高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

新数学高考《三角函数与解三角形》专题解析

一、选择题

1．已知πππ

sin()cos()0,322

ααα++-=-<<则2πcos()3α+等于（ ）

A B ．35

-

C ．

45

D ．

35

【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据等式化简，得到4sin 65πα??

+=- ?

?

?，再利用诱导公式化简2cos 3πα?

?

+ ??

?

求值. 【详解】

解析：∵ππsin cos 32αα???

?++-= ? ????

?

13sin sin sin 22225

ααααα++=+=-

65πα?

?=+=-

??

? ∴π4

sin 65

()α+=-.

又2ππππcos cos sin 32()())6(6ααα+=++=-+， ∴2π4co (s 35

)α+=. 故选：C 【点睛】

本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.

2．在ABC ?中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰直角三角形

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意利用正弦定理，推出a ，b ，c 的关系，然后利用余弦定理求出cosC 的值，即可得解． 【详解】

∵sinA ：sinB ：sinC=2：3：4

∴由正弦定理可得：a ：b ：c=2：3：4， ∴不妨令a=2x ，b=3x ，c=4x ，

∴由余弦定理：c 2

=a 2

+b 2

﹣2abcosC ，所以cosC=

2222a b c ab

+-=222

4916223x x x x x +-??=﹣14， ∵0＜C ＜π， ∴C 为钝角． 故选B ． 【点睛】

本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．

3．若函数()sin 2f x x =向右平移6

π

个单位后，得到()y g x =，则关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点,06π??

- ???

中心对称 B ．图象关于6

x π

=-轴对称

C ．在区间5,126ππ??

--????单调递增 D ．在5,1212ππ??

-

???

?单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】

利用左加右减的平移原则，求得()g x 的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可. 【详解】

函数()sin 2f x x =向右平移6π

个单位，得()sin 2()sin(2)63

g x x x ππ=-=-． 由23

x π

-＝k π，得26k x ππ=+()k ∈Z ，所以,06π??

- ???

不是()g x 的对称中心，故A 错； 由23

x π-

＝2

k π

π+

， 得212k x π5π

=

+

()k ∈Z ，所以()g x 的图象不关于6x π=-轴对称，故B 错；

由2222

3

2

k x k π

π

π

ππ-

≤-

≤+

，得1212

k x k π5π

π-

≤≤π+

()k ∈Z ， 所以在区间5,12

6ππ??

-

-????上()g x 不单调递增，在5,1212ππ??-????上单调递增， 故C 错，D 对； 故选：D ． 【点睛】

解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()y A x B ω?=++或cos()y A x B ω?=++，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||

T π

ω=

周期，对正弦型函数，其函数图象的对称

中心为,k B π?ω-??

???

，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．

4．{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2

k a k Z π

≠

∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +?=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,

3

π??

??

?

上单调且存在020,3

x π??

∈ ??

?

，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A ．20,

3?? ??? B ．30,

2?

? ???

C ．24,

33??

???

D ．33,42??

???

【答案】D 【解析】 【分析】

推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π?

?

∈ ??

?

，

上单调且存在()()0020203

x f x f x x π??

∈+-= ???

，

，，即可得出结论． 【详解】

∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52

k π

≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5?cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝

2sin 372a a +cos 732a a -?2cos 372a a +sin 7

3

2a a -=2sin a 5cos2d ?2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1，

∴d 8

π

=

．

∴f （x ）8

π

=

cosωx ，

∵在203

x π??

∈ ??

?

，上单调 ∴

23

ππω≥， ∴ω32

≤

；

又存在()()0020203x f x f x x π??∈+-= ??

?

，，， 所以f （x ）在（0，23

π

）上存在零点， 即

223ππω＜，得到ω34

＞． 故答案为 33,42?? ???

故选D 【点睛】

本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．

5．设函数f (x )=cos (x +

3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为?2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=

83

π

对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6

π D ．f(x)在(

2

π

,π)单调递减 【答案】D 【解析】

f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3??

???＝cos 8ππ33??

+ ???

＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ?

?++ ??

?＝－cos π3x ??+ ???，∴f ππ6??+ ???＝－cos ππ63??

+ ???

＝－cos 2π＝

0，故C 正确； 由于f 2π3??

???＝cos 2ππ33??+ ?

??

＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ?? ???上不单调，故D 错误． 故选D.

6．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当

π0,2x ??

∈????

时，()sin f x x =，则

5π3f ??

???

的值为( )

A ．12

-

B ．

2

C ．

D ．

12

【答案】B

【解析】 分析：要求53

f π??

???

，则必须用()sin f x x =来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间02π??????

，上，再应用其解析式求解 详解：()f x Q 的最小正周期是π

552333f f f ππππ??????∴=-=-

? ? ???????

()f x Q 是偶函数

33f f ππ????

∴-= ? ?????

，

53

3f f π

π????= ? ?????

Q 当02x π??

∈????

，时，()sin f x x =，

则5 sin 333f f πππ????

===

? ???

??

故选B

点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质．

7．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若

2sin sin sin B C A ?=，则ABC ?的形状是（）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状． 【详解】

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且b 2+c 2＝a 2+bc ．

则：2221

222

b c a bc cosA bc bc +-===，

由于：0＜A ＜π，

故：A 3

π

=

．

由于：sin B sin C ＝sin 2A ， 利用正弦定理得：bc ＝a 2，

所以：b 2+c 2﹣2bc ＝0， 故：b ＝c ，

所以：△ABC 为等边三角形． 故选C ． 【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

8．函数()[]()

cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．

53

π B ．2π

C ．

76

π D ．π

【答案】B 【解析】 【分析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】

令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1

sin 2

x =.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-

或32x π=或6x π=或56

x π=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和3522

266

s π

πππ

π=-+

++=，故选B. 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.

9．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=>，若集合()(){}

0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ） A ．35,

22??

????

B ．35,22??

???

C ．725,

26??

????

D ．725,26??

???

【答案】D 【解析】 【分析】

化简f （x ）的解析式，作出f （x ）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间． 【详解】 f （x ）=2sin （ωx ﹣

3

π

），

作出f （x ）的函数图象如图所示：

令2sin （ωx ﹣

3π）=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ，或ωx ﹣3π=

76

π

+2kπ， ∴x=6πω+2k πω，或x=32πω+2k πω

，k ∈Z ， 设直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ， 则x A =

322ππωω+，x B =46ππ

ωω

+， ∵方程f （x ）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， ∴x A ＜π≤x B ，

即

322ππωω+＜π≤46ππωω+，解得72526ω≤＜． 故选B ． 【点睛】

本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．

10．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,3,3,sin a b c a c b A ===

cos ,6a B b π?

?+= ??

?则( )

A ．1

B 2

C 3

D 5【答案】C 【解析】 【分析】

将sin b A = cos 6a B π??+ ??

?结合正弦定理化简，求得B ，再由余弦定理即可求得b ． 【详解】

因为sin b A = cos 6a B π?

?

+

??

?

，展开得

sin b A =

1?

cos sin 22

a B a B -，由正弦定理化简得

sin sinB A =1?

cos sin 2

B sinA B -= cos B

即tanB =

，而三角形中0

由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ，代入

(2

22

3236

b π

=+-??

解得b =所以选C 【点睛】

本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．

11．已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，则cos α的值为( ) A ．

35

B ．35

-

C ．

45

D ．45

-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，结合三角函数的定义即可得到cos α的值. 【详解】

因为角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -， 所以34

,,155

x y r =-==， 所以3cos 5

α=-， 故选B. 【点睛】

该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.

12．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++?

?=

++<< ?+++-?

?的最小值为

A

B

C

D

【答案】B 【解析】 【分析】

利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】

2

2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos

1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x +++-+++=

++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x

x x x x x x x x x ????

++ ? ?????=+=

+=????

++ ? ?

????

， 则()21tan 0sin 32f x x x x π?

?=

+<< ??

?， 322222

21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x '

'

'

--+????=+=-+= ? ?????

. 令()cos 0,1t x =∈，()

32

61g t t t =--+为减函数，且102g ??= ???

， 所以当03

x π

<<时，

()1

1,02

t g t <<<，从而()'0f x <； 当

3

2

x π

π

<<

时，()1

0,02

t g t <<

>，从而()'0f x >. 故(

)min 33f x f π??== ???

. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.

13．已知函数()3cos(

2)2

f x x π

=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟

成立，则12x x -的最小值为（ ） A ．4 B ．1

C ．

1

2

D ．2

【答案】D

【分析】

由题意得出()f x 的一个最大值为()2f x ，一个最小值为()1f x ，于此得出12x x -的最小值为函数()y f x =的半个周期，于此得出答案． 【详解】

对任意的x ∈R ，()()()12f x f x f x 剟

成立. 所以()()2min 3f x f x ==-，()()2max 3f x f x ==，所以12min

22

T

x x -=

=，故选D ． 【点睛】

本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．

14．已知()0,απ∈，3sin 35πα??

+= ??

?，则cos 26πα?

?+= ???

（ ） A ．

24

25

B ．2425

-

C ．

725

D ．725

-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα??

+

??

?

求得2cos 23

πα??

+

??

?

.再由诱导公式求出sin 26πα??+ ??

?,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα?

?+ ???.根据角的取值范

围,舍去不合要求的解即可. 【详解】

因为3sin 35πα??+= ??

?

由余弦二倍角公式可得2

2237cos 212sin 1233525ππαα??????+

=-+=-?= ? ? ?

?

?????

而2cos 2cos 2sin 23

626ππππααα?

????

?+

=++=-+ ? ? ??

????

?

所以27sin 2cos 26325ππαα?

?

?

?

+

=-+=- ? ?

?

??

?

由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα?

?

+==± ??

? 因为()0,απ∈

则4,333π

ππα??

+

∈ ?

??,而3sin 035

πα??+=> ??? 所以,33π

παπ??

+∈ ???

则,33π

παπ??+

∈ ???

所以22,233ππ

απ????

+

∈ ? ??

???

32,

3262ππππα?

???

+-∈ ? ?

?

???,即32,662

πππα??

+∈ ???

又因为7sin 20625

πα??

+=-< ??

?,所以32,62ππ

απ??+∈ ???

故cos 206πα?

?

+

< ??

?

所以24cos 2625

πα??

+=- ??

? 故选:B 【点睛】

本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题.

15．函数()2

2sin 3cos 2f x x x =+-，2,36x ππ??

∈-

????的值域为（ ） A ．40,3??????

B ．41,3

??????

C ．51,4

??????

D ．50,4

??????

【答案】A 【解析】 【分析】

化简得到()2

3sin 2sin 1f x x x =-++，设sin t x =，利用二次函数性质得到答案. 【详解】

根据22sin cos 1x x +=，得()2

3sin 2sin 1f x x x =-++，2,36x ππ??∈-???

?， 令sin t x =，由2,36x ππ??

∈-

????，得1sin 1,2x ??∈-????

， 故[]0,1t ∈，有2

321y t t =-++，[]0,1t ∈，二次函数对称轴为13

t =

，

当1

3t =

时，最大值43

y =；当1t =时，最小值0y =， 综上，函数()f x 的值域为40,3??

????

.

故选：A . 【点睛】

本题考查了三角函数值域，换元可以简化运算，是解题的关键.

16．函数()()()cos 20f x x ??π=+<<在区间,66ππ??

-????单调递减，在区间,06π??- ???

上有零点，则?的取值范围是（ ） A ．,62ππ??

?

???

B ．25,36ππ??

??

??

C ．2,23ππ??

???

D ．,

32ππ??

????

【答案】C 【解析】

分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式 详解：当[,]66x ππ

∈-，2[,]33

x ππ

???+∈-++，

又∵(0,)?π∈，则[,][0,]33ππ??π-++?，即03

3π?π?π?

-≥????+≤??

，233ππ?≤≤，

由cos(2)0x ?+=得2,2

x k k Z π

?π+=+∈，242

k x ππ?

=

+-， ∴06

4

2

π

π

?

-

<

-

<，解得

52

6

π

π?<<

， 综上

22

3

π

π?<≤

. 故选C.

点睛：余弦函数的单调减区间：[2,2]k k ππ+π，增区间：[2,22]k k ππππ++，零点：

2

x k π

π=+，对称轴：x k π=，对称中心：,2)0(k π

π+，k Z ∈.

17．已知1F 、2F 分别为双曲线22

146

x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点且满

足120MF MF ?=u u u u v u u u u v

，若直线

2MF 与双曲线的另一个交点为N ，则1MF N ?的面积为（ ） A ．12 B

．

C ．24

D

．【答案】C

【解析】 【分析】

设1MF m =，2MF n =，根据双曲线的定义和

12MF MF ⊥，可求出6m =，2n =，再设2NF t =，则14NF t =+根据勾股定理求出6t =即可求出三角形的面积. 【详解】

解：设1MF m =，2MF n =，

∵1F 、2F 分别为双曲线22

146

x y -=的左、右焦点，

∴24m n a -==，122210F F c ==. ∵120MF MF ?=u u u u v u u u u v

， ∴12MF MF ⊥， ∴222440m n c +==， ∴()2

222m n m n mn -=+-， 即2401624mn =-=， ∴12mn =， 解得6m =，2n =，

设2NF t =，则124NF a t t =+=+， 在1Rt NMF ?中可得()()2

2

2426t t +=++， 解得6t =， ∴628MN =+=， ∴1MF N ?的面积111

862422

S MN MF =?=??=. 故选C ．

【点睛】

本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．

18．

40

cos2d cos sin x

x x x

π

=+?

（ ）

A

．1) B

1

C

1

D

．2【答案】C 【解析】 【分析】

利用三角恒等变换中的倍角公式，对被积函数进行化简，再求积分. 【详解】

因为22cos2cos sin cos sin cos sin cos sin x x x

x x x x x x

-==-++，

∴

4

4

00cos 2d (cos sin )d (sin cos )14cos sin 0

x

x x x x x x x x π

π

π

=-=+=+??，故选C ． 【点睛】

本题考查三角恒等变换知与微积分基本定理的交汇.

19．将函数sin(2)4

y x π

=-

的图象向左平移

4

π

个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）

A ．

8

π B ．

4

π C ．38

π D ．

2

π 【答案】A 【解析】 【分析】

由三角函数的图象变换，求得函数sin 24y x π??

=+

??

?

，求得增区间3,,88k k k Z ππππ??

-++∈????

，令0k =，可得函数的单调递增区间为3,88ππ??-????，进而根据函数sin 24y x π?

?

=+ ??

?

在区间(),m m -上无极值点，即可求解. 【详解】

由题意，将函数sin 24y x π??=- ??

?的图象向左平移4π个单位， 可得函数sin 2sin 2444y x x πππ??

???

?=+-=+ ? ????

??

???， 令222,2

4

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

+≤+

≤

+∈，解得3,88

k x k k Z ππ

ππ-

+≤≤+∈

即函数sin 24y x π??

=+

??

?

的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ??

-

++∈????

，

令0k =，可得函数的单调递增区间为3,88ππ??

-

????

， 又由函数sin 24y x π?

?=+ ??

?在区间(),m m -上无极值点，则m 的最大值为8π，故选A. 【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的性质，求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.

20．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π?

?

=+ ??

?

；④tan 24y x π??

=- ??

?

中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③ B ．①③④

C ．②④

D ．①③

【答案】A 【解析】

逐一考查所给的函数：

cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22

T π

π=

= ； 将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为

1

22

ππ?= ； 函数cos 26y x π??=+ ??

?的最小正周期为22T π

π== ； 函数tan 24y x π?

?

=-

??

?

的最小正周期为2

2

T π

π

=

=

；

综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.

点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．

初中数学相似三角形经典练习难题易错题附详解电子教案

初中数学相似三角形经典练习难题易错题 )解详附( 相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

于BC，连接OE交OABCD的对角线相交于点，在AB的延长线上任取一点E2．如图，?．_________，AD=cBE=b，则BF=点F．若AB=a， 小题）二．解答题（共17．求证：BC于DBACBAC=120°，AD平分∠交中，3．如图所示．在△ABC∠． ，交FCD于OEADEOBDACABCD．如图所示，4?中，与交于点，为延长线上一点，．．求证：G于AB延长线交 EO． ．求证：F、E、、BC、CAAB（或它们的延长线）于点D5．一条直线截△ABC的边 ． 和ABHI分别平行于，BCPP为△ABC内一点，过点作线段DE，FG，6．如图所示．．求d．AB=510，且DE=FG=HI=d，，BC=450，CA=425CA

，ABOACBC∥，BD，交于O点，过的直线分别交ADABCD7．如图所示．梯形中，．EF厘米．求BC=20厘米，AD=12．BC∥EF，且F，E于 CD． 8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证： ． ．若OMN与对角线BD交于，ABCD中，AD∥BCMN∥BC，且9．如图所示，梯形．BC=BO=b，求MNAD=DO=a，

（如图所示）．BCIH，分别平行于AB，，CAFGDEPABC为．10P△内一点，过点作，．求证： 11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延 长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． F，．并延长分别交对边于D，EBP．已知12P为△ABC内任意一点，连AP，，CP 三者中，至少有一个不大于（2）求证：（1） ，也至少有一个不少于2．2

透镜难题易错题附详解完整版

透镜难题易错题附详解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

透镜成像规律难题易错题 一．选择题 1．（）下列有关光现象的描述正 确的是 A、近视眼应配戴凸透镜来矫正 B、平面镜成像是由光的反射形成的 C、照相机形成的是正立、缩小的实像 D、向平面镜走近时，人在镜中的像将变大 2．（）在探究凸透镜成像规律的实验中，当烛焰、凸透镜、光屏位于如图所示的位置时，烛焰在光屏上呈现一个清晰放大的像．要使烛焰在光屏上呈现一个清晰缩小的像，调节的方法是 A．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏靠近透镜移动 B．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏远离透镜移动 C．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏远离透镜移动 D．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏靠近透镜移动 3．（）探究凸透镜成像规律时，小明在凸透镜前放一燃着的蜡烛，移动光屏并在光屏上找到清晰的像．然后将蜡烛远离透镜，调节光屏再次找到一个清晰的像，比较两像 A．像距增大，像增大B．像距减小，像增大C．像距减小，像减小D．像距增大，像减小4．（）某物体放在凸透镜前15cm处时，在另一侧的光屏上得到了物体倒立、缩小的实像，则该凸透镜的焦距可能是 A．20cm B．15cm C．10cm D．5cm 5．（）小平在高处用望远镜眺望，他看到了远处有一位铁匠在工作．若铁匠以每秒一次的快慢节奏锻打铁块，在他看到铁匠最后一次锻打铁块的同时听到了打击声，随后还听到了两次打击声．则铁匠与小平的距离约是

A．240m B．480m C．680m D．1020m 6．（）如图所示，是“研究凸透镜成像规 律”的示意图，凸透镜的焦距为f，将蜡烛从a点 沿主光轴移到b点的过程中，蜡烛的像将 A、远离透镜 B、靠近透镜 C、逐渐变大 D、逐渐变小 7．（2009?自贡）把凸透镜正对着太阳光，可在距凸透镜15cm处得到一个最小最亮的光斑．若将某一物体放在此透镜前20cm处，可得到一个（）A．倒立放大的实像B．倒立缩小的实像C．正立放大的实像D．正立放大的虚像8．（2009?河北）如图，是物体A通过凸透镜（透镜未标出）成像的示意图．当凸透镜放在哪点时，才能产生图中所成的像A′（） A．a点B．b点C．c点D．d点 9．一束平行光入射到一反射镜上，经镜面反射后又射到墙上出现一圆形光斑，当镜子慢慢向远离墙面方向平移过程中，墙面光斑逐渐增大，由此可以判断此镜为（） A．凸面镜或平面镜B．平面镜或凹面镜C．凸面镜或凹面镜D．一定是凹面镜 10．如图所示，挡光板（阴影部分）与光屏P平行且相距一定 距离，挡光板上有一直径为d1的圆孔，O为圆心，直线OM与光屏 垂直．一会聚光束从圆孔左侧入射，在线段OM上的某一点会聚， 照到屏上形成直径为d2的亮斑．若在圆孔处镶一薄透镜，屏上的 亮斑直径仍为d2，关于透镜性质的推测中正确的是（） A．透镜必为凹透镜 B．透镜必为凸透镜 C．透镜可能是凸透镜，也可能是凹透镜 D．无法判断 11．（）如图所示为小明做“探究凸透镜成像规律”的实验装置图．透镜的焦距为15cm，要使蜡烛在光屏上成清晰的像，在蜡烛、凸透 镜和光屏三者中，只移动其中的一个，其余两个不动，下列措施

分式题型易错题难题大汇总

分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。 即：? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②) (51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<0 B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式 6 53 2 +--x x x 无意义。 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式 5 5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式 3 21 +-a a 有意义． 4、当x 时，分式 22 +-x x 有意义。 5、当x 时， 2 2-x 有意义。 分式 x -- 1111有意义的条件是 。 4、当x 时，分式 43 5 x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．2 31 x x + D ．2221x x + （7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. 23 x + B.212x - C.1x D. 21 1x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零 例1：若分式2 4 2+-x x 的值为0，那么x 。 例2 . 要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（ ）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对

最新初中数学相似三角形-难题-易错题(附详解)

2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：．

5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．

分式题型易错题难题大汇总完整版

分式题型易错题难题大 汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“ B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。

(完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题一．填空题（共 2小题） 1．如图所示，已知AB ∥EF∥CD ，若AB=6 厘米，CD=9 厘米．求EF． 2．如图，?ABCD 的对角线相交于点O，在AB 的延长线上任取一点E，连接OE 交BC 于点F．若AB=a ，AD=c ，BE=b，则BF= _________ ． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120 °，AD 平分∠BAC 交BC 于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F，EO 延长线交AB 于G．求证：．

5．一条直线截△ABC 的边BC、CA 、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC 内一点，过P 点作线段DE，FG，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510 ，BC=450，CA=425 ．求d． 7．如图所示．梯形ABCD 中，AD ∥BC，BD ，AC 交于O 点，过O 的直线分别交AB ，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12 厘米，BC=20 厘米．求EF．

2

WORD格式

8．已知：P 为?ABCD 边BC 上任意一点，DP 交AB 的延长线于Q 点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，MN ∥BC，且MN 与对角线BD 交于O．若AD=DO=a ，BC=BO=b ，求MN ． 10．P 为△ABC 内一点，过P 点作DE，FG，IH 分别平行于AB ，BC，CA（如图所示）．求证：．

八年级(上)物理经典易错题集锦71例(带答案)Word版可打印

八年级上物理经典易错题71例（带答案）可打印 1、小明搬新居，在测量窗户玻璃的长度和测量窗帘的长度时应分别选用分度值是多少的刻度尺？（）A．cm，dm B．mm，cm C．um，mm D．mm，m 2、测量一个人的脉搏时,1min跳动了75次，这个人的脉搏跳动一次所用的时间是_____S. 3、一个做匀速直线运动的物体，8S内通过的路程是20m，那么它在前1.75s时的速度大小是（） A.12.5m/s B.2.5m/s C.0.4m/s D.1.25m/s 4、小李骑车从家到学校的平均速度是5m／s，小陈骑车从家到学校的平均速度是4m／s，这说明（） A.上学时，小李骑车比小陈快 B.小李家到学校的距离比小陈家到学校的距离远 C.小李到学校所用的时间比小陈到学校所用的时间少 D.任何时候小李骑车的速度都比小陈快 5、物体在一条平直公路上运动，已知该物体在第1s内运动了2m，第2s内运动了4m,，第3s内运动了6m，第4s内运动了8m，以此类推，则物体在整个过程中（） A .先做匀速直线运动，后做变速直线运动； B .先做变速直线运动，后做匀速直线运动； C .一定做变速直线运动； D .一定做匀速直线运动 6、日常生活中我们常用两种方法来比较物体运动的快慢，请借助如图中的短跑比赛来说明这两种方法： a图表明__________________________________

； b图表明______________________________________ ． 7、三个做匀速运动的物体A、B、C，速度大小分别是：V A=180m/min，V B=12m/s，V C=3.6km/h，其中运动速度最快的是______，运动最慢的是______． 8、飞机沿直线，快慢不变地飞行了15min，通过的路程是270km，则它的飞行速度是______km/h，合______m/s． 9、在学校的橱窗里贴出了一个通知，如右图所示，小聪和小明积极的谈论这个问题： （1）降落伞下落得越慢，说明其运动速度越________ （2）要测量降落伞的下落速度，要测量物理量有_____、_____； （3）用的实验器材是：________、________； 4）请你帮他们设计一个用来记录实验数据的表格． 5）在这次比赛中也可以通过相同___________比较__________来判断降落伞下落的快慢． 6）如果要想在比赛中取胜，可以对降落伞进行改造，请你帮他们出谋划策：____________________________ 10、小明家离学校600m远，他步行到学校要花10min，那么他步行的平均速度为（） A．60 m/s B．6 m/s C．1 m/s D．1 m/min

二次根式单元 易错题难题检测试卷

一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是 （ ） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.

(word完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F， EO延长线交AB于G．求证：．

5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC 延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．

平面镜成像易错题难题

2017.1209lanzhou 平面镜成像易错题 1.（2012?随州）一人正对竖直平面镜站立，人的脸宽为20cm，两眼的距离为10cm，欲使自己无论闭上左眼还是右眼，都能用另一只眼睛从镜中看到自己的整个脸，则镜子的宽度至少为15cm． 考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案． 专题：应用题；图析法． 分析：根据平面镜成像特点先作出身体的像，再根据光路可逆，分别把人的两只眼睛与身体像的边界相连，镜子的有效范围刚好是两只眼睛和身体像组成的梯形的中位线．解答：解：如图所示，人的脸宽为AB等于20cm，两眼为C、D，CD=10cm， 如果用左眼看完整的像需用PR之间的平面镜，如果用右眼看完整的像需用QS之间的平面镜，所以无论闭上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS之间的平面镜因PS=是梯形CDB′A′的中位线，则PS=1/2（A′B′+CD）． 因AB=A′B′=20cm．CD=10cm，所以PS=1/2×（20cm+10cm）=15cm 故答案为：15． 点评：由平面镜成像特点确定了像的位置后，正确找出边界光线是解题的关键；灵活运用反射定律．利用光的可逆性画出反射光线．画反射光线只需在找到边界光线与镜面交

点后．连接像点或物点至交点．延长即可，其反射角必等于入射角，解答此题还要求学生应具备一定的学科综合能力． 2.身高1.60米的同学，要想在平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过0.80m．（眼睛到头顶的距离忽略不计） 考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案． 专题：声与光．分析：画出试题所创设的情景，根据几何关 系可以确定答案． 解答：解：设A点是人的眼睛，（忽略眼睛到头顶的距离）， 根据题意做出示意图如下图所示： 人身高AB=1.60m，根据平面镜成像规律对称性，做出人在镜面中的像A′B′，人能看到自己的脚，一定有光线经平面镜反射进入人眼，如图所示． 眼睛到脚的距离AB=1.60m，因此QQ′正好是三角形ABB′的中位线，则 QQ′=1.60/2=0.80m，即镜子的底边离地面的高度不应超过0.80m． 点评：该题考查平面镜成像的规律，需要自己根据题意画出光路图，试题难度较大，做题时一定尝试自己去画图． 3. 小峰身高1.70m，眼睛距头顶8cm，直立在水平地面上照 镜子．如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，

【数学】数学 锐角三角函数的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.

最全面初中物理透镜难题易错题集(附详解)(完整版)

初中物理透镜成像规律难题27 小题）易错题 一．选择题（共 1．（2012?深圳）下列有关光现象的描述正确的是（ A ．近视眼应配戴凸透镜来矫正 B ．平面镜成像是由光的反射形成的 C．照相机形成的是正立、缩小的实像 D ．向平面镜走近时，人在镜中的像将变大 ） 2．（2012?烟台）在探究凸透镜成像规律的实验中，当烛焰、凸透镜、光屏位于如图所示的位置时，烛焰在光屏上 呈现一个清晰放大的像．要使烛焰在光屏上呈现一个清晰缩小的像，调节的方法是（） A ．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏靠近透镜移动 B ．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏远离透镜移动 C．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏远离透镜移动 D ．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏靠近透镜移动 3．（2012?南通）探究凸透镜成像规律时，小明在凸透镜前放一燃着的蜡烛，移动光屏并在光屏上找到清晰的像．然后将蜡烛远离透镜，调节光屏再次找到一个清晰的像，比较两像．（） A ．像距增大，像增大B．像距减小，像增大C．像距减小，像减小 D ．像距增大，像减小4．（2012?娄底）某物体放在凸透镜前15cm 处时，在另一侧的光屏上得到了物体倒立、缩小的实像，则该凸透镜的 焦距可能是（A ．20cm ） B．15cm C．10cm D ．5cm 5．小平在高处用望远镜眺望，他看到了远处有一位铁匠在工作．若铁匠以每秒一次的快慢节奏锻打铁块，在他看 到铁匠最后一次锻打铁块的同时听到了打击声，随后还听到了两次打击声．则铁匠与小平的距离约是（）A ．240m B．480m C．680m D ．1020m 6．（2009?潍坊）如图所示，是点的过程中，蜡烛的像将（“研究凸透镜成像规律 ） ”的示意图，凸透镜的焦距为f，将蜡烛从 a 点沿主光轴移到b A ．远离透镜B．靠近透镜C．逐渐变大 D ．逐渐变小7．（2009?自贡）把凸透镜正对着太阳光，可在距凸透镜15cm 处得到一个最小最亮的光斑．若将某一物体放在此透 镜前20cm 处，可得到一个（A ．倒立放大的实像 ） B．倒立缩小的实像C．正立放大的实像 D ．正立放大的虚像

四边形易错题汇编附答案解析

四边形易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=?，若23AD =．则OC 的长为（ ） A ．3 B ．3 C 21 D ．6 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA == 【详解】 解：∵AD BD ⊥ ∴90ADB ∠=? ∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=?，23AD =∴243AB AD == ∴226BD AB AD =-= ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴132 OB OD BD ===，12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中，23AD =3OD = ∴2221OA AD OD += ∴21OC OA == 故选：C 【点睛】 本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 2．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )

A ．5 B ．2 C ．52 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =，进而求出BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解． 【详解】 解：过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ． AD BC a ∴== ∴1 2 DE AD a =g 2DE ∴= 由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s 5BD ∴= Rt DBE V 中， 2222(5)21BE BD DE =-=-= ∵四边形ABCD 是菱形， 1EC a ∴=-，DC a = DEC Rt △中， 2222(1)a a =+- 解得52 a = 故选：C ． 【点睛】

天津中考数学二轮 相似 专项培优 易错 难题

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点， （2）解：如图1，过点作于，

（舍）或秒 （3）解：四边形为矩形时,如图所示： 解得： （4）解：当点在上时，如图2，

当点在上时，如图3， 时，如图4， 时，如图5， 综上所述，或或或秒时，是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得AD∥BC，∠A=∠C，根据中位线定理可证得EF∥AD，就可得出EF∥BC，可证得∠BEF=∠C，∠BFE=∠DBC，从而可证得结论。（2）过点Q作QM⊥EF，易证QM∥BE，可证得△QMF∽△BEF，得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据△PQF的面积为0.6cm2，建立关于t的方程，求解即可。 （3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF，如图3；PQ=FQ 时，如图4；PQ=PF 时，如图5，分别列方程即可解决问题。

二次根式单元 易错题难题提高题学能测试

一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(2 6 = D == 2．若01x <<=( ). A ． 2x B ．2x - C ．2x - D ．2x 3．下列等式正确的是（ ） A 7=- B 3= C ．5 D ．= 4的倒数是（ ） A B C ． D ．- 5．x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．0x C ．2x D ．2x 6．下列各式中，不正确的是（ ） A > D 5= 7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 8．下列运算正确的是（ ） A = B ．(2 8-= C 12 = D 1= 9．若 a = ，2b =+a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．1 4 C D 10．下列各式计算正确的是（ ） A ． 2 3= B 5=± C =D ．3= 二、填空题

11．已知412x =-，则() 21142221x x x x -??+? = ?-+-??_________ 12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________； （2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ， 的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．已知函数1 x f x x ，那么21 f _____． 17．已知1＜x ＜2，1 71 x x + =-11x x --_____． 18．1112 2323 -=11113-23438??= ???11114-345415??= ???据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．计算： 2008 2009 2+3 23 ?-=_________． 20．36，3，2315， ，则第100个数是_______． 三、解答题 21．计算 (1)22131 13 a a a a a a +--+- +-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111 a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 【答案】（1）222 23 a a a ----；（2）a =－3， b 2；（3）1. 【分析】

平面镜成像练习题(难)

》 1．一个身高为1。7米的人立在离平面镜1米远的地方，则在镜中的像高为______米，像离人的距离是______米。 2．两块互成直角的平面镜，可使光的传播方向改变__ 度。 3．手电筒的反光装置相当于_________ 面镜，它可以使小电珠发出的光，变成_________光射出去. 4．一个人在竖直放置的平面镜前2 m处，则他在镜中的像离他___m，若他沿着平行于镜面的方向以1 m/s的速度运动了3 s，则运动中，像相对于人的速度是 ______，运动结束时像与人相距______m。 5．太阳的体积约为地球的一百多万倍，太阳离地球的距离约为1亿5千万千米．地面上有一深9千米的湖，则太阳在湖中所成的像离湖面____________千米．像的大小_____实际太阳的大小．（选填“大于”、“小于”或“等于”） 6．钢笔尖垂直接触一厚为2毫米的大平面镜，则笔尖所成的像到笔尖的距离为． 7. 如图所示，一束光线与平面镜的夹角为30°， 则其反射角为______度．如果将平面镜顺 、 时针旋转15°，光的入射角为_______度． 8. 如图所示，平面镜MN高30厘米，与一支长20厘米的铅 笔平行并竖直放置在水平桌上．它们间相距20厘米 (1)倘若铅笔绕B点逆时针转过90°，则其像转过____°， 此时铅笔尖端A与像A＇之间的距离是____厘米； (2)倘若要使铅笔与其像垂直，则可将铅笔转过____°；(3)如果铅笔不动，平面镜绕N点沿顺时针方向转过90°，则平面镜中铅笔的像转过___°，尖端AA＇相距___厘米． 9．小明做研究平面镜成像的实验时，先将蜡烛放在平面镜前50 cm处，他记下了像的位置，然后，他将平面镜向蜡烛移动了10 cm，则第二次成像的位置与第一次成像的位置比较（） A.向平面镜移动了10 cm B.向平面镜移动了20 cm C.远离了平面镜10 cm D. 远离了平面镜20 cm & 10．如图是发光点S在平面镜中成像的光路图， S′是S的像，我们能看到S′是因为（） A．S′也是一个发光点 B．S′发出的光线射入眼睛 C．S发出的光线射入眼睛，于是在平面镜中看到S′ D．S发出的光线经镜面反射进入眼睛，逆着反射光线方向看到虚像S′ 11. 一束光线射到平面镜上，当入射角增大15°时，入射光线与反射光线恰成直角，原来的入射角应是（） A．30° B．45° C．15° D．60° " °或70°C.20°或70 D.只能20° 12．一束光线垂直入射到平面镜上，要想使反射光线从原来位置偏转60°，可采用下列哪种方法（多选）（） A.将平面镜顺时针转60° B.将平面镜顺时针转30° C.将入射光线远离法线偏转30°

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

分式计算练习二 周案序 总案序 审核签字 一.填 空： 1.x 时，分式 4 2-x x 有意义； 当x 时，分式122 3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式 2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2，则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.选 择： 1.在 31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（ ） A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=

相似三角形易错题整理

《新思路》九年级 第二十四章相似三角形 24.1 放缩与相似形 基础训练 1、_________________________________________图形称为相似形。 2、如果两个多边形相似，则对应边______________，对应角__________________。 5、我们知道两个菱形不一定相似，请你添上一个条件________________________，使这两个菱形相似。 11、如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20， （1）如图（a），若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由； （2）如图（b），x为多少时，矩形ABCD与A'B'C'D'相似。 24.2（1）比例的性质 17、已知（a+b）:（b+c）:（c+a）=9:5:6，求证：（1）a：b：c；（2）的值.

24.3（1）三角形一边的平行线（性质定理） 例1、如图24-4，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在直线AB 上，过点D作DE//BC交直线AC于点E，如果BD=4，求AE的 长. 例2、如图24-6，已知平行四边形ABCD，DE=BF，求 证：. 7、如图，EF//AB，DE//BC，下列各式正确的是（） A、 B、 C、 D、 24.3（2）三角形一边的平行线（性质定理的推论、重心性质） 8、在□ABCD中，点E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=______________。 10、如图，//，AF：FB=2:5，BC：CD=4：1，则AE：EC的值是____________。 11、如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时 针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化，设AB垂直于地面时的影子为AC （假设AC>AB），影子的最大值为m，最小值为n，有下列结论：①m>AC；② m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小，其中，正确结论的序号是__________。

光的折射易错题(含答案)

一．选择题（共7小题） 1．如图所示，一束光线透过容器的玻璃侧壁斜射到容器中，在P处形成一光斑，在向容器里逐渐加满水的过程中，光斑将（） A．一直向左移动B．一直向右移动 C．先向左移动再向右移回到P点D．先向右移动再向左移回到P点 2．如图所示，笔在水中发生了“折断”，以下四幅光路图中，能正确说明产生这一现象的原因的是（） A．B．C．D． 3．下列关于“光现象”的说法正确的是（） A．人站在平面镜前，当他走向平面镜时，镜中的人像会越来越大 B．池水看起来比实际浅，这是由于光的折射引起的 C．浓密的树荫下出现很多圆形的光斑，这是由于光的反射引起的 D．路边建筑物的玻璃幕墙造成光污染，这是由于光的漫反射引起的 4．下列关于光学现象中属于光的折射的是（） A．拱桥在湖中倒影B．林间的光柱 C．一叶障目，不见泰山D．钢笔错位 5．将一只筷子的一部分斜插入一碗清水中，则观察到的情况（如图所示）是：（） A．B．C． D． 6．鱼在水中看空中飞行的鸟，看到的是（） A．变高了的鸟的实像B．变低了的鸟的实像C．变高了的鸟的虚像D．变低了的鸟的虚像7．如图所示，射水鱼发现水面上的小昆虫后，从口中快速喷出一束水柱，将昆虫击落，下列图中能表示射水鱼观察到小昆虫的光路是（） A．B．

C．D． 二．填空题（共8小题） 8．一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示。 界面上方为（选填“空气”或“透明物质”）；反射角=。入射角 =；折射角=。 9．桂林是风景如画的旅游胜地，游漓江时可以看到这样的美景奇观：“鸟在水中飞，鱼在云中游“，这里看到的“鱼”是由于光的形成的，看到水中的“鸟”是由于光的形成的。10．诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”给我们展现了一幅美丽的画卷。其实诗人 观察到的落日并非太阳的实际位置（如图所示），而是太阳光经过不均匀的 大气层发生了所成的像，太阳实际在图中（选填“甲”或“乙”） 的位置。 11．如图所示，小明将一枚硬币放在碗底，眼睛在A处恰好看不到它，沿碗壁缓缓向碗中加水，小明在A处又能看到“硬币”。这是因为光从斜射入中 时发生了现象。 12．如图，有一束光从玻璃斜射入空气时，在界面上发生了反射和折射，其中入射角是度，折射角是度。玻璃在侧（填MN左、MN右、PQ 上、PQ下） 13．如图所示，MN是介质甲和乙的分界面，且甲乙两种介质中有一种是空气，另 一种是玻璃。由此可判断，是入射光线是折射光线；折射角等于°， 其中介质甲是（填“空气”或“玻璃”）。 14．一个晴朗周末的午后，小明陪同妈妈在西溪河边散步，只见水中的鱼儿在“云”里欢畅的游动。实际上小明看到的鱼儿是光形成的（选填“实”、或“虚”） 像，而水中的“云”则是光形成的（选填“实”、或“虚”）像。 15．下列光现象：①静湖映明月；②海市蜃楼；③小孔成像；④隔墙潜望；⑤立竿见影。属于光的直线传播形成的有；其中属于光的反射形成的有；属于光的折射形成的有。（填序号）三．作图题（共5小题） 16．一束光从空气中斜射到水面时发生反射和折射，OB是反射光线，请作出入射光线和大致的折射光、17．一束光射向三棱镜，如图所示，请画出这束光进入三棱镜和离开三棱镜后的折射光线（注意标出相应的法线）。