[历年真题]2015年湖北省高考数学试卷(理科)

2015年湖北省高考数学试卷（理科）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）i为虚数单位,i607的共轭复数为（）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为（）

A．134石B．169石C．338石D．1365石

3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为（）

A．212B．211C．210D．29

4．（5分）设X～N（μ1,σ12）,Y～N（μ2,σ22）,这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）

A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）

C．对任意正数t,P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t,P（X≥t）≥P（Y≥t）5．（5分）设a1,a2,…,a n∈R,n≥3．若p:a1,a2,…,a n成等比数列；q:（a12+a22+…+a n﹣

12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n

﹣1

a n）2,则（）

A．p是q的充分条件,但不是q的必要条件B．p是q的必要条件,但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

6．（5分）已知符号函数sgnx=,f（x）是R上的增函数,g（x）=f（x）

﹣f（ax）（a＞1）,则（）

A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

7．（5分）在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记P1为事件“x+y≥”的概率,P2为事件“|x﹣y|≤”的概率,P3为事件“xy≤”的概率,则（）

A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1

8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则（）

A．对任意的a,b,e1＞e2

B．当a＞b时,e1＞e2；当a＜b时,e1＜e2

C．对任意的a,b,e1＜e2

D．当a＞b时,e1＜e2；当a＜b时,e1＞e2

9．（5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y ∈Z},定义集合A⊕B={（x1+x2,y1+y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},则A⊕B中元素的个数为（）

A．77 B．49 C．45 D．30

10．（5分）设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[t n]=n同时成立,则正整数n的最大值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题:本大题共4小题,考生需作答5小题,每小题5分,共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置,书写不清,模棱两可均不得分．11．（5分）已知向量⊥,||=3,则?=．

12．（5分）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为．13．（5分）如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北

侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=m．

14．（5分）如图,圆C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点A,B（B 在A的上方）,且|AB|=2．

（1）圆C的标准方程为；

（2）过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:

①=；②﹣=2；③+=2．

其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）

选修4-1:几何证明选讲

15．（5分）如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且BC=3PB,则=．

选修4-4:坐标系与参数方程

16．在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0,曲线C的参数方程为（t为参数）,l与C相交于A,B两点,则|AB|=．

三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（11分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0,|φ|＜）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

ωx+φ0π2π

x

Asin（ωx+φ）05﹣50

（1）请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度,得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（,0）,求θ的最小值．18．（12分）设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100．

（1）求数列{a n},{b n}的通项公式

（2）当d＞1时,记c n=,求数列{c n}的前n项和T n．

19．（12分）《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图,在阳马P﹣ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE．

（1）证明:PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是,说明理由；

（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值．

20．（12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位:吨）是一个随机变量,其分布列为

W121518

P0.30.50.2

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z （单位:元）是一个随机变量．

（1）求Z的分布列和均值；

（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

21．（14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3,当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线l与两定直线l1:x﹣2y=0和l2:x+2y=0分别交于P,Q两点．若直线l 总与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值？若存在,求出该最小值；若不存在,说明理由．

22．（14分）已知数列{a n}的各项均为正数,b n=n（1+）n a n（n∈N+）,e为自然对数的底数．

（1）求函数f（x）=1+x﹣e x的单调区间,并比较（1+）n与e的大小；

（2）计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明；（3）令c n=（a1a2…a n）,数列{a n},{c n}的前n项和分别记为S n,T n,证明:T n＜eS n．

2015年湖北省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位,i607的共轭复数为（）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．

【解答】解:i607=i604+3=i3=﹣i,

它的共轭复数为:i．

故选:A．

【点评】本题考查复数的基本运算,复式单位的幂运算以及共轭复数的知识,基本知识的考查．

2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为（）

A．134石B．169石C．338石D．1365石

【分析】根据254粒内夹谷28粒,可得比例,即可得出结论．

【解答】解:由题意,这批米内夹谷约为1534×≈169石,

故选:B．

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,比较基础．

3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为（）

A．212B．211C．210D．29

【分析】直接利用二项式定理求出n,然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．

【解答】解:已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,

可得,可得n=3+7=10．

（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为:=29．

故选:D．

【点评】本题考查二项式定理的应用,组合数的形状的应用,考查基本知识的灵活运用以及计算能力．

4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1,σ12）,Y～N（μ2,σ22）,这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）

A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）

C．对任意正数t,P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t,P（X≥t）≥P（Y≥t）【分析】直接利用正态分布曲线的特征,集合概率,直接判断即可．

【解答】解:正态分布密度曲线图象关于x=μ对称,所以μ1＜μ2,从图中容易得到P （X≤t）≥P（Y≤t）．

故选:C．

【点评】本题考查了正态分布的图象与性质,学习正态分布,一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量,结合正态曲线的图形特征,归纳正态曲线的性质．

5．（5分）（2015?湖北）设a1,a2,…,a n∈R,n≥3．若p:a1,a2,…,a n成等比数列；q:

（a12+a22+…+a n

﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n

﹣1

a n）2,则（）

A．p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

【分析】运用柯西不等式,可得:（a12+a22+…+a n

﹣1

2）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2,讨论等号成立的条件,结合等比数列的定义和充分必要条件的定义,即可得到．

【解答】解:由a1,a2,…,a n∈R,n≥3．

运用柯西不等式,可得:

（a12+a22+…+a n

﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n

﹣1

a n）2,

若a1,a2,…,a n成等比数列,即有==…=,

则（a12+a22+…+a n

﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n

﹣1

a n）2,

即由p推得q,

但由q推不到p,比如a1=a2=a3=…=a n=0,则a1,a2,…,a n不成等比数列．

故p是q的充分不必要条件．

故选:A．

【点评】本题考查充分必要条件的判断,同时考查等比数列的定义,注意运用定义法和柯西不等式解题是关键．

6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=,f（x）是R上的增函数,g

（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1）,则（）

A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

【分析】直接利用特殊法,设出函数f（x）,以及a的值,判断选项即可．

【解答】解:由于本题是选择题,可以采用特殊法,符号函数sgnx=,f（x）

是R上的增函数,g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1）,

不妨令f（x）=x,a=2,

则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x,

sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确,B正确,

sgn[f（x）]=sgnx,C不正确；D正确；

对于D,令f（x）=x+1,a=2,

则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x,

sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；

sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=,

﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；

故选:B．

【点评】本题考查函数表达式的比较,选取特殊值法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题．

7．（5分）（2015?湖北）在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记P1为事件“x+y≥”的概率,P2为事件“|x﹣y|≤”的概率,P3为事件“xy≤”的概率,则（）

A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1

【分析】作出每个事件对应的平面区域,求出对应的面积,利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．

【解答】解:分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）:

P1:D（0,）,F（,0）,A（0,1）,B（1,1）,C（1,0）,

则阴影部分的面积S1=1×1﹣=1﹣=,

S2=1×1﹣2×=1﹣=,

S3=1×+dx=+lnx|=﹣ln=+ln2,

∴S2＜S3＜S1,

即P2＜P3＜P1,

故选:B．

【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．

8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b （a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则（）A．对任意的a,b,e1＞e2

B．当a＞b时,e1＞e2；当a＜b时,e1＜e2

C．对任意的a,b,e1＜e2

D．当a＞b时,e1＜e2；当a＜b时,e1＞e2

【分析】分别求出双曲线的离心率,再平方作差,即可得出结论．

【解答】解:由题意,双曲线C1:c2=a2+b2,e1=；

双曲线C2:c′2=（a+m）2+（b+m）2,e2=,

∴=﹣=,

∴当a＞b时,e1＜e2；当a＜b时,e1＞e2,

故选:D．

【点评】本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,比较基础．

9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={（x1+x2,y1+y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},则A⊕B中元素的个数为（）

A．77 B．49 C．45 D．30

【分析】由题意可得,A={（0,0）,（0,1）,（0,﹣1）,（1,0）,（﹣1,0）,B={（0,0）,（0,1）,（0,2）,（0,﹣1）,（0,﹣2）,（1,0）,（1,1）,（1,2）（1,﹣1）,（1,﹣2）（2,0）,（2,1）,（2,2）（2,﹣1）,（2,﹣2）,（﹣1,﹣2）,（﹣1,﹣1）,（﹣1,0）,（﹣1,1）,（﹣1,2）,（﹣2,﹣2）,（﹣2,﹣1）,（﹣2,0）,（﹣2,1）,（﹣2,2）},根据定义可求

【解答】解:解法一:

∵A={（x,y）|x2+y2≤1,x,y∈Z}={（0,0）,（0,1）,（0,﹣1）,（1,0）,（﹣1,0）,

B={（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}={（0,0）,（0,1）,（0,2）,（0,﹣1）,（0,﹣2）,（1,0）,（1,1）,（1,2）（1,﹣1）,（1,﹣2）（2,0）,（2,1）,（2,2）（2,﹣1）,（2,

﹣2）,（﹣1,﹣2）,（﹣1,﹣1）,（﹣1,0）,（﹣1,1）,（﹣1,2）,（﹣2,﹣2）,（﹣2,﹣1）,（﹣2,0）,（﹣2,1）,（﹣2,2）}

∵A⊕B={（x1+x2,y1+y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},

∴A⊕B={（0,0）,（0,1）,（0,2）,（0,﹣1）,（0,﹣2）,（1,0）,（1,1）,（1,2）（1,﹣1）,（1,﹣2）（2,0）,（2,1）,（2,2）,（2,﹣1）,（2,﹣2）,（﹣1,﹣2）,（﹣1,﹣1）,（﹣1,0）,（﹣1,1）,（﹣1,2）,（﹣2,﹣2）,（﹣2,﹣1）,（﹣2,0）,（﹣2,1）,（﹣2,2）,

（﹣2,3）,（﹣2,﹣3）,（0,﹣3）,（2,﹣3）,（﹣1,3）,（﹣1,﹣3）,（1,3）,（2,3）,（0,3）,（3,﹣1）,（3,0）（3,1）,（3,2）,（3,﹣2）（﹣3,2）（﹣3,1）,（1,﹣3）,（﹣3,﹣1）,（﹣3,0）,（﹣3,﹣2）}共45个元素；

解法二:

因为集合A={（x,y）|x2+y2≤1,x,y∈Z},所以集合A中有5个元素,即图中圆中的整点,B={（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},中有5×5=25个元素,即图中正方形ABCD 中的整点,A⊕B={（x1+x2,y1+y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点）,即7×7﹣4=45个．

故选:C．

【点评】本题以新定义为载体,主要考查了集合的基本定义及运算,解题中需要取得重复的元素．

10．（5分）（2015?湖北）设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[t n]=n同时成立,则正整数n的最大值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】由新定义可得t的范围,验证可得最大的正整数n为4．

【解答】解:若[t]=1,则t∈[1,2）,

若[t2]=2,则t∈[,）（因为题目需要同时成立,则负区间舍去）,

若[t3]=3,则t∈[,）,

若[t4]=4,则t∈[,）,

若[t5]=5,则t∈[,）,

其中≈1.732,≈1.587,≈1.495,≈1.431＜1.495,

通过上述可以发现,当t=4时,可以找到实数t使其在区间[1,2）∩[,）∩[,）∩[,）上,

但当t=5时,无法找到实数t使其在区间[1,2）∩[,）∩[,）∩[,）∩[,）

上,

∴正整数n的最大值4

故选:B．

【点评】本题考查简单的演绎推理,涉及新定义,属基础题．

二、填空题:本大题共4小题,考生需作答5小题,每小题5分,共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置,书写不清,模棱两可均不得分．11．（5分）（2015?湖北）已知向量⊥,||=3,则?=9．

【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．

【解答】解:由⊥,得?=0,即?（）=0,

∵||=3,

∴．

故答案为:9．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,考查了向量模的求法,是基础的计算

题．

12．（5分）（2015?湖北）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为2．

【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式,求出函数的定义域,画出函数的图象,求出交点个数即可．

【解答】解:函数f（x）的定义域为:{x|x＞﹣1}．

f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|

=2sinx﹣|ln（x+1）|

=sin2x﹣|ln（x+1）|,

分别画出函数y=sin2x,y=|ln（x+1）|的图象,

由函数的图象可知,交点个数为2．

所以函数的零点有2个．

故答案为:2．

【点评】本题考查三角函数的化简,函数的零点个数的判断,考查数形结合与转化思想的应用．

13．（5分）（2015?湖北）如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=100m．

【分析】设此山高h（m）,在△BCD中,利用仰角的正切表示出BC,进而在△ABC 中利用正弦定理求得h．

【解答】解:设此山高h（m）,则BC=h,

在△ABC中,∠BAC=30°,∠CBA=105°,∠BCA=45°,AB=600．

根据正弦定理得=,

解得h=100（m）

故答案为:100．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形,将各个已知条件向这个主三角形集中,再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系,列方程或列式求解．

14．（5分）（2015?湖北）如图,圆C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方）,且|AB|=2．

（1）圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；

（2）过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:

①=；②﹣=2；③+=2．

其中正确结论的序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）

【分析】（1）取AB的中点E,通过圆C与x轴相切于点T,利用弦心距、半径与半弦长之间的关系,计算即可；

（2）设M（cosα,sinα）,N（cosβ,sinβ）,计算出、、的值即可．【解答】解:（1）∵圆C与x轴相切于点T（1,0）,

∴圆心的横坐标x=1,取AB的中点E,

∵|AB|=2,∴|BE|=1,

则|BC|=,即圆的半径r=|BC|=,

∴圆心C（1,）,

则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2,

故答案为:（x﹣1）2+（y﹣）2=2．

（2）∵圆心C（1,）,∴E（0,）,

又∵|AB|=2,且E为AB中点,

∴A（0,﹣1）,B（0,+1）,

∵M、N在圆O:x2+y2=1上,

∴可设M（cosα,sinα）,N（cosβ,sinβ）,

∴|NA|=

=

=

=

=,

|NB|=

=

=

=,

∴===,

同理可得=,

∴=,①成立,

﹣=﹣（）=2,②正确．

+=+（）=,③正确．

故答案为:①②③．

【点评】本题考查求圆的标准方程,用三角函数值表示单位圆上点的坐标是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于难题．

选修4-1:几何证明选讲

15．（5分）（2015?湖北）如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且BC=3PB,则=．

【分析】利用切割线定理推出PA=2PB,利用相似三角形求出比值即可．

【解答】解:由切割线定理可知:PA2=PB?PC,又BC=3PB,

可得PA=2PB,

在△PAB与△PAC中,∠P=∠P,∠PAB=∠PCA（同弧上的圆周角与弦切角相等）,

可得△PAB∽△PAC,

∴==．

故答案为:．

【点评】本题考查切割线定理以及相似三角形的判定与应用,考查逻辑推理能力．

选修4-4:坐标系与参数方程

16．（2015?湖北）在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0,曲线C的参数方程为

（t为参数）,l与C相交于A,B两点,则|AB|=．

【分析】化极坐标方程化直角坐标方程,参数方程化普通方程,联立直线方程和双曲线方程后求得交点坐标,由两点间的距离公式得答案．

【解答】解:由ρ（sinθ﹣3cosθ）=0,得y﹣3x=0,

由C的参数方程为（t为参数）,两式平方作差得:x2﹣y2=﹣4．

联立,得,即．

∴A（）,B（）,

∴|AB|=．

故答案为:．

【点评】本题考查极坐标方程化直角坐标方程,参数方程化普通方程,考查了直线和圆锥曲线的位置关系,是基础的计算题．

三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（11分）（2015?湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞

0,|φ|＜）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

ωx+φ0π2π

x

Asin（ωx+φ）05﹣50

（1）请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度,得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（,0）,求θ的最小值．

【分析】（1）根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣．从而可补全数据,解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．

（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ,解得x=,k∈Z．令=,解得θ=,k ∈Z．由θ＞0可得解．

【解答】解:（1）根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣．数据补全如下表:ωx+φ0π2π

x

Asin（ωx+φ）050﹣50

且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．

（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣）,得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．

因为y=sinx的对称中心为（kπ,0）,k∈Z．

令2x+2θ﹣=kπ,解得x=,k∈Z．

由于函数y=g（x）的图象关于点（,0）成中心对称,令=,

解得θ=,k∈Z．由θ＞0可知,当K=1时,θ取得最小值．

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律的应用,属于基本知识的考查．

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

2015年高考语文湖北卷试题及答案解析

2015年高考语文湖北卷试题及答案解析 一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分） 1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是 A．缜（shèn）密感喟（kuì）紫蔷薇（wēi）暗香盈（yínɡ）袖 B．镶（xiānɡ）嵌驰骋（chěnɡ）栀（zhī）子花逸兴遄（chuán）飞C．热忱（chén）别（bié）扭康乃馨（xīn）积微成著（zhù） D．菜肴（yáo）酣（hān）畅蒲（pú）公英春风拂（fó）面 【答案】B 【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音。能力层级为识记A。 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是 A．商埠绰约扣人心弦扶老携幼 B．博奕翘楚以逸待劳固若金汤 C．笃信聪慧日臻成熟灸手可热 D．溃乏矫情所向披靡汗流浃背 【答案】A 【解析】 试题分析：本题选A项。B项中，“博奕”错误，本意是下棋的意思。所以应为“博弈”。C项中，“灸手可热”错误，应为“炙手可热”。D项中，“溃乏”错误，应该是“匮乏”。 【考点定位】识记并正确书写现代常用规范汉字。能力层级为识记A。 3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是 研究伊始，该团队选取了华北、西北地区生产的几十种马铃薯进行分析，从营养成分、、硬度等方面多次试验，确定了适合加工马铃薯面条的两个品种。随后，又从诸多面粉种类中试验选取了的小麦粉加以调试。[来源:https://www.wendangku.net/doc/c66436682.html,] A．鉴别色泽终于适量 B．鉴别色彩终于适当

C．甄别色泽最终适当 D．甄别色彩最终适量 【答案】C 【考点定位】正确使用词语（包括熟语）。能力层级为表达运用E。 4．下列各项中，没有语病的一项是 A．2015年3月1日正式实施了《湖北省全民阅读促进办法》，是我国首部关于全民阅读的地方政府规章，普通人的阅读权益因此获得了法律保障。 B．近年来，生态保护意识渐入人心，所以当社会经济发展与林地保护管理发生冲突时，一些地方在权衡之后往往会选择前者。 C．2014年底，我国探月工程三期“再入返回飞行”试验获得成功，确保嫦娥五号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定坚实基础。 D．对血液和血液制品进行严格的艾滋病病毒抗体检测，确保用血安全，是防止艾滋病通过采血与供血途径传播的关键措施。 【答案】D 【解析】 试题分析：本题选D项。A项中，谓语动词“是”缺少主语，将“实施了”改为“实施的”还原主语即可。B项中“前者”指代不明。C项句式杂糅，“确保”和“为……奠定坚实基础”两种句式杂糅。 【考点定位】辨析并修改病句。能力层级为表达运用E。 5．下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是 A．《古诗十九首》最早见于南朝梁萧统的《文选》，代表了东汉末年文人五言诗的最高成就。这些作品多表现夫妇、朋友间的离情别绪，士人的宦游失意之感，有的作品还发出了人生短暂的感叹。 B．哈姆莱特得知他的父亲被谋杀的真相，悲愤难抑，在发出“人类是多么了不得的杰作……宇宙的精华！万物的灵长”的赞叹后，明确表示不再对人类发生兴趣。这说明莎士比亚对人文主义彻底绝望。 C．“凹晶馆联诗悲寂寞”一回中，月圆之夜，湘云、黛玉相约联诗。二人越联越妙，渐入佳境，湘云出句“寒塘渡鹤影”，黛玉对出了“冷月葬花魂”。这两句

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

2015年湖北省高考数学试卷(理科)

1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2015年湖北省高考数学试卷理科-高考

2015年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q： （a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f （x）﹣f（ax）（a＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量⊥，||=3，则?=． 12．（5分）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

2015年湖北高考数学试卷(理科)及详细答案Word版)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类） 本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i 的共轭．．复数．．为 A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A ．122 B ．112 C ．102 D ．92 4．设211(,)X N μσ:，2 22 (,)Y N μσ:，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2