1. 初始化两个辅助数组lowcost和adjvex;
2. 输出顶点v0,将顶点v0加入集合U中;
3. 重复执行下列操作n-1次
3.1 在lowcost中选取最短边,取adjvex中对应的顶点序号k;
3.2 输出顶点k和对应的权值;
3.3 将顶点k加入集合U中;
3.4 调整数组lowcost和adjvex
伪代码 伪码(Pseudocode)是一种算法描述语言。使用伪码的目的是使被描述的算法可以容易地以任何一种编程语言(Pascal,C,Java等)实现。因此,伪代码必须结构清晰、代码简单、可读性好,并且类似自然语言。介于自然语言与编程语言之间。以编程语言的书写形式指明算法职能。使用伪代码,不用拘泥于具体实现。相比程序语言(例如Java, C++,C, Dephi 等等)它更类似自然语言。它是半角式化、不标准的语言。可以将整个算法运行过程的结构用接近自然语言的形式(可以使用任何一种你熟悉的文字,关键是把程序的意思表达出来)描述出来。 1.简介 定义 人们在用不同的编程语言实现同一个算法时意识到,他们的实现(注意:这里是实现,不是功能)很不同。尤其是对于那些熟练于不同编程语言的程序员要理解一个(用其他编程语言编写的程序的)功能时可能很难,因为程序语言的形式限制了程序员对程序关键部分的理解。这样伪代码就应运而生了。伪代码提供了更多的设计信息,每一个模块的描述都必须与设计结构图一起出现。伪代码是一种非正式的,类似于英语结构的,用于描述模块结构图的语言。 应用领域 当考虑算法功能(而不是其语言实现)时,伪码常常得到应用。伪码中常被用于技术文档和科学出版物中来表示算法,也被用于在软件开发的实际编码过程之前表达程序的逻辑。伪代码不是用户和分析师的工具,而是设计师和程序员的工具。计算机科学在教学中通常使用虚拟码,以使得所有的程序员都能理解。综上,简单地说,让人便于理解的代码。不依赖于语言的,用来表示程序执行过程,而不一定能编译运行的代码。在数据结构讲算法的时候用的很多。伪代码用来表达程序员开始编码前的想法。 2.语法规则 例如,类Pascal语言的伪码的语法规则是:在伪码中,每一条指令占一行(else if,例外)。指令后不跟任何符号(Pascal和C中语句要以分号结尾)。书写上的“缩进”表示程序中的分支程序结构。这种缩进风格也适用于if-then-else语句。用缩进取代传统Pascal中的begin和end语句来表示程序
4.29 算法练习讲义 1、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________ 第4题图 2.右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 . 3.右图是一个算法的流程图,则输出的的值是. n
4.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是. 5.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为_____. 6 若输入变量N 的值为3,则输出的值为;若输出变量的S 的值为30,则变量N 的值为。 7.如果,当126,9,8.5x x P ===时3x =。
8、下图是一个算法的流程图,则输出的S的值是。 ,则判断框内可填写。 9.阅读流程图,若输出的S的值为7 10.运行如图所示的流程图,若输出的结果是62,则判断框中整数M的值是。 11.下图是某算法的流程图,则程序运行后所输出的S的值是。 12.上图是一个算法流程图,则输出的x的值是。
13.执行如图所示的流程图,输出的k的值为。 14、根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________. 15、根据下图所示的伪代码,可知输出的结果S为 16.执行如图所示的程序框图,输出的x值为________.
(第16题图) 17.如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是____. 18.右边程序输出的结果是____. 19.如右图是一个算法流程图,则输出S的值是.
20.根据如图所示的伪代码,最后中输出的a的值为. 21.某程序框图如右上图所示,则该程序运行后输出的S值是. 22.如图是一个算法流程图,则输出的s的值是____.
目录 算法概论 (1) 序言 (1) 第一章 (2) 乘法 (2) 除法 (2) 两数的最大公因数 (2) 扩展 (2) RSA (3) 第二章:分治算法 (3) 整数相乘的分治算法 (3) 递推式 (3) 2.3合并排序 (3) 第三章图的分解 (4) 3.2.1寻找从给定顶点出发的所有可达顶点 (4) 3.2.2 深度优先搜索 (4) 第四章 (4) 4.2、广度优先搜索 (4) 4.4.1、dijkstra最短路径算法 (5) 4.6.1、含有负边 (5) Bellman-Ford算法 (6) 4.7、有向无环图的最短路径 (6) 第五章贪心算法 (6) 5.1 最小生成树 (6) 算法概论 序言 Fibonacci数列: 死板的算法: function Fib1(n) If n=0:return 0 If n=1:return 1 Return fib1(n-1)+fib1(n-2) (递归,很多计算是重复的,不必要)
合理的算法: functionFib2(n) If n=0:return 0 Create an array f[0…n] f[0]=0,f[1]=1 fori=2…n: f[i]=f[i-1] + f[i-2] return f[n] (随时存储中间计算结果,之后直接调用) 大O符号:若存在常数c>0,使得f(n)<=c*g(n)成立,则f=O(g)。f增长的速度慢于g。第一章 乘法: functionMultiply(x,y) If y=0:return 0 z=multiply(x,y/2)//向下取整 If y is even: //even---偶数 return 2z else: return x+2z 除法: functionDivide(x,y) If x=0: return (q,r)=(0,0) (q,r)=divide( x/2 ,y) //向下取整 q=2*q,r=2*r if x is odd:r=r+1 if r>=y :r=r-y,q=q+1 return (q,r) p22 两数的最大公因数: function Euclid(a,b) if b=0: return a return Euclid(b,a mod b) 扩展:
伪代码的使用 伪代码(Pseudocode)是一种算法描述语言。使用为代码的目的是为了使被描述的算法可以容易地以任何一种编程语言(Pascal, C, Java, etc)实现。因此,伪代码必须结构清晰,代码简单,可读性好,并且类似自然语言。 下面介绍一种类Pascal语言的伪代码的语法规则。 伪代码的语法规则 1.在伪代码中,每一条指令占一行(else if例外,),指令后不跟任何符号 (Pascal和C中语句要以分号结尾); 2.书写上的“缩进”表示程序中的分支程序结构。这种缩进风格也适用于 if-then-else语句。用缩进取代传统Pascal中的begin和end语句来表示程序的块结构可以大大提高代码的清晰性;同一模块的语句有相同的缩进量,次一级模块的语句相对与其父级模块的语句缩进; 例如: line 1 line 2 sub line 1 sub line 2 sub sub line 1 sub sub line 2 sub line 3 line 3 而在Pascal中这种关系用begin和end的嵌套来表示, line 1 line 2 begin sub line 1 sub line 2 begin sub sub line 1 sub sub line 2 end; sub line 3 end; line 3
在C中这种关系用{ 和 } 的嵌套来表示, line 1 line 2 { sub line 1 sub line 2 { sub sub line 1 sub sub line 2 } sub line 3 } line 3 3.在伪代码中,通常用连续的数字或字母来标示同一即模块中的连续语句, 有时也可省略标号。 例如: 1. line 1 2. line 2 a. sub line 1 b. sub line 2 1. sub sub line 1 2. sub sub line 2 c. sub line 3 3. line 3 4.符号△后的内容表示注释; 5.在伪代码中,变量名和保留字不区分大小写,这一点和Pascal相同,与 C或C++不同; 6.在伪代码中,变量不需声明,但变量局部于特定过程,不能不加显示的说 明就使用全局变量; 7.赋值语句用符号←表示,x←exp表示将exp的值赋给x,其中x是一个变 量,exp是一个与x同类型的变量或表达式(该表达式的结果与x同类型); 多重赋值i←j←e是将表达式e的值赋给变量i和j,这种表示与j←e 和i←e等价。 例如: x←y x←20*(y+1) x←y←30
遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ,也称进化算法。遗传算法是受达尔文的进化论的启发,借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。 一.进化论知识 作为遗传算法生物背景的介绍,下面内容了解即可: 种群(Population):生物的进化以群体的形式进行,这样的一个群体称为种群。 个体:组成种群的单个生物。 基因 ( Gene ) :一个遗传因子。 染色体 ( Chromosome ):包含一组的基因。 生存竞争,适者生存:对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多,后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少,后代就会越来越少。 遗传与变异:新个体会遗传父母双方各一部分的基因,同时有一定的概率发生基因变异。 简单说来就是:繁殖过程,会发生基因交叉( Crossover ) ,基因突变( Mutation ) ,适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰,而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后,保存下来的个体都是适应度很高的,其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。 二.遗传算法思想 借鉴生物进化论,遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程,通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解,并逐步淘汰掉适应度函数值低的解,增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。 举个例子,使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路:0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串(0:不取,1:取);首先,随机产生M个0-1字符串,然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣;然后,随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串,而且较优的解被选中
伪代码 伪代码(Pseudocode)是一种算法描述语言。使用伪代码的目的是为了使被描述的算法可以容易地以任何一种编程语言(Pascal,C,Java,etc)实现。因此,伪代码必须结构清晰、代码简单、可读性好,并且类似自然语言。介于自然语言与编程语言之间。以编程语言的书写形式指明算法职能。使用伪代码, 不用拘泥于具体实现。相比程序语言(例如Java, C++,C, Dephi 等等)它更类似自然语言。它是半角式化、不标准的语言。可以将整个算法运行过程的结构用接近自然语言的形式(可以使用任何一种你熟悉的文字,关键是把程序的意思表达出来)描述出来。 定义 人们在用不同的编程语言实现同一个算法时意识到,他们的实现(注意:这里是实现,不是功能)很不同。尤其是对于那些熟练于不同编程语言的程序员要理解一个(用其他编程语言编写的程序的)功能时可能很难,因为程序语言的形式限制了程序员对程序关键部分的理解。这样伪代码就应运而生了。伪代码提供了更多的设计信息,每一个模块的描述都必须与设计结构图一起出现。伪代码是一种非正式的,类似于英语结构的,用于描述模块结构图的语言。 应用领域 当考虑算法功能(而不是其语言实现)时,伪代码常常得到应用。伪码中常被用于技术文档和科学出版物中来表示算法,也被用于在软件开发的实际编码过程之前表达程序的逻辑。伪代码不是用户和分析师的工具,而是设计师和程序员的工具。计算机科学在教学中通常使用虚拟码,以使得所有的程序员都能理解。综上,简单的说,让人便于理解的代码。不依赖于语言的,用来表示程序执行过程,而不一定能编译运行的代码。在数据结构讲算法的时候用的很多。伪代码用来表达程序员开始编码前的想法。 语法规则 例如,类Pascal语言的伪代码的语法规则是:在伪代码中,每一条指令占一行(else if,例外)。指令后不跟任何符号(Pascal和C中语句要以分号结尾)。书写上的“缩进”表示程序中的分支程序结构。这种缩进风格也适用于if-then-else语句。用缩进取代传统Pascal中的begin和end语句来表示程序的块结构可以大大提高代码的清晰性;同一模块的语句有相同的缩进量,次一级模块的语句相对与其父级模块的语句缩进。 伪代码实例 伪代码:是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号(包括数学符号)来描述算法。【简单示例】输入3个数,打印输出其中最大的数。可用如下的伪代
伪代码及其实例讲解 伪代码(Pseudocode)是一种算法描述语言。使用伪代码的目的是为了使被描述的算法可以容易地以任何一种编程语言(Pascal,C,Java,etc)实现。因此,伪代码必须结构清晰、代码简单、可读性好,并且类似自然语言。介于自然语言与编程语言之间。 它以编程语言的书写形式指明算法的职能。相比于程序语言(例如Java, C++,C, Dephi 等等)它更类似自然语言。它是半角式化、不标准的语言。我们可以将整个算法运行过程的结构用接近自然语言的形式(这里,你可以使用任何一种你熟悉的文字,中文,英文等等,关键是你把你程序的意思表达出来)描述出来. 使用伪代码, 可以帮助我们更好的表述算法, 不用拘泥于具体的实现. 人们在用不同的编程语言实现同一个算法时意识到,他们的实现(注意:这里是实现,不是功能)很不同。尤其是对于那些熟练于不同编程语言的程序员要理解一个(用其他编程语言编写的程序的)功能时可能很难,因为程序语言的形式限制了程序员对程序关键部分的理解。这样伪代码就应运而生了。 当考虑算法功能(而不是其语言实现)时,伪代码常常得到应用。计算机科学在教学中通常使用虚拟码,以使得所有的程序员都能理解。 综上,简单的说,让人便于理解的代码。不依赖于语言的,用来表示程序执行过程,而不一定能编译运行的代码。在数据结构讲算法的时候用的很多。 语法规则 例如,类Pascal语言的伪代码的语法规则是:在伪代码中,每一条指令占一行(else if,例外)。指令后不跟任何符号(Pascal和C中语句要以分号结尾)。书写上的“缩进”表示程序中的分支程序结构。这种缩进风格也适用于if-then-else语句。用缩进取代传统Pascal中的begin和end语句来表示程序的块结构可以大大提高代码的清晰性;同一模块的语句有相同的缩进量,次一级模块的语句相对与其父级模块的语句缩进。 算法的伪代码语言在某些方面可能显得不太正规,但是给我们描述算法提供了很多方便,并且可以使我们忽略算法实现中很多麻烦的细节。通常每个算法开始时都要描述它的输入和输出,而且算法中的每一行都给编上号码,在解释算法的过程中会经常使用算法步骤中的行号来指代算法的步骤。算法的伪代码描述形式上并不是非常严格,其主要特性和通常的规定如下: 1) 算法中出现的数组、变量可以是以下类型:整数、实数、字符、位串或指针。通常这些类型可以从算法的上下文来看是清楚的,并不需要额外加以说明。 2) 在算法中的某些指令或子任务可以用文字来叙述,例如,"设x是A中的最大项",这里A是一个数组;或者"将x插入L中",这里L是一个链表。这样做的目的是为了避免因那些与主要问题无关的细节使算法本身杂乱无章。 3) 算术表达式可以使用通常的算术运算符(+,-,*,/,以及表示幂的^)。逻辑表达式可以使用关系运算符=,≠,<,>,≤和≥,以及逻辑运算符与(and),或(or),非(not)。 4) 赋值语句是如下形式的语句:a<-b 。 这里a是变量、数组项,b是算术表达式、逻辑表达式或指针表达式。语句的含义是将b的值赋给a。 5) 若a和b都是变量、数组项,那么记号a<->b 表示a和b的内容进行交换。
var int[64] r, k //r specifies the per-round shift amounts r[ 0..15]:= {7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22} r[16..31]:= {5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20} r[32..47]:= {4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23} r[48..63]:= {6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21} //Use binary integer part of the sines of integers as constants: for i from 0 to 63 k[i] := floor(abs(sin(i + 1)) × 2^32) //Initialize variables: var int h0 := 0x67452301 var int h1 := 0xEFCDAB89 var int h2 := 0x98BADCFE var int h3 := 0x10325476 //Pre-processing: append "1" bit to message append "0" bits until message length in bits ≡ 448 (mod 512) append bit length of message as 64-bit little-endian integer to message //Process the message in successive 512-bit chunks: for each 512-bit chunk of message break chunk into sixteen 32-bit little-endian words w[i], 0 ≤ i ≤ 15 //Initialize hash value for this chunk: var int a := h0 var int b := h1 var int c := h2 var int d := h3 //Main loop: for i from 0 to 63 if 0 ≤ i ≤ 15 then f := (b and c) or ((not b) and d) g := i else if 16 ≤ i ≤ 31 f := (d and b) or ((not d) and c)