高等代数1.1

高等代数(北大版)第6章习题参考答案

第六章线性空间 . 设 M N , 证 明： M N M , M N N 。 1 证任 取M , 由 M N , 得 N , 所 以M N , 即证 M N M 。又因 M N M , 故 M N M 。再证第二式，任 取 M 或N , 但 M N , 因此无论 哪一种情形，都有N , 此即。但 N M N , 所以 M N N 。 2.证明 M ( N L ) (M N ) (M L) ， M (N L) ( M N ) (M L ) 。 证x M (N L), 则 x M 且 x N L. 在后一情形，于是 x M N或 x M L. 所以 x (M N )(M L) ，由此得 M ( N L) (M N ) (M L ) 。反之，若 x (M N ) ( M L) ，则 x M N或 x M L. 在前一情形， x M , x N , 因此 x N L. 故得 x M ( N L ), 在后一情形，因而 x M , x L, x N L ，得 x M ( N L ), 故 ( M N ) ( M L) M ( N L), 于是 M ( N L) (M N ) (M L ) 。 若 x M （ N L），则 x M ， x N L 。 在前一情形 X x M N ，且 X M L，因而 x （ M N） （ M L）。 在后一情形， x N ,x 因而 x M N , 且 X M ，即 X （ M N）（M L）所以L, L （M N）（M L） M （N L） 故 M （ N L） =（）（M L） M N 即证。 3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间： 1）次数等于n（ n 1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；2）设 A 是一个 n× n 实数矩阵， A 的实系数多项式 f （A ）的全体，对于矩阵的加法和数量 乘法； 3）全体实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； 4）平面上不平行于某一向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法； 5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算： （ a1，b1）（ a b （ a1a2，b1b2a1 a2） （kk 1） 2

国开(中央电大)专科《财务管理》十年期末考试题库

国开(中央电大)专科《财务管理》十年期末考试题库 (电大期末纸质考试必备资料) 说明：1.试卷号码：2038； 2.适用专业及层次：会计学(财务会计方向)和金融(金融与财务方向)、专科； 3.资料整理于2020年1月10日，收集了2010年1月至2019年7月中央电大期末考试的全部试题及答案。 2019年7月试题及答案 一、单项选择 1.下列各项企业财务管理目标中，能够同时考虑资金的时间价值和投资风险因素的是(A)。 A.产值最大化 B.利润最大化 C.每股收益最大化 D.股东财富最大化 2.某种股票为固定成长股票，股利年增长率6%，预计第一年的股利为8元／股，无风险收益率为10%，市场上所有股票的平均收益率为16%，而该股票的贝塔系数为1.3，则该股票的内在价值为(B)元。 A.65.53 B.67.8 C.55.63 D.71.86 3.某人分期购买一辆汽车，每年年末支付10 000元，分5次付清，假设年利率为5%，则该项分期付款相当于现在一次性支付(C)元。 A.55 256 B.40 259 C.43 295 D.55 265 4.某投资方案的年营业收入为10 000元，年付现成本为6 000元，年折旧额为1 000元，所得税率为25%，该方案的每年营业现金流量为(C)元。 A.1 680 B.2 680 C.3 250 D.4 320 5.与其他短期融资方式相比，下列各项属于短期融资券缺点的是(D)。 A.融资成本低 B.融资数额大 C.可提高公司影响力 D.风险大 6.某公司普通股目前的股价为10元／股，融资费率为8%，刚刚支付的每股股利为2元，股利固定增长率3%，则该股票的资本成本为(D)。 A.22.39% B.21.74% C.24.74% D.25.39% 7.某公司近年来经营业务不断拓展，目前处于成长阶段，预计现有的生产经营能力能够满足未来10年稳定增长的需要，公司希望其股利与公司盈余紧密配合。基于以上条件，最为适宜该公司的股利政策是(C)。 A.剩余股利政策

高等代数-北京大学第三版--北京大学精品课程

第一学期第一次课 第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识 1.1.1 代数系统的概念 一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。 1.1.2 数域的定义 定义（数域） 设K 是某些复数所组成的集合。如果K 中至少包含两个不同的复数，且K 对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对K 内任意两个数a 、b （a 可以等于b ），必有 K b a b K ab K b a ∈≠∈∈±/0时，，且当，，则称K 为一个数域。 例1.1 典型的数域举例： 复数域C ；实数域R ；有理数域Q ；Gauss 数域：Q (i) = {b a +i |b a ,∈Q }，其中i =1-。 命题 任意数域K 都包括有理数域Q 。 证明 设K 为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素0≠∈a K a ，且。于是 K a a K a a ∈= ∈-=10， 。 进而∈?m Z 0>, K m ∈+??++=111。 最后，∈?n m ,Z 0>， K n m ∈，K n m n m ∈-=-0。这就证明了Q ?K 。证毕。 1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念 定义(集合的交、并、差) 设S 是集合，A 与B 的公共元素所组成的集合成为A 与B 的交集，记作B A ?；把A 和B 中的元素合并在一起组成的集合成为A 与B 的并集，记做B A ?；从集合A 中去掉属于B 的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为A 与B 的差集，记做B A \。 定义（集合的映射） 设A 、B 为集合。如果存在法则f ，使得A 中任意元素a 在法则f 下对应B 中唯一确定的元素（记做)(a f ），则称f 是A 到B 的一个映射，记为 ). (, :a f a B A f α→ 如果B b a f ∈=)(，则b 称为a 在f 下的像，a 称为b 在f 下的原像。A 的所有元素在f 下的像构成的B 的子集称为A 在f 下的像，记做)(A f ，即{}A a a f A f ∈=|)()(。 若,'A a a ∈≠?都有),'()(a f a f ≠ 则称f 为单射。若 ,B b ∈?都存在A a ∈，使得b a f =)(，则称f 为满射。如果f 既是单射又是满射，则称f 为双射，或称一一对应。 1.1.4 求和号与求积号 1．求和号与乘积号的定义. 为了把加法和乘法表达得更简练，我们引进求和号和乘积号。 设给定某个数域K 上n 个数n a a a ,,,21Λ，我们使用如下记号：

高等代数课程的基本内容与主要方法

2010年第2期 牡丹江教育学院学报 No 12,2010 (总第120期) JOU RN A L OF M U D AN JIA N G CO LL EG E OF EDU CA T IO N Serial N o 1120[收稿日期]2009-10-25 [作者简介]戴立辉(1963-),男,江西乐安人,闽江学院教授,研究方向为矩阵论;林大华(1959-),男,福建福州人,闽江学院副教授,研究方向为代数学;吴霖芳(1979-),女,福建永安人,闽江学院讲师,硕士,研究方向为微分方程;陈翔(1980-),男,福建连江人,闽江学院讲师,硕士,研究方向为代数环论。 [基金项目]/十一五0国家课题/我国高校应用型人才培养模式研究0数学类子课题项目(F IB070335-A2-03)。 高等代数课程的基本内容与主要方法 戴立辉 林大华 吴霖芳 陈 翔 (闽江学院,福建 福州 350108) [摘 要] 对高等代数的基本内容与主要方法进行归纳和总结,使其所涉及的知识点之间的相互关系清晰明了,同时体现高等代数课程要求学生掌握的知识体系。 [关键词] 高等代数;基本内容;主要方法[中图分类号]O 15 [文献标识码]A [文章编号]1009-2323(2010)02-0146-03 高等代数是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程,它是由多项式理论和线性代数两部分组成。多项式部分以一元多项式的因式分解理论为中心,线性代数部分主要包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、K -矩阵与若尔当标准形、欧几里得空间等。 通过高等代数课程的教学,要求学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论,熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法,理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系,提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。根据我们多年的教学经验,本文拟对高等代数的基本内容与主要方法进行归纳和总结,使其所涉及的知识点之间的相互关系清晰明了,同时也体现出了高等代数课程要求学生掌握的知识体系。 一、多项式 一元多项式理论主要讨论了三个问题:整除性理论,因式分解理论和根的理论。其中整除性是基础,因式分解是核心。 (一)基本内容 1.整除性理论)))整除,最大公因式,互素。 2.因式分解理论)))不可约多项式,典型分解式,重因式。 3.根的理论)))多项式函数,根的个数,根与系数的关系。 (二)主要方法 1.多项式除多项式的带余除法。 2.用辗转相除法求两个多项式的最大公因式,最大公因式的判别法。 3.两多项式互素的判别法。 4.不可约多项式的判别法,多项式标准分解式求法,重因式的判别法。 5.多项式函数值的求法,x -c 除多项式f (x )的综合除法,多项式按x -x 0的方幂展开的方法。 6.多项式根的判别法,多项式重根的判别法。 7.整系数多项式有理根的求法,艾森斯坦判断法。二、行列式 行列式是线性方程组理论的一个重要组成部分,是一种重要的数学工具。 (一)基本内容 n 级排列及其性质,n 级行列式的概念,行列式的性质,行列式的计算,克拉默规则。 (二)主要方法 1.求一个排列的逆序数的方法。 2.行列式的计算方法:定义法,性质法,化为三角形行列式的方法,降级法(按一行或一列展开法、拉普拉斯展开法),化为范得蒙行列式的方法,递推法,加边法,数学归纳法,拆项法。 3.一些特殊行列式的计算方法)))三角形行列式,ab 型行列式,范得蒙行列式,爪型行列式,三对角行列式。 4.克莱姆规则。三、线性方程组 /线性方程组0这部分在理论上解决了线性方程组有解的判定、解的个数及求法、解的结构等。 (一)基本内容 1.向量的线性关系)))n 维向量,向量的线性运算,线性组合,线性表出,线性相关,线性无关,极大线性无关组,向量组等价,向量组的秩。 2.矩阵的秩)))矩阵的秩=矩阵行(列)向量组的秩,即矩阵的行(列)秩=矩阵不为零的子式的最大级数,初等变换不改变矩阵的秩,用初等变换计算矩阵的秩。 3.线性方程组的解的情形)))线性方程组有解的判定,线性方程组解的个数,齐次线性方程组解的情形。 4.线性方程组解的结构)))齐次线性方程组的基础解系,齐次线性方程组解的表示,非齐次线性方程组解的表示。

《高等代数一》知识点

高等代数知识点 第一章 多项式 1． 数域的定义、常见数域 2． （系数在）数域P 上的多项式的定义 3． 多项式相等 4． 多项式的次数、零多项式和零次多项式 5． 一元多项式的运算（加减乘）、运算律、多项式环、次数定理 6． 整除的定义：()()g x f x ?()()()f x g x h x =（证明，不整除则用反证法）、因式和倍式 7． 整除的性质： （1） 一些特殊的整除性（0，常数，自身） （2） 整除的反身性 （3） 整除的传递性 （4） 整除的组合性 8． 带余除法()()()()f x q x g x r x =+、综合除法 9． 整除的判定法则：余式为零 10． 整除不受数域的影响 11． 公因式及最大公因式的定义、()()(),f x g x ，()0,()()g x g x =，()0,00= 12． 最大公因式的求法（辗转相除法）P44：5 13． 最大公因式可以表示为()(),f x g x 的一个组合()()()()()d x u x f x v x g x =+——Ｐ45：8 14． 互素的定义 15． 互素的相关定理（证明）P45：12、14 （1） ()()(),11()()()()f x g x u x f x v x g x =?=+ （2） ()()()()()()()(),1,f x g x f x g x h x f x h x =? （3） ()()()()()()() ()()()121212,,,1,f x g x f x g x f x f x f x f x g x =? 16． 不可约多项式的定义（次数大于等于1） 17． 平凡因式、不可约等价于只有平凡因式 18． 可约性与数域有关 19． 不可约多项式的性质： （1） ()p x 不可约，则()cp x 也不可约 （2） ()p x 不可约，()[],f x P x ?∈ ()()|(),(),()1p x f x or f x p x ?= （3） ()p x 不可约，()()()p x f x g x ()()()|(),p x f x or p x g x ? 20． 标准分解式1212()()()()s r r r s f x cp x p x p x =

(完整版)高等代数知识点归纳

1122,, 0,.i j i j in jn A i j a A a A a A i j ?=?++=?≠?? L = =()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O * = =* *=-1 (1)2 1121 21 1211 1 ()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1 范德蒙德行列式： ()12222 1211 1112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 分块对角阵相乘：11 112222,A B A B A B ???? == ? ???? ??11112222A B AB A B ??= ???,1122n n n A A A ?? = ??? 分块矩阵的转置矩阵：T T T T T A B A C C D B D ?? ??= ? ????? () 1121112 222* 12n T n ij n n nn A A A A A A A A A A A ?? ? ? == ? ??? L L M M M L ，ij A 为A 中各个元素的代数余子式. **AA A A A E ==,1*n A A -=, 1 1A A --=. 分块对角阵的伴随矩阵：* * *A BA B AB ?? ??= ? ???? ?

中央电大期末考试知识产权法试题及

中央广播电视大学2009——2010学年度第二学期“开放本科”期末考试知识产权法试题 一、填空题(每空 1 分，共10分) 1. 根据是否以他人商标权为前提，可将商标权取得的方式分为 ________ —与___________ 。 2. __________________________________________ 我国商标法规定，注册商标的有效期为______________________________________ ，自___________ 之日起计算。 3. 我国专利法实施细则规定，发明是指对——————、——————或者其改进所提出的新的技术方案。 4. 我国著作权法规定，依法禁止——————、——————的作品，不受法律保护。 5. 作品的构成条件包括——————、范围有限性、可感知性和——————。 二、单项选择题(每小题 2 分，共 2 0 分) 1. 提供服务的经营者在其服务项目上所使用的，用以区别于其他服务者所提供的服务项目的显著性标志，叫做( )。 A. 制造商标 B.销售商标 C.服务商标 D.图形商标 2. 甲公司对乙公司的注册商标有异议，其申请注册商标争议裁定的法定期限为( )。 A. 1 年 B. 2 年 C. 3 年

D. 5年 3．我国著作权法规定，著作权自( )之日起产生。 A. 作品发表 B.作品创作完成 C.作品登记 D.作品公告 4. 我国商标法规定，未经注册商标所有人的许可，在同一种或者类似商品或者服务上使用与其注册商标相同或者近似的商标的行为属于商标侵权，这类行为称为( )。 A. 使用侵权 B.销售侵权 C.标识侵权 D.反向假冒侵权 5. 我国专利法规定，对产品的形状、图案、色彩或者其所作出的富有美感并适合于工业上应用的新技术称为( )。 A. 发明 B.实用新型 C.外观设计. D.新技术 6. 授予专利权的发明和实用新型应具备三个条件，其中在申请日以前没有同样的发明或实用新型在国内外出版物上公开发表过、在国内公开使用过或者以其他方式为公众所知，也没有同样的发明或实用新型由他人向专利局提出过申请并且记载在申请日以后公布的专利申请文件中，这属于三个条件中的( ) A. 新颖性 B.创造性 C.实用性 D.推广性 7. 发明专利的保护期为( )。 A. 5 年 B. 10 年 C. 20年 D. 30 年 8．认为专利权的授予不符合法律规定，可以宣告专利权无效的请求人是( )。

知识点总结高等代数

第二章行列式知识点总结 一行列式定义 1、n 级行列式1112121 22 212 n n ij n n n nn a a a a a a a a a a = （1）等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积1212n j j nj a a a （2）的代 数和，这里12n j j j 是一个n 级排列。当12 n j j j 是偶排列时，该项前面带正号；当12 n j j j 是奇排列时，该项前 面带负号，即： 12 1212 1112121222() 1212 (1)n n n n n j j j ij j j nj n j j j n n nn a a a a a a a a a a a a a τ= = -∑ 。 2、等价定义 121212() 12(1)n n n i i i ij i i i n n i i i a a a a τ = -∑和12 1211221212 ()() (1)n n n n n n i i i j j j ij i j i j i j n i i i j j j a a a a ττ+= -∑ 和 3、由n 级排列的性质可知，n 级行列式共有!n 项，其中冠以正号的项和冠以负号的项（不算元素本身所带的负号）各占一半。 4、常见的行列式 1）上三角、下三角、对角行列式 11 11 11 222222 112200nn nn nn nn a a a a a a a a a a a a *===* 2）副对角方向的行列式 111(1)21 2,1 2,1 2 12,111 1 1 0(1) n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----* ===-* 3）范德蒙行列式： 1222212 11 1112 111() (2) n n i j j i n n n n n a a a a a a a a a a a n ≤<≤---= -≥∏ 二、行列式性质 1、行列式与它的转置行列式相等。

试卷代英语Ⅱ国家开放大学中央电大期末考试试卷及答案

试卷代英语Ⅱ国家开放大学中央电大期末考试 试卷及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

试卷代号：1162 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期 “开放本科”期末考试英语Ⅱ(2) 试题 2010年1月 第一部分交际用语（共计10分，每小题2分） 1-5小题：阅读下面的小对话，从A、B、C、D四个选项中选出一个能填入空白处的最佳选项， 并在答题纸上写出所选的字母符号。 1. - How was the journey to London ----------- A. It was a nirw-hour plane journey B. It went very wellC. I flew there D. I was very well 2. - Can you help me clear up the mess-------------------- A. Tell me who made it B. No trouble at allC. Yes, that'll be all right D. No problem 3. - What's the fare to the museum-------------------- A. Five hours B. Five o'clock C. Five miles D. Five dollars 4. - Is it going to be warm next week------------------- A. Yes, it is B. I don't believe it C. No, it hasn't D. It changes all the time 5. - Here you are, . Yes, I'm here B. Yes, here we are C. Thank you very much D. That's all right 第二部分词汇与结构（20分，每小题2分） 6 - 15小题：阅读下面的句子，从A、B、C、D四个选项中选出一个能填入空白处的最佳选项， 并在答题纸上写出所选的字母符号。 6. Unfortunately the poor girl can't do anything but ------- . all her belongings at alow price. A. to sell B. selling C. sell D. sold 7. They were asked to avoid _ any water which had not been boiled. A. drinking B. to drink C. having D. not to be drunk 8. John was bored, _ he left his life in England. . A. in addition B. so C. however D. furthermore 9. She is very careful. She _ very few mistakes in her work. A. does B. takes C. makes D. gets 10. The workers are busy _ models for the exhibition. A. to make B. with making C. being making D. making 11. --------- you change your mind, I won't be able to help you. A. When B. Unless C. While D. So 12. We are going to have our office _ to make room for a new engineer. A. to rearrange B. rearrange D. rearranging 13. Since this road is wet and slippery this morning, it _--------- last night. A. must rajn B. was raining C. may be raining D. must have rained 14. Do you think Tommy is--------- the truth A. sayingB. tellingC. speaking D. talking 15. John fell asleep _ he was listening to the music. A. while B. before C. after D. as soon as 第三部分完形填空（每题2分，共20分） 16 - 25小题：阅读下面的短文，从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白 处的最佳选项，并在答题纸上写出所选的字母符号。 Genetic Engineering Many people _ 16 unaware that a lot of the foods they eat every day, 17 bread,ham and cheese, have been altered by using new technology. Food can be changed. It can bemade to taste different or to look different - carrots can be

高等代数北大版习题参考答案

第九章 欧氏空间 1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而 ),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β, 在n R 中定义内积βαβα'A =),(, 1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵； 3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。 解 1)易见 βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，

(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =j i j i ij y x a ,),(αααα， 由于A 是正定矩阵，因此∑j i j i ij y x a ,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有 0),(=αα。 2)设单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵为 )(ij b B =，则 )0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε??????? ??nn n n n n a a a a a a a a a Λ M O M M ΛΛ2 122222 11211)(010j ? ??? ??? ? ??M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。 4) 由定义，知 ∑=j i j i ij y x a ,),(βα ， α== β==

关于高等代数的一些解题方法总结

高等代数论文 题目：有关二次型的总结 学院：理学院 专业：信息与计算科学 姓名：王颀 学号：１１２７１０１４ 2011年12月30日

学习高等代数,最好的方法是多进行总结分类,将知识系统化。下面那二次型这章来进行操作。 二次型的问题来源于解析几何： 平面解析 一次曲线：Ax + By + C = 0 (直线)； 二次曲线：Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey = F → 经平移 变换化，旋转变换化成为Ax 2+ By 2 = d (二次齐次多项式) → 可根据二次项系数确定曲线类型（椭圆、抛物线、双曲线等）； 空间解析 一次曲面： Ax + By + Cz + D = 0 (平面)； 二次曲面： （平移后不含一次项）→ Ax + By + Cz + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz = G (18-19世纪上半期表示方法) → 通过方程变形，选定主轴方向为坐标轴，可化简为 a/x/2 + b/y/2 + c/z/2 = d/ → 据二次项系数符号确定二次曲面的分类 更一般的问题： 数域P 上含n 个变量x 1,x 2,…,x n 的二次齐次多项式如何化成平方和形式，即标准型问题，是18世纪中期提出的一个课题 了解了二次型的相关背景，我们进行对课本上二次型的内容进行总结。 二次型这章内容如下 5.1 二次型及其矩阵表示 5.2 二次型的标准形 5.3 惯性定理和规范形 5.4 实二次型的正定性 在这章的学习中，我们需要学会二次型的矩阵表示，求解矩阵的秩，通过线性替换将二次型化为标准型，了解矩阵合同，规范型，掌握正定二次型的判定方法。 例１.二次型??? ? ?????? ??=21 21213201),(),(x x x x x x f 的矩阵为（ 3 ）。 (1)、102 3?? ??? (2)、1 22 3?? ??? (3)、1113?? ??? (4)、1 113-?? ?-?? 注意对于任意一个二次型，都唯一确定这一个对称矩阵，这个对称矩阵才叫做二次型的矩阵。二次型的秩就是矩阵的秩。 例２.将二次型2212311213233(,,)246f x x x x x x x x x x x =+-++化为标准形，并写出所用的非退化线性替换。 解：用配方法： 2 2 2 2 12311232323233 (,,)[2(2)(2)](2)6f x x x x x x x x x x x x x x =+-+---++ 2221232233(2)103x x x x x x x =+--+- 2 2 2 2 12322333 (2)(1025)22x x x x x x x x =+---++

高等代数行列式知识点总结

第一章 行列式（ * * * ） 一、复习指导：行列式在高等代数中是十分重要的，它不仅是每年必要的一道大题，而且还是一个基础章节，它与学好后面的章节也有一定的联系，是学习后面重要章节的基础。在首师大真题中，行列式往往会以求数字型n 阶行列式的值作为一道大题出现，分值15分。具体可以参考真题。 二、考点精讲： (一）基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i Λ21是n ,,2,1Λ的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i Λτ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 21 22221112 11 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D ΛΛΛ21212121) ()1(∑-= τ 。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 21 22221112 11 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=) 1(为元素ij a 的代数余子式。 （二）、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如 n a a a Λ ΛO ΛΛΛΛ0 00 02 1 称为对角行列式，n n a a a a a a ΛΛ ΛO ΛΛΛΛ21210 00 0=。

2018年中央电大《建筑结构》期末考试试题附全答案

2018年中央电大《建筑结构》期末考试试题附全答案 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．对于有明显流幅的钢筋(俗称软钢)，一般取（屈服强度）作为钢筋设计强度的依据。 2．混凝土强度等级的表示方法为，符号C代表（混凝土），C后面的数字表示以（）为单位的立方体抗压 强度标准值。 3．结构的极限状态分（承载能力极限状态）和（正常使用极限状态）两种。 4．混凝土和钢筋的强度设计值，定义为强度标准值（除以）相应的材料强度分项系数。 5．（纵向受力钢筋）的外边缘至（混凝土）表面的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示 6、钢筋混凝土从加荷至构件破坏，梁的受力存在着三个阶段，分别为弹性工作阶段、（带裂缝工作阶段） 和（破坏阶段）阶段。 7、受拉钢筋首先到达屈服，然后混凝土受压破坏的梁，称为（适筋）梁，这种破坏称为（延性） 破坏。 8、影响有腹筋的斜截面破坏形态的主要因素是（剪跨比）和（配箍率）。 9、钢筋混凝土梁的斜截面破坏的三种形式中，只有（剪压）破坏是斜截面承载力计算的依据。 10、T型截面梁按中和轴位置不同分为两类：第一类T型截面中和轴位于（翼缘内）,第二类T型截面中和 轴位于（梁肋内）。 7.在截面设计时，满足下列条件（D）则为第二类T形截面。 A．B．)C．D． 8．当剪跨比适中，且腹筋配置量适当时，常发生( B)。 A．适筋破坏B．剪压破坏C．斜压破坏D．斜拉破坏 9．在钢筋混凝土梁斜截面承载力计算中，若，则应采取的措施是（A）。 A．加大截面尺寸B．增加箍筋用量C．配置弯起钢筋D．增大纵筋配筋率 10.条件相同的无腹筋梁，发生斜压、剪压、斜拉破坏形态时，梁的斜截面抗剪承载力的大致关系是（A）。 A．斜压破坏的承载力>剪压破坏的承载力>斜拉破坏的承载力 B．剪压破坏的承载力> 斜压破坏的承载力>斜拉破坏的承载力 C．斜拉破坏的承载力>斜压破坏的承载力>剪压破坏的承载力 D．剪压破坏的承载力>斜拉破坏的承载力>斜压破坏的承载力 二、选择题 1．对于无明显屈服点的钢筋，其强度标准值取值的依据是（D） A.最大应变对于的应力 B.极限抗拉强度 C. 0.9倍极限抗拉强度 D.条件屈服强度 2.我国规范采用（A ）作为混凝土各种力学指标的代表值。 A．立方体抗压强度B．轴心抗压强度C．轴心抗拉强度D．劈拉强度 3. 建筑结构在其设计使用年限内应能满足预定的使用要求，有良好的工作性能，称为结构的（B）A．安

高等代数(北大版第三版)习题答案III

高等代数（北大*第三版）答案 目录 第一章多项式 第二章行列式 第三章线性方程组 第四章矩阵 第五章二次型 第六章线性空间 第七章线性变换 第八章 —矩阵 第九章欧氏空间 第十章双线性函数与辛空间 注： 答案分三部分，该为第三部分，其他请搜索，谢谢！

第九章 欧氏空间 1.设() ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而 ),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β, 在n R 中定义积βαβα'A =),(, 1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵； 3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。 解 1)易见 βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =， (3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑= 'A =j i j i ij y x a ,),(αααα， 由于A 是正定矩阵，因此 ∑j i j i ij y x a ,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有 0),(=αα。 2)设单位向量 )0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε， 的度量矩阵为 )(ij b B =，则 )0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε??????? ??nn n n n n a a a a a a a a a Λ M O M M ΛΛ2 1222 22112 11)(010j ? ??? ??? ? ??M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。

高等代数北大版习题参考答案

第七章线性变换 1．?判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是： 1）?在线性空间V 中，A αξξ+=,其中∈αV 是一固定的向量； 2）?在线性空间V 中，A αξ=其中∈αV 是一固定的向量； 3）?在P 3 中，A ),,(),,(2 33221321x x x x x x x +=； 4）?在P 3中，A ),,2(),,(132213 21x x x x x x x x +-=； 5）?在P[x ]中，A )1()(+=x f x f ； 6）?在P[x ]中，A ),()(0x f x f =其中0x ∈P 是一固定的数； 7）?把复数域上看作复数域上的线性空间，A ξξ=。 8）?在P n n ?中，A X=BXC 其中B,C ∈P n n ?是两个固定的矩阵. 解1)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 2)当0=α时,是;当0≠α时,不是。 3)不是.例如当)0,0,1(=α,2=k 时,k A )0,0,2()(=α,A )0,0,4()(=αk , A ≠ )(αk k A()α。 4)是.因取),,(),,,(321321y y y x x x ==βα,有 A )(βα+=A ),,(332211y x y x y x +++ =),,22(1133222211y x y x y x y x y x ++++--+ =),,2(),,2(1322113221y y y y y x x x x x +-++- =A α+A β， A =)(αk A ),,(321kx kx kx =k A )(α， 故A 是P 3 上的线性变换。 5)是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈,并令 )()()(x g x f x u +=则 A ))()((x g x f +=A )(x u =)1(+x u =)1()1(+++x g x f =A )(x f +A ))((x g ， 再令)()(x kf x v =则A =))((x kf A k x kf x v x v =+=+=)1()1())((A ))((x f ， 故A 为][x P 上的线性变换。 6)是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈则. A ))()((x g x f +=0(x f 0()x g +=)A +))((x f A )((x g )， A 0())((x kf x kf =k =)A ))((x f 。 7)不是，例如取a=1,k=I ，则A (ka)=-i,k(A a)=i,A (ka )≠k A (a)。 8)是，因任取二矩阵Y X ,n n P ?∈，则A (=+=+=+BYC BXC C Y X B Y X )()A X +A Y ，

高等代数 知识点

第一章 定义1 数域 定义2 数域P上的一元多项式 定义3 多项式相等 定义4 一元多项式环 带余除法 定义5 整除 定理1 r（x）=0 定义 6 最大公因式 定理 2 d（x）=u（x）f（x）+v（x）g(x); (f(x),g(x))= u（x）f（x）+v（x）g(x) 定义7 互素(f(x),g(x))=1 定理 3 u（x）f（x）+v（x）g(x)=1 定理4 f ，g互素且f|gh，则f|h 推论f1|g，f2|g，且f1，f2互素，则f1f2|g， 定义8 不可约多项式 定理5 一个不可约多项式p，能够表达成P|fg， 则p|f或者p|g 因式分解及其唯一性定理数域P上的一个多项式f，都可以唯一的分解成数域P上的一些不可约多项式的乘积。

第四章 1 转轴----坐标系（x1，y1，z1）到（x2，y2，z2）的坐标变换矩阵是A，如果令X1=（x1，y1，z1）的转置，X2=（x2，y2，z2）的转置，则X1=AX2。 2单位矩阵E=数量矩阵为kE= 如：AE=A，EA=A 3矩阵的加法，乘法，减法，结合律，交换律，零矩阵 4 秩（A+B）秩A+秩B 5 如：A=则矩阵的数量乘积 kA= 6 矩阵的转置记作A的转置为A’。例如A= 则A’= 注意：转置的性质(A’)’=A (A+B)’=A’+B’( AB)’=B’A’ (kA)’=kA’ 定理1 假设A B是数域P上的两个n n矩阵，那么|AB|=|A||B| 即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积 推论1 |A1A2An|=|A 1||A 2||An|

定义6数域P上的一个n n矩阵A，如果|A|0，称为非退化的，否则称为退化的 推论2 假设A B是数域P上的两个n n矩阵，矩阵AB为退化的充要条件是A，B中至少有一个是退化的 定理2 假设A是数域P上的n m矩阵，B是数域P上的m s 矩阵，于是秩（AB）min[秩A，秩B]。即乘积的秩不 超过个因子的秩 推论3 如果A=A1A2An，那么秩A min（秩Ai） 定义7 如果有n级方阵B，使得AB=BA=E，则n级方阵A称为是可逆的 定义8 如果有n级方阵B，使得AB=BA=E，那么B就称为A的逆矩阵，记作A-1 定义9 假设A ij是矩阵A=中a ij的代数余子式，矩阵A*=称为A的伴随矩阵。 A*A=AA*=dE 其中d=|A| 定理3 矩阵A 可逆的充分必要条件是A是非退化的， 而A-1=A* 推论如果A，B可逆，那么AB与Ａ＇也可逆， 且(A’)-1=(A-1)’,(AB)-1=B-1A-1

2019年7月国开(中央电大)法学本科《合同法》期末考试试题及答案

试卷号：1044 2019年7月国开（中央电大）法学本科《合同法》期末考试试题及答案 说明：资料整理于2019年12月9日；该课程考试方式为闭卷，考试时间90分钟，形考手段纸质（30%），终考手段为纸质（70%）。 一、单项选择题 1.下列合同中，应当采取书面形式的是(A)。 A.技术转让合同 B.买卖合同 C.租赁合同 D.保管合同 2.合同成立的一般时间为(B)。 A.要约发出时间 B.承诺生效时间 C.合同签字时间 D.签订确认书时 3.甲对乙声称：“我打算卖掉家中祖传的一套家具”，乙立即向甲表示：“我愿意以10万元价值购买此套家具”。下列判断正确的是(D)。 A.甲对乙的表示构成要约 B.乙对甲的表示构成承诺 C.甲对乙的表示构成承诺 D.乙对甲的表示构成要约 4.债权人依照合同法的规定提起代位权诉讼的(B)。 A.由原告住所地人民法院管辖 B.由被告住所地人民法院管辖 C.由原告户籍所在地人民法院管辖 D.由被告户籍所在地人民法院管辖 5.债务人将合同的义务全部或者部分转移给第三人，(D)。 A.应当通知债权人 B.不必通知债权人 C.不必经债权人同意 D.应当经债权人同意 6.供用水合同主要适用于(C)。 A.乡镇的供水 B.农村的供水 C.城市的供水 D.有居民居住的地方的供水 7.可以任意撤销的赠与合同，(A)。 A.仅限于一般的赠与合同 B.可以是所有类型的赠与合同 C.可以是经过公证的赠与合同 D.可以是具有道德义务性质的赠与合同 8.我国《合同法》规定租赁合同的当事人约定的租赁期限不得超过(D)。 A.l年 B.5年 C.10年 D. 20年 9.在建设工程合同中，若总承包人合法地将承包工作交分包人完成，则分包人完成的工作成果应由(C)向发包人承担责任。 A.总承包人 B.分包人