14.1.3函数的图象

14.1.3函数的图象学案（新授课）

一、课前热身

1、下列问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子。

⑴改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。

⑵正方形的周长y随边长x的变化而变化。

2、写出下列函数解析式中自变量x的取值范围：

⑴y ＝，；⑵y ＝，；

二、学习目标

1、了解函数的图象的定义，会熟练画出函数的图象。

2、理解用图象法表示函数的优越性，并会用函数的图象解决实际问题。

三、学法指导

自学内容：P99-P106

知识点1：函数的图象

一般地，对于一个函数，如果把与的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的，就是这个函数的。

针对性练习：下列各曲线中哪些表示y是x的函数？( )

A

B C D

知识点2：函数图象的画法

用描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步：(表中给出一些及其对应的)；

第二步：(在直角坐标系中，以为横坐标，相应的为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；

第三步：(按照横坐标的顺序把所描出的各点用连接起来)。

知识点3：函数的表示方法

函数的表示方法有三种：

⑴：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系；

⑵：用图象表示两个变量之间的函数关系；

⑶：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法。

四、基础知识训练（必做题）

1、如图1，射线L1 L2分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）

A.甲比乙快

B.乙比甲快

C.甲、乙同速

D.不一定。

图1 2、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象如图2所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）

A. 甲在行驶过程中休息了一会

B. 乙在行驶过程中没有追上甲

C. 乙比甲先到达B 地

D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快

3、某厂今年五个月生产某种产品的总产量Q （件）与时间t （月）的函数图象如图3所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）

A.前三月每月产量逐月增加,后两月产量逐月减少

B.前三月每月产量不变,后两月停止生产

C.前三月每月产量不变,后两月每月与3月持平

D.前三月每月产量逐月增加,后两月停止生产

图

5

图6

4、如图4，OB 、AB 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中S 和t 分别表示运动路

程和时间，根据图象回答问题：

(1)若已知甲的速度比乙的速度快，则表示甲的函数关系的直线是_____，表示乙的是_____。

(2)甲让乙先跑了______m ，甲的速度比乙的速度快_______。

(3)假如这是一场100m 的比赛,_______将赢得这场比赛。

5、如图5，已知A,B 两地相距80km,甲、乙二人沿同一条公路从A 地到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DB 、OC 分别表示甲、乙二人离开A 地距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系，根据题中的图象填空：

(1)乙先出发____h 后,甲才出发。(2)大约在乙出发____后,两人相遇,这时他们离A 地____km 。

(3)甲到达B 地时,乙离开A 地_____km ，(4)甲的速度是______km/h ; 乙的速度是_____ km/h 。

(5)两条线的交点的含意________________(6)说明各点的含意___________ ________

6、如图6所示，若用⑴⑵⑶⑷四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图象中所给顺序，将下面的(a)(b)(c)(d)对应排序，正确的是（ ）

(a)小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）；

(b)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的质量的关系）；

(c)运动员推出的铅球（铅球的高度与时间的关系）；

(d)小王从A 地到B 地，停留一段时间后，然后按原速度返回（路程与时间的关系）。

A.(c)(d)(b)(a)

B.(a)(b)(c)(d)

C.(b)(c)(a)(d)

D.(d)(a)(c)(b) (1) (2) (3) (4)

中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)

第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 （1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ， 2 1+=x y 。 （2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 （3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： 二、选择 （1）下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y

（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？ 解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小） 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= （1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？ （3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？ 分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0b 一次函数的图象经过 一、二、四象限。 解略（答案：（1）2->m ，n 为一切实数；（2）32<-≠n m 且；（3）32>-2.5h 甲走在乙的后面； 7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ；在0h1h 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。(相遇点为A)

[精品]《函数及其图像》单元测试题.doc

《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题： 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（ ） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、 若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（ ） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 （ ） 6、 已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I )

10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（ ） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（ ）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图

高中数学双曲线函数的图像与性质及应用

一个十分重要的函数的图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习 课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴） 的直线为渐近线的双曲线． 首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示 的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇 函数，它的图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲 线的定义． 分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3 233+）满足3421=-PF PF 即可；

一次函数实际问题

1．一列动车从开往，一列普通列车从开往，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系. 根据图象进行以下探究： （1）到两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇； 普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时. （2）求动车的速度； （3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点，求此时普通列车还需行驶多少千米到达？2．某超市鸡蛋供应紧，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表： 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元． （1）试写出W与x的函数关系式． （2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 3．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？ (1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式． (2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式． (3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式． (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式． 4．甲、乙二人骑自行车分别从A地出发，沿同一路线去B地.甲先行1小时到达距离A地20千米的C地，甲因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，并与乙同时到达B地.下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程S（千米）随时间t（小时）变化图象（全程）.据图象回答下列问题： （1）A、B两地相距千米，乙骑自行车的速度为千米/时，甲因事耽误了小时. （2）求出甲、乙二人在途中相遇以后，距离甲出发多长时间甲、乙二人相距5千米？

2015高考数学(理)一轮题组训练：2-7函数的图象及其应用

第7讲 函数的图象及其应用 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________． 解析 把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位长度，得y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案 y ＝(x －1)2＋3 2．函数f (x )＝x ＋1 x 的图象的对称中心为________． 解析 f (x )＝x ＋1x ＝1＋1 x ，故f (x )的对称中心为(0,1)． 答案 (0,1) 3．已知f (x )＝? ???? 13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )， 则g (x )的表达式为________． 解析 在函数g (x )的图象上任取一点(x ，y )，这一点关于x ＝1的对称点为(x 0，y 0)，则??? x 0＝2－x ， y 0＝y . ∴y ＝? ???? 132－x ＝3x －2. 答案 g (x )＝3x －2 4．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是________． 解析 y ＝x 3的图象的对称中心是(0,0)，将y ＝x 3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y ＝(x －1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)． 答案 (1,1)

5. 设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________． 解析 利用函数f (x )的图象关于原点对称．∴f (x )＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)． 答案 (－2,0)∪(2,5) 6．若函数f (x )在区间[－2,3]上是增函数，则函数f (x ＋5)的单调递增区间是________． 解析 ∵f (x ＋5)的图象是f (x )的图象向左平移5个单位得到的． ∴f (x ＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2] 答案 [－7，－2] 7．若方程|ax |＝x ＋a (a >0)有两个解，则a 的取值范围是________． 解析 画出y ＝|ax |与y ＝x ＋a 的图象，如图．只需a >1. 答案 (1，＋∞) 8．(2013·泰州模拟)已知函数f (x )＝??? log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有 两个实根，则实数a 的范围是________． 解析 当x ≤0时，0＜2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实

重庆市2018年中考数学题型复习 题型二 分析判断函数图象 类型一 根据实际问题分析函数图象练习

类型一根据实际问题分析函数图象 行程问题 各自路程与时间的函数图象 1. (2017哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是( ) A. 小涛家离报亭的距离是900 m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min D. 小涛在报亭看报用了15 min 第1题图 2. (2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )

A. 乙队比甲队提前0.25 min到达终点 B. 当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m C. 0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m D. 自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min 第2题图 3. (2017锦州)已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________． 第3题图 4. 一辆货车从A地匀速驶往相距350 km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原

来的速度匀速驶往A 地．(货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动)行驶过程中两车与B 地间的距离y (单位：km )与货车从出发所用的时间x (单位：h )间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶________h 到达A 地． 第4题图 5. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y (千米)与所用时间x (小时)之间的函数图象如图所示，快车开始返回之后，经过________小时两车相距100千米的路程． 第5题图 6. (2017重庆指标到校卷)周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5 h

利用一次函数图象解决实际问题专项训练(含答案)

一次函数专项训练 专训1.一次函数的两种常见应用 名师点金： 一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题 题型1行程问题 (第1题) 1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论 ①A，B两城相距300 km； ②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h； ③乙车出发后2.5 h追上甲车； ④当甲、乙两车相距50 km时，t＝5 4 或 15 4 . 其中正确的结论有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了________h； (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． (第2题) 题型2工程问题 3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示． (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式． (2)求乙组加工零件总量a的值． (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

八年级数学函数及其图象单元测试

八年级数学函数及其图象单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（ ）． A 、 -2 B 、 8 C 、 12 D 、16 2、点P （2,–1）在第( )象限． A 、 一 B 、二 C 、 三 D 、四 3、函数 ）． A 、2x ≥ B 、2x ≤ C 、2x ≠ D 4、若一次函数(1)1y m x =-+的图象经过(1，2)，则m 的值为（ A 、-1 B 、1 C 、2 D 、任意实数 5、若直线b kx y +=图像如图２所示，则k ，b 的取值可能是（ ）． A 、k ＝1,b=1 B 、k=1,b=－1 C 、k=-1,b=1 D 、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A 、13x > B 、 13x >- C 、13x < D 、1 3x <- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s （千米）与所用时间t （小时）之间的函数的图象大致是（ ） 8、已知函数y=–x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1y kx =+的图 象上的是 （ ）． A 、（3，1） B 、（3，10） C 、（2，－5） D 、（2，8） 时) 图２

9、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）． A B C D 10、已知甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体xkg 之间的函数解析式分别为 1122,y k x b y k x b =+=+，图象如图3的长为1y ，乙弹簧的长为2y ，则1y 与2y A 、12y y > B 、12y y = C 、12y y < D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、点A （–2，a –1）与点B （b ，1）关于y 轴对称，则12、一次函数y= –2x –3与x 轴的交点坐标为__________． 13、若y 与x 成反比例，且图象经过点（–2，6），则y 与x 之间的函数解析式为 _________ ． 14、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地， 汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________． 15、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 ． 16、已知直线y=3x-5，它与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 17、已知一次函数的图象经过点P （2，－3），写出一个符合条件的一次函数的 解析式 ． 18、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ）． 三、解答题（每题19~21分各10分，第２2、23题各8分共46分） 19、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，-3）、（2，-1）.

高中数学 含绝对值的函数图象的画法及其应用素材

含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。 步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。 解：（1）顶点?? ? ??-12 1 ，，两点（0，0） ，（1，0）。其图象如图1所示。 图1 （2）顶点?? ? ?? - 121 ，，两点（－1，0） ，（0，0）。其图象如图2所示。 图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象； ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）|1|||-=x y ；（2）|32|2 --=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。 解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4

人教版初三数学下册应用一次函数图像解决实际问题

《应用一次函数图像解决实际问题》说课稿 老河口市第七中学陈薇 尊敬的各位评委，老师： 大家好！ 今天，我说课的内容是人教版数学九年级下册《函数及其图像》专题复习之一-------《应用一次函数图像解决实际问题》，下面我将从教材分析，教法学法，教学过程，设计思路、教学反思五个方面来展开我对本节课的理解。 一、教材分析 1、地位和作用 一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的意识和能力。 很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模，待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”，因此本节课的重要性不言而喻。 2、教学目标 （1）经历实际问题的解决过程，掌握系统的解题思路和方法。 （2）通过知识的归纳学习过程，理解和掌握分类讨论，数形结合等思想方法。 （3）进一步体会数学知识与实际生活的的密切联系，丰富数学情感，建立自信心。 3、教学重点：会分析和应用一次函数图像解决实际问题 教学难点：数形结合思想方法的应用； 用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题 二、教法学法 本节课采用学案式，分类归纳，引导探究的教学方法，指导学生以独立思考、观察发现、合作交流，类比归纳的学习方法，得出清晰的解题思路和方法。 三、教学过程 首先通过错题分析，引入新课，其次将所学知识分为由“数”到“形”、由“形”到“数”、“数形”结合三种类型进行归纳，形成体系，然后总结反思，感悟方法提升能力，最后布置作业，达到巩固提高的目的。 1、错题分析，引入课题 通过选取具有代表性的错题进行分析，可以发现： ①审题缺乏细心，不能抓住关键字眼去区分图像的前后差异。 ②图像和实际问题的结合能力不够，思维缺乏条理性，逆向性。

八年级下册函数及其图象单元测验

2006学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料 八年级数学第１８单元《函数及其图象》单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（）． A 、 -2 B、 8 C、 12 D、16 2、点P（2,–1）在第( )象限． A 、一 B、二 C、三 D、四 3、函数y=2x -的自变量的取值范围是（）． A、2 x≥ B、2 x≤ C、2 x≠ D、全体实数 4、若一次函数(1)1 y m x =-+的图象经过(1，2)，则m的值为（）． A、-1 B、1 C、2 D、任意实数 5、若直线b kx y+ =图像如图２所示，则k，b的取值可能是（）． A、k＝1,b=1 B、k=1,b=－1 C、k=-1,b=1 D、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A、 1 3 x> B、 1 3 x>- C、 1 3 x< D、 1 3 x<- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为 了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（） 8、已知函数y=– x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1 y kx =+的图 象上的是（）． A、（3，1） B、（3，10） C、（2，－5） D、（2，8） t (时) T(℃) 2 · ······ · ·· 2 6 10 14 18 · · · · 4 6 8 10 · -2 O 图1 图２

专题九函数图象及其综合应用

专题九 函数图象及综合应用 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻。 知识网络： 一、新课引入 在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？描点法作图。 描点法作图的步骤有哪些？ 描点法作图的基本步骤是：列表、描点、连线。 基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、幂函数。 二、新课讲解 1、函数图象的基本作法有两种: ① 描点法②图象变换法 2、画函数图象时有时也可利用函数的性质如单调性、奇偶性、对称性、周期性等，以及图象上的特殊点、线（如对称轴、渐近线等）。 3、图象的变换是指一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图 象。 . 在高考中要求学生掌握的三种变换是：平移变换、对称变换、伸缩变换、翻折变换。 4、常用函数图象变换的规律。 (1)平移变换 ①水平平移：y ＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y ＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到。 ②竖直平移：y ＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y ＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到。 (2)对称变换 ①y ＝f(－x)与y ＝f(x)的图象关于y 轴对称。 ②y ＝－f(x)与y ＝f(x)的图象关于x 轴对称。 ③y ＝－f(－x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称。 (3)伸缩变换 ①y ＝af(x)(a ＞0)的图象，可将y ＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a ＞1时)或缩(a ＜1时)到原来的a 倍，横坐标不变。 ②y ＝f(ax)(a ＞0)的图象，可将y ＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a ＜1时)或缩(a ＞1时)到原来的1a 倍，纵坐标不变。 (4)翻折变换 ①作为y ＝f(x)的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y ＝|f(x)|的图象。

专题04 函数实际问题之行程问题与函数解析式求解题型(原卷版)

专题04 函数实际问题之行程问题与函数解析式求解题型学习函数过程中除了掌握其图象和性质外，还要能利用函数图象解决实际应用问题，在真正意义上理解数形结合的含义. 解决行程问题的关键是读懂题意，根据题意求得函数解析式，进而解答. 实际问题的函数解析式求解中，要看清题目中平面直角坐标系是如何建立的，根据不同的图象设出符合要求的解析式，代入点求解. 下面几个实例，帮助同学们体会此类问题的做法. 题型一、一次函数与行程类问题 1. （2019·浙江台州中考） 某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝ ﹣ 3 10 x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

2.（2019·山东济宁中考）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x （h）之间的函数关系． 请你根据图象进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 3.（2019·浙江绍兴中考）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象． （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程． （2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．

08年中考复习函数及其图象单元测试卷

08年中考复习函数及其图象单元测试卷 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只 有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．． ． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( ) 2．将点(22)P -， 沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-， Ｂ．(62)-， Ｃ．(22)， Ｄ．(22)-， 3．一次函数2y x =-的大致图象是( ) 4．函数(0)k y k =≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x O x O x O x O A ． B ． C ． D ．

5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) 6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( ) Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 7．如图，抛物线的函数表达式是( ) A ．22y x x =-+ B ．22y x x =++ C ．22y x x =--+ D ．22y x x =-++ 8．若1231 11,,,,,242M y N y P y ??????-- ? ? ??????? 三点都在函数()0k y k x = <的图象上， 则123,,y y y 的大小关系是( ) A ．231y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >> 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示， 则下列结论：①0a >； ②0c >； ③2 40b ac ->， 其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC === ，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

八年级数学上册难点突破20一次函数中的函数图象分段实际应用问题试题北师大版

专题20 一次函数中的函数图象分段实际应用问题 1、蒙蒙和贝贝都住在M小区,在同一所学校读书．某天早上,蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校,途中 停靠了两个站点才到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上,贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标； （2）求蒙蒙到达学校站点时的时间； （3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车,并求此时他们距学校站点的路程． 解：（1）校车的速度为：3÷6＝0.5（千米/分）, 点B的纵坐标为：3+0.5×（12﹣8）＝5, 点B的横坐标为：12+2＝14, ∴点B的坐标为（14,5）； （2）校车到达学校站点所需时间为：9÷0.5+4＝22（分）, ∴7点30分钟+22分钟＝7点52分钟, ∴蒙蒙到达学校站点时的时间为7点52分钟； （3）∵C（22,9）,B（14,5）, 设直线BC的表达式为：y＝kx+b（k≠0）, ,解得, ∴直线BC的表达式为：y＝0.5x﹣2,

由题意得F（8,0）,E（20,9）, 设直线EF的表达式为y＝k1+b1（k1≠0）, ,解答, ∴直线EF的表达式为y＝0.75x﹣6, 由,解得, 16﹣8＝8（分钟）,9﹣6＝3（千米）, ∴贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为3千米． 2、甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一 段时间后,在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示 （1）a＝,甲的速度是km/h； （2）求线段CF对应的函数表达式,并求乙刚到达货站时,甲距B地还有多远？ （3）乙车出发min追上甲车？ （4）直接写出甲出发多长时间,甲乙两车相距40km． 解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时, ∴a＝4+0.5＝4.5（小时）, 甲车的速度＝＝60（千米/小时）； 故答案为：4.5；60； （2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km）, ∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；

八年级数学函数及其图象单元测试卷

第十七章《函数及其图象》单元测试卷 姓名： 班级： 分数 一、填空题： 1、点A （2，—3）关于y 轴对称的点的坐标是 。 2、若点（m ，m+2）在x 轴上，则P 点的坐标是 。 3、函数2 3+-= x x y 中自变量x 的取值范围是 4、若P 点的坐标为（m ，n ），且mn<0，m>0，则P 点在第 象限 5、如图，是其双曲线的一个分支，则其解析式为 。 6、已知直线y=3x-5，则其图象不经过第 象限， 它与坐标轴围成的三角形的面积是 。 7、已知点（1，11）和（—2，7）是函数b ax y -=2图象上的点，则a= ，b= ， 8、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ） 9、写出一个自变量的取值范围是1≥x 的函数 。 10、写出一个经过二、三、四象限的一次函数的解析式： 。 11、已知函数16+-=x y ，当x= 时,函数的值为0 12、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 。 13、弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度当所挂物体的质量有下面的关系 那么弹簧总长y 与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式为 二、选择题 1、若直线b kx y +=经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ） A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0 2、下列语句叙述正确的有（ ）个 ①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ②点P （2，0）在y 轴上；

③若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点； ④函数x y 3 -=中y 随x 的增大而增大; A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A 、--1 B 、1± C 、1 D 、任意实数 4、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ） A B C D 5、若9 2)3(--=m x m y 是正比例函数，则m 的值为( )。 A 、3 B 、--3 C 、3± D 、无法确定 6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校。在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s （千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（ ） A B C D 三、解答题： 1、一次函数b kx y +=的图象经过点（6，2）、（2，-1），求它的函数关系式，并画出图像。 t s s s s

二次函数图像性质及应用

.. 二次函数图象性质及应用 一选择题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. 3 y2- - )2 y2- =x + (5 =x D.3 (52+ )2 (5 - =x )2 y C. 3 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6题图第8题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

一次函数图象实际问题

一次函数图象实际问题 小明和同学相约在周日去距家24km 的武大看樱花。他原计划沿东湖骑自行车2小时到达。途中由于车胎破了，修车耽搁了20分钟。之后他加快速度，等他到达武大时，比约定时间晚了10分钟。 ①设y （单位：km ）表示小明出发x 小时之后与家的距离，y 与x 的关系如图所示，根据图象回答问题： （1）小明原计划的骑车速度是 km/h ，自行车修好之后，他的速度是 km/h 。 （2）根据题中提供的信息，补全y 关于x 的函数关系式，并直接写出a ，b ，c 的值：a= ，b= ，c= 。 ②若y 表示小明出发x 小时后与武大的距离，请作出y 与x 之间的函数图象，并补全函数关系式。 小明的家，学校和武汉市图书馆在同一条直线上。星期天上午，他骑自行车从家出发，到学校和小刚见面后，一起坐公交车到图书馆看书。看完书后，小明的爸爸开车下班，顺便带他回家。设y （单位：km ）表示小明出发x 分钟后与家的距离，根据图（1）回答： （1）小明的家距学校 km ，距图书馆 km 。他和同学在图书馆停留了 h 。 （2）小明的骑车速度是 km/h ，坐公交车的速度是 km/h ，他和爸爸回家时的速度是 ? ??? ???? ? -≤<≤≤=332163 4 3 40x x x y ? ?? ? ? ? ???+-≤ <≤≤=310416343 4 0x x x y

km/h。 （3）如果y表示小明出发x min后和图书馆的距离，请在图（2）中完成y与x的函数图象。 五一当天，小明和妈妈准备自驾去木兰草原游玩。由于妈妈临时有事，小明决定骑车先出发。1个小时后，妈妈也出发了。她开车半个小时后，追上了小明。之后小明和妈妈一起，以相同的车速，又用了半个小时，到达了木兰草原。设小明出发x小时后，他和妈妈之间的距离为y（单位：km）。根据图1回答以下问题： （1）小明骑车的速度是 km/h，妈妈开车的速度是 km/h。木兰草原和小明家相距 km。 （2）若y表示小明出发x小时后，他与木兰草原的距离，请在图2中作出y与x之间的函数图象。 小明和小刚参加越野赛跑。当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米。这时小刚开始加速，最终小明惜败给了小刚。设小刚加速x秒后，小明和小刚之间的距离是y（单位：m），根据