这个概念，不是计算机的就适合的。所以在组队中有两种人是必需的，一个是对建模很熟悉的，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。一个是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能是一个人就将这两种都具备了，这样的话再找个任意具备上述两种能力的人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就是专门需要写作的拉，从专业角度看是需要别的专业，比较适合的有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景的问题都会出现，所以有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足。 综上所述，组队要根据分工而来的，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样的人员配置是比较合理的。但是

数学建模(公司人力资源配置方案的最优设计)

公司人力资源配置方案的最优设计 摘要 人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。 关键字：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件

目录 一、问题重述 (1) 二、问题分析 (1) 三、问题假设 (2) 四、模型建立 (2) 五、模型求解 (4) 六、结果分析 (5) 七、模型评价 (6) 八、模型改进 (6) 九、附录 (8) 参考文献： (11)

一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下： 注：该表中的利润值是已经减去办公费用的值 同时，技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束，由于公司人员有限，各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量，我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排。

公司的投资问题数学建模

公司的投资问题模型 摘要 本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资，以获得最大经济效益，是一类投资组合的决策问题，属于优化问题。 对问题一：我们采用线性规划的方法求解。设X项目第i年初的投资额为，每年末收回所有可收回的本利，第二年初再对所有能够投资的项目进行考察，X i 约束条件为资金总额和各项目的投资限制。目标是五年末的总利润最大。以此建 对问题二：我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理，得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。用DPS软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析，对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测，结果见模型求解。并对两种情况的预测进行了预测优度分析。 对问题三：我们用线性规划的模型求解。对问题中出现的是否有捐赠，是否为同时投资的情况建立4个（0,1）规划模型考虑所有的可能情形。设第i年初 ，年末收回所有可收回的本利，年初对所有可投资的项目考对项目X的投资为X i 察，以投资额和投资上限为限制建立约束条件，目标为五年末的总利润最大。建 风险和最大利润两个优化目标，由于两个目标相矛盾，于是转化为单目标优化模型，在不同的风险下求最大利润，及对应的5年投资方案，绘制出风险与最大利润的曲线图，以供不同风险偏好的投资者决策。结果见模型求解。 对问题五：我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动，计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。发现将资金存银行风险小利润也很小，而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加，我们鼓励公司从银行贷款，并计算出最佳贷款额，在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案，绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。 关键词：线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。

美国大学生数学建模竞赛组队和比赛流程

数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资