电磁学复习题
《电磁学》复习习题集
一、选择题
1 对位移电流，有下述四种说法，哪一种说法正确 ( ) (A) 位移电流的本质是变化的电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．
2 对某一高斯面S ，如果有
=??S
S d E 则有( )
（A ）高斯面上各点的场强一定为零 （B ）高斯面内必无电荷 （C ）高斯面内必无净电荷 （D ）高斯面外必无电荷
3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ( )
(A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E
处处为零； (C) 如果高斯面上E
处处不为零，则高斯面内必有电荷； (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 4 如图，导线与纸面垂直，导线中的感应电流的方向如图中所示，则导线的运动方向为（ ）
(A) 向上； (B) 向下； (C) 向右；(D) 向左。
N
S
5 已知一系列相同电阻R ，按图所示连接，则AB 间等效电阻( )
（A ）R R AB 2= （B ）
()R
R AB 2
51+=
（C ）
R
R AB 23=
（D ） ∞=AB R
6 关于静电场下列说法正确的是（ ）
.A 电场和检验电荷同时存在同时消失； .B 由
q F
E =知道：电场强度与检验电荷成反比；
.C 电场的存在与检验电荷无关； .D 电场是检验电荷和源电荷共同产生的.
7 关于等位面有下列说法，正确的是（ ）
.A 等位面上的电位、电场均处处相等； .B 电位为零的地方没有等位面； .C 等位面密的地方电场强、电位也高；
.D 电荷沿等位面移动时，在各点上的电位能相等. 8 电场中高斯面上各点的电场强度是由（ ）
(A) 分布在高斯面内的电荷决定的； (B) 分布在高斯面外的电荷决定的； (C) 空间所有电荷决定的； (D) 高斯面内电荷代数和决定的。 9. 真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电的球面，如果它们的半径和所带的总电量相等，则（ ）
(A) 球体的静电能等于球面的静电能； (B) 球体的静电能大于球面的静电能；
(C) 球体的静电能小于球面的静电能； (D) 不能确定。
10. 如图所示，厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为 ( )
A
B
(A)零； (B) σ /2ε 0； (C) σ h/ε 0； (D) 2σ h/ε 0。
11. 霍耳效应高斯计的探头采用n 型锗半导体薄片，其厚度为0.18 mm ，材料
的载流子浓度n = 4.4?1015cm 3
-．若薄片载流10 mA ，与薄片垂直的磁场B = 1.0?103
- T ．则霍耳电势差为 ( ) (A) 79 μV ； (B) 79 V ； (C) 79 mV ； (D) 40 mV 。
12. 要使电子作如图所示的圆周运动，且
速度不断增加，则在以 O 为轴的圆柱体内所加的磁场应是 ( ) (A) 方向向内，大小随时间增加； (B) 方向向内，大小随时间减小； (C) 方向向外，大小随时间增加； (D) 方向向外，大小随时间减小。
13. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电
荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是 ( )
(A) 内表面均匀，外表面也均匀； (B) 内表面不均匀，外表面均匀； (C) 内表面均匀，外表面不均匀； (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀。
14、平行板电容器接入电源保持其两极板间的电压不变，将两极板间距离拉大，则电容器各量的变化为：( )
（A ）电容增大 （B ）带电量增大 （B ）电场强度增大 （D ）电量、电容、场强都减小
15、真空中有一半径为R 的导体球，当球上带电量为Q 时，其电场能量为：
( )
（A ） 2
04RQ πε （B ） R Q 024πε （C ）R Q 028πε （D ）R Q 0216πε 16、一半径为R 的理想导体球浸没在无限大的欧姆介质中，介质的电导率kr v =（k 为常数，r
是介质中一点到球心的距离），若使导体球的电压维持在U ，则媒
介质中的电场强度为：( )
（A ）20r
U
R E = （B ）3
202r UR E =
（C ）0
R U
E = （D ）0=E
17、关于电势与场强的关系有以下几种说法，正确的有（ ） （A ）电势为零处，场强必为零 （B ）电势高的地方，场强必定大
（C ）已知某点的电势的梯度，便可知道该点的场强 （D ）已知场强的分布规律，就可知道空间各点的电势
18、关于高斯定理有以下几种说法，哪种是正确的 （ ） （A ）只有对称分布的电场，高斯定理才成立 （B ）高斯定理对任意静电场都成立
（C ）只有高斯面外无电荷时，才能用高斯定理求场强 （D ）高斯面上场强是由面内电荷产生的
19、两个平行放置的带电大金属板A 和B ，四个表面电荷面密度为4321σσσσ、、、如图所示，则有（ ） （A ）3241
σσσσ-==， （B ）3241
σσσσ==， （C ）3241
σσσσ-=-=， （D ）3241σσσσ=-=，
20
出正确结论为（ ）
.
,.;,.;,.;,.C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A U U U E E E D U U U E E E C U U U E E E B U U U E E E A <<<<>><<<<>>>>>>
21、有一均匀带电的圆气球，在膨胀过程中，其外部一点上的场强将 （ ）
.A 减小； .B 增大； .C 不变； .D 没法定.
22、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）
.A 如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷；
Q Q 1234
.B 如果穿过高斯面的电场强度通量为零，则高斯面上各点的电场强度一定处处为零；
.C 高斯面上各点的电场强度仅仅由面内所包围的电荷提供；
.D 如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零；
E 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场.
23、如图，电容器两极间的电介质被拉出来，那么电容上的 （ ）
.A 电能变大；
.B 两极间的电场变强；
.C 两极间的作用力变大； .D 极板上电量变小.
24、四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，如图放置，正方形的边长为
2a ，正方形中心的磁感应强度为 （ ）
.A ;
20
I a B πμ= .B
I a B πμ220=； .C 0=B ； .D
I a B πμ0
=
25、一半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片中电流的方向向右，试判断上
下两侧的霍耳电势差 （ ）
.A 电子导电，b a U U <； .B 电子导电，b a U U >； .C 空穴导电，b a U U >； .D 空穴导电，b a U U =.
26、在图示C L R --串联电路电路中加上交流电压时，电路中的电 流 （ ）
.A 与电压同位相； .B 超前于电压的位相； .C 落后于电压的位相；
.D 由输入电压的频率及C L ,的值共同决定其位相关系.
27、位移电流和传导电流 （ ）
.A 都是电子定向移动的结果； .B 都可以产生热效应；
.C 都可以产生化学效应； .D 都可以产生磁场.
28. 有一无限大的平板均匀带电，其面电荷密度为－σ，在平板的附近平行地放置一个具有一定厚度的无限大平板导体，则导体表面A 、B 上感应电荷面密度为（ ）
(A)
2,2
σ
σσ
σ-
=+
=B A ；(B)σσσσ-=+=B A ,
(C)3,3σ
σσσ-=+=B A ；(D)σσσσ2,2-=+=B A . 29. 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自特征时（
(A) 顺磁质0>r μ，抗磁质0
30、关于电路下列说法中正确的是（ ）
?L C
U ~σ
-------
----
--
.A不含源支路中电流必从高电位到低电位；
.B含源支路中电流必从低电位到高电位；
.C支路两端电压为零时，支路中电流必为零；
.D支路中电流为零时，支路两端电压必为零.
31. 如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N
点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，
M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点
出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电
势为零，则电场力作功
(A) A < 0 , 且为有限常量；(B) A > 0 ,且为有限常量；(C) A＝∞；
(D) A＝0。
32. 关于环路l上的H及对环路l的积分??l l
H d
，以下说法正确的是( )
(A) H与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而??l l
H d
只与
环路l内的传导电流有关；
(B) H与??l l
H d
都只与环路内的传导电流有关；
(C) H与??l l
H d
都与整个磁场空间内的所有传导电流有关；
(D) H与??l l
H d
都与空间内的传导电流和磁化电流有关。
33. 静电场中某点电势的数值等于( )
(A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能；
(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；
-
题图9.2
L
I
(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；
(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
34、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分l
d B L
??
等于
（ ） （A ）0 （B ）
nI 0μ
（C ）20nI
μ （D ）I
0μ
35、半径为R 的圆形回路中有电流2I , 另一无限长直载流导线AB 中有电流1I , AB 通过圆心，且与圆形回路在同一平面内，圆形回路所受1I 的磁场力是：
（A ）F = 0 （B ）F = R I I πμ22
10
（C ）F =
210I I μ （D ）F =
R I I 22
10μ
36、处于静电平衡中的导体，若它上面任意面元dS 的电荷面密度为σ，那么dS
所受电场力的大小为（ ）
.4.;
0.;
.;2.0
20
20
2πεσεσεσdS D C dS B dS A
37、由式子
=???S
S d E 提出下面四种说法，正确的说法是 （ ）
.A 高斯面上的电场一定处处为零； .B 高斯面内一定无电荷； .C 高斯面上的总通量一定为零； .D 不能说明一定的问题.
38、若串联电路两端电压逐渐升高，则对耐压相同的电容器来说，先击穿的将
是（ ）
.A 电容值小的；.B 电容值大的；.C 同时击穿 .D 无法判断.
39、有一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与OX 轴正方向平行，则穿过下图
中一半径为R
的半球面
通量为 （
）
.A E R 2
π； .B
E R 2
21π；
.C 0； .D E R 22π.
40、一半径为R 的导体圆环由两个半圆组成，电阻分别为21R R 和，a,b 为其分界
点。把它放入轴对称分布的均匀磁场B 中，如图，若0>dt dB
，则圆环中（ ） .A 有感生电动势； .B 有感生电流； .C a 点电势高于b 点； .D a 点电势低于b 点； .E a 点电势等于b 点；
41、如图所示，两个环形线圈a 、b 互相垂直放置，当它们的电流1I 和2I 同时发生变化时，则有下列情况发
）
.A a 中产生自感电流，b 中产生互感电流； .B b 中产生自感电流，a 中产生互感电流；
.C a 、b 中同时产生自感和互感电流； .D a 、b 中只产生自感电流，不产生互感电流.
42. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环的过程中，则环内（ ） (A) 产生感应电动势，也产生感应电流；
1R 2
R a b
(B) 产生感应电动势，不产生感应电流； (C) 不产生感应电动势，也不产生感应电流； (D) 不产生感应电动势，产生感应电流。
43. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气域中。此后，若把电介质抽去，则该质点将( ) （A ）保持不动; （B ）向上运动; （C ）向下运动
44. 在某电场区域内的电场线（实线）和等势面（虚线）如图所示，由图判断出正确结论为（ ）
(A) C
B A
C B A U U U E E E >>>>,；
(B) C
B A
C B A U U U E E E <<>>,；
(C) C
B A
C B A U U U E E E >><<,；
(D) C
B A
C B A U U U E E E <<<<,.
45. 如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电流为 I ，则下述各式中那一个是正确的（ ）
(A)
1
2L H dl I ?=?； (B)
2
L H dl I
?=?；
(C)
3
L H dl I
?=-?； (D).
4
L H dl I
?=-?
46、电磁波 （ ）
.A 可由任何形式的电磁振荡而辐射； .B 必须在介质中才能传播； .C 在各种介质中传播速度都一样；
Q
-Q
+
4
.D 可以产生反射、折射、干涉、衍射及偏振.
47. 一平行板电容器充电后，切断电源，使板的间距增大，则以下说法正确的是( )
(A) 场强E 不变,电势差U 增大； (B) 场强E 减少,电势差U 增大； (C) 场强E 增大,电势差U 减少； (D) 场强E 不变,电势差U 不变。
48. 一导体球外充满相对介电常量为 r ε 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为 ( ) (A)
E 0ε (B)E ε (C)E r ε (D) E )(0εε-
49、一个分布在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为B ，方向沿圆柱的轴
线，圆柱的半径为R ，B 的量值以κ=dt dB 的恒定速率减小，在磁场中放置一等
腰形金属框ABCD （如图所示）已知AB = R ，CD = R/2，线框中总电动势为：
（A ）K R 2
1633 顺时针方向 （B ）K
R 2
1633 逆时针方向 （C ）K R 2
43 顺时针方向
60R A
B
C
D O
（D ）K
R 243 逆时针方向
50、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M 图中标出的1点的B 是： (A)
M 0μ
(B) 0
(C) M 021
μ
(D)
M 021
μ-
51、将下列正确的说法选出来（ ）
.A 闭合曲面上各点场强为零时，面内必无电荷； .B 闭合曲面内总电量为零时，面上各点的场强必为零； .C 闭合曲面上的总通量为零时，面上各点的场强必为零； .D 闭合曲面上的总通量仅是由面内电荷提供的； .E 闭合曲面上各点的场强仅是面内电荷提供的； .F 应用高斯定理的条件是电场具有对称性. 52、一体积为V 的长螺线管的自感系数为L=V
n 20μ，则半个螺线管的自感系数
是
（A ）V
n 2
0μ （B ）V n 2021μ （C ）V n 2
041μ （D ）0
53、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为1R ，相对磁导率为1r μ
，其中均匀地通过电流I ，在它的外面包有一半径为2R 的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计），筒上的电流与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为2r μ的均匀不导电磁介质。则磁感应强度B 在21R r R ??区中的分布为：
（A ）B=0 （B ）
2
102R Ir B r πμμ！=
(C)r I B r πμμ220= (D)
r I
B πμ20= 54. 如图所示，在半径为R 的无限长螺线管内部，磁场的方向垂直纸面向里，设磁场按一定的速率在减小。则P 点处涡旋电场的方向为 ( ) （A ） 垂直纸面向内； （B ）顺时针； （
C ）逆时针； （
D ）沿径向向外。
55. 真空中均匀的带电球体与球面，如果它们的半径与所带的总电量相等, 则下面说法正确的是 ( ) (A) 球体的静电能等于球面的静电能； (B) 球面的静电能小于球体的静电能； (C) 球体的静电能小于球面的静电能； (D) 无法比较。
56. 载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 和 b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的 B — r 曲线应为图中的哪一图 ( )
57. 真空中均匀的带电球体与球面，如果它们的半径与所带的总电量相等
, 则下面说法正确的是 ( ) (A) 球体的静电能等于球面的静电能； (B) 球面的静电能小于球体的静电能； (C) 球体的静电能小于球面的静电能； (D) 无法比较。
(A)
(B)
(C) (D)
58. 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心 ( ) (A) 两线圈的轴线互相平行放置； (B) 两线圈并联； (C) 两线圈的轴线互相垂直放置； (D) 两线圈串联。 59. 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式：
2
2LI W m =
(A) 只适用于无限长密绕螺线管； (B) 只适用于单匝圆线圈； (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环；
(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈。
60. 两线圈顺接后总自感为1.00 H ，在它们的开头和位置都不变的情况下，反接后的总自感为0.40 H ．则它们之间的互感为 ( ) (A) 0.60 H ； (B) 0.30 H ； (C) 0.15 H ； (D) 0.75 H 。
61、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是( ) （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。
（B ）在速度不变的前提下，电荷q 改变为-q ，受力方向反向数值不变。 （C ）电荷q 改变为-q 速度方向相反，力的方向反向，数值不变。
（D ）F B v
、、三个矢量，已知任意两个量的大小和方向，就能判断第三个量的
方向与大小
（E ）质量为m 的运动电荷，受到洛伦兹力后，其动能与动量不变。
62、有两个完全相同的线圈，其自感系数为L ，互感系数为M ，顺接并联后其等效自感系数为：( )
（A ）2（L+M ） （B ）2（L-M ）（C ）2M L - (D ）2M
L +
63、在均匀极化的，挖出一半径为r ，高度为h 的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于
极化强度P P
底面与垂直，当h ?r 时，则空腔中心00E D E D 和与介质中和的关系
为：( )
（A ）E E r ）（10-ε= （B ）
00
0ε=D E （C ）000E D
ε=
（D ）D D r
ε=0
64、如图所示，两无穷大平行板上载有均匀分布的面电流密度均为i ，两电流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区的磁感强度B
)
01230001231023010203002
02
2
0i
A B B B i
i
i
B B B B
C B i B B i
D B i B i B i μμμμμμμμμ====
==
======（）；；（）；；（）；；（）；；
65、一块很大的磁介质在均匀外场
H 的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度
为M ，M 的方向与H 的方向相同，在此介质中有一半径为a 的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生的磁感应强度是：( )
（A ）M 031μ (B) M 032μ （C ）M
032μ- (D) M 0μ
66. 当高斯面上的电通量为零时，则 ( )
(A)高斯面内必无电荷； (B) 高斯面外必无电荷； (C) 高斯面内必无净电荷；(D) 高斯面上电通量处处为零。
P
E
II I i
i
二、填空题
1. 半径为R 的均匀带电球面，在球面内某点产生的电势U 与该点到球心的距离r 的关系为 。（填U 与r 无关或 U 与r 成反比）
2. 氢原子中的电子，电量为e ，以速度v 做半径为 r 的匀速圆周运动，它等效于一圆电流，此圆电流在中心产生的磁场 B
= 。
3.无论将磁棒分成多少段，每小段仍有N 、S 两个极，这表明 ，按照分子环流的观点，磁现象起源于 ；
4.有两个相同的线圈相互紧邻，各自自感系数均为L.现将它们串联起来，并使一个线圈在另一个线圈中产生的磁场与该线圈本身产生的磁场方向相同，设无磁漏，则系统的总自感量是 ；
5.已知在某频率下RC 串联电路中电容、电阻的阻抗数值之比为
4
:3:=R C z z ，
若在串联电路两端加总电压V U 100=，则电容器上的电压
=
C U ，电阻上的电压=R U ；
6.一电偶极子处在外电场中，其电偶极距为l q p =，其所在处的电场强度为E
，
则偶极子在该处的电位能=W ，当=θ 时，电位能最大；
7.已知在某频率下LC 并联电路中，电感、电容元件阻抗数值之比为
1
:2:=C L z z ，
总电流mA I 1=，则通过电感的电流=L I ，通过电容的电流
=
C I ；
8. 如图所示，两段导体电阻率之比为2:1:21=ρρ，横截面之比4:1:21=S S ，两端电压为U ，则两段导体内电流之比
=21:I I ，电流密度之比
11,S ρ,S ρ
=21:j j ，导体内场强之比=21:E E 。
9.导线AB 在均匀磁场中作下图所示的各种运动，指出AB 上感应电动势方向：
10. 两种磁介质界面的边界条件为 和
21()0H H n -?=。
11．金属中的自由电荷是 。
12．电场强度定义的数学表述是： 。 13．束缚电荷是指 。
14. 两个等量异号荷+ｑ和－ｑ相距2a ，它们连线中点处的场强为 。
15. 在给定带电系统的静电场中，某点的电势U 与该点到场源的距离r 的关 系有三种可能（1）U 与r 无关；（2）U 与r 成反比；（3）U 与r 2 成反比。则电偶极矩为P = ql 的偶极子，若r >> l ，则U 与r 的关系为 。
16. 自感为 0.25 H 的线圈中，当电流在(1/16) s 内由2 A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为 。 17.有两个电偶极子，一个位于封闭曲面S 之内，一个位于S 之外，若把S 面内的那个偶极子的正负电荷中和，通过S 面的电通量 ,曲面上各点的场强 。（括号内填变化或不变化）
18.在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 。
( ) ( ) ( )
19.电流的稳恒条件的数学表达式是 .
20.偶极振子辐射的平均能流密度正比于频率的 次方，且反比于距离的 次方，此能流密度在空间分布不均匀，沿赤道面辐射的平均能流密度最 ，而沿极轴方向的辐射最 ；
21.完整的电磁理论是麦克斯韦在总结前人工作的基础上于 世纪完成 的，并预言了 存在。
22.在带正电的导体A 附近有一不接地的中性导体B ，则A 离B 越近，A 的电位越 ，B 的电位越 ； 23.
一
直
流
电
路
如
图
(b)
所
示
，
已
知
A I A I V r r R 5.0,1,2,1,5212121====Ω==Ω=εε，
则
=
-b a U U ；
24.在磁感应强度为B
的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B
正交，且保
持水平。则导线下落的速度是 .
25.一线圈的自感L=5.0H ，电阻R=20Ω，把U=100V 的不变电压加到它的两端，
当电流达到最大值
R U
I =
0时，线圈所储存的磁能是 。
26. 空气平行板电容器充电后与电源断开，用均匀电介质εr 充满板间，充介质前后的电容比=
0:C C ，电压比=0:U U ，场
强比
=
0:E E ， 电能=0:e e W W 。
27.如图，两线圈1和2靠得很近，在下列情形里是否有电流通过线圈2中的R ，
若有，电流的方向如何？
图
(b)
?b
2
1ε2
r
①开关K 接通瞬间 ； ②接通一段时间后 ； ③开关K 断开瞬间 。 28.
研
究
静
电
场
的
试
探
电
荷
应
满
足
的
条
件
是 ；
29. 如图所示，两个金属棒连接在一起，截面积之 比S1 ：S2＝1：4，材料的电导率之比σ1：σ2 ＝1：2，当通过电流时，两
棒内的电流密度之比为
ｊ1：ｊ2 = ；两棒内的电场强度之比为E1：E2 = 。
30.一半径为R 的均匀带电球体，电量为q ，其静电能为 。
31.载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为 。
32.电子的荷子比e/m=1.76Kg C /1011
?,初速度07060/100.7，并以s m v ?=角进
入B=2.03
10-?T 的匀强磁场，作螺旋线运动，其螺距h = 。
33.一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压
t
U u m ωsin =,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r
（a R I O b a c 且以K dt dB =的变化率减小，图中b 为圆心，ac 沿直径 （1）ce 段的电动势 . (2)回路中的感生电动势 . 35.在两种不同的电介质交界面上，如果交界面上无自由电荷，则 n n E E 21-= 。 36. 超导体的电磁性质有 。 37. 氢原子中的电子，电量为e ，以速度v 做半径为 r 的匀速圆周运动，它等效 于 一 圆 电 流 ， 此 圆 电 流 的 磁 矩 pm = 。 38. 如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1ε、2ε，内阻分别为1r ，2r 。三个负载电阻阻值分别为R R R ,,21，电流分别为 3 21,,I I I ，方向如图所示。则A 到B 的电势增量A B V V -为 。 39.一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，接在电源上以保持电压为U ，将极 板的距离垃开一倍。（1）静电能的改变 , (2)电场对电源作的功 (3)外力对极板作的功 。 40. 导 体 在 静 电 场 中 达 到 静 电 平 衡 的 条 件 是 。 41.一圆柱形的电介质截面积为S ，长为L ，被沿着轴线方 向极化，已知极化强度P 沿X 方向，且P=KX （K 为比例常数）坐标原点取在圆柱的一个端面上，如图所示则极化电荷的体密度 ，在X=L 的端面上极化 x y z P o 大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2 电磁学期末考试 一、选择题。 1. 设源电荷与试探电荷分别为Q 、q ，则定义式q F E =对Q 、q 的要求为：[ C ] （Ａ）二者必须是点电荷。 （Ｂ）Q 为任意电荷，q 必须为正电荷。 （Ｃ）Q 为任意电荷，q 是点电荷，且可正可负。 （Ｄ）Q 为任意电荷，q 必须是单位正点电荷。 2. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ C ] （Ａ）处处为零。 （Ｂ）不一定都为零。 （Ｃ）处处不为零。 （Ｄ）无法判定 3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ D ] （Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。 （Ｂ）表面曲率较大处电势较高。 （Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。 （Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 4. 在相距为2R 的点电荷+q 与-q 的电场中，把点电荷+Q 从O 点沿OCD 移到D 点（如图），则电场力所做的功和+Q 电位能的增量分别为：[ A ] （Ａ）R qQ 06πε，R qQ 06πε-。 （Ｂ）R qQ 04πε，R qQ 04πε-。 （Ｃ）R qQ 04πε-，R qQ 04πε。 （Ｄ）R qQ 06πε-，R qQ 06πε。 5. 相距为1r 的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为2r ，从相距1r 到相距2r 期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ C ] （Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和； （Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力 6. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面s ， 则通过s 面的磁通量的大小为： [ B ] （Ａ）B r 22π。 （Ｂ）B r 2 π。 （Ｃ）0。 （Ｄ）无法确定的量。 7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ A ] （Ａ）位移电流是由变化电场产生的。 （Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。 （Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。 （Ｄ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 8．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：[ D ] A ．仅在象限1 B ．仅在象限2 C ．仅在象限1、3 D ．仅在象限2、4 9．通有电流J 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为：[ D ] A ．P B ＞Q B ＞O B B ．Q B ＞P B ＞O B C ． Q B ＞O B ＞P B D ．O B ＞Q B ＞P B 10．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布：[ D ] A ．不能用安培环路定理来计算 B ．可以直接用安培环路定理求出 C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出 D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 二、填空题 1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳， 表面的磁通量大小为 2R c π Wb 2.一电量为C 9105-?-的试验电荷放在电场中某点时，受到N 91020-?向下的力，则该点的电场强度大小为 4/N C ，方向 向上 。 3．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于 0112I R μπ??- ??? 。 4. AC 为一根长为l 2的带电细棒，左半部均匀带有负电，右半部均匀带 有正电荷，电荷线密度分别为λ-和λ+，如图所示。O 点在棒的延 电磁学第二版习题答案2 电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (2) 第一章 .............................................................. 2 第二章 ............................................................ 18 第三章 ............................................................ 27 第四章 ............................................................ 36 第五章 ............................................................ 40 第六章 ............................................................ 48 第七章 (54) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 即取 122 Q q q == 时力F 为极值，而 22 2 02 204Q q d F dq r πε== < 故当122 Q q q ==时，F 取最大值。 1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？ 解答： 要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即 22 00204()4qQ qQ L x x πεπε-=- 得 22 20x Lx L +-= 舍去0x <的解，得 21)x L =- L x L -q Q 2 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ? (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I 一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和， 则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的； 一、填空题： 1．在电场强度为E的匀强电场 B 中，有A、B两点 （如图），分别放入两个检验电 荷+q1和+q2，且q1=4q2,则A、 B两点的电场强度E A和E B的关 系是___E A=E B______；两 电荷所受的力F A和F B的关系是 __F A=4F B__；A、B两点的 电势__A___点高。 2．在真空中有两个点电荷，若保持电荷间的距离不变，一个电荷的电量变为原来的4倍，另一个电荷的电量变为原来的1/2，则电荷间的作用力变为原来的 ___2__倍；若保持一个电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的2倍，则电荷的作用力变为原来的__2_倍；若保持两个电荷的电量不变，当电荷间的作用力变为原来的16倍时，电荷间的距离为原来的__1/4__倍。 3．如图所示，在同一电场线上有A、B、C 三点，若选A电势为零，则B、C两点电势分别为V B__<0__,V C___<0_____;若选B 电势为零，则V A__>0__,V C__<0_。（填大于或小于零） A B C 4．两个带电粒子以相同的速度v垂直于 磁感线飞入同一匀强磁场中，它们的质量之比是1:4，电量之比是1:2，它们所受磁场力之比是_1:2_,它们在磁场中的运动半径之比是__1:2___。 5、在一均匀电场E 中，有一边长为a 的立方体闭合面，闭合面内无电荷，如图所示，则通过面Ⅰ 的 电通量为__Ea 2 __，通过侧面Ⅲ的电通量为_0__，Ⅲ面上任一点的场强为____E ____. 6、质量为m 1的电荷+q 以速率v 1，质量为m 2电荷-q 以速率v 2从O 点垂直射入磁场中，m 1=2m 2，2v 1=v 2，+q 、-q 在磁场中做 一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ- P 3 I 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的 空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷， 如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的 场强（ ）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（ ）。 4、有三个一段含源电路如图所示， 在图（a ）中 AB U =( )。 在图（b ）中 AB U =( )。 在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿 竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线 下落的速度是（ ） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感 应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变 ），O 、A 两端间的电势差 （ ）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（ ）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（ ）， （ ）， （ ）。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（ ） （A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A 第五章 静 电 场 5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202， 利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 P r λ2 λ1 R 1 R 2 1．坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强 度为E ρ 。现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么 位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1。 (B) x 轴上0 电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。 第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）： 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则???222x y z e e e ++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ ?-=?? 空间位移电流密度d J （A/m 2）为： （a ） )cos(?0βz ωt E e y - （b ） )cos(?0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(?00βz ωt E ωe y -ε （d ） )cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ?0d x e E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。则d x =处电荷体密度ρ为： （a ）d 04πρ- （b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d 02ρπε- 答案：d 10. 已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为 ?????? ?>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ?cos 2?() R ( )sin ?cos ?(2 0300 r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。 Sol. (1) 球面上 由边界条件 t t E E 21=得： sin sin 230 0θ=θR B R 202R B =→ （2）由边界条件s n n D D ρ=-21得： θε= -ε=-ε=ρcos 6)()(0 210210R E E E E r r n n s （3）由ρ=??D 得： ???><=θ?θ?θε+??ε=??ε=ρθ )R ( 0)R ( 0)sin (sin 1)(10002200r r E r r E r r E r 即空间电荷只分布在球面上。 11. 已知半径为R 0、磁导率为μ 的球体，其内外磁场强度分布为 ??? ??>θ+θ<θ-θ=θθ )R ( )sin ?cos 2?(A )R ( )sin ?cos ?(203 0r e e r r e e H r r 且球外为真空。求（1）常数A ；（2）球面上的面电流密度J S 大小。 电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2 σ 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E )(21210 σσε-= 1σ面外， n E )(21210 σσε+- = 2σ面外， n E )(21210 σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π343 03 20 OO r E ερ= ∴ O 点电场'd 33 030 r E ερ= ； (2) ρ +在O '产生电场d π4d 343 03 1E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E ∴ O ' 点电场 03ερ= 'E 'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图) 则 3ερr E PO = ， 0 3ερr E O P ' - =' , ∴ 0033)(3ερερερd r r E E E O P PO P = ='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 解: ∵ 电偶极子p 在外场E 中受力矩 E p M ?= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ， 需作多少功? 解: ? ? == ?= 2 2 2 1 0212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 电磁学期末复习题 (夏金德 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有 d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零 (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零．(D) 无法判定 ． ［ ］ 2. 下列几个说法中哪一个是正确的 (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处同． (C) 场强可由q F E / 定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． ［ ］ 3. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷＋q ，在坐标(－a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当y >>a 时，该点场强的大小为： (A) 2 04y q ． (B) 2 02y q ． (C) 3 02y qa ． (D) 3 04y qa ． [ ] 4.设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 5.有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) 3 q ． (B) 4 q (C) 3 q ． ［ ］ 6. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对． ［ ］ 7.半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： x 一、填空题（每小题3分） 1、如图一边长为a 的等边三角形两顶点A ，B 上分别放电量为＋q 的两点电荷,问顶点C 处的电场强度大小为 2043a q πε 。 2、如图边长为L 的等边三角形的三个顶点，若在A 、B 、C 三个顶点处分别放置带电量为q 的正点电荷，则A 、B 、C 三点电荷在等边三角形三条中线交点上产生的合场强的大小为 0 。 3、两无限大的带电平面，其电荷密度均为+σ，则两带电平面之间的场强为 0 。 4、均匀带电（电荷面密度为σ）无限大均匀带电平板，距平板距离为r 处一点平p 处的电场强度大小为 0 2εσ 。 5、一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，则带电平面外任一点的电场强度的大小为 0 2εσ 。 6、两无限大的带电平面，其电荷密度分别为+σ，－σ，则两带电平面之间的场强为 0 εσ 。 7、均匀带电圆环带电量q ，圆环半径为R ，则圆环中心点处的电场强度大小为 0 。 8、ABCD 是边长为L 的正方形的四个顶点，若在A 、B 、C 、D 四个顶点处分别放置带电量为q 的 正点电荷，则A 、B 、C 、D 四点电荷在正方形对角线交点上产生的合场强的大小为 0 。 9、静电场力做功的特点：静电场力做功与路径 无关 （填“有关”或“无关” ） 10、如图所示，一点电荷q +位于立方体的中心，则通过abcd 面的E 的电通量φ大小为 0 6εq 。 11、静电平衡导体的表面电荷面密度为α，则表面处的电场强度E = 0εα 。 12、半径为R 的球壳均匀带电荷q ，电场中球面处的电势为 R q 04πε 。 13、半径为R 的球面均匀带电荷q ，在真空中球心处的电势为 R q 04πε 。 14、设点电荷q 的电场中的某一点距电荷q 的距离为处r 的电场强度的大小为 204r q πε ，该点的电势为 r q 04πε 。 15、通过磁场中某一曲面的磁场线叫做通过此曲面的磁通量，则通过任意闭合曲面的磁通量为 0 。 16、真空中，半径为R 的圆形载流导线的电流为I ，则在圆心处的磁感应强度大小为 R I 20μ 。（真磁导率为0μ） 17、如图所示，电流元l Id 在A 处产生的磁感应强度大小为 204sin r Idl πθμ 。 18．通有电流I 半径为R 圆形导线，放在均匀磁场B 中，磁场与导线平面垂直，则磁场作用在 圆形导线上的最大力矩为 IB R 2π 。 19、一通有电流I 的无限长载流导线，距导线垂直距离R 处的一点P 处的磁感应强度B 大小为 R I πμ20 。 20、一无限长通电螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，通有电流为I ，则螺线管内部磁感应强度大小为 nI 0μ 。 21、一个直径为D 的线圈有N 匝，载有电流I ，将它置于磁感强度为B 的匀强磁场中，作用于线圈的最大力矩M= 4/2IB D N π 。 22、一面积为S 正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共有N 匝，放在磁感应强度为B 的外磁场中，当导线通有电流 I 的电流时，线圈磁矩M 的最大值等于 NIBS 。大学物理电磁学考试试题及答案
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大学物理电磁学复习题含答案
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电磁学复习题答案