AB,M是弧ABC的中点,则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点,即CG=AB+BG。从圆周上任一点出发的两条弦,所组成的折线,我们称之为该图的一条折弦。2证明方法已知:M为弧AC的中点MG" />
阿基米德折弦定理
“过圆O上弧AB的中点,作弦AB的垂线,则垂足必将弦AB
平分。”和圆的弦相同,折弦也对着两条弧,折弦也有自己的性质,即"阿基米德折弦定理"。
"阿基米德折弦定理":AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是弧ABC的中点,则从M向BC所作垂线之垂足G 是折弦ABC的中点,即CG=AB+BG。
从圆周上任一点出发的两条弦,所组成的折线,我们称之为该图的一条折弦。
2证明方法
已知: M为弧AC的中点 MG垂直弦BC ;求证:CG=AB+BG 。
证明:延长AB到E使GB=BE 再连接蓝色的线段可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠
MCA=180度)=∠MAC=∠MBC
∴三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度又由上知
∴三角形MAE 全等于三角形MCG
∴CG=AE=AB+BE=AB+BG
弦之定理,第三边平方,
等于下等式,双边平方和,
余弦乘双边,还有2倍之。
弦切角定理,圆周角相等。
切线和内弦,构成弦切角。
相交弦定理,两弦交圆中。
交点分两段,相乘皆相等。