一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析
【教学提示】
暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。最后讨论了RC的实际应用电路——积分和微分电路。
【教学要求】
了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念
理解电路的换路定律和时间常数的物理意义
了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法
掌握一阶电路暂态分析的三要素法
了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件
3.1 暂态分析的基本概念
暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。
1.稳态
在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态（steady state）。
2.换路
当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路（switching circuit）。
3.暂态
换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态（transient state）。
4.激励
激励（excitation）又称输入，是指从电源输入的信号。激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。
5.响应
电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：
（1）零输入响应（zero input response ）：零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。
（2）零状态响应（zero state response ）：零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。
（3）全响应（complete response ）：在换路时储能元件初始储能不为零的情况下，再加上外部激励所引起的响应。
3.一阶电路
电路中只含有一个储能元件或等效为一个储能元件的线性电路，其KVL 方程为一阶微分方程，这类电路称为一阶电路，它包括RC 电路和RL 电路。
尽管暂态过程时间短暂，但它是客观存在的物理现象，在实际应用中极为重要。一方面可以利用暂态过程有利的一面，如在电子技术中利用它来产生波形（锯齿波、三角波等）。另一方面，也要避免它有害的一面，如在暂态过程中可能会出现过电压或过电流，会损坏元器件和电气设备。因此研究暂态过程可以掌握它的规律，以便利用它有利的一面，避免不利的一面，意义重大。
3.2 换路定律
换路定律是电路暂态分析中的主要定律，它是求解电容的电压和电感的电流初始值的主要依据。
3.2.1 换路定律
电路的换路是产生暂态过程的外因，而要产生暂态过程，必须有储能元件—电感或电容。当换路时，含有储能元件的电路的稳定状态发生了变化，电感和电容中的储能也要发生变化，但能量不
能突变。因为若能量突变，由∞d d ==t w
p 可得功率为无穷大，而功率是有限的。因此，能量不能突
变。而电感的磁场能为221L L Li W =，电容中的电场能22
1
C C Cu W =，能量不能突变，这就意味着电
感中的电流和电容上的电压不能突变。所以换路前的终了值应等于换路后的初始值，这一规律称为电路的换路定律（switching law ）。
若t =0_表示换路前终了瞬间，t =0+表示换路后初始瞬间，则换路定律可以用公式表示为：
）（）（+-=00C C u u ）
（）（+-=00L L i i 3.2.2 初始值的确定
1.初始值的求解步骤
换路定律适用于换路瞬间，由它可以确定换路后u C 或i L 的初始值，再由这两个初始值来确定
换路后电路的其他电压或电流的初始值。以下为求初始值的求解步骤：
（1）由-=0t 的等效电路求出）（-0C u 或）（-0L i 。 （2）由换路定律确定）（+0C u 或）
（+0L i 。 （3）由+=0t 的等效电路，利用）（+0C u 或）
（+0L i 求出换路瞬间电路中的其他电量的初始值。 2.等效电路的画法
在-=0t 和+=0t 时，等效电路的画法应根据以下几点： （1）换路前电容或电感上没有储能：
①-=0t 的等效电路中，所有电量的值为0，0)0(=-f 。 ②+=0t 的等效电路中，电容视为短路，电感视为开路。
这是因为+=0t 时，由换路定律知）（）（+-=00C C u u =0，而此时电容中有电流，所以电容视为短路；）
（）（+-=00L L i i =0，而此时电感两端有电压，所以电感视为开路。 （2）换路前电容或电感上有储能且已达稳态，
①-=0t 的等效电路中，电容视为开路，其电压为）（-0C u ；电感视为短路，其电流为）
（-0L i ； 这是因为电容与电感的伏安关系分别为t uc
C
i C d d =，t
i L u L L d d =，换路前达稳态时，00=-）（C
i ，00=-）（L u 。所以电容视为开路，其电压为）（-0C u ；电感视为短路，其电流为）
（-0L i 。 ②+=0t 的等效电路中，电容视为一个恒压源，电压为）（+0C u ；电感视为一个恒流源，电流为）
（+0L i 。 这是因为换路时电容的电压和电感的电流不能突变，所以电容视为一个恒压源，电压为）（+0C u ；电感视为一个恒流源，电流为）
（+0L i 。 3.2.3 稳态值的确定
换路后的电路达到新的稳态后，电压和电流的数值称为稳态值，当∞→t 时，电路又达新的稳态。
若∞→t 时电感或电容无储能，则0=∞）（C u ，0∞=）（L i ，其它电量的稳态值也为零。 若∞→t 时电感或电容有储能，因已达稳态，则0∞=）（C i ，0∞=）（L u 而0∞≠）（C u ，0∞≠）（L i 。所以在∞→t 的等效电路中，电容视为开路，其电压为）（ ∞C u ；电感视为短路，其电流为）（∞
L i 。再利用电容开路和电感短路求其它电量的稳态值。
【例3.1】电路如图3.2.1所示，已知E =12V ，R 1=4Ω，R 2=2Ω，开关S 断开前电路已达稳态。求S 断开后，
（1））（+0C u 、）（+0C i 、）
（+01R u 。 （2））（ ∞C u 、）（ ∞C i 、）（
1∞R u 。
C
图3.2.1
解：（1）求初始值
①画出-=0t 时的等效电路如图3.2.2（a ）所示。
-4
-+
-
R 2(0+)
（a ） （b ）
图3.2.2
由题意知：换路前电路已处于稳态，电容C 视为开路，由等效电路得：
4122
42
0=?+=
-）（C u V ②由换路定律得：）（）（+-=00C C u u =4V
③画出+=0t 时的等效电路如图3.2.2（b ）所示，此时电容视为一个电压为4V 的恒压源，则
22
4
)0(-=-
=+C i A 402=+）
（R u V （2）求稳态值
由题意知：达稳态时，电容没有储能，则
0=∞）（C u V 0∞=）（C i A 02=∞）
（R u V 3.3 RC 电路的暂态分析
本节将通过最简单的RC 电路来分析其响应，也就是研究RC 电路的充放电规律。
3.3.1 RC 电路的零输入响应
C
C
（a ） （b ） 图3.3.1 RC 电路的零输入响应
在图3.3.1所示（a ）RC 一阶电路中，换路前开关S 合在“1”处，RC 电路与直流电源连接，电源通过电阻R 对电容器充电至U 0，t =0时换路，即将开关S 转换到“2”处，试分析换路后C u 、C i 的变化规律。
因为换路后的电路外部激励为零，内部储能元件电容换路前有初始储能，所以该电路的响应为零输入响应。分析RC 电路的零输入响应也就是分析其放电规律。
换路后等效电路如图3.3.1（b ），由KVL 可得：
0=+R C u u
由于i R u R =，将dt
duc
C
i =代入上式得微分方程： 0=+C C u dt du RC
或 0=+RC
u dt du C
C 这是一个一阶常系数线性齐次微分方程，它的通解为：
pt C Ae u =
式中A 和p 是待定系数，A 为常数，p 为该微分方程特征方程的根。 将通解代入微分方程式得：
0=+pt pt Ae RCpAe
整理后得到如下的特征方程：
01=+RCp
特征根为：
RC
p 1-= 再来求常数A ，可由初始条件确定，由题意知换路前电容电压
00U u C =-）（
根据换路定律得：
000U u u C C ==-+）（）（
令t =0将其代入微分方程的通解得：
00U u A C ==+）（
将p 和A 的结果代入方程的通解得：
RC
t C e
U u -
=0 或 RC
t
C C e
u u -
+=）（0
其随时间变化的曲线如图3.3.2（a ）所示。由图可见，它的初始值为U ，按指数规律衰减至零。
t
（a ） （b ）
图3.3.2 RC 电路的响应曲线
由dt
duc
C
i C =可求出C i 的变化规律： RC t
C e R
U dt duc
C i --==0
其随时间变化的曲线如图3.3.2 (b)所示。由图可见，它的初始值为U 0，按指数规律衰减至零。
通过分析C C i u 、 的变化规律可见，电路中各处的电压和电流均按指数规律变化。当上面的暂态过程结束时，电路处于稳定状态，这时电容端电压C u 和电流C i 的稳态值均为零。暂态过程进行的快慢，取决于电路参数R 和C 的乘积。
令RC =τ，其中R 的单位是欧姆（Ω），C 的单位是法拉（F ），τ的单位为秒（s ）。因为它具有时间的量纲，所以称为电路的时间常数，它仅仅是由电路的结构和元件参数的大小决定，而与换路情况和外加电压无关。
当0=t 时，0U u C =
当τt =时，010368.0U e U u C ==-
可见时间常数τ等于电压 C u 衰减到初始值的33.8%所需要的时间，如图3.3.3所示。
t
0.368
图3.3.3
同样也可列出其它时刻 C u 的数值，见表3.3.1。
表3.3.1 τ与
u 的关系
从理论上讲，电容电压从 0U u C =过渡到新的稳态（ 0=C u ）需要的时间为无穷大，但由上表可以看出，一般经过τ
3～τ5的时间就可以认为零输入响应衰减到零，暂态过程结束。
【例3.2】电路如图3.3.4所示，已知R 1=6Ω，R 2=3Ω，C =0.01F ，I S =3A ，S 闭合前电路处于直流稳态，在t =0时S 闭合，求t ≥0时C i 、1i 、2i 。
2
I
图3.3.4（a ）
解：（1）在-=0t 时的等效电路中，电容视为开路，如图（b ）所示。
R 2
I
（b ）
由图可得：93302=?==-R I u S C ）
（（V ） 由换路定律得：900==-+）（）（C C
u u （V ） （2）换路后的电路如图（c ）所示。
（c ）
电路的时间常数τ为 02.001.022
12
1=?=+=
=C R R R R RC τs
则由RC 电路的零输入响应的通解得：
t C e u 509-=V
则：
t C e dt
duc
C i 505.4--== A t C
e R u i 501
15.1--=-
= A t C
e R u i 50
2
23-==
A 3.3.2 RC 电路的零状态响应
C
图3.3.5
在图3.3.5所示RC 一阶电路中，换路前开关S 断开，电容无储能。t =0时换路，换路后S 闭合，RC 电路与直流电源连接，试分析换路后C u 、C i 的变化规律。
因为换路前电容无初始储能，即电路中储能元件的初始值为零，电路的响应是由电源激励所产生的，所以该电路的响应为零状态响应。分析RC 电路的零状态响应也就是分析其充电规律。
换路后，电压源通过电阻R 向电容C 充电，电容上的电压C u 将从初始值逐渐过渡到某一个稳态值。由图中所示参考方向，根据KVL 得：
E u u R C =+
由于C R i R u =，将dt
duc
C
i C =代入上式得微分方程： E u dt du RC
C C =+ 或 RC
E
RC u dt du C C =
+ 这是一个一阶常系数线性非齐次微分方程，它通解得一般形式为：
通解=齐次微分方程通解+特解
其中齐次微分方程通解即为上面所讨论的pt Ae ，特解是非齐次微分方程的一个特殊解，可以取换路后的稳态值。由题意可以得出，换路后的稳态值为E ，故非齐次微分方程的通解为：
E Ae u pt C +=
其中p 为该齐次微分方程的特征根。
RC
p 1-
= 积分常数A 仍由初始值确定，将初始条件0=t 时，0=C u 代入非齐次微分方程的通解，得：
E A -=
于是求得零状态响应为：
）（RC t
RC
t C e
E E Ee u -
-
-=+-=1
其中，E 为∞→t 时电容两端电压)(∞C u ，零状态响应又可写为
)1 () ∞()1(RC
t C RC
t C e
u e
E u -
--=-=
则
RC
t
C e R
E dt duc C i -==
它们的变化曲线如图3.3.6（a ）、（b ）所示。
t
t
（a ） （b ）
图3.3.6 RC 电路的零状态响应曲线
【例3.3】在图3.3.5中，已知R =2Ω，C =4μF ，E =10V ，当t =0时，开关S 闭合，换路前电容初始储能为零，试求开关闭合后C u 、C i 的变化规律。
解：换路前C 无初始储能，故
000==-+）（）（C C u u
换路后根据KVL 得：
E u u R C =+
即
E u dt
du RC
C C
=+ 求得：
）
（）（t RC t
C e e
E u 3
101251101?--
-=-= t RC t
C e e R
E i 3101255?--
==
3.3.3 RC 电路的全响应
在图3.3.7所示RC 一阶电路中，换路前开关S 合在“1”处，RC 电路与直流电源E 1连接，而
且电路已稳定，t =0时换路，即将开关S 转换到“2”处，RC 电路与直流电源E 2连接，设电容的电压和电流方向为关联参考方向，试分析换路后C u 、C i 的变化规律。
E C
图3.3.7
由于换路前电路已稳定，电容已有储能。换路后电路由电压源E 2激励，所以该电路的响应为全响应。
在t ≥0时，由KVL 得：
2=+E u u R C
由于C R i R u =，将dt
duc
C
i C =代入上式得微分方程： 2E u dt du RC
C C =+ 或 RC
E
RC u dt du C C 2=+ 求解的步骤和零状态响应是一样的，但电路的初始条件不同，会影响常数A 的数值。该微分方程的通解为：
2E Ae
u RC
t C +=-
将初始条件+0=t 时，1+=)0(E u C 代入微分方程的通解，得：
21E E A -=
于是求得全响应为：
221)(E e
E E u RC
t C +-=-
整理得：
)1(21RC
t RC
t C e
E e
E u ---+=
分析C u 式可知，式中第一项RC
t e
E -
1是电路的零输入响应，第二项)1(2RC
t e
E --是零状态响应。
因此，电路的全状态响应可分解为零输入响应和零状态响应两部分之和。
全响应=零输入响应+零状态响应
由C u 可以求出C i 的响应。
RC t
C C e R
E
R E dt du C i -+-==)(21
它们的变化曲线如图3.3.8
所示。
t
（a ）21E E > （b ）21E E <
图3.3.8 RC 电路的全响应
3.4 RL 电路的暂态分析
本节将通过最简单的RL 电路来分析其响应，也就是研究RL 电路的充放电规律。
3.4.1 RL 电路的零输入响应
在图3.4.1所示（a ）RL 一阶电路中，t =0时换路，将开关S 闭合，试分析换路后L i 、L u 的变化规律。
L L
图3.4.1 RL 电路的零输入响应
因为换路后的电路外部激励为零，内部储能元件电感换路前有初始储能，所以该电路的响应为零输入响应。分析RL 电路的零输入响应也就是分析其放电规律。
设电感的电压和电流关联参考，换路后，由KVL 可得：
0=+R L u u
由于L R i R u =，将dt
di L
u L
L =代入上式得微分方程： 0=+L L i dt di R L 或 0=+L L i L
R
dt di 此方程与电容放电的微分方程形式相同，参照其解法可求得结果L i ，进而求得L u 。
τ
t
L e
R
E i =
其中，
R
E
为t →∞时通过电感的电流)(∞L i ，零状态响应又可写为 τ
τ
t
L t
L e i e
R
E i -
-==）（ ∞
则
τt
L L Ee dt
di
L u --==
式中
R
L =
τ 它也具有时间的量纲，是RL 电路的时间常数。τ越大，L i 和L u 衰减的越慢。
它们随时间变化的曲线如图3.4.2所示。
t
t
(a) (b)
图3.4.2 RL 电路的响应曲线
可见，电感电流与电容电压的衰减规律是一样的，都是按指数规律由初始值逐渐衰减而趋于零。而电感电压在换路瞬间会发生突变，由零突变到S RI ，然后再按指数规律逐渐衰减到零。过渡过程的快慢，取决于电路的时间常数R
L =
τ。 RL 串联电路实际上是线圈的电路模型，如电动机的绕组、仪表的线圈等。在使用的时候常会遇到线圈从电源断开的问题，如图3.4.3所示电路，S 断开前电路已处于稳态。如果突然断开开关S ，这时电感中电流的变化率
dt di L
很大，将使线圈两端产生很大的自感电动势dt
di L e L L -=。由于开关两触头间的间隙很小，高电动势能使开关触点被击穿而产生电弧或火花，触头被烧坏。
为防止开断线圈电路时所产生的高压，常在电感线圈两端并联一个二极管。开关S 断开前，二极管反向截止；开关S 断开时，二极管导通，电感线圈中的电流通过二极管按指数规律放电，这样就避免了产生高压。
L
图3.4.3
3.4.2 RL 电路的零状态响应
在图3.4.4所示RL 一阶电路中，换路前电感无储能。t =0时换路，S 闭合，RL 电路与直流电源连接，试分析换路后L i 、L u 的变化规律。
L
图3.4.4 RL 电路的零状态响应
因为换路前电感无初始储能，即电路中储能元件的初始值为零，电路的响应是由电源激励所产
生的，所以该电路的响应为零状态响应。分析RL 电路的零状态响应也就是分析其充电规律。
设电感的电压和电流方向关联参考，换路后，由KVL 可得：
E u u R L =+
由于L R i R u =，将dt
di L
u L
L =代入上式得微分方程： E i dt
di R L L L
=+ 或 E L R i L R dt di L L =+
此方程与电容充电的微分方程形式相同，参照电容充电的解法可求得结果L i ，进而求得L u 。
τt
L e R
E R E i -
-=
其中，
R
E
为∞→t 时通过电感的电流)(∞L i ，因此零状态响应又可写为 )1)(()1(ττt
L t
L e i e R
E i ---∞=-=
则
τt
L
L Ee dt
di L u -==
它们随时间变化的曲线如图3.4.5所示。
t
t
（a ） （b ）
图3.4.5 RL 电路的零状态响应曲线
可见，电感电流与电容电压的增长规律是一样的，都是按指数规律由初始值增加到稳定值的。电感电压在换路瞬间会发生突变，由零突变到E ，然后再按指数规律逐渐衰减到零。过渡过程的快
慢，也取决于电路的时间常数R
L
=τ。
3.4.3 RL 电路的全响应
在图3.4.6所示RL 一阶电路中，换路前开关S 合在a 处，RL 电路与直流电压源E 1连接，而且电路已稳定，t =0时换路，即将开关S 转换到“b ”处，RL 电路与直流电压源E 2连接，试分析换路后L u 、L i 的变化规律。
E L
图3.4.6 RL 电路的全响应 由于换路前电路已稳定，电感已有储能。换路后电路由电流源I S2激励，所以该电路的响应为
全响应。与求RC 电路的全响应类似，RL 电路的全响应也等于零输入响应于零状态响应的叠加。由RL 电路的零输入响应和零状态响应求得全响应为：
τt
τt τt L )e R
E R E (R E )e (R E e R E i ----+=-+=212211
τt
τt
L
L e E e E dt
di L u --+==21
它们的变化曲线如图图3.4.7所示。
t
t
（a ） （b ）
图3.4.7
3.5 一阶线性电路暂态分析的三要素法
上述RC 和RL 电路中，应用KVL 列写待求量的微分方程式进行求解的方法，称为经典法。对于一个简单的一阶电路，可以应用经典的方法来求解，但对于结构复杂的一阶电路如果用经典法则显得比较麻烦，下面我们介绍一阶线性电路暂态分析常用的方法——三要素法。
总结RC 、RL 电路微分方程的求解过程，可以得出一阶电路暂态过程电压和电流解的形式是相同的，它们都由两部分组成。
'''u u u += '''i i i +=
其中，'u 和'i 为非齐次微分方程的特解，它可以在电路处于稳定状态时求出，称为稳态分量。
''u 和''i 是对应齐次微分方程的通解，它具有确定的函数形式称为τ
t
Ae
-
，随着暂态过程的结束它将
趋于零，称为暂态分量。
如果将待求的电压或电流用)(t f 表示，其初始值和稳态值分别为)0(+f 和)(∞f ，则其响应表示为：
τ
t
Ae
f t f -+∞=)()(
在+=0t 时有
A f f +∞=+)()0(
得：
)()0(∞-=+f f A
因此
τ
t
e
f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(
式中)(∞f 、)0(+f 和τ称为一阶电路的三要素，求解时只要求出三个要素，就能直接求出电路的响应。
【例3.5.1】在图3.5.1所示电路中，已知E =10V ，R 1=R 2=5k Ω，C =1nF ，开关S 闭合前电容无储能。求开关S 闭合后的电容电压C u 和电流C i 。
C
图3.5.1
解：本题是求零状态响应，用三要素法求电容电压C u 和电流C i 的变化规律。
（1）先求）（+0C u 、）（+0C i 由题意开关S 闭合前电容无储能得：
00=-）（C u
由换路定律得：
000==-+）（）（C C u u
在+=0t 时，电容视为短路
25
10
01===
+R E i C ）（mA （2）再求)(∞C u 、)(∞C i
∞
→t 时，电容视为开路，则： 5105
55)(212=?+=+=
∞E R R R u C V
0)(=∞C i A
（3）然后求时间常数τ
69
32121105.210
1105
555-?=???+?=+=
=C R R R R RC τS
（4）求C u 、C i
把上面的结果代入三要素公式
τ
t
C C C C e u u u t u -+∞-+∞=)](0[)(）（）（
τ
t C C C C e
i i i t i -+∞-+∞=)](0[)(）（）（
得：
t t
C e e t u 5
5
10410
455]50[5?-?--=-+=-）（V
t t
C e e t i 5
5
10410
42]02[0
?-?-=-+=-）（mA 它们的变化曲线如图3.5.1所示。
t
(a ) (b )
图3.5.1
3.6 微分电路与积分电路
在RC 电路中，电路的时间常数τ决定了暂态过程进行的快慢，如果对RC 电路选择适当的时间常数和输出端，便会得到输出电压O u 和输入电压i u 之间微分和积分的关系，本节所介绍的就是由RC 电路构成的微分电路与积分电路。
3.3.1 微分电路
如图3.3.1所示RC 电路中，输入电压i u 为一个矩形脉冲电压，脉冲幅度为U ，脉冲宽度为t p 。输出电压O u 取自R 两端，且满足t τ<
(a) 矩形脉冲 (b)电路图
图3.3.1 微分电路
为便于分析，我们分别取几个特殊时刻，0=t 、1=t t 、2=t t 。
0=t 时，输入矩形脉冲i u 由零突变为U ，由于电容初始储能为零，故000==-+）
（）（C C u u ，则U u =+）
（0O 。 1<<0t t 时，由于t <<τ，所以电容迅速充电，电容电压C u 按指数规律很快充电到U ，相应地输出端电压O u 即R u 由初始值衰减到0，形成一个幅度为U 的正尖脉冲输出。
1=t t 时，矩形脉冲i u 由U 突变为零，输入端相当于短路。此时，电容电压不突变U u C =，
输出端电压U u u C -=-=O 。
21< u 由U 也迅速地衰减到零，形成一个幅度为U 的负尖脉冲输出。 2=t t 时，输入矩形脉冲i u 又由零突变为U 。然后电容迅速充电、放电，重复上述过程。 因此，由上述分析可以在输出端得到一个正负两尖脉冲电压，如图3.3.2所示。而且随着τ的减小，O u 幅值衰减的速度越快，尖脉冲的下降部分衰减的越快。 图3.3.2 微分电路的波形 下面来分析输出电压O u 和输入电压i u 之间的关系。 输出电压O u 即电阻两端电压R u dt du RC iR u C R == 从图中可以看出，当时间常数τ很小时，电容迅速充放电， C i u u ≈ 因此输出电压O u dt du RC u i =O 上式表明，输出电压 O u 近似与输入电压i u 之间为微分关系。 在脉冲电路中，常利用微分电路把矩形脉冲变换为尖脉冲，作为触发信号使用。 3.3.2 积分电路 在图3.3.1所示RC 电路中，输入电压i u 仍是一个脉冲幅度为U ，脉冲宽度为t p 的矩形脉冲电压，但输出电压O u 从电容C 两端引出，且满足t >>τp ，设电容初始储能为零，试分析输出电压O u 和输入电压i u 之间的关系。 (a) 矩形脉冲 (b)电路图 图3.3.2 积分电路 0=t 时，输入矩形脉冲i u 由零突变为U 作用于RC 电路中，由于t >>τ，所以电容电压C u 按 指数规律缓慢充电到U 1，U 1远达不到脉冲电压U 时，输入脉冲已消失，此后电容C 通过电阻R 进行放电，放电也非常缓慢，在放电到电压U 2还未放完时，第二个输入脉冲又到来了，于是电容又继续充电，重复上述过程，从而形成锯齿波形输出。 图3.3.3 积分电路的波形 输出电压O u 和输入电压i u 之间的关系为 R i u u u +=O 当时间常数τ很大时，电容的充放电十分缓慢，R C u u u <<=O ，因此 dt du RC dt du RC i R u u u u C R R i O O ==?=≈+= 所以输出电压O u 为 ? ?≈= dt u RC idt C u i 1 1O 可见，输出电压O u 与输入电压i u 的积分成正比。 在脉冲电路中，常利用积分电路把矩形脉冲变换为锯齿波信号，作为扫描信号使用。 动态电路分析专题 1．如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A．电压表的示数变小 B．电流表的示数变小 C．电压表和电流表示数的比值变小D．电压表和电流表示数都变大 1题图 2题图 3题图 2．某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R 1、定值电阻R 2 以及电压表 和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是( ) A．电流表和电压表示数均变小 B．电流表和电压表示数均变大 C．电流表示数变小,电压表示数变大 D．电流表示数变大,电压表示数变小3．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧 上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间连接有可以收缩的导线，R 1 为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F越大，指针偏转角度越大的电表是A．电流表 B．电流表、电压表都可以 C．电压表 D．电流表、电压表都不可以4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U－I”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A．电源电压为10V B．定值电阻R 1 的阻值为20Ω C．滑动变阻器R 2 的阻值变化范围为0～10Ω D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0. 4题图 5题图 5．如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是（） A．电压表V 1示数变小，电压表V 2 示数变大，电流表示数变小 B．电压表V 1示数变大，电压表V 2 示数变小，电流表示数变小 C．电压表V 1示数变小，电压表V 2 示数变小，电流表示数变小 D．电压表V 1示数变大，电压表V 2 示数变大，电流表示数变大 6．在图所示电路中，闭合开关S后，在滑片P向右滑动过程中，各电表示数变化正确的是（） A．A 1、A 3 示数不变，A 2 、V示数变小 B．A 1 、V示数不变，A 2 、A 3 示数变大 C．A 1、A 2 、V示数不变，A 3 示数变小 D．A 2 、V示数不变，A 1 示数变小，A 3 示数变 大 6题图7题图8题图 动态电路分析仿真实验 一、实验目的 1、掌握 Multisim 编辑动态电路、设置动态元件的初始条件、掌握周期激励的属性及对动态电路仿真的方法。 2、理解一阶 RC 电路在方波激励下逐步实现稳态充放电的过程。 3、理解一阶 RL 电路在正弦激励下，全响应与激励接入角的关系。 二、实验器材 计算机、Multisim 软件 三、实验内容及分析 RC 一阶动态电路仿真实验 1． 一阶RC 电路的充、放电 在 Multisim 10中，搭建RC 充、放电仿真实验电路，如图2.2.1所示。 当动态元件（电容或电感）初始储能为零（即初始状态为零）时，仅由外加激励产生的响应称为零状态响应；如果在换路瞬间动态元件（电容或电感）已储存有能量，那么即使电路中没有外加激励电源，电路中的动态元件（电容或电感）将通过电路放电，在电路中产生响应，即零输入响应。 在 Multisim 10中，单击图2.2.1所示电路中开关J 1的控制键A ，选择RC 电路分别工作在充电（零状态响应）、放电（零输入响应）状态。 （1）RC 充电（零状态响应） J1 C1 1uF R110kΩV113 V J1Key = Space C1 1uF IC=13V 3120 7020911022易小辉7020911037谢剑萍 （2）RC 放电（零输入响应） 2． 一阶RC 电路的仿真实验。 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路产生的响应称为全响应。对于线性电路，全响应是零输入响应和零状态响应之和。 R1 10kΩ C11uF 7020911022易小辉7020911037谢剑萍 XFG1 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ 1 2 R=4.5K C=1UF （一）串联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的电表读数变化 1 如图1所示电路，是伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，电流表的读数将，电压表的读数将（填“变大”、 “变小”或“不变”）（电源电压不变）。 3．在如图4所示电路中，电源电压不变。当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（） A．电流表示数变大，灯变暗 B．电流表示数变小，灯变亮 C．电压表示数不变，灯变亮 D．电压表示数不变，灯变暗 4．在如图5所示电路中，电源电压不变。当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时 （） A．电压表示数变大，灯变暗 B．电压表示数变小，灯变亮 C．电流表示数变小，灯变亮 D．电流表示数不变，灯变暗 （二）并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化 例2如图6电路中，电源电压不变。当滑片P向右移动时，电流表A 1、A 2 和电压表V的读数将如何变化？ 5．如图7所示电路中，电源电压不变。当滑片P向右移动时，A 1表、A 2 表和 V表将如何变化？ （三）串联电路中开关的断开或闭合引起的变化 例3．在如图8所示的电路中，电源电压不变。将开关K闭合，则电流表的示数将______，电压表的示数将________(填“变大”、“变小”或“不变”)。 6．在如图9所示的电路中，电源电压不变。当开关K断开时，电阻R 1与R 2 是________联连接的。开关K闭合时，电压表的示数将________(选填“变小”、“不变”或“变大”)。 （二）、并联电路中开关的断开或闭合引起的变化 例4．在图10中，灯泡L 1和灯泡L 2 是______联连接的。当开关K断开时， 电压表的示数将________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。 7．在图11所示电路中，电源电压不变。灯泡L 1和灯泡L 2 是______联连接的。 当开关K断开时，电压表的示数将________；电流表A 1 的示数将__________(选填：“增大”、“不变”或“减小”)。 直流电路动态分析专题 1．如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A ．电压表的示数变小 B ．电流表的示数变小 C ．电压表和电流表示数的比值变小 D ．电压表和电流表示数都变大 2．某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R1、定值电阻R2以及电压表和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是 A ．电流表和电压表示数均变小 B ．电流表和电压表示数均变大 C ．电流表示数变小,电压表示数变大 D ．电流表示数变大,电压表示数变小 3．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P 固定在一起，AB 间连接有可以收缩的导线，R1为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F 越大，指针偏转角度越大的电表是 A ．电流表 B ．电压表 C ．电流表、电压表都可以 D ．电流表、电压表都不可以 4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S ，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U －I ”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A ．电源电压为10V B ．定值电阻R1的阻值为20Ω C ．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω D ．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A 5．如图所示的电路中，闭合开关，滑动变阻器滑片向右滑动的过程中（ ） A ．灯泡L1变亮、L2亮度不变B ．灯泡L1变亮、L2变暗 C ．灯泡L1亮度不变、L2变亮D ．灯泡L1变暗、L2变亮 6、如图所示是一种自动测定邮箱内油量多少的装置，R1是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆 R 2 A V R 1 S 数 ， 电压表 V 1的示数 ，电压表V 2的示数 。（均选填“变大”、“变 小”、“不变”）。 2、如上右图所示电路中，电源电压保持不变。当电键S 由断开到闭合时，电流表的示数将 ， 电压表与电流表示数的比值将 。 3、在下左图所示电路中，当电键S 断开时，电阻R 1和电阻R 2是 联连接的。电键S 闭合时，电 压表的示数将 。 4、如上右图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电流表 A 的示数将 ，电压表V 的示数将 5、如下左图所示的电路中，闭合电键后，当变阻器滑片P 向右滑动时，灯的亮度 ，额定功 率 ，电流表的示数将 。 6、如上右图所示电路中，闭合电键S 后，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电流表A 的示数将 1.如右图所示，当开关S 和S 1闭合时，电压表的示数为8V ，则当开关S 闭合而S 1断开时，电压表的示数为 （ ） A 、0V B 、大于8V C 、等于8V D 、小于8V 2.图15-13所示电路中，电源电压恒定．断开S 1、S 3，闭合S2，两电表均有示 数；再断开S 2，闭合S 1、S 3，此时两电表的示数与前者相比 ( ) A ．两表示数均变大 B ．两表示数均变小 C ．电流表示数变大，电压表示数变小 D ．电流表示数变小，电压表示数变大 R 1 R 2 V 1 A V 2 S R L V A R 1 R 2 V 图 4 示数将( )，电压表V 与电压表V 1示数的差值变（ ）。 A ．变大 B.不变 C.变小 4.在如图4所示的电路中，当开关S 闭合后，电压表示数为6V ；当开关S 断开时，电压表示数为4V ，则此 时灯L 1和L 2两端的电压分别为：（ ） A 、6V 4V B 、4V 6V C 、2V 4V D 、4V 2V 5、在图6所示电路中，电源电压保持不变，当开关S 1闭合，S 2断开时，电压表的读数是3V ；当开关S 1断 开，S 2闭合时，电压表的示数是5V ，则S 1、S 2断开时，灯L 1和L 2两端的电压分别为( ) A. 2V 和3V B.3V 和2V C. 2V 和8V D.2V 和5V 6、小刚用下左图所示电路探究“一段电路中电流跟电阻的关系”。在此实验过程中，当A 、B 两点间的电阻由 5Ω更换为10Ω后，为了探究上述问题，他应该采取的唯一操作是( ) A .保持变阻器滑片不动 B .将变阻器滑片适当向左移动 C .将变阻器滑片适当向右移动 D .适当增加电池的节数 7、如上右图所示电路，电源电压不变，当开关闭合时，滑动变阻器的滑片向右移动，下列判断正确的是（ ） A ．灯泡变亮 B ．电压表V 的示数不变 C ．电流表A 1的示数不变 D ．电流表A 2的示数变小 8．如图4所示，电源电压保持不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片向上移动，则：( ) A ．电流表示数增大，电压表V 1示数增大，V 2示数减小 B ．电流表示数增大，电压表V 1示数减小，V 2示 数增大 C ．电流表和电压表V 1的示数不变，电压表V 2的示数减小 D ．电流表和电压表V 1 V 2示数都不变 图 5 图6 图 1 S P L A 2 A 1 动态电路分析练习题 1．如图1所示，电源两端的电压保持不变。将滑动变阻器的滑片P 置于中点，闭合开关S 后，各电表有示数，灯泡的发光情况正常。现将滑动变阻器的滑片P 由中点向右移动，则 ( ) A ．灯泡L 变暗 B ．电压表V 示数变小 C ．电流表A 1示数变小 D ．电流表A 2示数变大 2.如图2所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是( ) A.电压表V 1示数变小，电压表V 2示数变大，电流表示数变小 B.电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变大，电流表示数变大 C.电压表V 1示数变小，电压表V 2示数变小，电流表示数变小 D.电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变小，电流表示数变小 3．如图3所示，将光敏电阻 R 、定值电阻 R 0、电流表、电压表、开关和电源连接成如图3所示电路．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小．闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况应该是 ( ) A ．电流表和电压表示数均变小 B ．电流表示数变大，电压表示数变小 C ．电流表示数变小，电压表示数变大 D ．电流表和电压表示数均变大 4. 如图4所示，R 1、R 2是阻值相同的两个定值电阻，当闭合开关S 1后，两电流表示数相同；当再闭合开关S 2后( ) A ．电路中总电阻变大 B ．电流表A 1的示数为零，A 2的示数变大 C ．电流表A 1的示数不变，A 2的示数变大 D ．电流表A 2示数是A 1示数的2倍 5．图5所示电路中，电源两端电压保持不变。闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 由b 端向a 端滑动一段距离，电压表V 1、V 2示数的变化量分别为ΔU 1、ΔU 2，电流表示数的变化量为ΔI 。不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列判断中正确的是( ) A ．电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变大，电流表示数变大 B ．电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变小，电压表V 2与V 1的示数之差不变 C ．定值电阻R 1的阻值为 I U ??2 D ．小灯泡L 消耗的电功率增大了I U ???1 6．如图6所示，电源电压不变，闭合开关S 后，滑动变阻器滑片P 向b 端移动过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．电流表A 1示数变小，电路的总电阻变小 B ．电流表A 2示数不变，电路消耗的总功率变小 C ．电压表V 示数变小，R 1与R 2两端的电压之比变小 D ．电压表V 示数不变，电压表V 的示数与电流表A 2的示数比值变大 7．图7所示的电路中，电源两端电压为6V 并保持不变，定值电阻R 1的阻值为10Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为50Ω。 当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 由b 端移到a 端的过程中，下列说法中正确的是 ( ) A ．电流表和电压表的示数都不变 B ．电压表的示数变大，电流表的示数变小 C ．电压表的示数变化范围为1V~6V D ．电流表的示数变化范围为0.2A~0.6A 图2 A S V 2 P V 1 R 2 R 1 S O V A R 0 R A 1 A 2 R 1 R 2 S 1 S 2 图6 a V R 1 A 1 S P R 2 b A 2 图 S a b R 2 P 图5 S A V 2 V 1 R 1 R 2 L a b P 实验二二阶系统的动态过程分析 一、 实验目的 1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。 2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的 性质。 4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方 法。 二、 实验内容 1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。 2. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示，若要求系统具有性能： %20%,1,p p t s σσ=== 试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。 图 控制系统的结构图 3. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示。图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益A K 分别取，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。 图 控制系统的结构图 三、 实验原理 任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。 通常，二阶控制系统2 22 ()2n n n G s s ωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图所示，对应的模拟电路图如图所示。 图 二阶系统的结构原理图 图 二阶系统的模拟电路原理图 图中：()(),()()r c u t r t u t c t ==-。 比例常数（增益系数）2 1 R K R = ，惯性时间常数131T R C =，积分时间常数242T R C =。其闭环传递函数为： 12 221112 ()1()(1)c r K U s TT K K U s T s T s K s s T TT == ++++ (0.1) 电路故障和动态电路分析 题目 Prepared on 22 November 2020 电路故障分析： 在探究串并联电路电压的规律的实验中，会遇见多种实验故障，最典型的有如下两种，一是电路元件短路[用电压表测]，二是电路断路[用电流表测] 1、如图所示，闭合开关S，电路正常工作。过了一段时间，灯泡L熄灭，两只 电表的示数都变大。则下列判断正确的是（） A．电阻R断路 B．电阻R短路 C．灯泡L短路 D．灯泡L断路 2、某同学在探究串联电路电流规律的实验中，按图接好电路，闭合开关后，发现灯L 1 、L 2 都不发光，电流表示数为零。他用电压表分别接到电流表、灯L 1 、灯L 2 两端测量电压， 发现电流表、灯L 1 两端电压均为零，灯L 2 两端电压不为零。电路的故障可能是（） A．电流表断路B．灯L1断路 C．灯L2断路D．灯L2短路 3、如图所示，电源电压不变，两只电表均完好。开关S闭合后，发现只有一只电表的指针发生偏转，若电路中只有一个灯泡出现了故障，则可能是（） A．电压表指针发生偏转，灯泡L1短路 B．电压表指针发生偏转，灯泡L1断路 C．电流表指针发生偏转，灯泡L2短路 D．电流表指针发生偏转，灯泡L2断路 4、如图所示，电源电压不变，闭合开关，电路正常工作，一段时间后发现，其中一个电压 表的示数变大，故障原因可能是（） A．电阻R可能发生短路 B．电灯L可能发生断路 C．电阻R可能发生断路 D．电压表V2损坏 5、如图所示的电路，闭合开关，观察发现灯泡L 1 亮、L 2 不亮。调节变阻器 滑片P，灯泡L 1 的亮度发生变化，但灯泡L 2 始终不亮。出现这一现象的原 因可能是（） 第15讲动态电路分析 【知识点】： 1．欧姆定律的应用： ①同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关, 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（R=U/I） ②当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（I=U/R） ③当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。（U=IR） 2．电阻的串联有以下几个特点：（指R1，R2串联） ①电流：I=I1=I2（串联电路中各处的电流相等） ②电压：U=U1+U2（总电压等于各处电压之和） ③电阻：R=R1+R2（总电阻等于各电阻之和）如果n个阻值相同的电阻串联，则有R总=nR ④分压作用 ⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1 3．电阻的并联有以下几个特点：（指R1，R2并联） ①电流：I=I1+I2（干路电流等于各支路电流之和） ②电压：U=U1=U2（干路电压等于各支路电压） ③电阻：（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）如果n个阻值相同的电阻并联，则有 1/R总= 1/R1+1/R2 ④分流作用：I1：I2=1/R1：1/R2 ⑤比例关系：电压：U1∶U2=1∶1 【知识点透析】 动态电路在中考中一定有一个题，可能是选择，也可能是填空 【精讲例题】 1.在如图1所示的电路中，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P由a滑到b，下列说法正 确的是 A．电流表示数变小，电压表示数变大 B．电流表示数变大，电压表示数变大 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变小，电压表示数变小 2．如图所示电路，电源电压保持不变．闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片P，电 流表A1的示数逐渐变小，这一过程中 A．滑片P是向左滑动的 B．电压表V的示数逐渐变小 C．电流表A的示数逐渐变小 D．电流表A与A1的示数差逐渐变小 3．如图所示，电源电压保持不变。闭合开关，当滑动变阻器的滑片向右移动时 ( ) A．电流表示数变大 B．电压表示数变小 C．小灯泡亮度不变 D．电压表示数不变 4如图所示，闭合电键S，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电流表 的示数；电压表的示数。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) （例4 【随堂检测】 动态电路分析 第一种方法： 工具：1.闭合电路欧姆定律I=E R+r 及U =E －Ir 2.部分电路欧姆定律I =U R 步骤：1.由R 变化可知R 总的变化，从而判断U 路及I 总的变化。 如当R 增大时，根据I=E R+r 可知，I 总减小，再根据U 路=E －Ir 可知，U 路增大。 到此可以判断路端电压的变化，电路总电流的变化，及电源的总功率、电源内部功率等。 2.判断主干路上电阻的电压变化 如果主干路上有电阻，则先判断主干路上电阻两端的电压，再判断并联电路两端的电压。 3.判断并联支路中含固定电阻的分支中电流的变化 4.判断并联支路中含变阻器的分支中电流的变化。 例题1：S 闭合后，当R 2的滑动触头向左滑动时，判断各电 表的示数变化。 【解析】1.当R 2的滑动触头向左滑动时，R 2减小，R 总减小， I 总增大，U 路减小。电压表测量的是路端电压，故减小，A 电流表测量的总电流，故增大。 2.本电路图为R 1与R 2并联电路，故先判断R 1,由于R 1两端 电压减小，故R 1上的电流减小，则A1电流增大。 第二种判断方法：“串反并同” 电阻的变化趋势与电压、电流、功率的变化趋势符合“串”相反，“并”相同。 由电源的正极出发，经过变阻器所在的支路回到电源的负极。凡是在这条路上的元件，我们都称之为串联关系，其他的未涉及的元件，称为并联关系。图中从正极出发，经电流表A 至电流表A1,经变阻器到电源的负极。那么这三个元件我们称之为与变阻器“串联关系”，而R 1、电压表V 与变阻器“并联关系”，这里所谓的串并联不是严格意义的串并联。根据“串反并同”的原则，由于变阻器的电阻是减小的，故两个电流表的示数是增大的，而电压的示数是减小的，R 1上的电流也是减小的。这一结果与第一种方法判断结果是相同的。值得注意的是，无论用哪种方法，首先要根据闭合电路欧姆定律把路端电压及电路的总电流的变化判断出来，有很多题目需要判断电源的总功率或内部功率，或路端电压或电路的总电流，这都需要路端电压及总电流来判断。 利用第二种判断方法似乎简单一些，但有些情况需要我们能认识到。举例如下。 例题2：在如图所示的电路中,闭合电键S,将滑动变阻器的滑片P 向a 端移动一段距离后,下列结论正确的是（AD ） A. 灯泡L 变亮 B. 理想电流表读数变小 C. 理想电压表读数变小 D. 电容器C 上的电荷量增多 【解析】本题中经过变阻器的电流也经过电压表V 及灯泡L 及电 流表A ，因此我们把它们作为“串”的关系，“串反” ，因此L 变亮， V 、A 都变大，电容器与L 是并联的，它两端的电压也增大，故电 量增大。 动态电路分析专题 1 ?如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A.电压表的示数变小B .电流表的示数变小 C.电压表和电流表示数的比值变小 D.电压表和电流表示数都变大 1题图2题图3题图 2.某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R i、定值电阻艮以及电压表和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是（） A.电流表和电压表示数均变小B .电流表和电压表示数均变大 C.电流表示数变小，电压表示数变大D .电流表示数变大，电压表示数变小 3.如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧 上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间连接有可以收缩的导线，R i为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F越大，指针偏转角度越大的电表是 A.电流表B .电流表、电压表都可以C .电压表D .电流表、电压表都不可以 4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S,调节滑动变阻器阻值从最 大变化到最小，两个电阻的“ U— I”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A.电源电压为10V B.定值电阻R i的阻值为20Q C?滑动变阻器Rb的阻值变化范围为0?10Q D ?变阻器滑片在中点时，电流表示数为0. 5?如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是（） A.电压表V1示数变小，电压表V2示数变大，电流表示数变小 B.电压表V i示数变大，电压表V2示数变小，电流表示数变小 C.电压表V i示数变小，电压表V2示数变小，电流表示数变小 D.电压表V i示数变大，电压表V2示数变大，电流表示数变大 6.在图所示电路中，闭合开关S后，在滑片P向右滑动过程中，各电表示数变化正确的是（） A. A、A示数不变，A V示数变小B . A、V示数不变，A、A示数变大 C. A、A、V示数不变，A示数变小 D. A、V示数不变，A i示数变小，A示数变大 八「V 4题图5题图 广州培贤教育机构 2011年中考承诺预备班物理讲义 （经典电学专题） 第九讲 电路动态分析专题（答案） 一、自学检测 1.串联电路是分压电路，在串联电路中，电阻越大，分的电压越 （多或少） 并联电路是分流电路，在并联电路中，电阻越大的分的电流越 （多或少） 2.在串联电路中，当只有其中一个电阻的阻值变大时，它的总电阻将变 （大或少）；在并联电路中，当只有其中一个电阻阻值变大时，它的总电阻将变 （大或少），支路条数增加时，电路的总电阻将变 （大或小）。 3.由公式R U I =得当电压不变时，电阻越大，电流就越 （大或小）， 公式IR U =得，通过电阻的电流越大，它两端的电压也越 （大或小）。 4.电流表的特点是电阻很 （大或小），通常相当于 。 5.电压表的特点是电阻很 （大或小），通常相当于 。 二、精讲精练 （一）滑动变阻器的滑片P 的位置的变化引起电路中电学物理量的变化 ①串联电路中滑动变阻器的滑片P 的位置的变化引起的变化 【精练一】 如图，是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P 向左移动时，请你判断A 表和V 表的变化。 （1）电流表变化 P 左移→R2 减小 →R 减小 →I 变大 →A 表变大 。 （2）电压表的变化 R 1不变→IR 1 变大 →U 1 变大 →V 表 变大 。 【精练二】 如图，当滑片P 向左移动时，A 表和V 表将如何变化。 首先要确定电路的类型，这是一个 串联 电路。而且发现滑动变阻器的滑片已经悬空，滑动变阻器接成了定值电阻，所以A 表示数 变大 。 【精练三】 名师点睛 当滑动变阻器的滑动片P向右移动时，电压表的示数将变大；而电阻R的阻值变大，小灯的电阻RL大小不变（注意：在初中阶段，小灯的电阻由于温度的变化引 起的变化往往忽略不计），因此总电阻变大，电流变小，所以电 流表示数变小。 ②并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化 【精练四】 并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压，故电压表V示数等于电源电压。由于并联电路各支路独立工作，互不干扰，滑动变阻器滑片P向右移动时，对R1这条支路没有影响，所以电流表A1示数不变。滑片P右移，R2变大，两端电压不变，故电流变小，干路中电流也随之变小，所以A2示数也会变小。 （二）开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化 ①串联电路中开关的断开或闭合引起的变化 【精练五】 如图所示的电路中，将开关K闭合，电压表的示数将__变小______(均填“变大”、“变小”或“不变”)。 ②并联电路中开关的断开或闭合引起的变化 【精练六】 如图灯泡L1和灯泡L2是_并_____联连接的。当电键K断开时，电压表的示数将__不变______；电流表的示数将__A1不变；A2变小________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。 三、当堂测试 1、如图，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化。 V不变 A增大 2、如图所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（ D ） (A)电压表示数变大，灯变暗。 (B)电压表示数变小，灯变亮。 动态电路分析 1．（嘉定区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片 P 向左移动时，电流表 A 的示数将 ，电压表V 与电压表 V2 示数的差值跟电流表 A 示数的比值 ( 选填“变小”、“不变”或“变大”)。 2．（金山区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S 后，当滑动变阻器滑片P 自b 向a 移动的过程 中，电压表V2的示数将_____________，电压表V1与电流表A 的示数的比值将______________。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 3．（静安区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑片P 向右移动时，电流 表A2的示数I2将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）；若电流表A1示数的变化量为ΔI1，电流表A2示数的变化量为ΔI2，则ΔI1________ΔI2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 4．（卢湾区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。当电键S 由断开到闭合时，电压表V 示数将 _____________。闭合电键后，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，电流表A1与电流表A 示数变化量的比值将_____________。（均选填“变小”、“不变”或“变大”） 5．（普陀区）在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电压表V 的示数将___________（选填“变小”、“不变”或“变大”），电流表A1的变化值___________电流表A 的变化值。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 6．（松江区）在图所示的电路中，电源电压不变，闭合电键S ，当滑片P 向右移时，电压表V 的示数将 ______________（选填“变大”、“不变”或“变小”），电流表A1示数的变化量△I1和电流表A 示数的变化量△I 之比值________________（选填“大于1”、“等于1”或“小于1”）。 第1题 第2题 A 1 A 2 R 1 R 2 S 第3题 R 2 P A A 1 S R 1 V 第4题 V S A A 1 P 图3 第5题 P A 1 A V 1 R 2 R S 图7 第6题 【中考物理】中考中考复习：动态电路分析专题 知识分析：动态电路分析题和电路故障分析题是初中学生物理学习过程中的一个难点，其原因是这两类题目对学生有较高的能力要求。进行电路故障分析，要以动态电路分析能力作为基础，而电路故障分析又是动态电路分析的载体，因此我们将这两类分析题整合成一个专题进行复习有利于提高复习的效率。在编排顺序中，我们以动态电路分析作为主线，而将电路故障作为电路动态变化的一个原因。 复习目标： 1.会分析开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化. 2.会分析滑动变阻器的滑片P 的位置的变化引起电路中电学物理量的变化. 1.电路特点 （1）串联电路： （2）并联电路： 2.欧姆定律 （1）内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比. （2）公式： （3）变形式： 3.判断电路连接——可以先简化电路，电流表当导线看，电压表当开路看（图1） 方法：看电流表与哪个用电器串联，则就测通过那个用电器的电流（如图2、图3). 5.如何判断电压表测哪部分电路两端的电压。 方法：电压表与哪个用电器并联就测哪个用电器两端的电压（如图5） 2 1 21211 11R R R U U U I I I + ===+=电阻关系：电压关系：电流关系：R U I = I U R IR U = = 2 1 2 1 2 1 R R R U U U I I I + = + = = = 电阻关系： 电压关系： 电流关系： 图5 类型一：滑动变阻器的P 的位置的变化引起电路中电流表、电压表示数的变化。 1、串联电路中滑动变阻器的滑片的位置的变化引起电流表、电压表的变化。 例1：如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化: 电流表的示数 ；电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 分析方法： 练习1.如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电 流表的示数 ；电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 练习2.如图15-40 所示的电路，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，各电表示数变化情况是（ ）。 A ．V 1增大，V 2减小，A 减小 B ．V 1增大，V 2减小，A 增大 C ．V 1减小，V 2增大，A 增大 D ．V 1减小，V 2增大 A 减小 2、并联电路中滑动变阻器的滑片P 的位置变化引起电流表电压表示数的变化。 例2：如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电流表A 1的示数 ；电流表A 2的示数 ；电压表的示数 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 练习1.如图1所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化：电流表的示数 ；电压表的示数 。（均选填 “变大”、“不变”或“变小”） 练习 2.如图2所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变 化：电流表的示数 ；电压表的示数 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 练习 3.如图3所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变 （例 （例 （例 （例2（例3 （例4 图15-40 专题：闭合欧姆定律（电路的动态分析问题） 知识回顾： 直流电路的有关规律 (1)欧姆定律I ＝U R (2)闭合电路欧姆定律E I R r E U Ir E U U =+=+=+外内 (3)电阻定律R ＝ρl S (4)电功率：P ＝UI P ＝I 2R ＝U 2R (5)焦耳定律：Q ＝I 2Rt (6)串并联电路规律： 11 2221 12 U R U R I R I R ==串联分压：并联分流： 1．闭合电路动态变化的原因 (1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)． (2)若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小． (3)两个电阻并联，总电阻12 12 R R R R R = +．如果12R R C +=（恒量） ，则当12=R R 时，并联电阻最大；两电阻差值越大，总电阻越小． 2．闭合电路动态分析的方法 基本思路是“局部→整体→局部” 流程图： 3.电路动态分析的一般步骤 (1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化． (2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R 外总如何变化． (3)根据闭合电路欧姆定律I 总＝ E R 外总＋r ，确定电路的总电流如何变化． (4)由U 内＝I 总r 确定电源的内电压如何变化． (5)由U ＝E －U 内确定路端电压如何变化． (6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化． 经典例题： 1．如图所示的电路，L 是小灯泡，C 是极板水平放置的平行板电容器．有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动．若滑动变阻器的滑片向下滑动，则（ ） A ．L 变暗 B ．L 变亮 C ．油滴向上运动 D ．油滴不动 二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （1-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00 )0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（1-1）的特征方程为：01p p 2 =++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 图1 九年级物理电路动态变化分析 【知识清单】 1.电路动态变化分析 解题步骤： （1）简化电路。（2）弄清电路连接方式。 （3）根据欧姆定律和串并联电路的特点分析电学相关物理量的变化。 解题方法： 先局部（滑动变阻器、电路中的开关、电路中的哪个故障元件怎么变化），再整体（看整个电路的总电阻怎么变化），最后再看局部（要判断的电学物理量如何变化）。 2.电路故障判断 【典型例题】 [例1]如图1，是伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，请你判断○A表和○V表的变化。 【变式1】如图2所示，电源电压不变。滑片P向左移动时，滑动变阻器R2两端的电压U2将变。如果将R1换成小灯泡，滑片P向左移动时，灯泡亮度将变。 【变式2】如图3，电源电压不变。当滑片P向右移动时，○V表、A1表变、A2表变（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式3】如图4所示，闭合开关K，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将________(选填“变小”、“不变”或“变大”)。 [例2]在如图5所示的电路中，电源电压不变。将开关K闭合，则电流表的示数将______，电压表的示数将________(均选填“变大”、“变小”或“不变”)。 【变式4】如图6所示，当开关由闭合到断开时，电压表和电流表的示数变化的情况是： 图2 图3 图5 图6 图4 图2 图3 图4 A1______；A2 ______；V ________。 【提高练习】 1．（08河南）图1所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0为保护电阻，电压表可显示压力的大小。则当握力F增加时电压表的示数将：（） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定2．（08宁波）如图2所示，电源电压保持不变。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片由中点向右移动的过程中，下列说法错误的是（） A．灯泡L的亮度不变B．电流表A1示数变大 C．电流表A2示数变小D．电压表V示数不变 3．(09常德)如图3所示电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电表的示数变化情况是( ) A．电流表示数增大，电压表示数增大B．电流表示数减小，电压表示数增大 C．电流表示数不变，电压表示数不变D．电流表示数减小，电压表示数不变 4．（08十堰改编）（多选）如图4所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S1、S2，两灯都发光，当把开关S2断开时，则( ) A．L1亮度不变，电流表示数变小B．L1的亮度不变，电流表示数变大 B．L1的亮度增大，电流表示数不变D．L1亮度减小，电流表示数变小 5．在如图5所示的电路图中，当开关K闭合时（） A．整个电路发生短路 B．电流表示数变小 C ．电流表示数不变化 D ．电流表示数变大 6． (2008成都)为了了解温度的变化情况，小王同学设计了图6所示的电路。图中电源电压保持不变，R是定值电阻，R t是热敏电阻，其阻值随温度的降低而增大，在该电路中，可以通过电流表或电压表示数的变化来判断温度的变化情况。小王在连接好电路且闭合开关后做了以下的实验，往R t上擦一些酒精，然后观察电表示数的变化情况。他观察到 图6 图5 初中物理电路故障及动态电路分析 1、先根据题给条件确定故障是断路还是短路：两灯串联时，如果只有一个灯不亮，则此灯一定是短路了，如果两灯都不亮，则电路一定是断路了；两灯并联，如果只有一灯不亮，则一定是这条支路断路，如果两灯都不亮，则一定是干路断路。在并联电路中，故障不能是短路，因为如果短路，则电源会烧坏。 2、根据第一步再判断哪部分断路或短路。 例1：L1与L2串联在电路中，电压表测L2两端电压，开关闭合后，发现两灯都不亮，电压表有示数，则故障原因是什么？解：你先画一个电路图：两灯都不亮，则一定是断路。电压表有示数，说明电压表两个接线柱跟电源两极相连接，这部分导线没断，那么只有L1断路了。 例2、L1与L2串联，电压表V1测L1电压，V2，V2示数很大，则L1短路而L2正常；B、若V1=0而V2示数很大，说明L2都断路。测L2电压。闭合开关后，两灯都不亮。则下列说法正确的是：A、若V1=0 解：可能你会错选A。其实答案为B。首先根据题给条件：两灯都不亮，则电路是断路，A肯定不正确。当L2断路时，此时V2相当于连接到了电源两极上，它测量的是电源电压，因此示数很大。而此时L1由于测有电流通过，因此两端没有电压，因此V1的示数为零。首先要分析串并联，这个一般的比较简单，一条通路串联，多条并联。 如果碰上了电压表电流表就把电压表当开路，电流表当导线。这个是因为电流表电压小，几乎为零。但电压表不同。此处要注意的是，电压表只是看做开路，并不是真的开路。所以如果碰上了一个电压表一个用电器一个电源串联在一起的情况，要记得。电压表是有示数的（话说我当时为这个纠结了好久）。还有一些东西光看理论分析是不好的，要多做题啊，做多得题，在分析总结以下，会好很多。而且如果有不会的，一定要先记下来，没准在下一题里就会有感悟、一．常见电路的识别方法与技巧 在解决电学问题时，我们遇到的第一个问题往往是电路图中各个 用电器（电阻）的连接关系问题。不能确定各 个电阻之间的连接关系，就无法确定可以利用 的规律，更谈不到如何解决问题。因此正确识 别电路是解决电学问题的前提。当然首先必须掌握串联电路和并联电路这两种基本的电路连接方式（图１（甲）、（乙）），这是简化、改画电路图的最终结果。 识别电路的常用方法有电流流向法（电流跟踪法）、摘表法（去表法）、直线法和节点法。在识别电路的过程中，往往是几种方法并用。 １．电流流向法 电流流向法是指用描绘电流流向的方法来分析电阻连接方式的方法。这是一种识别电路最直观的方法，也是连接实物电路时必须遵循的基本思路。具体步骤是：从电源正极出发，沿着电流的方向描绘动态电路分析专题
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