工程测试技术+习题答案
第一章
三、计算题
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：
000
2200000
224211()d sin d sin d cos T T
T T
x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T
T ωT ωπ
====-==
???
2
222
00
rms
0000
111cos 2()d sin d d 22
T T T
x x ωt
x x t t x ωt t t T T T
-====???
1-3求指数函数的频谱。
解答：
(2)22022
0(2)()()(2)2(2)a j f t
j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞
∞
---∞
-∞-=====-+++??πππππππ
2
2
()(2)
k X f a f π=
+
Im ()2()arctan
arctan
Re ()X f f
f X f a
==-π?
1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
单边指数衰减信号频谱图
f
|X (f )|
A /
φ(f
) f
0 π/2
-π/2
0cos ()0
ωt t T x t t T
?
≥??
解：0()()cos(2)x t w t f t =π
w(t)为矩形脉冲信号
()2sinc(2)W f T Tf =π
()
002201cos(2)2j f t
j f t f t e e πππ-=
+ 所以002211()()()22j f t
j f t x t w t e
w t e -=+ππ 根据频移特性和叠加性得：
000011
()()()
22
sinc[2()]sinc[2()]
X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号0()sin at
x t e
ωt -=的频谱
f
X (f )
T
f
-f 0 被截断的余弦函数频谱
解答：
()0001sin()2j t j t
t e e j
-=
-ωωω
所以()001()2j t j t
at
x t e
e e j
--=-ωω
单边指数衰减信号1()(0,0)at
x t e
a t -=>≥的频谱密度函数为
112
2
1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞
∞
----∞
-===
=++??ωωω
ωω
根据频移特性和叠加性得：
[]001010222200222
000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]
a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??
---+=
--+=-??
+-++??
--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωω
1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡
指数衰减信号
x (t )
X (ω)
-π
π
φ(ω)
ω
ω
指数衰减信号的频谱图
00cos ()m ωt ωω>。在这个关系中，函数f (t )叫做调制信号，余弦振荡0cos ωt 叫做载波。
试求调幅信号
0()cos f t ωt 的傅里叶变换，
示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m ωω<时将会出现什么情况？
解：0()()cos()x t f t t =
ω
()[()]F f t =ωF
()
0001cos()2j t
j t t e e -=
+ωωω 所以0011
()()()22
j t j t x t f t e f t e -=+ωω 根据频移特性和叠加性得： 0011
()()()22
X f F F =
-++ωωωω
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高
度减小一半。
若0
m ωω<将发生混叠。
1-8求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2
x
ψ和概率密度函数p (x )。
解答：
f
X (f )
ω
-ω0
矩形调幅信号频谱
图1-27 题1-7图
ω
F (ω)
f (t )
t -ωm
ωm
(1)0
000
11
lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞==
+=??
，
式中02π
T ω
=—正弦信号
周期
(2)
2
22
22
2
00000
11
1cos 2()lim ()d sin ()d d 22
T T T x
T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+==
+=
=
??
?
(3)在一个周期内
012ΔΔ2Δx T t t t =+=
000
2Δ[()Δ]lim
x x T T T t
P x x t x x T T T →∞<≤+===
22Δ0Δ00
00[()Δ]2Δ2d 1
()lim
lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x πx x →→<≤+====
-
四、判断题
1.非周期信号不是确定性信号。( X)
2.δ(t) 的频谱为Δ(f)=1.(V )
3.因为非周期信号是周期无限大的周期信号，所以它的频谱和周期信号一样是离散的。( X)
4.当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。( X)
5.各态历经随机过程是平稳随机过程。 (V )
x (t
) 正弦信号
x x +Δx
Δt
Δt
t
6.具有离散频谱的信号不一定是周期信号。（V ）
7.在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱来描述。（V ）
参考答案 (本答案仅供参考哦) 一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B 二、填空题
1.周期信号；非周期信号；离散的；连续的
2. 均方根值；均方值
3. 傅氏三角级数中的各项系数（0,,,n n n a a b A 等 ）傅氏复指数级数中的各项系数
（,,n n
n
c c c -）。
4.0；+∞；–∞；+∞
5. 衰减n a —余弦分量的幅值；n b —正弦分量的幅值；0a —直流分量；n A -- n 次谐波分量的幅值；n ?--n 次谐波分量的相位角；0n ω--n 次谐波分量的角频率 7.A ；A/2；更慢；工作频带 8.
sin j f e c f πττπτ
-??
9.展宽；降低；慢录快放 10.1；等强度；白噪声
11.实频；虚频 . 12.能量有限；能量有限；功率有限 13.5
e
- 14.
12()()x t x t d ττ
∞
-∞
?-?
15.0()x t
t -；把原函数图象平移至 位置处 16. 0()f t ；脉冲采样 .
17.0()f f δ- 18.12()()X f X f * 19.2()()j t
X f X f e df π∞
-∞
=??
第二章
四、计算题
2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：
若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S =90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa 。
偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm 。
2-2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统1()
1H s s τ=
+，1
()1H j ωτω
=+
2
2
11
()()21()
1()
A H T
ωωπττω==
=
++，T 是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差()1100%A δ
ω=-?，将已知周期代入得
58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=??
≈=??=?
2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t ?45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
解
：
1
()10.005H j ωω
=
+，
2
1()1(0.005)
A ωω=
+，
()arctan(0.005)?ωω=-
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性
和叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +?1)+y 02cos(100t ?45?+?2)
其
中
01
01
2
1
(
1
0)
1(
0.
y A x ==?
≈+?，
1(10)arctan(0.00510) 2.86??==-?≈-?
02022
1(100)0.20.179
1(0.005100)
y A x ==
?≈+?，
2(100)arctan(0.005100)26.57??==-?≈-?
所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-?+-?
2-5想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为
1
()1H j ωτω
=
+，τ是时间常数
则
2
1()1()
A ωτω=
+
稳态响应相对幅值误差21
()1100%1100%1(2)A f δωπτ??
?=-?=-
? ?+?
?
令δ≤5%，f =100Hz ，解得τ≤523μs 。
如果f =50Hz ，则
相对幅值误差：262
111100%1100% 1.3%1(2)1(25231050)f δπτπ-????
? ?=-
?=-
?≈
? ?++??????
?
相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ?ωπτπ-=-=-???≈-?
2-6试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而
相频特性曲线最接近直线。
2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解：
11 1.53
() 3.50.57171
K H s s s s =
==+++，即静态灵敏度K 1
=3
22
2222
2
2
41() 1.4 1.4n n n n n n K H s s s s s ωωωωωω==++++，即静态灵敏度K 2=41
因为两者串联无负载效应，所以
总静态灵敏度K = K 1 ? K 2 = 3 ? 41= 123
2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和()又将如何变化？
解：设2
2
2
()2n n n H s s ωωζωω=++，则
2
22
1
()12n n A ωωωζωω=
????????-+ ? ?
????????
，
2
2()arctan
1n
n ω
ζ
ω?ωωω=-??- ???
，即
2
22
1
()12n n A f f f f f ζ=
????????-+ ? ?
????????
，
2
2()arctan
1n
n f f f f f ζ
?=-??
- ???
将f n = 800Hz ，ζ = 0.14，f = 400Hz ，代入上面的式子得到
A (400) ≈ 1.31，?(400) ≈ ?10.57?
如果ζ = 0.7，则A (400) ≈ 0.975，?(400) ≈ ?43.03?
例 2.测试系统分别由环节的串联、并联构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（123,,S S S 为各环节的灵敏度）
解：（1）系统由串联环节组成时（图a ）
123y S S S x =???
总灵敏度为123y
S
S S S x
=
=??? （2）系统由并联环节组成时（图b ）
123y S x S x S x =++
总灵敏度为123y
S
S S S x
=
=++
第二章参考答案(本答案仅供参考哦)
一、选择题
1-5 : CBCDB 6-10 : ADBCA 11-15: BBABB 16-20 : CBBC(AB) 二、填空题 1.输出—输入关系 2.静态特性；动态特性 3.灵敏度；非线形度；回程误差 4.40dB
5.微分方程；传递函数；频率响应函数
6.定常（时不变）；线形
7.线形叠加性；频率保持性
8.灵敏度；放大倍数
9.传递函数
10.脉冲响应函数；频率响应函数 11.幅频特性为常数；相频特性为线形 12.阶越响应法；频率响应法 13.微分方程；频率响应函数 14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率 15. 26.1cos （30t+8.3°） 16.时间常数τ；越小越好 17.0.5n ω
ω<
18.y(t)=x(t)*h(t) ；卷积关系
19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率 20.A=3;?=-60
第三章
五、计算题
3-2、试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3、电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4、有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120。设工作时其应变为1000，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？
1.5V
图3-84 题3-4图
解：根据应变效应表达式?R/R=S gε得
?R =S g ε R =2?1000?10-6
?120=0.24Ω 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA
2）I 2=1.5/(R +?R )=1.5/(120+0.24)≈0.012475A=12.475mA 3）δ=(I 2-I 1)/I 1?100%=0.2%
4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程
不够，无法测量12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA 的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5、电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？ 解答：以气隙变化式为例进行分析。
2002
2N A dL
S d μδδ==-
又因为线圈阻抗Z =ωL ，所以灵敏度又可写成
2002
2N A dZ S d μωδδ==-
由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率ω、铁芯磁导率μ0，气隙δ等有关。
如果加大磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率ω、铁芯磁导率μ0，减小气隙δ，都可
提高灵敏度。
加大磁路横截面积A 0、线圈匝数N 会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减
小气隙δ会增大非线性。
3-7、一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r ＝4mm ，工作初始间隙=0.3mm ，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量＝1m 时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV ，在＝1m 时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：1）
00002
00000
1232
632
15
3()8.85101(410)(110)
(0.310)
4.9410
F 4.9410pF
A A A A C εεεεεεδεεδ
δδδδδδδπ------???=
-=≈+?+??????±?=
?≈±?=±?
2）B =S 1S 2?C =100?5?(±4.94?10-3
)≈±2.47格
3-8、把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系？
解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x ，输出量为电刷到端点电阻R x 。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压u o 。
x p l p
x
R R k x x x =
=∝，输出电阻与输入位移成线性关系。
e e
o (1)1(1)p
p p p L p L p p
x
u x u u x R R x x x x R x R x x =
=
+-+-，输出电压与输入位移成非线性关系。
由上式可见，只有当R p /R L →0时，才有o e
p
x u u x x =∝。所以要求后续测量仪表的输入阻
抗R L 要远大于变阻器式传感器的电阻R p ，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。
3-13、何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。 解答：
霍尔（Hall ）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
图3-85 题3-8图
x x p R L u e
u o R x R p
霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力F L （称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。
3-21、选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。
解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。
第三章参考答案(本答案仅供参考哦)
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A ；D
7.D
8.B ；C ；A ；D 二、填空题
1.涡流式；电容式.
2.12;S
S E υλ=+=
3.压电效应；石英晶体；压电陶瓷
4. 0
02
0A
dC S
d δδεεδδ==
=
5.差动连接
6.反相串接
7. 速度；积分电路；微分电路 8.应变值ε
9.面积；极距；介质；极距 10.不相同的 11.
12. 磁敏特性（霍尔效应）
第四章
四、计算题
4-1、以阻值R =120Ω、灵敏度S g =2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 o 1234e 1
()4U R R R R U R
=
?-?+?-? ε=2με时：
单臂输出电压：
66o e e 11
22103310V 3μV 44
g R U U S U R ε--?=
==????=?=
双臂输出电压：
66o e e 11
22103610V 6μV 22
g R U U S U R ε--?=
==????=?= ε=2000με时：
单臂输出电压：
63o e e 11
22000103310V 3mV 44g R U U S U R ε--?=
==????=?=
双臂输出电压：
63o e e 11
22000103610V 6mV 22
g R U U S U R ε--?=
==????=?= 双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
4-3、为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮
解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为 Z 1Z 3=Z 2Z 4→|Z 1||Z 3|=|Z 2||Z 4|，?1?3=?2?4
由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角
同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。
4-4、用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 ε(t )=A cos10t +B cos100t
如果电桥激励电压u 0=E sin10000t ，试求此电桥的输出信号频谱。
解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为S g ，根据等臂电桥加减特性得到
[]
[]
()()()(cos10cos100)sin100001
sin(1010000)sin(1010000)21
sin(10010000)sin(10010000)2
sin10010sin 9990sin10100sin 990022
o e g e g g g g g R
u u S t u S A t B t E t R
S EA t t S EB t t S EA S EB t t t t ε?=
==+=+--++--=+++
幅频图为
4-6、调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？
解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-7、试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz ，而工作频率为0~1500Hz ？
解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz ，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0~1500Hz 是合理的。
4-9、设一带通滤器的下截止频率为f c1，上截止频率为f c2，中心频率为f 0，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器
212c c f f =。
2）
012
c c f f f =。
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB 处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的
3
2倍。
解答：1）错误。倍频程滤波器n =1，正确的是f c2=21
f c1=2f c1。
2）正确。
f 9900 A n (f )
9990 10010 10100
2
g S EB 2
g S EA 2
g S EB
3）正确。 4）正确。
4-10、已知某RC 低通滤波器，R =1k Ω，C=1μF ，试；
1）确定各函数式H (s )；H (ω)；A(ω)；?(ω)。
2）当输入信号u i =10sin1000t 时，求输出信号u o ，并比较其幅值及相位关系。
解：
1）1()
1H s s τ=
+，1
()1H j ωτω
=+
τ=RC =1000?10-6=0.001s
所以 1()0.0011H s s =
+，1
()10.001H j ωω
=+
2
1
()1(0.001)A ωω=
+，()arctan 0.001?ωω=-
2）u i =10sin1000t 时，ω=1000rad/s ，所以
212
(1000)1(0.0011000)2
A =
=
+?
(1000)arctan 0.00110004
π
?=-?=-
o 10(1000)sin[1000(1000)]52sin(1000)4
u A t t π
?=?+=-（稳态输出）
相对输入u i ，输出幅值衰减为52（衰减了-3dB ），相位滞后
4
π。 4-11、已知低通滤波器的频率响应函数
1()1H j ωωτ
=
+
C
R
i (t )
u i (t )
u o (t )
一阶RC 低通滤波器
式中τ=0.05s 。当输入信号x (t )=0.5cos(10t )+0.2cos(100t -45?)时，求其输出y (t )，并比较y (t )与x (t )的幅值与相位有何区别。 解：
2
1()1()
A ωτω=
+，()arctan ?ωτω=-
2
1(10)0.8941(0.0510)
A =
≈+?， (10)arctan(0.0510)26.6?=-?≈-?
2
1
(100)0.196
1(0.05100)
A =
≈+?，
(100)arctan(0.05100)78.7?=-?≈-?
y (t )=0.5?A (10)cos[10t +?(10)]+0.2?A (100)cos[100t -45?+?(100)]
=0.447 cos(10t -26.6?)+0.039cos(100t -123.7?)
比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。
五、简答题
1.什么是幅值调制？什么是频率调制？
第四章参考答案(本答案仅供参考哦)
一、选择题
1-5 : BCCDA 6-10 :BBACA 11-14:ACBB 二、填空题
1.001/4;;()E t εωε为正时与载波同相位，
()t ε为负时与载波反相位180°
2.相邻
3.灵敏度；非线形；温度
4.幅值；频率
5.调幅；调频；调相；调制波；载波；已调波
6.频率搬移；乘法器；电桥
7.相敏检波器；鉴频器 8.窄 9.
c f f 时；不失真传输装置；
c f f 时 10.1～5；1
11.012c c f f f =
? 12.
第五章
第五章参考答案 (本答案仅供参考哦)
选择题 1.A ；C 2.B 3.B 4.A ；A 5.C 6.B 7.C 8.B ；D 9.C 10.C 11.B 12.B 13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18 .D 二、填空题
1.幅值与频率；相位；幅值、频率、相位差
2.
11
lim ()();lim
()()T
T
T T x t x t dt x t y t dt
T T
ττ→∞→∞?+?+?
?
3.同频率的周期信号；带宽随机噪声或白噪声
4. 100
5.同频检测；相关滤波；信号成分类别的识别
6.2
()
Z f
7.同频一定相关；相关一定同频 8.低通；混叠；
2s c f f >
9.采样频率过低；信号截断 10. 0.005s 11.±1 12. 0 13. 0 14.
2
()
();()()
x x H f S f H f S f ??
15.最大值；均方值2x ψ
16.周期；频率；相位 17.
2;/2s m s f f f >
18.2
2()()x t dt Z f df
∞
∞
-∞
-∞
=??
19.整周期
20.无限宽；混叠；误差
工程测试技术试题及答案
工程测试技术试题及答案Last revision on 21 December 2020
复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试称为静态 测试。如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均技术以及 补偿与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器的线性 度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力信号输 出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变片的灵敏 度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到 最大灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零 件以及水的液位的检测。 17.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为变换电路，常出现零点残余电压现象， 该现象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。
工程测试技术+习题答案
第一章 三、计算题 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ??? 2 222 00 rms 000 111cos 2()d sin d d 22 T T T x x ωt x x t t x ωt t t T T T -====??? 1-3求指数函数的频谱。 解答： (2)22022 (2) ()()(2)2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ 2 2 ()(2) k X f a f π= + Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 单边指数衰减信号频谱图 f |X (f )| A / φ(f ) f 0 π/2 -π/2
0cos ()0 ωt t T x t t T ?
《测试技术与信号处理》习题答案-华科版
《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T
机械工程测试技术_期末考试试题A
《机械工程测试技术基础》课程试题A 一、填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为静态测量和动态测量。 2.测量结果与被测真值之差称为绝对误差。 3.将电桥接成差动方式习以提高灵敏度，改善非线性，进行温度补偿。 4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在相邻。 5．调幅信号由载波的幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的频率携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是傅式三角级数的各项系数，而双边频谱图的依据数学表达式是傅式复指数级数中的各项级数。 7．信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是离散的，后者频谱特点是连续的。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是频率响应法和阶跃响应法。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= X(t-t0)。其几何意义是把原函数图像平移至t0的位置处。 二、选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(C)是周期信号。 A ．5cos100()00t t x t t π?≥?=??
《机械工程测试技术》练习题
一、选择题 1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的______倍. A、2 B、3 C、4 D、5 2、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有______ 和______。 A、时域法，相频法 B、时域法，幅频法 C、相频法，幅频法 D、时域法，频域法 3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的______。 A、电阻应变效应 B、压电效应 C、电磁感应 D、霍尔效应 4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为______。 A、线性度 B、灵敏度 C、稳定性 D、回程误差 6、信息与信号二者间关系是______。 A、信息与信号相同 B、信息包含信号 C、信息在信号之中 D、信息与信号无关 7、当两信号的互相关函数在t 0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t 时，相关程 度______。 A、最低 B、最高 C、适中 D、一般 8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的_____越小。 A、被测量 B、输出量 C、频率特性 D、显示值 9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取( ) A、干扰噪声信号 B、正弦信号 C、有用信号 D、频域信号 10、时域信号的时移，则频谱变化为（） A、扩展 B、压缩 C、不变 D、相移 11、记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽( ) A、变窄，幅值压低 B、扩展，幅值压低 C、扩展，幅值增高 D、变窄，幅值增高 12、用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应( )
A、愈大愈好 B、愈小愈好 C、接近1/2 D、接近 13、对二阶系统输入信号x(t)=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为( ) A、A1sin(w1t+φ1）+A2sin(w2t+φ2） B、A1A2sinw1tsinw2t C、A1＇sinw1t+A2＇sinw2t D、A1＇sin（w1t+φ＇１）+A2＇sin（w2t+φ２＇） 15、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是( ) A、电容式 B、压电式 C、电阻式 D、电涡流式 16、只使在fe 1～fe 2 间频率的信号通过，应采用（）滤波器 A、带阻 B、带通 C、高通 D、低通 17、在选用振子时，除了使阻尼比接近０.７外，应使被测正弦信号的最高频率fm( )振动子的固有频率fn A、等于 B、>2倍 C、≤（０.５-０.６） D、<０.1倍 18、为使电缆的长度不影响压电式传感器的灵敏度，应选用（）放大器。 A、电压 B、电荷 C、微分 D、积分 19、当τ→∞时,信号x（t）的自相关函数Rx（τ）呈周期性变化,说明该信号( )。 A、为周期信号 B、含有周期成份 C、为离散信号
工程测试技术试题及答案
工程测试技术试题及答案
1.
2.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ） 越小，其频率响应特性越好。 3.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态 标定设备，能产生阶跃压力信号输出。 4.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长× 宽）和初始阻值表示。 5.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变 片电阻变化的因素有：应变片的灵敏度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 6.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应， 其灵敏系数一般会减小。 7.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电 压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到最大灵敏度输出。 8.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥 路补偿法、应变片自补偿法。
9.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵 敏度具有理论上的非线性。 10.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原 理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零件以及水的液位的检测。 11.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为 变换电路，常出现零点残余电压现象，该现象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。 12.差动变压器式位移传感器是将被测位移量 的变化转换成线圈互感系数的变化，两个次级线圈要求反向串接。 13.电容传感器的转换电路包括：交流电桥、变 压器电桥、调频电路、运算放大器电路。14.压电式传感器是一种可逆型传感器，即可将 机械能转换为电能。也可反之实现逆向变换。 15.压电传感器中压电晶片的等效电路，可以看 作是一个电荷源与一个电容器的并联。 16.压电传感器测量电路常接电压或电荷放大
工程测试课后习题解答
绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1. 基本单位 根据国际单位制（SI ），七个基本量的单位分别是：长度——米（m ），质量——千克（kg ），时间——秒（s ），温度——开尔文（K ）,电流——安培（A ），发光强度——坎德拉（cd ），物质的量——摩尔（mol ）。 2. 辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr ）未归入基本单位，称为辅助单位。 3. 导出单位 在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即 测量误差=测量结果-真值 通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种 常用的误差表示方法有下列几种： (1) 绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。 (2) 相对误差， 相对误差=误差/真值， 误差较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 相对误差常用百分比来表示。 (3) 引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。工程上采用引用 误差作为判断精度等级的尺度，以允许引用误差值作为精度级别的代号。计量 器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。而引用值一般是计量器具的标称范围的最高值或量程。 (4) 分贝误差，单位是db 。 分贝误差=20×lg （测量结果÷真值） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。 （1）1.0182544V ±7.8μV （2）(25.04894±0.00003)g （3）（5.482±0.026）g/cm 2 解：（1）相对误差= %00077.010*******.18.7100182544.18.76 6 ±=?± =?±V V V V μμμμ (2)相对误差= %00012.004894 .2500003.004894.2500003.0±=± =±g g
工程测试技术试题及答案
复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试称为 静态测试。如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均技术 以及补偿与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器的线 性度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力信号 输出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变片的 灵敏度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法可以 得到最大灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑 料零件以及水的液位的检测。
《测试技术》(第二版)课后习题答案-_
《测试技术》(第二版)课后 习题答案-_ -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离 散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散 性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：
（1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故 =n b 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 2 1)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????==== ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ?-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …）
机械工程测试技术课后习题答案
机械工程测试技术课后 习题答案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其 应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120=0.24 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I 2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 图3-105 题3-4图
(完整版)测试技术课后题答案
1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?≥的频谱密度函数为 1122 1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞ ∞ ----∞ -= == =++? ?ωωω ωω 根据频移特性和叠加性得： []001010222200222 000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()] a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??---+= --+=-??+-++?? --= -+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωω
现代工程检测习题及答案
1、 在热电偶的电极材料选择上为什么要选用电导率高，并且温度系数小的材料？ 2、常用热电偶（测高温）为什么要使用补偿导线？使用补偿导线时要注意什么？ 2、 用分度号为E 的热电偶和与其匹配的补偿导线测量温度,但在接线过程中把补偿导线的 极性接反了，问仪表的指示如何变化?为什么？ 4、试述热电阻测温原理？常用热电阻的种类有哪些？R 0各为什么？各有什么特点？ 5、热电阻测温中有几种连接方法？哪一种测量精确度最高？工程上常用的是哪一种？为什么？ 6、什么是三线制接法？ 7、热电偶的结构与热电阻的结构有什么异同之处？ 8、用热电偶测温时，为什么要进行冷端温度补偿？其冷端温度补偿的方法有哪几种？冷端补偿措施可否取代补偿导线的作用？为什么? 1、 如果将镍铬-镍硅补偿导线极性接反，当电炉温度控制于800℃，若热电偶接线盒处温度为50℃，仪表接线板处温度为40℃，问测量结果与实际相差多少？ 答：镍铬-镍硅的分度表是K 。补偿导线极性接正确时测量结果是800℃。 若补偿导线极性接反，则仪表测得的热电势为： 查K 分度表，32455μV 对应的显示仪表显示值（测量结果）为780℃。 所以，在补偿导线极性接反时，测量结果比实际结果低20℃ 2、分度号为K 的热电偶，误将E 的补偿导线配在K 的电子电位差计上，如图所示。电子电位差计的读数为650℃，问被测温度实际值为多少？ 答：设实际温度为t 。由题意可得： 查K 、E 分度表，并计算可得： ()()()()()() V E E E E E E K K K K K μ3245540,5020.8000,4040,5050,800=-=+-=
工程测试技术习题答案.doc
第一章三、计算题 1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 1 T 1 T 2x0 T 2 x0 T 4x0 2 x0 μ2 sin ωtdt cosωt 2 x(t)d t x0 sin ωt dt x T T 0 T 0 Tω0 Tω π x rms 1 T 2 (t )dt 1 T 2 sin 2 ωtdt x2 T 1 cos2 ωx x x0 0 t dt 0 T 0 T 0 T 0 2 2 1-3 求指数函数的频谱。 解答： X( f) xt()e j2 f t dt at j2 f t dt A e(a j2 f )t A Aa( j2 f) Ae e (a j2 f) 0 a j2 f 2 2 0 a (2 f ) k X ( f ) (2 f )2 a2 ( f ) arctan Im X ( f ) arctan 2 f Re X ( f ) a |X(f) φ(f A/ ) π/2 0 f 0 f -π/ 2 单边指数衰减信号频谱图 1-5 求被截断的余弦函数( 见图 1-26) 的傅里叶变换。
cos ω t T x(t) t t T 解： x(t) w(t)cos(2 f 0t ) w(t) 为矩形脉冲信号 W ( f ) 2T sinc(2 Tf ) cos(2 f 0t) 1 e j 2 f 0t e j 2 f 0 t 1 2 1 所以 x(t) w(t)e j 2 f 0t j 2 f 0t 2 w(t)e 2 根据频移特性和叠加性得： X ( f ) 1 W ( f f 0 ) 1 W ( f f 0 ) 2 2 T sinc[2 T ( f f 0 )] T sinc[2 T ( f f 0 )] 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f 0，同时谱线 高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 X(f) T -f 0 f f 被截断的余弦函数频谱 1-6 求指数衰减信号 x(t) e at sin ωt 的频谱
机械工程测试技术课本习题及参考答案王安敏刘培基版
第二章信号描述及其分析 【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具 ？如何进行描述？周期信号是否可以 进行傅里叶变换？为什么？ 参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开 式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。不考虑周期信号的奇偶性，周期信号通过傅里叶 级数三角函数展开可表示为： x(t) a 。 A n sin(n 。 n ) (n 1,2,3, L ) n 1 1 T '2 a 。 x (t )dt T T ：2 2 - 2 T 2 2 T2 A n ■, a n b n ( a n 〒 T 2 x(t)cos n o tdt S 〒 T 2 x(t)sinn o tdt ) tan n b n , a n 式中，T 为信号周期,。为信号角频率,。2 ,. T 。 A 图为信号的幅频图,n 图为信号的相频图。 周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为 x(t) n C n e jn 0t 1 「 2 C n x(t)e T T 2 (n 0, 1, 2,L ) jn 0t dt C n 是一个复数，可表示为: n C n 图为信号的幅频图 图称为信号的相频图 ▲不可直接进行傅里叶变换 ,因为周期信号不具备绝对可积条件。但可间接进行傅里叶 变换。参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱” 【2-2】求指数函数x(t) Ae at (a 0, t 0)的频谱。 参考答案：由非周期信号的傅里叶变换， X( ) x(t)e j t dt ，得
X() 0 x(t)e t dt 一 a j 由此得到，幅频谱为: X() 相频谱为：【2-3】求周期三角波 () (图2-5a) 参考答案：周期三角波为: x(t) arcta n( /a) 的傅里叶级数(复指数函数形式) A (2AT)t (2AT)t T2 t 0 0 t T2 则C n T 2 T2x(t)e jn0t dt 积分得C n cosn。才) 羊y(1 cosn ) n2 2 C n 2A (n )2 3, 5,L n 1, n 0, 2, 4,L b n 0，所以n 又因为周期三角波为偶函数，则 所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为: arctan Cm/C nR 0 x(t) n C n e jn 0t 2A (2k 1) 2 e j(2k 1) 0t(k 0, 1, 2L) cos 【2-4】求图2-15所示有限长余弦信号x(t)的频谱。x(t) 0t 参考答案: 方法一 X() T T cos o te sin( 0 )T T 1 J t dt -(e J 0t T2V sin( 0 )T 0t )e j t dt T[sinc( 0 )T sinc( 0 )T] 方法二：对于上面所给的有限长余弦信号x(t)，其实也就是用一个窗宽为2T的窗函数把无限 长的余弦信号截断所得到的，即把无限长余弦信号x(t)与窗函数相乘，此时所需的窗函数为:
机械工程测试技术试卷4,有答案
一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 灵敏度 ，改善非线性，进行 温度 补偿。 4.为了 补偿 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 相邻 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的 频率 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 傅氏三角级数中的各项系数 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 傅氏复指数级数中的各项系数 。 7．信号的有效值又称为 均方根值 ，有效值的平方称为 均方值2ψ ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 离散的 ，后者频谱特点是 连续的 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 频率响应法 和 阶跃响应法 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 0()x t t - 。其几何意义是 把原函数图像平移至0t 位置处 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。
A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(B)是周期信号。 A ．5cos100()00 t t x t t π? ≥?=? ?
《工程测试技术基础》复习题答案
《工程测试技术基础》复习题答案 一、选择题 1．信息与信号之间的关系是 （ D ）。 A ．信息与信号并列 B ．信息与信号无关 C ．信息包含信号 D ．信息在信号之中 2．描述周期信号的数学工具是（ B ）。 A ．相关函数 B ．傅氏级数 C ． 傅氏变换 D ．拉氏变换 3． 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ C ）。 A ．相位 B ．周期 C ．振幅 D ．频率 4．关于信息和信号，下面的说法正确的是（ C ）。 A ．信息包含信号 B ．信息与信号无关 C ．信号是信息的载体 D ．信息描述了事物某物理量的变化过程 5．多种信号之和的频谱是（ C ）。 A ． 离散的 B ．连续的 C ．随机性的 D ．周期性的 6．下列信号中，（ C ）信号的频谱是连续的。 A ．12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++ B ． ()5sin 303sin x t t =+ C ．0()sin at x t e t ω-=? 7．不能用确定函数关系描述的信号是（ C ）。 A ．复杂的周期信号 B ．瞬变信号 C ．随机信号 8．复杂的周期信号的频谱是（ A ）。 A ．离散的 B ．连续的 C ．δ函数 D ．sinc 函数 9．数字信号的特性是（ B ）。 A ．时间上离散、幅值上连续 B ．时间、幅值上均离散 C ．时间、幅值上都连续 D ．时间上连续、幅值上量化 10．下列函数表达式中，（ B ）是周期信号。 A ．5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0 B ．()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C ．()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞ D ．()1t x t e τ-=- 11．下列信号属周期信号的有（ A ）。 A ．y 1=Sinω0t+ Sinω1t B ．y 2=Con 2t+Sin 23t C ．y 1=Sin 3t+Sin2t 12．描述非周期信号的数学工具是（ C ）。 A ．三角函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D ．傅氏级数 13．下列传感器中（ B ）是基于压阻效应的。
(完整版)测试技术课后答案全集—第三版
《绪论》 0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。 答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1．基本单位 根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。 它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。 国际单位制(SI)的基本单位的定义为： 米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。 千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。 秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。 安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。 开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。 摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。 坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。 2．辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。它们的定义如下：弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。 球面度(sr)是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。 3．导出单位 在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2如何保证量值的准确和一致？ 答：通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关键步骤。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差。 根据误差的统计特征将误差分为：系统误差、随机误差、粗大误差。 实际工作中常根据产生误差的原因把误差分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。 常用的误差表示方法有下列几种： （1）绝对误差 测量误差=测量结果-真值 （2）相对误差 相对误差=误差÷真值 当误差值较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 （3）引用误差 引用误差=绝对误差÷引用值（量程） （4）分贝误差
工程测试技术试题及答案
工程测试技术试题及答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试 称为静态测试。如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均 技术以及补偿与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器 的线性度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力 信号输出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变 片的灵敏度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法 可以得到最大灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃 瓶、塑料零件以及水的液位的检测。
机械工程测试技术复习题(有答案)
一，简答题 1. 什么叫测试系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系?答：测 试装置输出信号的傅里叶变换和输入信号的傅里叶变换之比称为装置的频率响 应函数，若在系统中的传递函数H(s)已知的情况下，令H(s)中的s=jw 便可求得 频率响应函数。 2. 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？答：静态特性：（1）线性 度，（2）灵敏度，（3）回程误差，（4）分辨率，（5）零点漂移和灵敏度漂移。 动态特性：（1）传递函数，（2）频率响应函数，（3）脉冲响应函数，（4）环节的 串联和并联。 3. 在什么信号作用下，系统输出的拉斯变换就是系统的传递函数。答：在 单位脉冲信号作用下，（单位脉冲函数δ（t ）=1)。 4. 为什么电感式传感器一般都采用差动形式？答：差动式电感器具有高精 度、线性范围大、稳定性好和使用方便的特点。 5. 测试装置实现不失真测试的条件是什么？答：幅频和相频分别满足 A(w)=A 0=常数，Φ（w ）=-t 0w ; 6. 对于有时延t 0的δ函数）（0 t -t =δ ，它与连续函数f （t ）乘积的积分dt )(0?∞ ∞--t f t t ）（δ将是什么？答： 对于有时延t 0的δ函数）（0t -t =δ ，它与连续函数f （t ）乘积只有在t=t 0时刻不等于零，而等于强度为f （t 0）的δ函数，在（-∞，+∞）区间中积分则dt )(0?∞∞--t f t t ）（δ=dt )(0 ?∞ ∞--t f t t ）（δ=f （t 0） 8. 巴塞伐尔定即 的物理意义是什么？在时域中计算总的 信息量等于在频域中计算总的信息量。 9. 试说明动态电阻应变仪除需电阻平衡外，还需电容平衡的原因?答：由于 纯电阻交流电桥即使各桥臂均为电阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在 各桥臂上并联了一个电容，因此，除了有电阻平衡外，必须有电容平衡。 10.说明测量装置的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)的物理意义。答：测 量装置的幅频特性A(ω)是指定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出 信号和输入信号的幅值比。相频特性是指稳态输出对输入的相位差。11.差动型 变磁阻式电感传感器在使用时，常把两个线圈接在一个电桥中，这样做有什么 优点？ 答：这样做使得灵敏度和线性度都提高。 12.用一阶系统作测量装置，为了获得较佳的工作性能，对其时间常数τ应 提出什么要求？指出一种测量一阶系统的时间常数τ的方式。答：时间常数τ 应越小越好，测量方法：频率响应法、阶跃响应法。 13. 线性系统有哪些主要特性（最少指出3个）?答：（1）叠加性，（2）比 例性，（3）微分性，（4）积分性，（5）频率保持性。 14. 对于有时延t 0的δ函数）（0 t t +=δ ，它与连续函数f （t ）乘积的积分dt )(0?∞ ∞-+t f t t ）（δ将是什么？答：对于有时延t 0的δ函数）（0t t +=δ，它与连续函 数f （t ）的积分只有在t=-t 0 时不等于零，而等于强度f （-t 0）的函数，在（- ∞，+∞）区间内， 15.一阶、二阶测试系统的动态特性是什么？答：一阶系统特性：（1）当激励频 率ω﹥﹥1/τ时，Αω≈1,输出输入几乎相等。（2）时间常数τ是反映一阶系