A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3.函数||y x =与
2
1y x =+在同一坐标系的图象为
（ ）
4.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x x
a a S x --=
，
()2x x
a a C x -+=
，其中0a >，且1a ≠，下面正确的运算公式是（ ）
①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-； ③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-； ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+． （A ）①③
（B ）②④
（C ）①④
（D ）①②③④
5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()
f x 的是( )
A ．()f x =1
x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1)f x x =+
6. f(x)=???≥<+4,24
),1(x x x f x
，则()2log 3f ＝（ ）
（A ）-23
（B ）11
（C ）19 （D ）24
二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分） 7．已知函数
2()log f x x
=，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间
2
[,]m n 上的最大值为2，则n m += ．
8
．已知
a =
，函数()x
f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .
9．给出下列四个命题：
①函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点 ②若
)
('0x f =0，则函数)(x f y =在0
x x =取得极值；
③m ≥-1，则函数
)
2(log 22
1m x x y --=的值域为R ；
④“1=a ”是“函数
x x
ae e a x f +-=
1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10．据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x ＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a 元（a ＞0为常数）.
（I ）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x 的取值范围；
（II ）在（I ）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？
11．已知函数f(x)=lnx-a
x(a∈R).
(1)当a∈［-e,-1］时，试讨论f(x)在［1,e］上的单调性；
(2)若f(x)12．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
（1）已知函数f(x)=
2
x mx m
x
++
的图象关于点(0,1)对称，
求实数m的值；
（2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在
(-∞,0)上的解析式；
（3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈
(-∞,0)，恒有g(x)参考答案
1. 【解析】选C 因为函数f（x）=log2x的反函数为
2,x
y=所以()2,x
g x=由4
1
)
1
1
(=
-
a
g
得
1
1
111 2,2,.
412 a a
a
-=∴=-=
-
2. 【解析】选B 当
1
A
n=
时
A
P=
，故①错误；若
1,10
A A
P n
==
则，
若
2,100
A A
P n
==
则，
故②错误；
设B菌的个数为
10
45
4
10
510210,lg()lg2 5.
510
B A A A
n n P n
=?∴==?∴==+
?
，
lg20.414,
=
又所以5.5
5<
<
A
P，故③正确。
3. 【解析】选A
因为||x≤所以函数||
y x
=
的图像在函数
y=排除C、D；
||
x x
→∞
当时，B，故选A。
4. 【解析】选D 因为()2x x a a S x --=，
()2x x
a a C x -+=
()
()(),
2
()()()()2222
11
[()()][()()]4411,222
()()()()().
x y
x y x x y y x x y y
x y y y y x y y y y x y x y x y x y a
a
S x y a a a a a a a a S x C y C x S y a a a a a a a a a a a a a a a a S x y S x C y C x S y +-+---------+-+---∴+=
-++-+=+
=++-+-++--=-=∴+=+
同理可证其它3个式子也成立。
5. 【解析】选A 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6. 【解析】选D
2log 2422222(log 3)(log 31)(log
32)(log 33)(log 24)224.
f f f f f =+=+=+===
7. 【解析】由已知得2222221111
,01,1,[,][,],()log 2log 2().
m m n m n n f n f n n n n n =<<>∴====
所以()f x 在区间2
[,]m n 上的最大值为2211(
)2().2log 2,1, 2..2f f n n n n m n =∴=>∴==故5.2n m +=
答案：5
.
2
8. 【解析】(0,1)a =
，函数()x
f x a =在R 上递减。由()()f m f n >得：m答案：m9. 【解析】①正确：显然x x x f +-=2ln )(在),1(e 上是增函数，且(1)10,()10,f f e e =-<=->
所以函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点；②不正确，例32
(),()30,f x x f x x '==≥
()00,f x x '==由得30()x f x x ==但不是的极值点；③正确：
21,440,2m m x x m ≥-∴?=+≥--能取到所有的正实数，所以函数的值域为R.对于④：
若1=a ，则11(1)1(),()().11(1)1x x x x x x x x x
x e e e e e f x f x f x e e e e e --------=∴-====-++++又
1()1x x e f x e -=+的定义域为R ，所以1a =?“函数x
x ae e a x f +-=1)(在定义域上是奇函数”；若函数
x x
ae e a x f +-=1)(在定义域
上是奇函数，则
()()f x f x -=-恒成立。因为
()1
()1(1)x x x x x x x x a e a e e ae f x ae ae e e a --------===
+++， 所以2221
,()()(1)(1),(1)11x x x x x x x x
x a e ae a e a e ae ae a e a ae e a --=-∴-+=--+-=-++即恒成立， 所以2
10,1,a a -=∴=±，故“函数x x
ae e a x f +-=1)(在定义域上是奇函数” 推不出“1=a ”，
所以④正确。综上正确的为①③④。 答案：①③④
10. 【解】（I ）据题意，（100－x ）·3000·（1+2x%）≥100×3000，
即x2－50x ≤0，解得0≤x ≤50. 又x ＞0，故x 的取值范围是(0，50]. （II ）设这100万农民的人均年收入为y 元，则
y ＝
2(100)3000(1)3000100
100
x
x ax -?+
+
＝－3
5[x －25(a ＋1)]2＋3000＋475(a ＋1)2 (0（1）若0＜25(a ＋1)≤50，即0＜a ≤1，则当x ＝25(a ＋1)时，y 取最大值； （2）若25(a ＋1)＞50，即a ＞1，则当x ＝50时，y 取最大值.
答：当0＜a ≤1时，安排25(a ＋1)万人进入加工企业工作，当a ＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大. 11. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，
2221(),0a x a
f x x x x x +'=
+=>显然
当-e ≤a ≤-1时，1≤-a ≤e,令f ′(x)=0得x=-a,于是当1≤x ≤-a 时，f ′(x)≤0,∴f(x)在［1,-a ］上为减函数,当-a ≤x ≤e 时，f ′(x)≥0,∴f(x)在［-a,e ］上为增函数.
综上可知，当-e ≤a ≤-1时f(x)在［1,-a ］上为减函数，在［-a,e ］上为增函数.
(2)由f(x)x xlnx-x 2.令g(x)=xlnx-x 2,要使a>xlnx-x 2在［1,+∞)上恒成立，
只需a>g(x)max ,g ′(x)=lnx-2x+1,令φ(x)=lnx-2x+1,则φ′(x)= 1
x -2,
∵x ≥1,∴φ′(x)<0,∴φ(x)在［1,+∞)上单调递减，∴φ(x)≤φ(1)=-1<0,因此g ′(x)<0,故g(x)在［1,+∞)上单调递减，则g(x)≤g(1)=-1, ∴a 的取值范围是(-1,+∞).
12. 【解析】（1）由题设可得f(x)+f(-x)=2,即2x mx m x +++2x mx m
x -+-=2，解得1m =.
(2)当x<0时，-x>0且g(x)+g(-x)=2, ∴g(x)=2- g(-x)=-x 2
+ax+1.
(3)由（1）得f(t)=t+1
t +1(t>0),其最小值为f(1)=3.
g(x)= -x 2+ax+1=-(x-a/2)2
+1+2
4a ,
①当2max 0,013,(24a a a a <<=+<∈-即时,g(x)得
②当max 0,0,()3,[0,);2
().a
a g x x a a ≥≥<<∈+∞∈-+∞即时得由①②得
31
2
1
()()(),()[3,4]2
()[3,4].
()[3,4]3(),
31199
log (),.31288
x x f x x m x x m x x x m ?????=->∴=+-=-∴<--令则对于区间上的每一个都成立等价于
在上的最小值大于在上为增函数，当时，取得最小值
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
