北师大版九年级数学上册同步测试：1.1 菱形的性质与判定(解析版)

北师大版九年级数学上册同步测试：1.1 菱形的性质与判定

一、选择题（共13小题）

1．边长为3cm的菱形的周长是（）

A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm

2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）

A．1 B．C．2 D．2

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别

为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

A．2 B．4 C．2D．4

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）

A．①②B．③④C．②③D．①③

5．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）

A．6米B．6米C．3米D．3米

6．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）

A．4 B．4 C．2D．2

7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）

A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6

8．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）

A．100°B．104°C．105°D．110°

9．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）

A．10 B．8 C．6 D．5

10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）

A．28°B．52°C．62°D．72°

12．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y= B．y=C．y=2D．y=3

13．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）

A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4

B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2

C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4

D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4

二、填空题（共11小题）

14．若菱形的周长为20cm，则它的边长是cm．

15．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=cm．

16．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．

17．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．

19．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=．

20．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．

21．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D

是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为．

22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

23．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．

24．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝

隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．

三、解答题（共6小题）

25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

26．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．

27．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．

（1）直接写出点F的坐标；

（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M 和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

29．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

30．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；

（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．

2016年北师大版九年级数学上册同步测试：1.1 菱形的性质与判定

参考答案与试题解析

一、选择题（共13小题）

1．边长为3cm的菱形的周长是（）

A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm

【考点】菱形的性质．

【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．

【解答】解：∵菱形的各边长相等，

∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．

2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）

A．1 B．C．2 D．2

【考点】菱形的性质．

【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，

∴AD=AB=2，

又∵∠DAB=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∴AD=BD=AB=2，

则对角线BD的长是2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别

为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

A．2 B．4 C．2D．4

【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】压轴题．

【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，

∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，

∴A，B横坐标分别为1，3，

∴AE=2，BE=2，

∴AB=2，

=底×高=2×2=4，

S

菱形ABCD

故选D．

【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）

A．①②B．③④C．②③D．①③

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的性质即可直接作出判断．

【解答】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；

根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．

④错误．

故选D．

【点评】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．

5．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）

A．6米B．6米C．3米D．3米

【考点】菱形的性质．

【专题】应用题．

【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），

∵∠BAD=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），

则AC=2OA=6米，

故选A．

【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．

6．（2015?龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）

A．4 B．4 C．2D．2

【考点】菱形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】连接AC交BD于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长．

【解答】解：在菱形ABCD中，

∵∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周长为16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2，

故可得AC=2AE=4．

故选A．

【点评】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）

A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6

【考点】菱形的性质．

【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，

∴BC==5，

=AC×BD=BC×DE，

∵S

菱形ABCD

∴×8×6=5×DE，

∴DE==4.8，

故选C．

【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

8．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）

A．100°B．104°C．105°D．110°

【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．

【解答】解：连接BD，BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD ， ∴∠DAC=∠DCA ．

∵EF 垂直平分AB ，AC 垂直平分BD ， ∴AF=BF ，BF=DF ， ∴AF=DF ， ∴∠FAD=∠FDA ，

∴∠DAC +∠FAD +∠DCA +∠CDF=180°，即3∠DAC +∠CDF=180°， ∵∠CDF=24°，

∴3∠DAC +24°=180°，则∠DAC=52°， ∴∠DAB=2∠DAC=104°． 故选：B ．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD ，BF ，这是解答本题的突破口．

9．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A ．10

B ．8

C ．6

D ．5

【考点】菱形的性质；勾股定理． 【专题】计算题．

【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， ∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC ⊥BD ， 在Rt △AOB 中，

由勾股定理得：AB=

=

=5，

即菱形ABCD 的边长AB=BC=CD=AD=5． 故选：D ．

【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．

10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．

【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△

ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵H为AD边中点，

∴OH是△ABD的中位线，

∴OH=AB=×7=3.5．

故选：A．

【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．

11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）

A．28°B．52°C．62°D．72°

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

在△AMO和△CNO中，

∵，

∴△AMO≌△CNO（ASA），

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BOC=90°，

∵∠DAC=28°，

∴∠BCA=∠DAC=28°，

∴∠OBC=90°﹣28°=62°．

故选：C．

【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．

12．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y= B．y=C．y=2D．y=3

【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．

【分析】由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE 是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．

【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，

∴∠DOC=∠EOC=45°，

∵DE⊥OC，

∴∠ODC=∠OEC=45°，

∴CD=CE=OC=x，

∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，

∵∠DFE=∠GFH=120°，

∴∠CEF=30°，

∴CF=CE?tan30°=x，

∴EF=2CF=x，

∴S△DEF=DE?CF=x2，

∵四边形FGMH是菱形，

∴FG=MG=FE=x，

∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，

∴△FMG是等边三角形，

∴S△FGH=x2，

∴S 菱形FGMH =

x 2，

∴S 阴影=S △DEF +S 菱形FGMH =x 2．

故选B ．

【点评】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD 与△OCE 是等腰直角三角形，△FGM 是等边三角形是关键．

13．如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE=AD ，延长CD 到点F ，使DF=CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF ，则下列描述正确的是（ ）

A ．四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是4

B ．四边形ACEF 是矩形，它的周长是2+2

C ．四边形ACEF 是平行四边形，它的周长是4

D ．四边形ACEF 是矩形，它的周长是4+4

【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．

【分析】首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可． 【解答】解：∵DE=AD ，DF=CD ， ∴四边形ACEF 是平行四边形， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD=CD ， ∴AE=CF ，

∴四边形ACEF 是矩形， ∵△ACD 是等边三角形， ∴AC=1， ∴EF=AC=1，

过点D 作DG ⊥AF 于点G ，则AG=FG=AD ×cos30°=，

∴AF=CE=2AG=

，

∴四边形ACEF 的周长为：AC +CE +EF +AF=1+

+1+

=2+2

，

故选B．

【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．

二、填空题（共11小题）

14．若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．

【考点】菱形的性质．

【分析】由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵菱形ABCD的周长为20cm，

∴边长为：20÷4=5（cm）．

故答案为：5．

【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．

15．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=5cm．

【考点】菱形的性质；勾股定理．

【专题】数形结合．

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，

∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，

∵菱形的对角线互相垂直，

∴在Rt△AOB中，AB===5cm．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．

16．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．

【考点】菱形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，

∵∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∵BD=7，

∴AB=BD=7，

∴菱形ABCD的周长=4×7=28．

故答案为：28．

【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．

17．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为24．

【考点】菱形的性质；根与系数的关系．

【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．

【解答】解：x2﹣14x+48=0

x=6或x=8．

所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24．

菱形的面积为：24．

故答案为：24．

【点评】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．

【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．

【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，

∴AB=5，

∴DO=4，

∴点C的坐标是：（5，4）．

故答案为：（5，4）．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．

19．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．

【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥BC，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

九年级数学上册菱形的性质与判定

作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 《第1章菱形的性质与判定》 一、选择题 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．2 7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14

8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A．20m B．25m C．30m D．35m 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A． B． C．5 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为． 12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）． 14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ． 16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形-------矩形_菱形与正方形练习题(难度大)[1]

矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 2.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ?沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在 BC 上，已知折痕AE =cm ，且3 tan 4 EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm 3.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形 5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A ．15°或30° B ．30°或45° C ．45°或60° D ．30°或60° 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 7.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9.下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．梯形的对角线相等 10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．直角梯形 11．下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C ．顺次连接矩形四边 (第2题 ) B 60 （第7题图）

菱形的性质及其判定

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1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.

《菱形的性质与判定》典型例题

《菱形的性质与判定》典型例题 例1 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且a AB AB DE =⊥,，求： （1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面积． 例2 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F ． 求证：.AF AE = 例 3 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的一点，?=∠=∠60EAF D ，?=∠18BAE ，求CEF ∠的度数. 例4 如图，已知四边形ABCD 和四边形BEDF 都是长方形，且DF AD =． 求证：GH 垂直平分CF ．

例 5 如图，ABCD中，AB =，E、F在直线CD上，且 AD2 =． DE= CF CD 求证：AF BE⊥． 例6 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB，E为AB的中点，四边形BCDE = 90 是平行四边形． 求证：AC与DE互相垂直平分

参考答案 例1 分析 （1）由E 为AB 的中点，AB DE ⊥，可知DE 是AB 的垂直平分线，从而DB AD =，且AB AD =，则ABD ?是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出．（2）而OC AO BD AC =⊥,，利用勾股定理可以求出AC ．（3）由菱形的对角线互相垂直，可知.2 1BD AC S ?= 解 （1）连结BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴.AB AD = E 是AB 的中点，且AB DE ⊥，∴.DB AD = ∴ABD ?是等边三角形，∴DBC ?也是等边三角形． ∴.120260?=??=∠ABC （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分， ∴.2 12121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 2 3)21(2222=-=-=，∴.32a AO AC == （3）菱形ABCD 的面积.2 3321212a a a BD AC S =??=?= 说明：本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点． 例2 分析 要证明AF AE =，可以先证明DF BE =，而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ???，从而可以证得本题的结论． 证明 ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B CD BC ∠=∠=,，且?=∠=∠90DFC BEC ，∴DCF BCE ???，∴DF BE =， AD AB = ，

11菱形的性质与判定(2)2

第 课时 课题：菱形的性质与判定（2） 学习目标： 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 重、难点： 重点：菱形的两个判定方法． 难点：判定方法的证明方法及运用 自主学习，思考问题 活动1:忆一忆 1.如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若EF=2，则菱形ABCD 的边长是_________； 2.如图2，四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ 通过练习2，可得到________________________________的平行四 边形是菱形 活动2：做一做 2.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动 的十字，连接四个顶点做成一个四边形．转动木条，这个四边形是平行四边 形吗？它什么时候变成菱形？ 解析：这个四边形_____（是或不是）平行四边形， 理由是___________________________________； 当_______________时，这个平行四边形是菱形； 通过探究，容易得到：_________________________的平行四边形是菱形 证明上述结论： 2.画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧， 得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是 什么四边形？ 作图： 通过探究，容易得到：_____________________________的四边形是菱形 证明上述结论： 备 注 E F D B C A A B C D O 5 4 3 3 4 图1 图2 备 注 A B C D O

菱形的性质和判定教案

个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．

猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

数学北师大版九年级上册菱形的定义与性质

菱形的定义与性质 一、教材地位与作用 本节课选自北师大版九年级数学上册第一章第一节第一课时《菱形的性质与判定》。本节课既是八年级下册平行四边形的延伸，又为矩形，正方形的学习奠定了基础，起到了承上启下的作用。 二、教学目标 知识与能力：通过学习本节课学生能熟练运用菱形的定义，并能利用菱形的定义推导出它具有的其他性质； 过程与方法：本节课的学习过程新颖独特，让学生在自己动手，自己发现，自己归纳，教师总结的过程中一步步取得进步； 情感态度与价值观：本节课要让学生在探索的过程中发现菱形的奥秘，培养学生善于发现，善于动手的能力。 三、教学重、难点 教学重点：菱形的定义与性质； 教学难点：菱形与平行四边形的综合运用。 四、教学方法 师生互动、小组合作交流、归纳总结、多媒体教学 五、教学过程 （一）创设情境，引出新课 同学们，在过年时我们经常会看到中国结，生活中常见的有网状的围栏，格子衣服的图案等图形，这些是什么形状呢？有什么共同点？让我们共同探讨，看看这些与我们今天的新课有什么联系？

利用多媒体展示图片，让学生观察，分析，讨论； 经过观察发现，这些图形是菱形，并且是邻边相等的平行四边形。 进而得出平行四边形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（二）动手操作，探索新知 用菱形纸片折一折，探索菱形的奥秘； 首先把菱形对折，试着多对折几次（整个过程除了学生对折，教师也应跟着折叠，并且用对媒体呈现出来），我们能发现什么呢？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，并且对称轴互相垂直。 经过折叠我们还能发现菱形的四个边都相等。 （三）应用例题，探索证明 课本第三页最上面题，利用多媒体显示，让学生分为四组证明，当证明出来后，让每组同学自愿写在黑板上，比较看看哪组同学写的更详细，更具体，老师再详细讲一讲。 进而得出性质定理：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。（四）应用新知，熟练掌握 让学生做课本上第三页例题，和第四页课后习题，做完后同桌互换互相点评，再由老师做详细讲解。 （五）课堂小测，进步升华 准备具有代表性的十道习题，让学生用最短的时间写完，后收过来，下节课点评稳固这节课的知识内容。 （六）总结归纳，布置作业 总结本节课菱形定义与性质，并回顾本节重难点。

北师大版九年级上册菱形测试卷.pdf

九年级上册第一章《菱形》（满分120分） 姓名：评分： 一、选择题（每题3分共30分） 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．∣-2∣=（） A.2 B、-2 C、±2 D、0 3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm， 则四边形ABCD的周长为（） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（） A．x2－y B．x2+2x C．x2+y2D．x2－xy+y2 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°， 则BD的长为（） A．2 B．3 C．D．2 7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14 8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（） A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9） 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60° 10．下列因式分解正确的是（） A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y） C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2 二、填空题（每题4分，共24分） 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为． 12．分解因式：a3－a=______． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）． 14．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ． 16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为． 三、解答题（共66分） 17.请把下列各式分解因式。（每题4分，共8分） （1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2

菱形的性质及判定

菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求

的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲

1.菱形(基础)知识讲解+练习(北师大版 九年级数学上册)

菱形（基础） 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、（2015?石景山区一模）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD． （1）求证：四边形EGBD是平行四边形； （2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形专题训练《菱形练习题》

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形专题训练 菱形练习题 1.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ABD= 4 3AB 2其中正确的结论有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A ．75° B ．65° C ．55° D ．50° 3．（2012?山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．35 cm B ．52 cm C ．548 cm D ．5 24 cm 4.已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm 2 B ．24cm 2 C ．48cm 2 D ．96cm 2 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是（ ） A ．（4，0）（7，4） B ．（4，0）（8，4） C ．（5，0）（7，4） D ．（5，0）（8，4） 6. 如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32 cm B ．33 cm C ．34 cm D ．3cm 7.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AE/AD=4/5，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm ；②EB=1cm ；③S 菱形ABCD=15cm 2 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 8.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ） A ．80° B ．70° C ．65° D ．60° 9.如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）A ．12m B ．20m C ．22m D ．24m 10.如图，把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 面积的1/2 ，若AC=2 ，则菱形移动的距离AA ′是（ ） A ．1 B ．12 C ． 22 D 2 1 11.若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为

菱形的性质及判定

菱形得性质 及判定 中考要求 知识点睛 1、菱形得定义:有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形. 2.菱形得性质 菱形就是特殊得平行四边形,它具有平行四边形得所有性质,?还具有自己独特得性质: ①边得性质:对边平行且四边相等. ②角得性质:邻角互补,对角相等、 ③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④对称性:菱形就是中心对称图形,也就是轴对称图形. 菱形得面积等于底乘以高,等于对角线乘积得一半。 点评:其实只要四边形得对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积得一半、 3。菱形得判定 判定①:一组邻边相等得平行四边形就是菱形、 判定②:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形。 判定③:四边相等得四边形就是菱形。 重、难点 重点就是菱形得性质与判定定理。菱形就是在平行四边形得前提下定义得,首先她就是平行四边形,但它就是特殊得平行四边形,特殊之处就就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊得性质与不同于平行四边形得判定方法。菱形得这些性质与判定定理即就是平行四边形性质与判定得延续,又就是以后要学习得正方形得基础、 难点就是菱形性质得灵活应用。由于菱形就是特殊得平行四边形,所以它不但具有平行四边形得性质,同时还具有自己独特得性质。如果得到一个平行四边形就是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线得条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。 例题精讲 板块一、菱形得性质 【例1】☆⑴菱形得两条对角线将菱形分成全等三角形得对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它得中心旋转,使它与原来得菱形重合,那么旋转得角度至少就是 【例2】⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形得边长均为若墙上钉子间得距离,则 度.

菱形的性质与判定(辅导班试题)

全国中考真题解析120考点汇编菱形的性质与判定 一、选择题 1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ） A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______． 3. （2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形 B 、四边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形 4.（2011?青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A 、20 B 、14 C 、28 D 、24 5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7.（2011?包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A 、163 B 、16 C 、83 D 、8 8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4） D 、M （4，0），N （7，4） 第3题 第2题 第5题

菱形的性质与判定(培优辅导班试题)

全国中考真题解析考点汇编菱形的性质与判定 一、选择题 1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ） A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______． 3. （2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形 B 、四边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.（2011?青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A 、20 B 、14 C 、28 D 、24 5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7.（2011?包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A 、163 B 、16 C 、83 D 、8 8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4） D 、M （4，0），N （7，4） 第3题 第2题 第5题 第8题 第9题 第10题

数学北师大版九年级上册菱形 的判断

第一章特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程： （一）情境引入 多媒体展示：生活中的菱形 板书：菱形的性质 （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义 板书：一、菱形的定义： 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质 （1）.做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）

（2）．小组讨论。 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 问题： 1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？ 5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质 1、菱形边的性质。 2、菱形角的性质。 3、菱形的对角线的性质。 4、菱形对称性。 教师强调，并板书：二、菱形的性质： （让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。） （三）、例题精讲 教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。 例1：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三 角形 解：（1）在菱形ABCD 中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60° （2）在菱形ABCD 中，AB=BC （菱形的四条边都相等） 又∵∠B=60° 7 D 5 O 4 2 8 3 C A 1 6 B

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边 形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5

11菱形的性质与判定(一)教学设1计张富鹏1

新版北师大版九年级上册 第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（一）教学设计 山丹二中张富鹏 一、学生知识状况分析 本节知识是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。 学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，他们完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线” 、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。 再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 课本基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培

养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 综上所述，本节的教学目标为： 1、经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2、体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3、在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力 三、教学过程设计 本节课设计了三个教学环节和六步教学目标: 三个环节：第一环节：课前；第二环节：课中；第三环节：课后。 六步教学目标：第一步：理清目标生成问题；第二步创设情境，巩固提高达 标检测；拓展练习 提出课题；第三步聚焦重点精讲点拨；第四步第五步目 【教学内容】 标回扣课堂小结；第六步分层作业第一环节课前 ■ 第一步理清目标生成问题 1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质, 搜集菱形的相关图 片。 2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。第 二环节课中 第二步创设情境，提出课题

1菱形的性质与判定

1菱形的性质与判定 基础闯关全练 拓展训练 1.(2019湖南益阳中考)下列性质中菱形不一定具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.(2019山东聊城中考)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是() A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 3.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中正确结论的个数是() A.3 B.4 C.1 D.2 4.(2019青海中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=. 5.(2019江苏淮安中考)已知,如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF,求证:△ADE≌△CDF. 能力提升全练 拓展训练 1.3个全等的菱形按如图所示的方式拼合在一起,恰好得到一个边长相等的六边形,则菱形较长的对角线与较短的对角线长度的比值是()

A.√15 B.√10 C.2√3 D.√3 2.如图,O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点,E、F分别是OA、OC的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③菱形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.(2019山东滨州中考节选)如图,在?ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于1 BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点 2 E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形. 4.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC. (1)求证:AD=BC; (2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2019山西太原期中,4,★☆☆)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.(2019河南郑州经纬中学第一次月考,4,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F 分别是AB,BC边的中点,连接EF,若EF=√3,BD=4,则菱形ABCD的周长为() A.4 B.4√6 C.4√7 D.28 3.(2019江苏泰州泰兴黄桥东期中,5,★★☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状() A.仅仅是平行四边形 B.是矩形 C.是菱形 D.无法判断

菱形性质与判定

班级________姓名________ 一.学习目标： 1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定； 2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．二．学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握； 学习难点：菱形的性质、判定的综合应用． 三．教学过程 知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质：（边） （角） （对角线） （对称性） 菱形的面积等于． 边讲边练： Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系： 1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则： ①此菱形的边长为．(10 盐城)周长为．(10 北京)

②此菱形的面积为．(10 株洲) ③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．(11 昆明) ④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．(10 淮安) 2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm． 3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm． 4．(10 西安)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为． Ⅱ.有一个内角为60°的菱形： 1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则： ①BD＝．(10 南通)②AC＝．(11 中山) ③S菱形ABCD＝． 归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等 于；长的对角线等于．

2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 3. 己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 ． 4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S 菱形ABCD = cm 2 ． 5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ． 、 知识梳理2： (11 益阳)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳： 第3题图 第4题图 第5题图 的平行四边形是菱形 的四边形是菱形